2016年秋季新版北京课改版八年级数学上学期10.2分式的基本性质导学案1
北京课改数学八上《分式的基本性质》同课异构教案 (1)(vip专享)
（２）
练习:习题11.2Ｂ组４．５题
独立完成
学生口答
布置作业
习题11.2Ｂ组１．２题
板书设计:
11.2分式的基本性质（一）
分式的基本性质:例１．
表示方法:例２．
课后自评与反思:
强调关键词，可举例说明，如: ≠ ， ≠ ， ≠
用式子表示为 ＝ ， ＝ （其中M是不等于零的整式）
二、应用新知，巩固新知
例1.填空:（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）
（１） （２）
（３）
学生先小组合作探究，然后回答并说明理由.
做课内练习１，习题11.2Ｂ组３题
理解、记忆
分析、回答
教
学
过
程
例２．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数化为整数.
2、会运用分式的基本性质由分子（或分母）的变化推得分母（或分子）的变化.
3、能运用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数化为整数
学习重点
分式的基本性质及运用
学习难点
分式的基本性质的运用
教具学具
多媒体 教科书
教学方法
论法、类比探究法
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、类比引入，探求新知
1.提问分式的概念
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好片精，是非常强的一手资料。
学 科
数 学
班级
初二
任课教师
课 题
11.2分式的基本性质（一）
课型
新授
日期
学习目标:
⒈通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示.
问:这个是分数的基本性质，完整吗？
北京课改初中数学八上《10.1分式》word教案 (2)
(1)当x取什么数时，分式有意义?
(2)当x取什么数时，分式的值是零?
(3)当x＝1时，分式的值是多少?
例２由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述．其中第(1)题的讲解要突出从反面考虑问题以及排除法的思想方法，即先考虑问题的反面何时 无意义，当3x－5=0，即x＝ 时，分母为零，分式无意义．排除x＝ 的情况，即x≠ 时，分式就有意义．强调分式
三、分式的值是零的条件：
课后自评与反思：
4.有理式的概念：
整式和分式统称有理式。（板书树图）
二、知识运用
例１．用代数式表示下列关系，并判断它们是不是分式：
1．一项工程，由某建筑公司单独完成需要ｘ天，那么该建筑公司每天完成全部工程的多少？
2．北京到上海的路程为1400千米，如果火车行驶的速度为ｖ千米／时，那么从北京到上海需要多少小时？
学生列出，练习书５页１题
教具学具
多媒体 教科书
教学方法
讲解法、比较法、自学指导法
教
学
过
程
教师活动
学生活动
课前复习：分数、整式的有关知识
一、发现新知
1．创设情境：
“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a－x，0，180(n－2)，请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，合成一个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果
2．探索交流：
(1)议一议：你们所构造的这一些代数式： ， ，…它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(得出分式的概念)
（2）小组讨论总结共同特点：
1）类似于分数的形式（有分子和分母）
2）分子与分母都是整式
3）分母中的整式都含有字母。
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式：
北京课改版数学八年级上册10.1《分式》说课稿
北京课改版数学八年级上册10.1《分式》说课稿一. 教材分析北京课改版数学八年级上册10.1《分式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
本节内容通过引入分式的概念、性质和运算，使学生对数学中的抽象概念有更深入的理解，培养学生解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中掌握分式的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数学中的运算规则有一定的了解。
但部分学生可能对分式的抽象概念理解起来较为困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和实际问题，帮助学生理解和掌握分式的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解分式的概念，掌握分式的性质和运算方法，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现分式的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学知识的热情，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：分式的抽象概念的理解，分式运算的规律的发现。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加生动形象。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解分式的概念：讲解分式的定义，通过示例让学生理解分式的含义。
3.分析分式的性质：引导学生观察、分析分式的性质，让学生通过归纳总结出分式的基本性质。
4.讲解分式的运算：讲解分式的加减乘除运算规则，通过示例让学生掌握分式的运算方法。
5.实践练习：让学生独立完成一些分式的运算题目，巩固所学知识。
6.应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用分式解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
北京课改版数学八年级上册10.2《分式的基本性质》
例如： x x x 1 2 x 2x x 2
；
b a
ba aa
ab a2
；
x3 ( x 3) 2
(x3)(x3)
(x3)2 (x3)
x
1
3
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一 个不等于零的整式，分式的值不变.
用数学语言表示是：
A AM ＝
B BM
1 x 1 3
4, x3 x2 x1 x2 1
x1
1 ,已 a 知 3,b2,求 43
分 3 a2 式 ab的 9 a2 6 a b b 2
2,如 x2y0,x y0,求
分 x22x式 yy2的 2x2x yy2
3,如 x、 y、 z满y足 zzxxyk xyz
(3)2m2
m2n2 4mn2n2
a2 b2 c2 2ab (4)a2 b2 c2 2ac
6.你能将下列分式进行化简吗？
16 x 2 y 3
①
20 xy 4
② 136aa29aa2a13a3a121a3a
(5) 24a 2b3d (6) 25a b
检测练习：
2.约分： （1） a2－4ab＋4b2
a2－4b2
；（2)
a 4－ 1 a 2＋ 2 a＋ 1
（3） x 2 y xy 2 ； （4） m2 2m 1 ；
2 xy
1 m
(x＋y)2－10(x＋y)＋25
（5）
(x＋y)2－25
（3） 4 a 2 a2 2a
（4） m2 2m 1 1 m
(1) x2 1 x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
八年级数学上册教案-10.2 分式的基本性质-京改版
分式的基本性质一、教材分析分式的基本性质，是在学生小学学习过的分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的约分、通分及分式计算的基础，是学好本章及以后学习方程、函数的关键。
二、学情分析大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。
为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
三、教学目标知识与技能：1．理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.过程与方法：利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的基本性质，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.情感态度与价值观：培养数学学习兴趣及类比能力，使学生养成良好的学习习惯．四、教学重点难点重点理解分式的基本性质.难点灵活应用分式的基本性质将分式变形.五、教学过程设计一、问题引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质二、探究新知1.分数的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变. （为什么乘以或除以的整式都要不等于0？）2、43201524983434320152015,.A AC A A C÷==（C ≠0）A 、B 、C 是整式。
三、运用新知1、例题：填空： （1） （2）2、填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 四、巩固练习1、例题：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233aby x -- (2) 2317b a --- 2、练习：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号（1) 2135x a -- (2) m b a 2)(-- 五、小结1、分数的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变. （为什么乘以或除以的整式都要不等于0？）2、 （C ≠0）A 、B 、C 是整式。
数学北京课改版《分式的基本性质》教案(八年级上)
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
类比分数的通分的得出分式的通分方法
及时巩固
根据方法进行通分
及时巩固
课后作业：
A组P10 B组6、7
B组P9 1（3）（4）、2（3）（4）
C组P9 1（1）（2）、2（1）（2）
3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4．讨论：（1）求分式 的（最简）公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
板书设计：
课题
分式的基本性质例练习
课后反思：
答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
5．练习：填空：
（1） ；（2） ；（3） 。
求下列各组分式的最简公分母：
(1) ；(2) （3）
（1） ；（2） ；（3） .
例2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1） ；（2） .
例3若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式 的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？
三、分式的通分
1．把分数 通分。
八年级数学上教案分式的性质1导学案
课题：分式的基本性质(1)学习目标：1．理解和掌握分式的基本性质，会化简分式；2．经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法； 3．培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值．【预习案】填空，并说明等式的右边是怎样由左边得到的？33()(1)554⨯=⨯；666(2)1818()÷=÷；()(3)4A A B B ⨯=⨯；6(4)()A A B B ÷=÷． 分数的基本性质是： ． 用字母表示为：()0a a c a a c c b b c b b c⋅÷==≠⋅÷）其中a 、b 、c 是数，由上面类推，分式有一个与分数类似的基本性质，即： 分式的值不变． 分式基本性质用字母表示如下：(0)A A C A A C c B B CB B C⋅÷==≠⋅÷ 其中A 、B 、C 是整式．3．把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分． 约分的方法是（1）•找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、•分母的公因式．【探究案】探究1 填空：(1)222()2(),a b a b ab a b a a b +-==; (2)222(),()22x xy x y x x x x x ++==--; 变式练习：()()221(1);33xx xy x xy==--()0.52(2)0.030.7370a b a b a b-=++ 探究2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号: (1)=-a b23 ; (2)=--237xy ;(3)=---x y 213 ;(4)=----11x x . 变式练习：判断正误,并将错误改正 (1),()11(3),()11m n m nm n m n x x x x -++=---++=---()()()()()2222(2),()511544(4),2323x y x yx x x x x y x y -=----=-----探究3下列变形是否正确？为什么？（1）()()22221;x xy y x yx y x y ++=-+- （2）()()22212;x xy y x y x y x y ++=--+ 探究4下列等式的右边是怎样从左边得到的?()222221(1)2(3)a ba b a ab b a b a b a ba b+=+++++=--()()()()()7622(2)2493(4)3x x y x x y y y y x a a b a b a a b --=-+=++探究5不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数．110.30.522(1);(2);110.222x ya ba bx y ++-- 1210.2233(3);(4).1110.3242a b x y a b x y +--+探究6约分：232222164(1);(2).142a b c x b c dx x --- 2344324334234(3);(4).234a ab a b a b ab b a b a b ----【训练案】1．在括号中填入正确的整式()()()()()222(1),(2);(3),33a b a b aa b ab a bb a b ba b +++===-+--()116423(4).1134x y x y x y ++=+ ()()()()()()()()()()21212(5);;(6).1362a b a b a c m m n a b b c b a c b a b c b a b ---====-------+ 10．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数化为整数：222130.220.255334(1);(2);(3);(4).1311233522x y a b x x x y a x x x ----+---+11．约分：（1）bc a c ab 2215125-； （2）22164x x x -- （3）96322+--x x x x ； （4）222442yxy x y xy +++;。
北京版数学八年级上册《10.1 分式》教学设计2
北京版数学八年级上册《10.1 分式》教学设计2一. 教材分析《10.1 分式》是北京版数学八年级上册的一个重要章节，主要介绍了分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法等。
本节课的内容是分式的定义和基本性质，是后续分式运算和分式方程学习的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握分式的基本概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还存在一定的困惑，因此需要教师在教学中进行耐心讲解和引导。
此外，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，容易忘记，需要教师在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的定义，掌握分式的基本性质，能够运用分式解决简单的问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义和基本性质。
2.难点：分式的运算和分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生自主学习，培养学生的解决问题的能力和团队合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：教材、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入分式的概念，激发学生的兴趣，引发学生的思考。
【案例】某商场举行抽奖活动，奖品为一个分数，例如35，抽到奖品的概率是多少？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的定义和基本性质，引导学生自主学习，理解分式的概念。
【PPT展示】分式的定义和基本性质。
3.操练（15分钟）教师给出一些分式的运算题目，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
【题目】请计算以下分式的值：2 3+145 6−23a b ⋅cd=acbd4.巩固（10分钟）教师给出一些巩固题目，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
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10.2 分式的基本性质
名师导学
典例分析
例1 化简下列各式： (1)ab bc a 2； (2)1
2122+--x x x . 思路分析：这种化简的目的就是根据分式的基本性质，将分式的分子、分母同时除以它们的最大公因式，把原分式化成最简分式或整式.
解：(1)ac ab ac ab ab bc a =∙=2; (2)1
1)1()1)(1(121222-+=--+=+--x x x x x x x x . 例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)y x y x 2.01.005.002.0+-； (2)b a b a 25.05
4535.0+-. 思路分析：用分式的分子、分母都乘以一个恰当的数，使各项系数化为整数，且为最简分式.分式(1)的分子、分母都乘以100；分式(2)中，215.0=，4
125.0=，2，5，4的最小公倍数为20，用20分别去乘以分子和分母，即可将分子和分母化为整数.
解:(1)y
x y x y x y x y x y x 201052100)2.01.0(100)05.002.0(2.01.005.002.0+-=⨯+⨯-=+-; (2)b a b a b a b a b a b a 516121020)25.05
(20)535.0(25.05535.0+-=⨯+⨯-=+-. 例3 如图11.2—1所示，要在一块正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆形，用它们围成一个圆锥形.那么扇形的半径R 与圆的半径r 的比值是多少?
思路分析：要想用扇形和圆围成一个圆锥，必须使扇形的弧长等于圆的周长. 解：由题意得：
r R ππ218090=⨯⨯. 即r R 22
=，所以R ：r ＝4：1. 规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：通过约分，将分式化简，其关键是确定分子和分母的最大公因式.若分式的分子或分母是多项式，则先将其分解因式，再确定分子与分母的最大公因式.
2 方法点拨：解决此类问题的方法是：统一分式中出现的小数与分数，算出各项系数的最小公倍数，用分子、分母同乘以这个最小公倍数，即可将各项系数化为整数.
变式训练：将分式14
2.0215.122+--
-x x x x 分子、分母中的最高次项的系数化为整数. 解：10252510151412.0215.12222+---=+---x x x x x x x x x 3 方法点拨：注意扇形的圆心角就是正方形的一个内角，为90°.圆锥展开图中的扇形弧长与底面圆的周长相等是解决这个问题的关键(等量关系).。