2017年高考数学一轮复习——第1讲 集合的概念及运算限时作业
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课后作业 文
1．1 集合的概念与运算[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．(2017·山西八校联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |0<x ≤4}，则A ∪B ＝( )A ．[－1,4]B ．(0,3]C ．(－1,0]∪(1,4]D ．[－1,0]∪(1,4]答案 A解析 A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，故A ∪B ＝[－1,4]．故选A.2．(2018·石家庄质检)设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1<x <3} B ．{x |－1<x <4} C ．{x |1<x <2} D ．{x |2<x <3}答案 D解析 因为A ＝{x |(x ＋1)(x －3)<0}＝{x |－1<x <3}，所以A ∩B ＝{x |2<x <3}．故选D.3．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝1＋sin πx 2，x ∈M ，则集合M ∩N 的真子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1答案 B解析 因为N ＝{0,1,2}，所以M ∩N ＝{0,1}，其真子集的个数是3.故选B.4．(2018·济南质检)已知集合A ＝{x |x (x －1)<0}，B ＝{x |e x>1}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．[1，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(0,1) D ．[0,1]答案 A解析 依题意得，A ＝{x |0<x <1}，则∁R A ＝{x |x ≤0或x ≥1}，B ＝{x |x >0}，故(∁R A )∩B ＝{x |x ≥1}＝[1，＋∞)．故选A.5．若集合M ＝{x ||x |≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}，则( ) A ．M ＝N B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ∩N ＝∅答案 C解析 M ＝{x ||x |≤1}＝[－1,1]，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝[0,1]，所以N ⊆M .故选C. 6．(2017·山西模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈N |x 2<6x }，B ＝{x ∈N |3<x <8}，则如图阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,3,4,5}B ．{1,2,3,6,7}C ．{3,4}D ．{4,5,6,7} 答案 B解析 ∵A ＝{x ∈N |x 2<6x }＝{x ∈N |0<x <6}＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈N |3<x <8}＝{4,5,6,7}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∩B ＝{4,5}， ∴图中阴影部分表示的集合是{1,2,3,6,7}．故选B.7．(2018·中山模拟)已知集合A ＝x | y ＝－x 2－x ＋2ln x ，B ＝{y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝12x 2－x ＋12，则A ∩B＝( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，0]D ．[0,1]答案 B解析 由y ＝－x 2－x ＋2ln x 得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ＋2≥0，x >0且x ≠1，解得0<x <1，即A ＝(0,1)．由y ＝12x2－x ＋12＝12(x －1)2≥0，得B ＝[0，＋∞)，故A ∩B ＝(0,1)．故选B.8．(2017·湖南长沙模拟)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠∅，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．1或2答案 B解析 当a ＝1时，B 中元素均为无理数，A ∩B ＝∅； 当a ＝2时，B ＝{1,2}，A ∩B ＝{1,2}≠∅； 当a ＝3时，B ＝∅，则A ∩B ＝∅， 所以a 的值为2.故选B.9．(2018·江西九江七校联考)设A 是自然数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k 2∉A ，且k ∉A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定S ＝{x ∈N |y ＝lg (36－x 2)}，设M ⊆S ，集合M 中有两个元素，且这两个元素都是M 的“酷元”，那么这样的集合M 有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案 C解析 由36－x 2>0可解得－6<x <6，又x ∈N ，故x 可取0,1,2,3,4,5，故S ＝{0,1,2,3,4,5}．由题意可知：集合M 不能含有0,1，且不能同时含有2,4.故集合M 可以是{2,3}，{2,5}，{3,5}，{3,4}，{4,5}．故选C.10．(2018·豫北名校联考)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)答案 B解析 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，设函数f (x )＝x 2－2ax －1，因为函数f (x )＝x 2－2ax －1图象的对称轴为x ＝a (a >0)，f (0)＝－1<0，根据对称性可知若A ∩B 中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有⎩⎪⎨⎪⎧f ，f ，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43.故选B. 二、填空题11．(2017·南昌模拟)已知集合M ＝{x |x 2－4x <0}，N ＝{x |m <x <5}，若M ∩N ＝{x |3<x <n }，则m ＋n 等于________．答案 7解析 由x 2－4x <0得0<x <4，所以M ＝{x |0<x <4}．又因为N ＝{x |m <x <5}，M ∩N ＝{x |3<x <n }，所以m ＝3，n ＝4，故m ＋n ＝7.12．(2017·洛阳模拟)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪y ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，B ＝{x |x <2m －1}，且A ⊆(∁R B )，则m 的最大值是________．答案 34解析 依题意，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪y ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >12，∁R B ＝{x |x ≥2m －1}，又A ⊆(∁R B )，所以2m －1≤12，解得m ≤34.故m 的最大值为34.13．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P ：当a ∈A 时，必有6－a ∈A .则具有性质P 的集合A 的个数是________．答案 7解析 由条件可知，有1必有5；有2必有4；3可单独也可与1,5或2,4在一起．满足题意的子集有{3}、{1,5}、{2,4}、{3,1,5}、{3,2,4}、{1,5,2,4}、{3,1,5,2,4}，共7个．14．已知集合A ＝{a ，b,2}，B ＝{2，b 2,2a }，且A ∩B ＝A ∪B ，则a ＝________. 答案 0或14解析 由于A ＝{2，a ，b }，B ＝{2a,2，b 2}，因A ∩B ＝A ∪B ，故A ＝B ，因此A ，B 中的元素对应相等，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a ，b ＝b2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.由集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.所以a 的值为0或14.三、解答题15．(2018·运城模拟)设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解 A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }＝{－4,0}． ∵B ⊆A ，∴B ＝A 或B A .①当A ＝B ，即B ＝{－4,0}时，则－4和0是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根， 代入解得a ＝1.②当B A 时，分两种情况：若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1；若B ≠∅，则方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}，满足条件． 综上所述，所求实数a 的取值范围为{a |a ＝1或a ≤－1}．16．(2018·合肥模拟)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪132≤2－x≤4，B ＝{x |x 2－3mx ＋2m 2－m －1<0}． (1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (2)若A ⊇B ，求实数m 的取值范围． 解 化简得集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x |(x －m ＋1)(x －2m －1)<0}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集个数为28－2＝254.(2)①m ＝－2时，B ＝∅⊆A ；②当m <－2时，(2m ＋1)－(m －1)＝2＋m <0， 所以B ＝(2m ＋1，m －1)，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≥－2，m －1≤5⇒－32≤m ≤6，所以m 的值不存在；③当m >－2时，B ＝(m －1,2m ＋1)，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围是{m |m ＝－2或－1≤m ≤2}．。
高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算
2.如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2n 个子集,2n-1 个真子集. 3.正确理解交、并、补集的含义是解决集合的运算问题的关键.数轴和 Venn 图是进行集合交、并、补运算的有力工具.
12
核心考点
(4)空集: 不含任何元素的集合
叫做空集,记作: ⌀
.
规定:空集是 任何集合的子集 .
4
知识梳理
双击自测
知识梳理
-5-
3.集合的基本运算
并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
交集 A∩B
补集
设全集为 U,集合 A 的 补集∁UA
含义
A∪
B={x|x∈A,或 x∈B}
A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
∁UA={x|x∈U,且 x∉ A}
-13-
考点一
考点二
考点三
考点一集合的基本概念
1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的
个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
关闭
由题意知 x=a+b,a∈A,b∈B,则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此,集合 M 共有 4 个元素.故选 B.
关闭
B
13 解析 答案
核心考点
-14-
考点一
考点二
考点三
2.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( )
(6)设全集为 R,函数 y= 1-������2的定义域为 M,则∁RM={x|x>1,或 x<1}.( )
高考数学一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语、不等式答案
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式第1讲 集合及其运算链教材·夯基固本 激活思维 1. D 2. A 3.ABD【解析】 因为x 2－3x ＋2≤0，所以1≤x ≤2，所以A ＝{x |1≤x ≤2}．因为2<2x ≤8，所以1<x ≤3，所以B ＝{x |1<x ≤3}，所以A∪B ＝{x |1≤x ≤3}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或x >3}，(∁R B )∪(∁R A )＝{x |x ≤1或x >2}．4.4【解析】因为集合A 必须含有元素5，元素1和3不确定，所以集合A 的本质是{1,3}的所有子集与元素5组成的集合，共4个．5.7【解析】A ＝{x∈Z |－1≤x ≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B ＝{x |1<x <e 2}，所以A ∩B ＝{2,3,4}，所以A ∩B 的真子集的个数为23－1＝7.知识聚焦1. (1) 确定性 互异性 无序性2. 2n 2n －1 4. U A 研题型·融会贯通 分类解析【答案】 (1) D (2) B (3) A 【题组·高频强化】 1. C 2. C3. C【解析】 由题意知A ∩B 中的元素满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ＝8，且x ，y ∈N *，所以满足条件的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，故A ∩B 中元素的个数为4.故选C.4.B【解析】由x 2－4≤0，得A ＝{x |－2≤x ≤2}．由2x ＋a ≤0，得B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x ≤－a 2.因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a2＝1，解得a ＝－2.故选B.5. B【解析】 由图可知，阴影区域为∁U (A∪B )．由题知A ∪B ＝{1,3,5}，U ＝{1,3,5,7}，则由补集的概念知，∁U (A ∪B )＝{7}．故选B.(1) 【答案】 {1，－1} 【解析】若集合{x |x 2＋2kx ＋1＝0}中有且仅有一个元素，则方程x 2＋2kx ＋1＝0有且只有一个实数根，即Δ＝(2k )2－4＝0，解得k ＝±1，所以k 的取值集合是{1，－1}．(2) 【答案】 －1 【解析】因为A ∩B 中只有一个元素，又a ≠0且a ≠2.若a ＝1，则a 2－a ＝0，不满足题意；若a ≠1，显然a 2－a ≠0，故a 2－a ＝2或a 2－a ＝a ，解得a ＝－1.综上，a ＝－1.(3) 【答案】 [0，＋∞) ∅ 【解析】由题知集合A 是函数y ＝x 2的定义域，即A ＝R ，集合B 是函数y ＝x 2的值域，即B ＝[0，＋∞)，所以A ∩B ＝[0，＋∞)，集合C 是函数y ＝x 2的图象上的点集，故A ∩C ＝∅.(1) 【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，14 【解析】 当k ＝0时，A ＝{－1}，符合题意；当k ≠0时，若集合A 只有一个元素，由一元二次方程判别式Δ＝1－4k ＝0，得k ＝14.综上，当k ＝0或k ＝14时，集合{x |kx 2＋x ＋1＝0}中有且只有一个元素．(2) 【答案】 －2或1 【解析】因为集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，A ∩B ＝{－1,2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝－1，a2－2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝2，a2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1.(1) 【答案】 D【解析】 当B ＝∅时，a ＝0，此时B ⊆A .当B ≠∅时，则a ≠0，所以B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x ＝－1a . 又B ⊆A ，所以－1a∈A ，所以a ＝±1.综上可知，实数a 的所有可能取值的集合为{－1,0,1}． (2) 【答案】 [2,3]【解析】 由A ∩B ＝B 知，B ⊆A .(例3(2))又B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3，则实数m 的取值范围为[2,3]．【答案】 B【解析】 由log 2(x －1)<1，得0<x －1<2，所以A ＝(1,3)． 由|x －a |<2得a －2<x <a ＋2，即B ＝(a －2，a ＋2)． 因为A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤1，a ＋2≥3，解得1≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为[1,3]．【解答】 (1) 由题知⎩⎪⎨⎪⎧x<0，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x －3<1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x<1，解得－2<x <0或0≤x <1， 所以A ＝{x |－2<x <1}． (2) 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .(ⅰ) 当B ＝∅时，2a >a ＋1，所以a >1满足题意；(ⅱ) 当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋1，2a>－2，a ＋1<1，解得－1<a <0.综上，a ∈(－1,0)∪(1，＋∞)． 课堂评价1. BCD 【解析】 对于选项A ，因为xy >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，y<0，所以集合{(x ，y )|xy >0}表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，故A 正确；对于选项B ，方程|x －2|＋|y ＋2|＝0的解集为{(2，－2)}，故B 错误； 对于选项C ，集合{(x ，y )|y ＝1－x }表示直线y ＝1－x 上的点， 集合{x |y ＝1－x }表示函数y ＝1－x 中x 的取值范围，故集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }不相等，故C 错误；对于选项D ，A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤1}＝{－1,0,1}，所以－1.1∉A ，故D 错误． 2. ABC3. B 【解析】 由x 2－3x －4>0得x <－1或x >4， 所以集合A ＝{x |x <－1或x >4}．由x 2－3mx ＋2m 2<0(m >0)得m <x <2m ， 所以集合B ＝{x |m ＜x ＜2m }． 又B ⊆A ，所以2m ≤－1(舍去)或m ≥4. 故实数m 的取值范围是[4，＋∞)． 4. [2 020，＋∞)【解析】 由x 2－2 021x ＋2 020<0，解得1<x <2020，故A ＝{x |1<x <2 020}．又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≥2 020.(第4题)5.(－∞，2]【解析】当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，当且仅当a －1≤1时，A ∪B ＝R ，故1<a ≤2；当a ＝1时，A ＝R ，B ＝{x |x ≥0}，A ∪B ＝R ，满足题意；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，又因为a －1<a ，所以A ∪B ＝R ，故a <1满足题意．综上可知a ∈(－∞，2]．第2讲 充分条件、必要条件、充要条件链教材·夯基固本 激活思维 1. A 2. B 3. BCD【解析】由x 2－x －2<0，解得－1<x <2，所以(－1，2)(－2，a )，所以a ≥2，所以实数a 的值可以是2,3,4.4. [－2,1] 【解析】 因为綈p ：x ≤－1或x ≥3，綈q ：x ≤m －2或x ≥m ＋5，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤－1，m ＋5≥3，且等号不能同时取到，解得－2≤m ≤1.5. 充要 必要 【解析】 因为q ⇒s ⇒r ⇒q ，所以r 是q 的充要条件．又q ⇒s ⇒r ⇒p ，所以p 是q 的必要条件．知识聚焦1. (1) 充分 必要 非充分 非必要 (2) ①充分不必要 ②必要不充分 ③充要 ④既不充分也不必要研题型·融会贯通 分类解析(1) 【答案】 A【解析】 因为1x >1，所以x ∈(0,1)．因为e x －1<1，所以x <1，所以“1x >1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．(2) 【答案】 A 【解析】当a >0，b >0时，得4≥a ＋b ≥2ab ，即ab ≤4，充分性成立；当a ＝4，b ＝1时，满足ab ≤4，但a ＋b ＝5>4，不满足a ＋b ≤4，必要性不成立．故“a ＋b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件．【题组·高频强化】 1. A 【解析】 由a 2>a 得a >1或a <0，据此可知“a >1”是“a 2>a ”的充分不必要条件．故选A.2.B【解析】由2－x ≥0，得x ≤2；由|x －1|≤1，得－1≤x －1≤1，即0≤x ≤2.所以“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要不充分条件．故选B.3.C【解析】当存在k∈Z ，使得α＝k π＋(－1)k β时，若k 为偶数，则sin α＝sin(k π＋β)＝sin β；若k 为奇数，则sin α＝sin(k π－β)＝sin[(k －1)π＋π－β]＝sin(π－β)＝sin β.当sin α＝sin β时，α＝β＋2m π或α＋β＝π＋2m π，m ∈Z ，即α＝k π＋(－1)k β(k ＝2m )或α＝k π＋(－1)k β(k ＝2m ＋1)，亦即存在k ∈Z ，使得α＝k π＋(－1)k β，所以“存在k∈Z ，使得α＝k π＋(－1)k β”是“sin α＝sin β”的充要条件．故选C.4. B【解析】 依题意知m ，n ，l 是空间不过同一点的三条直线，当m ，n ，l 在同一平面内时，可能m ∥n∥l ，故不一定得出m ，n ，l 两两相交．当m ，n ，l 两两相交时，设m ∩n ＝A ，m ∩l ＝B ，n ∩l ＝C ，可知m ，n 确定一个平面α，而B ∈m ⊂α，C ∈n ⊂α，可知直线BC 即l ，l ⊂α，所以m ，n ，l 在同一平面内．综上所述，“m ，n ，l 在同一平面内”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件．故选B.(1) 【答案】 (－∞，－2]∪[2，＋∞) 【解析】由y ＝x ＋1x在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1上单调递减，在(1,2)上单调递增，得2≤y <52，所以A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪⎪2≤y<52. 由x ＋m 2≥6，得x ≥6－m 2，所以B ＝{x |x ≥6－m 2}． 因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件， 所以A B ，所以6－m 2≤2，解得m ≥2或m ≤－2， 故实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)． (2) 【答案】 (2，＋∞)【解析】 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪12<2x<8，x ∈R＝{x |－1<x <3}， 因为x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， 所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.(1) 【答案】 (0,2]【解析】 由|2x ＋1|<m (m >0)，得－m <2x ＋1<m ，所以－m ＋12<x <m －12，且－m ＋12<0.由x －12x －1>0，得x <12或x >1. 因为p 是q 的充分不必要条件， 所以m －12≤12，所以0<m ≤2.(2) 【答案】 (0,2]【解析】 由题可得p ：x >3或x <－1，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0，[x －(1－a )]·[x －(1＋a )]≥0， 因为a ＞0，所以1－a ＜1＋a ，解得x ≥1＋a 或x ≤1－a . 因为q 是p 的必要不充分条件， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≤3，1－a ≥－1，a>0，解得0＜a ≤2.【解答】 因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0. 又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都有实根， 所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m2－4m －5∈Z ，所以m 为4的约数．又因为m ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－54，1，所以m ＝－1或1. 当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根不是整数；当m ＝1时，两方程的根均为整数．所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1. 课堂评价 1. A 2. A【解析】 “∀x ∈[－1,1]，|x |＜a 恒成立”等价于“∀x ∈[－1，1]，a ＞|x |max ”，所以a ＞1.故充要条件为a ＞1.3. A 【解析】 因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (|x |)． 又y ＝f (x )在[0，＋∞)上单调递增，若a >|b |，则f (a )>f (|b |)＝f (b )，即充分性成立； 若f (a )>f (b )，则等价于f (|a |)>f (|b |)，即|a |>|b |， 即a >|b |或a <－|b |，故必要性不成立．则“a >|b |”是“f (a )>f (b )”的充分不必要条件． 4. ABC【解析】 对于选项A ，由 A ∩B ＝A ，可得A ⊆B . 由 A ⊆B可得A ∩B ＝A ，故A 满足条件．对于选项B ，由∁S A ⊇∁S B 可得A ⊆B ，由A ⊆B 可得∁S A ⊇∁S B ，故∁S A ⊇∁S B 是A ⊆B 的充要条件，故B 满足条件．对于选项C ，由∁S B ∩A ＝∅，可得A ⊆B ，由A ⊆B 可得∁S B ∩A ＝∅，故∁S B ∩A ＝∅是A ⊆B 的充要条件，故C 满足条件．对于选项D ，由∁S A ∩B ＝∅，可得B ⊆A ，不能推出A ⊆B ，故∁S A ∩B ＝∅不是A ⊆B 的充要条件，故D 不满足条件．故选ABC.5.(－∞，0]【解析】由⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 2－x －6≤1，得x 2－x －6≥0，解得x ≤－2或x ≥3，则A ＝{x |x ≤－2或x ≥3}．由log 3(x ＋a )≥1，得x ＋a ≥3，即x ≥3－a ，则B ＝{x |x ≥3－a }．由题意知B A ，所以3－a ≥3，解得a ≤0.第3讲 全称量词和存在量词链教材·夯基固本 激活思维 1. C 2. B 3.(－∞，2)【解析】设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x＋1，x ∈[0，＋∞)，若p 为真命题，则a ＜f (x )max ＝f (0)＝2.4. (－∞，2] 【解析】 若“∃x 0∈(0，＋∞)，λx ＞x 2＋1”是假命题，则“∀x ∈(0，＋∞)，λx ≤x 2＋1”是真命题，所以当x ∈(0，＋∞)时，λ≤x ＋1x恒成立．又x ＋1x≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1时取“＝”，所以实数λ的取值范围是(－∞，2]． 5.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤54，2【解析】当命题p 为真命题时，x 2＋x ＋a >1恒成立，即x 2＋x ＋a －1>0恒成立，所以Δ＝1－4(a －1)<0，解得a >54.当命题q 为真命题时，2a ≤(2x 0)max ，x 0∈[－2,2]，所以a ≤2.故54<a ≤2，所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤54，2. 知识聚焦1. 全体 全称量词 ∀x ∈M ，p (x )2. 部分 ∃ 存在量词 ∃x 0∈M ，p (x 0)3. ∃x ∈M ，綈p (x )4. 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 一个也没有 至多有n －1个 至少有两个 存在一个x 不成立研题型·融会贯通 分类解析【解答】 (1) 綈p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋14<0，假命题．(2) 綈q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3) 綈r ：所有的实数都有平方根，假命题．(4) 綈s ：存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除，假命题．(1) 【答案】 C(2) 【答案】 ∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0 (1) 【答案】 (－∞，－2] 【解析】由命题p 为真，得a ≤0.由命题q 为真，得Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≤－2或a ≥1，所以a≤－2.(2) 【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪⎪a ≤52【解析】 若命题p ：∃x ∈[2,3]，x 2－ax ＋1<0为假命题，则“∀x ∈[2，3]，x 2－ax ＋1≥0，即a ≤x ＋1x ”为真命题．令g (x )＝x ＋1x ，易知g (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以当x ∈[2,3]时，g (x )∈[g (2)，g (3)]．又∀x ∈[2,3]，a ≤x ＋1x恒成立等价于∀x ∈[2,3]，a ≤g (x )min ，而g (x )min ＝g (2)＝52，所以“∀x ∈[2,3]，x 2－ax ＋1≥0”为真命题时，a ≤52.(1) 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫56，＋∞ 【解析】由“∀x∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a >0对任意实数x 恒成立．设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方，故Δ＝25－4×152a <0，解得a >56，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫56，＋∞. (2) 【答案】 (－2，－1]【解析】 由命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)(x 20＋1)≤0为真命题，可得m ≤－1；由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为真命题，得Δ＝m 2－4<0，可得－2<m <2.综上，m ∈(－2，－1]．【答案】 ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫14，＋∞ ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞ 【解析】 ①当x ∈[0,3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，对任意x 1∈[0,3]，存在x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x 1)min ≥g (x 2)min ，即0≥14－m ，所以m ≥14.②当x ∈[0,3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，对任意x 1∈[0,3]，任意x 2∈[1,2]，有f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x 1)min ≥g (x 2)max ，即0≥12－m ，所以m ≥12.【答案】 ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞ 【解析】 依题意知对x 1∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，1，x 2∈[2,3]，f (x 1)max ≤g (x 2)max . 因为f (x )＝x ＋4x 在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，1上是减函数， 所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝172.又g (x )＝2x ＋a 在[2,3]上是增函数，所以g (x )max ＝8＋a ， 因此172≤8＋a ，则a ≥12.课堂评价 1. ABC 2. D3. A 【解析】 因为命题“∃x ∈[1,2]，x 2＋ln x －a ≤0”为假命题，所以当x ∈[1,2]时，x 2＋ln x ＞a 恒成立，只需a ＜(x 2＋ln x )min ，x ∈[1，2]．又函数y ＝x 2＋ln x 在[1,2]上单调递增，所以当x ＝1时，y min ＝1，所以a ＜1.故选A.4. B 【解析】 由题可知，命题“∀x ∈R ，(k 2－1)x 2＋4(1－k )x ＋3>0”是真命题． 当k 2－1＝0，得k ＝1或k ＝－1.若k ＝1，则原不等式为3>0，恒成立，符合题意；若k ＝－1，则原不等式为8x ＋3>0，不恒成立，不符合题意． 当k 2－1≠0时，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧k2－1>0，16(1－k )2－4(k 2－1)×3<0，即⎩⎨⎧(k ＋1)(k －1)>0，(k －1)(k －7)<0，解得1<k <7. 综上所述，实数k 的取值范围为{k |1≤k <7}． 5.(－3，＋∞) 【解析】 假设∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a ≤0.设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)≤0，f (2)≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0，解得a ≤－3.因为假设成立，所以a >－3，所以实数a 的取值范围是(－3，＋∞)．第4讲 不等式的性质、一元二次不等式链教材·夯基固本 激活思维 1. AC 2.ACD【解析】由1a<1b<0，得a <0，b <0且a >b ，所以a ＋b <0，ab >0，A 正确；|a |<|b |，B 错误；a 3>b 3，C 正确；因为函数y ＝2x 在R 上单调递增，故D 正确．故选ACD.3. ABD4. －112 7125.(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】由x 2－2x ＋k 2－2>0，得k 2>－x 2＋2x ＋2.设f (x )＝－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3，当x ≥2时，f (x )max ＝2，则k 2>f (x )max ＝2，所以k >2或k <－2.知识聚焦2. {x |x <x 1或x >x 2} R {x |x 1<x <x 2} ∅ ∅ 研题型·融会贯通 分类解析(1) 【答案】 AC【解析】 因为1a ＜1b ＜0，故可取a ＝－1，b ＝－2.显然|a |＋b ＝1－2＝－1＜0，所以B 错误；因为ln a 2＝ln(－1)2＝0，ln b 2＝ln(－2)2＝ln4＞0，所以D 错误．因为1a <1b<0，所以a ＋b <0，但ab >0，所以1a ＋b <1ab ，A 正确；a －1a －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －1b ＝a －b －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a －1b ＝a －b －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －a ab ＝(a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1ab ，因为1a<1b <0，所以0>a >b ，所以a －b >0,1＋1ab>0，所以a －1a－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －1b >0，所以a －1a >b －1b ，C 正确． (2) 【答案】 B 【解析】 p －q ＝b2a ＋a2b －a －b＝b2－a2a ＋a2－b2b ＝(b 2－a 2)·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a －1b ＝(b 2－a 2)(b －a )ab ＝(b －a )2(b ＋a )ab ， 因为a <0，b <0，所以a ＋b <0，ab >0. 若a ＝b ，则p －q ＝0，故p ＝q ； 若a ≠b ，则p －q <0，故p <q . 综上，p ≤q .故选B. (3) 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π，π8 【解析】 设2α－β＝m (α＋β)＋n (α－β)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2，m －n ＝－1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，n ＝32，即2α－β＝12(α＋β)＋32(α－β)．因为π<α＋β<5π4，－π<α－β<－π3，所以π2<12(α＋β)<5π8，－3π2<32(α－β)<－π2，所以－π<12(α＋β)＋32(α－β)<π8，即－π<2α－β<π8，所以2α－β的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π，π8. 【题组·高频强化】 1.A【解析】 若a >b ，则a ＋c >b ＋c ，故B 错；设a ＝3，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac <bd ，a c<bd，所以C ，D 错，故选A. 2.C【解析】因为a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，所以a ＜0，c ＞0.因为b ＜c ，a ＜0，所以ab ＞ac ，所以B 不成立；因为a ＜b ，c ＞0，所以ac ＜bc ，所以C 成立；当b ＝0时，A ，D 都不成立．故选C.3. BD4. ABC 【解析】 取a ＝13，b ＝12，可知A ，B ，C 错误．因为0<a <b <1，所以b －a∈(0,1)，所以lg(b －a )<0，故D 正确．故选ABC.5.(－4,2) (1,18)【解析】因为－1<x <4,2<y <3，所以－3<－y <－2，所以－4<x －y <2.因为－3<3x <12,4<2y <6，所以1<3x ＋2y <18.【解答】(1)原不等式转化为6x 2＋5x －1>0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据二次函数y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<－1或x>16.(2) 若a ＝0，原不等式转化为－x ＋1<0，即x >1. 若a <0，原不等式转化为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1a (x －1)>0， 此时对应方程⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1a (x －1)＝0的两个根为x 1＝1a ，x 2＝1， 所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<1a 或x>1.若a >0，原不等式转化为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1a (x －1)<0， 此时对应方程⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1a (x －1)＝0的两个根为x 1＝1a ，x 2＝1. 当1a＝1，即a ＝1时，原不等式的解集为∅； 当1a >1，即0<a <1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|1<x<1a ；当1a <1，即a >1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|1a <x<1. 综上所述，当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x >1}； 当a <0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<1a 或x>1；当0<a <1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|1<x<1a ；当a ＝1时，原不等式的解集为∅； 当a >1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|1a <x<1.【解答】 (1) 由不等式x －3x >－2，可得x >2或x <1.由x>2，得x >4；由x<1，得x <1且x ≥0，即0≤x <1.所以不等式的解集为{x |x >4或0≤x <1}．(2)原不等式转化为(x －a )(x －a 2)<0.当a 2>a ，即a >1时，不等式的解集为{x |a <x <a 2}；当a 2<a ，即0<a <1时，不等式的解集为{x |a 2<x <a }；当a 2＝a ，即a ＝1时，不等式的解集为∅.(1) 【答案】 [0,4] 【解析】当a ＝0时，原不等式变为1≥0，恒成立，符合题意；当a ≠0时，由ax 2－ax ＋1≥0恒成立，得⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝a2－4a ≤0，解得0<a ≤4.综上，实数a 的取值范围为[0,4]．(2) 【答案】 ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞ 【解析】 方法一：当a ＝0时，原不等式可化为x <0，易知不合题意；当a ≠0时，令f (x )＝ax 2－x ＋a ，要满足题意，需⎩⎪⎨⎪⎧a>0，12a ≤1，f (1)≥0或⎩⎪⎨⎪⎧a>0，12a>1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12a >0，解得a ≥12，所以a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞. 方法二：ax 2－x ＋a >0⇔ax 2＋a >x ⇔a >x x2＋1，因为x ∈(1，＋∞)时，x x2＋1＝1x ＋1x<12，所以a ≥12. (3) 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋72，1＋32 【解析】已知不等式可化为(x 2－1)m ＋(1－2x )<0.设f (m )＝(x 2－1)m ＋(1－2x )，这是一个关于m 的一次函数(或常数函数)，从图象上看，要使f (m )<0在－2≤m ≤2时恒成立，其等价条件是⎩⎨⎧f (2)＝2(x 2－1)＋(1－2x )<0，f (－2)＝－2(x 2－1)＋(1－2x )<0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x2－2x －1<0，2x2＋2x －3>0，解得－1＋72<x <1＋32，所以实数x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋72，1＋32. 【解答】 (1) 因为当x ∈R 时，x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立， 所以Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0， 解得－6≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是[－6,2]．(2) 由题意，可转化为x 2＋ax ＋3－a ≥0在x ∈[－2,2]上恒成立， 则(x 2＋ax ＋3－a )min ≥0(x ∈[－2,2])． 令g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，x ∈[－2,2]， 函数图象的对称轴方程为x ＝－a2.当－a 2<－2，即a >4时，g (x )min ＝g (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73，舍去；当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时，g (x )min ＝g⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－a 2＝－a24－a ＋3≥0，解得－6≤a ≤2，所以－4≤a ≤2；当－a2>2，即a <－4时，g (x )min ＝g (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7，所以－7≤a <－4.综上，满足条件的实数a 的取值范围是[－7,2]． (3) 令h (a )＝xa ＋x 2＋3.当a ∈[4,6]时，h (a )≥0恒成立， 只需⎩⎪⎨⎪⎧h (4)≥0，h (6)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x2＋4x ＋3≥0，x2＋6x ＋3≥0，解得x ≤－3－6或x ≥－3＋6， 所以实数x 的取值范围是(－∞，－3－6]∪[－3＋6，＋∞)．课堂评价 1.C【解析】 (特值法)取a ＝－2，b ＝－1，n ＝0，逐个检验，可知A ，B ，D 项均不正确；C 项，|b||a|<|b|＋1|a|＋1⇔|b |(|a |＋1)<|a |(|b |＋1)⇔|a ||b |＋|b |<|a ||b |＋|a |⇔|b |<|a |，因为a <b <0，所以|b |<|a |成立，故选C. 2. C3. ABCD 【解析】 关于实数x 的一元二次不等式a (x －a )(x ＋1)>0，则a ≠0. 当a ＝－1时，原不等式的解集为∅，故A 正确；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1)∪(a ，＋∞)，故D 正确； 当－1＜a ＜0时，原不等式的解集为(－1，a )，故B 正确； 当a ＜－1时，原不等式的解集为(a ，－1)，故C 正确． 4.BCD【解析】对于A ，因为2x 2－x －1＝(2x ＋1)(x －1)，所以由2x 2－x －1>0得(2x ＋1)(x －1)>0，解得x>1或x <－12，所以不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x>1或x<－12，故A 错误；对于B ，因为－6x 2－x ＋2≤0，所以6x 2＋x －2≥0， 所以(2x －1)(3x ＋2)≥0，所以x ≥12或x ≤－23，故B 正确；对于C ，由题意可知－7和－1为方程ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，所以－7×(－1)＝21a，所以a ＝3，经检验符合题意，故C 正确； 对于D ，依题意知q,1是方程x 2＋px －2＝0的两个根，则q ＋1＝－p ，即p ＋q ＝－1，故D 正确．故选BCD.5.－3【解析】因为函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b (a ，b∈R )的值域为(－∞，0]，所以Δ＝0，即a 2＋4b ＝0，所以b ＝－14a 2.又关于x 的不等式f (x )＞c －1的解集为(m －4，m )，所以方程f (x )＝c －1的两根分别为m －4，m ，即方程－x 2＋ax －14a 2＝c －1的两根分别为m －4，m .又方程－x 2＋ax －14a 2＝c －1的根为x ＝a2±1－c ，所以两根之差为21－c ＝m －(m －4)＝4，解得c ＝－3.第5讲 基本不等式链教材·夯基固本 激活思维1. C 【解析】 因为x >0，y >0，所以x ＋y 2≥xy ，即xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋y 22＝81，当且仅当x ＝y ＝9时取等号，故(xy )max ＝81. 2. D【解析】 因为1x ＋3y ＝1，所以x ＋3y ＝(x ＋3y )⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋3y ＝10＋3y x ＋3x y ≥10＋23y x ·3x y ＝16，当且仅当3y x ＝3x y 且1x ＋3y＝1，即x ＝y ＝4时取等号，故选D. 3.BD【解析】A 不正确，因为a ，b 不满足同号，故不能用基本不等式；B 正确，因为lg x 和lg y 一定是正实数，故可用基本不等式；C 不正确，因为x 和4x 不是正实数，故不能直接利用基本不等式；D 正确，因为 2x 和2－x 都是正实数，且2x ≠1,2－x ≠1，故2x ＋2－x >22x ·2－x ＝2成立，故D 正确．故选BD.4. 5 【解析】 令t ＝sin x ∈(0,1]，由y ＝t ＋4t 在(0,1]上单调递减，得y min ＝1＋41＝5.5. 1【解析】 因为x <54，所以5－4x >0，则f (x )＝4x －2＋14x －5＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5－4x ＋15－4x ＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时取等号，故f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为1.知识聚焦1. (1) a ＞0，b ＞02. (1) x ＝y 2p (2) x ＝yp24研题型·融会贯通 分类解析【解答】 (1) 当a ＝0时，xy ＝x ＋4y ，两边同除以xy 得1y＋4x＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1y ＋4x ＝x y ＋4y x ＋1＋4≥2x y ·4y x ＋5＝9，当且仅当xy＝4y x，即x ＝6，y ＝3时取“＝”，即当a ＝0时，x ＋y 的最小值为9.(2) 当a ＝5时，xy ＝x ＋4y ＋5≥24xy ＋5＝4xy ＋5，即有(xy )2－4xy －5＝(xy －5)(xy ＋1)≥0， 所以xy ≥5，即xy ≥25，当且仅当x ＝4y ，即x ＝10，y ＝52时取“＝”，即当a ＝5时，xy 的最小值为25. 【题组·高频强化】 1.20【解析】 因为log 5x ＋log 5y ＝2，所以x 和y 均为正数，由指数和对数的关系可得xy ＝52＝25，所以x ＋4y ≥2x ·4y＝20，当且仅当x ＝4y ，即x ＝10且y ＝52时等号成立，所以x ＋4y 的最小值是20.2. 45 【解析】 因为5x 2y 2＋y 4＝1，所以y ≠0且x 2＝1－y45y2，所以x 2＋y 2＝1－y45y2＋y 2＝15y2＋4y25≥215y2·4y25＝45，当且仅当15y2＝4y25，即x 2＝310，y 2＝12时取等号，所以x 2＋y 2的最小值为45.3. 5＋26 【解析】 因为x ＋y ＝1，所以x ＋2xy ＝x ＋2(x ＋y )xy ＝3x ＋2y xy ＝2x ＋3y＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋3y (x ＋y )＝2y x ＋3x y ＋5≥5＋26，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2y x ＝3x y ，x ＋y ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2，y ＝3－6时取等号．4. 6 【解析】 方法一(换元消元法)： 由已知得x ＋3y ＝9－xy ，因为x >0，y >0， 所以x ＋3y ≥23xy ，所以3xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋3y 22， 当且仅当x ＝3y ，即x ＝3，y ＝1时取等号， 即(x ＋3y )2＋12(x ＋3y )－108≥0， 令x ＋3y ＝t ，则t >0且t 2＋12t －108≥0， 得t ≥6，即x ＋3y 的最小值为6. 方法二(代入消元法)：由x ＋3y ＋xy ＝9，x ＞0，y ＞0，得x ＝9－3y1＋y ，所以x ＋3y ＝9－3y 1＋y ＋3y ＝9－3y ＋3y (1＋y )1＋y ＝9＋3y21＋y ＝3(1＋y )2－6(1＋y )＋121＋y ＝3(1＋y )＋121＋y－6≥23(1＋y )·121＋y －6＝12－6＝6， 当且仅当3(1＋y )＝121＋y，即y ＝1，x ＝3时取等号，所以x ＋3y 的最小值为6.5. 94 【解析】 1a ＋1＋4b ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a ＋1＋4b ＋1·(a ＋1)＋(b ＋1)4 ＝14⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1＋4＋b ＋1a ＋1＋4(a ＋1)b ＋1≥14⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤5＋2b ＋1a ＋1·4(a ＋1)b ＋1＝94，当且仅当b ＋1a ＋1＝4(a ＋1)b ＋1，即a ＝13，b ＝53时取等号，所以1a ＋1＋4b ＋1的最小值为94.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，174 【解析】 对于正实数x ，y ，由x ＋y ＋4＝2xy ， 得x ＋y ＋4＝2xy ≤(x ＋y )22，解得x ＋y ≥4.不等式x 2＋2xy ＋y 2－ax －ay ＋1≥0可化为(x ＋y )2－a (x ＋y )＋1≥0，令t ＝x ＋y (t ≥4)，则该不等式可化为t 2－at ＋1≥0，即a ≤t ＋1t 对于任意的t ≥4恒成立．令u (t )＝t ＋1t(t ≥4)，则u ′(t )＝1－1t2＝t2－1t2>0对于任意的t ≥4恒成立，从而函数u (t )＝t ＋1t(t ≥4)为单调增函数，所以u (t )min ＝u (4)＝4＋14＝174，所以a ≤174.(1) 【答案】 4【解析】 原不等式变形为k (x －1)＋4x －1＋k ≥12， 则原问题转化成不等式k (x －1)＋4x －1≥12－k 在(1，＋∞)上恒成立，所以只需12－k ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤k (x －1)＋4x －1min 即可．根据均值定理可知，k (x －1)＋4x －1≥2k (x －1)·4x －1＝4k ，当且仅当k (x －1)＝4x －1时等号成立，所以只需12－k ≤4k 成立，即(k＋6)(k －2)≥0，所以k ≥4，即k min ＝4.(2) 【答案】 (－∞，22]【解析】 因为x >y >0，且xy ＝1，所以由x 2＋y 2≥a (x －y )， 得a ≤x2＋y2x －y.又x2＋y2x －y＝(x －y )2＋2xyx －y ＝x －y ＋2x －y≥2(x －y )·2x －y＝22，所以a ≤22.【解答】 (1) 设休闲区的宽为a m ，则长为ax m ， 由a 2x ＝4 000，得a ＝2010x.则S (x )＝(a ＋8)(ax ＋20) ＝a 2x ＋(8x ＋20)a ＋160＝4 000＋(8x ＋20)·2010x＋160＝8010⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋5x ＋4 160(x ＞1)． (2) 由(1)知， S (x )＝8010⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋5x ＋4 160 ≥8010×22x ×5x ＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760， 当且仅当2x ＝5x，即x ＝2.5时，等号成立，此时a ＝40，ax ＝100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1应设计为长100 m ，宽40 m.【解答】 (1) 设污水处理池的宽为x m ，则长为162x m ，总造价y ＝400×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋2×162x ＋248×2x ＋80×162 ＝1 296x ＋1 296×100x ＋12 960＝1 296⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋100x ＋12 960 ≥1 296×2x ×100x＋12 960＝38 880(元)，当且仅当x ＝100x(x >0)，即x ＝10时取等号，所以当污水处理池的长为16.2 m ，宽为10 m 时总造价最低，最低为38 880元． (2) 由限制条件知⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤16，0<162x ≤16，所以818≤x ≤16.设g (x )＝x ＋100x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫818≤x ≤16，则g (x )在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤818，16上是增函数， 所以当x ＝818时，g (x )有最小值，即f (x )有最小值，即y min ＝1 296×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫818＋80081＋12 960＝38 882(元)． 所以当污水处理池的长为16 m ，宽为818 m 时总造价最低，最低为38 882元．课堂评价 1.BCD【解析】不等式a ＋b ≥2ab 恒成立的条件是a ≥0，b ≥0，故A 不正确；当a 为负数时，不等式a ＋1a≤2成立，故B 正确；由基本不等式可知C 正确；2x ＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋1y (x ＋2y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋24y x ·x y ＝8，当且仅当4y x ＝x y ，即x ＝12，y ＝14时取等号，故D 正确． 2. ABD 【解析】 若m ，n ＞0，m ＋n ＝2，则1m ＋2n ＝12(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m ＋2n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋n m ＋2m n ≥3＋222，当且仅当n ＝2m ＝4－22时等号成立，A 正确．m ＋n ＝2≥2mn ，解得mn ≤1，所以mn 2≤12，(m＋n )2＝m ＋n ＋2mn ≤4，即m ＋n ≤2，B 正确，C 错误．m 2＋n 2≥(m ＋n )22＝2，当且仅当m ＝n ＝1时取等号，D 正确．故选ABD.3. (－1,4) 【解析】 由正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，则x ＋y4＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋4y ＝2＋4x y ＋y 4x≥2＋24x y ·y4x＝4，当且仅当y ＝4x ＝8时取等号，所以x ＋y 4的最小值为4.由x＋y4>m2－3m恒成立，可得m2－3m<4，解得m∈(－1,4)．4. 4 【解析】因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab＝1，所以12a＋12b＋8a＋b＝b2ab＋a2ab＋8a＋b＝a＋b2＋8a＋b≥2a＋b2·8a＋b＝4，当且仅当a＋b＝4时取等号，结合ab＝1，解得a＝2－3，b＝2＋3或a＝2＋3，b＝2－3时等号成立．5. 2105【解析】因为4x2＋y2＋xy＝1，所以(2x＋y)2－3xy＝1，即(2x＋y)2－32·2xy＝1，所以(2x＋y)2－32·⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x＋y22≤1，解得(2x＋y)2≤85，即2x＋y≤2105。
2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算课件 理
意义
{x|x∈A，或
{x|x∈A，且x∈B}
x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；
A∪B＝A⇔ B⊆A .
（2）交集的性质：A∩∅ ＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A； A∩B＝A⇔ A⊆B . （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝ U ；A∩(∁UA)＝ ∅ ；∁U(∁UA) ＝ A ；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).
关系
相等 集合 间的 子集
语言
A＝B A⊆B
基本
关系 真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，且
B中至少有一个元素不是A中的元素
A⫋B
空集
空集是任何集合的 子集 ，是任何非空集合的 真子集
3.集合的基本运算
集合的并集 符号
表示 A∪B
集合的交集
A∩B
集合的补集 若全集为U，则集
合A的补集为∁UA
图形 表示
第1讲
集合及其运算
最新考纲
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并
集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关 系及运算.
解析
易得
1 A＝x－2≤x＜2，B＝{x|－1＜x＜1}，
∴A∪B＝{x|－1＜x＜2}.
答案 D
5.( 北师大必修 1P15A6 改编 ) 已知集合 A ＝ {x|3≤x ＜ 7} ， B ＝
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时集合的概念与运算课时作业 理 新人教版-新人教
第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算考纲索引1. 集合的含义与表示.2. 集合间的基本关系.3. 集合的基本运算.课标要求1. 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3. 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.知识梳理1. 集合与元素(1)集合元素的三个特征:确定性、、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、.2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集A中任意一个元素均为B中的元素或真子集A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素或空集空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集3.集合的基本运算并集交集补集符号表示A∪B A∩B若全集为U,则集合A的补集为∁U A图形表示意义基础自测1.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B等于().A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}2.已知集合A={-1,0,4},集合B={x|x2-2x-3<0,x∈N},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是().(第2题)A.{4}B.{4,-1}C.{4,5}D.{-1,0}3.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值X围是().A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)4.(教材改编)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(∁U B)=.5.(教材改编)已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若A∪B=A,则m的可能取值组成的集合为.指点迷津◆一个性质要注意A⊆B、A∩B=A、A∪B=B、∁U A⊇∁U B、A∩(∁U B)=∅这五个关系式的等价性.◆两种方法Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.如:全集U=R,A={x|a≤x≤a+1},B={x|x<-1},若A∩(∁U B)=∅,则a的X围为a<-2.◆三个防X①认清元素的意义,数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等,如{x|y=}与{y|y=}以及{(x,y)|y=}分别表示函数y=的定义域、值域以及函数图象上的点集;②注意防X:集合的基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解,求解集合的补集时由于错误否定条件导致错解,如已知A=,误把集合A的补集写为导致漏解;③空集是任何集合的子集,注意对空集的讨论,防止漏解;注意集合中元素的互异性,防止增解,如关系“B⊆A”中,B可以为 .考点透析考向一集合的基本概念例1(2014·全国新课标Ⅰ)已知集合M={x|-1<x<3},B={x|-2<x<1},则M∩B等于().A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)【审题视点】根据集合的定义,通过运算可求两集合的公共部分.【方法总结】(1)解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合的包含关系.(2)利用元素与集合的关系求字母参数时,要注意元素互异性的应用,一方面能利用互异性顺利找到解题的切入点,另一方面在解答完毕时注意检验集合元素是否满足互异性以确保答案正确.变式训练1.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值X围是().A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,1)考向二集合间的基本关系例2(1)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为().A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}(2)(2014·苏北四市联考)已知集合A={2+,a},B={-1,1,3},且A⊆B,则实数a的值是.【审题视点】(1)本题考查集合运算,难度较小.(2)本题考查集合与集合之间的关系.【方法总结】(1)两个集合相等,可以从两个集合中的元素相同求解,也可利用定义:A⊆B且B⊆A⇔A=B.(2)对于集合的包含关系,B⊆A时,别忘记B=∅的情况.对于端点的虚实可单独验证.变式训练2.(2014·某某五校联考)设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是().A.P⊆QB.Q⊆PC.P=QD.P∪Q=R考向三集合的基本运算例3(2014·全国新课标Ⅱ)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B等于().A.∅B.{2}C.{0}D.{-2}【审题视点】本题考查集合的运算,难度较小.变式训练3.设集合A=,B={y|y=x2},则A∩B等于().A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}考题回顾典例(2014·某某六校联考)若任意x∈A,则∈A,就称A是“和谐”集合.则在集合M=的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是.【解题指南】本题考查对以集合为背景的新定义的理解和应用、古典概型,难度较大.【解析】集合M的所有非空子集有28-1=255个,其中“和谐”集合中的元素在-1,1,和2,和3四组中选取,有24-1=15个,所以“和谐”集合的概率是【答案】真题体验1.(2014·全国大纲)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为().A.2B.3C.5D.72.(2014·)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B等于().A.{0,1,2,3,4}B.{0,4}C.{1,2}D.{3}3.(2014·某某)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=.参考答案与解析第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算知识梳理1.(1) 互异性(2)∈∉(5) 空集2.3.基础自测1.D2.B3.C4.{2,4}5.考点透析【例1】B解析:通过对集合M,B的比较可得两集合公共部分为(-1,1).【例2】(1)D解析:图中阴影部分表示为，因为所以故选D.(2)1解析:又【例3】B解析因为:故选B.变式训练1.A解析:因为2.A解析:由集合所以选A.3.B解析:考题回顾1.B解析:中有3个元素,故选B.2.C解析:3.{3,5,13}解析:。
云师堂,高考数学,2017一轮复习第一章第1讲
第一章
集合与常用逻辑用语
1．集合与元素
互异性 、________ 无序性 ． (1)集合元素的三个特征：确定性 ________、________ 不属于 关系，用符号 属于 或 ________ (2)元素与集合的关系是 ________ ∈ ∉ ________ 或________ 表示． 图示法 ． 描述法 、________ (3)集合的表示法：________ 列举法 、________
6}∩{2，5，8}＝{2，5}．
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第一章
集合与常用逻辑用语
5．(必修1P12习题1.1A组T10改编)已知集合A＝{x|x2－4x＋
{x|x≤1或x>2} 3<0}，B＝{x|2<x<4}，则(∁RA)∪B＝__________________ ． 解析：由已知可得集合A＝{x|1<x<3}，又因为B＝ {x|2<x<4}， ∁RA＝{x|x≤1或x≥3}，所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1或 x>2}．
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第一章
集合与常用逻辑用语
[解析](1)由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2，所以 A＝{1， 2}． 由题意知 B＝{1，2，3，4}， 所以满足条件的 C 可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1， 2，3，4}． (2)因为 B⊆A， 所以①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2. 2m－1≥m＋1， ②若 B≠∅，则m＋1≥－2， 解得 2≤m≤3. 2m－1≤5. 由①、②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为 m≤3.
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第一章
集合与常用逻辑用语
考点二
高三一轮复习集合知识点和题型
第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念知识点1.元素和集合的概念元素：一般地，我们把研究对象统称为元素集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
集合通常用大写的字母表示，如A B C 、、、……；元素通常用小写的字母表示，如a b c d 、、、……。
知识点2.集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的。
设A 是一个给定的集合，x 是某一具体的对象，则x 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，二者必居其一，不能模棱两可．（2）互异性： 给定一个集合，它的任意两个元素是互不相同的。
也就是说集合中的元素是不重复出现的。
集合中相同的元素只能算是一个。
（3）无序性：集合中的元素是不分先后顺序的．知识点3.元素与集合的关系一般地，如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a A ∈；如果a 不是集合的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉。
特别注意：（1）集合和元素是两个不同的概念，它们之间是个体与整体的关系，并且这种关系是相对的；（2）元素与集合之间不存在大小与相等的关系，只存在属于或不属于的关系。
如2与{}3，只能是{}23∉，不能写成{}23≠。
知识点4.集合的第一种表示方法自然语言和常用数集及记法上面举的例子：中国的直辖市组成的集合。
还比如：地球上的四大洋组成的集合；小于10的所有自然数组成的集合等等我们是可以用自然语言表示一个集合。
数学中有一些常用数集，就是自然语言表示的， 这些常用数集及记法如下： （1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N 。
（2）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作*N 或+N 。
（3）全体整数组成的集合称为整数集，记作Z 。
（4）全体有理数数组成的集合称为有理数集，记作Q 。
（5）全体实数组成的集合称为实数集，记作R 。
知识点5.集合的表示方法 （1）自然语言 （2）列举法列举法概念：像这样把集合中的元素一一列举出来，并用大括号括起来表示集合的方法叫做列举法。
2017届高三数学一轮总复习(江苏专用)课件：第一章第一节 集合的概念与运算
2．已知集合 M＝{x|y＝x2＋2x＋4}，N＝{y|y＝2x2＋2x＋3}， 则 M∩N＝________. 解 析 ： 因 为 M＝ R， N ＝ 52，＋∞ ， 所 以 M∩N＝ 52，＋∞. 答案：52，＋∞
第十三页，编辑于星期六：一点 十分。
3．集合 A＝{x|x＝－y2＋6，x∈N，y∈N}的真子集的个数为 ________． 解析：当 y＝0 时，x＝6；当 y＝1 时，x＝5；当 y＝2 时，x＝2；当 y≥3 时，x∉N，故集合 A＝{2,5,6}，共含 有 3 个元素，故其真子集的个数为 23－1＝7. 答案：7
3－6 x∈N，x∈N
，用列举法表
示为________．
解析：用列举法可知 x 可取 0,1,2. 答案：{0,1,2}
第九页，编辑于星期六：一点 十分。
3．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}， 则 A∩(∁UB)＝________. 答案：{2,4}
第七页，编辑于星期六：一点 十分。
1．(教材习题改编)下列关系中正确的序号为________． ①{0}＝∅；②0∈{0}；③∅ {0}；④{0,1}⊆{(0,1)}；⑤{(a， b)}＝{(b，a)}． 解析：由集合的有关概念易知②③正确． 答案：②③
第八页，编辑于星期六：一点 十分。
2．(教材习题改编)集合x
2．(2016·兰州诊断)已知集合 A＝{x||x|<1}，B＝{x|2x>1}，则 A∩B＝________，A∪B＝________. 解析：由|x|<1，得－1<x<1，所以 A＝{x|－1<x<1}． 又由 2x>1，解得 x>0，所以 B＝{x|x>0}． 所以 A∩B＝{x|0<x<1}，A∪B＝{x|x>－1}． 答案：{x|0<x<1} {x|x>－1}
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2016年高考，我来了系列
第一节 集合的概念与运算限时作业
出题人： 限时：45分钟
一、选择题
1．(2013·广东佛山一模)设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,4} B ．{2,4} C ．{2,5}
D ．{1,5}
2．集合M ＝{x ||x －2|－1＝0}，集合N ＝{x |x 2－3|x |＋2＝0}，集合P ＝{x |x 2＋5x ＋6≤0，x ∈Z }，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{－1,1}
B ．{2，－2}
C ．{3，－3}
D ．∅
3．设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >1}，则A ∩B 为( ) A ．[0,3] B ．(2,3] C ．[3，＋∞)
D ．[1,3]
4．(2013·辽宁大连一模)已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≥a }，若A ∪B ＝B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0] C ．(0，＋∞)
D ．[0，＋∞)
5．(2013·山东潍坊一模)已知R 为全集，A ＝{x |(1－x )·(x ＋2)≤0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |x <－2，或x >1} B ．{x |x ≤－2，或x ≥1} C ．{x |－2<x <1}
D ．{x |－2≤x ≤1}
6．已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}
31,N x x n n Z ==+∈，
{}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则
A ．d M ∈
B ． d N ∈
C ．d P ∈
D ． d M N ∈
丰碑无语，天道酬勤
7.(2010·湖北)设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 2
16＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个
数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝ ( )
A ．{1,3}
B ．{3,7,9}
C ．{3,5,9}
D ．{3,9}
9．(2014·巢湖质检)设集合A ＝{x |x 24＋3y 2
4
＝1}，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )
A ．[－2,2]
B ．[0,2]
C ．[0，＋∞)
D ．{(－1,1)，(1,1)}
10．(2013·青岛一模)设A ，B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则A ×B ＝( )
A ．[0,1]∪(2，＋∞)
B ．[0,1)∪(2，＋∞)
C ．[0,1]
D ．[0,2]
二．填空题
11．集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝
12．已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．
13．设2
{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则实数m 的取值
集合是
14．⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+
==m m x x M ,61,⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈-==n n x x N ,312⎭
⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+==p p x x P ,612 则集合P N M ,,的包含关系为
2016年高考，我来了系列
三、解答题
15．设{}2
120P x x x =+-≥，{}
132Q x m x m =-≤≤-，若Q P P = ，求m 的范围
16．若{}
2
|10,A x x ax x R =++=∈， {}1,2B =，且A B A = ，求a 的范围；。