1.8完全平方公式(1)(七年级下讲学稿)
北师大版初中数学七年级下册第1章《完全平方公式（一）》说课稿
《完全平方公式（一）》说课稿一、说教材1、地位和作用“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。
2、课程目标：（1）、知识目标：经历探索推导完全平方公式的过程，形成数形结合思想，进一步发展符号感。
掌握完全平方公式的结构特点，并能利用公式熟练进行运算。
（2）、能力目标：培养学生发散性思维能力和推理能力，培养学生语言表达能力，动手实践能力，以及合作交流能力。
（3）情感目标：让学生在探索的过程中，体会科学发现探索方法，在合作交流中，体会团结合作精神。
能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。
3、教学重点、难点：重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
难点：对公式中a、b含义的理解与正确应用。
4、教材安排：本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。
直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。
并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。
最后通过变式训练进行练习和巩固。
二、说教学方法及教学手段：本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。
本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。
对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。
为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。
三、说学法教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。
数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。
本节课先从实际出发，创设有助于学生发散性思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，从而培养学生动手实践的能力，提高口头表达能力及逻辑推理能力，使学生真正成为学习的主体。
七年级数学教案1.8 完全平方公式(1)_0596文档
2020七年级数学教案1.8 完全平方公式（1）_0596文档EDUCATION WORD七年级数学教案1.8 完全平方公式（1）_0596文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】教学目标：1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：(a－b)2＝[a＋（―b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2―2ab＋b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2解：(2x－3)2＝(2x)2－2・(2x)・3＋32＝4x�C12x＋9二、巩固练习：1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________（1）；（2）；（3）；（4）．2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．4．填空：（1）_____________；（2）；（3）；三、提高练习：1．求的值，其中2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2（2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．。
《整式的运算》中的—1.8完全平方公式 说课稿。
教案说明一、教材分析本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。
教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
二、教材设计的思想方法教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。
逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
三、教法学法的选择1、教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。
边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
2、学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
四、本节课的预期效果本堂课的重点在于如何引导学生探究出两个完全平方公式并加以运用，而不是由教师包办到底。
让学生自主探究，合作交流，学生参与课堂的积极性很高，整个课堂氛围融洽，教学效果较好。
从课后练习上来看，绝大部分学生已经掌握了完全平方公式的应用，但小部分同学对公式的理解还不够深刻，需要进行个别辅导。
数学：1.8完全平方公式(1)课件(北师大版七年级下)
a 2ab b 两数差的平方等于两数平方的和减去两 数积的2倍
2 2
a b
2
a 2ab b
2
2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方等于两数平方的和加上两数积 的2倍。
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
两数差的平方等于两数平方的和减去两数积 的2倍。
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方等于两数平方的和加上两数积 的2倍。
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
两数差的平方等于两数平方的和减去两数积 的2倍。
(1) (x + y)2 = x2 - 2xy + y2 (2) (x –y)2 = x2 – xy+ y2 (3) (2 + x)2 = 2 + 4x+ x2 2 = x2 – 2x (4) (x– 1) (5) (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (6) (4x – 3y)2 = 16x2 – 12xy + 9y2
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
岷县一中 : 韩晓娟
回顾与思考
平方差公式： (a+b)(a−b)= a2 − b2
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能 相反的“项”; 使用平方差公式。
2 x 3
2
七年级数学下册1.8完全平方公式(1)教案北师大版
1.8完全平方公式(1)【教材分析】本节内容选自初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。
教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中“配方法”也是依据完全平方公式的。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用【学情分析】1．在知识掌握上，前面，学生已学过多项式乘以多项式的运算，特别是已有推导平方差公式的基础，再推导完全平方公式不是很困难。
但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在运用公式时，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2．我所教的班级的学生，对数学课有一定的兴趣，爱发表见解，注意力有时不够集中，所以在教学中运用图形的直观形象提出问题，引发学生的兴趣，并引导学生积极参与探讨发表见解，培养他们有条理的思考和语言的表达能力。
【教学目标】1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学重点】体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
【教学难点】准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。
北师大版1.8完全平方公式1
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选北师大版1.8.1完全平方公式教学设计一、教案背景本节内容为北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》第八节《完全平方公式》的第一节内容。
在此之前学生已经学习了同类项的定义、合并同类项的法则及多项式乘以多项式的乘法法则，借助这些知识学生可以利用多项式乘多项式推导出公式右边的形式。
二、教学课题(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.三、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
四、教学方法本节课我采用情境导入、自主探究、归纳总计的教学方法，引导学生验证完全平方公式，了解它的几何背景和代数依据，激发学生探索知识的兴趣。
五、教学过程1.创设问题情景，引入新课李老伯有一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长又增加了b 米,形成四块实验田，分别种植了三种不同作物。
请问，李老伯今年的土地种植面积总共是是多少？图1－25你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a 的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b 的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.进行比较这两个式子，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b22.讲授新课①．完全平方公式的推导［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，我们可以把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代数运算的角度也能推导出这样的公式呢？［生］用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2(1)②.想一想(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］也可利用多项式乘法法则，则(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［师］有位同学是这样想的：(a－b)2=［a+(－b)］2你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓↓↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)如何用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.三．看看它的特征1.首平方，末平方, 乘积的两倍在中央.2.式子左边是二项式的平方，右边是两数的平方和加上（减去）它们乘积的二倍。
1.8完全平方公式数学教案
1.8完全平方公式数学教案标题：1.8完全平方公式的数学教案一、教学目标1. 学生能理解并掌握完全平方公式的概念。
2. 学生能够灵活运用完全平方公式进行代数运算。
3. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、教学内容1. 完全平方公式的定义2. 完全平方公式的应用三、教学方法以讲解为主，辅以实例演示和课堂练习，引导学生理解和掌握完全平方公式。
四、教学过程（一）引入新课通过复习乘法的结合律和分配律，引出完全平方公式的概念。
例如：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2（二）讲解新知1. 完全平方公式的含义：对于一个二项式，如果它的每一项都是另一个二项式的平方，那么这个二项式就叫做完全平方。
2. 完全平方公式的推导：利用乘法的结合律和分配律，可以推导出完全平方公式。
（三）实践操作1. 举例说明如何使用完全平方公式进行计算。
例如：(3x+4y)^2=(3x)^2+2*3x*4y+(4y)^2=9x^2+24xy+16y^22. 让学生自己尝试用完全平方公式解决一些简单的代数问题。
（四）课堂练习设计一些关于完全平方公式的问题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，以此来检查学生对完全平方公式的理解和掌握程度。
五、教学反思在教学过程中，教师应注重培养学生的自主学习能力和思考能力，鼓励学生主动参与到课堂教学中来。
同时，教师也应及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题，帮助他们提高学习效率。
六、作业布置1. 利用完全平方公式解决一些复杂的代数问题。
2. 思考完全平方公式在实际生活中的应用。
七、教学评估通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察和分析，对学生的学习效果进行评估，并根据评估结果调整教学策略。
七年数学(下)《1.8 完全平方公式(1)》课件
应用平方差公式的注意事项: 应用平方差公式的注意事项:
弄清在什么情况下才能使用平方差公式: 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的" 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的"项"和符号 相反的" 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后,才 相反的"项"; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后, 能使用平方差公式. 能使用平方差公式. 在解题过程中要准确确定a 在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做 对照公式原形的两边, 到不弄错符号,当第一( 到不弄错符号,当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键. 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键.
�
少了第一数与第二数乘积的 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2(2x)(3y) ; 第一数与第二数乘积的2 丢了一项) (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2(2x)(3y) ; 少了第一数与第二数乘积的 第一数与第二数乘积的2 丢了一项) (3) 正确. 正确.
纠 错 练 习
(2) 1972 .
完全平方公式( 完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 ab+ 的左边的底数是两数的和或差. 的左边的底数是两数的和或差.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ? 还是( a,b怎样确定? 怎样确定? 197=(200解: 197=(200-3) 102 100+ 解: 102 =(100+2) =100+2×100×2+2 100+2 100× =10000+400+4 10000+400+ =10404 =200-2×200×3+3 200 200× =40000-1200+9 40000-1200+ =38809
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九十六学校师生共用讲学稿
年级 ：七年 ; 学科: 数学 ;课型: 新授 ; 执笔：潘洪秋 ；审核：江涛 ；时间：2007年1月
课题 8、完全平方公式 （1）
教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解（a+b ）²=a ²+2ab+b ²的几何背景 一、课前准备：
1、平方差公式的内容是什么？
2、计算 （1）(2)(2)x x +
- ; (2) (2)(2)x x ++ (3) ()()a b a b ++
二、学习过程：一块边长为a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块试验田，以种植不同的新品种，如图，用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较。
你发现了什么？
想一想 （1）（a+b ）²等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由么？ （2）（a-b ）²等于什么？小颖写出了如下算式：（a-b ）²=[a+(-b)]². 他是怎么想的？你能继续做下去吗？ 完全平方公式
（a+b ）²=_____________________ （a-b ）²=_____________________ 请用自己的语言叙述上面公式 例1利用完全公式计算： （1）2(23)x -; (2)2(45);x
y + (3) (2
)m n a -
解：（1）2
(23)x - = 2
2
(2)2(2)33x x -+ = 2
4129x x --
（2）2
(45)x y +=
(3) (2
)m n a - =
三、随堂练习 1、计算： （1）2
1(
2)2
x y - （2）2
1(2)5
xy x +
（3）22
(1)n n +- （4）2
1(2)
2
xy -+
（5）211(
)510
x y +
（6）2
(21)t --
2、一个圆的半径为r 厘米，减少2厘米后，这个圆的面积减少了多少？
3、试一试 计算2
()a
b c ++
4、比较发现 2
()
a b -与2
()
b
a -
2
()
a b +与2
()
a
b --
四、学习体会
五、自我测试 （一） 填空题 1．()x y -（
）=2
2
2x xy y
-+ 2．2
2
4x y ++
（ ）=2
(2)
x
y -
3．（5χ- ）²=___________-20χy ²+4y ² 4．2
1()
2y
+=___________
5．2
(4)
a b -=___________
6．2
(2)
m
n --=___________
7．2
(34)
x y --
=___________
8．2
32(
)
4
3
x y -
=___________
9．(3)(3)a
b a b +--=
___________
10．2
2
(6)
a -+=___________
（二）选择题
1．下列运算中，正确的是（ ） A ．23
6
x x x
= B ．3
33
()a b a b
= C ．2
325a
a a
+= D ．2
2
(1)1a a -=-
2．下列各式中，计算结果是2
2
2xy x y
--的是（ ）
A ．2
()
x y -
B ．2
()
x y --
C ．2
()
x y + D ．2
()
x y -+
3．已知：2
()0
x y +=，则下列等式成立的是（ ）
A ．2
2
x y
+= B ．2
2
x y
-= C ．2
2
2x y
xy
+= D ．2
2
2x y
xy
+=-
4．在多项式244x x -+，2
116a +，21x -，2
2
x xy y ++，221x x --，2
2
93x xy y
-+中是完全平方式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 （三）解答题
1． 运用完全平方公式计算： （1）2
(3)
a b + （2）2(3)x y -+
（3）2
()
m n -- （4）()()b c b c +--
（5）22
1(2)
2x y -- （6）2
2
(21)(2)
x x --+
2．
运用乘法公式计算：
（1）2
2
2
(1)(1)x x ⎡⎤++-⎣
⎦
（2）22
(2)(2)
m
n m n +-
（四）能力拓展 1、如果22
6a a m
-+是一个完全平方式，求m 的值。
2、已知5,6,a
b ab +==-求下列各式的值
（1）2
2
a b
+ （2）2
2
a a
b b
-+
（五）找规律 观察下列各式：2
15225;=
2
25625;=
2
351225= ……
个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？
☆中考链接 当3,1a
b x y +=-=时，求代数式2
2
2a a b b x y ++-+的值
六、课后反思：
七、家长意见：。