9.3协整与误差
计量经济学第五章协整与误差修正模型
根据需要对数据进行变换，如对数变换、差 分变换等，以满足模型对数据的要求。
模型参数估计方法选择
01
最小二乘法（OLS ）
适用于满足经典假设的线性回归 模型，通过最小化残差平方和来 估计模型参数。
02
广义最小二乘法（ GLS）
适用于存在异方差性的模型，通 过加权最小二乘法进行参数估计 ，以消除异方差性的影响。
误差修正模型定义
误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种具有特定形式的计 量经济学模型，用于描述变量之间的长期均衡关系和短期动态调整过程。
该模型通过引入误差修正项，将变量的短期波动和长期均衡关系结合起来，从而 更准确地刻画经济现象。
误差修正项解释
误差修正项（Error Correction Term，简称ECT）是误差修正模型中的核 心部分，表示变量之间的长期均衡误差。
长期均衡
协整关系反映了时间序列之间的长期均衡，即使短期内有所偏离，长期内也会恢复到均 衡状态。
线性组合平稳
协整序列的线性组合可以消除非平稳性，得到平稳序列。
协整检验方法
EG两步法
首先通过OLS回归得到残差序列，然 后对残差序列进行单位根检验（如 ADF检验），判断其是否平稳。
Johansen检验
适用于多变量协整关系的检验，通过 构建似然比统计量来判断协整向量的 个数。
计量经济学第五章协 整与误差修正模型
汇报人：XX
目 录
• 协整理论概述 • 误差修正模型介绍 • 协整与误差修正模型关系 • 协整检验方法及应用举例 • 误差修正模型建立与评估 • 案例研究：金融市场波动性分析
01
协整理论概述
协整定义及性质
协整与误差修正模型的研究
协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。
然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。
为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。
协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。
换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。
协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。
协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。
他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。
在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。
为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。
这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。
除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。
这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。
协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。
误差修正模型
样本容量 25 50 100 ∝
表 9.3.1 双变量协整 ADF 检验临界值
显著性水平
0.01
0.05
-4.37
-3.59
-4.12
-3.46
-4.01
-3.39
-3.90
-3.33
0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05
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例9.3.1 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生 产总值GDPPC的协整关系。
在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，而§2.10中已 给出了它们的回归式
CPCt 49.764106 0.45831 GDPPC t
R2=0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验
模型
eˆt 1.55eˆt1 1.49eˆt1 2.27eˆt3
反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。
可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。
因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。
显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。
从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。
例如：假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列，如果
该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的（cointegrated）。
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第4讲 协整与误差修正模型
现在的问题是：何原因造成的残差序列自相关？ 首先，模型没问题，因散点图呈线性关系。 其次，遗漏重要解释变量了吗？需要考虑政策变量吗？ 再次，是滞后性吗？需要考虑前期收入对即期消费的影响吗？ 有人做过研究：如用年度数据，发现前期收入比当期收入对消费的 影响都大。 最后，看时序图：
不难看出：x和y有明显共同趋势，需检验是否存在协整关系。 下面我们用EG两步法： 第一步：构建协整回归（见前） 第二步：对e做单位根检验 定义：genr e=y-yf，对e做单位根检验：
第4 讲
一、协整关系
协整与误差修正模型(ECM)
协整模型常用在经济学领域分析相关变量的长期均衡关系，也常 被用来分析金融中的套利等。自从20世纪90年代以来，国际著名杂志 发表了大量的相关文章。 协整分析是基于非平稳序列基础之上，而利用非平稳序列进行回 归，经常出现伪回归。而另一种情况却是更有应用价值的协整关系。
对二者取自然对数后进行单位根检验，发现在10%的水平下都不能拒 绝变量含有单位根。
如果暂时忽略非平稳性，直接设立以下回归方程，即 cont=c+βinct+et
回归后得：cont=−0.167+1.008inct
R2=0.998，且各系数也具有统计显著性。 试问：是不是伪回归呢？
为此，考察：et=cont − c − βinct
1 3 y x 是误差修正项，即（1） 可见（3）即为ECM模型，其中 (1 2 ) 中ecm 。
如果 xt 和 yt 间存在长期均衡关系，即 y ax ，则上述（3）式中 的ecm 正好可以改写成： 1 3
y
(1 2 )
x
可见，短期波动 yt 的影响因素有二：
第二步：做回归 （1）建立回归方程
“协整与误差修正模型”基本内容
“协整与误差修正模型”基本内容Abstract本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。
对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。
简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。
Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
一、长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。
假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：其中,是随机干扰项。
值得注意的是,在期末，存在下述三种情形之一：(1) 等于它的均衡值,即.(2) 小于它的均衡值,即.(3) 大于它的均衡值,即.注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。
另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。
Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量,使得,其中,则认为序列是阶协整，记为,为协整向量。
注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
二、协整的检验1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。
协整与误差修正模型
变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”（即均 值为0，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经 济解释。
这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模型的原因。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变 量之间的协整关系，在建立计量经济学模 型中是非常重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系 出发选择模型的变量，其数据基础是牢固 的，其统计性质是优良的。
Yt 1X t vt
式中，vt=t-t-1。
实际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其 均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化Yt 大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。 可见，如果Yt=0+1Xt+t 正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t 必须是平 稳序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。
检验程序：
对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同， 即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线 性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变 量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检 验残差序列是否平稳。 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估 计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得 到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,d）阶 协整。
同样地，检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值 要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受 到所检验的变量个数的影响。
第七讲协整分析与误差修正模型资料
假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列， 如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的 话，则意味着由非均衡误差
t Yt 0 1 X t （*）
一、格兰杰因果关系检验
• 自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化 受其自身及其他变量过去行为的影响。
• 然而，许多经济变量有着相互的影响关系
GDP
消费
问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系 时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双 向的？
即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变 量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影 响着对方的当前行为？
• 显然，I(0)代表一平稳时间序列。
• 现实经济生活中:
1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如 利率等;
2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格 指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费 额、收入等常表现为1阶单整。
例 中国支出法GDP的单整性。
经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适 当的检验模型为：
进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误 差项et是平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。
• 例 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国
内生产总值GDPPC的协整关系。
在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列， 而它们的回归式：
CPCt 49.764106 0.45831 GDPPC t R2=0.9981
2GDPt 1174 .08 261 .25t 0.495 GDPt1 0.966 2GDPt1
多元时间序列分析：协整与误差修正模型.
(**)
• 然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：
X t 0 1Yt v2t
Zt 0 1Wt v1t
则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它 们的任意线性组合也是稳定的。例如
同样地，检验残差项是否平稳的 DF与ADF检验临界值 要比通常的 DF与 ADF检验临界值小，而且该临界值还受 到所检验的变量个数的影响。
表9.3.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不 同变量协整检验的临界值。
表 9.3.2 样本 容量 25 50 100 ∝ 多变量协整检验 ADF 临界值 变量数=4 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -5.43 -4.56 -4.15 -5.02 -4.32 -3.98 -4.83 -4.21 -3.89 -4.65 -4.1 -3.81 变量数=6 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -6.36 -5.41 -4.96 -5.78 -5.05 -4.69 -5.51 -4.88 -4.56 -5.24 -4.7 -4.42 变量数=3 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -4.92 -4.1 -3.71 -4.59 -3.92 -3.58 -4.44 -3.83 -3.51 -4.30 -3.74 -3.45
2、多变量协整关系的检验—JJ检验
• Johansen于1988年，以及与Juselius于1990年提出 了一种用极大或然法进行检验的方法，通常称为 JJ检验。 • 《高等计量经济学》（清华大学出版社，2000年9 月）P279-282. • E-views中有JJ检验的功能。
三、误差修正模型
式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差