探究学习让数学课堂灵动起来
小学数学教学中如何调动学生的学习积极性
小学数学教学中如何调动学生的学习积极性著名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。
教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。
如何调动学生的积极性，使数学课灵动起来呢？一、创设情境调动课堂气氛，激发学生的学习积极性在教学新知识前，教师应有意创设生动、愉悦的意境，揭示知识间的联系，从而提高课堂效率。
在创设情境上，教师可以把故事、游戏引入课堂，也可以让学生自己动手进行操作。
例如，在教学“周长”前，可安排这样的视频片段：出示一些图片和实物，让学生选择自己喜爱的图形和物品来研究。
教师板书课题：周长。
并提出问题，谁知道周长是什么意思？可能有学生回答：“周长就是一周的长度。
”也有学生回答，是从周长的名字中想到的。
周就是“四周”的意思，“长”就是“长度”。
“周长”就是“一周的长度”。
学生会感到很有趣，数学也应用语文的知识，并急于想了解，于是教师可以因势利导，引出教学内容，带学生进入新知识的学习。
由此可见，教师在课堂教学中将数学问题还原为生活中常见的、能理解和接受的问题，也就是说，将数学“生活化”。
这样，学生不仅能掌握数学知识和技能，还能把数学学习同现实生活联系起来。
当然，在教师提出问题后，也要注意给学生独立思考的时间，让学生大胆尝试解决问题。
教学中让学生思考、创造性地充分发挥，更好地培养了学生的思考能力。
教师的主导作用在于设计好问题，激发学生思维，针对学生思考中的问题给予有的放矢的指导。
二、动手实践，调动学生的学习积极性—位教育家这样说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。
”许多事实证明科学是动手“做”出来的。
我们在数学教学的过程中，也要学会“做”数学。
根据小学生好动、好奇的心理特点，在小学数学课堂教学中，教师可以组织一些以学生为主的活动，让学生对一些实际问题通过自己动手测量、演示或操作，比如量身高，可以帮助学生理解米和厘米等长度单位的概念，对其有具体的感知；走一段路程，可以帮助学生正确理解“千米”的含义；称称一两块砖和一两枚硬币，可以帮助学生弄清“千克”和“克”的区别；剪几个对等的三角形拼成长方形或平行四边形，又可让学生得出并掌握三角度面积的计算方法。
以学生为主体,让课堂灵动起来
以学生为主体，让课堂灵动起来从事中职教学工作近十年，无论是听公开课、研讨课，还是示范课、优质课，留下的印象大都是教师讲得多、学生参与少，课堂死气沉沉，毫无生机。
当然，重视提高学生的计算能力和应用题、几何图形的解题能力，这是对的，也无可非议。
但是，这种教师讲、学生听的方式，把课堂教学的“双边活动”变成了“单相活动”，不利于中职教育的发展，更不利于学生的健康成长。
那么，如何做到以学生为主体，让课堂灵动起来呢？现就自己在近几年教学实践中的一些体会和理性思考呈与大家共同分享。
一、紧紧围绕一个宗旨即让课堂充满阳光，就是要营造充满生机与活力的课堂氛围，让学生成为课堂的主人，敢于表现、表达、表演，让沉闷的课堂阳光起来;让课堂成为师生共同的乐园，在课堂上感受到幸福和愉悦，体验和分享成功，增强信心和勇气，激发信念和追求。
二、务必坚持三项原则一是学生主体、教师主导原则。
要让学习发生在学生身上，而不是发生在教师身上，要让课堂成为学生的课堂而不是老师的课堂;二是灵活性、实效性原则。
教学有法，但无定法，没有固定的教学模式，只有不断更新的教学策略。
教学不是装点门面，不能做花架子，只追求视角上的效果，必须讲求实效;三是全面发展、终生发展原则。
教学不只是为了学知识，更不只是为了提高考试成绩，而是为了提高学生的综合素质，更是为了学生的终身发展。
三、灵活运用五个要素1.自主学习。
就是要求教师充分发挥学生主体作用，激发学生主动地、自觉地进行学习，树立高度的学习责任心，从而培养学生会学习和会解决问题的能力以对学习的积极态度和敬业精神。
“主动”是自主学习的基本品质，它表现为学习兴趣即我要学;会学是自主学习的灵魂，它表现为我能学。
所以，既包括个体探究的自主学习，也包括小组合作的自主学习，还包括班级竞争的自主学习。
2.合作探究。
旨在发挥集体智慧，实现从“独学”到“对学”再到“群学”的转变，让学生的不同观点、看法充分进行碰撞、争论和比较，让学生真正理解和巩固，培养学生的创新思维和创新精神。
在初中数学课堂中培养学生灵动学习思维的实践探究
灵 动 ，现代 汉语词 典》 《 的解释是 ： 活而 不呆板 ， 灵 富有变
化 。 以， 文中“ 所 本 灵动的学习思维” 主要体现 出以下两点 ： 一个 是灵活 的学 习方法 ； 一个是灵 巧的思维能力 。 以此拓展 ， 在初 中 数学课堂 中培养学生灵动 的学 习思维能力是完全可行的。 要把 创新 意识 、 创新精神贯穿 于数学教学 的全过程 ， 充分挖 掘学生 的潜能 ， 培养学生的创新 精神和创新思维能力 。
容转 换 成 具 有 潜 在 意义 的 问题 情 境 ， 思 维 的最 近 发 展 区创 设 在
学生动手 画图 ， 教师点拨并 提问。 在这节课 中， 笔者注意 了
让学生主动参 与到教学 中来 。学生在活动 中通过互 动 ， 建构他 们的数学 知识 。通过利用丰富的情境信息和数学关 系， 让学生 亲身体验 到了模式化 的东西 。随着知识和信息 的不 断丰 富 ， 学
兴趣 ， 明确本堂课的学习 目的。 情境是联系数学与现实世界的纽带 ， 沟通 数学 与现实生 是 活的桥梁 。 教师应该利用学生的生 活经验 ， 设计生动有趣 、 直观 形象 的数学情境 ， 唤起学生 的学习兴趣 ， 诱发学生思考的欲望 。 （） ２ 亲历建构过程 ， 为启 迪灵 动思 维奠定基础 。 让学生根据
一
探究 ， 发现 ”“ 去“ 、创新 ” 有关知识 的过程 。 教师要把探索的时间 和空 间留给学生 ， 多提供一些 开放性的问题 ， 多开 展一些探索 性 的活动 ， 学习的活动 真正 成为一个生动活 泼的 、 使 主动 的和
富有个性的过程。
【 案例 】 勾 股定理 的推导
让小学生的数学思维灵动起来
让小学生的数学思维灵动起来数学是一种抽象的科学，它需要我们具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于小学生来说，他们可能会觉得数学很枯燥，很难理解，甚至害怕数学。
如何让小学生的数学思维灵动起来，成为了老师和家长们共同关注的话题。
我们应该让数学变得有趣。
很多小学生对数学的抵触情绪主要源于数学知识的干巴巴以及老师讲解的枯燥。
如果我们能够通过一些生动有趣的故事或游戏来引导孩子学习数学，他们就会对数学产生兴趣。
可以通过数学游戏来让孩子们体验数学的乐趣，比如数学拼图、数学趣味小游戏等。
这样一来，学生们就会在玩中学，在学中玩，潜移默化中提高数学思维。
我们应该让数学变得实用。
孩子们往往对抽象的概念缺乏兴趣，所以我们可以通过实际生活中的例子来引导他们学习数学。
在购物时可以让孩子们帮忙算账，这样他们就可以实际应用数学知识。
又在菜市场可以让孩子们学习计算买菜的成本、找零的钱等，这些都是生活中的数学应用。
这样一来，孩子们就会觉得数学不再是一种枯燥的学科，而是与生活息息相关的知识，这就会激发他们学习数学的兴趣。
我们应该让数学变得多样化。
数学不仅仅是加减乘除，还有很多有趣的分支，比如几何、代数、概率等。
我们可以通过多样化的教学手段来引导孩子们学习这些数学知识。
在几何方面，可以通过制作一些简单的手工模型来让孩子们感受几何的魅力；在代数方面，可以通过一些有趣的数学谜题来激发孩子们的逻辑思维能力；在概率方面，可以通过一些简单的游戏来让孩子们感受概率的奥妙。
这样一来，数学不再是一种单一的学科，而是一个充满乐趣和挑战的世界。
我们应该让数学变得有挑战性。
孩子们往往喜欢接受挑战，对于一些简单的、常规的数学题目他们可能会觉得无趣。
但是一些有趣的、具有挑战性的数学题目却能够吸引他们的注意力。
可以给孩子们出一些数学谜题，让他们在解决问题的过程中去发现数学的美丽；又可以给孩子们出一些有趣的数学课题，让他们去思考、去探索。
这样一来，数学就会成为一种有趣、富有挑战性的学科，激发孩子们学习数学的动力。
读灵动课堂有感
读灵动课堂有感最近我读了《灵动课堂》这本书，深有感触。
这本书以生动的笔触，向我们展示了高效、活力四溢的课堂教学图景，让我对教育有了更深入的理解。
书中，作者将课堂比作一个生命体，提出了“灵动课堂”的理念。
我理解灵动课堂，就是一种充满活力和创造力的课堂，是师生互动、心灵对话的舞台。
在这个舞台上，学生不再是被动的接受者，而是成为知识的探索者和发现者；教师也不再是单纯的传授者，而是成为学生成长的引导者和伙伴。
在灵动课堂上，学生自主学习、合作学习和探究学习的方式得到了充分展现。
这种学习方式不仅让学生掌握了知识，更重要的是培养了他们的学习能力、合作精神和创新思维。
同时，教师通过引导学生发现问题、分析问题和解决问题，让他们在实践中学会学习的方法，形成自主学习的能力。
此外，书中还强调了导学问题的重要性。
导学问题不仅是引导学生自主学习的关键，也是激发学生学习兴趣和好奇心的催化剂。
通过导学问题，教师可以帮助学生明确学习目标，引导他们进入问题的情境中，促进师生和生生之间的互动。
这种互动不仅可以让学生在交流中学习知识，还可以培养他们的沟通能力和批判性思维。
读完这本书后，我深切地感受到教育的真正意义不仅在于传授知识，更在于启迪心灵、唤醒智慧、培养能力。
作为一名教师，我应该积极营造灵动、高效的课堂环境，让学生在轻松愉悦的氛围中学习知识、发展能力、提升素养。
同时，我也要不断更新教育观念，关注学生的个体差异和发展需求，引导他们成为有思想、有情感、有责任的学习者。
总的来说，《灵动课堂》这本书让我对教育有了更深入的思考和认识。
我相信只要我们用心去感受每一个生命的独特性，用爱去关注每一个学生的成长需求，我们的课堂就会充满灵动和活力。
让我们一起努力，为学生创造一个更加美好的学习环境！。
多感官体验让数学课堂更灵动
多感官体验让数学课堂更灵动作者：董利香来源：《新一代》2014年第03期摘要：《义务教育数学课程标准》中明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
”所以说，课堂舞台上的主角不是教师，而是学生。
而“以学生为中心”的课堂教学模式我认为归根结底就是一个“动”字，动手、动脑、动口、动心，调动多感官刺激引导学生自主学习、探究学习、合作学习，从而激发兴趣，培养创新能力，让数学课堂焕发生命的活力。
关键词：动起来；焕发；生命活力一、重操作——引学生手“动”学生的智慧集中在手指尖上，思维往往从动作开始，在“动”中开发智力，在“动”中产生联想，在“动”中顿开茅塞，对前面的知识加深了印象，也从动手中发现了新知识，提升了思想感悟。
因此，我在教学过程中，往往会组织有效的操作活动，让学生在实践中深化教学，让学生的手真正的“动”起来。
如在探究四边形的内角和等于360度这一内容中，我设计了以下这一动手操作活动。
准备材料：课前每位学生准备一个四边形。
具体操作：1.把你画的四边形的四个内角量一量，它们的四个内角和是多少度呢？2.把你画的四边形的四个内角剪下来拼一拼，它们的四个内角和是多少度呢？3.你有什么发现？在设计此类活动时，老师要注意：1.动手的材料必须有内容；2.动手目的必须明确。
学生在动手之前要有明确的指导语，使学生知道要做什么；3.动手过程中必须有序，一定要制定详细可行的计划。
二、巧质疑——激学生脑“动”这里的“动脑”，是指教师通过巧妙设疑、引发兴趣、鼓励提问来激活学生的思维。
教育家朱熹说：“读书无疑者需有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进”。
思维以疑问为起点，经过思维才能解读，从而有所进取。
因此在教学七年级下册《4.4二元一次方程组的应用（1）》中的例1：现在老师决定购买100张正方形纸板和200张长方形纸板，用来做竖式和横式两种无盖纸盒，请问两种纸盒各做多少恰好将纸板用完？时，我设计了4个问题串帮助学生阅读审题：（1）如何理解“恰好将纸板用完”？（2）问题中有哪些未知量，哪些已知量？（3）这个实际问题中有哪些等量关系？（4）怎样设未知数？可以列出几个方程？通过对这四个问题的思考，较好地激发了学生思维的火花，让他们产生了新奇感和探索感，接下来的书写解题也就顺理成章了。
小学数学“灵动”教学模式理论分析
小学数学“灵动”教学模式理论分析作者：张煜来源：《大众科学》2022年第11期摘要：“小学数学‘灵动’教学模式”理论精要全面、见解新颖独特。
它从课程改革的重点、课程改革的顶层设计、现行教学课堂中的教学问题和教学基本规律进行了入手，提出了在课堂教学上不但要教会学生学会学习，更要激发学生潜在的内动力，要强化以个性化为主的教学核心，从而构建起学生的建构主义学习观。
从小学数学“灵动”教学模式的条件、概念、结构特点和功能等，对“小学数学‘灵动’教学模式”理论进行了分析。
教学模式就是教师在课堂上针对学生而使用的师生共同学习的方法，它是教学理论的实践，具有多元性和操作性，不过对教学模式运用是有要求的，因为模式与教学目标相匹配，不但要考虑到当前的教学条件，还要考虑到教学内容。
随着课程改革不断的推进，课改已进入了深蓝，小学数学教育又该怎样走。
其实大家都知道，要改革，就少不了研究，尤其要以教育学科研究的方式回到小学数学课堂教学的基本问题上去。
“小学数学‘灵动’教学模式研究”应允而生。
（一）课程改革的重点是教学改革教学改革是国家顶层的设计和基层探索的需要国家基础课程教育改革的顶层设计基本完成。
在之前，我们国家的基础教育课程改革的顶层设计有两个。
第一个设计是2001年的《基础教育课程改革纲要（试行）》，它的核心就是：首先教学必须“以人为本”，一切为了学生，为了学生的一切；其次基础教育要为中华民族的伟大复兴奠定基础。
“以人为本”，基本上每个老师都会讲，可是要落地那就难了。
有这样一个例子：老师走进教室首先说的话是：“同学们，你们好，今天我们要一起上一堂课”，接着他问的是“同学们，刚才我说的话你们听清楚了吗？听到了吗？我的声音是大了还是小了？”然后在黑板上写几个字，之后又马上问同学说“各位同学，我在黑板上写的字你们看清楚了吗？我写的字是大了还是小了？写的位置怎么样？”从这位老师课前的交流，暗藏着的是这位教师时时刻刻把学生们放在心里，更多的是关注学生。
让初中数学课堂更加生动活泼
让初中数学课堂更加生动活泼数学是一门抽象的学科，对于很多初中生来说，数学课堂往往是枯燥乏味的。
而要让学生更好地理解和接受数学知识，就需要让数学课堂变得更加生动活泼。
生动活泼的数学课堂不仅能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，还能够帮助学生更好地理解数学知识，培养数学思维和解决问题的能力。
那么，怎样才可以让初中数学课堂变得更加生动活泼呢？本文将从课堂教学内容、教学方法以及教学工具三个方面进行探讨。
一、丰富多彩的教学内容要让数学课堂变得生动活泼，首先要丰富多彩的教学内容。
教学内容应该是贴近学生生活、富有趣味性和具有启发性的，这样才能激发学生的学习兴趣。
在教学有关函数的知识时，可以结合生活中的实际例子，让学生感受到函数在现实生活中的应用，提高学生对函数知识的理解和记忆。
教学内容还应该注重拓展学生的数学思维能力。
在教学整数的知识时，可以引导学生进行数学推理和解决问题的综合训练，通过举一反三的方法，培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、多样化的教学方法多样化的教学方法是让数学课堂生动活泼的关键。
传统的板书讲解和学生单向接受的教学方式已经不能满足学生的需求。
教师可以采用多媒体教学、实验教学、小组合作学习等多种教学方法，来激发学生的学习兴趣和参与度。
多媒体教学可以通过图片、视频、音频等多种媒体形式，直观地展现数学知识，使数学知识更加生动具体。
通过演示幻灯片展示直线方程的图形特点，可以帮助学生更加理解和记忆直线方程的知识。
实验教学可以让学生通过实际操作来感受数学知识，提高学生的学习兴趣和亲身参与感。
在教学圆的性质时，可以组织学生进行课外实地调查，测量不同直径的圆的周长和面积，从实际数据中总结出圆的性质，并进行讨论和总结。
小组合作学习可以让学生之间相互交流，共同讨论问题，增强学生之间的团队合作能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决数学问题时，可以组织学生进行小组合作，通过讨论和合作，共同解决难题，增强学习的趣味性和效果。
预设促思生成资源,课堂深学灵动发展——素养导向下“勾股定理”的生成教学
预设促思生成资源,课堂深学灵动发展∗素养导向下 勾股定理 的生成教学◉南京师范大学苏州实验学校㊀董文峰㊀㊀摘要:在生成性教学思想指导之下,勾股定理的教学凭借预习生成教学资源,引导学生主动探求新知,深度思考问题,领悟勾股定理验证的数学本质,在灵动对话过程中获得新知识㊁完善新体系㊁形成新方法,提升数学思想境界,发展学生的几何直观㊁抽象能力㊁推理意识等核心素养．关键词:预设促思;勾股定理;核心素养㊀㊀ 有效生成 是新课程课堂教学的重要特征,它强调教学的过程性,突出教学个性化建构的成分,追求学生的生命成长,是一种开放的㊁互动的㊁动态的㊁多元的教学形式[１]．基于此, 勾股定理 的教学以问题驱动引导学生主动学习,促进课堂的有效生成．通过学生课前浅学生成课堂教学资源,通过课堂深学获得研究数学问题的思想方法,从而发展抽象能力㊁推理意识等数学核心素养．１预设促思,课前浅学,自然生成学情资源把学生要掌握的原理和规律,通过设置问题情境,放在 未知的东西 的地位上．在问题教学的学生活动模式中,学生处于主动状态,更倾向于去 夺取 知识[２]．在问题的驱动之下,学生自己阅读课本,尝试理解教材,研究相关问题．教学环节一:课前浅学,生成新知．(１)阅读课本(苏科版初中数学八年级上册)第７８~７９页内容,思考:利用第７９页上方方格纸,设计一个直角三角形,并计算出向外所作正方形的面积．由此可知直角三角形的三边有什么关系?(２)阅读课本(苏科版初中数学八年级上册)第８０~８１页内容,思考:怎样用图１验证勾股定理?怎样用图２验证勾股定理图１㊀㊀㊀图２(３)怎样用勾股定理解决问题?请你 自悟三题(由课堂上选择运用):基础题:直接运用勾股定理解决的问题;中档题:间接运用勾股定理解决的问题;提高题:勾股定理的拓展运用或与其他知识点的综合运用．教学说明:在弹性的教学预设前提下,学习重心前移,所有学生都进行了预习,不同的学生感受不一样,有的浮光掠影,有的深度领会,学生的课前预习生成的教学资源的量巨大,教者的选用以有利于课堂教学组织为佳．２课始提问,系统思考,自然形成学习目标教学环节二:课始提问,生成目标．教者在课堂开始,没有按照课本的要求直接组织勾股定理的探索活动,也没有直接展出预习成果,而是灵活地提出两个问题:(１)我们已经学习过直角三角形的哪些知识?(２)还想知道直角三角形的哪些知识?在学生回答问题的同时,教者板书学习要点(也是学习目标)．教学说明:教师的提问点燃了学生系统思考问题之火,直角三角形的概念㊁性质㊁判定和运用是几何对象的一般规律,直角三角形角的关系是学生已经知道的,斜边中线的性质是刚刚学过的,而边的关系是还想知道的,这样的对话自然引出本节课要研究的内容．不仅如此,对话中还引出了今后要研究的数学内容,即直角三角形的判定(勾股定理的逆定理)㊁边角关系(锐角三角函数部分)．课堂要研究的数学知识结构体∗课题信息:本文系苏州市教育科学 十四五 规划初中教育专项重点课题 基于核心素养的数学生成性课堂教学模式的构建 (课题编号:２０２１/C/０１/００５/０７)的阶段性研究成果．系(学习目标)也在对话的过程中自然生成．３课堂深学,探索研究,自然产生思想方法建构主义学说认为:学生是一个积极的探究者．教学中要恰当运用互动性教学方法,必须以对话的理念贯穿始终[３]．指向有效生成的数学课堂学习,在对话的过程中要关注知识的自然生成㊁方法的自然获取．学生课前预习生成的教学资源的量巨大,能否用好预设内的生成资源考量教者的智慧．教学环节三:课堂对话,生成方法．在问题驱动之下,学生课前自主预习,最终生成如下预习结果．对教学环节一中的第(１)题,选取４位学生画出的图形,如图３~６所示．图３㊀㊀㊀图４图５㊀㊀㊀图６图３是课本上的图形;图４是特殊的等腰直角三角形;图５是直角边为１ʒ２的直角三角形;图６画成了上边不是正方形的情况,不符合题意．图３~６体现了学生不同的认知水平,图３是依样画葫芦的照搬,图４㊁图５是理解基础上的变通,图６则是视觉上的误判．学生的认知在教师的问题驱动之下自然生成,学生对新知识有了自己的初步认知．对教学环节一的第(２)题,依据图①,生１书写出(b－a)２＝c２－４ˑ１２a b,化简得b２＋a２＝c２．生２书写出４ˑ１２a b＋(a－b)２＝c２,展得２a b＋a２－２a b＋b２＝c２,化简得a２＋b２＝c２．根据学生的预习情况,结合学生的预习生成资源,设计如下问题．问题１㊀勾股定理是怎样得来的?(１)计算:如果小方格的边长为１,则图３㊁图４㊁图５㊁图６中三个正方形面积分别是多少(２)思考:通过计算,你发现这三个正方形面积间有什么关系?提出猜想．(直角三角形三边关系)生３:图３中三个正方形面积分别为９,１６和２５,发现直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．师:你是如何计算的大正方形面积?生３到投影屏前讲解:如图７,通过 补 的办法,计算正方形C F G H面积为４９,四周４个直角三角形面积都是６,４９－４ˑ６＝２５,所以正方形A B D E面积为２５．图７㊀㊀㊀图８师:大正方形面积还有不同的计算方法吗?生４:如图８,通过 割 的办法,计算得出四个直角三角形面积都是６,中间正方形的面积是１,这样大正方形面积为４ˑ６＋１＝２５．㊀㊀㊀在教师的追问下,利用 割 或 补 的方法求几何图形面积的方法自然生成．接着,研究图４㊁图５㊁图６．生５:图４中三个正方形面积分别为９,９和１８,发现直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．生６:图５中三个正方形面积分别为４,１６和２０,发现直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．生７:图６中有一边向外作出的不是正方形,需要修改一下．修改后求得三个正方形面积分别为１,２５和２６,仍然发现直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．教者追问:利用方格纸,我们计算了几个直角边为整数的情况,若直角边为小数时,所得到的正方形面积间也有如上关系吗教者进一步追问:全班同学都画了不同的直角三角形,通过计算,都发现了同样的结论,是否就表明猜想一定是正确的?生８:仍然不能,要证明．教学说明:教学在师生的对话中进行,学生自己发现结论,经历发现过程,勾股定理的概念在师生的对话中㊁在生生互相的启发中有效生成．教师的追问,推进了学生语言表达的规范性,进而得到 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 ．教学环节四:课堂追问,形成证法．尽管学生的展示都表明 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 成立,但这依然只是猜想．事实上,即使有再多的个案也不能说明猜想的正确性,还是需要严格的证明．问题２㊀怎样证明勾股定理?(１)探索㊁思考:根据图１,尝试验证勾股定理?小组学生交流．(２)探索㊁思考:根据图２,尝试验证勾股定理?小组学生交流．借助图１,图２,展示生１㊁生２验证勾股定理的过程(见前文),让小组学生讨论书写的合理性,凭借学生课前预习的生成资源,开展课堂的深度学习．证明过程在学生的互相批判性思维活动中不断得到完善．教者补充说明图１就是中国古代的 弦图 ,为弘扬我国古代数学文明,该 弦图 被选为２００２年北京国际数学家大会的徽标．接着,教师呈现一段学生自己课前在互联网上查找的阅读素材,并让一名学生阅读:我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前,周朝的数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即 勾三㊁股四㊁弦五 ．它被记载于我国古代著名的数学著作«周髀算经»中,在这本书中的另一处,还记载了勾股定理的一般形式．这一发现,至少早于古希腊人５００年．作为一名中国人,我们为古人的博学和多思而感到自豪!勾股定理是人类文明的成果,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上,我国数学家华罗庚曾认为,如果外星人也拥有文明的话,我们可以用 勾股定理 的图形,作为人类探寻 外星人 并与 外星人 联系的 语言 ．为了深入地研究勾股定理的证明,课堂教学中可以进一步探索其他证明方法．至此,学生能够知其然亦知其所以然．归纳:通过图形变换㊁拼接,从不同角度表示同一图形面积,再通过代数变形得出简洁的表达式,进而证明勾股定理．教学说明:环节四使得研究几何定理的一般方法在课堂对话㊁课堂探究过程中自然生成．课堂学习先从特殊到一般发现结论,提出猜想,并通过证明说明其正确性,从而得到定理,然后再运用定理解决问题．真正意义的课堂学习发生了,学生获得了研究几何对象的一般性方法．阅读素材也是数学文化元素的渗透．教学环节五:课堂练习,合理应用．本环节题目主要选自学生的预习生成资源 自悟三题 ,多数与课本吻合,学生课前预习生成资源再次被利用．由于学生的认知能力不同,原有知识基础也不一样,预习本身也有很大的生成性和差异性．有的学生是同类型平行线式的选择,有的学生是混合型交叉式的选择,有的学生是先易后难型递进式的选择,不同学生 悟题 的情况不同,教师事先也难以预料．教者整合成下面的问题:问题３㊀怎样运用勾股定理解决问题(１)完成课本(苏科版初中数学八年级上册)第７９~８０页练习１,２．图９(２)如图９,一个高３m ,宽４m 的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(㊀㊀)．A．３m㊀㊀㊀B ．４mC ．５m㊀㊀㊀D．６m(３)(苏科版初中数学八年级上册第８０页练习)如图１０,әA B C 和әD E F 都不是直角三角形,分别以әA B C 和әD E F 的各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗图１０教学说明:第(１)题是直接运用勾股定理解决问题,第(２)题是间接运用勾股定理解决问题,第(３)题是拓展运用勾股定理解决问题．第(３)题的解决,拓展了学生的视野,从直角三角形三边平方相等关系的学习拓展到研究一般三角形三边平方的不等关系．４交流反思,提炼总结,自然完善结构体系要使数学学习学有所得,真正形成优良的认知结构,必须要有反思㊁交流㊁完善和建构的过程．教学环节六:总结建构,提升思想．本节课的收获可以从下面几个问题展开:(１)勾股定理的内容是什么?(２)采用什么方法发现勾股定理?(３)怎样证明勾股定理?(４)怎样用勾股定理解决问题?(５)对于本节课的学习内容还有什么疑问?提示:从知识㊁方法㊁思想等方面进行反思．本环节的问题串为学生梳理本节课的学习心得提供了抓手,学生先小组成员之间进行交流,后班级交流．教学说明:通过交流,学生的反思在生生的相互启发㊁补充过程中逐步得到完善．本环节既有知识的总结,又有方法的提炼,特别是对研究几何对象一般方法的总结,充分发展了学生的数学思想,逐步学会用数学的眼光思考问题．５教程回顾,教学反思５．１课前浅学,初步感悟新知在实施预习策略的过程中,特别是 自悟三题 促使学生对新知识点的运用进行辨别㊁选择,甚至创造．环节五对运用勾股定理解决的问题的选择,体现了直接运用㊁间接运用㊁实际运用和发展运用的区别．在不断的学习过程中,学生会慢慢感悟到与他人的差异,特别是与优秀同学的差异,并注意在今后的学习过程中不断改变自己,领会什么是真正意义的数学学习．这样的有效学习能不断挖掘学生的数学学习潜能．５．２课始提问,生成学习目标在勾股定理第一课时开始学习时,教者没有按照课本的要求直接组织勾股定理的教学活动,而是向学生提问:已经学习过直角三角形的哪些知识?还想知道直角三角形的哪些知识追问点燃了学生系统思考问题之火,自然生成了研究直角三角形的概念㊁性质㊁判定和运用的方法,同时也呈现了一般性研究几何对象的规律．直角三角形角的关系是学生已经知道的,斜边中线的性质是刚刚学过的,而边的关系是还想知道的,这样的对话自然生成了本节课要研究的内容．不仅如此,教者还引导学生思考了今后还要研究的内容:直角三角形的判定(勾股定理的逆定理)㊁边角关系(锐角三角函数)．５．３课堂深学,明理悟道敏思勾股定理的验证,从认识２００２年北京国际数学家大会的徽标开始．从审视学生的预习成果出发,用含a ,b 的代数式表示大正方形的面积,再根据整体由部分组成的角度出发,用含a ,b ,c 的代数式表示大正方形的面积,由于表示结果的一致性,整理得到a ２＋b ２＝c ２．学生在课堂的进一步考量之下,能够规范地在黑板上板书出解题过程．阅读有关勾股定理的文史材料,不仅使学生了解了勾股定理的文化历史价值,更激发了学生对经典数学问题的研究情感．勾股定理不同验证方法的探讨也丰富了学生的视野．课堂上,凡是学生能够说清楚的问题教师坚决不说,学生能够理解的内容更不必重复,不断地发现新知识让学生一步步地实现自我超越,在连续地攀登过程中愉快地前行．讲台首先是学生的,其次才是教师的．就提供的问题情境或新学习内容请学生到讲台上讲述自己的思想认识,一个人讲了以后,其他人可接着讲,或是延续或是另辟新说．学生的互相叙说㊁互为补充有利于修正不正确或不健全的认识,加上教师的点拨和引导,对学生的学习起到推波助澜的作用,使学生的对话交流和探究学习活动能够顺利进行．让学生去解释一切现象㊁说明一切问题,听课的教师惊叹于学生的表达,学生讲解的内容甚至超过教师的,学习效果显而易见．掌握知识和技能只是学习的浅表层,获取思想方法才是学习的精华,学生要感受通过类比㊁特殊化㊁一般化㊁逆向思考等途径发现新知识．课堂上的对话交流和探究活动,使学生亲自实践㊁亲身体验直至发现知识,而不是被动发现,课堂上的深度生成,对学生身心的影响是非常深刻的,增强了学生学习的自信心,提高了解决问题的能力．５．４课程整体设计,发展核心素养本节 勾股定理 的教学,依据学生课前预习的生成资源展开,凭借问题主动探求, 勾股树 下对话生成．课堂教学从特殊到一般,通过操作㊁计算和思考,归纳勾股定理的涵义．从拼图到算式,通过代数表达,演绎勾股定理的证明,让学生体会数形结合思想,培养了学生的创新思维能力．从数史到运用,通过观察和求值,体会勾股定理的文化价值,增强学生运用数学知识解决问题的兴趣．课堂教学一气呵成,一切都在自然的有效课堂生成中发生㊁发展和完善．课堂以有效生成为考量指标,课堂的生成发展使得数学教学变得有意义㊁有价值,学生的智慧得到了发展,课堂实现了知识生成㊁方法生成和思想生成．学生在学校享受到了高质量的数学教育,发展了几何直观㊁抽象能力㊁推理意识等核心素养．参考文献:[１]姜风华,何叶．我国生成教学研究十年[J ]．天津市教科院学报,２０１１(５):５Ｇ７．[２]张启哲,杨希强．问题教学理论与教学策略[J ]．陕西教育学院教育学报,１９９７(２):１３Ｇ１６．[３]罗祖兵．生成性教学及其基本理念[J ]．课程 教材 教法,２００６(１０):２８Ｇ３３．Z。
数学探索中班幼儿用探究式学习法发现数学的奥秘
数学探索中班幼儿用探究式学习法发现数学的奥秘数学对于孩子的学习发展具有重要的作用。
为了培养幼儿对数学的兴趣和理解，我们可以采用探究式学习法来引导幼儿探索数学的奥秘。
本文将介绍探究式学习法在幼儿数学学习中的应用，以及幼儿通过探索发现数学的奥秘的过程。
一、探究式学习法在幼儿数学学习中的应用探究式学习法是一种基于问题和发现的学习方法，着重于培养学生主动思考、自主探索和合作学习的能力。
在幼儿数学学习中，探究式学习法可以激发幼儿的好奇心和求知欲，培养幼儿数学思维和解决问题的能力。
1. 提出引导性问题在教学中，老师可以提出一些引导性问题，引导幼儿思考和探索。
例如，幼儿们可以被问到：“一个苹果加上一个苹果等于几个苹果？”，“两个苹果减去一个苹果等于几个苹果？”等等。
通过这样的问题，幼儿们可以开始思考数学中的加法和减法。
2. 提供探索环境和材料为了帮助幼儿进行数学的探索，教师可以提供相关的环境和材料。
比如，在教室中设置一个数学角落，里面有各种数学游戏和玩具，如数学拼图、计数卡片等。
幼儿可以在这个环境中自主选择感兴趣的活动，并进行探索。
3. 进行小组合作学习在探究式学习中，小组合作学习是一种重要的方式。
幼儿们可以被分成小组，共同探索数学的问题。
例如，给幼儿们一堆相同的物品，让他们分成不同的组合，学习有关数学的概念，如相等、不等等。
二、幼儿通过探索发现数学的奥秘的过程通过探究式学习法，幼儿可以通过探索来发现数学的奥秘。
以下是一个幼儿通过探索发现数学奥秘的过程的例子。
1. 提出问题教师向幼儿提出一个问题：“如果有两个苹果，再加上一个苹果，一共有几个苹果呢？”幼儿们开始思考和猜测。
2. 实际操作教师将三个苹果放在桌子上，让幼儿们自己数数，并记录下答案。
幼儿们可以用手指指着每一个苹果，或者用计数卡片逐个计数，最后得出结果是三个苹果。
3. 探索发现接下来，教师再给幼儿提出一个问题：“如果有两个苹果，再减去一个苹果，剩下几个苹果呢？”幼儿们继续思考和尝试。
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从有效开展探究性学习活动的价值来看，你觉得这堂课哪些环节的设计体现了探究？有什么突出的价值？请举出两个片段进行简要分析。
答：我认真倾听了赵娜莎老师主讲的《三角形边的关系》一课，给了我很大的启发。
本节课的亮点有：
1、赵老师让学生画出三角形，然后让学生动手测量，找出三条边之间的关系。
（任意两边和大于第三边。
）
优点：让学生动手去测，自己去寻找三条边之间的关系。
在培养了学生的动手能力的同时也引起学生对知识是形成过程的体验。
让学生学会了自我学习数学的方法。
为他们的终身学习打下了良好的基础。
2、让学生用小棒拼摆三角形。
优点：在前面知识的基础上用摆小棒的方法让学生去验证，三角形三条边之间的关系，学生在小组合作的争辩和探讨中最终得到了统一的结论。
让学生在小组合作中不断探究和解决问题，这就无形中培养了学生们的合做精神和解决问题的能力。
一堂好的数学课，不只是知识的传授而是让学生学会学习的方法，赵老师完美的做到了这一点。
这也是我们今后，课堂中时时应做的。
二、结合自己在组织学生探究学习中的一个精彩片断或失败的案例，并进行简要描述和分析。
请参考《毫米的认识》案例，写明授课年级、授课内容、精彩片段、自我评价和授课者，如果是获奖课例，请注明。
答：我这一学期教的是五年级的数学，在讲授三角形面积时，我也尝试着让学生用探究的方法学习，过程如下：
1、让学生用数方格的方法找出三角形的面积，同时要求看看谁的方法比较巧
妙。
让学生初步了解三角形的面积，并能找到三角形的面积和它的底、高有一定的关系。
引起学生的思维冲突，激发学生学习的热情。
2、让学生利用手中的纸制三角形，用转化的方法把它们拼成已学过的图形，
并找到这个图形和三角形之间的关系。
探讨出三角形的面积公式。
（方法：小组合作。
）
放手让学生去做。
我发现学生的能力真的是巨大的，学生不仅能用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，同时有的学生还利用等腰三角沿着高的一半剪开拼成了一个平行四边形。
让学生在合作和探讨中得到知识，体会知识形成的过程。
这样就会充分的发挥学生的思维能力，让学生学会学习数的技能和方法。
为他们的终身学习打下良好的基础。