沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 解直角三角形的应用教案
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容相对较难，需要学生有一定的抽象思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，解直角三角形这部分内容相对较抽象，需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：对解直角三角形的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究和解决问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生自主学习，发现和总结解直角三角形的方法和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际的直角三角形问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍解直角三角形的方法和步骤，并通过具体的例题进行讲解，让学生理解和掌握解直角三角形的方法。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期25.3解直角三角形(第一课时) 教案
25.3解直角三角形（第一课时）【教学目标】1.知道在直角三角形中，除直角外的边与角五个元素之间的关系，理解解一个直角三角形所需要的条件．2.懂得解直角三角形的意义，会选择合理的方法解直角三角形．3.经历自主探究确定直角三角形的条件、解直角三角形的过程，提高探究问题的意识和方法.【教学重点、难点】1．探究解一个直角三角形所需要的条件．2．选择合理的方法解直角三角形．【教学过程】一、复习旧知、梳理关系在Rt△ABC中，∠C=90°，1.直角三角形中三边之间、锐角之间的关系：（1）三边之间的关系：a²+b²=c²．（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．2.回顾锐角三角比，得到直角三角形中边角之间的关系．边角之间的关系：tanA=∠的对边∠的邻边AA，cotA=∠的邻边∠的对边AA，sinA=∠的对边斜边A，cosA=∠的邻边斜边A．将∠A换成∠B，就是∠B与边的关系式．二、探究新知、得出结论C1.运用直角三角形中各元素的关系可以通过已知元素求得未知的元素．2.探究：在Rt △ABC 中，已知∠C =90°．（1）知道一个元素，能否求出其他四个元素？为什么？（2）知道两个元素，能否求出其他三个元素？比如：①知道三角形中的两个锐角能否求出其他元素？依据？②知道三角形中的一条边和一个角能否求出其他元素？依据？③知道三角形中的两条边能否求出其他元素？依据？3.归纳结论：在直角三角形除直角外的边与角五个元素中，只需知道其中的两个元素（至少有一条边），就可以求得其他三个元素．这个结论的关键是：知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就确定了，因此我们就能求得其他的边与角了．从直角三角形全等的有关判定定理的条件中也能发现这个结论，它们是一致的．三、课堂实践、学以致用例题1 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠B =38°，a =8，求这个三角形的其他边和角．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-38°=52°．∵cosB=ac ，∴c =°8=38a cosB cos ．∵tanB=ba ，∴b =atanB =8tan ．（1）变式练习：把问题中的条件a=8改成c=8，你能求出其他的边与角吗？（2）定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．例题2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，b=4.32，c=6.18，解这个直角三角形．解：在Rt△ABC中，∵∠C=90，∴a²+b²=c²，得∵sinB=4.326.18b=c，∴∠B44°21′．∴∠A90°-∠B90°-44°21′=45°39′．例题3如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是这个三角形的角平分线，AC=4.32，AD=5.46，你能解这个直角三角形吗？四、课堂总结、形成体系这节课中，你学到了哪些数学知识？还有什么其他收获？还有哪些疑惑？五、回家作业、巩固新知（必做题）练习册25.3（1）（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是边BC上的中线，若BD=，∠B=30°，解直角△ACD．C C。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，能运用解直角三角形解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的概念和性质，引导学生探究解直角三角形的方法，并通过例题和练习题使学生熟练掌握解直角三角形的技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质和勾股定理，对基础的三角知识有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的应用，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，由于九年级学生的学习压力较大，对于较难的知识点可能存在抵触情绪，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
三. 教学目标1.理解直角三角形的概念和性质。
2.掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的概念和性质。
2.解直角三角形的方法。
3.运用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.例题教学法：通过讲解典型例题，使学生掌握解直角三角形的方法和技巧。
3.练习法：通过布置不同难度的练习题，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备直角三角板和测量工具。
3.设计不同难度的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形，如建筑物、家具等，引导学生观察和思考，引出直角三角形的概念和性质。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，如直角三角形的三个内角和为180度，直角边与斜边的比例关系等。
通过讲解，使学生理解直角三角形的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直角三角板和测量工具，测量教室内的直角三角形的边长和角度，验证直角三角形的性质。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.4(3)解直角三角形的应用教案
三、巩固新知（1、2）例题1如图，大楼前残疾人通道是斜坡（把直线AC看作水平线），沿着通道走8 米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高1 米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？（角度精确到1′）初步体会坡度、坡角问题转化为数学问题．完成学习单的2：巩固练习：（1）如果斜坡的坡角是30°，那么此斜坡的坡度i =___________.（保留根号）（2）如果斜坡的坡度i =1꞉12，那么此斜坡的坡角 =_________.（角度精确到1′）（3）如果斜坡的坡度i =1꞉8，水平距离是40米，那么此斜坡的铅垂高度是__________米.（4）如果斜坡的坡度i =1꞉2.35，铅垂高度是2米，那么此斜坡的水平宽度是_________米.（5）某人在坡度i =1꞉15的斜坡上走了8米，那么此人的位置高度上升了___________米.进一步理解坡度、坡角的概念，并进行简单计算．D四、新知应用 （1、2）完成学习单的3： 练习1如图，大楼前残疾人通道是斜坡（把直线AC 看作水平线），沿着通道走 8 米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高 1 米，现要把此斜坡改成 i = 1꞉16的坡道，那么地面延伸部分AD 的长是多少米？（保留根号）根据生活中的实例，再次体会将坡度、坡角的实际问题转化为解直角三角形问题的方法．五、延伸拓展（1、2、3）完成学习单的4： 练习2某景区计划在观景平台两侧分别建造台阶和残疾人通道．如图，观景平台为宽是 3 米的水平面AD ，平台一侧共有十级台阶，每级台阶的高是0.15米、宽是0.4米．坡度 1 ꞉ 8 1 ꞉ 10 1 ꞉ 12 1 ꞉ 16 1 ꞉20每段允许最大铅垂高度（米）0.350.600.751.001.50（1）平台另一侧的残疾人通道AB 应该选择哪个坡度建造是符合要求的？请说明理由．（2）在(1)的坡度下，求斜坡底部点B 到台阶底部点C 的水平距离BC 的长．将实际问题抽象为数学问题，数形结合，感受数学与现实的联系，增强应用数学的意识与能力．六、总结（1、2、3）通过本节课的学习，有什么感受和收获？还有什么疑惑？提高数学概括表达能力，增强学习过程中的反思和总结意识．AB DC七、作业布置（1、2、3）1．练习册P43——习题25.4（3）．2．完成学习单上的练习3．。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够更好地理解直角三角形的应用价值。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对三角形有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的知识。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的概念。
2.学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理的应用3.锐角三角函数的定义和应用五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质。
2.利用几何画板软件，直观展示直角三角形的边长关系。
3.采用案例分析法，让学生学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件2.几何画板软件3.相关案例资料4.小组讨论问题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件展示直角三角形的边长关系，引导学生思考直角三角形的特殊性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，讲解勾股定理和锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）让学生利用勾股定理和锐角三角函数计算直角三角形的边长，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，如测量高度、角度等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调直角三角形性质、勾股定理和锐角三角函数的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行讲解的。
本节主要让学生了解解直角三角形的各种方法，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解直角三角形的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和勾股定理有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能还有一些学生不太清楚。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的掌握情况，对于不太理解的学生要及时进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法，并能够灵活运用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.解直角三角形的方法。
2.如何应用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.直角三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件展示解直角三角形的方法，并用直角三角板进行演示。
让学生直观地了解解直角三角形的过程。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生独立完成，然后讲解答案，并引导学生总结解题方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，教师巡回指导，对学生的掌握情况进行了解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量高度、距离等。
让学生体会数学在生活中的应用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，让学生明确解直角三角形的方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.4 解直角三角形的应用 教案
课题解直角三角形的应用教学目标1、在直角三角形锐角三角比的基础上，探究已知两角一边的斜三角形的解法，并通过抓住“关键边”的图形分析方法，提高分析问题、解决问题的能力；2、通过问题解决，掌握“作垂线把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题”这一方法，感悟“转化”数学思想方法在解决数学问题中的重要作用；3、在解决问题的过程中，体验探究的困惑和成功解决问题的愉悦情感，感受做数学的乐趣。
教学重点“关键边”的选取。
教学难点如何作“垂线”。
教学过程一、新课导入1、复习回顾，激活学生已有知识经验。
在Rt⊿ABC中， C=900，则tgA= ____，ctgA=____，sinA=____，cosA=____。
根据三角比的定义，在直角三角形中，我们只要知道一个锐角和一边，就可以求出其它的角和边。
2、新课导入：已知在⊿ABC中，∠B=600，∠C=450，AB=40。
（1）你会求AC的长吗？（2）再求BC的长。
（这就是我们今天要探究的问题，出示课题。
第（1）小题做完后再出示第（2）小题。
）二、问题解决（探究活动一）探究如何解决导入中的问题2，师生共同完成。
（设计说明：1、在已知两角和一边的斜三角形中，要求出AC的长，可以作高AD，体会把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题的“转化”数学思想方法，并且让学生归纳得出两个直角三角形的公共边AD是关键边，学会利用“关键边”进行有关计算。
2、求BC长的方法有两种，既可以通过AB、AC的长分别求出BD、CD，也可以通过公共边AD的长分别求出BD、CD。
教师有意识地强调公共边是“百搭”，可以为每个直角三角形服务。
我们要学会充分利用这条公共边。
）（3）如上图中的条件∠B=600，∠C=450，AD⊥BC不变，现设AD = h，请再求BC的长。
反思：问题的类型：已知两角和一边，解三角形。
解决问题的方法：○1过已知边的端点作垂线（使已知角和已知边在同一个直角三角形中），把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题；○2选定“关键边”（与其它边能建立联系的边，一般为公共边）；○3设元、建立等量关系求解（一般可设某关键边的长为未知数）。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，以及学会用三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长和角度的关系，引导学生探究并发现勾股定理，进一步运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
同时，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质，为本节学习解直角三角形提供了前提。
但在解决实际问题时，部分学生可能对将实际问题转化为数学模型有一定的困难。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理及运用。
2.学会用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握勾股定理，会用勾股定理计算直角三角形的边长。
2.教学难点：将实际问题转化为数学模型，运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质。
2.运用实例分析法，让学生学会将实际问题转化为数学模型。
3.采用合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的能力。
六. 教学准备1.准备相关直角三角形的图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用多媒体展示一些与直角三角形相关的图片，如建筑物的侧面、三角板等。
–提问：你们对这些图片有什么观察和发现？–引导学生关注直角三角形的特征，引发学生对直角三角形性质的兴趣。
2.呈现（10分钟）–介绍直角三角形的定义和性质。
–引导学生发现并总结直角三角形的边长关系，即勾股定理。
–通过实例演示，让学生理解并掌握勾股定理的运用。
3.操练（10分钟）–让学生分组讨论，尝试用勾股定理计算给定直角三角形的边长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学内容
25.4（3）解直角三角形的应用课型新授
教学目标1．理解坡度、坡角的概念，会利用解直角三角形的方法解决斜坡中的简单计算问题．
2．经历用解直角三角形的知识解决实际问题的过程，体会化归思想．3．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学与现实的联系，增强应用数学的意识与能力．
教学重点利用解直角三角形的方法解决斜坡中的简单计算问题．
教学难点将实际问题抽象为数学问题，数形结合，解决问题．
教学环节及
对应目标
师生活动及设计意图评价关注点
一、情境引入（3）将直角三角形和生活情境相结合，引出坡度、坡角的概念．
激发对本节课的
学习兴趣．
二、概念学习（1）看书，自主学习概念，并完成学习单的1：
如图，一座大楼前残疾人通道是斜坡（把直线AC看作水
平线），
斜坡的坡面是线段_________，
斜坡的铅垂高度h是线段_________，
斜坡的水平宽度l是线段_________，
斜坡的坡角α是_________，
斜坡的坡度i =_________ ，
斜坡的坡度i 通常写成_____________的形式，
坡度i与坡角α之间的关系是________________，
坡面越陡，坡角α越_______，坡度i越________.
初步理解坡度、
坡角的概念．
三、巩固新知（1、2）例题1
如图，大楼前残疾人通道是斜
坡（把直线AC看作水平线），
沿着通道走 8 米可进入楼厅，
楼厅比楼外的地面高 1 米，那
么你知道该通道的坡度与坡角
吗？
（角度精确到1′）
初步体会坡度、
坡角问题转化为
数学问题．
D
完成学习单的2： 巩固练习：
（1）如果斜坡的坡角是30°，那么此斜坡的坡度i =___________.（保留根号）
（2）如果斜坡的坡度i =1꞉12，那么此斜坡的坡角 =_________.（角度精确到1′）
（3）如果斜坡的坡度i =1꞉8，水平距离是40米，那么此斜坡的铅垂高度是__________米.
（4）如果斜坡的坡度i =1꞉2.35，铅垂高度是2米，那么此斜坡的水平宽度是_________米.
（5）某人在坡度i =1꞉ 15的斜坡上走了8米，那么此人
的位置高度上升了___________米. 进一步理解坡度、坡角的概念，并进行简单计算．
四、新知应用
（1、2）
完成学习单的3： 练习1
如图，大楼前残疾人通道是斜坡（把直线AC 看作水平线），沿着通道走 8 米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面
高 1 米，现要把此斜坡改成 i = 1꞉16的坡道，那么地面
延伸部分AD 的长是多少米？（保留根号）
根据生活中的实例，再次体会将坡度、坡角的实际问题转化为解直角三角形问题的方法．
五、延伸拓展 （1、2、3）
完成学习单的4： 练习2
某景区计划在观景平台两侧分别建造台阶和残疾人通道．如图，观景平台为宽是 3 米的水平面AD ，平台一侧共有十级台阶，每级台阶的高是0.15米、宽是0.4米．
坡度
1 ꞉ 8
1 ꞉ 10 1 ꞉ 1
2 1 ꞉ 16 1 ꞉20 每段允许最大铅垂高度（米）
0.35 0.60
0.75
1.00
1.50
（1）平台另一侧的残疾人通道AB 应该选择哪个坡度建造是符合要求的？请说明理由．
（2）在(1)的坡度下，求斜坡底部点B 到台阶底部点C 的水平距离BC 的长． 将实际问题抽象
为数学问题，数形结合，感受数学与现实的联系，增强应用数学的意识与能力．
六、总结 （1、2、3） 通过本节课的学习，有什么感受和收获？还有什么疑惑？
提高数学概括表
达能力，增强学
习过程中的反思
和总结意识．
A B
D C。