2007学年第二学期上海市徐汇区高三数学(文科)试卷(附解答)
2007年高考上海卷及答案
2007年上海高考试卷考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、校验码等填写清楚.2．本试卷共10页，满分150分. 考试时间120分钟. 考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.3．本试卷一、四大题中，小题序号后标有字母A 的试题，适合于使用一期课改教材的考生；标有字母B 的试题，适合于使用二期课改教材的考生；其它未标字母A 或B 的试题为全体考生必做的试题。
不同大题可以选择不同的A 类或B 类试题，但同一大题的选择必须相同，若在同一大题内同时选做A 类、B 类两类试题，阅卷时只以A 类试题计分，4．第19、20、21、22、23题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分. 有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位. 一．（20分）填空题. 本大题共5小题，每小题4分. 答案写在题中横线上的空白处或指定位置，不要求写出演算过程.本大题中第1、2、3小题为分叉题；分A 、B 两类，考生可任选一类答题，若两类试题均做，一律按A 类题计分.A 类题（适合于使用一期课改教材的考生） 1A ．磁场对放入其中的长为l 、电流强度为I 、方向与磁场垂直的通电导线有力F 的作用，可以用磁感应强度B 描述磁场的力的性质，磁感应强度的大小B ＝___________，在物理学中，用类似方法描述物质基本性质的物理量还有___________等。
2A ．沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形如图所示，P 、Q 两个质点的平衡位置分别位于x ＝3.5m 和x ＝6.5m 处。
在t 1＝0.5s 时，质点P 恰好此后第二次处于波峰位置；则t 2＝_________s 时，质点Q 此后第二次在平衡位置且向上运动；当t 1＝0.9s 时，质点P 的位移为_____________cm 。
3A ．如图所示，AB 两端接直流稳压电源，U AB ＝100V ，R 0＝40Ω，滑动变阻器总电阻R ＝20Ω，当滑动片处于变阻器中点时，C 、D 两端电压U CD 为___________V ，通过电阻R 0的电流为_____________A 。
2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国2-推荐下载
设等比数列{an}的公比 q 1 ，前 n 项和为 Sn ．已知 a3 2，S4 5S2 ，求{an}的通项公
式． 18．（本小题满分 12 分）
在 △ABC 中，已知内角 A ，边 BC 2 3 ．设内角 B x ，周长为 y ．
（1）求函数 y f (x) 的解析式和定义域；
C． 5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2023学年鲁教版(五四学制)九年级数学上册《第3章二次函数》综合性解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第3章二次函数》综合性解答题优生辅导训练（附答案）1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线m∥AC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E 作EH⊥m，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH．（1）抛物线的解析式为；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2．如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中x1，x2是方程x2+3x﹣4＝0的两个根．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接P A、PD，求当△P AD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（﹣2，0），抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且∠BAO＝∠DAO，求证：OB＝OD；（3）在（2）的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形BEAP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由．5．抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与直线l交于点A（﹣1，0），C（2，﹣3），与x轴另一交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点P，使△ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM．在（2）的条件下，是否存在点M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE＝FG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H 作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．9．如图，一次函数y＝x﹣图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝x2+bx+c图象过A、B两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．10．将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点．（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD ⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．11．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），过点B的直线y＝x﹣2交抛物线于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+•x+（m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线y＝x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F （在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由．13．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．（1）填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当二次函数y＝x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为，求m的值；（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△P AC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，求直线BC的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线y＝x2+2x﹣8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接AC，直线x＝m（﹣4＜m＜0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（﹣1，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△PBC的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：△AOC∽△ACB；（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．19．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．20．综合与探究如图，抛物线y＝x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．①求DE+BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．24．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c与x轴交于（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．故答案为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1中，连接OE．设E（m，﹣m2﹣2m+3）．∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，AC＝3，∵AC∥直线m，∴当直线m的位置确定时，△ACH的面积是定值，∵S四边形AECH＝S△AEC+S△ACH，∴当△AEC的面积最大时，四边形AECH的面积最大，∵S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC＝×3×（﹣m2﹣2m+3）+×3×（﹣m）﹣×3×3＝﹣（m+）2+，∵﹣＜0，∴m＝﹣时，△AEC的面积最大，∴E（﹣，）；（3）存在．如图2中，因为点Q在抛物线上EF是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为±，对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当y＝时，﹣x2﹣2x+3＝，解得x＝﹣（舍弃）或﹣，∴Q1（﹣，）．当y＝﹣时，﹣x2﹣2x+3＝﹣，解得x＝，∴Q2（，﹣），Q3（，﹣）．综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣，）或（，﹣）或（，﹣）．2．解：（1）由x2+3x﹣4＝0得x1＝﹣4，x2＝1，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵AC⊥BC，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝∠OBC，∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴△AOC∽△COB，∴＝，即＝，∴OC＝2，∴C（0，﹣2），设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），将C（0，﹣2）代入得﹣2＝﹣4a，∴a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+4）（x﹣1）＝x2+x﹣2；（2）如图：由A（﹣4，0），B（1，0），C（0，﹣2）得：AB＝5，BC＝，AC＝2，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴△ABC∽△DBE，∴＝＝，设D（t，0），则BD＝1﹣t，∴＝＝，∴DE＝（1﹣t），BE＝（1﹣t），∴S△BDE＝DE•BE＝（1﹣t）2，而S△BDC＝BD•OC＝（1﹣t）×2＝1﹣t，∴S△CDE＝S△BDC﹣S△BDE＝1﹣t﹣（1﹣t）2＝﹣t2﹣t+＝﹣（t+）2+，∵﹣＜0，∴t＝﹣时，S△CDE最大为，此时D（﹣，0）；（3）存在，由y＝x2+x﹣2知抛物线对称轴为直线x＝﹣，而D（﹣，0），∴D在对称轴上，由（2）得DE＝×[1﹣（﹣）]＝，当DE＝DP时，如图：∴DP＝，∴P（﹣，）或（﹣，﹣），当DE＝PE时，过E作EH⊥x轴于H，如图：∵∠HDE＝∠EDB，∠DHE＝∠BED＝90°，∴△DHE∽△DEB，∴＝＝，即＝＝，∴HE＝1，DH＝2，∴E（，﹣1），∵E在DP的垂直平分线上，∴P（﹣，﹣2），当PD＝PE时，如图：设P（﹣，m），则m2＝（﹣﹣）2+（m+1）2，解得m＝﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述，P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣2）或（﹣，﹣）．3．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），∵D（4，3）在抛物线上，∴3＝a（4+2）×（4﹣6），解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+x+3，∵直线l经过A（﹣2，0）、D（4，3），设直线l的解析式为y＝kx+m（k≠0），则，解得，，∴直线l的解析式为y＝x+1；（2）如图1中，过点P作PK∥y轴交AD于点K．设P（m，﹣m2+m+3），则K（m，m+1）．∵S△P AD＝•（x D﹣x A）•PK＝3PK，∴PK的值最大值时，△P AD的面积最大，∵PK＝﹣m2+m+3﹣m﹣1＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣1）2+，∵﹣＜0，∴m＝1时，PK的值最大，最大值为，此时△P AD的面积的最大值为，P（1，）．（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，则T（﹣5，6），设DT交y轴于点Q，则∠ADQ＝45°，∵D（4，3），∴直线DT的解析式为y＝﹣x+，∴Q（0，），作点T关于AD的对称点T′（1，﹣6），则直线DT′的解析式为y＝3x﹣9，设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′＝45°，∴Q′（0，﹣9），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）．4．解：（1）令y＝0，则﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，则y＝3，∴A（6，0），B（0，3），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把A，B，C三点坐标代入解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x+3；（2）证明：∵在平面直角坐标系xOy中，∴∠BOA＝∠DOA＝90°，在△BOA和△DOA中，，∴△BOA≌△DOA（ASA），∴OB＝OD，（3）存在，理由如下：如图，过点E作EM⊥y轴于点M，∵y＝x2+x+3＝（x﹣2）2+4，∴抛物线的对称轴是直线x＝2，∴E点的横坐标是2，即EM＝2，∵B（0，3），∴OB＝OD＝3，∴BD＝6，∵A（6，0），∴OA＝6，∴S△ABE＝S△ABD﹣S△DBE＝×6×6﹣×6×2＝12，设点P的坐标为（t，t2+t+3），连接P A，PB，过点P作PN⊥x轴于点H1，交直线AB于点N，过点B作BH2⊥PN于点H2，∴N（t，﹣t+3），∴PN＝t2+t+3﹣（﹣t+3）＝t2+t，∵AH1+BH2＝OA＝6，S△ABP＝S△NBP+S△ANP＝PN•BH2+PN•AH1＝PN•OA，∴S△ABP＝×6（t2+t）＝（t﹣3）2+，∵＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，∴当t＝3时，△BP A面积的最大值是，此时四边形BEAP的面积最大，∴四边形BEAP的面积最大值为+12＝，∴当P点坐标是（3，）时，四边形BEAP面积的最大值是．5．解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得：．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点C（1，4）．（2）设AC交y轴于点F，连接DF，过点C作CE⊥x轴于点E，如图，∵A（﹣1，0），C（1，4），∴OA＝1，OE＝1，CE＝4．∴OA＝OE，AC＝＝2．∵FO⊥AB，CE⊥AB，∴FO∥CE，∴OF＝CE＝2，F为AC的中点．∵△DAC是以AC为底的等腰三角形，∴DF⊥AC．∵FO⊥AD，∴△AFO∽△FDO．∴．∴．∴OD＝4．∴D（4，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+m，∴，解得：．∴直线CD的解析式为y＝﹣．∴，解得：，．∴P（）．（3）过点P作PH⊥AB于点H，如下图，则OH＝，PH＝，∵OD＝4，∴HD＝OD﹣OH＝，∴PD＝＝．∴PC＝CD﹣PD＝5﹣＝．由（2）知：AC＝2．设AF＝x，AE＝y，则CE＝2﹣y．∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C．∵∠CAB+∠AEF+∠AFE＝180°，∠AEF+∠PEF+∠CEP＝180°，又∵∠PEF＝∠CAB，∴∠CEP＝∠AFE．∴△CEP∽△AFE．∴．∴．∴x＝﹣+y＝﹣+．∴当y＝时，x即AF有最大值．∵OA＝1，∴OF的最大值为﹣1＝．∵点F在线段AD上，∴点F的横坐标m的取值范围为﹣1＜m≤．6．解：（1）将A的坐标（﹣1，0），点C的坐（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）过P作PD⊥x轴于D，交BC于Q，过P作PH⊥BC于H，如图：在y＝﹣x2+4x+5中，令y＝0得﹣x2+4x+5＝0，解得x＝5或x＝﹣1，∴B（5，0），∴OB＝OC，△BOC是等腰直角三角形，∴∠CBO＝45°，∵PD⊥x轴，∴∠BQD＝45°＝∠PQH，∴△PHQ是等腰直角三角形，∴PH＝，∴当PQ最大时，PH最大，设直线BC解析式为y＝kx+5，将B（5，0）代入得0＝5k+5，∴k＝﹣1，∴直线BC解析式为y＝﹣x+5，设P（m，﹣m2+4m+5），（0＜m＜5），则Q（m，﹣m+5），∴PQ＝（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+5）＝﹣m2+5m＝﹣（m﹣）2+，∵a＝﹣1＜0，∴当m＝时，PQ最大为，∴m＝时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（，）；（3）存在，理由如下：抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴为直线x＝2，设M（s，﹣s2+4s+5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：∴，解得，∴M（3，8），②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：∴，解得，∴M（﹣3，﹣16），③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：，解得，∴M（7，﹣16）；综上所述，M的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．7．解：（1）把点A（﹣1，0），C（2，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得到方程组：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）作点C关于x轴的对称点C'，则C'（2，3），连接AC'并延长与抛物线交于点P，由图形的对称性可知P为所求的点，设直线AC'的解析式为y＝mx+n，由题意得：，解得：，∴直线AC'的解析式为y＝x+1，将直线和抛物线的解析式联立得：，解得（舍去）或，∴P（4，5）；（3）存在点M，过点P作x轴的垂线，由勾股定理得AP＝，同理可求得AC＝，PC＝，∴AP2+AC2＝PC2，∠P AC＝90°，∴tan∠APC＝，∵∠MBN＝∠APC，∴tan∠MBN＝tan∠APC，∴，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则（m≠3），解得m＝或m＝﹣，当m＝时，m2﹣2m﹣3＝，∴M（﹣，），当m＝，m2﹣2m﹣3＝，∴M（，），∴存在符合条件的点M，M的坐标为（，），（，）．8．解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），∵抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，∴，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设D（m，﹣m2+2m+3），∵DE∥y轴交AB于点E，∴E（m，﹣m+3），∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴AG＝FG，∵DE＝FG，∴DE＝AG，连接GE，延长DE交x轴于点T，∴四边形FGED是平行四边形，∵DF⊥AB，∴EG⊥AB，∴△AEG为等腰直角三角形，∴AT＝ET＝GT＝3﹣m，∴AG＝FG＝6﹣2m，∴OG＝3﹣（6﹣2m）＝2m﹣3，∴F点横坐标为2m﹣3，∴FG＝﹣2m+6，∴DT＝﹣2m+6+3﹣m＝﹣3m+9，∴﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，解得m＝2或m＝3（舍），∴D（2，3）；（3）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设CD的解析式为y＝kx+b，将C（﹣1，0）、D（2，3）代入，∴，∴y＝x+1，∴∠ACM＝45°，∴CM⊥AM，联立x+1＝﹣x+3，解得x＝1，∴M（1，2），∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，①如图2，图3，当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，∵H点在抛物线上，∴H（3，0）或H（0，3），当H（3，0）时，MH＝2，∴KH＝4，∴K（3，4）∴HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），∴P（5，2）；当H（0，3）时，MH＝，∴KH＝2，∴K（0，1），∴HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2），∴P（﹣1，2），此时HK与y轴重合，∴P（﹣1，2）不符合题意；②如图4，图5，当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，∴H（1+，2）或H（1﹣，2），当H（1+，2）时，MH＝，∴P（1，2+）；当H（1﹣，2）时，MH＝，∴P（1，2﹣）；综上所述：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或（1，2+）或（1，2﹣）．9．解：（1）在y＝x﹣中，令x＝0得y＝﹣，令y＝0得x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣），∵二次函数y＝x2+bx+c图象过A、B两点，∴，解得，∴二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣；（2）存在，理由如下：由二次函数y＝x2﹣x﹣可得其对称轴为直线x＝＝1，设P（1，m），Q（n，n2﹣n﹣），而B（0，﹣），∵C与B关于直线x＝1对称，∴C（2，﹣），①当BC、PQ为对角线时，如图：此时BC的中点即是PQ的中点，即，解得，∴当P（1，﹣），Q（1，﹣）时，四边形BQCP是平行四边形，由P（1，﹣），B（0，﹣），C（2，﹣）可得PB2＝＝PC2，∴PB＝PC，∴四边形BQCP是菱形，∴此时Q（1，﹣）；②BP、CQ为对角线时，如图：同理BP、CQ中点重合，可得，解得，∴当P（1，0），Q（﹣1，0）时，四边形BCPQ是平行四边形，由P（1，0），B（0，﹣），C（2，﹣）可得BC2＝4＝PC2，∴四边形BCPQ是菱形，∴此时Q（﹣1，0）；③以BQ、CP为对角线，如图：BQ、CP中点重合，可得，解得，∴P（1，0），Q（3，0）时，四边形BCQP是平行四边形，由P（1，0），B（0，﹣），C（2，﹣）可得BC2＝4＝PC2，∴四边形BCQP是菱形，∴此时Q（3，0）；综上所述，Q的坐标为：（1，﹣）或（﹣1，0）或（3，0）．10．解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴抛物线H：y＝a（x+1）2+4，将A（﹣3，0）代入，得：a（﹣3+1）2+4＝0，解得：a＝﹣1，∴抛物线H的表达式为y＝﹣（x+1）2+4；（2）如图1，由（1）知：y＝﹣x2﹣2x+3，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则E（m，m+3），∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∵﹣1＜0，∴当m＝﹣时，PE有最大值，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO＝45°，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝90°，∴∠ADP＝∠AOC，∴PD∥OC，∴∠PEF＝∠ACO＝45°，∵PF⊥AC，∴△PEF是等腰直角三角形，∴PF＝EF＝PE，∴S△PEF＝PF•EF＝PE2，∴当m＝﹣时，S△PEF最大值＝×（）2＝；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有PQ∥AC，且PQ＝AC，如图2，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，则∠AHG＝∠ACO＝∠PQG，在△PQG和△ACO中，，∴△PQG≌△ACO（AAS），∴PG＝AO＝3，∴点P到对称轴的距离为3，又∵y＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设点P（x，y），则|x+1|＝3，解得：x＝2或x＝﹣4，当x＝2时，y＝﹣5，当x＝﹣4时，y＝﹣5，∴点P坐标为（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）；②当AC为平行四边形的对角线时，如图3，设AC的中点为M，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴M（﹣，），∵点Q在对称轴上，∴点Q的横坐标为﹣1，设点P的横坐标为x，根据中点公式得：x+（﹣1）＝2×（﹣）＝﹣3，∴x＝﹣2，此时y＝3，∴P（﹣2，3）；综上所述，点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）或（﹣2，3）．11．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3 中，得：，解得：，∴该抛物线表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1，过点P作PD∥y轴，交x轴于点D，交BC于点E，作CF⊥PD于点F，连接PB，PC，设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点E（m，），∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m+1，联立方程组：，解得：，，∵点B坐标为（3，0），∴点C的坐标为（，﹣），∴BD+CF＝3+，∴S△PBC＝S△PEB+S△PEC＝PE•BD+PE•CF＝PE（BD+CF）＝（﹣m2+m+1）•＝（）2+，（其中＜m＜3），∵，∴这个二次函数有最大值．当m＝时，S△PBC的最大值为．（3）如图2，设M（t，t2﹣2t﹣3），N（n，n﹣2），作MG⊥y轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，∴OM＝ON，∠MON＝90°，∵∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM与△OHN中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴，解得：，，M1（0，﹣3），M2，如图3，设M（t，t2﹣2t﹣3），N（n，n﹣2），作MG⊥x轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，∴OM＝ON，∠MON＝90°，∵∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM与△OHN中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴，解得：t1＝，t2＝，∴M3，M4（，）；综上所述，点M的坐标为M1（0，﹣3），M2，M3，M4（，）．12．解：（1）∵A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∵OC＝2OA，∴OC＝2，∴C的坐标为（0，2），将点C代入抛物线y＝﹣x2+•x+（m＞0），得＝2，即m＝4，∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2；（2）如图，过P作PH∥y轴，交BC于H，由（1）知，抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2，m＝4，∴B、C坐标分别为B（4，0）、C（0，2），设直线BC解析式为y＝kx+n，则，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设点P的坐标为（m，﹣m2+m+2）（0＜m＜4），则H（m，﹣m+2），∴PH＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m2﹣4m）＝﹣（m﹣2）2+2，∵S△PBC＝S△CPH+S△BPH，∴S△PBC＝PH•|x B﹣x C|＝[﹣（m﹣2）2+2]×4＝﹣（m﹣2）2+4，∴当m＝2时，△PBC的面积最大，此时点P（2，3）；（3）存在，理由如下：∵直线y＝x+b与抛物线交于B（m，0），∴直线BG的解析式为y＝x﹣m①，∵抛物线的表达式为y＝﹣x2+•x+②，联立①②解得，或，∴G的坐标为（﹣2，﹣m﹣1），∵抛物线y＝﹣x2+•x+的对称轴为直线x＝，∴点F的横坐标为，①若BG为边，不妨设E在x轴上方，如图，过点E作EH⊥x轴于H，设E的坐标为（t，﹣t2+•t+），∵∠GBE＝90°，∴∠OBG＝∠BEH，∴tan∠OBG＝tan∠BEH＝＝，∴＝，解得：t＝3或m（舍），∴E的坐标为（3，2m﹣6），由平移性质，得：B的横坐标向左平移m+2个单位得到G的横坐标，∵EF∥BG且EF＝BG，∴E横坐标向左平移m+2个单位，得：到F的横坐标为3﹣（m+2）＝﹣m+1，∴＝﹣m+1，解得m＝1，∴E（3，﹣4），F（0，﹣），这说明E不在x轴上方，而在x轴下方；②若BG为对角线，设BG的中点为M，由中点坐标公式得，，∴M的坐标为（，），∵矩形对角线BG、EF互相平分，∴M也是EF的中点，∴E的横坐标为，∴E的坐标为（，），∵∠BEG＝90°，∴EM＝，∴＝，整理得：16+（m2+4m+1）2＝20（m+2）2，变形得：16+[（m+2）2﹣3]2＝20（m+2）2，换元，令t＝（m+2）2，得：t2﹣26t+25＝0，解得：t＝1或25，∴（m+2）2＝1或25，∵m＞0，∴m＝3，即E的坐标为（0，），F的坐标为（1，﹣4），综上，即E的坐标为（0，），F的坐标为（1，﹣4）或E（3，﹣4），F（0，﹣）．13．解：（1）∵对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x+c，∵点B（3，0）是抛物线与x轴的交点，∴9﹣12+c＝0，∴c＝3，∴y＝x2﹣4x+3，令y＝0，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3或x＝1，∴A（1，0），∵D是抛物线的顶点，∴D（2，﹣1），故答案为（1，0），（2，﹣1），y＝x2﹣4x+3；（2）当m+2＜2时，即m＜0，此时当x＝m+2时，y有最小值，则（m+2）2﹣4（m+2）+3＝，解得m＝，∴m＝﹣；当m＞2时，此时当x＝m时，y有最小值，则m2﹣4m+3＝，解得m＝或m＝，∴m＝；当0≤m≤2时，此时当x＝2时，y有最小值为﹣1，与题意不符；综上所述：m的值为或﹣；（3）存在，理由如下：A（1，0），C（0，3），∴AC＝，AC的中点为E（，），设P（2，t），∵△P AC是以AC为斜边的直角三角形，∴PE＝AC，∴＝，∴t＝2或t＝1，∴P（2，2）或P（2，1），∴使△P AC是以AC为斜边的直角三角形时，P点坐标为（2，2）或（2，1）．14．解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4，得到，解得，∴y＝﹣x2+3x+4；（2）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0，则y＝4，∴C（0，4），设BC的解析式为y＝kx+b，∵B（4，0），C（0，4），∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．（3）如图1中，由题意A，B关于抛物线的对称轴直线x＝对称，连接BC交直线x＝于点P，连接P A，此时P A+PC的值最小，最小值为线段BC的长＝＝4，此时P（，）．（4）如图2中，存在．观察图象可知，满足条件的点N的纵坐标为4或﹣4，对于抛物线y＝﹣x2+3x+4，当y＝4时，x2﹣3x＝0，解得x＝0或3，∴N1（3，4）．当y＝﹣4时，x2﹣3x﹣8＝0，解得x＝，∴N2（，﹣4），N3（，﹣4），综上所述，满足条件的点N的坐标为（3，4）或（，﹣4）或（，﹣4）．15．解：（1）在y＝x2+2x﹣8中，令y＝0，得x2+2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0），令x＝0，得y＝﹣8，∴C（0，﹣8）；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣4，0），C（0，﹣8），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8，∵直线x＝m（﹣4＜m＜0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，∴E（m，m2+2m﹣8），D（m，﹣2m﹣8），∴DE＝﹣2m﹣8﹣（m2+2m﹣8）＝﹣m2﹣4m，设DE交x轴于点F，则F（m，0），∴OF＝﹣m，∴AF＝m﹣（﹣4）＝m+4，DF＝2m+8，∵OD⊥AC，EF⊥OA，∴∠ODA＝∠OFD＝∠DF A＝∠AOC＝90°，∴∠DOF+∠COD＝∠OCD+∠COD＝90°，∴∠DOF＝∠OCD，∴△ACO∽△DOF，∴＝，∴OC•DF＝OA•OF，∴8（2m+8）＝4（﹣m），解得：m＝﹣，∴DE＝﹣m2﹣4m＝﹣（﹣）2﹣4×（﹣）＝；（3）存在，如图2，∵y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∵以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，∴分三种情况：CM对角线或CN为对角线或CP为对角线，①当CP为对角线时，CM∥PN，CM＝PN＝CN，∴N点为直线AC与抛物线对称轴的交点，即N（﹣1，﹣6），CN＝＝，∴CM＝PN＝，∴M1（0，﹣8+），M2（0，﹣8﹣）；②当CN为对角线时，CM∥PN，CM＝PN＝CP，设CM＝a，则M（0，﹣8+a），P（﹣1，﹣6﹣a），∴（﹣1﹣0）2+（﹣6﹣a+8）2＝a2，解得：a＝，∴M3（0，﹣），③当CM对角线时，PN与CM互相垂直平分，设P（﹣1，b），则N（1，b），M（0，2b+8），∵N（1，b）在直线y＝﹣2x﹣8上，∴b＝﹣2×1﹣8＝﹣10，∴M4（0，﹣12），综上所述，点M的坐标为：M1（0，﹣8+），M2（0，﹣8﹣），M3（0，﹣），M4（0，﹣12）．16．解：（1）将点B（3，0），C（0，﹣3）分别代入y＝ax2﹣2x+c中，得：，解得，∴抛物线的函数关系为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝﹣＝1，故设点P（1，m），点Q（x，0），B（3，0），C（0，﹣3），①以PB为对角线时，，解得：，∴P（1，﹣3），Q（4，0）；②以PC为对角线时，，解得：，∴P（1，3），Q（﹣2，0）；故点P、Q的坐标分别为（1，﹣3）、（4，0）或（1，3）、（﹣2，0）；（3）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），又y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），∵C（0，﹣3）、B（3，0）、D（1，﹣4），∴BD2＝22+42＝20，CD2＝12+12，BC2＝32+32，∴BD2＝CD2+BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝90°，设点M的坐标（m，0），则点G的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），根据题意知：∠AMG＝∠BCD＝90°，∴要使以A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，需要满足条件：，①当m＜﹣1时，此时有：，解得：，m2＝﹣1或m1＝0，m2＝﹣1，都不符合m＜﹣1，所以m＜﹣1时无解；②当﹣1＜m≤3时，此时有：，解得：，m2＝﹣1（不符合要求，舍去）或m1＝0，m2＝﹣1（不符合要求，舍去），∴M（）或M（0，0），③当m＞3时，此时有：或，解得：（不符合要求，舍去）或m1＝6，m2＝﹣1（不符要求，舍去），∴点M（6，0）或M（，0），答：存在点M，使得A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，点M的坐标为：M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（，0）．17．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（﹣1，0）两点，∴，解得：，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∵△PBC的周长为：PB+PC+BC，BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小．如图1，点A、B关于对称轴l对称，连接AC交l于点P，则点P为所求的点．∵AP＝BP，∴△PBC周长的最小值是AC+BC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），∴AC＝3，BC＝．∴△PBC周长的最小值是：3+．抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，设直线AC的解析式为y＝kx+c，将A（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，∴P（1，2）；（3）存在．设P（1，t），Q（m，n）∵A（3，0），C（0，3），则AC2＝32+32＝18，AP2＝（1﹣3）2+t2＝t2+4，PC2＝12+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，∵四边形ACPQ是菱形，∴分三种情况：以AP为对角线或以AC为对角线或以CP为对角线，。
2007年高考.上海卷.文科数学试题及解答
（1）当 a 2 时，解不等式 f (x) f (x 1) 2x 1；
（2）讨论函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由．
20．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9
兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%，到 2010 年 ，要使年安装量与 年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的 95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长 率至少应达到多少（结果精确到 0.1%）？
19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分．
生产量的增长率为 34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增 2%（如，2003 年的年生产量的 增长率为 36%）．
（1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 0.1 兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际安装量为 1420
第 2页 （共 6页）
求正四棱锥 P ABCD 的体积V ．
P
D
C
17．（本题满分 14 分）
A
在 △ABC 中， a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边．若 a 2,
求 △ABC 的面积 S ．
B
C π ， cos B 2 5 ，
4
25
18．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年
分．
上海市徐汇区高中高三二模数学卷包括答案.doc
2017 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学2018.4一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知全集 U R ，集合 A x x 22x 3 0 ，则 C U A.2．在 x1x6的二项展开式中，常数项是.3．函数 f ( x) lg(3 x 2x ) 的定义域为 _____________．4．已知抛物线 x2ay 的准线方程是 y1，则 a .3245．若一个球的体积为 ，则该球的表面积为 _________．3x ，6．已知实数 x ， y 满足，则目标函数 zx y 的最小值为 ___________．y 0x y ．1sin x cos x 217．函数 f ( x)的最小正周期是 ___________．118．若一圆锥的底面半径为3，体积是 12 ，则该圆锥的侧面积等于.9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是r m ，记第二颗骰子出现的rm 2,2 n r r.点数是 n ，向量 a，向量 b 1,1 ，则向量 ab 的概率 是．．10．已知直线 l 1 : mx y 0,l 2 : x my m2 0 . 当 m 在实数围变化时， l 1 与 l 2 的交点 P恒在一个定圆上，则定圆方程是.11 ． 若 函 数f ( x) 2( x 1)2sin x的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 M 、 m ， 则 函 数x 2 1g( x)Mm x sin Mm x 1 图像的一个对称中心是．r rr 8 r 4， 若 对 任 意 的12 ． 已 知 向 量 a, b 满 足 | a |15、| b |15( x, y)r r1,xyr r( x, y) | xa yb | ， 都 有 | x y | 1 成 立 ， 则 a b 的 最 小 值为 .二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。
2011年上海徐汇区高三年级数学(文科)二模试卷
2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2011.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数()41xf x =-的反函数1()fx -= 。
2、设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃= 。
3、函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间为(,1)()n n n Z +∈，则n = 。
4、在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 。
5、若复数z 同时满足112,011z z i z iz ==（i 为虚数单位），则复数z = 。
6、系数矩阵为1221⎛⎫ ⎪⎝⎭，且解为11x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个线性方程组是 。
7、在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C2sin c A =，则角C 的大小为 。
8、已知直线l经过点(且方向向量为(2,1)-，则原点O 到直线l 的距离为 。
9、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 。
（结果用数值表示）10、在一个水平放置的底面半径为3cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R cm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R cm ，则R =________cm ．11、若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。
12、在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点。
定义11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-。
已知(1,0)B ，点M 为直线20x y -+=上的动点，则(,)d B M 的最小值为 。
徐汇数学(文)
2009学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（120分钟，满分150分） 2010.4一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．函数y =________________. 2．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =_______________. 3．已知△ABC 中，3cot 4A =-，则cos A =_______________.4． 若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答）5． 6(2)x +的展开式中3x 的系数为_____________.6．若球O 1、O 2表示面积之比129S S =，则它们的半径之比21R R=_____________.7．函数()4)f x x =≥的反函数为________________.8．三阶行列式21145324---k第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________．9．若实数,x y 满足20,4,5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s x y =+的最大值为 .10．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 _______________.11．一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1，则此几何体的体积为 .12．有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124， 则该样本的标准差s =_____________.（克）（用数字作答） 13．某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错。
规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是______________.（用数值表示） 14．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-. 若集合[]{}2110,242x A x x x B x⎧⎫=--==<<⎨⎬⎩⎭，则A B =_________.二．选择题：（本题满分16分，每小题4分）15． 复数31ii--等于---------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．i 21+ B.12i - C.2i - D.2i + 16．下列函数中，与函数y =有相同定义域的是--------------------------------------（ ） Z,xx,k A .2()log f x x = B.1()f x x=C. ()||f x x =D.()2x f x = 17．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则------------------------（）A.0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D.0PA PB PC ++= 学*科*18． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，且AC BD =，则四边形ABCD 的面积等于----------------------------------------------（ ） A 4 B 5 C 6 D 7三． 解答题：（本大题共5题，满分78分） 19．（本题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 是A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知045B ∠=,060C ∠=,)21a =，求ABC ∆的面积ABC S ∆.20．（本题满分14分）求满足111=-+z z 且R zz ∈+2的复数z . Zxxk21．（本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分） 已知j i ,是,x y 轴正方向的单位向量，设a=(x i yj +, b =(x i yj +,且满足b i a ⋅=.(1) 求点(),P x y 的轨迹方程； (2) 过点)0的直线l 交上述轨迹于,A B 两点,且AB =,求直线l 的方程.学|科|网Z|X|X|K]ABC P第17题图22．（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分） 已知函数 ()(0)x af x a ax-=> （1）判断并证明)(x f y =在),0(+∞∈x 上的单调性；（2）若存在0x ，使()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a 的值；（3）若x x f 2)(<在),0(+∞∈x 上恒成立 , 求a 的取值范围．学。
2010学年第一学期上海市徐汇区高三数学期末统测试卷(文科)含答案
2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2011.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数12log (1)y x =-的定义域为 。
2、抛物线24y x =的准线方程是 。
3、方程4220xx+-=的解是 。
4、若3sin 5θ=-，则行列式cos sin sin cos θθθθ= 。
5、已知向量(2,3),(4,7)a b ==-，则向量b 在向量a 的方向上的投影为 。
6、若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第4项含3x ,则n 的值为 。
7、已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是 。
8、若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数的解析式()f x = 。
9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为a , 第二次得到的数值为b , 将它们作为关于x y 、的二元一次方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。
（用数字作答）10、已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(3,1)，则函数1()y fx -=的图象必经过点 。
11、若函数)1l g ()(2--=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
12、在数列{}n a 中，13a =，点*(1,)n n N >∈在直线0x y --=上，则2lim(1)n n a n →∞+= 。
13、已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，2,x y -这四个数据的平均数为1，则1y x-的最小值为 。
14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q == ，令*a b m q np =-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007学年第二学期徐汇区高三年级数学（文科）试卷（考试时间：120分钟，满分150分）一． 填空题．（本大题满分48分，，每小题4分） 1．()i i ⋅-21=_________________。
2．不等式21≥-xx 的解集为____________________。
3．设集合},,1|),{(22R y R x y x y x M ∈∈=-=},,12|),{(R y R x xy y x N ∈∈+==，则集合M N 中元素的个数为_____________________。
4．已知b a ,均为单位向量，它们的夹角为60+。
5. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =__________。
6．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 1与1AA所成的角的大小是 _______。
7．设,19n N n *∈>，则(1)(19)n n n -- 用排列符号表示为______________。
8．当,x y 满足不等式组2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，目标函数32k x y =-的最大值为__________________。
9．曲线(,)0f x y =关于直线20x y --=对称的曲线方程为____________________。
10．5位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两位同学，你们俩位都没有拿到冠军，但也不是最差的。
则5位同学排名顺序有________________种不同情况。
11．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 。
BCD A 1B 1C 1D 112．已知整数对的数列如下：()()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,1,4,()()2,3,3,2,()()()4,1,1,5,2,4, ，则第24个数对是______________。
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）13．设数列}{n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则（ ） A ．54S S < B ．54S S = C ．65S S < D ．56S S =14．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg)(a f b a f x xx f 则若------------------------------------ -（ ） A ．b B ．－b C ．b 1 D ．－b 115．ABC ∆中， “21cos =A ”是 “A=60º”的----------------------------------------------------（ ）A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也必要条件 16．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 -------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．12 B ．32 C ．12或 32 D ．12-或12三．解答题（本大题满分86分） 17．（本题满分12分）（1）6分、（2）6分已知关于x 的方程02=+-ab ax x ，其中b a ,为实数，且0≠a 。
（1） 若i i x (31-=为虚数单位）是该方程的一个根，求b a ,的值； （2） 当该方程没有实数根时，证明：41>a b 。
18．（本题满分12分）（1）5分、（2）7分如图直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长为2，底面△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC =90º，AC =2，D 是AA 1的中点A 1B 1C 1（1）求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积V ；（2）求C 1D 与上底面所成角的大小。
（用反三角表示）19．（本小题满分14分）（1）6分、（2）8分在△ABC 中，已知tan 2B C AC === （1）求AB ；（2）求△ABC 的面积。
20．（本题满分14分）（1）6分、（2）8分设)0,3(),0,3(21F F -，若动点),(y x P 满足124PF PF +=。
（1）求动点P 的轨迹方程；（2）求21PF ⋅的最大值和最小值。
21．（本题满分16分）（1）8分、（2）8分随着国民经济的日益发展和居民财富的不断积累，理财观念日益深入人心。
投资股市正成为一种时尚，如图所示是某股票的K 线图（即股票价格的走势图），其起始价格为每股10元。
假设其运行规律为两个月上涨，接下来一个月下跌，上行线是以每月10%递增的指数型曲线段，下行线是以-1为斜率的直线型线段；设第n 月末的股票价格为()f n 。
（1） 试求)3(f 、)6(f ；(9)f ；（精确到分） （2） 试求(3)f n ；（列式即可）。
22．（本题满分18分）（1）6分、（2）6分、（3）6分已知函数b a x x x f +-=)(，c x x g +=)(（其中c b a 、、为常数）（1）当3,2,4a b c ===时，求函数()()()F x f x g x =-在[3,)+∞上的值域；（2）当3,2,4a b c ===时，判断函数()()()G x f x g x =⋅在[3,)+∞上的单调性，并加以证明； （3）当2,4==c b 时，方程)()(x g x f =有三个不同的解，求实数a 的取值范围。
2007学年第二学期徐汇区高三年级数学（文科）参考答案及评分标准一． 填空题：1、22、)0,1[-3、24、135、–66、arc7、20n P 8、6 9、(2,2)0f y x +-= 10、36 11、x 2+y 2=4 12、()3,5 二．选择题： 13、B 14、B 15、C 16、D 三．解答题17．解：（1）由i x 31-=，得另一根为i x 31+='，由韦达定理得2,2==b a -----------------------------------------------------------------------6分 （2）由⇒<-⇒<-=∆041042a b ab a 41>a b ------------------------------------12分 18．（1）解：由已知条件，易得V=1222⋅=------------------------------------------------------------------------5分 (2)解：C 1D 与上底面所成角即为11DC A ∠，----------------------------------------------7分由1111,2DA AC ==得111tan 2DC A ∠=， 所以C 1D 与上底面所成角的大小为1arctan 2-----------------------------------------------12分19．解（1）设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，tan 60,sin B B B ==∴=由得,sin 4C π=又C=用正弦定理得sin 6sin b CAB c B∴====.------------------------------------------------6分（2）因为1cos .2B =sin sin()sin cos cos sin .A B C B C B C ∴=+=+12=+=分故所求面积(19sin 322ABC S bc A ∆==-------------------------------------------------14分 20．解：（1）由椭圆定义易得动点P 的轨迹方程为1422=+y x ；-------------------- 6分 （2）由]2,2[),83(41322221-∈-=-+=⋅x x y x PF PF ----------------------------10分 故当x=0时，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF ⋅有最小值-2-------------12分 当2±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF ⋅有最大值1。
------------14分21．解：（1）2(3)101.11f =⋅-=11.1（元），----------------------------------------------3分2242(6)(101.11)1.11101.1 1.1111.22112.43f =⋅--=⋅--==（元）------------6分 642(9)101.1 1.1 1.1114.04f =⋅---=（元）---------------------------------------------8分（2）()222242(3)101.1 1.11.1 1.11n n n f n --=⋅-+++ ---------------------------------16分 22．解（1）()22()()()4226F x f x g x x x x =-=--=----------------------------3分()F x 在[3,)+∞上单调递增，-------------------------------------------------------------------4分当[3,)x ∈+∞时，()F x 的值域为[5,)-+∞-------------------------------------------------6分 （2）2()()()(32)(4)G x f x g x x x x =⋅=-++32108x x x =+-+-----------------------------------------------------------------8分 对任意12,[3,)x x ∈+∞，且12x x <由221212112212()()()(10)0G x G x x x x x x x x x -=-++++-<知()()()G x f x g x =⋅在[3,)+∞上的单调递增。
-----------------------------------------12分（3）由)()(x g x f =得42x x a x -+=+即2x x a x -=- 解法一（图像法）令222222()24()()()24a a x x a x ax x a h x x x a x ax x a a a x x a⎧--≥⎪⎧-≥⎪⎪=-==⎨⎨--<⎪⎩⎪--+<⎪⎩， ()2p x x =-------------------------------------------------------------------------------------------------14分由图像容易得到当0a =时，两图像只有一个交点，不合题意；当0a <时，由()2120x a x -++=，令01a ∆=⇒=-所以，当1a <-时，符合题意-----------------------------------------------------------------16分 当0a >时，令()202p x x x =-=⇒=，所以要使得两图像有三个交点，必须2a >，所以当1a <-或2a >时，方程)()(x g x f =有三个不同的解；----------------------18分解法二（解析法）略。