江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级试卷
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
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-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
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-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
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初一年级数学竞赛测试试题六-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试
初一年级数学竞赛测试试题六-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初一年级数学竞赛测试试题六姓名:分数:一、选择题(6分×10=60分)1、一个六位数由两个三位数重复而得，如123123，897897等，这种类型的任何数恰好可以被（）数整除.A.只有7与11B.只有11与13C.只有7与13D.能同时被7，11，132、m表示一个两位数，n表示一个四位数，把m放在n的左边组成一个六位数，那么这个六位数可以表示成（）.A.mnB.1000m+nC.100m+1000nD.100m+n3、一个两位数，若将它的数字互换后，所得的数大9，这样的两位数有（）.A.1个B.2个C.8个D.9个4、在数1，2，3，…2003前面添加“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是（）.A.0B.2C.1D.35、已知自然数是两个连续奇数的积，那么这两个连续奇数的和是（）.A.8886B.8885C.6665D.66686、已知100个自然数的和是1000，在这些数里，奇数比偶数多，则这些数里至多有偶数的个数为（）.A.49B.48C.47D.467、已知三个质数之积恰好等于它们的和的7倍，则这三个质数是（）.A.3，5，7，B.5，7，11C.3，5，11D.3，7，118、在数1，2，3，…，1998前添加符合“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是（）.A.0B.2C.1D.39、下面4个七位数中，有且仅有一个能被8整除，这个数是（）.A.23□□372B.53□□164C.5□□3416D.71□□17210、若是一个能被17整除的四位数，则x=（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题(6分×10=60分)11、一个数分别与它相邻的两个奇数相乘，所得的两个积相差140，这个数是.12、将99个玻璃球装进两种规格的盒子中，每一个大盒装12个球，每一个小盒装5个球，而且所用的盒子多于10个，那么大盒用了个，小盒用了个.13、三个相邻偶数的乘积是一个形如的六位数，则这三个偶数是.14、如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b-a÷b，那么（5※6）※4=.15、已知15个连续自然数的平均数是15，则前5个数的平均数为.16、把400本书随意分给若干名同学，但每人不得超过11本书，则至少个人得到相同本数的书.17、有十个连续的奇数，第五个数与第八个数的和为56，则第一个数为.18、筐内有84个苹果，若要求每次拿出的个数一样多，拿若干次正好拿完，则总共有种拿法.19、的整数部分是.20、有一篮子鸡蛋，如果按每四个分一堆多一个，按每五个分一堆多一个，按每六个分一堆还是多一个，则这篮子至少有鸡蛋.三、解答下列各题(10分×3=30分)21、在一次联谊活动中有17个同学，其中每两个同学合唱一首歌，那么在这次活动中共唱了几首歌？22、设有n盏亮着的拉线开关灯，规定每次须拉动n-1个拉线开关，试问：能否把所有的灯都关闭？试证明你的结论或给出一个关灯的方法.23、某人乘火车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问火车的速度是多少？感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
江苏省初中数学竞赛题（含答案）
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分.以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1.在-I一3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中，最大的是(B).(A)-|・3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-332.“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为()(A)2a+(—b2)-4(a+b)2(B)(2a+—b)2-a+4b22 2(c)(2a+b)2-4(a2+b2)(D)(2a+-^-b)2-4(a2+b2)23.若a是负数，则a+|-a|(C),(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数4.如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是().(A)2n+1(B)2n-1(C)-2n+l(D)-2n-l5.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么|a+l|表示().(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到燎点的距离之和6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是().(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点b a7.已知a+b=O,a#b»则化简一(a+1)—0+1)得().a b(A)2a(B)2b(C)+2(D)-28.已知m<0»-l<n<0,则m,mn»mn?由小到大排列的顺序是().(A)m,mn.mn2(B)mn,mn2,m(C)mn2,mn,m(D)m,mn2,mn二、填空题(每小题?分，共84分)9.计算：—a—(ia—4b—6c)+3(—2c+2b)=_______324 35I10.计算：0.7xl—+2—x(—15)+0.7x-+-x(-i5)=______9 4 94IL某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13.下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量,则表中问号表示的数是__________梨梨苹果苹果30梨型梨梨28荔枝香蕉苹果梨20香蕉香蕉荔枝苹果1920253014.某学生将某数乘以-1.25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0.25,则正确结果应是_________.15.在数轴上，点A、B分别表示和!，则线段AB的中点所表示的数是.16.已知2a'bn-i与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=17.王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250,最后得到2088,则王恒出生在年月.18.银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20%,交纳利息税后还有元.19.有一列数a”a?,a,,…，a n»其中ai=6x2+l：32=6x3+2：a3=6x4+3：a4=6x5+4：则第n个数an=:当an=2001时，n=.20.已知三角形的三个内角的和是180。
(2020年编辑)江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2(c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)23．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a ≠b ，则化简a b (a+1)＋ba(b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn 二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)=ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m(m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中 a 1＝6×2+l ； a 2＝6×3+2； a 3＝6×4+3； a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a+1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1． 18．1022．5；101 8． 1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是（ ） （A ）5 （B ）-5 （C ）1 （D ）-1 2．已知a+2=b-2=2c=2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为（ ）。
2018年全国初中七年级数学联合竞赛试卷
性别
（密封装订线内不要答题）
2018 年全国初中数学联合竞赛（七年级）试题
第一试
(3 月 18 日上午 8:30 - 9:30)
一试分 二试分
总分 考生注意：1.本试两个大题共 14 个小题，全卷满分 70 分.
2.用圆珠笔或钢笔作答.
计分人
得分 评卷人 3.解题书写不要超出装订线. 一、选择题（本题满分 40 分，每小题 5 分） 本题共有 8 个小题，每题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案，其
．
2/4
准考证号
2018 年全国初中数学联合竞赛（七年级）试题
第二试
(3 月 18 午 9:50 — 11:20)
题号 一
二
得分
评卷人
复核人
三四
合计
考生注意：本试共三个大题，第一题 15 分，第二题 15 分，第三题 20 分，第四题 20 分，
全卷满分 70 分.
得分 评卷人
一、（本题满分 15 分）
则同学的人数最多有
个．
（13）设x 表示不超过 x 的最大整数(如5.2=5 ，5.2= 6 ,则方程5x 2 2x 1
2
解为
．
（14）已知大于 3 的三个质数 a、b、c 满足关系式 2a 5b=c ， 若 a+b+c 是整数 n 的倍数，
则整数 n 的最大可能值是
中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得 5 分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得 0 分.
（1）在(-1)2019 ， -1 2017 ， （-1）2018 ，1 这四个有理数中，负数共有（ ）
历届(1-23)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案(最新整理WORD版)
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题第 1 页共277 页目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 044-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 051-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 058-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 065-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 072-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 079-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 089-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 95-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题........................................... 103-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 110-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 119-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 128-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 135-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 148-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 155-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 159-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 163-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 169-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 173-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 180-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 184-200第 2 页共277 页29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (188)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (189)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (189)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301第 3 页共277 页第 4 页 共 277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．第 5 页 共 277 页 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第 6 页共277 页第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题第7 页共277 页提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－50005000)=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－=－2500．+1)=5x+26．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．第8 页共277 页8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即第9 页共277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中第10 页共277 页的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.第11 页共277 页答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m ，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出第12 页共277 页∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．第13 页共277 页3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得第14 页共277 页即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．第15 页共277 页希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+12468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.第16 页共277 页第 17 页 共 277 页10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( )A.%2p q +;B.()%mp nq +;C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++. 二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.第18 页共277 页答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷__初一
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试)一、选择题(每小题7分，共56分)1．若a 3的倒数与392-a 互为相反数，则a 等于( ) (A )23 (B )－23 (C )3 (D )9 2．若代数式3x 2－2x ＋6的值为8，则代数式23x 2－x ＋l 的值为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )43．若a >0>b >c ，a ＋b ＋c =1，M =a c b + ，N =b c a +，P =cb a +，则M 、N 、P 之间的大小关系是( )(A )M >N >P (B )N >P >M (C )P >M >N (D )M >P >N4．某工厂今年计划产值为a 万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划 l ％，那么实际产值将比去年增长( )(A )11％ (B )10．1％ (C )11．1％ (D )10．01％5．某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )6 (A )21 (B )24 (C )33 (D )37 7．用min (a ，b )表示a 、b 两数中的较小者，用max (a ，b )表示a 、b 两数中的较大者，例如min (3，5)=3，max (3，5)=5，min (3，3)=3，max (5，5)=5．设a 、b 、c 、d 是互不相等的自然数，min (a ，b )=p ，min (c ，d )=q ，max (p ，q )=x ，max (a ，b )=m ，max (c ，d )=n ，min (m ，n )=y ，则( )(A )x >y (B )x <y (C )x =y (D )x >y 和x <y 都有可能(1)汤姆与父母的血型都相同； (2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是A 型血. 那么汤姆的血型是( )(A )O (B )B (C )AB (D )什么型还不能确定图2二、填空题(每小题7分，共56分)9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m 根，最上面一层有n 根，那么这堆钢管共有 层．10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米．那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米．11．把两个长3cm 、宽2cm 、高lcm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm 2．12．已知四个正整数的积等于2 002，而它们的和小于40，那么这四个数是13．一个长方体的长、宽、高分别为9cm 、6cm 、5cm ．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为 cm 3．14．今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有 名．15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率π取3．14计算)．16．如图，三角形ABC 的面积为1，BD ：DC =2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为 ．三、解答题(每小题12分，共48分)17．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问：(1)经5次分割后，共得到多少张纸片(2)经n 次分割后，共得到多少张纸片(3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片为什么18．从小明的家到学校，是一段长度为a 的上坡路接着一段长度为b 的下坡路(两段路 的长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．(1)判断a 与b 的大小；(2)求a 与b 的比值．19．如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．(1)能否分成5张满足上述条件的纸片(2)能否分成6张满足上述条件的纸片 (若能分，用“a ×b ”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．)20．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．图(1)这三个旅游团各有多少人一、选择题1．C 2．B 3．D 4，C 5．A 6．C 7．D 8．D二、填空题9．m －n ＋l10．250 11．1012．2、7、11、13或1、14、11、1313．73 14．3 715．282．6m 16.307 三、解答题17．(1)16． (2)3n ＋1 (3)若能分得2 003片，则3n ＋1=2003，3n =2 002，n 无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片．18．(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a <b ． (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为0．8，下坡时的速度为1．2．于是有)0.8b 1.2a (652.1b 8.0a +=+． 可得8a =3b ，即83b a = 19．(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有l ×l 、l × 2、l ×3、I ×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5．若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有 l × l 、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5 或l × l 、l ×2、l ×3、2×2、l × 5． 画出示意图(略)．(2)若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为 l ×l ＋l ×2＋1×3＋1×4＋2×2＋1×5＝19，所以分成6张满足条件的纸片是不可能的．20．(1)360＋384＋480－72=1152(元)， 1152÷72=16(元/人)，即团体票是每人16元因为16不能整除360，所以A 团未达到优惠人数．若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480=15：16：20，即三个团的人数分别为5115×72、5116× 72、5120×72，这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)，不可能．所以B 、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数．这有三种可能：①只有C 团达到，②只有B 团达到，③B 、C 两团都达到． 对于①，可得C 团人数为480÷16=30，A 、B 两团共有42人，A 团人数为5115×42(或 B 团人数为5116x 42)，不是整数，不可能．对于②，可得B 团人数为384÷16=24，A 、C 两团共有48人，A 团人数为5115×48(或C 团人数为5120×48)，不是整数，不可能． 所以必是③成立，即C 团有30人，B 团有24人，A 团有18人．(2)。
江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初一年级)
第六章《平面直角坐标系》提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.习题：一、填空题1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为 ．2．已知点M （m ，m -1）在第二象限，则m 的值是 ．3．已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ． 4．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3 、2，则坐标是 ．5．点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，若点R （m ，n ）在第二象限，则 0_____m ，0_____n （填“>”或“<”号）．6．已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 ． 7．若点 ()m m P +-21， 在第一象限 ，则m 的取值范围是 ．8．若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，则 __________,==n m ．9．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ．10．已知正方形ABCD 的三个顶点A （-4，0）B （0，0）C （0，4），则第四个顶点D 的坐标为 ． 11．如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限．12．若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范围是 ． 13．若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．14．点K ()n m ,在坐标平面内，若0>mn ，则点K 位于＿＿＿象限；若0<mn ，则点K 不在＿＿＿象限．15．已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a ． 16．已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为＿＿＿＿＿． 17．已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x ．18．点H 坐标为（4，-3），把点H 向左平移5个单位到点H ’，则点H ’的坐标为 ． 二、选择题19．在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．已知两圆的圆心都在x 轴上，A 、B 为两圆的交点，若点A 的坐标为()1,1-，则点B 坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．无法求出22．已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A ．()2,2B ．()2,2-C ．()1,1--D ．()2,2--23．在平面直角坐标系中，以点P ()2,1为圆心，1为半径的圆必与x 轴有 个公共点（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．324．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3） 25．已知点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，则点A 到x 轴．y 轴的距离分别为（ ）A ．b a 2,3-B ．b a 2,3-C ．a b 3,2-D ．a b 3,2-26．将点P ()3,4-先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()1,6-C ．()5,6-D ．()1,2-27．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个28．若点P （m -1， m ）在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A ．10<<mB ．0<mC ．0>mD ．1>m29．点（x ，1-x ）不可能在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限30．如果点P （m -，3）与点P 1（5-，n ）关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为 （ ）A ．3,5=-=n mB ．3,5==n mC ．3,5-=-=n mD ．5,3=-=n m三、解答题31．如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市32．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？33．如图6-2，线段AB 的端点坐标为A （2，-1），B （3，1）．试画出AB 向左平移4个单位长度的图形，写出A 、B 对应点C 、D 的坐标，并判断A 、B 、C 、D 四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）34．在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点． （1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？图6-1321-1-2-3-4-224BA图6-235．如图6-4，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DC BA （-2，8）（-11，6）（-14，0）36．如图6-5，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标．（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．Xy054321-5-4-3-2-1-19876543211011GF EDCBA37．如图6-6，对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．B CA图6-6图6-5图6-3图6-438．如图6-7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？39．如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A 点的坐标为（0，0），B 点的坐标为（1，1） （1）请建立适当的直角坐标系，并写出C ，D ，E ，F 的坐标；（2）说明B ，C ，D ，E ，F 的坐标与点A 的坐标相比较有什么变化？ （3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？40．如图6-8所示，在直角梯形O ABC 中，CB ∥O A ，CB ＝8，O C ＝8，∠O AB ＝45°（1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）求△ABC 的面积8642-2-5510BA图6-7图6-8O CBAxy参考解析 一、填空题 1．（3，5）2．m<0；（点拨：点M （m ，m -1）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正） 3．-3，21；（点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）4．()3,2-；（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值） 5．（3-，0）；（0，13）；<；> 6．本题答案不唯一 7．-2<m<1； 8．21，-3；（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数） 9．坐标轴上；10．（-4，4）（点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标） 11．三；（点拨：因为点M ()ab b a ,+在第二象限，所以a+b 是负数，而ab 是正数，由此可分析出，a 、b 两数同为负数，那么点N ()b a ,在三象限）12．321<<-m （点拨：点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，所以点M 在第一象限）13．()()()()2,3,2,3,2,3,2,3----，13；14．一、三，一、三；（点拨：0>mn ，则点K 的横纵坐标同号，则点K 位于一、三象限；若0<mn ，说明点K 的横纵坐标异号，则点K 位于二、四象限）15．2,1-==b a ；16．()7,0； （点拨：在横轴上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为0）17．1；18．（9，-3）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）二、选择题19．B （点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以()1,12+-m 的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限）20．D （点拨：点P ()n m ,在第二象限可知m 、n 的符号分别为负、正，所以Q ()n m --,的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q 在第四象限）21．A （点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x 轴对称，所以另一点的坐标为()1,1）22．D （点拨：点A ()2,2-关于x 轴的对称点是B （2，2），所以点B （2，2）关于原点的对称点是C （-2，-2））23．B （点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x 轴的距离刚好等于圆的半径1） 24．B （点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）25．C （点拨：由于点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，则说明点A 在第2象限，则点A 到x 轴．y 轴的距离分别为a b 3,2-）26．B （点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27．D （点拨：到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3的点在第一、二、三、四象限各有一个） 28．D （点拨：点P （m -1， m ）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于m 的不等式组，可求得结果）29．B （点拨：当x 为负数时，x-1不可能为正数，所以点（x ，1-x ）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）30．A （点拨：点P （m -，3）与点P 1（5-，n ）关于y 轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得3,5=-=n m ）三、解答题 31．解析：火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，– 3）32． a=1、（-1，-1）33．C （-2，-1）、D （-1，1）、平行四边形34． 图略（1）像“鱼” ；（2） 三角形AOB 的面积为10．35．解析：本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想．（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）． （2）80 36．解析：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）．37．略38．解析：（1）在x 轴上离A 村最近的地方是过A 作x 轴垂线的垂足，即点（2，0）； （2）离B 村最近的是点（7，0）；（3）找出A 关于x 轴的对称的点（2，-2），并将其与B 加连接起来，容易看出所连直线与x 轴交于点（4，0），所以此处离两村和最短．39．解析：（1）以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C （2，2），D （3，3），E （4，4），F （5，5）．（2）B ，C ，D ，E ，F 的坐标与点A 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5．（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．40．解析：（1）如答图6-1，OC ＝8，所以点C 的坐标为()8,0，作BD ⊥OA 于D ，则BD ＝OC ＝8又因为BC ＝8∴点B 的坐标为()8,8又因为∠OAB ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形 ∴AD ＝BD ＝8 又∵OD ＝CB ＝8∴AO ＝OD ＋DA ＝16 ∴点A 的坐标为()0,16（2）连AC 、OB ，则梯形OABC 的面积＝ABC CO A AO B CO B S S S S ∆∆∆∆+=+，B 点坐标为()B B y x , 所以3281621816218821=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=∆ABC S （平方单位）OCBAxyD答图6-1。
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三人行教育学科老师个性化教案
教师学生姓名上课日期
上课时段
年月日
到
学科数学年级初一类型新课讲解□复习课讲解□
教学目标
教学内容学习问题解决
教学过程
学生活动细节提示一．选择题
1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且p<q，那么p等于()
A、2
B、3
C、7
D、13
2．数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d
的大小关系是()
A、a+c<b+d
B、a+c=b+d
C、a+c>b+d
D、不能确定
3．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。
的
规律报数，那么第2003名学生所报的数是()
A、1
B、2
C、3
D、4
5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是()
A、－2n
B、2(n－1)
C、－2(n+1)
D、－2(n－1)
6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围
成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有()
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线
AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于()
A、60°
B、75°
C、90°
D、135°
8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所
有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，
一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中()
A、a最大
B、b最大
C、c最大
D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关
二．填空题
9．右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba，
那么a、b、c、d的值分别是____________
.
A
.
D
.
B
.
C
.
O
B
A
C
a b c
d c b a
d
9
教学过程10．用写有数字的四张卡片可以排出不同的四位数，其中能被22整除的四位数的和是_____________
11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍
12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同
13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2
14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○+如下(其余符号意义如常)：a○+b=
2
a
b
，那么[(1○+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________
15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形
16．如果
()
11112003
...
261212004
n n
+++=
+
，那么n=______________
17．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。
如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________ 18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________
19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________
20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等。
(2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数)
(3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数
1 2 3 4
S4
S1 S
2
S3
A
B C
D E
第13题第15题
第18题
D
A B
C
10 16 21
(1)
(2) 正面
10 16 21 13 7 2 之和分别记为S 左和S 右，那么S 左与S 右的大小关系是S 左_______S 右
答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C D B A D
题号 9 10 11
12 13 答案 1，0，8，9 10912 5，4，或2 6 108 14 15 16 17
18 19
23 4，8 2003 3，5，6，4 143
1
10025012
20．(1) (2)21 (3)＞
分析：（1）先确定三个空白正方形复原成正方体后，三组对面上的数，再根据质数的定义进行
解答；
（2）根据图一猜测出正方体正面上的四个数，再按照图（1）所示正方体两个面上的数即可解答；
（3）分别找出两个面上的数，再求出两个侧面上各数的和，比较其大小即可． 解答：
解：（1）最小的质数是2，故它应是21的对面，这两个数相加和为23， 那么18的对面是质数5，10的对面是质数13，可得从上到下依次填7、2、13；
（2）已知长方体正面上的四个数之和为质数，任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示的正方体相对两个面上的数，
那么可猜测正面上的四个数分别为：13，18，2，21，按照（1），13在正面，那么21应该在左侧；
（3）分开后，左侧表面上的数的和为（13+21+10+18）+（18+10+2+17）=109； 右侧表面的数的和为：（2+18+10+21）+（21+18+13+2）=105， 所以S 左＞S 右．
故答案为：7、2、13；21；S 左＞S 右．
点评：本题考查的是质数与合数的定义及正方体的侧面展开图，解答此类问题时要从正方体的相对面入手，进行分析解答．
课后
作业
教学
过程
反思
课前
审核签字时间：课后学生签字：审核。