椭圆说课稿解析
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说课目标本节课的教学目标是让学生了解椭圆的基本定义和几何性质，学会判断椭圆的方程、焦点和离心率，并能够应用椭圆的性质解决相关问题。
二、教学重点1. 掌握椭圆的基本定义和性质；2. 理解椭圆的焦点和离心率的概念；3. 能够根据椭圆的方程判断其性质。
三、教学难点1. 理解椭圆的离心率与焦点的关系；2. 掌握椭圆的方程判断方法。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张椭圆的图片，引起学生对椭圆的兴趣，并引导他们思量椭圆与其他几何图形的区别。
2. 椭圆的定义（10分钟）通过示意图和实物模型，向学生介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
解释定点即焦点的概念，并与圆的定义进行对照，匡助学生理解椭圆的特点。
3. 椭圆的方程（15分钟）介绍椭圆的标准方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
解释a和b的含义，并通过具体的例子让学生掌握椭圆方程的判断方法。
4. 椭圆的焦点和离心率（15分钟）引导学生思量焦点与离心率的关系。
通过解释焦点的定义和离心率的计算公式，匡助学生理解二者之间的联系，并进行实例演练。
5. 椭圆的性质（20分钟）挨次介绍椭圆的几何性质：a) 焦点定理：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度；b) 离心率定理：椭圆的离心率等于焦点间的距离与长轴长度的比值；c) 长短轴性质：椭圆的长轴是对称轴，短轴是垂直于长轴的轴；d) 对称性质：椭圆具有中心对称性；e) 切线性质：椭圆上任意一点的切线与椭圆的长短轴的夹角相等。
6. 椭圆的应用（20分钟）通过实际问题的解答，让学生应用所学的椭圆性质解决相关问题，如椭圆轨道的运动问题、椭圆形状的建造设计等。
7. 小结与作业布置（5分钟）对本节课的重点内容进行小结，并布置相关的习题作业，巩固学生对椭圆的理解和应用能力。
五、板书设计（教师可提前准备好板书内容，以便在课堂上迅速书写）椭圆的几何性质1. 定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说课目标本节课的教学目标是使学生了解椭圆的定义和基本性质，掌握椭圆的焦点、长轴、短轴等概念，并能够应用椭圆的性质解决相关问题。
二、说课重点椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等概念的理解和应用。
三、说课难点椭圆的性质和应用。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过引入一个实际问题，如“为了减少照明灯的能耗，设计师在公园的草坪上设计了一个椭圆形的跑道，你知道椭圆是什么样的图形吗？”来激发学生对椭圆的兴趣，并引导学生思考椭圆的形状和特点。
2. 椭圆的定义（10分钟）通过展示椭圆的定义和示意图，引导学生理解椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
”并帮助学生理解椭圆的基本性质。
3. 椭圆的焦点和离心率（15分钟）介绍椭圆的焦点和离心率的概念，并通过示意图和实例，帮助学生理解焦点与椭圆的关系以及离心率的计算方法。
引导学生发现焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的性质。
4. 椭圆的长轴和短轴（15分钟）引导学生理解椭圆的长轴和短轴的概念，并通过示意图和实例，帮助学生掌握长轴和短轴的计算方法。
引导学生发现椭圆的长轴和短轴的关系以及长轴与焦点之间的性质。
5. 椭圆的性质应用（20分钟）通过一些实际问题的讨论和解答，引导学生应用椭圆的性质解决相关问题，如椭圆的离心率与轨道形状的关系、椭圆的应用于天体运动等。
6. 总结与拓展（5分钟）对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展问题，如椭圆的切线与法线的性质、椭圆的参数方程等，激发学生的兴趣和思考。
五、教学手段板书、示意图、实例分析、讨论等。
六、教学资源教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
七、教学反思本节课通过引入实际问题，激发学生对椭圆的兴趣，并通过示意图和实例，帮助学生理解椭圆的定义和基本性质。
通过讨论和解答问题，引导学生应用椭圆的性质解决相关问题，提高学生的综合运用能力。
在教学过程中，注重培养学生的动手能力和思维能力，通过实例分析和讨论，激发学生的学习兴趣和思考能力。
3.1.1椭圆及其标准方程说课稿
尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《椭圆及其标准方程》。
对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。
本节课是人教A版高中《数学》（选择性必修一）第三章第一节“椭圆及其标准方程”第一课时内容。
本节内容是在学生学习了直线与圆后，“坐标法”研究“曲线方程”的又一实例，是解析几何初步知识的深化和延续；从知识的前后联系来看，椭圆的学习是坐标法的进一步深入，同时它也是学习椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后续研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是进一步学习圆锥曲线的重要模型.因此本节课有承前启后的作用。
从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位。
将曲线及其方程结合起来，体现数形结合的思想方法。
学生已经学习了直线与圆的方程，对用坐标法研究几何问题已经有了初步认识。
对探究点的轨迹问题也有一定的基础知识和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。
由于椭圆的几何特征比圆复杂，学生对于从哪个角度入手抽象椭圆的几何特征有一定的困难。
另外，在方程推导过程中，对于含两个根号的方程的化简，学生之前接触较少，完成起来有些困难，需要教师作适当的引导与小组合作讨论。
故本节课难度设置不应过高，设计问题时应多作铺垫，扫清学习障碍，保护学生学习积极性、主动性。
[确定依据] 根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导，会利用待定系数法求椭圆的标准方程。
2. 通过动手画图的实践操作，感知、观察动点形成轨迹的过程，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，提升学生的直观想象、数学抽象的核心素养。
3.通过建立适当的坐标系，列出方程并化简变形，体会含有两个根式方程的化简过程，同时得到椭圆的标准方程，用以解决简单问题，培养数学建模、数学运算的核心素养。
《椭圆的认识》说课稿
《椭圆的认识》说课稿简介本说课稿是针对中学数学教材中关于椭圆的知识进行讲解的。
通过引导学生了解椭圆的定义、性质和应用，培养学生的观察能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。
教学目标1. 了解椭圆的定义和基本性质；2. 掌握椭圆的标准方程及其图形特征；3. 理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；4. 学会利用椭圆解决实际问题。
教学内容1. 椭圆的定义和性质- 通过示意图引导学生理解椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹；- 引导学生发现和讨论椭圆的对称性和直径；- 结合实例，讲解椭圆的性质：离心率小于1，焦点的性质等。
2. 椭圆的标准方程及图形特征- 介绍椭圆的标准方程：$(\frac{x^2}{a^2})+(\frac{y^2}{b^2})=1$，其中a和b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半轴长；- 根据方程讲解椭圆的图形特征：中心、长轴、短轴、焦点、顶点等。
3. 椭圆的离心率与形状- 引导学生思考和讨论离心率对椭圆形状的影响：离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁平。
4. 椭圆的应用- 通过实际问题引导学生应用椭圆的知识解决问题，如行星运动轨道、卫星发射轨道等。
教学方法1. 演示法：通过示意图和动态演示，生动形象地展示椭圆的定义和性质。
2. 探究法：设计一系列问题和练，引导学生主动探索和发现椭圆的特性和应用。
3. 合作研究法：分小组讨论和解决问题，促进学生之间的合作与交流。
教学评价1. 观察学生的参与程度和表现，包括课堂提问和小组讨论；2. 对学生解决实际问题的能力进行评价；3. 统计学生的研究成果，如椭圆相关知识的掌握程度和解题准确率。
教学反思在教学过程中要注意激发学生的兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
通过合适的教学方法和手段，提升学生对椭圆的理解和运用能力。
同时，及时调整教学策略，根据学生的不同特点和研究进度，进行个性化的指导和帮助。
参考资料- 《中学数学教材》- 《数学课程标准》。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说教材分析本节课是高中数学几何部份的内容，主要涉及椭圆的几何性质。
教材依据是《高中数学必修3》，本节课的教学目标是使学生掌握椭圆的定义、性质和相关定理，能够运用所学知识解决实际问题。
二、说教学设计1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：(1) 椭圆的定义：通过介绍椭圆的定义，引导学生了解椭圆的特点和基本性质。
(2) 椭圆的几何性质：介绍椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，以及椭圆的对称性和切线性质。
(3) 椭圆的相关定理：介绍椭圆的相关定理，包括椭圆的切线定理、椭圆的切线与法线定理等。
(4) 实际问题的应用：通过实际问题的应用，引导学生将所学知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。
2. 教学方法本节课采用多种教学方法，包括讲授法、示范法和练习法等。
通过讲解椭圆的定义、性质和相关定理，让学生理解椭圆的几何性质；通过示范解题，引导学生掌握解决椭圆相关问题的方法；通过练习题，巩固学生对所学知识的理解和应用能力。
3. 教学过程(1) 导入：通过引入一个实际问题，如太阳系行星的轨道形状，激发学生对椭圆的兴趣，并引出本节课的主题。
(2) 椭圆的定义：通过示意图和具体的数学表达式，讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的特点和形状。
(3) 椭圆的几何性质：介绍椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，通过示意图和实例，让学生对这些概念有直观的认识。
(4) 椭圆的相关定理：讲解椭圆的相关定理，如椭圆的切线定理、椭圆的切线与法线定理等，通过示意图和具体的例子，引导学生理解和运用这些定理。
(5) 实际问题的应用：通过一些实际问题的应用，让学生将所学知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。
(6) 练习与巩固：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。
(7) 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提供一些拓展的学习资源，供学生进一步学习和探索。
三、说板书设计本节课的板书设计主要包括以下几个方面：(1) 椭圆的定义：x²/a² + y²/b² = 1(2) 椭圆的几何性质：焦点、直径、离心率等概念的定义和示意图(3) 椭圆的相关定理：切线定理、切线与法线定理等(4) 实际问题的应用：示例题目和解题思路四、说教学反思本节课通过引入实际问题、讲解椭圆的定义和性质、引导学生运用所学知识解决实际问题等多种教学方法，使学生对椭圆的几何性质有了初步的了解。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标：1. 知识目标：了解椭圆的定义和基本性质，掌握椭圆的离心率、焦点和直径的概念。
2. 能力目标：能够利用椭圆的性质解决相关问题，如椭圆的方程、焦点坐标等。
3. 情感目标：培养学生对几何形体的兴趣和探索精神，增强学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：椭圆的定义和基本性质，椭圆的离心率、焦点和直径的概念。
2. 教学难点：椭圆的方程和焦点坐标的推导。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾椭圆的定义，提问：你们知道椭圆是什么吗？请举例说明。
2. 知识讲解（15分钟）(1) 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点的轨迹。
(2) 椭圆的基本性质：- 离心率：离心率是椭圆的一个重要参数，定义为焦点间距离与长轴长度的比值。
介绍离心率的计算公式和取值范围。
- 焦点：焦点是椭圆上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点。
- 直径：直径是椭圆上通过中心点的任意两点之间的线段。
3. 椭圆的方程（20分钟）(1) 标准方程：介绍椭圆的标准方程，即(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
(2) 推导过程：详细讲解椭圆方程的推导过程，包括平移变换和坐标系变换的原理。
4. 椭圆的焦点坐标（20分钟）(1) 焦点坐标的推导：利用椭圆的定义和椭圆方程，推导出椭圆的焦点坐标公式。
(2) 实例演练：通过具体的例题演练，帮助学生掌握焦点坐标的计算方法。
5. 椭圆的应用（15分钟）(1) 椭圆的几何应用：介绍椭圆在日常生活中的应用，如天文学中行星轨道的描述、建筑设计中的椭圆形建筑物等。
(2) 数学应用：引导学生思考椭圆在数学中的应用，如椭圆曲线密码学等。
6. 总结与拓展（10分钟）对本节课的内容进行总结，强调椭圆的基本性质和应用，鼓励学生拓展思考，探索椭圆在更多领域的应用。
中班数学教学活动椭圆的认识说课稿
中班数学教学活动椭圆的认识说课稿第一篇：中班数学教学活动椭圆的认识说课稿《认识椭圆形》说课稿一、活动目标：幼儿园数学大纲提出，幼儿数学必须正确处理知识与能力，教育学的关系，使幼儿在掌握基础知识的同时，智力得以发展，能力得以提高蹦受到思想品德教育，根据这一要求，我根据本节课的教学基本要求和中班幼儿年龄特征，在制定本节课教学目的是从以下几个方面去考虑。
1、能用语言、图画或手势语描述自己的图形经验，大胆与同伴交流。
2、能进行创意动作表达。
二、活动重点：初步认识各种几何图形，区分各种图形。
三、活动难点：如何引导幼儿比较和区分圆形和椭圆形。
四、活动准备：学具：圆形、椭圆形本节课采用的主要方法有启发式谈话法、观察法、对比法、操作法、比较法等。
五、活动过程：在活动中，突出观察、比较、谈话，大胆发现，使幼儿通过看一看，比一比，说一说，折一折等方法，知道贯穿于教学全过程，且与教法相结合，培养幼儿的思维能力及勇于探索，创新，求知的良好品质，这样做，使幼儿明白学习不仅仅是为了获取知识，同时要学会获取知识和运用知识的方法和能力。
本节课我设计了这样三个教学程序：（一）创设情境，引入新知识；（二）观察思考，探究新知识；（三）巩固强化，完善新知识；1、2、3、采用启发式谈话法----采用（观察法、对比法、操作法、比较法）采用游戏法----巩固强化游戏：照我说的做我班的小朋友，只有把教学与游戏结合一起自然会让小朋友感兴趣而不觉得枯燥无味了。
第二篇：幼儿园中班数学认识椭圆和半圆[范文模版]中班：数学《认识椭圆和半圆》活动目标：1.认识半圆和椭圆。
2.能从许多图形中找出这两种图形。
3.培养幼儿对数学活动的兴趣。
重难点：活动重点：认识半圆和椭圆。
活动难点：认识半圆和椭圆，并能够在事物拼贴的各种图形中找出哪是椭圆，哪是半圆。
活动准备：1.圆，半圆，椭圆，数量若干（每种同类图形的大小，颜色有区别，如有红圆，绿圆，大圆小圆等）。
2.用几种图形拼成的花，动物等。
椭圆人教版的说课稿
椭圆人教版的说课稿尊敬的评委老师、各位同仁：大家好！今天，我将为大家说课一节关于椭圆的数学课程，该课程采用的是人教版高中数学教材。
本节课的主题是“椭圆的标准方程及其性质”，旨在帮助学生理解和掌握椭圆的基本概念、标准方程的推导以及椭圆的基本性质。
接下来，我将从教学目标、教学内容、教学方法、教学过程和板书设计五个方面进行详细阐述。
教学目标在本节课结束时，学生应能够：1. 理解椭圆的定义及其标准方程。
2. 掌握椭圆的基本性质，包括焦点、焦距、离心率等。
3. 能够根据给定的条件求解椭圆的方程。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
教学内容本节课的主要内容分为三个部分：1. 椭圆的定义及其标准方程。
2. 椭圆的基本性质，包括焦点、焦距、离心率。
3. 椭圆方程的应用实例。
教学方法为了提高教学效果，本节课将采用以下教学方法：1. 启发式教学法：通过提问引导学生自主思考，激发学生的学习兴趣。
2. 示范法：通过图形的绘制和变换，直观展示椭圆的性质。
3. 互动讨论法：鼓励学生参与讨论，通过小组合作解决问题。
教学过程1. 引入（5分钟）- 通过回顾圆的定义和性质，引出椭圆的概念。
- 提问学生对椭圆的初步认识，激发学生的好奇心。
2. 新课讲解（20分钟）- 定义椭圆：介绍椭圆的几何定义，即平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
- 标准方程：推导椭圆的标准方程 \(\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 分别为椭圆的长半轴和短半轴。
- 基本性质：讲解焦点、焦距、离心率的概念及其计算方法。
3. 例题分析（15分钟）- 通过具体例题，让学生练习求解椭圆的方程。
- 分析解题过程中的易错点和注意事项。
4. 小结与提问（5分钟）- 总结本节课的重点内容。
- 提问学生，检查学生对知识点的掌握情况。
5. 作业布置（5分钟）- 布置适量练习题，巩固学生对椭圆性质的理解和应用。
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2.2.1椭圆及其标准方程说课稿
高二数学组王希东
一、教材分析
(一) 教学内容
《椭圆及其标准方程》是高中数学选修2-1（人教版）2.2.1中的内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。
现在说第一课时．(二) 教材的地位和作用
本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
(三) 关于教材的处理
运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。
（四）、教学目标
1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的
方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
培养学生自主学习的能力。
以“神舟六号”围绕地球运行轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。
(五) 教学的重点难点
1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程
2. 教学难点：椭圆标准方程的推导
二、学情分析
在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识.
三、教法、学法和教学手段
1、教法设计：
采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。
2、学法设计：
"授人以鱼，不如授人以渔."要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
3、教学手段：多媒体辅助教学.
通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.
四、教学流程
创设情景，提出课题自
主
探
究
，
形
成
概
念
师
生
互
动
，
导
出
方
程
初
步
运
用
，
强
化
理
解
自
我
评
价
，
反
馈
调
节
知
识
整
理
，
形
成
系
统
布
置
作
业
，
巩
固
提
高
1.<创设情景，提出课题>
[问一] “神舟六号”围绕地球运行的轨迹是什么图形？
2.<自主探究，形成概念>
[问二] 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
做一做
让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图.并思考如下问题：
1. 在纸板上作图说明了什么？
2. 在绳长(设为2 a）不变的条件下，
（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？
（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？
（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？
3.<自主探究，形成概念>
请同学们观察如下动画后，回答刚才的问题[设计意图] 按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维
定义平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于|F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
强调定义要满足三个条件：
①平面内（这是大前提）；
②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；
③常数大于|F1F2|
4.<师生互动，导出方程>
知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.
问题：
1. 求曲线方程的一般步骤是什么？
2. 建立坐标系的一般原则有哪些？
[设计意图] 让学生明确思维的目的，通过复习旧知识，为下一步学习搭桥铺路. 问题：1怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
2你能用集合的形式表示椭圆吗?
１、建系
2 、设点
设M(x,y)是椭圆上的任一点 F 1（-c,0）F 2(c,0) 则M 与|F 1 F 2 |的距离为2a
4 、让学生化简，得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 )
两边同除()
得 222c a a -(1) 1222
22=-+c a y a x 指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，请同学们思考.
思考:观察图形在图中找出一些能表示a 、c 、22c a -线段吗?
[设计意图]在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练.
[问 五] 如果焦点F 1 、F 2 在 y 轴上，并且点O 与线段F 1 F 2 的中点重合，a 、b 、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？
[设计意图] 该问的设置，一方面是为了得出焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性. 调动了学生学习的主动性和积极性，
通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力. 为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，比较椭圆的两种标准方程，填表. （学生讨论回答，教师板书） 焦点位置的判定
a
、b 、c 的关系定义
共同
点焦点坐标
图形标准方程
不同
点
[设计意图] 通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例题做铺垫.
5.<初步运用，强化理解 >
例题
1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明长半轴长，短半轴长，焦点坐标.
[设计意图] 数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受"数形结合" 思想的优越性.
6.<自我评价，反馈调节>
[设计意图] 变换练习方式，可增强新异感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统.
7.<知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）>
小结：
1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）
2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）
3. 解析几何的基本思想
[设计意图]通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.
8.<布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做，其余学生不做探究题）>
[设计意图] 一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周密的思维能力，发现教学中的遗漏和不足；另一方面，分层要求，有利各种层次的学生获得最佳发展，充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯.
五、板书设计
椭圆及其标准方程
1、椭圆的定义3、例题
电脑投影屏幕
2、椭圆标准方程的推导
（1）建系4、训练
5、作业
（2）设点
（3）列式
（4）化简
六、教学评价
本节课围绕“层层设问――自主探索――发现规律――归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过观看动画，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整节课中，教师作为引导者，利用“神舟六号”
围绕地球运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，同时设置了不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心，体现了新课标中让学生
自主学习的教学理念.。