3.2 解一元一次方程(一)检测试题(4)
3.2解一元一次方程(一)水平测试
3.2解一元一次方程（一）水平测试一、选择题：1.解方程时，不需要合并同类项的是（ ）A.2x =3xB.2x +1=0C.6x －1=5D.4x =2+3x2.下列方程的变形中，是移项的是（ ）A.由3＝25x ，得25x ＝3 B.由6x =3＋5x ，得6x =5x ＋3 C.由2x =－1，得x =－21 D.由2x －3=x ＋5, 得2x －x =5＋3 3.通过移项将下列方程变形，错误的是（ ）A. 由2x －3=－x －4，得2x －x =－4＋3B. 由x ＋2=2x －7, 得x －2x =－2－7C. 由5y －2=－6, 得5y =－4D. 由x ＋3=2－4x , 得5x =－14.若方程53ax x =+的解为5x =，则a 的值是（ ）．（A ）14（B ）4 （C ）16 （D ）80 5.方程3152x x -=+的解为（ ）A 32B 18C 32-D 12- 6.若式子57x -与49x +的值相等，则x 的值等于（ ）．（A ）2 （B ）16 （C ）29 （D ）169 7. 三个连续整数的和为54，则这三个数为（ ）（A ）15，16，17 （B ）16，17，18 （C ）17，18，19 （D ）18，19，208.根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是（ ） A.3x +5＝3x －2 B.3x +5＝3x +2 C.3(x +5)＝3x －2 D.3(x +5)＝3x +2 二、填空题：1.若2x =－5x ＋3，则2x ＋______=3.2.移项的理论依据是__________.3.已知2331m n -=+，则23m n -=_____________.4. 若12n x +与213n x -是同类项，则n =________．5. 当x =_____时，式子2x -1的值比式子5x +6的值小1.6.某人有三种邮票共18•枚，•它们的数量比为1︰2︰3，•则这三种邮票数分别为_______．7.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：-=-y y 21212▓，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为35-=y ，于是，他很快知道了这个常数，你能补出这个常数是＿＿＿＿＿＿＿。
【含答案与解析】新人教数学7年级上同步训练：(3.2 解一元一次方程(1))
3.2 解一元一次方程（1）5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.初一(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）A.164B.178C.168D.174思路解析：设这个班有x人，根据题意得3x+24=4x-26，解得x=50，所以邮票的张数为3×50+24=174.答案:D2.将下列方程的某些项进行移项，并合并，使方程左边只含未知数，方程的右边只含已知数.(1)4x－6=8x+9; (2) 12(4－5x)=3x+6.思路解析：移项之前，先要分清不移的项和要移的项，只有要移的项在方程的一边与不移的项是加减的形式时，才能移项.方程两边的未移项不变号，要移的项在移项时要变号. 解：(1)由4x-6=8x+9移项得4x-8x=9+6,即-4x=15.(2)两边都乘以2，得4-5x=6x+12.移项得-5x-6x=12-4,即-11x=8.10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.A、B两地相距50 km，一辆货车以40 km/h的速度从A地开出，一辆客车以32 km/h的速度从B地开出同向而行，则图2-2-1中线段图表示的相等关系是_________________________.图3-2-1思路解析：当货车追上客车时，货车的行程就等于客车的行程+50.答案:货车的行程=客车的行程+502.判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？（1）从7+x=13得到x=13+7；（2）从5x=4x+8得到5x-4x=8；（3）从3x-2=x+1得到3x+x=2+1；（4）从8x=7x-2得到8x-7x=2.思路解析：判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移项变号”.注意：没有移动的项，符号不要改变；另外等号同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变，所以利用的是加法交换律.答案:（1）不对，正确的应为：x=13-7；（2）对；（3）不对.正确的应为：3x-x=2+1；（4）不对.正确的应为：8x-7x=-2.3.解方程：（1）3x=15；（2）4x=2; （3）34x=-12；（4）-0.5x=-3.思路解析：根据等式的性质2.把等号左边未知的系数化为1，即可得到方程的解.答案：（1）x=5，（2）x=12,（3）x=-23,（4）x=64.解方程：（1）6x+2=5x-7；（2）2t-5=8t+15；（3）13-2y=12；（4）4-53m=-m.思路解析：解方程的思路是将已知方程通过一系列变形化为最简方程mx=n的形式，也就是说把mx=n作为已知方程变形的目标.因此，要把已知方程转化为最简化，就要把含有未知数的项都移到等号的一边，常数项移到等号的另一端.解：（1）移项合并，得x=-9.（2）移项合并，得t=-103.（3）移项，得-2y=12-13=16.左、右两边同除-2，得y=-112.（4）移项合并，是52m=-4.左、右两边同乘52，得m=-105.目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失总面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，则长江流域的水土流失面积是多少?(结果保留整数) 思路解析：这是个实际问题，通过设未知数、列出方程，可将其转化为一个数学问题.题中有这样一个关系：“长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%解：设长江流域水土流失面积为x万平方千米(在实际生活中你有环保意识吗？)根据题意得x＋(x-29)=367×32.4%，解得x=74.答:长江流域的水土流失面积是74万平方千米.快乐时光戴帽子有个孩子刚学了几个字，就想给父亲写信.可“父亲”的“父”字怎么写，他却记不得了.于是他只好打开字典一页一页地翻，心想总能找到那个“父”字。
3.2_解一元一次方程(一)合并同类项与移项
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 分析： _____ 4x 台， ２x 台，今年购买计算机_____
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
解下列方程
1
5x 2 x 9
1 3 2 x x 7 2 2
3 x 0.5 x 10
3
(4)6m 1.5m 2.5m 3
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗？
1 1 x x x 15 2 4
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程
x + 2x +4x = 140
3.2.1解一元一次方程（一）
——合并同类项
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x 2 x 4 x 140
合并同类项
7 x 140 x 20
根据等式的性质２
人教版数学七年级上册3.2《用移项法解一元一次方程》训练(有答案)
课时2用移项法解一元一次方程基础训练知识点1（解一元一次方程----移项）1.下列变形中属于移项的是（）A.由5x－2x=2，得3x=2B.由6x－3=x＋4，得6x－3=4＋xC.由8－x=x－5，得﹣x－x=﹣5－8D.由x＋9=3x－1，得3x－1=x＋92.把方程4x＋4=6－3x进行移项，下列变形正确的是（）A.4x－3x=6－4B.4x＋3x=6－4C.4x－3x=4－6D.4x＋3x=4－63.解方程x－4=x，移项，得__________，合并同类项，得________，系数化为1，得________.4.当x=________时，代数式3x－5与1＋2x的值相等.5.解下列方程：（1）5x＋2=4x－3；（2）7x－3=4x＋6；（3）4y=y＋16；（4）x－2=x＋5.知识点2（列一元一次方程解决实际问题）6.两个水池共存水40吨.现甲池注进水4吨，乙池放出水8吨，甲池中水的吨数与乙池中水的吨数相等，两个水池原来各有水多少吨？7.[2019黑龙江哈尔滨道外区期末]一个长方形的周长为26厘米.若这个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就可成为一个正方形，求这个长方形的长和宽.8.[2019广东东莞期末]2019~2019学年度七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”.如果每人做6个，那么比计划多了7个；如果每人做5个，那么比计划少了13个.求该小组计划做多少个“中国结”？参考答案1.C【解析】选项A，属于合并同类项，不属于移项；选项B，等式右边运用了加法交换律，不属于移项；选项C，将等式左边的8变号移到等式右边，等式右边的x变号移到等式左边，属于移项；选项D，等式两边交换了位置，不属于移项.故选C.2.B【解析】选项A，－3x移项后没有变号，所以A错误；选项C，4和－3x移项后都没变号，6没移项却改变了符号，所以C错误；选项D，4移项后没变号，6没移项却改变了符号，所以D错误.故选B.3.x－x=4 x=4x=124.6【解析】根据题意，得3x－5=1＋2x，移项，得3x－2x=1＋5，合并同类项，得x=6.5.【解析】（1）移项，得5x－4x=－3－2，合并同类项，得x=－5.（2）移项，得7x－4x=6＋3，合并同类项，得3x=9，系数化为1，得x=3.（3）移项，得4y－y=16，合并同类项，等－y=16，系数化为1，得y=－6.（4）移项，得x－x=2＋5，合并同类项，得x=7.6.【解析】设甲池原有水x吨，则乙池原有水（40－x）吨.根据题意，得x＋4=40－x－8，解这个方程.得x=14，所以40－x=26..答：甲池原有水14吨，乙池原有水26吨.7.【解析】设这个长方形的长是x厘米，则宽是（13－x）厘米.根据题意，得x－1=13－x＋2，解得x=8，所以13－x=5.答：这个长方形的长为8厘米、宽为5厘米.8.【解析】设小组成员共有x名，则计划做（6x－7）或（5x＋13）个“中国结”. 根据题意，得6x－7=5x＋13，解得x=20，所以6x－7=113.答：计划做113个“中国结”.课时2用移项法解一元一次方程提升训练1.[2019江西高安中学课时作业]下列方程中，解是负整数的共有（）①﹣x=；②x=﹣14；③3x＋4=4x＋4；④4x－5=﹣5x－8.A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019四川雅安中学课时作业]若﹣2x2m＋1y6与x3m－1y10＋4n是同类项，则m，n的值分别为（）A.2，﹣1B.﹣2，1C.﹣1，2D.﹣2，﹣13.[2019吉林五中课时作业]某同学在解方程5x－1=□x＋3时，把□处的数字看错了，解得x=﹣2，则该同学把□看成了（）A.4B.7C.﹣7D.﹣144.[2019安徽合肥四十八中课时作业]已知关于x的方程4x－m=3m＋12的解是x=2m，则m的值是________.5.[2019江苏南京市中华中学课时作业]解下列方程：（1）x－8x=3－x；（2）0.5x－0.7=6.5－1.3x.6.[2019河北衡水六中课时作业]若关于x的方程2x－a=0的解比方程4x＋5=3x ＋6的解大1，求a的值.7.[2019河北省实验中学课时作业]已知＋m=my－m，（1）当m=4时，求y的值；（2）当y=4时，求m的值.8.[2019陕西师大附中课时作业]一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.参考答案1.A【解析】①系数化为1，得x=﹣；②系数化为1，得x=－4；③移项，得3x－4x=4－4，合并同类项，得－x=0，系数化为1，得x=0；④移项，得4x＋5x=－8＋5，合并同类项，得9x=－3，系数化为1，得x=－.所以解为负整数的只有②.故选A.2.A【解析】因为－2x2m＋1y6与x3m－1y10＋4n同类项，所以2m＋1=3m－l，6=10＋4n，解得m=2，n=﹣1.故选A.3.B【解析】□用a表示，把x=－2代入方程5x－1=ax＋3中，得－10－1=－2a ＋3，解得a=7，所以该同学把□看成了7.故选B.归纳总结方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，若题目给出方程的解，则将这个数代入到原方程中就可以得到一个含所求字母的方程.4.3【解析】把x=2m代人方程4x－m=3m＋12，得8m—m=3m＋12，所以7m=3m＋12，移项，得7m－3m=12.合并同类项，得4m=12，系数化为1，得m=3.5.【解析】（1）移项，得x＋x－8x=3，合并同类项，得﹣3x=3，系数化为1，得x=－1.（2）移项，得0.5x＋1.3x=6.5＋0.7，合并同类项，得 1.8x=7.2，系数化为1，得x=4.6.【解析】方程2x－a=0的解是x=，方程4x＋5=3x＋6的解是x=1.由题意，得=1＋1，解得a=4.7.【解析】（1）把m=4代人＋m=my－m，得＋4=4y－4，该方程是关于y的一元一次方程，移项，得－4y=－4－4，合并同类项，得－y=﹣8，系数化为1，得y=.（2）把y=4代入＋m=my－m，得2＋m=4m－m，该方程是关于m的一元一次方程移项，得2=4m－m－m，合并同类项，得2=2m，系数化为1，得m=l.8.【解析】设这个两位数的十位上的数字是x，则个位上的数字是3x. 根据题意，得10×3x＋x=10x＋3x＋54，移项、合并同类项，得18x=54，系数化为1，得x=3，10×3＋3×3=39.答：原来的两位数是39.。
解一元一次方程(一)初中数学人教版
第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程3x–5=8–4x移项后，正确的是A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+52．解方程时，不需要合并同类项的是A．3x=2x+1 B．4x=3x+2C．2x=1 D．6x–5=13．下列各变形中，不正确的是A．从x+3=6，可得x=6–3B．从2x=x–2，可得2x–x=–2C．从x+1=2x，可得x–2x=1D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4A．①B．②C．③D．④5．已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于A．17 B．16C．15 D．19二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．由方程x–9=–15，可得x=–15+__________，这是根据__________，在等式两边都__________，所以x=__________．7．若5x–7的值与4x+9的值相等，则x的值为__________．8．2x–7与4互为相反数，则x=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：10．解下列方程．第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程3x–5=8–4x移项后，正确的是A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+5【答案】D【解析】方程3x–5=8–4x，移项得：3x+4x=8+5．故选D．2．解方程时，不需要合并同类项的是A．3x=2x+1 B．4x=3x+2C．2x=1 D．6x–5=1【答案】C3．下列各变形中，不正确的是A．从x+3=6，可得x=6–3B．从2x=x–2，可得2x–x=–2C．从x+1=2x，可得x–2x=1D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4【答案】C【解析】A、将3从等号左边移到右边，变为–3，正确；B、将x从右边移到左边，变为–x，正确；C、将2x从右边移到左边，变为–2x，正确，但将1从等号左边移到右边不变号，错误；D、将3x从右边移到左边，变为–3x，正确，将–4从等号左边移到右边变为4，正确．故选C．4．解方程4（y–1）–y=2（y+12）的步骤如下：解：①去括号，得4y–4–y=2y+1②移项，得4y+y–2y=1+4③合并同类项，得3y=5④系数化为1，得y=53．经检验y=53不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4．故选B．5．已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于A．17 B．16 C．15 D．19【答案】C【解析】方程2x+1=8，解得：x=3.5，把x=3.5代入4x+1得：14+1=15，故选C．学#@科网二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．由方程x–9=–15，可得x=–15+__________，这是根据__________，在等式两边都__________，所以x=__________．【答案】9；等式的性质1；加9；–67．若5x–7的值与4x+9的值相等，则x的值为__________．【答案】16【解析】根据题意得：5x–7=4x+9，解得：x=16．故答案为：16．8．2x–7与4互为相反数，则x=__________．【答案】3 2【解析】依题意得：2x–7=–4，即2x=3，系数化1得：x=32．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：（1）–6x+3x=–1–8．解：合并同类项，得–9x=–9．系数化为1，得x=1．（2）5x+4x=18．解：合并同类项，得9x=18．系数化为1，得x=12．【答案】（1）不正确，理由见解析；（2）不正确，理由见解析．10．解下列方程．（1）9x–7=10x+8；（2）2.3y–3.8=4.8y+1.2；（3）32x–2.8+x=0.7：（4）113x–112=105x+16；（5）|x|+2=3．【答案】（1）x=–15；（2）y=–2；（3）x=75；（4）x=132；（5）x=1或–1．【解析】（1）移项，得：9x–10x=8+7，合并同类项，得：–x=15，。
部编数学七年级上册必刷基础练【3.23.3解一元一次方程】(解析版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第3章《一元一次方程》3.2-3.3 解一元一次方程知识点1：利用合并同类项与移项解一元一次方程1．（2021七上·长兴月考）方程261x x -=-的解是（ ）.A ．5B ．52-C ．5±D ．53【答案】A【完整解答】解：261x x -=-，移项得，261x x -=-，合并同类项得，5x =，故答案为：A.【思路引导】根据解一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项”求出方程的解，即可得出答案.2．（2021七上·梁山期中）方程537x x -=+移项后正确的是（ ）A ．375x x +=+B ．357x x +=-+C ．375x x -=-D ．375x x -=+【答案】D【完整解答】解：移项，得：375x x -=+．故答案为：D ．【思路引导】根据移项的计算方法和注意事项求解即可。
3．（2021七上·灵山期末）解一元一次方程 4125x x +=- 时，移项后，得到的式子正确的是（ ）A ．4251x x -=--B ．4251x x +=--C ．4251x x -=-+D ．4251x x +=-【答案】A【完整解答】解： 4125x x +=-移项得： 4251x x -=--故答案为：B 、C 、D 均错误；选项A 正确，故答案为：A.【思路引导】根据移项要变号可判断求解.4．（2021七上·廉江期末）方程434x x =-的解是x = ．【答案】-4【完整解答】解：移项，4x-3x=-4，合并同类项得，x=-4．故答案是：-4．【思路引导】先移项、合并同类项，再系数化为1即可。
5．（2020七上·高明期末）当 x = 时， 28x + 的值为4．【答案】-2【完整解答】根据题意得： 2x+8= 4，移项合并得： 2x = -4，解得： x=-2故答案为：-2【思路引导】根据题意建立方程，求出方程的解即可.6．（2020七上·无棣期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程421x x +=-的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 ．【答案】一；等式的基本性质1【完整解答】解：我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，符合题意完成这一步的依据是等式的基本性质1．故答案为：一；等式的基本性质1．【思路引导】利用一元一次方程的解法和等式的性质求解即可。
人教版七年级数学上册同步备课3.2.1一元一次方程的解法(一)合并同类项(分层作业)【原卷版+解析】
3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项 分层作业1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A ．3x ＝8B ．4x ＝8C －4x ＝8D ．2x ＝82.下列方程中可直接用合并同类项解的是（ ）A. 0.562B. 32111C. 5237 D. 724x x x x x x y y y +=--=++=+=+ 3．下列解为x ＝4的方程是( )A ．7x －3x ＝－4B ．x ＋x ＝5＋3C ．x ＝－1＋3D ．－2x ＝84.方程353122x x --=-的解为（ ） A.x=-3 B.x=−13 C.x=3 D.x=135．下列解方程的过程中，正确的是( )A ．－2m ＋3m ＝4，得－5m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－236.下列各方程合并同类项不正确的是（ ） A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2D.由7252x x -+=合并同类项，得352x -= 7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x 天才能挖好，则列出的方程为( )A ．150x ＋90x ＝1200B ．150＋90x ＝1200C ．150x ＋90＝1200D ．150x －90x ＝12008.解方程8x －3x ＝10，合并同类项得__________，解得x ＝_____；若3a －1与1－2a 互为相反数，则a ＝_____.9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.10.若关于x 的方程231mx m +=-与363x x +=-的解相同，则m 的值为 .11.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了 台计算机；12.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了13，弟弟吃了12，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这筐苹果共有_______个.13．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲组有________人.14.一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，长比高长4cm ，那么这个长方体的体积是 ；15.在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ．16.解下列方程：(1)4x ＋6x ＝2＋6； (2)23y －y ＝10－5； (3)2.4x －3x －1.4x ＝5.2－8；17.同一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16个,现有橙子、梨共 400个而且装梨的箱子的个数是装橙子的箱子的 2 倍请问装橙子和装梨的箱子各有多少个?18.某校为开展乒乓球运动，花钱购买了一些乒兵球运动器材，其中购买球网、球拍和乒兵球的总费用是1320 元,购买这三样器材的费用之比是3:6:2那么购买球网的费用是多少元?19.某种药含有甲、乙、丙3种草药，这3种草药的质量比是2：3：7，现在要配制1440g 这种中药，这3种草药分别需要多少克？20.若x m =是关于x 的方程112x m -=的解，则m 的值为（ ） A.0 B.2 C.-2 D.-621.若三个连续偶数的和为24，则它们的积为（ ）A.48B.480C.240D.12022.小涵在 2020 年某月的月历上圈出了三个数 a ，b ，c ，并求出了它们的和为 30，则这三个数在月历中的排列位置不可能是（）23．对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x －4x 1＝18，则x 的值是_____. 24．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为x cm ，根据题意，列出的方程为_______________________.25．现有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？26.某体育场的环形跑道长400 米，二人在跑道练习跑步，已知甲平均每分钟跑250 米，乙平均每分钟跑290米.(1)两人同时从同一地点同向而行，经过多长时间两人才能第一次相遇?(2)两人同时从同一地点出发，相向而行，经过多少分钟两人第一次相遇?3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项 分层作业1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A ．3x ＝8B ．4x ＝8C －4x ＝8D ．2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，即可判断【详解】8x ＋6x －10x ＝8合并同类项，得 4x=8故选B.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.2.下列方程中可直接用合并同类项解的是（ ）A. 0.562B. 32111C. 5237 D. 724x x x x x x y y y +=--=++=+=+ 【答案】B.【分析】根据合并同类项解一元一次方程的特征，即可判断【详解】略【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.3．下列解为x ＝4的方程是( )A ．7x －3x ＝－4B ．x ＋x ＝5＋3C ．x ＝－1＋3D ．－2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A ．7x －3x ＝－4 合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得 x=-1B ．x ＋x ＝5＋3 合并同类项，得2x=8，系数化为1，得 x=4C ．x ＝－1＋3 合并同类项，得x=2D ．－2x ＝8 系数化为1，得 x=-4故选B.题的关键.4.方程353122x x --=-的解为（ ） A.x=-3 B.x=−13 C.x=3 D.x=13【答案】A.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】353122--=-x x 合并同类项，得−92x=32.系数化为1，得 x=-3.故选A.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.5．下列解方程的过程中，正确的是( )A ．－2m ＋3m ＝4，得－5m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－23【答案】C.【分析】根据合并同类项法则和系数化为1，求出解，即可判断【详解】A ．－2m ＋3m ＝4，得－m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2+1)y ＝4,3y=4C ．－12x ＝0，得x ＝0 D ．2x ＝－3，得x ＝－32故选C.题的关键.6.下列各方程合并同类项不正确的是（）A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=【答案】C.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 ，正确；B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3，正确；C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2，合并后应为6x=12，解得x=2,错误；D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=，正确.故选C【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为( )A．150x＋90x＝1200 B．150＋90x＝1200 C．150x＋90＝1200 D．150x－90x＝1200【答案】A.【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程.【详解】解设需要x天才能挖好.由题意得，150x＋90x＝1200故选A8.解方程8x－3x＝10，合并同类项得__________，解得x＝_____；若3a－1与1－2a互为相反数，则a＝_____.【答案】5x=10;2;0.【分析】根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －3x ＝10，合并同类项,得5x=10系数化为1，得x ＝2.因为若3a －1与1－2a 互为相反数，∴3a－1+1－2a=0合并同类项,得a=0【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.【答案】4.【分析】列出方程，根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －5x ＝12，合并同类项,得3x=12系数化为1，得x=4.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.10.若关于x 的方程231mx m +=-与363x x +=-的解相同，则m 的值为 . 【答案】37- 【分析】同解方程，根据合并同类项法则，求出363+=-x x 的解.再把解代入到231+=-mx m 中，求出m 的值.【详解】363+=-x x合并同类项,得9x=-3系数化为1，得x=-13.把x=-13代入231+=-mx m 中，得-23m+3m=-1解得m=-3711.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了 台计算机；【答案】20【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.【详解】解设前年购买x 台计算机，则去年购买2x 台，今年购买4x 台。
名师辅导3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时 合并同类项 训练参考答案
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 合并同类项课前预习用合并同类项的方法解方程的步骤：（1）合并同类项，即把方程中含有相同字母的项合并，常数项合并，把方程化为ax=b （a ≠0）的形式；（2）系数化为1，根据等式的性质2把方程两边都 除以a ，得到x=a b . 课堂练习知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程1.对方程8x+6x-10x=8合并同类项正确的是（ B ）A.3x=8B.4x=8C.8x=8D.2x=82.在下列方程中，合并同类项正确的是（ D ）A.由3x-x=-1+3，得2x=4B.由32x+x=-7-4，得35x=-3 C.由25-31=-x+32x ，得613=31x D.由6x-4x=-1+1，得2x=0 3.解下列方程：（1）-x+3x=7-1；解：合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.（2）0.3x-0.4x=0.6；解：合并同类项，得-0.1x=0.6.系数化为1，得x=-6.（3）-x+52x=6. 解：合并同类项，得-53x=6. 系数化为1，得x=-10.知识点2 列方程解“总量=各部分量的和”问题4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ C ）A.25台B.50台C.75台D.100台5.若三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，则这三个数中最大的数是 48 .6.（2021 昆明五华区期末）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？解：设城中有x 户人家.根据题意，得 x+3x =100. 合并同类项，得34x=100. 系数化为1，得x=75.答：城中有75户人家.课时作业练基础1.下列方程中直接用合并同类项可解的是（ B ） A.x+0.5x=6-2x B.3x-2x=1 C.5y+2y=3y+7 D.21 x =41+71 2.如果x=m 是关于x 的方程21x-m=1的解，那么m 的值是（ C ） A.0 B.2 C.-2 D.-63.关于x 的方程3x+6x=-3与2mx+3m=-1的解相同，则m 的值为（ B ） A.73 B.-73 C.37 D.-37 4.如图，把8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的宽.设每块地砖的宽为x cm.根据题意，列出的方程为（ C ）A.x+x=60B.x+2x=60C.x+3x=60D.3x=605.一元一次方程2x-x=4-2的解是 x=2 .6.若-3x ，4x ，-5x 的和为13，则x= -413 . 7.某人把360 cm 长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4∶5，则这两个正方形的边长分别是 40 cm 和50 cm .8.解下列方程：（1）-9x+5x=24；解：合并同类项，得-4x=24.系数化为1，得x=-6.（2）6y+12y-9y=10+2+6；解：合并同类项，得9y=18.系数化为1，得y=2.（3）16x-3.5x-6.5x=7-（-5）；解：合并同类项，得6x=12.系数化为1，得x=2.（4）x-52x=3+6. 解：合并同类项，得53x=9. 系数化为1，得x=15.9.已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|-18=0是一元一次方程.（1）求m 的值；（2）当6y-12y=m-4-3时，求y的值.解：（1）根据题意，得|m+4|=1.所以m=-3或-5.又因为m+3≠0，即m≠-3.所以m=-5；（2）由（1）知6y-12y=-5-4-3.合并同类项，得-6y=-12.系数化为1，得y=2.10.甲，乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三位爱心人士各捐了多少册图书？解：设甲捐书5x本，则乙捐书8x本，丙捐书9x本.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.甲捐书5x=5×34=170（册），乙捐书8x=8×34=272（册），丙捐书9x=9×34=306（册）.答：这三位爱心人士各捐了170册、272册和306册图书.11.一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求这个三位数.解：设这个三位数的十位上的数字是x，则百位上的数字是（x+7），个位上的数字是3x.根据“三个数位上的数字之和为17”列方程，得x+7+x+3x=17.合并同类项，得5x+7=17.方程两边减7，得5x=10.系数化为1，得x=2.所以百位上的数字是2+7=9，个位上的数字是3×2=6.9×100+2×10+6=926.答：这个三位数为926.提能力12.（教材拓展题）按规律排列的一列数：2，-4，8，-16，32，-64，128，…，其中某四个相邻的数的和是-640，求这四个数中最大数与最小数的和.解：设相邻四个数中的第1个数为x，则后面的三个数依次为-2x，4x，-8x.根据题意，得x-2x+4x-8x=-640.解得x=128.则-2x=-256，4x=512，-8x=-1 024.512+（-1 024）=-512.即这四个数中最大数与最小数的和是-512.。
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3.4 实际问题与一元一次方程（1）检测试题
班级：____________ 学生姓名：______________ 总分：__________
1.水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？提示：（1）注满一池水的工作量为“____”.
（2）进水管工作效率为________ ，出水管工作效率为________ .
（3）若设经过x小时可以注满水池，则进水管的进水量为
______________ ，出水管的出水量为_____________ .
（4）相等关系为：___________ －___________＝1 ，
则列出方程为：__________________________ ，解得：x＝________ .
2.某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
3.运动场的跑道一圈长400米。
甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
4.甲、乙两人分别从相距12千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为9千米和5千米，则甲经过多少小时后追上乙？
5.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
6.甲，乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，慢车先开出25分钟，两车相向而行，慢车开几小时与快车相遇？
7.一项工程，甲独做需9 天完成，乙单独做12 天完成，丙单独做需15 天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工
作的5
6
，还需要多少天？
8.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
9.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
10.一名通讯员，骑自行车在规定时间内把文件送到某处，如果他每小时骑行15公里，可以早到24分钟，如果他每小时骑行12公里，那么迟到15分钟，求通讯员到某处的距离。
3.4实际问题与一元一次方程（2）检测试题
班级：____________ 学生姓名：______________ 总分：__________
1.安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是元
2.进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元,利润率是元.
3.商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，该商品的标价为
4.一件商品标价为a元，打九折后售价为元，如果在打一次九折，那么现在的售价为元。
5.一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可得利润元。
6.(盈亏问题)甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20℅，另一件衣服亏损20℅。
当商家同时卖出这两种衣服各一件时（）
A．不赢不亏B．赢利5元C．亏损5元D．赢利6元7.(打折问题)某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打A．6折B．7折C．8折D．9折（）．
8..某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，则这套服装实际用了（）。
A. 31.25元
B. 60元
C. 125元
D. 100元
9.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
10.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。
店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。
求每套课桌椅的成本。
11.某商店促销某种品牌彩电，2014年元旦那天购买该彩电可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息（年利率为6%）在2015年元旦付清，该彩电售价是每台6592元，若两次付款相同，那每次应付款多少元？
12.老山羊要卖两件衣服，一件的进价是48元，，按盈利25﹪价格卖出去了，另一件的进价是80元，要保证卖两件衣服总的情况不亏不赚，另一件只亏损百分之几？
13.某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？
14.某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？。