附中优质课多项式乘多项式
七年级数学下册《多项式乘多项式》教案、教学设计
1.创设情境：以校园绿化为例，假设学校有一块长为（a+b）米，宽为（c+d）米的矩形空地，要求计算这块空地的面积。
2.提出问题：如何利用我们已经学过的知识来解决这个问题？
3.引导思考：通过学生的思考与讨论，引导学生发现，可以将长和宽拆分成两个单项式相加的形式，即（a+b）=a+b和（c+d）=c+d，然后分别相乘再相加。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养学生的反思能力和批判性思维。
4.教学策略：
-针对学生的个体差异，实施分层教学，为不同水平的学生提供适合的学习任务。
-重视学生的动手操作能力，让学生在实际操作中加深对多项式乘法的理解。
-结合学生的认知发展特点，逐步提高问题难度，使学生能够循序渐进地掌握知识。
四、教学内容与过程
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和几何知识。在此基础上，他们对多项式乘多项式的学习有以下特点：
1.学生对乘法运算有较为扎实的掌握，能够熟练进行单项式乘以单项式的计算，这为学习多项式乘法奠定了基础。
2.学生在解决实际问题时，对于运用多项式乘法可能存在一定的困难，需要教师在教学中注重实际情境的创设，引导学生将理论知识与实际应用相结合。
3.教师将根据学生的作业完成情况进行反馈，针对性地进行辅导。
4.思考探究题：让学生思考并讨论以下问题：
-多项式乘法与单项式乘法的区别与联系是什么？
-如何将多项式乘法运用到几何问题的解决中？
5.课后总结：请学生撰写本节课的学习心得，包括学习过程中的困难、收获以及对多项式乘法的新认识。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，保持书写工整，步骤清晰。
多项式乘多项式 优秀教案
多项式乘多项式【教学目标】1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。
2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。
3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。
【教学重难点】重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。
难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。
【教学过程】一、自主学习（约8分钟）1．问题引入：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。
2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。
注意：每一项必须连同前面的符号相乘。
二、自测（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；练习（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）三、小组合作探究并展示（约5分钟）（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？例：计算)32(222y xy x y x -+-）（四、当堂训练（约12分钟）要求：认真、规范、独立完成习题，注意知识与方法额应用、书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化。
（A 组为必做题，做完的同学请举手示意，B 组为选做题）（一）计算1．(3m-n)(m-2n) 2．(2x-3)(x+4) 3．(x+y) 24．(-x+3y+4)(x-y) 5．（x －1）（x²－2x ＋3） 6．(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7．解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8．若(x ²＋ax ＋8)(x ²－3x ＋b )的乘积中不含x ²和x ³项，则a ＝_______，b ＝_______。
整式的乘法多项式乘多项式教案
整式的乘法-多项式乘多项式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解多项式乘多项式的概念。
（2）掌握多项式乘多项式的运算方法。
（3）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生体会多项式乘多项式的运算过程。
（2）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。
（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
（2）培养学生合作交流的能力，培养学生的团队精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握多项式乘多项式的运算方法。
（2）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。
2. 教学难点：（1）理解并运用分配律进行多项式乘多项式的计算。
（2）解决实际问题中多项式乘多项式的运用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板。
（2）例题及练习题。
2. 学生准备：（1）预习多项式乘多项式的相关知识。
（2）准备好笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）回顾多项式的概念，引导学生思考多项式乘法的意义。
（2）提问：同学们，你们知道如何计算两个多项式的乘积吗？2. 知识讲解：（1）讲解多项式乘多项式的概念。
（2）通过实例演示，讲解多项式乘多项式的运算方法。
（3）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。
3. 课堂练习：（1）布置一些多项式乘多项式的练习题，让学生独立完成。
（2）挑选几份学生的作业，进行讲解和点评。
4. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调多项式乘多项式的运算方法。
（2）提醒学生在解决实际问题时，注意运用多项式乘多项式的知识。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固本节课所学知识。
2. 鼓励学生参加数学辅导班或请教同学、老师，解决疑难问题。
3. 提醒学生在下一节课前预习下一节课的内容，为学习做好准备。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：多项式乘多项式在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：例如，计算商品的折扣、计算长方形的面积等。
《多项式乘以多项式》(优质视频、文字实录+配套课件+配套教案+配套练习等素材)-22.doc
§15.1.4 《多项式与多项式相乘》课堂实录高重英一、课前小测：师：课前小测，用5分钟。
生：在学案上认真解答。
师：巡视，了解学生解题情况。
生：口答小测答案，全体学生修改。
二、知识回顾：师：再回顾上节课学了的知识。
说出单项式乘以单项式的运算法则和多项式乘以多项式的运算法则：生：口答法则师：前面讲的整式的乘法实际上就是： 单项式 × 单项式 单项式 × 多项式。
三、创设情境，感知新知师：提出问题，引入新课问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？生：分小组讨论方案，小组派代表把答案在黑板上写出方法一：))((n b m a S ++=；方法二：)()(n b m n b a S +++=；方法三：)()(m a n m a b S +++=；方法四：mn bm an ab S +++=；师：分析方案的正确性，修正答案，讲解理由。
因为同一块绿地的面积相等所以得到))((n b m a ++mn bm an ab +++=；师：提出多项式乘以多项式的规律生：口述多项式乘以多项式的法则四、学以致用师：讲解例题，计算：（1） 2)1)(x (3x ++；（2） y)-8y)(x -(x ；解 (1)原式211233⨯+⋅+⋅+⋅=x x x x2632+++=x x x2732++=x x生：演板类似例题(2)师：讲解，提出几点注意：（1）不要漏乘项 （2）项与项带符号相乘生：做练习，看谁做的快生：请四位同学各演板一题，教师巡查师：讲解，补充其他学生出现的典型错误:1)1(22-=-a a 。
正解：12)1)(1()1(22+-=--=-a a a a a ,确定所有同学都能利用法则计算师：同学会了多项式乘以多项式后，老师想让大家再上一个台阶生：在学案上快速计算，请一生把结果写到黑板上师：对答案，改错引导发现计算规律生：推出：pq x q p x q x p x +++=++)())((2师：抢答计算结果，给快速的同学表扬和鼓励生：运用上式，口答问题五、 本节课我学会了：生：我的收获：（小组交流）生：我学会了多项式与多项式怎样相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn生：多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。
多项式乘多项式(优质课)
（4） x y x2 xy y2
（2） (8y x)(y x)
解：原式 8y2 8xy xy x2
8y2 9xy x2
多项式乘多项式要 注意什么？
解：原式= x3 x2 y x y2 x2 y x y2 y3
漏项，符号确定有误
再显身手
（1）先化简，再求值：
(x 2)(x 3) 3(x 1)(x 1) (2x 1)(2x 3)
其中x=4/5。
（2）已知多项式（mx+8)（2-3x）展开后不含x项， 求m的值。
说一说
课后作业
1、完成导学案上剩下的题目。 2、完成长江全能学案77、78页。
+
活学活用
a bm n am an bm bn
(x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18
例题展示
例：（3x 1）(x 2)
14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式
回顾与展望
(1) 2x2 3xy2 6x3 y2
(2) 2x(1 x) 2x 2x2 (3)(m n)(c d)
学习目标
1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2．理解多项式乘多项式法则，会熟练运用法则进 行多项式乘多项式的运算。 3．体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有 条理的思考和语言表达能力。
解：原式 3x2 6x x 2
3x2 7x 2
想一想：多项式乘多项式，合并同类项之前的 项数与两个多项式的项数之积有什么关系？
2.1.4多项式乘以多项式精品PPT课件
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牛刀 & 小试 ☞
1、计算：
(1)(3x+1)(x−2)； =3x·x+3x·(-2)+1·x+1× (−2) =3x2-6x+x−2 =3x2-5x−2 (2)(x-8y)(x−y) ;
=x2-xy−8xy+8y2 =x2−9xy+8y2
计算:
(1) (x+2y)(5a+3b) ; 解：(x+2y)(5a+3b)
【解析】选A (x-1)(2x+3)=2x2+3x-2x-3=2x2+x-3.
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2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( ) A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12 C.m=1，n=-12 D.m=1，n=12 【解析】选D 因为(x+4)(x-3)=x2+x-12， 而(x+4)(x-3)=x2+mx-n， 所以x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.
练习：
(1) (2x+1)(x+3) ;
(2) (m+n)(a+b+c)
练习：
(1) (2a+b)2; (2) (x+y)(2x–y)
恭喜你，加１０分！
需要注意的几个问题
1、漏乘 2、符号问 3 、 最题后 结 果 应 化 成 最 简 形 式 。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
《多项式乘多项式》教学设计(贵州省市级优课)
14.1.4多项式乘多项式上课教学设计学科数学教师年级八年级学校内容整式的乘法-多项式乘以多项式教材分析整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其它数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是后面学习乘法公式的基础。
学情分析通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。
教学目标知识技能：1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．过程方法：通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．情感态度：在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣.教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
教学过程教师活动学生活动设计意图一、情境引入1.回忆单项式与多项式的乘法法则.2计算：①6x2•3xy②(2ab)2 (-3ab)③3x(x2-2x+1) ④回忆单项式乘单项式的法则是什么？依据是什么？单项式乘多项式的法则是什么？依据是什么？完成问题11.复习前两节课的内容，为本节课。
因为本节课是以前两节课为基础。
2.从实际问题去复习引入，更容易能够让学生把知识的来龙去脉弄清楚。
-2a 2(ab+3b-1)问题 2 如图所示,为了扩大泮水中学道路周边的绿地面积,把一块原长a m 、宽p m 的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? q pa b1.完成问题2(a b)(p q)++a(p q)b(p q)+++ap aq bp bq +++1.从实际问题入手，与复习旧知类比，更形象地进入新课程。
2.本例题的解法多，可促使学生积极思考，对于爱表现的学生更能让他们争先恐后地说出自己的答案，活跃课堂气氛。
《多项式乘多项式》教学设计
教学过程设计(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 ．例 1 计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏三、课堂训练1．计算：(1)(m+n)(x+y)；(2)(x-2z)2；(3)(2x+y)(x-y)2．选择题：(2a+3)(2a-3)的计算结果是( )(A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9(C)4a2-9 (D)2a2-93．判断题：的三条(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( )(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( )(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( )(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )4．长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积。
5．计算：(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)6．计算：(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)四、小结归纳启发引导学生归纳本节所学的内容：1．多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn2．解题(计算)步骤(略)3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。
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———多项式乘多项式
回顾旧知
注意：1、不能漏写； 2、去括号时，注意符号的确定。
问题 3 a
p
b
bp
ap aq
q
bq
法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
多项式乘多项式的步骤
乘法分配律乘法ຫໍສະໝຸດ 配律4、将计算结果顺次写出来然后相加，并合并同类项
计算
注意点
1、括号内每一项依次相乘不要漏乘； 2、注意每一项乘积的符号； 3、结果中有同类项时，一定要合并，使结果最 简； 4、当多项式中含三项以上时，操作方式也一样。
练习
拓展