青岛版数学七下11.4多项式乘多项式(公开课)教学设计

11.4多项式乘多项式教学设计
教学目标：
1、理解并掌握多项式乘多项式法则以及推导过程.
2、会进行多项式乘多项式运算以及整式的四则混合运算.
3、在学习过程中，体会转化思想，整体思想以及数形结合等思想,感受数学魅力，
增强对数学的兴趣.
教学重难点：
重点：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.
难点：灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.
教学过程：
第一环节：知识回顾
1.单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、
分别相乘，对于只在一个单项式李含有的字母，则 .
2.单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的
，再把，用字母表示为： .
第二环节：合作探究
题目：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b 米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
问题1：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？
方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米²。

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米²、an米²、bm米²、bn米²，故这块花园的面积为（am+an+bm+bn）米²。

方法三：这块花园是由前两块和后两块组成面积为〔a(m+n)+b(m+n)〕米²。

方法四：这块花园是由上两块和下两块组成面积为〔m(a+b)+n(a+b)〕米²。

问题2：不同的方法得到的代数式之间有什么关系？
∵这四种方法表示同一块绿地的面积，
∴ (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
或(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)
=am+an+bm+bn
∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
设计意图: 通过创设教学情境, 调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，使学生在注意力集中的前提下顺利过渡到本节知识内容上来，同时让学生体会数学学习的内容都是现实的、有趣的，都来源于生活让学生感到数学就在我们身边.
注意事项与效果: 培养学生前后知识的连续性、一致性，为多项式乘以多项式打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性.引发学生学习兴趣，引入本节内容. 问题3：上面的问题，我们从面积的角度得出了一些等式，下面你能不能尝试从代数运算的角度解释等式的合理性。

(a+b)A= ?
(a+b)A=aA+bA 当
A=m+n 时, (a+b)A=? =(a+b)(m+n)
=a (m+n) +b (m+n)
推导出结论：
）= am+bm+an+bn
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

设计意图：在学生独立思考的基础上，在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式×多项式的乘法法则. 几种方式直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，数形结合，为抽象概括多项式乘多项式的法则及灵活应用做好铺垫，扫清障碍.
多项式乘多项式 单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
注意事项效果: 学生体验探索过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用不同的方法合理的解释法则推到原理. 但是要让学生明确如何实现用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，要做到不重不漏，所以用乘法分配律展开的过程很重要，教师强调运算的方法和步骤.
第三环节：例题精讲
“二项式乘二项式”
例1 (1) (x+2)(x −5)
=x •x+x •(-5)+2x+2×(-5) =x ²-5x+2x-10
=x ²-3x-10 (标项，项带着符合)
（项项
相乘，同号加异号减）
（2） (3x-y)²
=(3x-y)(3x-y)
=3x •3x+3x •(-y)-y •3x-y •
=9x ²-3xy-3xy+y ²
=9x ²-6xy+y ²
注意：(3x-y)²不等于9x ²-y ²
“多项式乘法与加减法的混合运算”
例
2 2
(23)(2)(1)x x x ----
22276(21)x x x x =-+--+
2227621x x x x =-+-+-
255x x =-+
注意;1.多项式乘法与加法的混合运算，要注意运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号的先算括号里面的.
2. 最后的结果要合并同类项.
第四环节：拓展延伸
若(x-2)(x+a)=x ²+bx-6,则a,b 的值分别是多少？
∵(x-2)(x+a)=x ²+bx-6
∴x ²+ax-2x-2a=x ²+bx-6
∴x ²+(a-2)x-2a=x ²+bx-6
22436(1)(1)
x x x x x =--+---∴
a-2=b
-2a=-6
∴
设计意图：例题其中前两个选自课本，第三个是拓展，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.规范例题书写后，及时纠正学生在学习中经常会出现的几类问题： （1）最后结果没有合并同类项的问题；（2）如何确定积中每一项的符号问题；（3）漏乘问题.从而进一步巩固基础知识,训练了多项式乘多项式的法则的灵活应用.
实际教学效果：在进行多项式乘法的过程中，出现的最集中的问题是学生计算时出现符号错误，教学时要结合具体题目帮助学生澄清认识，把每一项前面的符号看作性质符号，两项相乘时先判断符号. 及时纠偏，提高解题的正确性.
第五环节：例题精讲
“二项式×三项式”
例3 (1) (a+b)(a2-ab+b2)
=a ³-a ²b+ab ²+a ²b-ab ²+b ³
=a ³+b ³
(2) (2x-1)(-x²+3x -1)
=-2x ³+6x ²-2x+x ²-3x+1
=-2x ³+7x ²-5x+1
“多项式×多项式”
注意：1.必须做到不重复，不遗漏；
2.注意确定积中每一项的符号；
3.最后结果应合并同类项.
! 未合并同类项之前，多项式与多项式的积的项数，等于两个多项式的项数之积. 第六环节：拓展延伸
如果(x ²+bx+8)(x ² – 3x+c)的乘积中不含x ²和x ²的项，求b 、c 的值. 解：原式= x4 – 3x ³ + c x ² +bx ³– 3bx +bcx+8 x ²– 24x+8c
X ²
项系数为：
X ³项系数为：
∴ b=3 , c=1
第七环节：归纳总结
1、多项式乘多项式法则
2、本节课探究的计算过程。

3、尤其要注意运用多项式与多项式相乘的法则时应注意哪几点？
（1）理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；
（2）未合并同类项之前，多项式与多项式的积的项数，等于两个多项式的项数之积；
（3）积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；
（3）注意混合运算时运算顺序；
（4）最后的结果应合并所有的同类项.
4、本节课思想方法。

设计意图：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”，“启发点”.鼓励学生畅所欲言，养成良好的归纳、反思习惯——哪些我已经学有所得了，哪些还是比较模糊不清的.。