二年级奥数第十讲：一半问题
二年级奥数-画图法
二年级奥数-画图法(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第10课时用画图法解题一、教学目标1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。
2.教会学生画图的方法，阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图：在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！很多数学问题，都可以用画图法小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试.二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解.方法一：从图中看出，从左数小雪排第8个，也就是小雪的左边有7个人，从右数小芹排第9个，也就是小芹的右边有8个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了，列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）方法二：从图中看出，从左数小雪排在第8个，也就是从左边到小雪有8个人，从右数小芹排第9个，也就是从右到小芹有9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间.中间有34-8-9=17（人），这样加上小雪和小芹一共有19人.列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）答：从小雪数到小芹一共有19个同学.巩固练习在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖【教学思路】右图可见，从排头数起的22人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的24人，又把李阳和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的2人.列式：22+24-2=44（人），这队共有同学44人.对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习，到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了.现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题，这个问题一定要通过画图才能更好的理解.王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数,共有10个头，26条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡几只兔【教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关，那么可以画出直观图进行分析.我们可以用“〇”表示头，画十个“〇”；用“|”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少.的动物，也就是全部画成鸡少画了26-20=6条腿，由于一只兔子比一只鸡多两条腿，6÷2=3（只），所以我们应该在三只鸡的图上再分别加上两条腿，使它们成为兔子，则鸡有10-.3=7（只）巩固练习一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只?我们仍然可以用图来帮忙，“〇”表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示腿的条数.写在头的下面，先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐，然后再看差了几条腿，需要在几只蜘蛛上各添上2只，就达到68条腿，问题【教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿，比已知条件少了68-60=8（条）腿，而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿，8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿，使它们成为蜘蛛的表示图就行了.所以共有4只蜘蛛，10-4=6（只）蛐蛐.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子.自行车、三轮车各有多少辆【教学思路】通过画图进行分析，如果都堪称自行车，那么一共是2×8=16（个）轮子，还差20-16=4（个）轮子，自行车比三轮车少一个轮子，所以就有4辆三轮车.还剩下8-4=4（辆）就是自行车.一共有4辆三轮车和4辆自行车.还有一些应用题，我们不容易直接分出他们的数量关系，这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题，画线段图可是我们解决应用题的法宝哦!奥数网图书采购员去西单图书大厦买《奥数课本》一书，他的钱若买4本还剩2元；若买5本，就差7元．问采购员带了有多少钱?【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析.依题意画出线段图，由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是9×4+2=38(元) 或9×5-7＝38(元).一筐鲜鱼，连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数．又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍，即得第二次卖出鱼的总量为(56－17)÷3＝13千克．原来鲜鱼总数为13×4＝52千克．小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本?【教学思路】通过“小军比小方多2本，小方比小雄多2本”可知：小雄的小人书最少，然后是小方的，最后小军的小人书最多，这样我们可以画出线段图.这道题的解答方法很多.方法一：把小军多的2本，补在小雄少的位置，这样三人的小人书就跟小方一样多.我们可以先求出小方的本数：12÷3=4（本）；小军：4+2=6（本）；小雄：4-2=2（本）.方法二：采用添加差线段的方法可得：(12+2×3)÷3＝6(本)(小军)；6－2＝4(本)(小方)；4－2＝2(本)(小雄)；方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得： (12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)； 2+2＝4(本)(小方)； 4+2＝6(本)(小军)．【教学思路】绳子的总厂不变，根据题意我们可画出线段图：小秋第二次把绳子对折量，井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米，比第一次单股绳测时，井外少了15－2＝13(米)，因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为13米．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）拓展与提高小秋用一根绳子测量一口枯井的深．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米．请问，这口枯井有多少米深?小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块【教学思路】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．由图可见，小初比小英多3+2＝5块，由图还可以看出，50－(3+5)＝42(块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：42÷3＝14(块)；由此可求出小美的一份是14+3＝17(块)；小初的一份是17+2＝19(块)．小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅?【教学思路】将已知条件表示为上图：表示为算式是：24+?=46+5.由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只).父亲今年40岁，小丽10岁．问几年以后父亲年龄是小丽年龄的2倍【教学思路】这道题我们用画格子的方法，学生更直观一些.先画阴影部分，小丽(10岁)占1格，父亲(40岁)占4格，年龄差(40－10=30(岁))是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画．不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后(父亲是6格，小丽是3格)父亲年龄是小丽年龄的2倍．个小朋友排队，从前往后数红红站在第8个，从后往前数明明站在第8个，红红和明明之间有几个小朋友？【答案】20-8-8=4个，红红和明明之间有4个小朋友.2.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡几只兔【答案】有5只兔子和9只鸡.3.蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐.4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱王强和李明各有多少钱【答案】一本书的书价是： 2元5角+3元1角＝5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角．5. 玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，和瓶一起称重5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克【答案】由图可见，线段③－线段②＝2倍小线段，即一条小线段表示(9－5)÷2＝2(千克)，即原来瓶中水重是2千克．狗熊卖瓜一天，狗熊艾伦推着一辆车，沿街叫卖着：“卖瓜啰，又甜又脆的西瓜，甜滋滋的葡萄……”听到叫卖声，狐狸麦思跑了过来：“这鬼天气可真热啊，熊大哥，你这西瓜怎么卖啊？”“便宜着呢，5元一个.”艾伦说.“那就给我拿2个吧.”麦思接过递过来的西瓜，突然他一拍脑袋说：“瞧我这记性，我儿子是让我来买葡萄的，怎么买也西瓜呀.熊大哥，你这葡萄怎么卖啊？”“2元一串，包甜.”“这样吧，我拿这2个西瓜换5串葡萄行不？反正都是10元钱.”麦思说.艾伦想了想爽快地说：“没问题.”说着接过2个西瓜，换了5串葡萄给麦思.麦思拿着5串葡萄刚要转身离去，被艾伦叫住了：“哎，狐狸老弟，你记性可真够差的，还没付钱呢.”麦思一愣，疑惑地说：“熊大哥，我看你搞错了吧！我是用2个西瓜换的这5串葡萄啊，你怎么能再向我要钱呢？”听麦思这么一说，艾伦急了：“可这西瓜的钱你并没有付啊？”麦思的脸一沉说：“咦奇怪了，有你这么做生意的吗我把西瓜不是还给你了吗怎么还问我要西瓜的钱啊！”这下艾伦给弄糊涂了：“你的确没有吃我的西瓜，当然就不用付西瓜的钱，可你手上拎的那5串葡萄是我的，你得付葡萄的钱呀？”“我不是跟你说了吗这葡萄是我用西瓜换的呀这葡萄的钱你就更不应该收了呀.”“对！对！对！是我搞错了，对不起啊，欢迎下次再来买.”艾伦赔着笑脸说.看到这儿，聪明的小朋友，你们说说这钱究竟该不该付呢？。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十讲 数字分组和拆分(解析版)全国通用
把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。
小学二年级数学 一半问题
一半问题月日姓名【知识要点】一些物体分成同样多的两份,其中一份就是总数的一半,已知一半数求总数,只要用一半数再加一半数就是总数,当出现连续几次一半,要仔细分辨,正确计算总数.【解题策略】例1 妈妈买回一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6颗，妈妈买回多少颗草莓？例2 妈妈买来一些桃子，哥哥吃了3个，弟弟吃了4个正好吃了一半，妈妈买回的桃子共多少个？例3 想想有20本图书，各种书的本数如下图那样分配，想想有几本数学书？例4 鱼鱼有12本书，拿走故事书的一半后，还有11本书，鱼鱼有几本故事书呢？例5 秋秋有邮票4张，秋秋的邮票张数是苏苏的一半，苏苏的邮票张数是想想的一半，想想有邮票多少张？【趣题】一个年轻人来到苏苏的店里买礼物，成本是18元，标价是21元，结果这个年轻人掏出100元，来买这件礼物，苏苏当时没有零钱，用那100元跟像街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元，但是街坊后来发现那100元是假钞苏犯罪分子无奈还给街坊100元。
现在问题是：苏苏在这次交易中到底损失了多少元？课后作业月日姓名家长签名1．晶晶购买了一些连环画，借给小青一半后，还剩4本，晶晶买的连环画共多少本？2．妈妈买回一些荔枝，爸爸吃了10颗，兵兵吃了5颗，正好吃了全部的一半，妈妈一共买回多少颗荔枝？3．小欣从南京旅游回来，给她的好朋友带了60颗雨花石，她是这样分配的，你知道小文分得多少颗吗？4．小敏有12本故事书，拿走《故事大王》书的一半后，还剩8本书，小敏有几本《故事大王》书？5．小兔重1千克，正好是小狗体重的一半，小狗的体重又正好是小猪体重的一半，你知道小猪有多重吗？随堂小测月日姓名家长签名1．小宝买了一些苹果，给了妹妹一半后，还剩5个，小宝买了几个苹果？2．小豆豆分桃子，哥哥吃了5个，小豆豆吃了4个，剩下一半留给妈妈和爸爸，问小豆豆家共有几个桃子？3．妈妈给了小甜甜一个星期的零花钱，小甜甜第一天买了一本书，花了5元，第二天吃了一个冰淇淋花了3元，第三天一看只剩下一半了，你知道妈妈给了小甜甜多少钱吗？4．熊妈妈有两个宝宝，这天熊妈妈抓到20条鱼，她要和几个宝宝一起吃，现在她把鱼分好了，你知道每个熊宝宝吃几条鱼吗？5．15个小朋友去春游，有一半的男生去划船了，岸上还剩10个小朋友，你知道岸上有几个女生吗？6．林子里有许多小鸟，白头翁有3只，白头翁的只数正好是喜鹊的一半，喜鹊的只数又正好是麻雀的一半，你知道这三种鸟共有多少只吗？。
二年级奥数举一反三练习题精讲 第10讲 趣味数学(二)
第十讲趣味数学（二）例1 25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。
因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。
最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。
前面20人必须渡20÷4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。
列式如下：（25－5）÷（5－1）＋1=20÷4＋1=5＋1=6（次）答：至少要渡6次才能使大家全部过河。
练习11．19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？2．51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？例2、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？【思路导航】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……1（人），要派4辆；如果只派小轿车：25÷3=8（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。
从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。
2×8＋3×5=25（人）派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。
练习21．一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？2．一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。
他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。
这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。
3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。
二年级奥数 第十讲：一半问题
第十讲一半问题哪吒智闯水晶宫--二郎神帮忙哪吒正在继续寻宝的路上，突然听到从桃树林里传出一阵急促的“汪、汪……”狗叫声，哪吒心想：难道又有埋伏？急忙倒退几步，一只体型彪悍的猎狗从眼前一跃而过，转眼就不见了踪影。
哪吒：“这不是二郎神的哮天犬吗，怎么跑到这里来了？”这时二郎神从桃树林里钻了出来说道：“哪吒你好啊，好久不见又长高了！”哪吒：“二郎神，你到这里来干什么？”二郎神：“前几天东海龙王请我过来赴宴”哪吒急于想拿自己的宝贝，说道：“那祝你玩的开心，我就不打扰了”说完就想走。
二郎神：“慢！我知道你此次闯水晶宫的目的，我跟你父亲也算是朋友，你帮我回答一个东海龙王为难我的问题。
如果你答出来了，我就帮你把乾坤圈找回来”这时哮天犬嘴里叼着一根骨头跑了过来，二郎神笑着说道：“东海龙王给我的孝天犬很多根美味的骨头，第一天他吃掉了总数的一半少2根，第二天吃掉了剩下的一半多1根，最后还剩2根，东海龙王问我他一共给我家孝天犬多少根骨头？”哪吒说道：“很简单，8根“，二郎神喜出望外，为了感激小哪吒，他带着小哪吒到了东海龙王藏乾坤圈的地方，和哪吒一起大战虾兵蟹将，最终帮着哪吒夺回了他的宝贝乾坤圈。
例题精讲：例1 爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？分析：根据题意，爸爸买了一些草莓，吃了一半，剩下6个与吃了的同样多，说明吃了的一半也是6个。
因而原来一共有6+6=12（个）。
所以，爸爸买了12个草莓。
例2 妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？分析：根据题意，我们知道小静分得的块数正好是小英的一半，也就是小英的一半和小静一样多，小英的一半是8块巧克力，那么小英就有两个一半，即8+8=16（块）。
例3 一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果？分析：根据题意，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，说明妈妈和爸爸分的一样多，妈妈得了3个，爸爸也就得3个，妈妈和爸爸一共6个。
小学二年级奥数 知识点 第十讲 枚举法
说明：如第一种错收情况是友1得2号信，友2得了1号信，友3得了4号信，友4得了3号信.
解：列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来：
1 2 3 4 6 8 9 12
144 72 48 36 24 18 16 12
可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求.
例5 12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个？
解：列举出两种硬币的可能搭配：
可见满足题目要求的搭配是：四个5分币，八个1角币.
例6 小虎给4个小朋友写信.由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了.4个好朋友收到的都是给别人的信.问小虎装错的情况共有多少种可能？
解：把4封信编号：1，2，3，4.
把小朋友编号，友1，友2，友3，友4.
10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；
1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；
333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数.
由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围.
例4 两个整数之积为144，差为10，求这两个数？
下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图（个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米.问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来.
解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下图.
注意，如果题中不要求将路径一一画出，可采用如右图所示方法较为便捷.图中交点处的数字表示到达该点的路线条数，如O点处的数字2，表示由A到O有2条不同的路径，见上图中的（1）和（2）；又H点处的数字3的意义也如此，见上图中的（1）、（2）、（3）可知有3条路径可由A到H.仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如O点的2等于F点和E点的数字相加之和，即1+1=2，又如，C点的6等于G点和H点的数字相加之和，即3+3=6.
二年级趣味数学之一半问题
一升二年级思维数学讲义第七讲 一半的问题 思维目标：形成“一半”的概念，培养合理的推理能力。
数学知识：解决问题。
思维：能说出多少的一半是几。
数学：理清解题思路，解决问题。
【例1】 一根电线长8米，把它对折，每折长几米？点金术：把8米长的电线对折，每折的长度就是原来的一半（如图所示）8的一半是4，所以每折长度是4米。
试金石：1、 说出下面各数的一半分别是多少？10 16 6 12 202、妈妈有12颗奶糖，分给小亚和小巧各一半，她们各得了多少颗糖？3.小胖做口算题，第1次做了8道题，第2次做的正好是第一次的一半，小胖一共做了几道口算题？【例2】 奶奶买回来一些桃子，弟弟吃了一半后，还剩3个，奶奶买回多少个桃子？ 点金术：奶奶买回一些桃子，吃掉了一半，剩下的3个桃子与吃掉的一样多，说明吃掉的也是一半是3个，所以奶奶买回来6个桃子。
算式：3+3=6（个）1、 妈妈买回来一些草莓，小丁丁吃了一半后，还剩4个，妈妈买回多少个草莓？2、 小巧买了一些故事书，借给小亚一半后，还剩6本，小巧买了几本故事书？3、 小胖和小丁丁买了一些铅笔对半分，小丁丁拿了8支，小胖拿了几支铅笔？他们一共买了几支铅笔？【例3】 小巧有铅笔和圆珠笔共12支，拿走圆珠笔的一半后，还有9支笔，小巧有几支圆珠笔？点金术：从12支笔中拿走圆珠笔的一半后还剩9支，说明拿走了12—9=3（支），拿走了3支圆珠笔，剩下的圆珠笔也是3支，所以圆珠笔一共有3+3=6（支）试金石：1、 兄弟俩人共有10元钱，弟弟拿走自己钱的一半后，兄弟俩还剩8元，弟弟原来有多少钱？2、 今年小胖的年龄正好是哥哥年龄的一半，哥哥去年7岁，小胖今年几岁？3、 小巧有杂志和连环画共20本，小丁丁借走了连环画的一半后，小巧还剩16本书，小巧有杂志多少本？【例4】 小朋友们要做12朵纸花，小胖做了其中的一半，小亚又做了剩下的一半，最后剩下的由小丁丁来完成，小丁丁做了几朵？点金术：共有12多纸花，小胖做了其中的一半，12的一半是6，所以剩下的还有6朵，小亚做了剩下的一半，6的一半是3，所以最后剩下的3朵全部由小丁丁来完成，小学习目标 知识梳理精讲精练 8米 圆珠笔 12支笔剩下9支 拿走圆珠笔的一半丁丁做了3朵纸花。
二年级奥数 第十讲：一半问题
第十讲一半问题哪吒智闯水晶宫--二郎神帮忙哪吒正在继续寻宝的路上，突然听到从桃树林里传出一阵急促的“汪、汪……”狗叫声，哪吒心想：难道又有埋伏急忙倒退几步，一只体型彪悍的猎狗从眼前一跃而过，转眼就不见了踪影。
哪吒：“这不是二郎神的哮天犬吗，怎么跑到这里来了”这时二郎神从桃树林里钻了出来说道：“哪吒你好啊，好久不见又长高了！”哪吒：“二郎神，你到这里来干什么”二郎神：“前几天东海龙王请我过来赴宴”哪吒急于想拿自己的宝贝，说道：“那祝你玩的开心，我就不打扰了”说完就想走。
二郎神：“慢！我知道你此次闯水晶宫的目的，我跟你父亲也算是朋友，你帮我回答一个东海龙王为难我的问题。
如果你答出来了，我就帮你把乾坤圈找回来”这时哮天犬嘴里叼着一根骨头跑了过来，二郎神笑着说道：“东海龙王给我的孝天犬很多根美味的骨头，第一天他吃掉了总数的一半少2根，第二天吃掉了剩下的一半多1根，最后还剩2根，东海龙王问我他一共给我家孝天犬多少根骨头”哪吒说道：“很简单，8根“，二郎神喜出望外，为了感激小哪吒，他带着小哪吒到了东海龙王藏乾坤圈的地方，和哪吒一起大战虾兵蟹将，最终帮着哪吒夺回了他的宝贝乾坤圈。
例题精讲：例1 爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓分析：根据题意，爸爸买了一些草莓，吃了一半，剩下6个与吃了的同样多，说明吃了的一半也是6个。
因而原来一共有6+6=12（个）。
所以，爸爸买了12个草莓。
例2 妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力分析：根据题意，我们知道小静分得的块数正好是小英的一半，也就是小英的一半和小静一样多，小英的一半是8块巧克力，那么小英就有两个一半，即8+8=16（块）。
例3 一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果分析：根据题意，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，说明妈妈和爸爸分的一样多，妈妈得了3个，爸爸也就得3个，妈妈和爸爸一共6个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十讲一半问题
哪吒智闯水晶宫--二郎神帮忙
哪吒正在继续寻宝的路上，突然听到从桃
树林里传出一阵急促的“汪、汪……”狗叫声，
哪吒心想：难道又有埋伏急忙倒退几步，一只
体型彪悍的猎狗从眼前一跃而过，转眼就不见
了踪影。
哪吒：“这不是二郎神的哮天犬吗，怎么
跑到这里来了”这时二郎神从桃树林里钻了出
来说道：“哪吒你好啊，好久不见又长高了！”
哪吒：“二郎神，你到这里来干什么”二郎神：
“前几天东海龙王请我过来赴宴”哪吒急于想
拿自己的宝贝，说道：“那祝你玩的开心，我
就不打扰了”说完就想走。
二郎神：“慢！我知道你此次闯水晶宫的目的，我跟你父亲也算是朋友，你帮我回答一个东海龙王为难我的问题。
如果你答出来了，我就帮你把乾坤圈找回来”这时哮天犬嘴里叼着一根骨头跑了过来，二郎神笑着说道：“东海龙王给我的孝天犬很多根美味的骨头，第一天他吃掉了总数的一半少2根，第二天吃掉了剩下的一半多1根，最后还剩2根，东海龙王问我他一共给我家孝天犬多少根骨头”哪吒说道：“很简单，8根“，二郎神喜出望外，为了感激小哪吒，他带着小哪吒到了东海龙王藏乾坤圈的地方，和哪吒一起大战虾兵蟹将，最终帮着哪吒夺回了他的宝贝乾坤圈。
例题精讲：
例1 爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓
分析：根据题意，爸爸买了一些草莓，吃了一半，剩下6个与吃了的同样多，说明吃了的一半也是6个。
因而原来一共有6+6=12（个）。
所以，爸爸买了12个草莓。
例2 妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力
分析：根据题意，我们知道小静分得的块数正好是小英的一半，也就是小英的一半和小静一样多，小英的一半是8块巧克力，那么小英就有两个一半，即8+8=16（块）。
例3一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果
分析：根据题意，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，说明妈妈和爸爸分的一样多，妈妈得了3个，爸爸也就得3个，妈妈和爸爸一共6个。
又因为小明拿走一半，妈妈和爸爸拿走另一半，说明妈妈和爸爸拿走的与小明拿走的一样多。
所以小明拿走的是6个苹果，小明拿走的与妈妈和爸爸拿走的和起来就是篮里原来一共有的苹果，6+6=12（个），篮里原来有12个苹果。
例4、妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃掉篮内鸡蛋总数的一半多1个，第二天又吃掉余下的一半多1个，篮内还剩1个鸡蛋，问篮内原来有多少个鸡蛋
分析：原来篮内10个鸡蛋。
画图解。
例5、一桶油连桶共重28千克，倒出一半后，桶和油共重15千克，原桶中油重多少千克
分析：画图解，一半油重13千克，油总重26千克。
例6一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米
20分成10
和10。
这时绳长10米。
再对折，即把10分成5和5。
这时绳长也就是5米。
例7、一张大纸对折后裁开，再对折裁开，一共对折了三次，裁成了多少张小纸
分析：对折第一次，1变2，对折第二次，2变4，对折第三次，4变8，所以一共裁成了8张小纸。
例8、有一根丝带，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，这根丝带原来多少米
分析：22米，画图解。
牛刀小试：
1、张老师有12本练习本，分给小强一半，剩下的分给小东和小明各一半，这三位同学每人得到多少本
答案：张老师分给小强6本，剩下6本，小东和小明一人一半，各3本。
2、小英看一本书，每天看8页，6天看了这本书的一半，这本故事书一共有多少页
答案：6天看了48页，这本故事书一共96页。
3、一盒糖，小玲拿走一半后，爸爸和妈妈平均分剩下的一半，妈妈得到了4颗，这盒糖一共有多少颗
答案：16颗。
4、一桶油连桶共重20千克，倒出一半后，桶和油共重11千克，原桶中油重多少千克
答案：18千克。