基于数学建模,创设灵动课堂——评任丽老师执教的“小数的初步认识”
任莉建模思想在小学数学教学中的渗透
数学建模思想在小学数学教学中的渗透任莉在《数学课程标准》里有这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”，这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
对数学建模这个概念来讲也许是新的，但回想我们的日常教学不难发现我们的学生已经有数学建模的思想或意识，只不过没有从理论的角度把它概括出来而已。
例如，在以往教学求比一个数多几的应用题时，经常碰到这样一个例题“红花有4朵，黄花的朵数比红花多2朵，黄花有几朵？”在教学此例时老师们都是采用让学生摆、说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解“同样多的部分”，但教学效果并没有我们老师想象的那么好，一般同学们在解释数量关系式4+2=6时，红花和黄花是不分的，极大部分学生都会说4朵红花加上2朵黄花等于6朵黄花。
为什么学生不会用“同样多的部分”去描述黄花的朵数，其原因是十分明显的，那就是学生在操作时头脑中已经对现实问题进行简化，并建立了一个有关黄花朵数求法的数学模型，这个模型显然是一种叠加模型，即4+2=6（朵），而4表示什么在模型中已经是无关紧要，因为实际问题最终要解决的是数量问题。
从以上这个教学实例至少可以说明两点；其一，小学生在解决实际问题时有他自己的数学模型，有他自圆其说的解读数学模型的方法，因此，小学生也有数学建模能力。
其二，当学生的数学模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不规范的，但外人很难改变他的模型结构。
由于数学模型形成的背景十分丰富，因此，在具体的教学过程中，要给于较大的自由度，这样才能够较好地照顾到学生的学习兴趣。
在教学三角形面积时，提供给学生的学具除了两个完全相同的三角形之外，还应该补充一些不完全一样的三角形，锐角、直角、钝角三角形都应该提供。
部编三年级数学下《认识小数》张月丽教案教学设计 一等奖新名师优质课获奖比赛公开面试试讲人教
《认识小数》教学设计安阳市银鹭小学执教老师：张月丽学习内容：人教版小学数学教材第91～92页的例1及相关内容。
学习目标：1．借助学生熟悉的商品价格，结合生活实际了解小数的含义。
2．通过“米尺”模型，认识0.1米与1分米与110米之间的关系，认识0.01米与1厘米与1100米之间的关系。
3．在具体情境中了解小数的含义，充分感受“数学来源于生活，又服务于生活”这一理念。
教学准备：课件教学重点：认识具体情境中小数的含义。
教学难点：通过“米尺”模型，认识0.1米与1分米与1 10米之间的关系。
认识0.01米与1厘米与100米之间的关系。
学习过程：一、创设情境，揭题导新师:同学们，你们在学习之余喜欢逛超市吗？今天老师就带着大家一起去超市转一圈。
二、探索推理——初步认识小数含义(出示幻灯片)1.①在超市里，你都有什么发现？生:我发现商品的旁边都标有价格。
师:那么你知道这些价格所表示的意思吗？生1:一根火腿肠的价格为5元9角8分生2、生3(略)师:同学们把句子说得真完整，这两种形式都可以表示出商品的价格(用手点)，哪一种形式更简单呢？(第一种)师：这些数字与我们以前学过的整数、分数一样吗？对了！这就是我们今天所要认识的新朋友——小数，跟老师一起书写课题“认识小数”，齐读一遍。
②再来看这两种商品的价格，也是用小数表示的。
“睁大眼睛，有没有发现在每个小数里，都有一个什么符号作为小数的标志？”(把两个里其中一个板书）③继续观察，这些小数都由几部分组成？(学生回答后板书）④你能读出这些小数吗？师:同学们一个比一个读得正确，同学们可真了不起！⑤那么老师又有了新问题:整数部分和小数部分读法一样吗？认真思考一下。
⑥在生活中，我们读什么数时也是顺次读出来的(电话号码读数法)2.刚才我们知道了表示商品的价格要用到小数，那么小数还可能出现在什么地方呢？(出示幻灯片)①把1米平均分成10份，每份是几分米？是几分之几米？也就是0.1米。
读懂学生的思维过程 用好可视化生成材料——“小数的初步认识”
师：在刚才的两个活动中，我们已经知道
8 10
元
=0.8
元，8 10
米=0.8
米，如果我把单位去掉，8 10
和
0.8
还相等吗？ 生：不可以，如果添上的单位不同就不相等了。 我继续询问了几位学生，都是这样的回答，我
心里有些焦急，有点无措，不知道该如何引导学生 理解，就自己说这两者是相等的，草草带过。
课后，师父指出，这个问题处理得不到位。首 先，找病根。学生为何会出现这样的错误认知？究 其原因还是没有充分利用具体量去理解分数与小 数之间的联系。我想如果在这个提问前，让学生加 上单位使这个式子成立，然后在求同中逐步抽象， 这样效果会更好。其次，巧应对。如果出现了这样 的回答，那该怎么办？这时教师可以向全体同学提 问：“有没有同学认为是相等的？说说你的想法。” 在学生回答后，教师进行一定的补充和修正。我相 信学生和学生之间的语言是互通的，由学生来解释 更为恰当。
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教学月刊·小学版2019/10数学 61
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教学月刊·小学版2019/10数学
新锐心语
师：老师有个问题，为什么它们画得不一样，但
都可以表示 0.3 元呢?这几幅作品有什么共同之
处呢？
在这样开放的操作活动中，学生尽己所能，用
各种方式表达自己的想法，暴露具体的思维过程。
事实上，操作只是手段和途径，知识的理解、思维的
师：请用喜欢的方式表示 0.3 元。温馨提示： 0.3 元和 1 元是什么关系？
如果用一个图形表示 1 元，那么 0.3 元该如何 表示？
在学生动手操作后，有选择地挑选学生的作品 进行展示。
“小数的初步认识”课堂教学纪实与评析
课程篇摘要：针对“小数的初步认识”进行课堂教学纪实与评析，增强学生的数学应用意识，使学生切身体验数学与生活的密切联系。
关键词：小数；教学纪实；数学“小数的初步认识”课堂教学纪实与评析石红梅纪海亮（山东省日照市莒县棋山镇第二小学，山东日照）一、创设情境师：同学们经常光顾文具店吧，今天老师也要带领同学们一起去文具店逛一逛，快看看这里面都有哪些文具吧！课件出示各种文具图片。
每本3.15元每支0.50元每把1.06元每支6.66元生1：有文具盒、三角尺、本子、钢笔。
生2：还有橡皮、圆规、量角器、削笔器。
师：同学们观察得可真仔细！咱们再来看看它们的标签吧！生3：铅笔盒每个8元，削笔器每个15元，笔记本3块1毛5。
师：“毛”在哪里？生4：就是上面的1。
师：这个数和以前学习的数有什么不同？生5：多了个点。
师：对，像3.15,1.06这样的数，就是我们今天要学习的小数，这个点就是小数点。
（评析：设计文具店读文具标签情境与学生生活很贴切，能调动学生参与的兴趣，让学生从身边的生活事例中获得对小数的感性认识，从而引出小数的概念。
）二、活动体验师：请同学们利用学具袋里的钱，贴出各个图的价钱，4件商品1人1件，互相摆一摆，并说一说你是怎样摆的。
学生以小组为单位，摆一摆，思考交流，教师巡视指导，观察学生的表现。
（评析：在学生以小组为单位活动时，老师巡视各组活动情况，并认真观察学生摆一摆，互相说一说的情况，倾听学生发言，看看谁在学习上遇到困难寻求帮助了，提醒大家要相互交流学习。
但不要给学生提示或帮助，放手让学生自主探索。
很快学生就都完成了任务，这说明只要老师能给学生一个自主探索交流的时间和空间，学生的能力是很强的。
）三、讨论交流师：请一组同学上台展示。
要求先读出小数，再介绍用什么摆出来的。
生1：一点零六，我用了1个1元，6个1分摆的。
师：同学们有问题吗？老师有个问题，为什么没有用角？生1（指着1.06的“0”）：因为这里是0，表示0角，所以没用角摆。
关注学习过程提升核心素养——“小数的初步认识”教学纪实与反思
课资料室
BEIKE ZILIAOSHI
然是初步认识小数，那么这个“初步”该如何把握呢？思 来想去，笔者还是把重点放在了“关注学习过程，落实核 心素养”这一层面上来，从生活情境入手，逐步引领学生 体验生活中的数学。
从新课引入到展开，再到练习巩固，从学生自己“看 到过”“用到过”“听到过”“查到过”的事物中，唤醒学生 的生活经历，使学生切身感受小数与生活的密切联系， 无形之中拉近了学生与小数之间的距离。学生根据已有 的经验，顺利完成了由整数、分数到小数的自然过渡，并 通过拓展练习，提高了将理论认识升华为实践的能力。
小数来表示的。 师：说得真好！看来我们班上真有一些善于观察的
学生，今天这节课我们就来正式地认识一下小数。（板书 课题。）
二、对比分析，学习小数的读法和写法 师：大家看这些小数，它们有什么特别的地方？ 生 1：它有两个部分。 生 2：它是个两位数。（师指出这是个两位小数。） 生 3：它有个小点。 师：观察得真仔细。其实这个小圆点叫做小数点（板 书。），是小数最为明显的特征之一。我们以前也接触过 一种数，它也有一个非常明显的特征，你们知道老师说 的是哪种数吗？ 生：分数。 师：好！（称赞手势。）分数线把分数分为分子和分母 两部分，小数点也把小数分为两部分：左边叫整数部分， 右边叫小数部分。在读小数的时候，我们要先读整数部 分，再读小数部分。 （生读出 PPT 上的小数。） 师：回忆一下，我们刚才是怎么读的？有什么需要注 意的地方吗？ 生 1：整数部分没有变化。 生 2：小数部分不一样，要一个一个地读。 生 3：他的意思是按顺序读，没有“百”“十”这样的 字眼。 师：不错，刚才同学们试着用自己的语言说出了读 小数时需要注意的地方，很好，大家快看！ （出示小数的读法，生齐读。）
课资料室
“小数的初步认识”教学思考与实践
“小数的初步认识”教学思考与实践作者：牛献礼来源：《小学教学研究》2014年第09期牛献礼中学高级教师，小学数学特级教师，现任教于北京亦庄实验小学。
曾于1999年荣获全国小学数学第四届评优课一等奖；多节录像课由中央电教馆、河南省电教馆、北京市电教馆等单位发行；2012年12月，在中国教育学会小学数学专业委员会第十五届年会上执教观摩课。
在省级以上教育刊物上发表教学论文、案例等100多篇，40余篇论文获省、市级以上奖励，参与编写《名师如何观察课堂》《名师课堂DNA解码》（小学数学卷）、《可以这样教数学》（数学名师的教学智慧）等多本教育书籍，主持的5项教育科研成果获省级一、二等奖。
【教学内容】人教版数学三年级下册“认识小数”。
【教学思考】“小数的初步认识”到底教什么？课程改革后，不同版本的小学数学教材都是分两个阶段螺旋上升式地处理“小数的认识”。
第一阶段安排在三年级下册，结合元、角、分和长度单位来初步认识小数；第二阶段大都安排在四年级下册，系统地学习小数的意义。
教材这样安排的目的是让学生对小数的认识有一个循序渐进的过程。
但在具体的教学中，许多老师困惑于不知道如何把握教学的度，有“深一脚浅一脚”的感觉。
上得“浅”，体现在只是把用“元”作单位的小数转化为几元几角几分，这仅仅是一年级《认识人民币》的延续，对小数的认识不够到位，“学与没学没有什么差别”；上得“深”，体现在提前对小数的意义进行了抽象和提炼，上成了“小数的意义”。
为了做到“教不越位，学要到位”，需要整体上分析、把握“认识小数”这一单元的内容是什么，学生对小数已经有了哪些生活经验和认识。
从内容来看，各版本教材的整体设计不尽相同，但在“初步认识小数”时都把握了共同的原则：（1）联系儿童的生活经验认识小数，在具体的“量”中理解小数的现实意义，这里“具体的…量‟”主要指钱数（元、角、分）和长度等计量单位；（2）都是“规定”小数是十进分数的另一种表示方法；（3）沟通用“整数、分数、小数”都能表示同一个“量”。
小数的初步认识教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景小数是数学中的重要概念之一，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
然而，在实际教学中，许多学生对小数的概念理解不深，难以灵活运用。
为了提高学生对小数的认识，我们开展了本次教研活动，旨在通过共同探讨和研究，提高教师对小数教学的策略和方法。
二、活动目标1. 深入理解小数的概念和性质，掌握小数的读写和运算方法。
2. 探索有效的小数教学策略，提高教学质量。
3. 培养学生对小数的兴趣，激发学生的学习积极性。
三、活动内容1. 小数概念和性质的学习（1）教师通过举例、图片等形式，引导学生理解小数的概念，如：0.5表示把一个整体平均分成10份，取其中的一份；0.25表示把一个整体平均分成100份，取其中的四份。
（2）讲解小数的读写方法，如：小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位数字。
（3）分析小数的性质，如：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
2. 小数读写和运算的教学策略（1）教师通过游戏、竞赛等形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
（2）运用直观教具，如小数点、数位表等，帮助学生理解小数的读写和运算。
（3）引导学生进行小组合作，共同解决小数问题，培养学生的合作意识。
（4）结合生活实例，让学生体会小数在生活中的应用，提高学生的实际操作能力。
3. 小数教学案例分享（1）教师分享优秀的小数教学案例，分析案例中的教学策略和效果。
（2）教师针对案例中的问题进行讨论，提出改进意见。
4. 小数教学反思与总结（1）教师结合自己的教学实践，反思小数教学中的优点和不足。
（2）针对不足之处，提出改进措施，为今后的教学提供借鉴。
四、活动过程1. 教师讲解小数的概念、性质、读写和运算方法。
2. 学生进行小组讨论，分享自己对小数的理解和认识。
3. 教师组织学生进行小数读写和运算的练习，检查学生的学习效果。
4. 学生展示自己的作品，教师进行点评和指导。
5. 教师分享优秀的小数教学案例，分析案例中的教学策略和效果。
找准起点量体裁衣——“小数的初步认识”教学思考
找准起点量体裁衣——“小数的初步认识”教学思考
张希丽
【期刊名称】《黑龙江教育（小学教学案例与研究）》
【年(卷),期】2013(000)012
【总页数】2页(P42-43)
【作者】张希丽
【作者单位】山东省临沂大学沂水分校附小
【正文语种】中文
【相关文献】
1.从学生的现实起点出发认识"数"概念——"小数的初步认识"课堂实录 [J], 刘延革
2.从学生的现实起点出发认识“数”概念——“小数的初步认识”课堂实录 [J], 刘延革
3.精选材料抓住联系——对"小数的初步认识"的教学思考和实践 [J], 王跃
4.“小数的初步认识”教学思考与实践 [J], 牛献礼
5.观察·思考·感悟——《小数的初步认识》的教学思考 [J], 郑丽芳; 林晴岚
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基于数学建模，创设灵动课堂
——评任丽老师执教的“小数的初步认识”
张小玉
（重庆市彭水县森林希望小学重庆409600）
摘要新的《数学课程标准》指出：在数学教学中应当引导学生“初步形成模型思想”。
在小学数学教学中，渗透数学
建模思想方法随着新一轮课程改革的进行已放在重要而显性的地位，每一个教师都要在实践中积极在改革与尝试，在
教学中有目的、有计划、有序列地渗透数学思想方法。
关键词模型思想有效策略
中图分类号：G623.5文献标识码：A
《义务教育数学课程标准（2011年版）提出，在数学教学中应当引导学生“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外界世界的基本途径”。
这就要求教师自动进行“意义建模”，并从中感悟数学的思想与方法，生成与积淀数学智慧。
但在当下小学数学改革的实践中，数学建模并未引起广大数学教师的重视，模型思想的渗透没有取得尽如人意的效果。
下面以“小数的初步认识”为例，浅谈在教学中渗透模型思想的有效策略：
1丰富问题问题情境，激活已有经验，从生活问题引出数学问题
1.1从实际生活中找小数模型的原形
从一套书签的标价6.00元，水果单价8.6元，9.9元，14.88元等等，让学生在短时间内就初步感知了模型的表象。
1.2多种感官参与，探究模型的结构
任老师通过让学生读、想、议、说等活动，顺利完成对小数的组成部分及读写法的学习，进一步感知小数模型。
2数形有效结合，自主建构新知，从数学问题抽象出数学模型
任老师在教学小数意义的活动中，抓住了知识间的联系（小数和十进分数的关系）而展开，但又不是停留在教师直接的讲解和“告诉”，而是让学生充分发挥展开探索过程，借助直观图示（正方形、百格图）的表象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（正方形等分成10份，涂其中的一份或几份）这种形象的“直观模型”既搭起了小数和分数之间的桥梁，而且沟通与体会分数与小数的内在联系，以此激活分数与小数的联结点，从而为后续的利用分数来理解小数做充分的准备。
这样处理教材就是为了充分尊重学生起点，真正做大学生的学习空间，达到生活经验和数学经验的自然对接，这也是课改一直倡导的理念，更是数学教学的基本出发点。
任老师在这个环节的处理时，当学生同桌互相讨论出用一个正方形表示1元，因为1元=10角，所以就要把这个正方形平均分成立10份，由于0.1元就是1角，其中的一份就是1角，这时教师追问引导：那0.1元就是把一个正方形平均分成10份，取其中的一份。
谁能象老师这样说一说0.1元表示的意思。
之后教师再提问：这一份除了可以用0.1元来表示，还可以用我们以前学过的哪个数来表示（十分之一）让学生通过图示一下子就明白了0.1元就是我们学过的十分之一元，这个环节处理得当，后面的0.01元的意义教师就可放手让学生探索了。
3合理选择策略，亲历建模过程，有效地渗透数学模型思想
3.1在类似生活现象中拓展模型
任老师在学生已经建立了0.1元，0.01元的直观模型后，然后将一位小数和两位小数的认识拓展到“米制系统”，进而在半抽象、半形象的“线段”“数轴”上认识小数（找0.1米，1.6米等等）任老师在从“米尺”到“数轴”的抽象过程非常巧妙。
此环节从借助“面积模型”“线段模型”到“数轴来”来认识小数，所用的“工具”从直观形象到半抽象半形象，符合学生的认知特点，有助于学生数学学习过程的顺利展开与实施，更为学生理解和运用“数形结合“思想积累了丰富的数学活动经验，从学生的状态表现来看，此环节任老师处理恰当，学生体验与感受强烈。
3.2因势利导，进一步抽象模型，渗透数学模型思想
任老师通过提问引发学生思考：现在我们已经知道了0.1，0.01后面可以用元作单位，也可以用米作单位，还可以用那些作单位？（千克、厘米、分米等等）这个环节任老师依托于学生的生活知识经验，因势利导,点燃了学生思维的火花，比较顺利地完成了对小数意义的抽象。
（就是不管0.1，0.01后面用什么作单位，这个0.1就是我们以前所学的分数——十分之一）4注重评价反思，回归生活，运用模型，发展学生的数学应用研究意识
孩子们通过一节课的学习，有了很多收获，老师对你们这节课的表现非常满意，给你们打了98.5分，你能像老师这样用一个小数给自己打打分吗？任老师让学生对自己的满意度测评，不仅有助于孩子们的自我完善，自我提高，也体现了模型来源于生活，又运用于生活的理念。
总之，在这节课的教学中渗透初步的数学建模思想，不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“0.1，0.01”更多的“模型意义。
而且搭建小数与分数的桥梁自然，顺畅，巧妙，迁移比较成功，教学效果好。
学生也逐步学会了“用形象来滋养抽象，用直觉来涵养思维”，帮助学生清晰地掌握数学知识。
随着新一轮课程改革的进行，在小学数学教学中，渗透数学建模思想方法已放在重要而显性的地位。
我们每一位数学教师都要在实践中积极在改革与尝试，在教学中有目的、有计划、有序列地对学生进行了“模型”及“模型意识”的渗透与点化，进一步感悟数学思想与方法，让学科核心素养落地生根。
数|学|研|究
—科教导刊（电子版）·2018年第04期/2月（上）—149。