勾股定理全章测2012.3.10
勾股定理全章综合测试
勾股定理全章综合测试一、填空题（每题2分，共20分）1．三边长分别是1．5，2，2．5的三角形是__________．2．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=•14，•c=•10，•则△ABC•的面积是______．3．在Rt△ABC中，斜边BC=2，则A B2+BC2+AC2=________．4．一个直角三角形两边长分别为10和24，则第三边长为_______．5．等腰三角形ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为_______cm．6．有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是______．7．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=_______．8．若三角形三边分别为x+1，x+2，x+3，当x=______时，此三角形是直角三角形．9．已知三角形三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大的角是____度．10．如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=60°，则S△ABC=_______．二、选择题（每题3分，共24分）11．一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）．A．斜边长是25 B．斜边长是5 C．面积是6 D．周长是1212．一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（）．A．4 B．8 C．10 D．1213．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）．A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，37 14．下列叙述中，正确的是（）．A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方;B．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°;C．如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2-a2D．如果∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形15．CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（）．A．15B．25C．35D．4516．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）．A．42 B．32 C．37或33 D．42或3217．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）． A．121 B．120 C．132 D．以上都不对18．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（）．A．5 B．5．5 C．6．5 D．1．7三、解答题（共56分）19．（5分）已知一直角三角形的两条边长分别是6和8，求另一条边长．20．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=60°，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高, 求BC•的长．21．（55，2，求最长边上的高．22．（6分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的面积．23．（8分）如图，折叠矩表ABCD的一边，点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABC=2∠C，求证：AC2=AB2+AB·BC．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，边长为4a，F为DC的中点，E为BC•上一点，•且CE=14BC，问：AF与EF会垂直吗？若垂直说明理由；若不垂直，请举出反例．26．（10分）如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3•表示，写出它们的关系．（不必证明）（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？答案:1．直角三角形2．24 提示：a+b=14，c=10，∴（a+b）2=196，即a2+b2+2ab=196，而a2+b2=c2=100，∴2ab=96，∴12ab=24，即S△=24．3．8 提示：AB2+AC2=BC2=4．4．26或提示：若10和24为直角边，则斜边为26；若24为斜边，则直角边为5．18 提示：如图，设底为a，则12a·3=12，a=8，∴腰为5，∴周长为5+5+8=18．6．35 ．7．70 提示：由三边关系可得S1+S2=S3．8．2 提示：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，x 2=4，x=±2（负值舍去）．9．90 提示：（2n+1）2+（2n 2+2n ）2=（2n 2+2n+1）2．10． 提示：△ABC 为直角三角形，∠B=90°．11．A 12．C 13．D 14．D 15．C 16．D 17．C18．C19．设第三边为x ，则62+82=x 2或62+x 2=82，∴x=10或．20．∵∠C=60°，AD ⊥BC ，AC=10，∴CD=5，．又∵AB=14，∴，∴BC=BD+CD=11+5=16．212+22=52，∴该三角形为直角三角形．由面积知=5h ，∴h=5，即最大边上的高为5． 22．如图（1），AB=15，AD=12，AD ⊥BC ，∴BD=9，同理DC=5，∴BC=14，∴S=12·BC·AD=12×14×12=84． 如图（2），BC=4，∴S=BC ．AD=×4×12=24．23．设CE=xcm ，则DE=（8-x ）cm ．∵折叠，∴△ADE ≌△AFE ，即AF=AD=BC=10cm ，EF=ED=（8-x ）cm ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得BF==6，∴FC=10-6=4．在Rt △EFC 中，由勾股定理得EF 2=EC 2+FC 2，即（8-x ）2=x 2+42，∴x=3，即EC 长为3cm ．。
(完整版)勾股定理单元测试题及答案
勾股定理单元测试题及答案、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A: 4, 5, 6 B : 1, 1 , V2 C : 6, 8, 11 D : 5, 12, 232、在Rt△ ABC中，/ C= 90° , a = 12, b = 16,贝U c 的长为（）A 26B : 18C : 20D : 213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3,4），则OP的长为（）A: 3 B : 4 C : 5 D :行4、在Rt △ ABC中，/ C= 90° , / B= 45° ,c = 10,则a 的长为（）A: 5 B 而 C : 5盘 D :医5、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（）A 4 焰B 、焰C 、2 焰D 、36、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为（）A 6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形ABCg, AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合,折痕为EF,则^ ABE的面积为（）A、3cmB、4cm G 6cm D、12cm8、若^ ABC中，AB13cm, AC 15cm，高AD=12,则BC的长为（A、14 B 、4 C、14或4 1.下列说法正确的是（）A. 若a、b、c 是/\ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;B. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;C. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，A 90，贝U a2 + b2= c2;D. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，C 90，贝U a2 + b2= c2.2. Rt △ ABC勺三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A. a b cB. a b cC. a b cD. a2b2c23. 如果Rt△的两直角边长分别为k2—1, 2k （k>1 ）,那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+14. 已知a, b, c 为乙ABC 三边， 它的形状为()A.直角三角形 C.等腰直角三角形5. 直角三角形中一直角边的长为 三角形的周长为( ) A. 121 B . 120G k 2— 1 A k 2+1且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2— c 2) = 0,则B.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 9,另两边为连续白然数，则直角D.不能确定)C . 42 或 32D . 37 或 33 斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长6.△ AB 湃,AA 15, AO 13,高 AE> 12,则/\ABC 勺周长为( A . 42 B . 327. 直角三角形的面积为 为()(A) , d —S 2d (C) 2、d=S 2d8. 在平面直角坐标系中， S, (B) d 2 S d (D) 2「d 2—S d已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 勺长为()A: 3 B : 4 C : 5 D :卢9.若/\ ABC 中，AB=25cmAC=26cmft AD=24,则 BC 的长为( A. 17B.3D 、以上都不对C.17 或3D. 以上都不对二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2一 .、. . ，一a b ,则这个三角形是2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面。
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—、基础达标：6. △ ABC 中,AB= 15,AC= 13,高 AD- 12,则厶ABC 勺周长为（）A . 42B . 32C . 42 或 32D . 37 或 337. ※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A ） . d 2 S 2d （B ） d 2 _S _d（C ） 2 d 2 S 2d （D ） 2-d 2 S d8在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（3,4）,则OP 勺长为（）A : 3B : 4C : 5D : 7勾股定理练习题1. 下列说法正确的是（ A. 若 a 、 B. 若 a 、 C. 若 a 、 D. 若 a 、 b 、 b 、 b 、2.3. )c 是厶 ABC 的三边，贝S a 2 + b 2= c 2;2 2 2c 是Rt △ ABC 的三边，贝y a + b = c ;c 是 Rt △ ABC 的三边，.A =90 訂则 a 2 + b 2= c 2;c 是 Rt △ ABC 的三边，.c=90:，贝S a 2 + b 2 = c 2.b 、c,则下列各式成立的是() C. a b ：： c D. a 2 b 2 =c 22k -1, 2k (k >1 ),那么它的斜Rt △ ABC 勺三条边长分别是a 、 A . a b =c B. a b c 如果Rt △的两直角边长分别为 边长是（ ） A 、2k B 、k+1 c ABC 三边, )2 2 CC k - 1 D k+1且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2-c 2) = 0,则A.直角三角形 C.等腰直角三角形 5. 直角三角形中一直角边的长为 三角形的周长为（ ）A . 121B . 120 B.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形9,另两边为连续自然数，则直角C . 90D.不能确定9.若厶ABC中, AB=25crpAC=26cn高AD=24贝卩BC的长为( )A. 17B.3C.17 或3D. 以上都不对10.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a —6)2 +V b —8+|c —10 | = 0则三角形的形状是( )A ：底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形11. 斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是 ______ .12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为 ______ .13. 一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为 __________14. _____________________________________________ 一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是 __________________ 三角形.15. 一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面 积是 ____ .16. 在 Rt △ ABC 中，斜边 AB=4 贝卩 AW +BC + AC 二 .17. 若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm ，最长边长为 2cm ，则这个三角形三个角度数分别是 _______ ，另外一边的平方是 _____ .18.如图，已知 ABC 中，C=90 , BA = 15 ,AC =12，以直角边BC 为直径作半圆，贝q 这个半圆的面积是 .19 . 一长方形的一边长为3cm ，面积为 12cm 2 ,那么它的一条对角线长C:钝角三角形 D :直角三角形C A、综合发展：1如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个 木条，求木条的长. 厂…、2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cr 现将直角边AC 沿/ CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合， 你能求出CD 的长吗？E3. 一个三角形三条边的长分别为15cm , 20cm , 25cm ，这个三角形最 长边上的高是多少？4.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m 棚宽a=4m棚的长为12m 现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？____________________________________15. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车观测点答案：一、基础达标1. 解析：利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.答案:D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理答案：B.3. 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1 ）利用勾股定理可得方程，可以求出x.然后再求它的周长•答案：C.4•解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解•答案：C.5. 解析：勾股定理得到：172-82 =152，另一条直角边是15,1 215 8 = 60cm 2所求直角三角形面积为2.答案：60cm.6. 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边，反过来也是成立. 答案:a2-b2=c2，c,直角，斜，直角.7. 解析：本题由边长之比是10：8：6可知满足勾股定理，即是直角三角形.答案：直角.& 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数，断定是直角三角形.答案：30、60、90，3・9. 解析：由勾股定理知道：BC2二AB2- AC 2= 152- 122= 92，所以以直角边BC = 9 为直径的半圆面积为10.125 n.答案：10.125 n.10. 解析：长方形面积长X宽，即12长X 3,长二4，所以一条对角线长为5. 答案：5cm.二、综合发展11. 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.答案：5m.12解析：因为152 2。
(完整版)勾股定理练习题及答案.docx
一、 选择题1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，三边长分别为 a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab<c 2 B 、2ab ≥ c 2 C 、2ab>c 2 D 、 2ab ≤c 2 2、已知 x 、y 为正数，且│ x 2-4│+（ y 2 -3）2=0，如果以 x 、y 的长为直角边作一 个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A 、5B 、25C 、7D 、153、直角三角形的一直角边长为 12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ） A 、4 个 B 、5 个 C 、6 个 D 、8 个4、下列命题①如果 a 、b 、c 为一组勾股数，那么 4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是 3、4，那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 12、 25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a 、b 、c ，（a>b=c ），那么 a 2∶b 2∶ c 2 =2∶1∶1。
其中正确的是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、②④ 5、若△ ABC 的三边 a 、b 、c 满足 a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、不能确定6、已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的 面积为（ ）A 、 40B 、80C 、40 或 360D 、80 或 3607、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又△ DAB 的 面积为 10，那么 DC 的长是（ ）A 、 4B 、3C 、5D 、4.5ADCABCDECBA ′D ′AD第7题图BB ′C ′第8题图第9题图8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6㎝， BC=8㎝。
勾股定理单元测试卷(含答案)
勾股定理单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形2. 勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方，斜边被称为：A. 勾B. 股C. 斜边D. 高3. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 勾股定理的发现者是谁？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 哥白尼A. a² + b² = c²B. c² = a² + b²C. a² b² = c²D. c² a² = b²二、填空题（每题2分，共10分）6. 勾股定理的公式是：__________。
7. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为5和12，则斜边的长度是__________。
8. 勾股定理在中国被称为__________。
9. 勾股定理的发现时间大约在公元前__________年。
10. 勾股定理的发现者毕达哥拉斯是__________国人。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知直角三角形的两个直角边长度分别为8和15，求斜边的长度。
12. 在直角三角形中，若斜边的长度为17，且一个直角边的长度为8，求另一个直角边的长度。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，请简述其中一种证明方法。
14. 请举例说明勾股定理在实际生活中的应用。
答案部分一、选择题答案1. B2. C3. A4. A5. C二、填空题答案6. a² + b² = c²7. 138. 勾三股四弦五9. 50010. 希腊三、解答题答案11. 斜边长度为17。
12. 另一个直角边的长度为15。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，其中一种是通过面积证明。
将直角三角形分为两个小直角三角形和一个矩形，分别计算它们的面积，然后通过面积关系推导出勾股定理。
勾股定理单元测试题(含答案)
勾股定理单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6B ：1，1C ：6，8，11D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：213、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：74、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5·5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、 BC、 D 、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题1、若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。
（填“合格”或“不合格” ）:3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
ABD CBA4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的 面积的和为 。
5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落 在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
勾股定理单元测试题
勾股定理单元测试题正文：一、填空题1. 已知直角三角形的直角边长分别为a = 3，b = 4，求斜边c的长度。
解：根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值计算得 c² = 3² + 4² = 9 +16 = 25，因此c = √25 = 5。
2. 已知直角三角形的斜边长为c = 17，一条直角边的长度为a = 8，求另一条直角边的长度b。
解：根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值计算得 17² = 8² + b²，289 = 64 + b²，b² = 289 - 64 = 225，因此b = √225 = 15。
3. 已知直角三角形的斜边长为c = 10，一条直角边的长度为a = 6，求另一条直角边的长度b。
解：根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值计算得 10² = 6² + b²，100 = 36 + b²，b² = 100 - 36 = 64，因此b = √64 = 8。
二、选择题1. 已知直角三角形的直角边长分别为a = 5，b = 12，下列哪个斜边长度是可能的？A. 6B. 7C. 13D. 20解：根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值计算得 c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169，因此c = √169 = 13。
所以选C。
2. 下列直角三角形中，哪个边长组合不可能构成直角三角形？A. a = 7, b = 24, c = 25B. a = 9, b = 40, c = 41C. a = 12, b = 35, c = 37D. a = 13, b = 84, c = 85解：判断直角三角形是否成立，只需验证是否满足勾股定理。
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210 2 3F第 7 题E勾股定理单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ：4，5，6B ：1，1，C ：6，8，11D ：5，12，232、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝12，b ＝16，则 c 的长为（）A ：26B ：18C ：20D ：213、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（）A ：3B ：4C ：5D ：4、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则 a 的长为（）A ：5B ：C ： 5D ：5、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（）A 、 4B 、C 、 2D 、36、若等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则底边上的高为（）A 、6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm ，ADAD=9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ） BCA 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、若△ABC 中， AB = 13cm , AC = 15cm ，高 AD=12,则 BC 的长为（）A 、14B 、4C 、14 或 4D 、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足c 2 - a 2 = b 2 ，则这个三角形是。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm ，宽为 60cm ，对角线为 100cm ，则这个桌面。
（填“合格”或“不合格” ）3、直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为。
7533D4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为 5，则正方形 A ，B ，C ，D 的面积的和为。
AD 5、如右图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落 在 BC 边上F 处,已知 CE=3,AB=8,则 BF=。
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勾股定理全章测试班级____________姓名_____________学号______________一、选择题：（每小题4分，本题共40分）1.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( )（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）72.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm3. 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺( )A ． 100B ． 180C ． 220D ． 2604.边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ） A2mB.3mC.6mD.9m5.在直角坐标系中，点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|A. -2 B. 22 C.6 D. 106.如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应该在（ ） A.AB 中点 B.BC 中点 C.AC 中点 D.∠C 的平分线与AB 的交点7.如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA →平移，则'BC 的长为（ ）A B ． C ． D ．8.如图，将矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处，已知AB=8， BC=10，则EC 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形， 其中都是直角三角形的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)10.如图，已知1=A A , 90=∠A OA , 30=∠OA A ,以斜边OA 为直角边作直角三角形，使得A'BDCE3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o 30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为 （ ）A ．20092B ．20102C ．2009)32(D ．2010)32(二、填空题：（每小题4分，本题共40分）11.下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形． 12.在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝ ．13.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：。
14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.15.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝ 米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2. 16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1，S 2，S 3＝10，则S 2的值是 ．17.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ， 按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′ 点，那么△ADC ′的面积是 ．18.如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=3,CD=4,E 是AC 的中点，则BE=_______ 1A2A3A 4A 5A6A7A 8A 9A10A11A12A第10题图OA C EBB19．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 个．20.如图，在七巧板中，请找出三个图形，拼出一个等腰梯形，则所找出的三块图形的编号是（写出一个符合要求的答案即可） 三、解答题：（每小题5分，本题共20分） 21．如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC =90°，点D 在AC 上， 将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋90°后得到△CBE .⑴求∠DCE 的度数；⑵当AB =4，AD :DC=1: 3时，求DE 的长.22．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A B ，两处的距离，但无法直接测得。
已知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示，现测得6AC =m ，14BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两处之间的距离．23.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长． （第20题图 ）DCA B E第十八章 勾股定理测试班级_________ 姓名__________ 学号________一、选择题（每题4分，共40分）1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41； ⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2B.3C.4D.52．已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ）A.1∶1B.1∶2 C.1D.1∶4∶13．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A.52B.34．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12米B.13米C.14米D.15米5．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都 是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ） A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定6．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合 设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材 料中，拉线AC 最好选用（ ）C.L 3D.L 47．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1， 右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109．如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）A.1 D.210．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（ ）A.182B.183C.184D.185二、填空题（每题3分，共24分）11．根据下图中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______. AB C图2图1BCAE D图312．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有__米.15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 16．在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm.17．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．18．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，•两船相距＿＿＿海里. 三、解答题（每题6分，共36分）19．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长； ②ΔABC 的面积．20．如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 41=．你能说明∠AFE 是直角吗？21．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？ABC图5的长。
23．如图7，一个牧童在小河的南4km 的A处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？24．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）（附加思考题）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ,P 是△ABC 内一点，且P A =6,PB =2,PC =4,求∠BPC .第十八章 勾股定理小河图7图8图9考点一、勾股定理1． Rt △ABC 的两条边分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC 的第三条边，正方形的面积是（ ）A ． 25B ． 7C ． 12D ． 25或72． 一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ ）A ． 1:2:1B ． 1:2:1C ． 1:4:1D ． 12:1:23． △ABC 中， ︒=∠︒=∠30,90a C 则a:b:c=4． 等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（ ）A ． 56B ． 48C ． 40D ． 32 5．如果正方形ABCD 的面积为29，则对角线AC 的长度为（ ）A ．23B ．49C ．3D ．296． 一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm ，则长方形的面积（ ）A ． 25cmB ． 225cmC ． 210cmD ． 275cm7． 有两根木条，长分别为60cm 和80cm ，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x 长度的取值范围 8． Rt △ABC 中，AC=12 ，BC=9， ∠C ＝90°，D 是斜边AB 上的一点，且CD ＝7．2， 则AB ＝ ，△ACD 是 三角形．9．在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为18、8，则较长直角边的长为（ ） A ．20 B ．16 C ．12 D ．810．在△ABC 中，若AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或3311题 12题11．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是（ ） A ．16 B ．18 C ．19 D ．2112． 图为2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形面积分别是6221和4，则直角三角形的两条直角边长分别为（ ） A 、6，4 B 、621，4 C 、621，421 D 、6， 42113．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是 cm 2．14． 如图△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是（ ） A 、AC 2+DC 2=AD 2 B 、AD 2－DE 2＝AE 2 C 、AD 2=DE 2+AC 2D 、BD 2－BE 2＝41BC 2 15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，∠B ＝30°，AD ⊥AB ，垂足为A ，CD ＝1c m ，求AB 的长．16． 如图己知在△ABC 中，DE B C ,15,90︒=∠︒=∠垂直平分AB ，E 为垂足交BC 于D ，BD=16cm ，求AC 长．16题 17题 17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边的中点，DE ⊥AB 于E ，则AE 2-BE 2等于（ ） A ．AC 2 B ．BD 2 C ．BC 2 D ．DE 2 18． 在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 延长线上的点，求证：DC BD AB AD ⋅=-2219． 若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P 到各边距离相等，则这个距离是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 20． 已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l ． （1）填表：（2）如果a ＋b －c ＝m ，观察上表猜想：l= (用含有m 的代数式表示)． （3）证明（2）中的结论．21．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．22、如图是一个边长60 厘米 的立方体ABCD---EFGH ，一只甲虫在棱EF 上且据F 点10厘米的P 处．他要爬到顶点D ，需要爬行的最近距离是（ ）米A 、13B 、1．3C 、2．6D 、21题 22题 23题23．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB ＝60m ，BC ＝84m ，AE ＝100m ，则这条小路的面积是多少? 24．如图，一个机器人从A 点出发，拐了几个直角的弯后到达B 点位置，根据图中的数据，点A 和点B 的直线距离是 ．25、某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图80,90=︒=∠AC ACB 米，BC=60米，若线段CD 为24题25题考点二、勾股定理逆定理1．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿钱再去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（）A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定2．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为．3．一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（）A．20:15:12 B．3:4:5 C．5:4:3 D．10:8:24．在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形．B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形．C．在△ABC中，若a＝53c，b＝54c，则△ABC为直角三角形．D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形．5．三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定考点三、勾股定理及其逆定理的综合应用1．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GHC．AB、CD、GH D．AB、CD、EF1题2题3题2．如图在△ABC中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17求ABCS3．如图在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5现将它们折叠，使点C与点B重合，求折痕DE的长．4．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．A DCB105︒30︒8BA 端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 么？请谈谈你的看法。