数学人教版七年级上册余角和余角的性质
七年级上册角边角知识点
七年级上册角边角知识点七年级上册数学课程中，角和边角是必须要掌握的知识点之一。
在实际生活和其他学科中，我们也经常会用到这些概念。
本文将详细介绍角和边角的概念、性质和相关公式，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
一、角的概念在平面直角坐标系中，由两条不同的射线所围成的部分称为角。
其中，两条射线称为角的两边，它们的交点称为角的顶点。
二、角的度数和弧度制1.度数制角的度数制是一种常用的角度表示方法。
一个完整的圆周对应360度，一个直角对应90度。
2.弧度制弧度是度数制的另一种表示方法，它是一个角所对应的圆心角所在圆的半径上所对应的弧长与圆的半径之比。
一个完整的圆周对应2π（或360°）的弧度值。
三、角的分类1.锐角角度小于90度的角称为锐角。
在图中，∠BAC就是一个锐角。
2.直角角度为90度的角称为直角。
在图中，∠ABC就是一个直角。
3.钝角角度大于90度的角称为钝角。
在图中，∠CDE就是一个钝角。
四、角的性质1.一周角一周角是指一个角度为360度（或2π）的角。
2.对顶角对顶角是指两个角的两条边互相垂直，并且顶点重合。
对顶角的度数相等。
在图中，∠ABC和∠DCB是对顶角。
3.相邻角相邻角是指共享同一边的两个角。
在图中，∠ABC和∠CBD 是相邻角。
4.补角两个角的度数之和为90度时，它们互为补角。
在图中，∠ABC和∠CBD是补角，因为它们的度数之和为90度。
5.余角两个角的度数之和为180度时，它们互为余角。
在图中，∠ABC和∠CBD是余角，因为它们的度数之和为180度。
五、边角的概念边角是指两个相邻的角所对应的共同边。
如图所示，∠ABC和∠CBD是边角，它们共享边BC。
六、常用公式1.求弧度制下角度的大小已知角度α（以度为单位），则它所对应的弧度数β为：β=α×π÷1802.求角度制下角度的大小已知角度β（以弧度为单位），则它所对应的角度数α为：α=β×180÷π3.余角公式∠BAC和∠CAD是余角，则有：∠BAC+∠CAD=90度4.补角公式∠BAD和∠EAD是补角，则有：∠BAD+∠EAD=180度七、总结角和边角是数学中一个基本的概念，理解和掌握这些知识点对于学习数学和其他学科都有很大的帮助。
6.3.3 余角和补角 课件人教版七年级数学上册
例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和
射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为
余角？
D
C
分析： 点A，O，B在同一直线上
E
平角180° 角平分线
A
B
O
找90° 两个角互为余角
解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和
∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC，所以
解：因为∠1与∠2互为余角，
所以∠2＝ 90°-∠1，
又∠3与∠4互为余角，
所以∠4＝ 90°-∠3，
因为∠1=∠3
等角的余角相等
根据等式的性质，∠2=∠4.
思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与 ∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠2＝ 180°-∠1， 2
又∠1与∠3互为补角，
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1 的余角，或∠1和∠2互余.
∠1和∠2互为余角
∠1+∠2=90° （∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
补角的概念 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补 角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠3是∠4的补角，或 ∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
B.∠1-∠2
C.∠1-90°
D.90°-∠1
2.如图，O为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC， ∠DOE=90°. （1）图中共有__5___对互补的角； （2）若∠AOD=50°，求∠BOC 的度数.
（2）解：因为OD平分∠AOC，
∠AOD=50°
所以∠AOC=2∠AOD=100°，
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，内容包括：余角的定义、性质和应用；补角的定义、性质和应用。
具体涉及余角和补角的计算方法，以及在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能熟练运用相关性质进行计算。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义和性质，以及在实际问题中的应用。
难点：正确运用余角和补角的性质进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一副三角板，让学生观察并思考：如何利用三角板上的角度拼出直角、平角？2. 知识讲解：（1）余角的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）余角的性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
（3）补角的定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
（4）补角的性质：互为补角的两个角，它们的和为180°。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，引导学生运用余角和补角的性质进行计算。
4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
补角：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
3. 性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
互为补角的两个角，它们的和为180°。
4. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 45°d. 75°（2）已知一个角的余角比它的补角小30°，求这个角。
6.3.3余角和补角课件人教版数学七年级上册
45°
45°
30°
60°
45°+ 45°= 90°
30°+ 60°= 90°
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 即其中每一个角是另一个角的余角.
情景引入
活动 拼一拼三角板，你发现了什么？
90° 90°
90°+ 90°= 180°
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角， 即其中每一个角是另一个角的补角.
人教版·初中数学·七年级上册
第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角
学习目标
1. 通过具体情境了解余角和补角的概念，理解余角和补 角的性质，能运用它们解决相关问题，提高学生分析问 题、解决问题的能力．
2．经历观察、探究、操作等过程，发展学生的几何概念， 培养学生的推理能力和语言表达能力．
情景引入 观察下面的三角板，你发现了什么？
为( C )
A. 70
B.108
C. 72
D. 54
练习4一个角是70°39′，求它的余角为 19°21′，补角为 109°21′。
课堂小结
•这节课我学会（懂得）了……
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
余
角
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角
2
1
3
4
等角的补角相等
补角性质：同角或等角的补角相等
归纳小结
两角间的 数量关系
互余 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2
对应图形
12
性质
同角或等角的 余角相等
互补 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2
初中数学 什么是余角
初中数学什么是余角在几何学中，余角是指两个角的度数之和恰好等于90度的情况。
在本文中，我们将详细介绍余角的定义、性质、判定以及与其他角度的关系等内容。
一、余角的定义余角是指两个角的度数之和恰好等于90度的情况。
具体来说，如果两个角的度数之和等于90度，则称其为余角。
二、余角的性质余角具有以下几个重要的性质：1. 余角的度数之和为90度。
这意味着两个余角的度数相加等于90度。
2. 余角的度数之和是一个固定值。
无论具体的角度是多少，只要两个角是余角关系，它们的度数之和始终是90度。
3. 余角的终边与X轴和Y轴的夹角相互垂直。
这意味着两个余角所对应的终边与坐标轴的夹角相互垂直。
4. 余角的补角为自己。
也就是说，如果两个角是余角关系，那么其中一个角的补角就是另一个角本身。
三、余角的判定在几何学中，有几种方法可以判定两个角是否为余角：1. 使用直尺和量角器：通过直尺和量角器测量两个角的度数，如果它们的度数之和等于90度，则可以判定为余角。
2. 使用直角的性质：直角是等于90度的角，如果两个角的度数之和等于90度，则可以判定为余角。
3. 使用三角形的角度关系：在一个直角三角形中，一个角是直角，另一个角是余角。
因此，如果两个角是直角三角形的两个非直角角，并且它们的度数之和等于90度，则可以判定为余角。
四、余角与其他角度的关系余角与其他角度之间有一些特殊的关系：1. 余角是直角的补角。
直角是等于90度的角，而余角恰好等于90度的补角。
2. 余角与补角的关系：两个角的度数之和为180度时，它们互为补角关系。
因此，余角的补角为余角本身。
3. 余角与钝角的关系：两个角的度数之和为180度时，它们互为补角关系。
因此，钝角的余角为锐角，锐角的余角为钝角。
综上所述，余角是几何学中的重要概念，具有特殊的性质和判定方法。
通过对余角的定义、性质、判定以及与其他角度的关系的了解，我们可以更好地理解和应用余角的知识。
6.3.3余角和补角课件人教版数学七年级上册1
跟踪训练
2.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数， 但人不能进入围墙，如何测量?
解：延长 AO 到点D，延长 BO到点C，
C
方法1：测量∠COD的度数，根据同角的补角相
D
等，可得∠AOB=∠COD；
方法2：测量∠AOC的度数，根据补角的概念，
可得∠AOB=180°-∠AOC；
方法3：测量∠BOD的度数，根据补角的概念，
5.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠AOE=∠DOE，点E， O，F在一条直线上，下列结论：①∠AOC=∠BOD； ②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD∠BOF=90°．其中正确结论的有 ①②③ （把所有 正确结论的序号都选上）
12．5°
6.如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC=110°， ∠COD=90°，OM平分∠AOC． (1)求∠MOD的度数； (2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．
第六章 几何图形初步
6.3.3 余角和补角
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.(重点) 2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识 解决相关问题.(重点、难点)
新课引入
观察右面的一副三角尺： 问题1：你能得到哪些结论？ 每个三角尺都有一个角是90°， 其他两个角的和是90°(30°+60°=90°，45°+45°=90°). 问题2：你能否再举几个和为90°的角的例子？ 10°与80°；20°与70°，……
问题4：如何用几何语言描述这两条性质？ （1）因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠2=∠3. （2）因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，且∠1=∠3，
数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角的概念和性质
《余角和补角》的教学设计【教材】人教版4.3角【课时安排】第1课时【教学对象】初一学生【授课教师】台山市越华中学高立琼【教材分析】这是人教版七年级上册第四章第三节第三课的内容，是研究余角、补角概念以及相关性质的一节课。
第四章《图形认识初步》是学生平面几何的基础入门课，这一课为以后论证角的相等打下了良好的基础，也为培养和发展学生的思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了坚实的基础。
【教材目标】1、知识目标了解余角和补角的概念，知道余角和补角的性质，能运用他们进行简单的说理，并能解决简单的实际问题。
2、能力目标经历观察、操作、说理、交流等活动，发展空间观念，初步形成有条理的几何推理以及表达能力。
能运用类比等数学方法研究问题，能运用方程思想解决几何问题。
3、情感目标体验数学知识的发生、发展的过程，参与到研究探索过程中，有目的的思考与表达，大胆发言，及时的鼓励表扬，激发学习兴趣，敢于面对数学中遇到的困难，建立学好数学的自信心。
【教材重、难点】教学重点：余角和补角的概念与性质。
教学难点：通过“观察、操作、猜想、探索”的过程，研究余角的性质，运用性质进行有条理的说理。
【学情分析】几何基础知识小学里已经初步接触，本节课是在认识直角、平角的基础上，进行角的和差倍分，比较角的大小后，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质。
七年级学生逻辑思维能力，抽象能力，几何表达能力都还比较弱，必须借助于形象思维。
【教法、学法】教法：在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导学生自主探索、自主归纳，教学过程中最重要的是传授给他们数学意识、数学思维和研究方法。
因此本节课的教学中，力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。
学法：学生在活动中，着眼于“探”，根据学法指导自主性原则和差异性原则，让学生在观察、操作、猜想、探索、归纳、应用中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。
人教版数学七年级上册余角、补角的概念和性质 经典课件
Hale Waihona Puke E123 4
A
O
B
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
1、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则 ①∠ EOD=__9_0__ ° ②图中互余角有 4 对， 互补角有 5 对。
C
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
本节课我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角。
余角、补角的性质：
（1） 同角（等角）的余角相等； （2） 同角（等角）的补角相等。
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o
60o
80o
100o
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
120o
150o
170o
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
练一练
1、如图两堵墙围一个角 AOB ，但人
不 能进入围墙，我们如何去测量这个角
的大小呢？
A
动动脑 C
3
一个角的1 补角2是不否一一定定是是钝钝 角角 。？
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4
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
2.互余和互补的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 答：∠2与∠４相等。 理由如下：
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4.3.3（1）余角和余角的性质教学设计
一、教学背景分析
1、教材的地位和作用
第四章几何图形的初步是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，本章的学习是初中几何图形知识学习的起始阶段，对后续相关知识的学习有深远影响。
本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后证明角相等提供了重要的依据.
2、学情分析
从知识的准备上，学生已学习过角，角的比较和运算，初步了解了一些推理说明的方法，但由于初一学生的认知水平，多数学生条理混乱。
学生的画图能力还很欠缺，本节课的说理过程对学生来说有一定的难度。
由于本班学生思维活跃，乐于讨论问题，所以本节课引导学生画图，经过观察、猜想、验证等过程，最后在老师带领下完成证明。
二、教学目标及重难点分析
教学目标
1、理解互为余角的概念，掌握余角的性质，会求一个锐角的余角，并能应用性质解决一些简单的问题；
2、经历观察、操作、推理、归纳、交流等活动，发展空间观念，培养推理能力和表达能力；
3、体验数学知识的发生、发展过程，体会解决问题的方法，建立学好数学的信心。
教学重点：余角的概念和余角的性质及应用
教学难点：余角性质的证明
三、教学方法及手段分析
根据初一学生的年龄和心理特点，结合本班学生的特点，本节课采用自主探究、小组合作、探究发现等方法，学生通过动手摆三角板，然后画图发现问题并解决问题。
利用“小蚂蚁”辅助教学手段。
四、教学过程
二、明确定义
如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角，简称两角互余。
即其中每一个角
是另一个角的余角。
如图：
符号语言：
∵∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互余
（或∠1是∠2的余角或∠2也是∠1的余角）
反之：∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2=90°
思考：
（1）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°，
能说∠1 、∠2、∠3 互余吗？
（2）互余的两角改变摆放位置后，这两个角还互余吗？
（3）你怎样理解“互为余角”？
如果∠1是∠2的余角，那么∠2也是∠1的余角。
三、理解应用
1、找朋友，找出图中互余的角
2、填下列表：
∠a ∠a的余角
20°
55°
87°
100°
x°（0°＜x＜90°）学生交流讨论
独立完成
集体交流
50°
25°54°
35°24'
54°36'
40°
65°46°
余角性质：同角的余角相等。
符号语言∵∠1+∠2=，∠1+∠3=
∴∠2=∠3（同角的余角相等）
探究2：
环节1：已知如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2、∠4有怎样的数量关系？
环节2：证明猜想
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余
∴∠2=-∠1，∠4=-∠3
又∵∠1=∠3
∴∠2＝∠4.
余角性质：等角的余角相等。
符号语言
∵∠1+∠2=，∠3+∠4=，且∠1=∠3，
∴∠2＝∠4.（等角的余角相等）
五、讨论交流，解决问题
如图点C,O,E在一条直线上，
∠AOB=∠COD=∠EOD=90°
（1）指出图中互余的角？
（2）图中有相等的锐角吗？说明理由.
六、小结用一句话来描述发现的这个结论，
结合多个学生的说法后进行简化并归纳，得出结论
得出猜想
∠
独立证明
小组交流
1
用一句话来描述发现的这个结论，结合多个学生的说法后进行简化并归纳得出结论
小组讨论交流，。