数学创新能力的涵义与评价
浅谈数学教学与学生创新能力的培养
学法教法研究可以引入教学“要想解决这个问题,就让我们来学习‘两位数的加减法’吧”。
通过创造这样一个带有疑问式的有趣教学情境,学生的学习动力被激发出来,从而全心全意的陷入到教学活动中来,会达到意想不到的教学效果。
2.培养学生的学习信心在非智力因素中,学生的学习信心也是非常重要的。
因此,在小学数学的教学过程中,教师应该不断磨炼学生的意志,让学生为了能够达到良好的学习效果自觉的组织自己的学习行为,当在学习过程中,如果遇到了一定的困难,应该要直面困难,以积极的心态去克服,而并不是一味的逃避。
教师只有不断磨练学生的意志,才能培养学生的学习信心。
在培养学生的学习信心的过程中,最重要的就是要让学生主动参与到教学过程中[2]。
对于小学阶段的学生来说,如果课堂教学效果不理想,很大的原因是由于学生不明确自己的学习目标,如果在学习过程中没有明确的目标,就会出现上课不专心、学习不认真的情况,从而陷入一个恶性循环。
为了改变这种情况,教师在教学过程中,应该帮助学生明确学习目标,一定程度上引导学生进行思考。
当学生在课堂中出现走神的状况时,教师应该及时指出并纠正,通过启发式提问来集中学生的注意力。
为了有效的培养学生的学习信心,教师应该从多方面发现学生的优点,每当学生取得一定的进步时,教师都应该给予鼓励。
此外,教师还可以通过评定每周之星的活动来激发学生的学习信心。
在评定每周之星的活动中,不能以成绩为唯一的标准进行评定,同时也将上课表现和学习态度上的转变等作为评定的标准,让每一个学生都能够有机会成为每周之星。
这样,对于一些学习成绩暂时不理想的学生,也能够很好的激发其学习的信心。
3.帮助学生养成良好的学习习惯对于小学阶段的学生来说,影响学生学习成绩的最重要的因素并非智力因素,而是非智力因素,而在众多的非智力因素中,学生的学习成绩和学习效果又受到学习习惯很大的影响。
良好的学习习惯可以帮助学生在遇到问题的时候按照有效的思路去思考问题,最终将问题圆满的解决[3]。
浅谈数学教学中如何培养学生的创新能力 马海生
浅谈数学教学中如何培养学生的创新能力马海生发表时间：2012-01-04T11:18:34.430Z 来源：《少年智力开发报（课改论坛）》2011年32期供稿作者：马海生[导读] 科学创新，贵在置疑，创新往往是从“置疑”开始。
陕西靖边中学马海生在数学教学中实施素质教育，其核心是培养学生的创新能力，主要依赖于教师对学生的认识和心理发展规律，把开发智力、发展智力和培养创新能力有机结合引入到教与学的全过程。
那么在数学教学中如何培养学生的创新能力呢？一、培养创新能力的关键——教师培养学生的创新能力，教师首先要加强自身的创新意识，这样才能为学生创设宽松、民主、富有创新精神的氛围，为学生提供思考、探索和创新的开放性和选择性的最大空间；才能激发学生的创新欲望，培养和发挥学生独立思考的能力；才能引导学生自己发现问题，进行创造性的学习。
其次，兴趣是求知欲的外在表现，它是促进学生思考、探索、创新、发展思维、激发主动学习的原动力。
而学生的兴趣总是在他们的创造欲望得到充分满足时才能进入最佳状态，所以在教学中教师要善于创设良好的能激发学生兴趣的情境。
二、培养创新能力的措施——活动学生是学习的主体，只有让学生真正参与到活动中来，主动参与、主动探索、主动思考、主动实践，学生才能真正成为学习的主人。
因此教师在教学时，一定要精心谋划，使学生都能积极参与到活动中来。
尤其是在数学教学中，当学生的思维方向与教师不一致时，教师不要要求学生跟着教师走，而应服从于学生，让学生自己动手，充分尝试，并通过各种途径去思考、探索获得结论，这样可以充分调动学生的主观能动性，利于学生通晓数学知识的发生和形成过程，从而有利于激发学生的创新能力。
每次数学活动都围绕一个或几个主题展开，要求学生在活动中认真观察，不断探索、思考，从而提出问题、分析问题、解决问题、证实结论，这是培养学生创新能力的一个良好途径。
三、培养创新能力的基础——知识要通过数学教学培养学生的创新能力，就必须让学生系统掌握数学这门学科的基础知识和基本规律，并知道这些知识的内在联系，这是培养创新能力的基本条件，也是学生认识客观世界、发展智力和形成创新能力的基础。
数学教学中的创新思维培养与评价方式
数学教学中的创新思维培养与评价方式引言：数学作为一门修炼思维的学科，不仅仅是学习一些公式和运算技巧，更应该注重培养学生的创新思维能力。
本文将探讨数学教学中的创新思维培养与评价方式，并讨论如何使学生在学习数学的过程中发展出独立思考和解决问题的能力。
一、培养创新思维的方式1. 提供开放式问题传统的数学教学往往注重学生掌握基本的计算方法和解题技巧，但缺乏培养学生创新思维的环境。
教师可以通过提供开放式问题，鼓励学生进行探究和思考，引导他们去发现问题背后的规律和关联性。
这种方法能够激发学生的好奇心和求知欲，培养他们的探索精神和创新思维。
2. 引导学生掌握解决问题的方法数学问题多种多样，解决方法也有很多种。
但学生往往缺乏对问题的分析和解决的方法论。
教师可以通过引导学生进行问题解决的思路和方法，帮助他们形成一种解决问题的思维模式。
例如，可以教导学生建立数学模型、利用归纳法、分析问题的结构等方法。
这样能够培养学生的系统思维和创新思维。
3. 推崇多元思维创新思维需要学生具备多元思维的能力，即能够从不同的角度思考问题。
在数学教学中，教师可以引导学生从多种角度思考问题，例如，从几何、代数、概率等多个数学学科的角度思考问题。
这样能够培养学生的综合思维和创新思维。
二、评价学生创新思维的方式1. 个人作业评价个人作业评价是评价学生创新思维的一种常见方式。
教师可以根据学生在解决问题过程中的思考和创新程度进行评价。
例如，是否能够独立思考、找出问题的关键点、制定解题策略等。
这种评价方式能够全面了解学生的思维能力和解决问题的方法，帮助学生改进和提高。
2. 小组项目评价小组项目评价是一种能够评价学生创新思维和团队合作能力的方式。
通过分组让学生一起解决一个开放性问题，鼓励他们共同思考、合作解决问题，并展示最终的解决方案。
在评价过程中，可以考察学生的创新思维、团队协作、沟通合作等方面的能力。
这种评价方式能够激发学生的合作意识和创新能力。
数学课堂中如何发展和培养学生创新能力
数学课堂中如何发展和培养学生创新能力【摘要】本文主要探讨数学课堂教学中如何发展和培养学生的创新能力，即创新动机、创新空间、创新意识、创新思维及其技能训练等能力的培养。
使我们基层教师意识到：在教学中加强创新技能的训练，发展学生的创新能力，是提高学生学习效率的有效途径和学会学习的重要措施。
【关键词】动机空间意识思维训练小学数学蕴含着丰富的有利于开发学生创新潜质的因素，是培养和激发学生创新意识和创新能力最合适的学科之一。
因而在数学教学中，必须注意激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促进学生创造性的个性品质的形成。
学生的创新能力主要体现在学习过程中所表现出来的探索精神，求异思维方式及创新性地运用知识去解决疑难问题等方面。
那么，课堂中如何发展和培养学生的创新能力？下面就结合我多年教学的实践，谈谈我的几点体会。
一、激发创新动机是培养学生创新能力的前提。
创新动机是直接激励和推动学生去从事创造活动的内在驱动力。
课堂中开展一些有组织的数学实践活动，可以给更多的学生施展才华的机会。
特别是对一些数学成绩不很好的学生，在活动中常常可以扬长避短，产生很好的结果。
因此，课堂中我们要善于激发学生的各种创新动机，启迪他们的创新精神，培养学生的创新能力。
如：在教学《长方体、正方体表面积》的练习课上，我结合当时正临近母亲节,设计了一节有关节日礼物的包装设计课，要求学生运用所学知识对所带来礼物的外包装进行设计，学生从节省材料、美观新颖、使用便利等方面开展合作研究，采用优势互补，并利用老师为学生提供（或学生课前自行搜集）的材料把自己的设计制作出来，这极大的激发了学生的创新动机和创造热情。
设计出了礼品式、阅览式、书架式……等多种包装设计，同时加深了对长方形、正方体表面积的理解。
因此，我们要利用外在动机的激励作用，促进内在动机的发展，来激励学生进行创造活动，发展和提高他们的创新能力。
二、创设提问的空间是培养学生创新能力的途径。
数学的创造力
数学的创造力数学作为一门学科，既是科学的一部分，也是艺术的一种表现形式。
它独特的创造力和抽象性使得数学家能够通过逻辑推理、模式发现和问题解决，创造出无数令人惊叹的数学理论和数学模型。
本文将探讨数学的创造力，以及它在解决实际问题中的应用。
一、数学的逻辑推理数学的创造力主要体现在逻辑推理的过程中。
数学家通过观察和研究数学模型的特性，从中抽象出一般规律，并通过逻辑推理来证明这些规律的正确性。
逻辑推理是数学研究中最基本的方法之一，它要求数学家在证明定理的过程中严谨地使用定义、公理和已知定理等数学概念，通过一系列的推理步骤来得出结论。
例如，在几何学中，数学家通过对平面上线段、角度和三角形等几何图形的研究，逐渐发现了大量的几何定理，如勾股定理、相似三角形的性质等。
这些定理不仅能够帮助数学家解决几何问题，也在其他科学领域中得到了广泛的应用。
二、数学的模式发现数学的创造力还表现在对模式的发现和理解上。
数学家通过观察和分析数学模型中的规律性，寻找其中隐藏的模式，并通过进一步的推理和证明来揭示模式背后的数学原理。
模式发现在数学研究中起着极为重要的作用，它能够启发数学家产生新的想法和理论。
例如，数列是数学中常见的模式，数学家通过观察数列中元素之间的关系，发现了斐波那契数列、调和级数等著名的数学模式。
这些模式不仅具有美丽的数学结构，也在不同的科学领域中有着广泛的应用，如经济学、物理学和计算机科学等。
三、数学在实际问题中的应用数学的创造力不仅仅体现在理论的创新上，也在解决实际问题中发挥着重要的作用。
数学家利用数学模型和方法，将抽象的数学理论应用于实际问题的分析和解决中，从而为科学研究和工程实践提供了数学支持。
例如，微积分是数学的分支之一，它通过对连续变化过程的研究，建立了微分和积分的理论体系。
这个理论体系在物理学、经济学和工程学等领域中有着广泛的应用，如描述物体运动的速度和加速度、求解曲线下的面积和体积等。
结论数学的创造力使得数学家能够通过逻辑推理和模式发现，创造出无数令人惊叹的数学理论和数学模型。
如何培养高中数学教学中的创新意识和创新能力
科
如何培 养高 中数学教 学 中的 创新 意 中 ， 西 柳 州 ５ ５ ０ ） 柳 广 ４０ ４
摘 要： 就如何在数学教 学中培养学生的创新 意识和创新能力谈谈 自己的一些想法和做法。 关键词 ： 高中数学教学 ； 能力培养 ； 方法
２ 世纪是知识经济 的时代 ， ｌ 它呼 唤创新 型 部分 ， 学生通过想象也得到答案共 ２ 部分 。这 析法证 明。 ７ 除此之外 ， 还可以引导学生从不同角 人才 ， 综合 国力的竞 争需要创新型人才 ， 民族进 样不仅 引起 了学生的学习兴趣 ， 培养 了他们 度来 解决此问题 ， 也 如三角代换 ， 利用 向量证 明或 步需要创新型人才 ， 以现代教育就 是要 培育 的创新 能力 。 所 用复数 的知识来证 明均可 。 通过这一问题 。 引导 创新型人才 。 ０ ６ ６ ２ ０ 年 月胡锦涛同志在两院院 ３打破思维定势 ， 提高迁移能力 学生 从多角度寻求问题的解法 ，沟通了知识 的 士大会上的讲话中明确指出 ：在尊重教师 主导 “ 创新思 维的 培养应 表现 为灵活 地转 换观 联 系 ， 了创新的广度 ， 拓宽 从而培养 了学生的发 作用 的同时 ， 更加注重培育学生的主动精神 ， 鼓 察、 分析 问题 的角度 ， 善于从不同方 向考虑 同一 散思维 能力 。 励学生的创造性思维 。这就为 当今教育指明了 类 问题 ， ” 善于发现解决特定问题 的多种途径。 在 例４（ ： 高二数学＜ 上册＞ ３ 页 １ 题 ） １２ ３ 如果 方 向， 要实施创新教育 ， 充分发挥学生 的主体作 教学 中应培养学生从多角度 、 面思考问题 ， 直线 ｙｋ一 与双曲线 ｘ ｆ ４ 有公共点 ， 多侧 ＝ｘ １ ２ －没 一 求 用， 着重培养 学生的创新意识和创 新思维能力 。 把 所学 的知识有 机地 融合在 一起进 行思 维迁 ｋ的取值范围。 数学是 培养 学生创新能力 的一 门重 要课程 ， 所 移， 形成 开放性思维和创新思维 。 若将本题条件进 行变换 、 推广 ， 可演变成一 以在数学教学 中如何培养学生的创新精神成为 例 １ ：把半径为 ｌ的三个 球两两相切地放 些新题 ： （ ） 为何值时 ， １ｋ 直线 ｙ ｋ 一 与双曲线 ｘ ＝ｘ １ ｚ ＿ 当今数学工作 者积极探讨的研究课题 。就如何 在桌 面上 ， 在上面再放一个相同的球 ， 使其与前 在数学教学中培养学生的创新意识 和创新能力 三个球相切 ， ＝ 只有一个交点？ 与右支有两个 求上层球的最高点离桌面的高度。 ｙ ４ ２ 有两个交点？ 谈谈 自己的一些想法和做法。 分 析 ： 上层小球 球心 为 ０， 层球 心分 交点？ 设 下 与左支有两个交点？ 与左右两支各有一个 １兴趣引导 ， 激发创新潜能 别为 ０ ０ 则 可 构成棱 长为 ２的正 四面体 交点 ？ （ ）若直线 ｙ ｋ 一 与双 曲线 ｘ ｙ ４相交 ２ ＝ｘ １ ２￣ －＿ － “ 兴趣是 最好 的老师” ，源 自内心 的热爱和 ０一 ２ ， ， 。 ００ 这样只需求 出正 四面体 的高 ｈ ０ 再加 追求是创新 的灵魂 ，它对学生创新素质 的形成 上两个半径 即可得出答案。 于两点 ＡＢ是否存在 ｋ ，， 值使得 以 Ａ Ｂ为直径 的 和提高具有极大 的推动作用 。那么如何在教学 ４正难则反 ， 培养学生 的逆 向思维 圆经过原点？ 若存在求出直线方程及圆的方程 。 中激发学生 的学习兴趣呢？一是充分挖掘数学 当一个 问题 从正面人手难 以求解 的时候 ， （） ３ 已知双 曲线 方程为 ｘ－￣４ 是否 存在 ２ｙ ， ＝ 间接求解 ， 这就是正 被点 Ｃ２１ 分的弦？若存在求 出该 弦所在直 （ ） ，平 的内在美感 因素 ， 培养学生的兴趣 。 数学老师要 不妨改从问题的反面人手 ， 善于通过展示数学美 ，让学生在对数学美的欣 难则反 的数学思想方 法。在教学 中有意识的训 线 的方 程 及 弦 长 。 赏中得 到积极 的情感体验。在提出问题时揭示 练学生掌握这种逆向思考问题 的方法 ，有时候 这样一题多变 ， 寻同求异 ， 了一连 串新 引来 题， 它可以使学生免 于陷入“ 题海” 之苦， 于学 对 它的新颖 、 奇异以引起学生学 习的好奇 ； ｉ ｆ 在分 可以简化解题 ， ， 达到事半功倍 的效果。 析解决 问题时使他们感受到数学的思维美和方 例２ ：从 ０ ９ 到 这十个数字 中任取 ３ 数 生的思维发散和探索 、创新精神的培养是非常 个 法美 ， 促使他们 自觉地去掌握它 ； 在整理知识的 字组成一个没有重复数字的三位数 ，则不能被 有益 的。 总之 ，创新思维 的培养是教学中的一个重 过程中，让他们体验到数学 的和谐统一和简洁 ３ 整除的三位数有 — — 个。 分析 ： 直接计 算“ 不能被 ３整除的三位数 ” 要课题 ， 它贯穿于教学过程的始终 ， 它是一项 长 美， 这样不仅可以减轻记忆 的负担 ， 而且品尝到 数学知识结构的美妙 。 二是使数学问题生活化， 比较麻 烦 ， 不妨 从问题反 面人手 ， 考虑 “ 被 ３ 期而艰巨的工作。只要我们在教学上具有全新 能 大胆实践 、 勇于创新就一定 能不断取 激发学生的学习兴趣 。数学知识来源于生活实 整除 的三位数 ” 共有 ３ ｘ ｘ ｘ ＋ ２ ２ ２ ｌ２ ８ 的教育观 ， ０ ３ ２ ｌ １ ｘ ｘ ￣ ＝ ２ 际， 又服务于生活。 在教学中要尽可能地接近学 个 ， 又因为“ 没有重复数字的三位数 ” 共有 ９ ９ 得新 的成果 ！ ｘｘ 生 的现实生活 ， 使学生认识到生活中处处有数 ８ ６ ８ ， 以“ ＝４ 个 所 不能 被 ３ 整除的三 位数” 有 共 责任 编 辑 ： 会 兰 于 学 。在教学中要 注重把教材 内容与生活实践结 ６ ８ ２ ８ ４ ０个 。 ４—２＝２ 合起来 ， 在生活中找 到原型 。如“ 今天以后的第 ５加强发散思维 的训练 ， 提升创新 能力 ２０７ ２ ０ 天是星期几”的问题必能激发起学生对 杨 振宁教授说 ： 加强发散性 思维的训练 ， “ 是培养学生创造性思维 的‘ 重点工程 ’” 。 在教学 （ 上接 １１ ） 实践 中 ， ７ 页 探讨 如 何充分 、 有效 二项式定理应 用的浓厚兴趣 。 培养 、 提高学生的英语写 ２发展想 象力 ， 培养学生创新品质 中要多注意学生思维 中的合理因素 ， “ 新 地利用课文这 一资源 ， 鼓励 标 将对大学英语教学产生深远 的影响。 “ 创造离不开想 象 ，创造必 须以想象为 基 立异” 对爱提 问题 的学生不要轻易否定。 。 学生 作能力 ， 参 考 文献 础 。” 想象是 思维 的翅膀 ， 是智力活动最具 活力 的质疑是 学生创造灵感 的闪现 ，我们要及 时给 的方面 ， 因此要培养学生的创新品质 ， 须大力 予肯定并 加以正确的引导。在教学 中我们要采 ［ 吴滨． 必 １ 】 写作教学的重要性【 】 国忠编． 津外 Ａ． 徐 天 Ｃ． 北京： 北京外语教 学与 培养学生的想象力 。 在教学 中要利用投影 、 多媒 取各种手段 ， 发诱导 、 践活动 、 如启 实 多媒体 演 语教学研讨会论文集『】 体等现代教育手 段以及让学生动手 做模 型 、 动 示等引导他们发展思维 、 开拓思路 ， 从不 同的 要 手操作等方法 ， 创设多样化的学习途径 ， 丰富学 角度去分析 问题 ， 解决问题 ， 以有利于创新思维 生的学习资源 ， 发展学生的想象力 ， 从而实现认 的训练 。 识能力 的飞跃和突破 。例如我在立体几何 的教 例 ３（ ：高二数学 （ 上册 ＞７页例 １已知 ａ ， ２ ） ， ｂ 学 中第一节上课 时拿来了一个正方体模 型 ， 在 ｃ 都 是实数 ， ａ＋ 。１ ｄ＝ ， 证ｌ ＋ ｄ ， ｄ 且 ｂ ， ＋ １ ＝ｃ 求 ａ ｂ≤ ｃ 。 这一节课 中引入 “ 平面” 这一概念后 ， 了使学 １ 为 生对平 面的概念有充分的理解我出了一道题 ： ２ 本题课本 中给出 了三种证明方 法 ，方法 一 个平面可以将空问分成几部分 ， 学生借 助正方 是综合法 ， 利用ｌ ｂ ＋ ｌ 值定理 不等式来 ａ ≤ａ ｂ ＋ 及均 体的两个面充分发挥想象力 ， 最终得 出 ３ 部分 证 明， 方法二是将不等式先转化为一 ￣ａ＋ ｄ １ ｃｂ ≤ 或４ 部分 ，进而正方体的 ６ 面将 空间分成几 １ 个 再用作 差 比较法来证明 ，方法三是典型 的分
数学课程标准中十大核心概念的理解
数学课程标准中十大核心概念的理解数学课程标准中设计了十个核心概念，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1．数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2．符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
3．空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
4．几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
5．数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
6．运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
7．推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
数学试题突出特点与创新点
数学试题的突出特点与创新点可以从多个角度来考虑，以下是一些可能的方面：
知识点融合：传统的数学试题往往只针对单一的知识点进行考察，但现在的数学试题越来越注重知识点的融合。
比如，一道题目可能同时涉及到代数、几何和概率等多个领域，需要学生具备综合运用知识的能力。
实际问题解决：数学试题越来越注重与实际问题的结合，比如，一些题目会涉及到金融、物理、工程等领域的问题，要求学生能够运用数学知识解决实际问题。
创新题型：为了更好地考察学生的数学能力，一些创新型的题目类型不断涌现，比如，条件约束下的最优化问题、动态规划问题等。
这些题目需要学生具备更加灵活的思维方式和数学技巧。
强调数学思维：数学试题越来越注重对学生数学思维的考察，而不仅仅是记忆公式和解题技巧。
比如，一些题目会要求学生证明某个数学结论，或者探究数学定理的内在含义和应用。
多元化评价：传统的数学试题往往只注重学生的答案是否正确，但现在的数学试题越来越注重评价方式的多元化。
比如，一些题目会让学生写出解题思路、解题过程或者解题方法的创新点，以此来评价学生的数学能力和思维能力。
总的来说，数学试题的突出特点和创新点在于不断追求
数学教育的进步和发展，更好地满足社会对学生数学能力的需求。
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数学创新能力的涵义与评价
摘要：培养学生数学创新能力是当前数学教育的一个重要目标数学，创新能力的涵义可以从潜在的认知过程和显现的认知结果两个角度
做出分析，数学创新能力的评价可以依据两条粗略标准采用3 种具体方法，从6 个基本途径切入这些对于我们认识和评价学生数学创新能力有着重要的借鉴和启示作用。
知识经济时代已经到来，社会的进步发展需要越来越多的创新型人才，因此有效地培养学生的创新意识和创新能力，构成了学校教育的重要内容和目标，数学学科的特点及其在基础教育课程体系中的地位决定了它在培养学生的创新意识和创
新能力方面担当的重要角色及发挥的核心作用。
以下试图结合数学学科具体特点对数学创新能力的涵义和评价做出具体分析。
1 数学创新能力的涵义
关于创新能力，有学者曾经这样说过：最好将创新能力理解成一种复杂的现象，而不是能够加以准确定义的理论结构。
至今创新能力还没有形成一个通用的甚至被人们普遍接受的定义，因此也就无法给出一个简单明晰的数学创新能力的定义，但这并不妨碍人们力图经由不同的视角剖析数学创新能力的涵义。
我们知道，数学创新能力与数学创造性思维有着紧密的联系，因此在讨论数学创新能力之前有必要提及数学创造性思维，具体地说数学创造性思维主要包括以下5 个方面: 1 灵活性:主要表现为善于转换问题的解决方案或对某个问题提供多种解法。
2 精致性:主要表现为对已有的解法进行改进对已有的结论做出推广
3 流畅性：主要表现为在较短的时间内产生许多想法和念头。
4 新颖性：主要表现为在问题解决过程中尝试过或采用了原创独特的解法。
5 敏捷性：主要表现为能够积极地审视问题的各种解。
决策略和解决方法
基于数学创造性思维的认识，人们主要通过以下两个视角来剖析数学创新能力的涵义或显现的认知结果或潜在的认知过程。
1.1 基于潜在的认知过程
代表性的观点主要有：1、轻松自由地从一种思维操作转换到另一种思维操作。
2、以多种方式分析问题观察模式辨别问题的差异性和相似性。
3、以全新的方式把数学思想数学技能和数学方法有机地整合在一起。
4、用数或形扩展数学模式重新组织数学模式和数学关系根据具体问题情境适当变形转换预知结论。
5 、能够在不同的数学表征系统之间进行自由地推理和转化。
1.2 基于显现的认知结果
代表性的观点主要有：1、对于给定的数学问题能够提供新颖的独特的合适的解决方法。
2、对于所呈现的文字的图像的表格形式的数学情境能够提出许多不同且合理的问题。
3、能够识别技能领域与应用领域之间的联系在以前不相关联的数学思维之间建立起一种联系。
4、学习新知识的再发现和已有知识方法的独特应用能够发现问题提出
问题敢于质疑勇于对他人教师或者同学的见解发表不同看法。
5、独立表征数学问题找出解决问题的方法、发现定理的结论和证明独立推
导数学公式，找到非标准非常规问题的独特新颖解法。
上述关于数学创新能力涵义的剖析均涉及数学与创新能力，两个方面侧重点却有所不同。
有的涵义侧重于数学，它们考虑得最多的就是数学思维过程，所讨论的创新能力都源自数学思维活动，具有典型的数学思维特征。
有的涵义侧重于创新，它们把丰富的相异的认知结果作为评价创新能力的主要依据，尤其强调结论和方法的新奇性和原创性，但实际上在把数学创新能力归结于认知过程或认知结果时我们发现自己经常陷入一种尴尬局面，很难将学生的数学创新能力简单归结于单一的认知过程或单一的认知结果，事实上数学创新能力存在于数学学习的每个环节和整个过程。
创造性的认知结果正是创造性的认知过程的直接产物，所以我们建议以一种统整的方式将认知过程与认知结果相结合去揭示数学创新能力的涵义。
数学创新能力有其核心成分，从认知过程来看，主要表现为克服思维定势打破常规做法；从认知结果来看，主要表现为丰富的相异的原创的思维产物。
关于这一点有研究者作过精辟的论述数学能力，以自由轻松地从一种思维操作转换到另一种思维操作和一个问题的众多不同解法而体现出来。
那些聪明的学生在必要时总能够抛弃传统的做法而找到一些新颖的解法。
这就是数学创新能力的真正表现。
2 数学创新能力的评价
2.1 数学创新能力的评价标准
数学创新能力涵义的复杂性给数学创新能力评价标准第2 期罗新兵等数学创新能力的涵义与评价83尤其是精确的评价标准的制定带
来了一定难度有研究者提出并倡导采用以下两条比较粗略的评价数学创新能力的标准[1]帕瓦斯通过分析具有创新能力的数学家的个性行为特征和数学思维特征得出了评价数学创新能力的4 项基本指标1 能够识别或构造引不起他人兴趣的数据或情境2 善于寻求一般的归纳思路或者通过分析识别相似的模式而对特殊的结论一般化3 对所思考的问题有着较为丰富的想象力4 对一个问题能够提供多种解法而且这些解法非常巧妙独特一些著名数学教育家精心选择了以下 3 项指标用来评价学生的数学创新能力1 善于对数学问题情境进行分析并形成假设2 善于将一个一般的数学问题分解成几个具体的子问题3 善于打破思维常规思维定势
2.2 数学创新能力的评价途径
数学创新能力并不是存在于特定的学习阶段和学习环节表现为某种特定的形式而是存在于数学学习活动的每个环节和整个过程人们根本无法预计数学创新能力在什么时候以什么形式表现出来这就给研究人员和教师评价学生的数学创新能力带来了困难但有研究者认为下列的数学学习活动似乎给学生的数学创造能力留下了更大的思维
空间所以他们更乐于通过下列6 个途径来评价学生的数学创新能力2.2.4 重新界定
给学生提供一种问题情境要求学生结合自己已有的数学知识对问题重新界定并在此基础上给出自己的解释和理解这就使学生有可能做出许多不同的具有创意的反应例如给定两个数16 和36 试写出这两
个数尽可能多的共同特征学生就可能要对这两个数不断地重新定义它们都能被2 整除它们都能被4 整除它们都比40 小它们末位数字都是6 它们都比15 大它们都是整数它们都是576的因数它们都不是素数它们都是平方数
2.2.5 探究性学习
探究性学习能够为学生构建一种开放的学习环境给学生提供多渠道获取数学知识并将学到的知识加以综合并应用于实践的机会使学生形成对知识主动探求的态度这样的学习活动对于培养学生的数学创新能力具有重要意义
换目标和任务另一种方法是通过观察学生在学习过程中的行为表现来评价学生的数学创新能力当学生在思考开放性问题时他们被要求出声思维数学创新能力正是通过出声思维活动进行评价具体地说流畅性由口头数学表述的次数来评价独特性由不常见的富有创意的口头表述次数来评价灵活性由不同类型的口头表述的次数来评价精致性则主要由
特殊化一般化和猜想的次数评价第三种方法是托伦斯开发的两种创造性实验言语的和图形的对所有这些任务的反应都将根据独创性流畅性灵活性3 方面来评分独创性通常根据统计来决定[6] 每100人里只有5~10 人做出的反应就是独创的流畅性是不同反应的数量灵活性一般通过计算反应的不同类别加以测量要建立促进学生全面发展的
评价体系评价不仅要关注学生的学业成绩而且要发现和发展学生多方面的潜能其中必然强调对学生创新意识和创新能力的评价2001 年7 月教育部制订的全日制义务教育数学课程标准实验稿以下简称标准也指出数学在提高人的创造力方面有着独特的作用通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神标准的教学建议部分进一步指出由于学生生活背景和思考角度不同所使用的方法必然是多样的教师应尊重每一个学生的个性特征允许不同的学生从不同的角度认识问题采用不同的方式表达自己的想法用不同的知识与方法解决问题鼓励和提倡解决问题策略的多样化我国新一轮数学课程改革正在不断向前推进我们相信随着纲要课程改革基本精神的深入贯彻随着标准教学建议和评价建议的采纳和实施随着数学课堂教学情境的敞开和教师权威地位的瓦解教材内容必然走向多样化教学过程必然走向开放化师生关系必然走向民主化再加上实践活动综合应用课题学习知识模块的引入学生的学习主体角色得以彰显和表现学生的学习主体地位得以认可和提升思维活动空间得以真正拓展数学创新能力必然会得到充分的展现机会如何认识和评价学生的数学创新能力是数学教育研究人员和广大数学教师面临的紧迫课题因此我们希望数学教育研究人员和数学教师紧密结合学生的数学学习活动深入细致分析学生的数学思维过程不断向前推进数学创新能力的研究为切实有效地培养和评价学生的创新精神__和创新能力做好充分的准备。