椭圆说课课件

x + c
2
2
,0 2c + F O x - c F -2 c , 0+ y2 = y2 2 1a
x
2
y
F2 P
x + c + y 2 = 4a 2 - 4a a2 设 - cx P =a (
2 2
2 2
2
x - c
2
+ y2 x - c + y2
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3、教学重点、难点
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导
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4、教材处理
(分2课时教学)
第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导 第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程
1、教材的地位与作用
（１）从知识上说，它是在学习了圆的方程 的基础上运用坐标法研究具体二次曲线的又 一次实际演练。 （２）从方法上说，它为后面研究双曲线、 抛物线提供了基本模式和理论基础。
总之，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着 承上启下的作用。
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1.创设情境 探究实践
嫦娥卫星运行轨迹
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1.复习回顾：圆的定义？圆的标准方程？ 2.画一画：
请学生拿出课前准备的硬纸 板、细线、铅笔，同桌一起 合作画椭圆。
3. 动画 演示椭圆的形成过程。
2.发现规律，形成概念
规律：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
焦点位置
椭圆标准方程的求法： 一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.
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6.布置作业，课后巩固 １、写出适合条件的椭圆标准方程: (1)a=4,b=1．焦点在x轴上 (2)a=4,c=3 (3)焦点在x轴上，经过点(2，0)，点(0，1) ２、思考题： (1)反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距 离最大最小的点是哪个点？ (2)方程 何时表示椭圆，何时 表示焦点在x轴上椭圆
2.教学手段：利用多媒体等教学手段
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三、学法指导
在学习方法上，指导学生： 1.通过复习圆的定义及圆的方程的推导过程，引导 学生推导椭圆的定义及椭圆的标准方程，让学生体 会到类比思想的应用； 2.在利用椭圆定义探索椭圆方程的过程中，指导学 生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意 识；由于椭圆焦点位置的不确定所引起的问题中 ，提示学生运用分类讨论思想。 3.通过对学生发言的点评，规范学生语言表达，指 导学生进行小组交流和讨论。
a - c x + a y = a a - c
2 2 2 2 2
2
2 x c + y x，y )是椭圆上任意一点
2
设 F1 F ，则有 F21(c ， 0) 、 F ( c ， 0) 以 F 、c F x 轴，线段 F1F2 2 1=2 2 所在直线为 2 2 2 2 2 设 a - c = b b > 0 得 b x +a y =a b 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． x y + = 1 a > b > 0 即：
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四、教学程序
（一）创设情境 （二）发现规律 （三）建立模型 （四）例题演练 （五）回顾反思 （六）布置作业 探究实践（10min) 形成概念（5min) 得出方程（10min) 应用拓展（15min) 提升经验（3min) 课后巩固（2min)
归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大 于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫 做椭圆的焦距.
3.建立椭圆模型，得出方程
建 系 设 化 列 点 简 式
椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a>2c
y
2 2 P( x )a 则： y 2 ,=y 2 x + c + y2 + x - c +
Ax2 By2 1
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教学评价
1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导 椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用” 这一主线展开 。
2பைடு நூலகம்教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出
椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。
3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法
2、教学目标
知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对 椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法 能力目标: 通过自我探究、操作、数学思想（待定 系数法）的运用等，提高学生实际动手、小组讨论 以及运用知识解决实际问题的能力。 情感目标: 在教学中充分揭示“数”与“形”的内 在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的 兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。
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1.教学方法：
二、教学方法与教学手段
我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨 论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总 结规律”的探究式教学方法，注重“引、思、 探、练”的结合。 目的：这样利于学生发挥学习的主动性,使学 生的学习过程成为在教师引导下的“再创造” 过程。
F1

O
x
2
2
a2
b2
4.例题演练，应用拓展
例1：判断各椭圆的焦点位置，说出焦点坐标、焦距
（1） x 2 y 2 （ 2）
3 4 1
2 （3） 3x2 4 y （ 4） 1
x2 y 2 1 4 2
2 y x2 1 4
4.例题演练，应用拓展
例2：求适合下列条件的椭圆标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)，椭圆上一点 P到两焦点距离的和等于10. （2）两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2)，并且椭圆经 过点(-1.5,2.5).
等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养 学生勇于探索、勇于创新的精神。
§2.1 椭圆及其标准方程
高二数学
一、教材分析
二、教学方法 三、学法指导
四、教学程序 五、板书设计
六、教学评价
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一、教材分析
1 教材的地位与作用
2
教学目标
3
教学重点、难点
4
教材处理
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求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.
5.回顾反思，提升经验
标准方程
不 同 点 图形
x2 y 2 + 2 = 1(a > b > 0) 2 a b
y
y2 x2 + = 1(a > b > 0) a 2 b2 y
o
F1(-c,0)、F2(c,0)
x
o
F1(0,-c)、F2(0,c)
x
焦点坐标
定义 共 同 点
a、b、c的关系
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大 于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
b2 = a2 –c2
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个 项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪 个轴上，相应的那个项的分母就越大.