高一国际班数学强化训练(5)

高一国际班数学强化训练（5）
一、填空题
1．设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)．给出下列结论：①{a }=M ；②M Ü{a }；③{a }ÝM ；④M ⊇{a }．其中正确的关系序号为 ．
2．{}
2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是______ . 3．已知集合11{11}|
242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N = ． 4．若}{222
8x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则R ()A B ð的元素个数为 ． 5．若函数422
12+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间[2，2b ]，则b 的为 ． 6．对于任意实数a ，b ，定义, ,min{,}, .a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩
设函数2()3, ()log f x x g x x =-+=，则函数()min{(),()}h x f x g x =的最大值是 ．
7
．已知函数()(1).1
f x a a =≠-若a ＞0,则()f x 的定义域是 ． 8．函数y x a =-的图象关于直线3x =对称.则a = ．
9．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范 是 ．
10．已知(31)4,1()log ,1
a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ．
11．设1
1,1,,32a ⎧
⎫∈-⎨⎬⎩
⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 ． 12．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩
， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 ． 13．函数f (x )=a 2+log a (x +1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 ．
14．已知函数221(0,1)x x y a
a a a =+->≠在区间[1,1]-上的最大值为14，则a ＝ ．
二、解答题
15．若函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立．
（1）求实数b a ,的值；
（2）解不等式5)(+<x x f ．
16．设函数54)(2--=x x x f ．
（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；
（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；
（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方．
17．设函数()log (1)a f x ax =-（其中01a <<）．
（1）证明： ()f x 是1(,)a
-∞上的增函数；
（2）解不等式()1f x >．
18．已知定义在R 上的函数()f x 对于任意实数x ，y ，恒有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，又2(1)3
f =-． （1）求证：()f x 为奇函数；
（2）求证：()f x 在R 上是减函数；
（3）求()f x 在[3,6]-上最大值与最小值．。