与圆有关的计算证明题

1、如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

2、如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.
（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.
（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.

3、已知：如图，AB是Oe的直径，BC切Oe于B，AC交Oe于P，D为BC边的中点，连结DP．
(1) DP是Oe的切线；

(2) 若3cos5A， Oe的半径为5， 求DP的长.

4、已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连结BD．
（1）如图1，若BD∶CD＝3∶4，AD＝3，求⊙O的直径 AB的长；
（2）如图2，若E是BC的中点，连结ED，请你判断直线ED与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
5、已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交
EA
延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．

6、如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点 B在⊙O上，
且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，

△BEF的面积为8，且cos∠BFA＝32，
求△ACF的面积．

7、已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交
于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若33sinABE，2CD，求⊙O的半径．

8、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，
联结EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=5，AB=5，求AE的长．
9、 如图，AB是Oe的直径，30BAC，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延
长线于点E,直线CF交EN于点F,且.ECFE
（1）证明CF是Oe的切线
(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长.

10、如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作 DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：△
DFC
是等腰三角形.

证明：

11、如图，在ABC△中，ABAC，AE是角平分线，BM
平分ABC交AE于点M，经过BM，两点的O⊙交BC于
点G，交AB于点F，FB恰为O⊙的直径．
（1）求证：AE与O⊙相切；

（2）当14cos3BCC，时，求O⊙的半径．

12、如图，ABC是等腰三角形，ACAB，以AC为
直径的⊙O与BC交于点D，ABDE，垂足为E，
ED的延长线与AC的延长线交于点F
．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，1BE，求Acos的值．

13、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，
联结AD.
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；

（2）若AC= 3，tan B=34，求⊙O的半径.

O
B
G
E
C
M
A
F

A B F C D E
O
14、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的
⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且AED=45．
(1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2) 若⊙O的半径为3，sinADE=65，求AE的值．

15、已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点， AD交BC于点E，连结AB.
（1）求证：2ABAEAD；
（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，
若AE=2，ED=4，求EF的长．

16、如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O⊙交BC
于点D，DE⊥AC于点E．
（1）求证DE是O⊙的切线；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．

17、如图，AB为O⊙的直径，劣弧 ，CE//BD，
连接AE并延长交BD于D．
求证：（1）BD是O⊙的切线；
（2）若O⊙的半径为cm2,cmAC3,求的长BD．
18、已知AB是Oe的直径，C是Oe上一点（不与A、B重合），过点C作Oe的切线CD，过A作CD的
垂线，垂足是M点。
（1）如图1，若CDABP，求证：AM是Oe的切线。
（2）如图2，若6AB，4AM，求AC的长。

19、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）如果⊙O的直径为9，cosB＝13 ，求DE的长

2
0、已知：如图，在RtABC△中，90Co，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆
与ACAB，分别交于点DE，，且CBDA．
（1）判断直线BD与Oe的位置关系，并证明你的结论；

（2）若2BC，BD=52，求ADAO的值．

20．已知：如图，O⊙的直径AB与弦CD相交于点E，»»BCBD，O⊙的切线BF与弦AD的延长线相交于
点F．
（1）求证：CDBF∥；
（2）连结BC，若O⊙的半径为4，3cos4BCD，
求线段AD、CD的长．

A
D
F
B

C
O
E