6. 揭示概念的本质_演绎过程的精彩_对数的概念_一课的教学设计与感悟_张长贵
揭示概念的本质_演绎过程的精彩_对数的概念_一课的教学设计与感悟_张长贵
揭示概念的本质，演绎过程的精彩———“对数的概念”一课的教学设计与感悟江苏省无锡市辅仁高级中学214123张长贵钱军先2013年9月下旬，江苏省高中数学青年教师优质课评比与观摩活动在我校举行，笔者有幸作为参赛选手，开设了题为“对数的概念”的展示课，教学实施中，笔者在引领学生揭示数学概念的内涵和本质属性、经历数学概念发生和发展的过程方面作了一些探索和尝试，受到了评委和听课老师们的一致好评，以小组第一的成绩获得省一等奖．下面是这节课的教学设计与教后感悟，与大家共享．1基本情况1．1学情分析学生来自无锡市辅仁高中的一个普通班，这是一所具有百年历史的江南名校，是江苏省首批四星级重点高中．他们基础扎实，思维活跃，喜爱数学，善于思考，勇于发表自己的见解．进入高中阶段的学习近一个月，已基本适应了高中数学的学习方法，学习能力尤其是自学能力得到了较好的锻炼，不仅学习热情高，而且有很强的模仿能力，也具备了一定的类比迁移和探索创新的能力．1．2教材解读“对数的概念”是苏教版必修一第3.2节《对数函数》第一课时的教学内容，安排在指数函数后，对数函数前，是指数概念和指数函数的回顾、深化和延续，同时又是学习对数运算和对数函数的基础．此前，学生已经学习了分数指数幂、指数函数等内容，知道了指数运算就是已知底数和指数求幂值，而本节课要学习的对数则是已知底数和幂值反过来求指数．对数的学习既能加深学生对指数的理解，又可以为后面的对数的运算性质和对数函数的学习打好基础，起到承上启下的作用．1．3目标定位教学目标：通过实例使学生认识到引进对数的必要性，让学生在实际背景中了解对数的意义，经历对数概念的形成过程；帮助学生理解对数的概念，认识对数与指数的相互联系，熟练地进行指数式与对数式的互化，体会转化与化归的思想；引导学生发现关于对数的常用结论，了解常用对数和自然对数和对数的发明史，培养学生探究意识和分析问题、解决问题的能力．教学重点：对数的概念，指数式与对数式的互化；难点：对数概念的理解．1．4教学方法充分运用引导发现和讲练结合的方法，突出教师的“导”和学生的“探”，借助多媒体课件、计算器等工具，让学生经历知识发生和发展的过程，理解概念的本质属性，在积极参与和充分活动下学会思考，大胆探索，建构知识，体会思想，形成技能．2过程设计2．1创设情境，引出课题师：同学们，在指数函数的学习中我们研究过这个问题：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．我们知道，若设该物质最初的质量是1，则经过x 年，该物质的剩留量为y=0．84x．建立这个函数关系式可以实现计算预测的功能，只要知道时间x就可以计算剩留量y．比如，经过3年剩留量是多少？问题经过了3年，剩留量是多少？数学语言0．843=0.592704运算类型指数运算a b=N（已知底数a和指数b，求幂值N）师：反过来，如果我们测得了剩留量y，怎么求出所经过的时间x呢？比如剩留量为0.5，经过了多少年？由此引出：“已知底数和幂值求指数”的研究课题．设计意图通过实例说明研究对数的必要性．引导学生用数学语言表述问题，回顾指数运算．由剩留量y求时间x，让学生发现“已知底数和幂值求指数”的新问题，引发认知冲突，激发学习兴趣．师：0．84x=0．5中x存在吗？唯一吗？能否借助之前所学的指数函数内容加以说明？师生活动引导学生利用指数函数图像和性质分析得出0．84x=0．5中x存在且唯一．设计意图关注学生的认知规律，引导学生用旧22知识解决新问题，反映知识的联系性，体现数形结合的思想，同时为引入对数打下基础．师：既然这样的数是存在的，那么它是多少呢？我们如何表示它呢？解决的办法就是给它一个新记号，比如若a 3=5，则a =3槡5．这里我们用一个简单的数学符号来表示x ，记作x =log 0．840．5，读作以0.84为底0.5的对数．那么一般地，已知底数a 和幂值N 怎么求指数呢？2．2师生活动，建构数学（1）定义概念引导学生得出：如果a （a ＞0，a ≠1）的b 次幂等于N ，即a b=N ，那么就称b 是以a 为底N 的对数(读法)，记作log a N =b (写法)，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．板书a ＞0，a ≠1，ab =N log a N =b．（2）概念解读师：b 叫做以a 为底N 的对数，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．问：在指数式中，a ，b ，N 的名称叫什么？（待学生思考后给予回答）师：对数的写法和符号表示也有讲究．我们用四线三格来规范书写．正确写法：错误写法log a N 是一个整体．离开了底数和真数的孤立符号log 是没有意义的．类似于槡x ；设计意图对数符号是学生学习的难点，注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误，强化学生对对数符号的认识和理解．这里联系英文单词“四线三格”进行规范，可以收到很好的效果．师：引进对数符号log a N =b ，它的含义是什么呢？生：对数式log a N =b 的含义就是指a b=N．师：因此根据对数的定义可知，a b =N 与log a N =b 两个等式所表示的是a ，b ，N 这3个量之间的同一个关系．两种写法可以相互转化．设计意图明确指数式和对数式中a ，b ，N 是同一个量，理解指数式与对数式的相互关系，互化也体现了等价转化的数学思想，为探究对数的基本性质和对数式指数式的互化做好铺垫．（3）性质探究问：根据定义，a ＞0，a ≠1，那么对数式中b 和N的范围是什么？师生活动引导学生回忆指数函数y =a x的图像和性质，回答a ，N ，b 的范围．生：底数a ＞0，a ≠1，b ∈Ｒ，N ＞0．（板书：负数和零没有对数．）设计意图引导学生利用指数式与对数式的互化关系，认识a ，b ，N 的范围，加深对定义的理解．师：根据对数的定义，写出下列各对数的值（a ＞0，a ≠1）：（1）log 51=；（2）log 31=；（3）log a 1=；（4）log 55=；（5）log 33=；（6）log a a =．学生活动学生口答，并提炼结论log a 1=0，log a a =1．设计意图尝试使用对数的定义探究出对数的一些基本性质，体会数学定义的价值和指数式与对数式相互转化过程中蕴含的等价转化的思想方法．2．3尝试运用，深化理解例1将下列指数式改写成对数式：（1）24=16；（2）3－3=127；（3）5a =20；（4）（12）b=0．45．学生活动先让学生口答，再请学生到黑板上展示解答结果．例2将下列对数式改写成指数式：（1）log 5125=3；（2）log 1槡33=－2；（3）log 10a =－1．699．学生活动以口答的形式回答上述问题．师：log 5125=3正确吗？生：正确，回到指数式53=125来看就清楚了．师：很好！说明大家已经把握住对数概念的本质了．设计意图熟悉指数与对数的互化，加深概念理解．从说、写两个角度规范学生的数学表达．例3求下列各式的值：（1）log 264；（2）log 927．师生活动学生解答，教师巡视答题情况，并利用投影交流学生的解法．（1）生1：由26=64，得log 264=6．生2：设log 264=x ，则2x =64=26，所以x =6．教学预设由于很容易看出26=64，故此处学生可能不需要设x ，不强求，第（2）问中学生不会很容易地得出相应的指数式，通过设x 将对数式转化为指数式的可能性更大．（2）生3：设log 927=x ，由定义知9x =27，即32x=33，得2x =3，解出x 即可．师：很好！先假设对数值为x ，转化为指数式，根据指数式确定x 的值，用对数的定义来解决．设计意图帮助学生在应用的过程中进一步认32识对数概念的本质，加深对对数概念的理解，掌握对数式与指数式的互化方法，培养学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力．学生练习求下列各式的值：（1）log464；（2）log7槡7；（3）log139；（4）log218；（5）log10100．设计意图了解学生对对数概念掌握情况，巩固所学知识，为引入两个重要结论做好准备．师生探究上面的结果写成下面的形式：（1）log464=log443=3；（2）log7槡7=log7712=12；（3）log139=log13（13）－2=－2；（4）log218=log22－3=－3；（5）log10100=log10102=2．提炼出一般性结论？师生活动猜想：a＞0，a≠1，N＞0，a log a N= N．师生探讨证明方法．设计意图借助练习与讨论的方式，让学生提炼出结论并证明，培养学生分析问题、观察归纳的能力．结论的发现和证明又进一步深化了学生对概念的认识和理解．回扣结论log a1=0，log a a=1，log a 1a=log1aa=－1都可以统一于结论logaa b=b．回扣例题例3求下列各式的值：（1）log264；（2）log927．学生活动引导学生利用结论log a a b=b（a＞0，a≠1，b∈Ｒ）解决问题．设计意图利用发现的结论再次来解答前面的例题，将例题和练习融合，从概念到应用，从练习再回到例题，交替螺旋上升，始终围绕着对数概念这个中心．师：log10100这是一个以10为底的对数．通常将以10为底的对数称为常用对数，对数log10N简记为lg N．比如log1012简记为lg12，log100．84简记为lg0．84．师：lg12，lg0．84的值是多少？师生活动请同学们用计算器计算lg12和lg0．84（保留四位小数）．设计意图鼓励学生使用计算器进行探索发现，感受现代信息技术在数学中的作用．师：同学们使用计算器的时候有没有注意到在lg 这个按键的右边的ln这个符号？（2）在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数（natural logarithm）．其中e=2．71828…是一个无理数．正数N的自然对数loge N一般简记为ln N．师：同学们，“常用对数”“自然对数”的名称很特别．为什么称之为常用对数？自然对数又自然在哪里？感兴趣的同学，有两本书：《不可思议的e》和《漫话e》值得一读，从中一定能找到答案．设计意图指导学生查阅有关资料、书籍，了解一些数学文化方面的知识，渗透数学发展史和数学文化的教育，激发学生学习数学的兴趣，提升学生的数学素养．师：回到开头的问题，计算log0．840．5≈3.9755，即经过大约4年剩留量是原来的一半．2．4回顾反思，提炼升华师：同学们，让我们一起来来回顾一下整个对数知识发生和发展的过程．（师生共同总结回顾）师：任何数学模型都是以大量的具体例子为现实原型的．我们由具体问题引进对数的概念．从对数概念的建立过程可以看出指数与对数的互化关系，这也体现了一个重要数学思想：转化与化归．基于这一互化的关系，我们畅游于指数式和对数式之间，得到对数的基本性质：a＞0，a≠1，N＞0，总结出四个常用结论：loga1=0；logaa=1；logaa b=b，a log a N=N，还认识了对数中的两个宠儿“常用对数”和“自然对数”，这所有的一切都围绕着定义．师：请看课本79页《阅读》．（第一段：对数是由苏格兰数学家……；第二段：18世纪的欧拉……．）（学生看书，教者动画显示并朗诵配音）师：对数在简化运算上有着巨大的作用．我们已经研究了指数的运算性质，对数源于指数，那么对数会有哪些运算性质？自然世界和社会生活中许多变化现象需要不同的函数模型来刻画，我们还将研究新的函数模型．这些内容我们将在接下来的几节课中加以研究．设计意图对本节课的教学内容进行梳理和概括．将课本中的阅读内容有机地融合到课堂总结中，既让学生了解了对数的发明史，又向学生介绍了对数在简化运算中的价值，感受数学对推动社会发展的作用，激发学生学习数学的热情，将本节课与后续的运算性质和对数函数模型等内容连贯起来．3教后感悟3．1体会课程的意图，用好教材的资源接到参加比赛的通知，面对“对数的概念”这一课题时，最让笔者纠结的问题就是“如何组织教学内容？”市教研员张建良老师的一句话让我茅塞顿开：“要深刻理解教材的编写意图，充分用好教材的资源．”教材是课程资源的核心部分，是教学活动的媒介和载体，也是教师开展教学活动的主要依据．在新课程理念下，教师要树立“用教材去教”的思想，合理而有42效地去使用教材，再根据学生的情况，对教材进行适当的取舍和调整上展示自己的教学智慧，演绎教学的精彩．在反复阅读教材的基础上，笔者拟定了教学过程的四大板块：一是设计问题情境，通过教材中的具体实例让学生体会学习对数的必要性，从而引出课题；二是让学生在对数概念的发生、发展的过程中了解知识形成的脉络，认识其内涵与外延，实现意义建构；三是在尝试概念运用的过程中探究对数的性质，体会分类、转化等数学思想方法，深化对对数概念本质的理解；四是利用阅读材料，渗透数学史，引导学生对学习过程进行回顾反思，梳理知识和技能，经历“再发现”，在提炼中升华．在教学实施中，我充分利用了教材中的问题、例题和习题，对其进行多角度、多层面、立体式的挖掘，并借助多媒体课件和计算器等现代教学技术，让学生在积极思考、动手操作和合作交流的过程中获取知识、体会思想、掌握方法、形成技能、学会学习，收到了很好的教学效果．授课结束后，评委和听课老师们对我求真务实、“用教材教”给予了高度的评价，认为能把握教材的编写意图，在课堂教学的过程中创造性地使用了教材，设计得很精彩，值得学习和借鉴．3．2揭示概念的本质，促进学生的理解《高中数学课程标准》中指出：“数学概念教学要让学生在生成中感受数学本质，切实提高学生的数学素养，凸显数学教学的育人功能”．这表明：对数学概念本质属性和内在联系的揭示是概念教学的重要环节．数学概念的教学要以概念的发生和发展过程为线索，通过问题驱动，引导学生积极思考，使学生在探索、辨析、感悟和运用中认识概念的内涵和外延，把握概念的本质特征，提升自己的思维，完善自己的知识体系，构建自己的数学思想，促进自己的数学理解．对数概念的本质属性体现在“运算、等价、符号”这三个关键词上．对学生而言，对数是一种新运算，要让学生在经历困惑的同时，感到运算生成的必要性．指数式和对数式的等价，是对数概念的核心，蕴含着化归与转化的思想，为解决本节课的所有问题提供依据，教学时要着力解决．对数符号体现了数学化的思想，是制约学生理解概念的一个不可忽略的因素，教学时通过类比“若a 3=5，则a =3槡5”，帮助学生理解对数符号的意义，从而建构起对数的完整概念．在教师启发下学生能模仿得出对数的定义，接下来的任务就是解读定义，“逐句分析”、“咬文嚼字”是常用方法．通过对“运算、等价、符号”的剖析，从不同角度揭示对数概念的内涵，实现概念的理解．在此基础上，围绕“等价”，进行“互化”训练，围绕“运算”，运用不同方法求对数值．在运用的过程中，落实“符号”的规范书写．最后借助特例启迪，引导学生探究发现，得出对数的重要性质和若干结论，使学生领略对数的优越性．这样处理，从学生反馈的情况看效果很好．3．3理清知识的脉络，演绎过程的精彩数学思维研究中的核心是问题解决，而问题解决的关键则是对数学概念的深刻理解．这就要求学生不仅仅学习概念的知识———形式化的结论内容，而且必须经历概念发生、发展和应用的过程，探索知识的源泉，理清知识的脉胳．对数的概念源自实际需要，其产生从阿基米德到纳皮尔《奇妙的对数表的说明》的问世，人类思维经历了一个由具体到抽象的漫长过程．现行教材上对数的概念是建立在指数基础上的，这种处理是从知识的系统性和联系性来考虑的，是合理的，但存在简单化的倾向．人类经过漫长探索才逐渐形成对数的概念和运算方法，这反映出人们对对数的理解存在一定的难度，前人如此，学生更应如此．怎样化解这一难点，是教学中需要着力解决好的问题．认知的历史发生原理告诉我们：数学学习的认知顺序应与历史上该内容的发生和发展顺序相一致．基于此，在设计教学时，笔者按照对数概念形成的难点进行分析，探索学生在学习此概念时可能存在的障碍，让学生亲历概念形成过程中的探究活动，感知概念的发现历程，体验数学发现的成功喜悦．可以说，本节课在教师的引领下，借助多媒体和计算器等现代教学技术，学生经历了发现和完善对数概念的过程．通过解决实际问题的需要和对加减、乘除等互逆运算的类比，学生认识了对数运算；教学中抓住指数式与对数式的“等价”关系，进行互化训练，深化了学生对概念的理解；在解决对数值近似计算的问题时，利用计算器，自然巧妙地引出常用对数和自然对数；回顾反思中将阅读材料的学习和数学史的渗透有机地结合在一起，将课堂推向了高潮．学生不但学会了知识，而且学会了学习．当然，这节课的实施，也有许多不足，存在一些缺憾．例如课堂上担心内容多，害怕时间紧，在提出问题时，给学生思考、讨论和交流的时间少了些，对学生的疑问与困惑关注不够；在情境创设的引入部分显得有些琐碎，花的时间多了点，而在组织学生去探究对数的重要性质和结论时又比较匆忙，没能很好地从对数和指数的关系入手，引导学生利用已有的指数性质，通过推理得出对数的性质．在今后的教学中，要注意改进，让课堂教学更有利于学生的学习和成长，更受学生的欢迎和赞赏．52。
高中数学_对数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：一、温故知新：1、 我们做过折纸的游戏，一张纸对折变成2层，再对折变成4层，继续对折，你能提出怎样的问题？2、 通过学生回答，引出23b=中b 的存在性与唯一性。
3、 小组讨论得到b a N =中b 的存在性与唯一性，提出问题b 的表示方法。
二、探求新知1、引入对数的符号log ，强调对数的写法与读法。
2、给出对数的定义：一般地，如果a b =N (a>0且a ≠1)，那么数b 就叫做以a 为底N 的对数。
记作：b=log a N 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
对比指数式与对数式名称的变化3、学生每人写5个对数，讨论对数的含义和指对互化。
4、介绍对数的发明人及对数发明的意义。
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier ，1550年~1617年）。
他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发现。
恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。
5、给出四组练习，进行观察归纳，探究发现对数的性质.(1) 应用指对数式之间的相互转化得出结论：log a 1=0 log a a=1（2）负数和零没有对数。
(3) a log N b a a =N 和log a =b(a >0且a ≠1）6、介绍常用对数，自然对数：常用对数：以10为底的对数 简记为 lgN自然对数：以 e 为底的对数 简记为 lnN三、课堂研究，巩固应用学生板演，教师点评例1.将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。
（1）45=625 （2）-612=64 （3）113m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （4）12log 164=- （5）lg 0.012=- （6）ln 1e =例2：求下列各式中的x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=练习：求下列各式中的x（1）41log 2x = （2）3log 274x = （3）()5log lg 1x = 四、课堂小结，拓展延伸对数的定义：log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =课外阅读有关对数的文章学情分析：学生前面学习了指数函数，因为指数对数是可以相互转化的，故对于对数的学习有一定的帮助作用。
概念教学重在揭示其本质属性_对数的概念_教学片段与反思_何明
（ 学生讨论后 ， 提出两种确认正确的方法 ： 方法 １ 设 ｂ ｂ ， ， 则由定义得 即 ａ ｘ ｌ ｏ ｘ ｂ ｌ ｏ ａ ｂ ． ＝ ＝ ＝ 方法２ 在 ｇ ｇ ａ ａ ｂ ｂ 定 义中 ， 所以将ａ ＝ Ｎ 代入ｌ ａ ＝ Ｎ ｌ ｏ ｏ ｇ ｇ ａＮ ＝ｂ， ａＮ
ｂ ） ｏ ａ ＝ｂ 即得ｌ ＝ｂ． ｇ ａ ： 师 后一种方法可迁移吗 ？ 或者说由方法 ２ 你能想到
（－ ｌ ｏ ２） ｇ ２３
） 即ｌ 质得 ｘ ＝ ５， ｏ ３ ２ ＝ ５． ｇ ２ 师： 请说出用方法 ２ 解题的思维过程 ． 生： 我做得繁了 ， 是因为没一下子看出２ ＝３ 我想 ２． ５ 回 到定义试试 ， 在得到２ ＝３ 只要看看３ ２后 ， ２是不是以２
５
为底数的幂 ， 这时我才恍然大悟 ． 师： 利用定义解题是解 决 数 学 问 题 的 重 要 方 法 ． 有时 先建立对 数 式 ， 利 用 定 义 化 为 指 数 式， 再 寻 求 同 底， 往往 能解决一些难题 ． （ ） （ ） 请继续求值 ： ７ ｌ ｏ ２ ７； ８ ｌ ｏ ２ ７． ｇ１ ｇ ９ ３ （ ）不 在 话 下 ， 有了前面两小题的铺垫 ， 学生 完 成 （ 不 ７ ）小题上有些迟疑 ， 但当想到 刚 刚 的 方 法 ２ 的 思 过在第 （ ８ 路， 就不难了 ， 完成还比较 顺 利 ． 教 师 投 影 了 学 生 的 成 果：
３
ｘ
我们称ｘ 是以２为底７的对数 ． 同学们能否根据刚才 ７中 ，
２ ０ １ ３ 年第 １ ２ 期 中学数学月刊 · １ ９·
活动 ３ 写 对 数 符 号 ． 每位同学认真、 规范书写四个 同桌对照 ， 要求互相检查 、 纠正 ． 对数式 ， 巩固概念 ２． ４ 实际应用 ， 活 动 ４ 将同桌书写的四个对数式改写为指数式 ， 再 纠正 ． 互相检查 、 活 动 ５ 将下列对数式改写为指数式 ， 指数式改写为 对数式 ：
高中数学_对数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、引入新课1．细胞分裂2. 解指数方程中的指数学生口答结果二、学习新知（一）对数的概念【探究活动一】已知幂值和底数，指数的存在性提出问题：若，则 x 是否存在？为什么？若存在的话唯一吗？借助指数函数的图象，利用数形结合的思想方法师生合作研讨，得出结论：指数是存在的、唯一的。
教师介绍对数的发展简史，介绍纳皮尔与卡瓦列里，引入语言叙述和符号。
【探究活动二】用规范的语言和符号表示对数（1）用文字叙述，初识概念（2）用规范的符号表示对数，小组内成员针对问题进行交流讨论。
引导学生思考、讨论对数的实质：既是一个数，又是一种运算（3）根据具体实例归纳概括对数的一般定义由特殊到一般，层层深入，将知识系统化、一般化。
（二）指数式与对数式的关系23x小组交流讨论、总结指数式与对数式的关系，练习指数对数互化则 _____________________ 则 _____________________则 _____________________则 _____________________学生交流答案，教师展示PPT 上的正确答案。
（三）对数的性质根据指数与对数的内在关联，学生自主书写3-5个对数，并同学交流对数的值，教师引导学生思考（1）对数中字母a,b,N 的范围并说明原因，由学生独立思考后主动发言；教师板书性质0N（2）对数值为0的对数存在且有无数个，即性质log 10a（3）对数值为1的对数存在且有无数个，即性质log 1a a（4）对数恒等式log a N a N 学生完成探究5，求对数值10log 10000，12log 4，4log 832log 9log 532三名学生板演对数求值的过程，师生共同订正。
2163610(3)log 10003(4)212x 1（四）常用对数由学案探究5中的(1)引出常用对数，课件PPT展示一般性的概念。
三、知识小结畅谈收获1.本节课你有哪些收获？2.你感受最深的一点是什么？3.你还有哪些问题需要进一步研究？四、板书设计对数概念1.定义2指数式与对数式的关系：3.对数的性质学情分析本节课之前，学生已经学习了指数运算及指数函数，对于指数函数中的函数关系有了进一步的认识。
揭示概念的本质,演绎过程的精彩——“对数的概念”一课的教学设计与感悟
２ ． １ 创设 情境 ， 引 出课题 师： 同学们 ， 在指 数 函数 的学 习 中我 们研 究 过 这 个 问题 ： 某种 放 射性 物质 不 断变化 为 其他 物质 ， 每 经 过１ 年， 这种 物质剩 留的质量是原来 的 ８ ４ ％． 写 出这种
问题 经过 了 ＿ 三 一年， 剩 留量 是 多 少 ？
—
高， 而 且有 很强 的模 仿 能力 ， 也 具备 了一 定 的类 比迁 移和探索创 新 的能力 ．
１ ． ２ 教材解读
“ 对数 的概念 ” 是苏教 版必修一第 ３ ． ２ 节《 对数 函
数》 第一课 时的教学 内容 ， 安排在 指数 函数后 ， 对数 函 数前 ， 是指数 概念和指 数函数 的 回顾 、 深 化和延 续 ， 同
数概 念 的形 成过 程 ； 帮 助学 生理 解对 数 的概 念 ， 认 识
对 数与指数 的相互联 系 ， 熟 练地进 行指 数式 与对 数式
的互化 ， 体 会转 化 与化 归 的思想 ； 引 导 学生 发现 关 于 对 数的常用结 论 ， 了解 常用对数 和 自然 对数 和对 数 的
新 问题 ， 引发认 知冲突 ， 激发学 习兴趣． 师： ０ ． ８ ４ ＝０ ． ５ 中 存在 吗？唯一 吗？能否借助之
数 学语 言 ０ ． ８ ４ ＝
０ ． ５ ９ ２ ７ ０ ４
时又 是 学 习对数 运 算 和对 数 函数 的基 础． 此前 ， 学 生 已经 学 习 了分 数 指数 幂 、 指数 函数 等 内容 ， 知 道 了指
数运算 就是 已知底数 和指数 求幂值 ， 而本 节课 要学 习
的对 数则是 已知底 数 和幂值 反 过来求 指 数． 对 数 的学
对数的概念教学设计（精选6篇）
对数的概念教学设计对数的概念教学设计（精选6篇）作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的对数的概念教学设计（精选6篇），欢迎阅读与收藏。
对数的概念教学设计1一、内容与解析(一）内容：对数函数的性质（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、目标及解析(一)教学目标:1.掌握对数函数的性质并能简单应用(二)解析:(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数的相关性质。
设计意图:师生活动(小问题):1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数的相关性质。
《对数的概念》教学设计、导学案、同步练习
第四章指数函数与对数函数《4.3.1对数的概念》教学设计【教材分析】本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.1节《对数的概念》。
从内容上看它是学生了指数幂运算的基础上，通过实际问题的提出，从而建立对数的概念。
其研究和学习过程，与先前学习加法与减法、乘法与除法类似。
由指数运算进而提出对数运算，本节为后续的对数函数奠定基础。
培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。
【教学目标与核心素养】【教学重难点】教学重点：对数的概念、指数式与对数的互化教学难点：由于对数符号是直接引入的，带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生接受，因此，对对数符号的认识会形成教学中的难点。
【教学过程】上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。
恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
（二）、探索新知1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)log a1＝0(a>0，且a＝1(a>0，且a≠1)．a≠1)．(3)loga思考：为什么零和负数没有对数？[提示] 由对数的定义：a x＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝log a N时，不存在N≤0的情况．1．思考辨析(1)log a N是log a与N的乘积．( )(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( )[答案] (1)×(2)×(3)√2．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有( )A．log2M＝a B．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝MB[∵a2＝M，∴log a M＝2，故选B.]（三）典例解析例1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：(1)54＝625;(2)2－7＝1128；(3)(12)m＝5.73(4)log1232＝－5；(5)lg1000＝3；(6)ln10＝2.303[解] (1)由54＝625，可得log5625＝4.(2)由2－7＝1128，可得log21128＝－7.(3)由(12)m＝5.73，可得log125.73＝m，(4)由log1232＝－5，可得⎝⎛⎭⎪⎫12－5＝32.(5)由lg1000＝3，可得103＝1000.(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.[规律方法] 指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式；1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝19；(2)⎝⎛⎭⎪⎫14－2＝16；(3)log1327＝－3;(4)log x64(1)B(2)10 [(1)由5log(2x－1)＝25得2x－1＝25，所5以x＝13，故选B.(2)由log(lg x)＝0得lg x＝1，∴x＝10.]3归纳总结:1.利用对数性质求解的2类问题的解法（1）求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求log a log b c的值，先求log b c的值，再求log a log b c的值.（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.2.性质a log a N＝N与log a a b＝b的作用（1）a log a N＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a,为底的指数形式.（2）log a a b＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数《4.3.1 对数的概念》导学案【学习目标】1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．【重点难点】教学重点：理解对数的概念,掌握指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化教学难点：掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．【知识梳理】1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.【学习过程】问题提出：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
《对数的概念》教学反思
优化概念教学提高课堂成效
姚祺鹏古浪五中
忙忙碌碌的公开课教学活动结束了，听课、上课、评课，带给我们的不仅是课前准备的忙碌，课堂教学的紧张，课后评议的不安，更多的是对自己和各位老师课堂教学的反思和体会。
《对数的概念》是一节概念教学课，我在课前准备时，主要设计了概念的形成、分析、应用以及归纳小结等各环节，主要体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学原则。
通过课堂实践，教学设计合理，基本符合学生的实际情况，取得了良好的教学效果。
现就谈谈自己的一些想法。
一、明确概念意义，走出教学误区
数学概念教学是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础。
因此，如何设计概念教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生对概念的认识，是每一个数学教师迫切需要解决的问题。
在课堂教学中主要通过设置情景，引出课题，多角度、多层次深入挖掘概念的内涵和外延，并在应用中加强学生对概念的精致化理解。
从而解决在实际教学中很多教师存在的“重做题、轻概念，重结论、轻过程，重分数、轻能力”的问题。
二、精心组织活动，发展学生思维
设计好问题，只是完成了对教学内容的深刻解读，只是一节课成功的一半，教师只有经过精心的教学组织活动，才能把冰冷枯燥的问题转化成为学生火热灵动的思考，把静态的问题转化为动态的创造，让学生获得思维的体验和实践的经验。
如课前的导入，融洽了师生的关系，也消除了公开课紧张的气氛，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的思维，为课堂教学的成功奠定基础。
三、创设适宜情景，激发学生兴趣。
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揭示概念的本质，演绎过程的精彩———“对数的概念”一课的教学设计与感悟江苏省无锡市辅仁高级中学214123张长贵钱军先2013年9月下旬，江苏省高中数学青年教师优质课评比与观摩活动在我校举行，笔者有幸作为参赛选手，开设了题为“对数的概念”的展示课，教学实施中，笔者在引领学生揭示数学概念的内涵和本质属性、经历数学概念发生和发展的过程方面作了一些探索和尝试，受到了评委和听课老师们的一致好评，以小组第一的成绩获得省一等奖．下面是这节课的教学设计与教后感悟，与大家共享．1基本情况1．1学情分析学生来自无锡市辅仁高中的一个普通班，这是一所具有百年历史的江南名校，是江苏省首批四星级重点高中．他们基础扎实，思维活跃，喜爱数学，善于思考，勇于发表自己的见解．进入高中阶段的学习近一个月，已基本适应了高中数学的学习方法，学习能力尤其是自学能力得到了较好的锻炼，不仅学习热情高，而且有很强的模仿能力，也具备了一定的类比迁移和探索创新的能力．1．2教材解读“对数的概念”是苏教版必修一第3.2节《对数函数》第一课时的教学内容，安排在指数函数后，对数函数前，是指数概念和指数函数的回顾、深化和延续，同时又是学习对数运算和对数函数的基础．此前，学生已经学习了分数指数幂、指数函数等内容，知道了指数运算就是已知底数和指数求幂值，而本节课要学习的对数则是已知底数和幂值反过来求指数．对数的学习既能加深学生对指数的理解，又可以为后面的对数的运算性质和对数函数的学习打好基础，起到承上启下的作用．1．3目标定位教学目标：通过实例使学生认识到引进对数的必要性，让学生在实际背景中了解对数的意义，经历对数概念的形成过程；帮助学生理解对数的概念，认识对数与指数的相互联系，熟练地进行指数式与对数式的互化，体会转化与化归的思想；引导学生发现关于对数的常用结论，了解常用对数和自然对数和对数的发明史，培养学生探究意识和分析问题、解决问题的能力．教学重点：对数的概念，指数式与对数式的互化；难点：对数概念的理解．1．4教学方法充分运用引导发现和讲练结合的方法，突出教师的“导”和学生的“探”，借助多媒体课件、计算器等工具，让学生经历知识发生和发展的过程，理解概念的本质属性，在积极参与和充分活动下学会思考，大胆探索，建构知识，体会思想，形成技能．2过程设计2．1创设情境，引出课题师：同学们，在指数函数的学习中我们研究过这个问题：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．我们知道，若设该物质最初的质量是1，则经过x 年，该物质的剩留量为y=0．84x．建立这个函数关系式可以实现计算预测的功能，只要知道时间x就可以计算剩留量y．比如，经过3年剩留量是多少？问题经过了3年，剩留量是多少？数学语言0．843=0.592704运算类型指数运算a b=N（已知底数a和指数b，求幂值N）师：反过来，如果我们测得了剩留量y，怎么求出所经过的时间x呢？比如剩留量为0.5，经过了多少年？由此引出：“已知底数和幂值求指数”的研究课题．设计意图通过实例说明研究对数的必要性．引导学生用数学语言表述问题，回顾指数运算．由剩留量y求时间x，让学生发现“已知底数和幂值求指数”的新问题，引发认知冲突，激发学习兴趣．师：0．84x=0．5中x存在吗？唯一吗？能否借助之前所学的指数函数内容加以说明？师生活动引导学生利用指数函数图像和性质分析得出0．84x=0．5中x存在且唯一．设计意图关注学生的认知规律，引导学生用旧22知识解决新问题，反映知识的联系性，体现数形结合的思想，同时为引入对数打下基础．师：既然这样的数是存在的，那么它是多少呢？我们如何表示它呢？解决的办法就是给它一个新记号，比如若a 3=5，则a =3槡5．这里我们用一个简单的数学符号来表示x ，记作x =log 0．840．5，读作以0.84为底0.5的对数．那么一般地，已知底数a 和幂值N 怎么求指数呢？2．2师生活动，建构数学（1）定义概念引导学生得出：如果a （a ＞0，a ≠1）的b 次幂等于N ，即a b=N ，那么就称b 是以a 为底N 的对数(读法)，记作log a N =b (写法)，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．板书a ＞0，a ≠1，ab =N log a N =b．（2）概念解读师：b 叫做以a 为底N 的对数，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．问：在指数式中，a ，b ，N 的名称叫什么？（待学生思考后给予回答）师：对数的写法和符号表示也有讲究．我们用四线三格来规范书写．正确写法：错误写法log a N 是一个整体．离开了底数和真数的孤立符号log 是没有意义的．类似于槡x ；设计意图对数符号是学生学习的难点，注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误，强化学生对对数符号的认识和理解．这里联系英文单词“四线三格”进行规范，可以收到很好的效果．师：引进对数符号log a N =b ，它的含义是什么呢？生：对数式log a N =b 的含义就是指a b=N．师：因此根据对数的定义可知，a b =N 与log a N =b 两个等式所表示的是a ，b ，N 这3个量之间的同一个关系．两种写法可以相互转化．设计意图明确指数式和对数式中a ，b ，N 是同一个量，理解指数式与对数式的相互关系，互化也体现了等价转化的数学思想，为探究对数的基本性质和对数式指数式的互化做好铺垫．（3）性质探究问：根据定义，a ＞0，a ≠1，那么对数式中b 和N的范围是什么？师生活动引导学生回忆指数函数y =a x的图像和性质，回答a ，N ，b 的范围．生：底数a ＞0，a ≠1，b ∈Ｒ，N ＞0．（板书：负数和零没有对数．）设计意图引导学生利用指数式与对数式的互化关系，认识a ，b ，N 的范围，加深对定义的理解．师：根据对数的定义，写出下列各对数的值（a ＞0，a ≠1）：（1）log 51=；（2）log 31=；（3）log a 1=；（4）log 55=；（5）log 33=；（6）log a a =．学生活动学生口答，并提炼结论log a 1=0，log a a =1．设计意图尝试使用对数的定义探究出对数的一些基本性质，体会数学定义的价值和指数式与对数式相互转化过程中蕴含的等价转化的思想方法．2．3尝试运用，深化理解例1将下列指数式改写成对数式：（1）24=16；（2）3－3=127；（3）5a =20；（4）（12）b=0．45．学生活动先让学生口答，再请学生到黑板上展示解答结果．例2将下列对数式改写成指数式：（1）log 5125=3；（2）log 1槡33=－2；（3）log 10a =－1．699．学生活动以口答的形式回答上述问题．师：log 5125=3正确吗？生：正确，回到指数式53=125来看就清楚了．师：很好！说明大家已经把握住对数概念的本质了．设计意图熟悉指数与对数的互化，加深概念理解．从说、写两个角度规范学生的数学表达．例3求下列各式的值：（1）log 264；（2）log 927．师生活动学生解答，教师巡视答题情况，并利用投影交流学生的解法．（1）生1：由26=64，得log 264=6．生2：设log 264=x ，则2x =64=26，所以x =6．教学预设由于很容易看出26=64，故此处学生可能不需要设x ，不强求，第（2）问中学生不会很容易地得出相应的指数式，通过设x 将对数式转化为指数式的可能性更大．（2）生3：设log 927=x ，由定义知9x =27，即32x=33，得2x =3，解出x 即可．师：很好！先假设对数值为x ，转化为指数式，根据指数式确定x 的值，用对数的定义来解决．设计意图帮助学生在应用的过程中进一步认32识对数概念的本质，加深对对数概念的理解，掌握对数式与指数式的互化方法，培养学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力．学生练习求下列各式的值：（1）log464；（2）log7槡7；（3）log139；（4）log218；（5）log10100．设计意图了解学生对对数概念掌握情况，巩固所学知识，为引入两个重要结论做好准备．师生探究上面的结果写成下面的形式：（1）log464=log443=3；（2）log7槡7=log7712=12；（3）log139=log13（13）－2=－2；（4）log218=log22－3=－3；（5）log10100=log10102=2．提炼出一般性结论？师生活动猜想：a＞0，a≠1，N＞0，a log a N= N．师生探讨证明方法．设计意图借助练习与讨论的方式，让学生提炼出结论并证明，培养学生分析问题、观察归纳的能力．结论的发现和证明又进一步深化了学生对概念的认识和理解．回扣结论log a1=0，log a a=1，log a 1a=log1aa=－1都可以统一于结论logaa b=b．回扣例题例3求下列各式的值：（1）log264；（2）log927．学生活动引导学生利用结论log a a b=b（a＞0，a≠1，b∈Ｒ）解决问题．设计意图利用发现的结论再次来解答前面的例题，将例题和练习融合，从概念到应用，从练习再回到例题，交替螺旋上升，始终围绕着对数概念这个中心．师：log10100这是一个以10为底的对数．通常将以10为底的对数称为常用对数，对数log10N简记为lg N．比如log1012简记为lg12，log100．84简记为lg0．84．师：lg12，lg0．84的值是多少？师生活动请同学们用计算器计算lg12和lg0．84（保留四位小数）．设计意图鼓励学生使用计算器进行探索发现，感受现代信息技术在数学中的作用．师：同学们使用计算器的时候有没有注意到在lg 这个按键的右边的ln这个符号？（2）在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数（natural logarithm）．其中e=2．71828…是一个无理数．正数N的自然对数loge N一般简记为ln N．师：同学们，“常用对数”“自然对数”的名称很特别．为什么称之为常用对数？自然对数又自然在哪里？感兴趣的同学，有两本书：《不可思议的e》和《漫话e》值得一读，从中一定能找到答案．设计意图指导学生查阅有关资料、书籍，了解一些数学文化方面的知识，渗透数学发展史和数学文化的教育，激发学生学习数学的兴趣，提升学生的数学素养．师：回到开头的问题，计算log0．840．5≈3.9755，即经过大约4年剩留量是原来的一半．2．4回顾反思，提炼升华师：同学们，让我们一起来来回顾一下整个对数知识发生和发展的过程．（师生共同总结回顾）师：任何数学模型都是以大量的具体例子为现实原型的．我们由具体问题引进对数的概念．从对数概念的建立过程可以看出指数与对数的互化关系，这也体现了一个重要数学思想：转化与化归．基于这一互化的关系，我们畅游于指数式和对数式之间，得到对数的基本性质：a＞0，a≠1，N＞0，总结出四个常用结论：loga1=0；logaa=1；logaa b=b，a log a N=N，还认识了对数中的两个宠儿“常用对数”和“自然对数”，这所有的一切都围绕着定义．师：请看课本79页《阅读》．（第一段：对数是由苏格兰数学家……；第二段：18世纪的欧拉……．）（学生看书，教者动画显示并朗诵配音）师：对数在简化运算上有着巨大的作用．我们已经研究了指数的运算性质，对数源于指数，那么对数会有哪些运算性质？自然世界和社会生活中许多变化现象需要不同的函数模型来刻画，我们还将研究新的函数模型．这些内容我们将在接下来的几节课中加以研究．设计意图对本节课的教学内容进行梳理和概括．将课本中的阅读内容有机地融合到课堂总结中，既让学生了解了对数的发明史，又向学生介绍了对数在简化运算中的价值，感受数学对推动社会发展的作用，激发学生学习数学的热情，将本节课与后续的运算性质和对数函数模型等内容连贯起来．3教后感悟3．1体会课程的意图，用好教材的资源接到参加比赛的通知，面对“对数的概念”这一课题时，最让笔者纠结的问题就是“如何组织教学内容？”市教研员张建良老师的一句话让我茅塞顿开：“要深刻理解教材的编写意图，充分用好教材的资源．”教材是课程资源的核心部分，是教学活动的媒介和载体，也是教师开展教学活动的主要依据．在新课程理念下，教师要树立“用教材去教”的思想，合理而有42效地去使用教材，再根据学生的情况，对教材进行适当的取舍和调整上展示自己的教学智慧，演绎教学的精彩．在反复阅读教材的基础上，笔者拟定了教学过程的四大板块：一是设计问题情境，通过教材中的具体实例让学生体会学习对数的必要性，从而引出课题；二是让学生在对数概念的发生、发展的过程中了解知识形成的脉络，认识其内涵与外延，实现意义建构；三是在尝试概念运用的过程中探究对数的性质，体会分类、转化等数学思想方法，深化对对数概念本质的理解；四是利用阅读材料，渗透数学史，引导学生对学习过程进行回顾反思，梳理知识和技能，经历“再发现”，在提炼中升华．在教学实施中，我充分利用了教材中的问题、例题和习题，对其进行多角度、多层面、立体式的挖掘，并借助多媒体课件和计算器等现代教学技术，让学生在积极思考、动手操作和合作交流的过程中获取知识、体会思想、掌握方法、形成技能、学会学习，收到了很好的教学效果．授课结束后，评委和听课老师们对我求真务实、“用教材教”给予了高度的评价，认为能把握教材的编写意图，在课堂教学的过程中创造性地使用了教材，设计得很精彩，值得学习和借鉴．3．2揭示概念的本质，促进学生的理解《高中数学课程标准》中指出：“数学概念教学要让学生在生成中感受数学本质，切实提高学生的数学素养，凸显数学教学的育人功能”．这表明：对数学概念本质属性和内在联系的揭示是概念教学的重要环节．数学概念的教学要以概念的发生和发展过程为线索，通过问题驱动，引导学生积极思考，使学生在探索、辨析、感悟和运用中认识概念的内涵和外延，把握概念的本质特征，提升自己的思维，完善自己的知识体系，构建自己的数学思想，促进自己的数学理解．对数概念的本质属性体现在“运算、等价、符号”这三个关键词上．对学生而言，对数是一种新运算，要让学生在经历困惑的同时，感到运算生成的必要性．指数式和对数式的等价，是对数概念的核心，蕴含着化归与转化的思想，为解决本节课的所有问题提供依据，教学时要着力解决．对数符号体现了数学化的思想，是制约学生理解概念的一个不可忽略的因素，教学时通过类比“若a 3=5，则a =3槡5”，帮助学生理解对数符号的意义，从而建构起对数的完整概念．在教师启发下学生能模仿得出对数的定义，接下来的任务就是解读定义，“逐句分析”、“咬文嚼字”是常用方法．通过对“运算、等价、符号”的剖析，从不同角度揭示对数概念的内涵，实现概念的理解．在此基础上，围绕“等价”，进行“互化”训练，围绕“运算”，运用不同方法求对数值．在运用的过程中，落实“符号”的规范书写．最后借助特例启迪，引导学生探究发现，得出对数的重要性质和若干结论，使学生领略对数的优越性．这样处理，从学生反馈的情况看效果很好．3．3理清知识的脉络，演绎过程的精彩数学思维研究中的核心是问题解决，而问题解决的关键则是对数学概念的深刻理解．这就要求学生不仅仅学习概念的知识———形式化的结论内容，而且必须经历概念发生、发展和应用的过程，探索知识的源泉，理清知识的脉胳．对数的概念源自实际需要，其产生从阿基米德到纳皮尔《奇妙的对数表的说明》的问世，人类思维经历了一个由具体到抽象的漫长过程．现行教材上对数的概念是建立在指数基础上的，这种处理是从知识的系统性和联系性来考虑的，是合理的，但存在简单化的倾向．人类经过漫长探索才逐渐形成对数的概念和运算方法，这反映出人们对对数的理解存在一定的难度，前人如此，学生更应如此．怎样化解这一难点，是教学中需要着力解决好的问题．认知的历史发生原理告诉我们：数学学习的认知顺序应与历史上该内容的发生和发展顺序相一致．基于此，在设计教学时，笔者按照对数概念形成的难点进行分析，探索学生在学习此概念时可能存在的障碍，让学生亲历概念形成过程中的探究活动，感知概念的发现历程，体验数学发现的成功喜悦．可以说，本节课在教师的引领下，借助多媒体和计算器等现代教学技术，学生经历了发现和完善对数概念的过程．通过解决实际问题的需要和对加减、乘除等互逆运算的类比，学生认识了对数运算；教学中抓住指数式与对数式的“等价”关系，进行互化训练，深化了学生对概念的理解；在解决对数值近似计算的问题时，利用计算器，自然巧妙地引出常用对数和自然对数；回顾反思中将阅读材料的学习和数学史的渗透有机地结合在一起，将课堂推向了高潮．学生不但学会了知识，而且学会了学习．当然，这节课的实施，也有许多不足，存在一些缺憾．例如课堂上担心内容多，害怕时间紧，在提出问题时，给学生思考、讨论和交流的时间少了些，对学生的疑问与困惑关注不够；在情境创设的引入部分显得有些琐碎，花的时间多了点，而在组织学生去探究对数的重要性质和结论时又比较匆忙，没能很好地从对数和指数的关系入手，引导学生利用已有的指数性质，通过推理得出对数的性质．在今后的教学中，要注意改进，让课堂教学更有利于学生的学习和成长，更受学生的欢迎和赞赏．52。