七年级数学上册第三章代数式3.2代数式课时训练新版冀教版
初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】已知(a－3)2与|b－1|互为相反数，求式子÷(a＋b)的值．【答案】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0和非负数的性质求得a、b的值，再代入计算即可.【解答】解：依题意得(a－3)2＋|b－1|＝0，解得a＝3，b＝1.则÷(a＋b)＝ ÷(3＋1)＝.2.【题文】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【答案】（1）1.5x+0.5；（2）叠成一摞的高度为18.5cm.【分析】（1）观察表格发现，每增加一个碟子，高度增加1.5cm，由此即可确定x 个碟子的个数与碟子高度的关系；（2）根据俯视图，可确定这些碟子的摞数，接下来依据主视图可左视图即可确定每摞碟子的个数，由此求出图中碟子的个数；接下来把上步所得代入（1）中所得关系式，即可求出这些碟子叠成一摞的高度.【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5.（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）.3.【题文】正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．【答案】（1）填表详见解析；（2）能；1007个．【分析】（1）查出题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果n不是整数，则不能分割．【解答】解：（1）填表如下：（2）能．理由如下：设点数为n个，则2（2n+1）=2016，解得n=1007．所以原正方形能被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有1007个点．4.【题文】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】（1）侧面的个数为（2x＋76）个，底面的个数为 (95－5x)个；（2）裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．【解答】解：（1）根据题意可得，侧面：（个），底面：（个）．（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．5.【答题】下列不是代数式的是( )A. (x+y)(x－y)B. c=0C. m+nD. 999n+99m【答案】B【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式）【解答】只有选项B不是代数式，选B.6.【答题】王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．【答案】【分析】【解答】7.【答题】一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为______，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是______．【答案】10y+x,10x+y【分析】【解答】8.【答题】关于代数式a2-1的意义，下列说法中不正确的是（）A. 比a的平方少1的数B. a的平方与1的差C. a与1两数的平方差D. a与1的差的平方【答案】D【分析】【解答】9.【答题】代数式（3a-b）2用文字语言叙述为______．【答案】a的3倍与b的差的平方【分析】【解答】10.【答题】下列各式中，书写正确的是（）A. B.C. x÷yD.【答案】D【分析】【解答】11.【答题】一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（）A. 5x-（20+x）B. 100-（20-x）C. 5xD. 5x-（20-x）【答案】D【分析】【解答】12.【答题】下列说法中，错误的是（）A. 代数式x2+y2的意义是x，y的平方和B. 代数式5（x+y）的意义是5与x+y的积C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【答案】C【分析】【解答】13.【答题】一块试验田去年水稻的产量是240千克，今年比去年增长x%．今年水稻的产量是______千克．【答案】240（1+x％）【分析】【解答】14.【答题】若x，y分别表示1～9中的一个数字，小明想用x，y来组成1个两位数且把x放在y的右边，则这个两位数可以表示为______．【答案】10y+x【分析】【解答】15.【题文】用文字语言叙述下列代数式：（1）（x-y）2；（2）x2-y2．【答案】（1）x与y的差的平方．（2）x与y的平方差．【分析】【解答】16.【题文】某人买了50元的月票卡，乘车后的余额如下表；（1）乘车m次时的余额为多少元?（2）乘车13次时的余额是多少?（3）最多能乘车多少次?【答案】解：（1）（50-0.8m）元．（2）50-0.8×13=39.6（元）．（3）50-0.8m=0．解得m=62.5．因为m为正整数，所以最多可乘62次．【分析】【解答】17.【题文】红星农场有m公顷水稻要收割，原计划每天收割s公顷，后又增调若干台收割机前来支援，每天比计划多收割50公顷，用代数式表示：（1）按原计划需要多少天收割完?（2）增调收割机后，多少天能够收割完?（3）增调收割机后，能提前几天收割完?【答案】（1）天（2）天（3）天【分析】【解答】18.【题文】某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会弹的有7人．设会弹古筝的有m人．（1）会弹钢琴的有多少人?（用含有m的代数式表示）（2）该班同学共有多少人?（用含有m的代数式表示）【答案】（1）（m+10）人（2）（2m+3）人【分析】【解答】19.【题文】甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的是哪家超市?【答案】解：甲超市：（1-20％）（1-20％）m=0.64m（元）；乙超市：（1-40％）m=0.6m（元）；丙超市：（1-30％）（1-10％）m=0.63m（元）．0.6m＜0.63m＜0.64m，所以乙超市最划算．【分析】【解答】20.【题文】某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需要5副球拍，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）设购买x盒乒乓球，用代数式分别表示在甲、乙两店购买乒乓球和乒乓球拍的费用；（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲店购买与在乙店购买所付款一样?（3）当购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算?【答案】解：（1）甲店费用：500+25（x-5）=（25x+375）元．乙店费用：（500+25x）×90％=（450+22.5x）元．（2）25x+375=450+22.5x，x=30．（3）当x=40时，25x+375=25×40+375=1375（元），450+22.5×40=1350（元）．因为1375＞1350，所以去乙商店合算．【分析】【解答】。
初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】（2019海南中考，2，★☆☆）当m=-1时，代数式2m+3的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】【解答】当m=-1时，2m+3=2×（-1）+3=1．2.【答题】（2019四川攀枝花中考，8，★★☆）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为（）A. 千米/时B. 千米/时C. 千米/时D. 千米/时【答案】D【分析】【解答】设山路全程为1千米，则货车上山所用时间为小时，下山所用时间为小时，所以货车上、下山的平均速度为千米/时，选D．3.【答题】（2018黑龙江齐齐哈尔中考，7，★☆☆）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子，其中不正确的是（）A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D【分析】【解答】若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数应该表示为30+a，不能表示为3a，选D．4.【答题】（2019江苏常州中考，13，★★☆）如果a-b-2=0，那么代数式1+2a-2b的值是______．【答案】5【分析】【解答】∵a-b-2=0，∴a-b=2，∴1+2a-2b=1+2（a-b）=1+4=5．5.【答题】（2018山东潍坊寿光期末）图3-2-2是一“数值转换机”．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为______；（2）若第1次输入的数为5，则第2018次输出的数是______．【答案】4,4【分析】【解答】（1）第1次输入的数为2，是偶数，所以第1次输出的数为，那么第2次输入的数为1，是奇数，所以第2次输岀的数为1+3=4．（2）若第1次输入的数为5，则第1次输出的数为5+3=8，第2次输出的数为，第3次输岀的数为，第4次输出的数为，第5次输出的数为1+3=4，……，所以输出的数除第1次外，每3次为一个循环，因为（2018-1）+3=672……1，所以第2018次输出的数与第2次输岀的数一样，为4．6.【题文】已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值．【答案】见解答【分析】【解答】（1）根据题意，把x=0代人代数式ax5+bx3+3x+c，得c=-1．（2）根据题意，把x=1代入代数式ax5+bx3+3x+c，得a+b+3+c=-1，∴a+b+c=-4．7.【题文】公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a（单位：cm）表示脚印的长度，b（单位：cm）表示身高，则a与b 的关系近似为b=7a-3.07．（1）某人脚印的长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.79m，现场测量的脚印的长度为26.3cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性大一些？【答案】见解答【分析】【解答】（1）将a=24.5代入b=7a-3.07中可得，b=7×24.5-3.07=168.43≈168，即他的身高约为168cm．（2）将a=26.3代入b=7a-3.07中可得，b=7×26.3-3.07=181.03≈181，比较可知，身高为1.79m的可疑人员作案的可能性更大．8.【题文】下列式子：5a，x2＋3x，4（a-b）2，3a3b2c、，，其中共含有哪几种运算？怎样的式子是代数式？【答案】【分析】【解答】9.【答题】下列各式：-x＋1，π＋3，9＞2，，s＝ab，其中代数式的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【分析】【解答】10.【答题】下列各式中符合代数式书写要求的有（）①；②ab÷c2；③；④；⑤2×（a＋b）；⑥以ah·2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】11.【答题】小明的爸爸去年月工资a元，从今年起月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（）元．A. 15%aB. 85%aC. 115%aD. 15%＋a【答案】C【解答】12.【答题】一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，则这个两位数可表示为（）A. xyB. yxC. 10x＋yD. 10y＋x【答案】D【分析】【解答】13.【答题】鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头______个，脚______只．【答案】（m＋n）,（2m＋4n）【分析】【解答】14.【答题】若甲数是x，乙数比甲数的4倍小5，则乙数是______．【答案】4x-5【分析】【解答】15.【答题】（1）a，b的平方和表示为______，a，b和的平方表示为______；（2）a，b的平方差表示为______，a，b差的平方表示为______．【答案】a2＋b2,（a＋b）2,a2-b2,（a-b）2【解答】16.【答题】（1）将（a-b）2用文字语言叙述为______；（2）将a2-b2用文字语言叙述为______．【答案】（1）a与b的差的平方（2）a与b两数平方的差【分析】【解答】17.【题文】某商场篮球售价每个x元，足球每个y元．希望小学共买10个篮球、5个足球，应付多少钱？【答案】（10x＋5y）元【分析】【解答】18.【题文】将如图所示图形的面积用代数式表示．【答案】bc＋（a-c）d或ad＋（b-d）c【分析】19.【答题】下列各代数式中书写正确的是（）A. x2yB.C. xy23D. （a＋b）【答案】D【分析】【解答】20.【答题】今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年苹果的价格是每千克（）A. （1＋20%）a元B. （1-20%）a元C. 元D. 元【答案】C【分析】【解答】。
七年级数学上册《第三章 代数式》同步练习题及答案(冀教版)
七年级数学上册《第三章 代数式》同步练习题及答案(冀教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.一个圆的周长为x ，这个圆的半径为 ( ) A.2x π B.x πC.2πxD.πx 2.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（ ）A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B.若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D.若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数3.某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是 ( )A.1.08a 元B.0.88a 元C.0.968a 元D.a 元4.双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以（a ﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（ ）A.将原价降低20元之后，再打8折B.将原价打8折之后，再降低20元C.将原价降低20元之后，再打2折D.将原价打2折之后，再降低20元5.关于代数式a 2﹣1的意义，下列说法中不正确的是（ ）A.比a 的平方少1的数B.a 与1的差的平方C.a 、1两数的平方差D.a 的平方与1的差6.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A.a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C.ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D.ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm27.x是一个两位数，y是一个—位数，如果把y放在x的左边，那么所组成的三位数表示为( )A.yxB.y＋xC.10y＋xD.100y＋x8.某县计划在一定时间造林m公顷，原计划每月造林a公顷，现每月多造林b公顷则可比原计划少用几个月 ( )A.ma b+B.m ma a b-+C.mbD.m ma b a-+二、填空题9.铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下元.10.某校七年级（1）班有a个男生，女生人数比男生人数的1.5倍的少5人，则该七年级1班共有人（用含有a的代数式表示）11.某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均．．工作量为件.（用含x的式子表示）12.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是________元.13.一件羊毛衫标价a元，如果按标价的8折出售，那么这件羊毛衫的售价为______元.如果按8折的售价是a元，那么这件羊毛衫的原价是_________元.14.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，______，9x5，….三、解答题15.用字母表示图中阴影部分的面积.16.列式表示（1）比a的一半大3的数；（2）a与b的差的c倍；（3）a与b的倒数的和；（4）a与b的和的平方的相反数．17.某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x kg，用x表示小王付款后的剩余现金.18.某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，小王买这种大米a斤.(1)小王应付款多少元？(用含a的代数式表示)(2)如果小王付款118元，求a的值.19.如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?20.为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费.(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)参考答案1.A2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.答案为：(10-mn) ;10.答案为：2.5a ﹣5.11.答案为：x+3.75；12.答案为：a ＋1.25b13.答案为：0.8a 54a14.答案为：7x 415.解：(1)ab-bx (2)16.答案为：（1）32a +；（2）()a b c -；（3）1a b+；（4）()2a b -+． 17.答案为：3000－2.5x18.解：(1)当a ≤50时，应付2a 元，当a>50时，应付100＋1.8(a －50)元.(2)a ＝6019.解：(18πb 2＋ab)m 2 (12πb ＋2a ＋b)m 20.解：(1)小明家应付4×1.5=6(元).小英家应付5×1.5＋2×(7－5)=7.5＋4=11.5(元).(2)小刚家应付1.5x 元.小红家应付5×1.5＋2(x －5)=(2x －2.5)元.。
七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式 第2课时 列代数式(1)同步训练 (新版)冀教版
第2课时列代数式(1)知识点根据实际问题列代数式(1)1．小红要购买珠子串成一条手链，灰色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图3－2－2所示的手链，小红购买珠子应该花费( )图3－2－2A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元2．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是( )A．a元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元3．(1)一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要________元；(2)农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院共可报销________________元；4．晓松所在班级有a名同学参加植树活动，其中男生b名(b<a)，若只由男生来完成，则每人需植树15棵，若只由女生来完成，则每人需植树多少棵？5．[2016·呼和浩特]某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－90%)(1＋85%)万元C．a(1－10%)(1＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元6．已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( )A．10b＋a B．baC．100b＋a D．b＋10a7．如果甲、乙两人分别从相距s km的A，B两地相向而行，他们的速度分别是a km/h，b km/h，那么他们相遇的时间为________h.8．每本练习本m元，甲买了6本，乙买了a本，两人共花了________元，甲比乙多花了________元．9．[教材“一起探究”第2题变式]在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有25人，现在又有26人来支援，其中x人去甲处，剩下的人去乙处，这时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的2倍是多少？10．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：(1)某用户5月份用水x(x>18)吨，则水费为多少元？(2)若用水28吨，则水费为多少元？【详解详析】1．A2．B [解析] 按批发价a 元提高10%后零售价为1.1a 元，又按零售价降低10%后为1.1a ×0.9＝0.99a (元)．3．(1)2000a (2)(85%a ＋60%b )[解析] 根据题目中已知或隐含的数量关系，将未知量用字母表示即可．4．解：因为b 名男生共植树15b 棵，所以若只由女生来完成，则每人需植树15b a －b棵． 5．C [解析] 由题意，可得4月份的产值为a (1－10%)万元，5月份的产值为a (1－ 10%)(1＋15%)万元．故选C.6．C[解析] 把a 接写在b 的后面，则b 在百位上，故这个三位数可表示成100b ＋a .7．sa ＋b [解析] 相遇问题中，相遇时间＝路程速度和. 8．(6m ＋am ) (6m －am )9．解：根据题意列表如下：所以甲处人数的一半是33＋x 2人，乙处人数的2倍是2[25＋(26－x )]人． 10．解：(1)12×2＋6×2.5＋3(x －18)＝(3x －15)元．即水费为(3x －15)元．(2)当x ＝28时，3x －15＝69(元)．答：若用水28吨，则水费为69元．。
七年级数学上册第三章代数式3、2代数式1认识代数式授课课件新版冀教版
常把乘号写作“•”或 省略不写. 如2×a写作2•a或2a，
a×b写作a•b 或ab.
除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作
s t
.
感悟新知
1.用代数式表示：
(1)a，b两数的平方差；
(2)m的2倍与n的 1 的和； 3
(3)3x与y的积的平方；
(4)与2b的和是100的数．
解：(1)a2－b2. (3)(3xy)2.
感悟新知
知4－讲
特别提醒 1. 数字因数写在字母因数的前面，排列几个字母因数 时，要按字母表的顺序排列书写，如 5abc. 2. 由实际问题列代数式时，要抓住关键词语，弄清题 中的数量关系，理清运算顺序，熟记相关公式 .
感悟新知
例4 用代数式表示： (1) a与b的差与c的平方的和.
知4－练
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
a
两数的和
a+8
2
b
两数的差 b－c
c
两数的积 (a+8)(b－c)
感悟新知
请你用代数式表示： (1) a，b两数之积与 2 的和.
3 (2) a与比a大2的数的积. (3) a，b两数和的平方与它们的积的差.
知4－讲
感悟新知
1. 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用 字母表示出来，即列出代数式．
成“×”；若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，
可用小圆点代替“×”，如“a·b”，此时，小圆点应
写在中间，避免与小数点混淆；也可以省略不写．
感悟新知
(3)如果数字因数、字母因数都有时，要把数字因数 知2－导 写在字母因数前边，如a的2倍应写成2a，而不能 写能a2；而数字与数字相乘，则不能省略乘号， 如2×5不能写成25．
七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式 3.3.3 列代数式(I)同步练习 (新版)冀教版
3.2 第3课时列代数式(2)一、选择题1．已知两个数的和为700，其中一个数用n表示，那么这两个数的积为( )A. n(700＋n) B．n(n－700)C．700n D．n(700－n)2．为了解决药品价格虚高和群众看病难的问题，卫生部决定大幅度降低药品价格，其中将原价为m元的某种常用药品降价40%，则降价后此药品的价格为( )A. m0.4元B.m0.6元C．60%m元D．40%m元3．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示为( )A. xy B．x＋yC．1000x＋y D．10x＋y4．xx·咸宁由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( )A．m＝24(1－a%－b%)B．m＝24(1－a%)b%C．m＝24－a%－b%D．m＝24(1－a%)(1－b%)二、填空题5．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金为a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看一本书7天归还，那么租金为__________元．6．xx·山西某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折促销，这时该型号洗衣机的零售价为__________元．7．小明爸爸的手机每月的月租为18元，市内通话0.2元/分，长途通话0.6元/分，若小明爸爸半年内打市内电话m分钟，长途电话n分钟，则这半年内应付话费为___________元．三、解答题8．图K－28－1①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：____________________，方法二：____________________；(3)观察图②，你能写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？图K－28－1素养提升图K－28－2是某月的月历．(1)月历中阴影部分的9个数之和与正中间一个数有什么关系？(2)这个关系对月历中任意一个3×3长方形的9个数都成立吗？若成立，请用代数式表示出来；若不成立，请说明理由．1．D2．[解析] C降价后价格＝m·(1－40%)＝60%m(元)．3．[解析] C由y表示一个三位数，把x放在y的左边，也就是把x扩大到原来的1000倍，由此表示出这个五位数为1000x＋y.4．[解析] D因为今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，则2月份鸡的价格为24(1－a%)元/千克．因为3月份比2月份下降b%，所以三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/千克．5．[3a＋4(a＋b)]6．[答案] 1.08a[解析] 0.9(1＋20%)a＝1.08a (元)．7. [答案] (108＋0.2m＋0.6n)[解析] 小明爸爸半年的话费等于半年的月租费＋半年的市话费用＋半年的长途费用．8．解：(1)m－n(2)(m－n)2(m＋n)2－4mn(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.[素养提升][解析] 本题主要考查利用代数式探索月历中的规律．(1)月历中阴影部分的9个数之和可用下述方法求出，第二行中11＋13＝12×2，第二列中5＋19＝12×2，对角两组数4＋20＝12×2，6＋18＝12×2，所以和为4×(12×2)＋12＝12×9＝108，所以阴影部分的9个数之和是长方形中正中间一个数的9倍．(2)这个关系对月历中任意一个3×3长方形中的9个数都成立，如图所示．设3×3长方形中正中间一个数是a，因为月历中上下相邻两数之差是7，左右相邻两数之差是1，所以其余各方格中的数可分别用a－7，a＋7，a－1，a＋1，a＋6，a－6，a－8，a＋8表示出来，其和为9a.解：(1)月历中阴影部分的9个数的和是正中间一个数的9倍．(2)上述关系对任意一个3×3长方形中的9个数都成立．设3×3长方形中正中间一个数为a，那么这个长方形中的9个数的和为9a.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有______块积木，第n个图案中共有______块积木．【答案】25，n2【分析】观察积木摆放的一组图案特征，可知第一个图案有12=1块积木，第二个图案有22=4块积木，第三个图案有32=9块积木，依此类推，第五个图案有52=25块积木，第n个图案有n2块积木．【解答】解：根据以上分析第五个图案中共有52=25块积木，第n个图案中共有n2块积木．故答案为25，n22.【答题】如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=______，d=______．【答案】9,37【分析】第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．【解答】解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．3.【答题】表2是从表1中截取的一部分，则a=______．表11 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表210a21【答案】18【分析】表1中，第一行分别为1的1，2，3…的倍数；第二行分别为2的1，2，3…的倍数；第三行分别为3的1，2，3…的倍数；…；表2中，第一行为5的2倍，第三行为7的3倍；故a=6×3=18【解答】解：a=6×3=184.【答题】今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为______元/千克．【答案】0.9a【分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．【解答】解：∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，故答案为：0.9a．5.【答题】如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有______个正方形．【答案】91【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故答案为：916.【题文】如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m，计算：（1）窗户的面积；（2）窗框的总长；（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.【答案】（1）m2；（2）(15＋π)a m；（3）502元【分析】（1）窗户的面积=4个小正方形的面积+半圆的面积；（2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+3条半径；（3）总费用为：玻璃钱+窗框钱．【解答】解：(1)窗户的面积为a2m2.(2)窗框的总长为(15＋π)a m.(3) a2×25＋(15＋π)a×20＝×12＋(300＋20π)×1＝400＋π≈502．答：制作这种窗户需要的费用约是502元．方法总结：本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可.7.【题文】暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，则共需交旅游费多少元（用含字母的式子表示）？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用.【答案】150元【分析】教师旅游费每人a元，按8折优惠，那么教师每人0.8a元；学生每人b 元，按6.5折优惠，那么学生每人0.65a元，然后根据钱数=单价×人数计算即可.【解答】解：共需交旅游费为0.8a×2＋0.65b×8＝(1.6a＋5.2b)(元)．当a＝300，b＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．8.【题文】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.（1）上表中，a＝，若居民乙用电200千瓦时，应交电费元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【答案】(1)0.6122.5；（2）0.9x－82.5；（3）0.62元【分析】（1）根据100<150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150<200<300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；（2）根据应交电费=150×0.6+（300-150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．【解答】解：(1)∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6.若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6＋(200－150)×0.65＝122.5(元)．(2)当x＞300时，应交的电费为150×0.6＋(300－150)×0.65＋0.9(x－300)＝0.9x－82.5.(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65(x－150)＝0.62x，解得x＝250；当该居民用电处于第三档时，0.9x－82.5＝0.62x，解得x≈294.6＜300(舍去)．综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．方法总结：本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系正确列式；（2）根据总电费=单价×数量列出关于x的一元一次方程.9.【题文】已知y=3xy+x，求代数式的值．【答案】【分析】根据已知条件y=3xy+x,求出x－y=－3xy,然后将分子,分母整理成x－y与xy和的形式,将x－y的值整体代入求解.【解答】解：因为y=3xy+x，所以x－y=－3xy．当x－y=－3xy时，．方法总结：首先根据已知条件得到x－y=－3xy，再把要求的代数式化简成含有x －y的式子，然后整体代入，使代数式中只含有xy，约分后得解．10.【题文】某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．(1)用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．【答案】(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元；(2)该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元．【分析】（1）每月应付费用为：a元代销费+b×销售件数，所以这两个月公司应付给商店的钱数=2×a+b×两个月销售件数；（2）把a=200，b=2，m=200，n=250，代入（1）中的式子即可．【解答】解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元；(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，2a＋(m＋n)b＝2×200+（200+250）×2=1300(元)，答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元．11.【题文】2014年5月30日，云南盈江发生6.1级地震.接到灾情报告后，某武警部队迅速组织了两个救援中队赶赴灾区救援.第一中队有x人，第二中队的人数比第一中队的少30人.（1）两个中队共有多少人？（2）由于第一中队任务较重，指挥部决定临时从第二中队调出10人到第一中队，则调动后第一中队的人数比第二中队多多少人？【答案】（1）两个中队共有人；（2）调动后第一中队的人数比第二中队多人.【分析】（1）用x表示出第一中队的人数，再把两式相加即可；（2）先用x表示出第一二中队的人数，再把两式相加即可．【解答】解：（1）∵第一中队有x人，第二中队比第一中队人数的少30人，∴第二中队的人数是（x-30）人，∴两个中队共有x+（x-30）=x+x-30=（x-30）（人）．答：两个中队共有x-30（人）；（2）∵从第二中队调出10人到第一中队，∴调动后第一中队的人数是（x+10）人，第二中队的人数是（x-40）人，∴（x+10）-（x-40）=x+10-x+40=（x+50）（人）．答：调动后第一中队的人数比第二中队多（x+50）人．12.【题文】自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个.(1)用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简；(2)用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；(3)当x＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润.【答案】（1）每天的生产成本为(－x＋13 500)元；（2）每天获得的利润为（3）每天的生产成本为12 000元；每天获得的利润为1 950元．【分析】（1）A种购物袋x，则B种是4500-x,利用单个成本个数=总成本,列式.(2)利用单个售价－单个成本＝单个利润，单个利润个数=总利润,列式.(3)代入（1）（2）求解.【解答】解：（1）2x＋3(4500－x)＝－x＋13500，即每天的生产成本为(－x＋13500)元．（2）(2.3－2)x＋(3.5－3)(4500－x)＝－0.2x＋2250，即每天获得的利润为(－0.2x＋2250)元．（3）当x＝1 500时，每天的生产成本：－x＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；每天获得的利润：－0.2x＋2250＝－0.2×1500＋2 250＝1950(元)．13.【题文】已知=2，求代数式的值。
七年级数学上册第三章代数式3.2代数式课时训练新版冀教版
代数式1．x表示一个两位数， y表示一个两位数，把x放在y的左面，末位再添上1获得一个五位数，这个五位数等于（）.A．1000x+y+1 B ．xy1 C ．1000x+10y+1 D ．x+y+12.已知三个连续奇数，最大的一个是m，用代数式表示其余两个数应为（）.A．m-1,m-2 B．m-2,m-3C．m-3,m-4 D．m-2,m-4用代数式表示a与-b的差的2倍是().A ．-2(-)B．+2(-)C．2(-)D．2(+)a babab4.以下语句不正确的选项是（）.A．0是代数式B．a是代数式C．x的3倍与y的1的差表示为3x144D．s=πr2是代数式5.以下各式：2，0，-2，b，212y,abab中，代数式有（m n , xa x A．4个B．5个C．6个D．7个6.某班共有x个学生，此中女生占45%，那么男生人数是()A．45%B．(1-45%)C．x D．xx45%14 5%7.已知某数比a大30%，则某数是（）.A．30%a B ．(1-30%)a C ．(1+30%)a D ．a+30%8.若a增添x%后获得b，那么b=() .A．ax %B．(1-%)C．+%D．(1+%)a ax a9.以下代数式：2y；(2)ab÷c2；(3)m；(4)a2b2；(5)2xa+b；(6)ab·.(1)1n3()3切合代数式书写要求的有几个？答：（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知m个人n天的工作量为P，则一人一天的工作量为（）.A．mnPB．mn C．P D．PmPmn n11.用语言表达代数式 a2-b2，正确的选项是（）A．a，b两数的平方差C．a与b的平方的差B．a与b差的平方D．b，a两数的平方差12.某养鸡专业户鼎力发展养鸡事业，前年养鸡x只，昨年比前年增添15%，则昨年比前年增添了几个（）A．15%x只B．（1+15%）x只C．x+15%只D．75%x只13.出的代数式错误的选项是（）；A．a与4的积的平方记为4a2B．a与b的积的倒数为1abC．减去5等于x的数是x+5D．比x除以y的商小3的数为x3y14.乙数为a，甲数比乙数小40%，则甲数为（）A．a-40%B．40%aC．（1-40%）aD．（1+40%）a 是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左侧，构成一个五位数，则这个五位数为（）．A．b a B．10b a C．100ba D．1000ba16.一项工程，甲队独自做需要m天达成，乙队独自做需要n天达成，两队合作需要多少天达成？答：（）mn111A B C．．2．mDm+n．1n17.把a千克盐溶于b千克水中，取这样的盐水c千克.此中含盐（）A．ac千克B．a c千克C．bc千克D．ac千克ba baba b设n为随意自然数，用代数式表示：(1)被3除余1的数；(2)被5除余3的数；(3)被b除余r的数．19.一张长为a宽为b的铁板(a>b)，从四个角截去四个边长为x的小正方形x b，做成一个无盖的盒子，用2代数式表示：无盖盒子的表面面积；（用两种方法）无盖盒子的容积．2 0.假如a名同学b小时内共运c块砖，那么c名同学以相同的速度搬运a块砖，所需时间是多少？2 1.某商场将进价a元的货物抬价40%后销售，后因积压又按售价的60%销售，用代数式表示实质的售价，问此次是亏了仍是赚了？22.（1）已知32|2x4|，试求多项式x22x3的值．（xy）（2）已知多项式ax3bx4，在x2时，其值为8，试求x2时，其多项式的值．23.达成某项工作，甲独做要a小时达成，乙独做要比甲多用2小时，若甲乙合作x小时后，乙再独做y小时，则两人共同达成的工作量为．答案:1．CD18.(1)3n+1；(2)5n+3；(3)bn+r19 .(1)－42或(－2)(－2)+2(－2)+2(－2)(有其余合理答案也对)；(2)(－2)(－2) ab axbx xax xb axbx2 0.由于一名同学一小时运c块，因此c名同学一小时运c2块，因此c名同学以相同的速度搬运a块砖所abab需的时间为：c2a2bac2（小时）ab2 1.实质售价为a140%60%21a元，由于21a a，因此此次亏了.252522.(1)2 4(2)0.2 3.11xya a22a。
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3.2 代数式
1．x 表示一个两位数，y 表示一个两位数，把x 放在y 的左面，末位再添上1得到一个五位数，这个五位数等于（ ）.
A ．1000x +y +1
B ．xy 1
C ．1000x +10y +1
D ．x +y +1
2.已知三个连续奇数，最大的一个是m ，用代数式表示其他两个数应为（ ）. A ．m -1,m -2 B ． m -2,m -3 C ．m -3,m -4 D ．m -2,m -4
3.用代数式表示a 与-b 的差的2倍是( ).
A ．a - 2(- b )
B ．a +2(- b )
C ．2(a - b )
D ．2(a +b )
4.下列语句不正确的是（ ）.
A ．0是代数式
B ．a 是代数式
C ．x 的3倍与y 的
14的差表示为134x y - D ．s =πr 2是代数式
5.下列各式：2m ，0，-2n ，b a ，221,,x x y a b ab x
+-+=中，代数式有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个
6.某班共有x 个学生，其中女生占45%，那么男生人数是( )
A ．45%x
B ．(1-45%)x
C ．45%x
D ．145%
x -
7.已知某数比a 大30%，则某数是（ ）.
A ．30%a
B ．(1-30%)a
C ． (1+30%) a
D ．a +30%
8.若a 增加x %后得到b ，那么b =( ).
A ．ax %
B ．a (1-x %)
C ．a +x %
D ．a (1+x %)
9.下列代数式： (1)2213x y ； (2)ab ÷c 2； (3) m n ； (4) 223
a b -； (5)2x (a+b )； (6)ab ·2. 符合代数式书写要求的有几个？答：（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10.已知m 个人n 天的工作量为P ，则一人一天的工作量为（ ）.
A ．mnP
B ．
mn P C ．P mn D ．Pm n
11.用语言叙述代数式a 2-b 2，正确的是（ ）
A ．a ，b 两数的平方差
B ．a 与b 差的平方
C ．a 与b 的平方的差
D ．b ，a 两数的平方差
12.某养鸡专业户大力发展养鸡事业，前年养鸡x 只，去年比前年增加15%，则去年比前年增加了几只（ ）
A ．15%x 只
B ．（1+15%）x 只
C ．x +15%只
D ．75%x 只
13.出的代数式错误的是（ ）；
A ．a 与4的积的平方记为4a 2
B ．a 与b 的积的倒数为ab
1 C ．减去5等于x 的数是x +5 D ．比x 除以y 的商小3的数为3x y
-
14.乙数为a ，甲数比乙数小40%，则甲数为（ ）
A ．a -40%
B ．40%a
C ．（1-40%）a
D ．（1+40%）a
15.a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）．
A ．b a +
B ．10b a +
C ．100b a +
D ．1000b a +
16.一项工程，甲队单独做需要m 天完成，乙队单独做需要n 天完成，两队合作需要多少天完成？答：（ ）
A ．m+n
B ．2m n +
C ．11m n +
D ．111m n
+
17.把a 千克盐溶于b 千克水中，取这样的盐水c 千克.其中含盐（ ）
A ．a c b 千克
B ．a c a b ++千克
C ．bc a b +千克
D ．ac a b
+千克
18.设n 为任意自然数，用代数式表示：
(1)被3除余1的数；
(2)被5除余3的数；
(3)被b 除余r 的数．
19.一张长为a 宽为b 的铁板(a>b )，从四个角截去四个边长为x 的小正方形 2b x ⎛⎫< ⎪⎝⎭
，做成一个无盖的盒子，用代数式表示：
(1)无盖盒子的外表面积；（用两种方法）
(2)无盖盒子的容积．
20.如果a 名同学b 小时内共运c 块砖，那么c 名同学以同样的速度搬运a 块砖，所需时间是多少 ？
21.某商场将进价a 元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？
22.（1）已知
0|42|32=-+++x y x ）（，试求多项式32
2--+x y x 的值． （2）已知多项式34ax bx ++，在2x =时，其值为 8，试求2x =-时，其多项式的值．
23.完成某项工作，甲独做要a 小时完成，乙独做要比甲多用2小时，若甲乙合作x 小时后，乙再独做y 小时，则两人共同完成的工作量为．
答案:
1．C
2.D
3.D
4.D
5.C
6.B
7.C
8.D
9.C
10.C
11.A
12.A
13.A
14.C
15.D
16.D
17.D
18.(1)3n +1；(2)5n +3；(3)b n+r
19.(1)ab －4x 2或(a －2x )(b －2x )+2x (a －2x )+2x (b －2x )(有其它合理答案也对)；(2)(a －
2x )(b －2x )x
20.因为一名同学一小时运c ab
块，所以c 名同学一小时运2c ab 块，所以c 名同学以同样的速度搬运a 块砖所需的时间为：222c a b a ab c
÷=（小时）
21.实际售价为()21140%60%25a a +=元，因为2125a a <，所以这次亏了.
22.(1)24(2)0. 23.1122y x a a a ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭。