必修二练习题2
高三数学必修二函数运算专项练习题
高三数学必修二函数运算专项练习题一、选择题1. 若函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)（其中 \(a \neq 0\)，\(a, b, c\) 为常数）的图象开口向上，且函数在 \(x = 1\) 处取得最小值，则下列说法正确的是：- \(a > 0, b = 0, c > 0\)- \(a < 0, b = 0, c < 0\)- \(a < 0, b = 0, c > 0\)- \(a > 0, b = 0, c < 0\)2. 函数 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 在第一象限内是减函数，在第三象限内是：- 增函数- 减函数- 不具有单调性- 无法确定3. 已知函数 \(f(x) = 2^x\)，若 \(f(a) + f(b) = 3\)，则 \(f(a + b)\) 等于：- 3- 2- 1- 04. 已知 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)（其中 \(a \neq 0\)，\(a, b, c\) 为常数）的图象与 \(x\) 轴交于 \((1, 0)\) 和 \((-3, 0)\)，则 \(f(1)\) 等于：- 2- 4- 6- 85. 若 \(f(x) = |x - 2|\) 与 \(g(x) = |x + 2|\) 的交点个数为 \(2\)，则\(x = 2\) 时 \(f(x)\) 与 \(g(x)\) 的大小关系为：- \(f(x) > g(x)\)- \(f(x) < g(x)\)- \(f(x) = g(x)\)- 无法确定二、填空题1. 函数 \(y = 2^x\) 的反函数是 \(y = \log_2 x\)。
2. 若 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)（其中 \(a \neq 0\)，\(a, b, c\) 为常数）的图象开口向上，且顶点在 \(y\) 轴上，则 \(b^2 - 4ac = 0\)。
高中化学必修二第七章《有机化合物》经典练习题(2)
一、选择题1．乙醇和乙酸在浓硫酸作用下，通过酯化反应制得乙酸乙酯，反应温度为115~125℃，反应装置如图。
下列对该实验的描述正确的是A．换成用水浴加热实验效果会更好B．a试管上换成长玻璃导管能提高原料利用率C．实验完毕，可将乙酸乙酯从混合物中萃取出来D．向a试管中先加乙酸，再加浓硫酸和乙醇答案：B解析：A．由题意可知，该反应温度为115～125℃，而水浴加热能提供的温度最高为100℃，所以用水浴加热实验效果较差，应该油浴加热，故A错误；B．若将甲试管上换成长玻璃导管，可起到冷凝回流作用，能提高原料转化率或利用率，故B正确；C．实验完毕，生成的乙酸乙酯浮在饱和碳酸钠溶液上层，可用分液方法分离，故C错误；D．制取乙酸乙酯时，原料混合应该先加密度小的液体乙醇，再加密度大的液体浓硫酸，最后加冰醋酸，故D错误；故选：B。
2．下列说法正确的是A．CH4的球棍模型：B．Cl-的结构示意图：C．二氧化碳的结构式：O-C-O D．乙醛的官能团：-COH答案：B解析：A．为CH4的比例模型，A不正确；B．Cl-的核电荷数为17，原子核外有17个电子，得到1个电子后，离子核外有18个电子，结构示意图为，B正确；C．二氧化碳分子中，C原子与每个O原子都形成2对共用电子，所以结构式为O=C=O，C不正确；D ．乙醛的结构简式为CH 3CHO ，其官能团为醛基，结构简式为-CHO ，D 不正确； 故选B 。
3．下列有关实验说法不正确的是A ．在集气瓶中放置一团玻璃棉，将两小块金属钠放在玻璃棉上，立即向集气瓶中通入氯气，最终有白色固体生成B ．在萃取操作中往往因为振摇而使得分液漏斗中出现大量气体，可以通过打开上口瓶塞的方式来放气C ．使用白色粉笔对红、蓝墨水进行层析分离的实验中，由于红墨水在流动相中溶解能力更大，所以红墨水在流动相中相对分配的更多，最终出现在粉笔的上端D ．碘遇淀粉呈蓝色的灵敏度随着温度的升高而迅速下降，当高于50℃时，就不易显色答案：B解析：A ．Na 与Cl 2可反应生成NaCl ，最终得到白色的NaCl 固体，A 正确；B ．萃取操作时，需将分液漏斗倒置振摇，如图所示：，因此放气时需打开旋塞，而不是打开瓶塞，B 错误；C ．使用白色粉笔对红、蓝墨水进行层析分离的实验中，由于红墨水在流动相中溶解能力更大，在粉笔上的扩散速率较快，因此会出现在粉笔的上端，C 正确；D ．碘遇淀粉呈蓝色是因为淀粉分子的螺旋中央空穴恰好能容下碘分子，通过范德华力形成一种“包合物”，这种“包合物”为蓝色，温度较高时，范德华力被破坏，难以形成蓝色的“包合物”，D 正确；故选B 。
【学生卷】初中高中化学必修二第七章《有机化合物》经典练习题(课后培优)(2)
一、选择题1．下列物质或方法中不可以用来鉴别甲烷和乙烯的是A．溴水B．H2C．酸性KMnO4溶液D．燃烧法2．乙醇和乙酸在浓硫酸作用下，通过酯化反应制得乙酸乙酯，反应温度为115~125℃，反应装置如图。
下列对该实验的描述正确的是A．换成用水浴加热实验效果会更好B．a试管上换成长玻璃导管能提高原料利用率C．实验完毕，可将乙酸乙酯从混合物中萃取出来D．向a试管中先加乙酸，再加浓硫酸和乙醇3．利用反应5NaCl+2CO2+2H2O通电5NaClO+C2H4O(环氧乙烷)可实现低压高效电催化还原CO2。
下列化学用语正确的是A．NaClO的电子式：B．Cl-的结构示意图：C．CO2的比例模型：D．环氧乙烷的结构简式：4．央视纪录片《稻米之路》全面展示了“稻米”这种古老食物所走过的奇妙之旅。
下列有关说法不正确的是A．淀粉属于糖类，但没有甜味B．淀粉是天然高分子化合物C．淀粉在人体内水解最终生成葡萄糖D．大米中所含的主要营养物质是纤维素5．下列实验方案能达到目的的是A．用浓硫酸干燥NH3B．用焰色反应鉴别KCl和K2SO4C．用NaOH溶液除去Cl2中的HCl D．用灼烧闻气味的方法鉴别棉线和羊毛线6．生活中的一些问题常常涉及到化学知识。
下列叙述中不正确的是A．糯米中的淀粉一经水解，就酿成了酒B．将米饭在嘴里咀嚼有甜味，是因为部分淀粉在唾液酶催化下水解生成麦芽糖C．棉花的主要成分是纤维素D．未成熟的苹果遇碘水会变蓝7．下列反应中前者属于取代反应，后者属于加成反应的是A．乙醇与金属Na反应；乙烯使酸性高锰酸钾溶液的褪色B．乙烯与溴的四氯化碳溶液反应；苯与氢气在一定条件下反应生成环己烷C．苯滴入浓硝酸和浓硫酸的混合液中，有油状液体生成；乙烯与水生成乙醇的反应D．在苯中滴入溴水，溴水褪色；乙烯自身生成聚乙烯的反应8．下列有关化学用语表示不正确的是A．蔗糖的分子式：C12H22O11B．乙炔的结构式：CH≡CHC．氯化钠的电子式：D．二硫化碳分子的比例模型：9．下列说法正确的是A．乙烯、聚氯乙烯和苯分子中均含有碳碳双键B．淀粉、纤维素、蛋白质、花生油都是天然有机高分子化合物C．只用一种试剂就可以鉴别甲苯、乙醇和四氯化碳D．淀粉和纤维素互为同分异构体10．下列说法正确的是A．乙烯、聚乙烯含碳量相同，均为纯净物B．淀粉、油脂、蛋白质均是人体需要的高分子化合物C．苯、溴苯均难溶于水，可用水将其鉴别D．豆浆煮沸的目的是将蛋白质转化为氨基酸便于人体吸收二、填空题11．按要求回答下列问题：(1)常温下，在水中的溶解度乙醇大于乙苯，原因是：乙醇与水会形成分子间_______。
(word完整版)高中数学必修二练习题(人教版,附答案)
高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。
一、选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点且平行于直线的直线方程为（）A． B．C．D．3. 下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A． B． C． D．5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8. 圆与直线的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1 B．2 C．3 D．010. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）A.MN∥βB.MN与β相交或MNβC. MN∥β或MNβD. MN∥β或MN与β相交或MNβ12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定二填空题13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为．三解答题17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0 求AC边上的高所在的直线方程.18(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC;(2) AF⊥平面EDB.19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.20(12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，2分)设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D B C C A A C A C A二、填空题：(4’×4=16’) （参考答案）13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5三解答题17(12分) 解：由解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的高线BD的方程为.18(12分) 解：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴ FM∥EA, FM=EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.19解：略20解：∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.21解解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.……①………………6分将①代入……………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线相切，则有……………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分22解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45度时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.。
人教A版高中数学必修二-章节练习题
第二章单元测试1．下列命题正确的是………………………………………………（ ） A ．三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．两条相交直线确定一个平面2．若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与a 平行 D ．α内的直线与a 都相交 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交或异面 4．平面α与平面β平行的条件可以是…………………………（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线βα//,//a a 且直线a 不在α内，也不在β内C ．直线α⊂a ，直线β⊂b 且β//a ，α//bD ．α内的任何直线都与β平行5．下列命题中，错误的是…………………………………………（ ） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．平行于同一个平面的两个平面平行 C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 6．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．下列命题中错误的是……………………………………（ ） A ．如果平面βα⊥，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB ．如果平面βα⊥，那么平面α一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面τα⊥，τβ⊥，l =⋂βα，那么τ⊥l 8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 异面 ③CN 与BM 成 60 ④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④9．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 10．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥b D ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β 11．下列四个说法 ①a //α，b ⊂α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行 ③a ⊄α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．如图，A —BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边形BCDE 为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组13．（12分）已知正方方体111'D C B A ABCD -，求：（1）异面直线11CC BA 和的夹角是多少？ （2）B A 1和平面11B CDA 所成的角？（3）平面11B CDA 和平面ABCD 所成二面角的大小？AB CDEFMN C A 1B 11P A BCDCABPMN14．（12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PA 垂直于平面ABC ，AC ⊥BC ． 求证：BC ⊥平面PAC ．15.（10分）如图：AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于B A ,的任意一点，求证： PAC BC 平面⊥16．（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，若ABCD 是平行四边形．求证：MN ∥平面PAD ．,M N 分别是17． 如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,SA BD 上的点，且SM AM =NDBN， 求证：//MN 平面SCDA BCP O17.（14分）如图正方形ABCD 中，O 为中心，P O ⊥面ABCD ，E 是PC 中点， 求证：（1）PA ||平面BDE ； （2）面PAC ⊥面BDE.18．（14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1 ＝2，D 是A 1B 1 中点．（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ；（2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面 C 1DF ？并证明你的结论．19．在正方体ABCD A B C D E F BB CD -11111中，、分别是、的中点 （1）证明：AD D F ⊥1； （2）求AE D F 与1所成的角； （3）证明：面面AED A FD ⊥11．必修2第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）274. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 16.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值. ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*17.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ；10.A. 11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.261;14.2x-y+5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.必修2第四章《圆与方程》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)23.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D)1±=a4.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）(A)5 (B) 3 (C)10 (D) 55.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为A 、1，-1B 、2，-2C 、1D 、-17.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A 、x y 3=B 、x y 3-=C 、x y 33=D 、x y 33-= 8.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是A 、(x-3)2+(y+1)2=4B 、(x+3)2+(y-1)2=4C 、(x-1)2+(y-1)2=4D 、(x+1)2+(y+1)2=4 9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 10．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与 该圆的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .12.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 13.过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________. 14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 . 2+y 2-8x=0的弦OA 。
北师大版高中数学必修二同步练习题 第2章向量的数乘运算 向量的数乘与向量共线的关系(含答案)
3.1 向量的数乘运算3.2 向量的数乘与向量共线的关系必备知识基础练1.已知CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =-47AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =k CA⃗⃗⃗⃗⃗ ,则k=( ) A.-43 B.34C.43D.-342.已知△ABC 的重心为O ,则向量BO ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B.13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C.-23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ D.-13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ 3.(多选)已知实数m ,n 和向量a ,b ,下列说法中正确的是( ) A.m (a -b )=m a -m b B.(m-n )a =m a -n a C.若m a =m b ,则a =b D.若m a =n a (a ≠0),则m=n4.下列各组向量中,一定能推出a ∥b 的是( ) ①a =-3e ,b =2e ; ②a =e 1-e 2,b =e 1+e 22-e 1;③a =e 1-e 2,b =e 1+e 2+e 1+e 22.A.①B.①②C.②③D.①②③5.在△ABC 中,点P 是AB 上一点,且CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,又AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则t 的值为( )A.13 B.23C.12D.536.13(2a -3b )-3(a +b )= .7.设D ,E 分别是△ABC 的边AB ,BC 上的点,AD=12AB ,BE=23BC.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,则DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = .(用a ,b 表示)8.在△ABC 中,4OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPA⃗⃗⃗⃗⃗ ,则λ= . 关键能力提升练9.如图,已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,过点O 的直线与AB ,AD 所在直线分别交于点M ,N ,满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n AD ⃗⃗⃗⃗⃗ (m>0,n>0),若mn=12,则mn 的值为( )A.23 B.45C.67D.8910.(多选)若点D ,E ,F 分别为△ABC 的边BC ,CA ,AB 的中点,且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,则下列结论正确的是( ) A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-12a -bB.BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +12bC.CF⃗⃗⃗⃗⃗ =-12a +12bD.EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12a 11.已知a ,b 是不共线的向量,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λa +2b ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +(λ-1)b ,且A ,B ,C 三点共线,则实数λ的值为( ) A.-1 B.2C.-2或1D.-1或212.在四边形ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +2b ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-4a -b ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-5a -3b ,则四边形ABCD 的形状是 .13.已知两个非零向量a ,b 不共线.(1)若AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a +8b ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(a -b ),求证:A ,B ,D 三点共线; (2)求实数k 使k a +b 与2a +k b 共线.学科素养创新练14.过△ABC 的重心G 任作一直线分别交AB ,AC 于点D ,E ,若AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且xy ≠0,试求1x +1y 的值. 答案1.B CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =-47AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-47(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=-47AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −47CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =47CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +47BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以37CA⃗⃗⃗⃗⃗ =47BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34CA⃗⃗⃗⃗⃗ ,故k=34.故选B . 2.C 设E ,F ,D 分别是AC ,AB ,BC 的中点,由于O 是三角形ABC 的重心,所以BO⃗⃗⃗⃗⃗ =23BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23×(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23×12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ .故选C .3.ABD 根据向量数乘的运算可知A 和B 正确;当m=0时,m a =m b =0,但a 与b 不一定相等,故C 错误;由m a =n a ,得(m-n )a =0,因为a ≠0,所以m=n ,故D 正确.故选ABD .4.B ①中,a =-32b ,所以a ∥b ; ②中,b =e 1+e 22-e 1=e 2-e 12=-12a ,所以a ∥b ;③中,b =3e 1+3e 22=32(e 1+e 2),若e 1与e 2共线,则a 与b 共线,若e 1与e 2不共线,则a 与b 不共线. 故选B .5.A ∵AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =CP ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴CP ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =t (CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA⃗⃗⃗⃗⃗ ), ∴CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1-t )CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +t CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴t=13.6.-73a -4b 13(2a -3b )-3(a +b )=23a -b -3a -3b =-73a -4b .7.-16a +23b DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=-16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ =-16a +23b . 8.4 由题意得3(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒3AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,如简图,所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =4PA⃗⃗⃗⃗⃗ ,即λ=4.9.D 因为AO⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ , 又因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n AD ⃗⃗⃗⃗⃗ (m>0,n>0), 故AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =m2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12nAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 又因为O ,M ,N 三点共线,所以m 2+12n=1,即m+1n=2.由{mn =12,m +1n =2,解得{m =23,n =34.m n =23×43=89.故选D .10.ABC 如图,在△ABC 中,AD⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-b -12a ,故A 正确;BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +12b ,故B 正确;AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-b -a ,CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b +12×(-b -a )=-12a +12b ,故C 正确;EF⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-12a ,故D 不正确.故选ABC . 11.D 因为A ,B ,C 三点共线, 所以存在唯一一个实数k 使AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =k AC ⃗⃗⃗⃗⃗ . 因为AB⃗⃗⃗⃗⃗ =λa +2b ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +(λ-1)b , 所以λa +2b =k [a +(λ-1)b ]. 因为a 与b 不共线,所以{λ=k ,2=k (λ-1),解得λ=2或λ=-1.12.梯形 因为AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +2b )+(-4a -b )+(-5a -3b )=-8a -2b =2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以AD ∥BC ,且AD=2BC.所以四边形ABCD 是梯形.13.(1)证明因为AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a +8b +3a -3b =5a +5b =5(a +b )=5AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线,且有公共点B ,所以A ,B ,D 三点共线.(2)解因为k a +b 与2a +k b 共线, 所以存在实数λ,使k a +b =λ(2a +k b ). 所以(k-2λ)a +(1-λk )b =0, 所以{k -2λ=0,1-λk =0,解得k=±√2.14.解如图,设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2312(a+b )=13(a+b ).∴GD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AG⃗⃗⃗⃗⃗ =(x -13)a -13b , ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x a -y b . ∵GD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与ED ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线,∴存在实数λ,使GD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λE D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴(x -13)a -13b =x λa -y λb , ∴{x -13=λx ,13=λy ,。
高中化学必修二练习题及讲解
高中化学必修二练习题及讲解一、选择题1. 下列物质中，属于电解质的是：A. 蒸馏水B. 氯化钠C. 二氧化碳D. 酒精2. 根据题目所给的化学方程式，下列哪个反应是放热反应？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 4Fe + 3O2 → 2Fe2O3C. CaO + H2O → Ca(OH)2D. 2H2O → 2H2 + O23. 根据题目所给的化学式，下列哪个化合物是共价化合物？A. NaClB. CaF2C. HClD. MgO4. 根据题目所给的原子结构示意图，下列哪个元素的原子序数最大？A. 氢B. 氦C. 氧D. 氟5. 在下列化学反应中，哪个反应是可逆反应？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2O → 2H2 + O2C. CaCO3 → CaO + CO2D. 2NO2 ⇌ N2O4二、填空题6. 根据题目所给的化学方程式，写出下列反应的化学平衡常数表达式： \[ aA + bB ⇌ cC + dD \]平衡常数表达式为：\[ K_c = \frac{{[C]^c [D]^d}}{{[A]^a [B]^b}} \]7. 根据题目所给的原子质量数据，计算下列化合物的摩尔质量：A. 水（H2O）B. 二氧化碳（CO2）8. 根据题目所给的溶液浓度，计算下列溶液的摩尔浓度：A. 0.05 mol/L 的硫酸溶液B. 0.1 mol/L 的氢氧化钠溶液9. 根据题目所给的氧化还原反应，写出下列反应的氧化剂和还原剂：A. 2MnO4^- + 16H+ + 10Cl^- → 2Mn2+ + 5Cl2 + 8H2O10. 根据题目所给的酸碱中和反应，写出下列反应的离子方程式：A. 硫酸与氢氧化钠反应三、简答题11. 解释什么是酸碱中和反应，并给出一个具体的例子。
12. 描述什么是氧化还原反应，并说明氧化剂和还原剂在反应中的作用。
13. 解释什么是化学平衡，并说明达到化学平衡的条件。
高二物理暑假练习2(含答案必修二)
物理假期练习题一、单选题1．“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
下列叙述正确的是A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【答案】B2．如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向间夹角为θ=45°，已知BC高h，不计空气的阻力。
由以上条件可知A．甲小球做平抛运动的初速度大小为B．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1:2C．A、B两点的高度差为D．A、B两点的水平距离为【答案】A3．物体在恒定合外力F作用下由静止开始运动，经时间t，发生的位移为x，关于F 在t时刻的功率P,下列说法中正确是A．F的大小一定时，P与t成正比B．F的大小一定时，P与x成正比C．t一定时，P与F的大小成正比D．x一定时，P与F的大小成正比【答案】A4．如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以不变的初速率沿足面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取10 m／s2，根据图象可求出( )A．物体的初速率B．物体与斜面间的动摩擦因数C．取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移x的最小值D．当某次时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑【答案】C5．水平路面上有一质量为1 kg的玩具小车由静止开始沿直线启动。
其运动的v-t图像如图所示，图中0~2 s时间段图像为直线，2 s后发动机的输出功率保持不变。
已知玩具小车行驶中的阻力恒为2 N，则下列说法正确的是A．2 s后牵引力功率为12 WB．玩具小车运动的最大速度v m为12 m/sC．0~2s内牵引力所做的功为18 JD．2~4s内牵引力所做的功为60 J【答案】D6．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的加速度减小为原来的14，卫星仍做匀速圆周运动，则AB．卫星的角速度减小为原来的1 2C．卫星的周期增大为原来的2倍D．卫星受到的引力减小为原来的1 2【答案】A二、多选题7．一个物体在某高度由静止开始竖直下落，在运动过程中所受的阻力恒定。
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必修二练习题
1. 圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是 （ ）
A ．22(7)(1)1x y +++=
B ．22(7)(2)1x y +++=
C ．22(6)(2)1x y +++=
D ．22(6)(2)1x y ++-=
2．若方程014)()32(2
2
=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 （ ） A ．0≠m B ．2
3-
≠m
C ．1≠m
D ．1≠m ，2
3
-≠m ，0≠m 3．圆22220x y x y +-+=的周长是
（ ）
A ．22π
B ．2π
C ．2π
D ．4π
4. 若方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，必有
（ ）
A ．E F =
B ．D F =
C ．
D
E = D ．,,D E
F 两两不相等 5. 下列说法的正确的是
（ ）
A ．经过定点()
P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程
x a y
b
+=1表示
D ．经过任意两个不同的点()
()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程
()()()()y y x x x x y y --=--121121表示
6．直线032=--y x 与圆9)3()2(2
2
=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原
点）的面积为 （ ）
A ．
32 B ．
34
C ．
65
5 D ．
35
5
7．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y
x
的最大值是
（ ）
A ．
12
B ．
33
C ．
32
D ．3
8、自点1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ） (A)
5(B) 3 (C)
10 (D) 5
9.圆1C ：422=+y x 和2C ：0248622=-+-+y x y x 的位置关系是____________． 10.．已知两圆01422:,10:222221=-+++=+y x y x C y x C .求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_______ ____．
11．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为_
12. 已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为__________
13.已知：A （－8，－6），B （－3，－1）和C （5，7），求证：A ，B ，C 三点共线．
14. 已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．
2010级数学暑假作业必修二练习题11答案
1-8：ACACA,CBB
9.内切 10.02=-+y x 11．x =0或15x ＋8y －32=0； 12.x+4y-7=0或x=-1
提示：当直线斜率不存在时为1x =-，则A 点到它的距离为14--=4，B 点到它的距离为13--=4，适合题意；当斜率存在时，设为K ，则直线方程为20kx y k -++=，由
距离相等得
225423221
1
k k
k k
k k --++-++=
++，解得1
4
k =-
，其方程为470x y +-=。
13．证明一：由A ，B 两点确定的直线方程为：
1
66
388+-+=+-+y x
即：02=+-
y x ①
把C （5，7）代入方程①的左边：左边==+-=0275右边
∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线AB 上∴A ，B ，C 三点共线 证明二：∵()()2516382
2=+-++-=
AB
()()()()21367852
817352
22
2=+++=
=+++=
AC BC
∵
AC BC AB =+∴A ，B ，C 三点共线.
14. 解：（1）设动点M （x ，y ）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹是集合
P 1
{|||||}2
M MA MB ==
． 由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为22221
(2)(8)2
x y x y -+=
-+，
平方后再整理，得2
216x
y +=．可以验证，这就是动点M 的轨迹方程．
（2）设动点N 的坐标为（x ，y ），M 的坐标是（x 1，y 1）．
由于A （2，0），且Ｎ为线段AM 的中点，所以
122x x +=
，1
02
y y +=．所以有122x x =-，12y y =① 由（1）题知，M 是圆2
216x
y +=上的点，
所以M 坐标（x 1，y 1）满足：2
21116x y +=②
将①代入②整理，得2
2(1)
4x y -+=．
所以N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．。