2014-2015学年苏科版七年级上2.7有理数的乘方(2)导学案
苏科版-数学-七年级上册-- 2.7 有理数的乘方 教案(2)
总结：以10为底的幂的0的个数与指数有何关系？ 相等
新知探索：
(1)把下列各数写成10的幂的形式
1000 ，100000，10000000000 。
(2)指出下列各数分别是几位数
102，104，1021，10100。
利用前面知识,你能把一个比10大的数表示成整数部位是一位数的数乘以10n的形式吗?
2.第六次人口普查，中国人口大约多少？ 1370000000人
3为什么“先见闪电，后闻雷声”？
那是因为光的传播速度大约为300 000000 m/s，而在常温下，声音的传播速度大约为340 m/s，光的传播速度远远大于声音的传播速度。
你能举出哪些比较大的数？
旧知回忆：
102=___ ； 103=___； 104=___； 105=___；1010=___；
课题2.7 有理数的乘方(2)
学习目标
1、了解科学记数法的意义；
2、学会用科学记数法表示大数；
3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
学习重点
学会用科学记数法表示大数。
教学难点
探索归纳出科学记数法中指数与整数位间的关系。
教 学 过 程
二 次 备 课
问题情境：
1.太阳半径大约多大？ 696000000米
2、地球半径约为6400000米可用科学记数法表示为64×105米
3、2003年，我市实现国内生产总值218.4亿元,可用科学记数法表示为0.2184×1013元
4、上半年，全国财政收入10954．99亿元，可用科学记数法表示为10.95499×1014元
三.把下列数按从大到小排列
8.99×109, 0.91×1010, 8.9×109, 1×1010
苏科版数学七年级上册2.7《有理数的乘方》教学设计2
苏科版数学七年级上册2.7《有理数的乘方》教学设计2一. 教材分析《有理数的乘方》是苏科版数学七年级上册2.7节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够运用有理数的乘方解决实际问题。
本节课的内容是初中数学的重要基础，对于学生后续学习代数和几何有着重要的影响。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，对于乘法运算也有一定的了解。
但是，学生对于乘方的概念和运算规则可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握乘方的概念和运算规则。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2.培养学生运用有理数的乘方解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念。
2.有理数乘方的运算规则。
3.运用有理数的乘方解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.小组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：一个长为3的正方形，其面积是多少？让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出有理数的乘方概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现有理数的乘方概念和运算规则，并用具体的例子进行解释，让学生理解和掌握乘方的概念和运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的练习题，巩固所学的内容，并发现和解决学生在运算过程中可能遇到的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数的乘方进行解决，从而巩固所学的内容，并提高学生运用有理数的乘方解决实际问题的能力。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的拓展练习题，提高学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够运用有理数的乘方解决实际问题。
苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方教案
(4)在 中||，底数是______||，指数是________||；
【设计意图】:让学生通过简单的练习||，真正理解底数与指数的概念||，进一步理解乘方的意义.
三、例题教学:
例1计算
（1）36||；（2）63||；（3）（-3）4||；（4）（-4）3
二．探索新知:
观察以下算式||，
7×7×7×7
m×m×m×m×m×m
它们有什么相同点？(通过折纸活动与举生活实例||，学生容易得出以上三个算式的相同点||，从而引出这堂课的课题:有理数的乘方).
提出问题:以上算式有没有新的记法？给出记法||，读法.（教师给出上面三个算式的记法及读法||，并引导学生一起回答）.
(3) × × × =____________.
(4) =____________.
(在学生写记法的||，并引导学生读||，同时让学生回顾在小学“3的二次方”还能读作“3的平方”||，“负7的三次方”||，还能读作“负7的立方”一个数的二次方||，也称为这个数的平方||，一个数的三次方||，也称为这个数的立方.)并让学生了解一个数可以看作这个数本身的一次方||，例如2就是21||，通常指数为1时可以省略不写。
【设计意图】:通过练习让学生巩固记法与读法||，加强学生对有理数乘方形式的理解.并在此过程中强调相同因数是负数或分数时要加括号.教学时||，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义.
观察下列各式
（1）
（2）
（3）
（4）
【设计意图】：通过让学生观察以上等式||，并在回顾已学过的运算及相应的运算结果的基础上||，利用知识的迁移||，顺其自然的告诉学生学生可以用等号右边形式表示等号左边运算的结果||，即乘方运算的结果||，进而引出幂的概念.
苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上教案：2.7有理数的乘方(第1课时)
课题课时2－1 授课时间班级课型新授授课人教学目标1．在现实背景中理解有理数乘方的意义2．能进行有理数乘方运算3．通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
教学重、难点重点：1.理解有理数乘方的意义； 2.会进行有理数的乘方运算难点：会进行有理数的乘方运算教、学具投影片，小黑板教师活动学生活动设计意图一、创设情境：1、展示正方体纸盒，引导学生求正方体纸盒的体积和面积；把准备好的一张薄纸片进行对折。
讨论问题：（1）a的平方怎样表示？a的立方怎样表示？（2）2×2×2=23（3）3×3×3×3=34（4）(-2)(-2)(-2)=（-2）3二、探究归纳：1.学习乘方的有关概念2.阅读课本P45-P46页有关内容。
3.善于提出问题.4.P46例题1，2强调：（-2）3与–23的意义相同么？为什么？三、实践应用1. 求的运算叫做乘方，乘方的结果叫做1、分组讨论怎样求正方体纸盒的一个面的面积，怎样求正方体纸盒的体积？2、把准备好的一张薄纸片连续进行一次、二次、三次……的对折，当对折10次时有多厚？对折20次时有多厚？分组讨论，类比学习让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书。
通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果是增长得很快的。
2. 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是 3. 32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是 4.计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=1. 把下列各式写成乘方运算的形式： 6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121=2. 把下列各式写成乘法运算的形式： 34 = ，43= （－1）4= ，3)32(-=7. 计算： 2)6(-= ，－５3＝ ，=-4)21( ，=-2002)1(8.计算：)]95(32[)3(2---⨯-9.计算：23)4()81()2(16-⨯---÷四、交流反思1. 有理数的乘方的概念。
苏教版七年级数学上册2-7有理数的乘方2导学案
数学学科第二章第7节2.7《有理数的乘方2》学讲预案一、自主先学1. 填一填：110= ；10= ；410= ；210= ；3510= ……；你能说出n10表示1后面有几个零吗？2.利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数.如：5.6696000⨯=,⨯=961000009610.6你能将较大的数用这样的方法表示吗？试试看！① 300 000 000=3× =3×；② 6 100 000 000=6.1× =6.1×；③ 602 000 000 000 000 000 000 000=6.02×；像这样记数的方法我们称之为科学记数法.3. 用科学记数法记出下列各数：（1）2 000= ；（2）340 000= ；（3）6 610 000= ；（4）19 990 000= ；（5）1 000 000 000= ；4. 写出下列用科学记数法记出数的原数：（1）1.381×103= ； (2)9.23×105= ；(3) 2.008×106= ；（4）2.11×107= ；（5）8×108= .二、合作助学5. 用科学记数法把一个大于10的数表示成n⨯,其中a有怎样a10的条件限制？指数n与这个数的整数位数有怎样的关系？和你的同学讨论、交流一下.三、拓展导学6. 用科学记数法表示下列各数：（1）-1000= ；（2）-12 030 000= .7. 在比例尺为1：2000000的地图上，量得两地间的距离为2.8厘米，用科学记数法表示这两地的实际距离是米.8. 地球离太阳约有1.5×108千米，光的速度大约是300 000 000米/秒，那么太阳光到达地球需要多长时间？9. 已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧n⨯千a10克煤，求a,n的值.10. 一个数可以表示成5a(10＜a＜100)，则这个数的整数位10数是（）A.5位B.6位C.7位D.5位或6位11. 比较下列各数的大小：9.4×105， 2.35×106， 2.3×106；四、检测促学12. 用科学记数法表示6 023 000，应是（）A.602.3×104B.6023×103C.6.023×105D.6.023×10613. 若6 110 000=6.11×10n,则n= .14. 指出下列的数各是几位数：（1）5×108是位数；（2）1.2×106是位数；(3)3.14×107是位数；（4）1010是位数。
2.7 有理数的乘教学课件方2 (苏科版七年级上)
• 105= 10×10×10×10×10=100000
• 106= 10×10×10×10×10×10=1000000 • 107= 10×10×10×10×10×10×10=10000000 • 108= 10×10×10×10×10×10×10×10=100000000 • …… n个10 n个 0 • 10n= 10×10× ……×10=100……0
看了以上信息中的数据你有什么感觉?
数大,不便于书写!
你知道吗？
一般地，一个大于10的数可 n 以写成 a 10 的形式。其 中 1 a 10 ， 是正整数， 这种记数法叫科学记数法。
n
例1: 用科学记数法表示下列各数.
(1)2 400 000
(2)-7 230 000 000 (3)3027.5 (4)90 008 000
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
1.用科学记数法表示 大于10的数. 2.把用科学记数法表 示的数恢复成原数.
苏科版初一数学第二章
2.7 有理数乘方 （2）
什么叫做乘方？什么叫做幂？
• 相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂。
如何确定一个数幂的符号？
复习回顾
• 正数的任何次幂都是正数
• 负数的奇数次幂是负数
• 负数的偶数次幂是正数
计算
• 101= 10
• 102= 10×10=100
• 103= 10×10×10=1000 • 104= 10×10×10×10=100那是因为光的传播 速度大约为300 000 000m/s，而声音在常温 下的传播速度大约为340m/s. 2. 人的大脑约有10 000 000 000个细胞，人体 大约有25 000 000 000 000个红细胞. 3. 太阳的半径约为69 600 000 000米. 4. 全世界的人口约为6 200 000 000人.
秋七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方2.7.1有理数的乘法导学课件新版苏科版
第1课时 有理数的乘法
知识目标 目标突破 总结反思
2.7 有理数的乘方
知识目标
1．经历有理数乘方的意义的探索过程，理解有理数的乘方是 一种乘法运算，并能指出其底数、指数和幂． 2．通过计算、归纳，掌握幂的符号法则，能正确地计算有理 数的乘方．
2.7 有理数的乘方
目标突破
目标一 探索有理数乘方的意义
42 4×4 16 (3)－ 5 ＝－ 5 ＝－ 5 .
2.7 有理数的乘方
反思
计算：(1)(－2)3；(2)－24；(3)－452. 解：(1)(－2)3＝(－2)×3＝－6. (2)－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.
42 4 4 16 (3)－ 5 ＝－5×5＝－25. 以上解题过程正确吗？若不正确，请写出正确答案．
2.7 有理数的乘方
例1 [教材补充例题]把下列各式写成乘方的形式，并指出其底 数和指数． (1)2×2×2×2×2×2； (2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； (3)－13×－13×－13； (4)－13×13×13.
2.7 有理数的乘方
解：(1)26，底数是 2，指数是 6. (2)(－3)5，底数是－3，指数是 5. (3)－133，底数是－13，指数是 3. (4)－133，底数是13，指数是 3.
2.7 有理数的乘方
[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个 数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外， 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上 角的指数．
2.7 有理数的乘方
知识点二 幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶 数次幂是正数． 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三 次方，也称为这个数的立方．
七年级数学上册 2.7 有理数的乘方教案2 (新版)苏科版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————§2.7 有理数的乘方教学目标：（一）知识目标理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．（二）能力目标让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．（三）情感目标经历知识的探索过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，体会与他人合作交流的重要性．教学重点：有理数乘方的运算方法．教学难点：探索发现乘方运算的符号法则.教学过程（一）创设问题、引入新知(1)边长为a的正方形的面积是____________.(2)棱长为的正方体的体积是____________.数学活动：把一张纸对折1次，变成几层？ 2连续对折2次，变成几层？ 2×2连续对折3次，变成几层？ 2×2×2连续对折4次，变成几层？ 2×2×2×2连续对折5次，变成几层？ 2×2×2×2×2……连续对折27次，变成几层？ 2×2×…×2×2（27个）引申：若有n个a相乘，怎么表示？（让学生观察回答，以上乘法与前面学过的乘法有什么不同？引入乘方、幂、底数、指数的概念）（二）新知讲授1、乘方、幂的概念：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂.n n a a a a a =⋅⋅ 个n a 读作a 的n 次方，或者读作a 的n 次幂．练习一：把下列各式写成幂的形式:（1）3.6×3.6 （2）5×5×5 （3）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）（4）2121212121⨯⨯⨯⨯ 练习二：指出下列各幂的底数和指数及幂的意义:73 37 4)3(- 43- 3)53( 注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.2、乘方的运算：计算：（1）53 （2）2)43(-分组练习：（1）81 （2）3)43( （3）21.0 （4）3)211(（5）8)1(- （6）3)43(- （7）2)1.0(- （8）3)211(-3、乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.练习：不计算，判断结果的符号. 6)1(- 13)3(- 2013)7.1(- 45- 5)34( 23)2(-- （三）解决实际问题：（1）有人说：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次后，它的厚度相当于1.5个珠穆朗玛峰的海拔高度.（珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米）（2）拉面问题 （四）感悟反思：本节课你有什么收获或疑惑？（五）拓展提升：计算：（1）32)21()3(⨯- （2）23)1()2(-⨯- （3）3225+- （六）结束语（七）布置作业。
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2014-2015学年度第一学期七年级数学导学案（18）
2．7有理数的乘方(2)
编写：罗俊审阅：高黄星2014－9－27
班级学号姓名
【学习目标】
1.理解掌握科学记数法的的概念；
2.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。
【学习重、难点】
1.如何用科学记数法表示一个大数．
2.利用所学知识进行推理探究活动；提高预测、估算能力。
【新知预习】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）人的大脑约为10000000000个脑细胞：。
（2）全世界人口约为61亿：。
（3）某学校藏书约有10万册，计划每年新增图书800册，假设学校现有的图书10年没有被折损，那么
预计10年后学校藏书将达到册。
【导学过程】
1.填一填：101= ；102= ；103= ；104= ；105= ……；
你能说出10n表示1后面有几个零吗？
2.利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数．如：696000=6.96×100000=6.96×105, 你能将这样的三个数用这样的方法表示吗？试试看！
① 300 000 000=3× =3×；
② 6 100 000 000=6.1× =6.1×；
③ 602 000 000 000 000 000 000 000=6.02×；
3.一般地，
这样记数的方法我们称之为科学记数法．
注意：a有怎样的条件限制？指数n与这个数的整数位数有怎样的关系？
例1．1972年3月发射的“先驱者10号”，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器．
至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示
这个距离？
例2.用科学记数表示下列大数：
①中国第五次人口普查的人口总数1 300 000 000人
②太阳半径 696 000 000米
③光速300 000 000米/秒
例3.写出下列用科学记数法记出数的原数：
（1）1.381×103；（2）-9.23×105；（3）0.2009×106；
【反馈练习】
1．下列用科学记数法表示的各数，原数各是什么数？
（1）中国国家图书馆藏书居世界第五位，约为8100.2⨯册． 册。
（2）北京故宫占地面积约为5102.7⨯㎡． ㎡。
（3）2009年，三峡工程竣工后，水库设计总容量为10109.3⨯3m ． 3m 。
★2．指出下列的数各是几位数：
（1）5×108是 位数； （2）1.2×106是 位数； （3）1010是 位数。
3．若6 110 000=6.11×10n ＋2，则n= 。
4．用科学记数法表示下列各数：
（1）-1000= ； （2）-12 030 000= 。
★5．比较大小：111010002.1________10523.9⨯⨯。
6．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
7．为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约90万人，每天早晨起来漱嘴，如果大家都有一个坏习惯，漱嘴时都不关水龙头，那么我们每个人漱嘴时可浪费75毫升的水。
（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；
（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
【课后作业】P54 4 、 5 、 7
4. 5. 7.。