《1.3.2有理数的减法(1)》教学设计04
1.3.2 有理数的减法(1)
=（－2.5）+(－5.9) =1.9+(+0.6)
=5
=－8.4
=2.5
2 计算
（1）比2℃低8℃的温度
（2）比－3℃低6℃的温度
解: 2－8=－6
比2℃低8℃的温度是－6 ℃
解 －3－6=－9
比－3℃低6℃的温度是－9 ℃
探索：输入-1，按图所示的程序运算，并写出
输出的结果。
解:当输入为-1时
5
1 ） 4
8
3 4
例6、 全班学生分为五个组进行游 戏，每组的基本分为100分，答对 一题加50分，答错一题扣50分，游 戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
（1） 第一名超出第二名多少分？
（2） 第二名超出第五名多少分？
解： 由上表可以看出，第一名得了 350分，第二名得了150分，第五名 得了- 400分
4－(－3)＝7 ①
另一方面，我们知道 4+(+3)＝7 ②
由①②有
4－(－3)＝4+(+3) ③
4
7
0
－3
探究 减一个负数等于加上这个数的相反数
4－（－3）＝4+（+3）③
从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？ 减－3相当于加－3的相反数
把4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑
0－(－3) =3 0+3 =3 (－1)－(－3) =2 －1+3 =2
果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区
教案(有理数减法(1) 教学设计)
四、课堂小测
有理数减法基础练习1
五、课堂小结
1、有理数的减法法则:a-b=a+(-b)
2、注意两变
六、布置作业
1、完成课本20面练习题；
2、完成新课程《第3课时 有理数的减法》；
3、完成洋葱数学《有理数的减法 基础练习1》
重点
有理数减法法则及运用
难点
有理数减法法则的推导
教法
启发引导、讲授和讨论结合等
学法
归纳、合作、识记、练习
教学手段
多媒体、微课
课时安排
1课时
教学过程
设计意图
一、复习引入
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3、一个数同0相加，仍得这个数。
二、讲解错题
1、洋葱数）》第5、8、9、10题；《有理数加法（2）》6、7、8、9题。
三、讲授新课
探究点：有理数的减法法则
1、有理数减法法则的直接运用
例1：计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3 －5 .
解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．
解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．
精品教案：1.3.2_第1课时_有理数的减法法则
1.3 有理数的加减法(第3课时)教学目标1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力.3.通过揭示有理数的减法法则，向学生渗透事物间普遍联系、可相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点难点重点：有理数的减法法则.难点：有理数的混合运算.课前准备多媒体课件教学过程导入新课问题展示如图1所示，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？如何列式？2 / 2图1答案：9 259.43 m8 844.43-(-415)师生活动教师展示问题图片，学生思考并回答.教师：减法运算和加法运算之间的关系是什么？学生：互为逆运算.教师板书：有理数的减法.探究新知图2如图2所示，北京某天的气温是-3 ℃~3 ℃，这一天的温差是多少呢？2 / 22 / 2教师先展示问题图片，学生思考并回答.教师再加以扩展：1.被减数、减数、差的关系.2.3-(-3)＝3+3＝6，体现了数学中的转化思想.追问：在式子3-(-3)＝3+3＝6中，是如何把减法转化成加法的？师生活动学生回答问题，教师总结减法的运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数(板书)，用字母表示为a -b =a +(-b )新知应用师：知道了有理数减法法则，我们就可以进行有理数减法的相关运算了. 例 计算：(1)(-3)-(-5)；(2)0-7；(3)7.2-(-4.8)；(4) (−312) -514.(3)7.2-(-4.8)＝7.2+4.8＝12；(4) (−312) -514＝ (−312) + (−514) ＝-834.教师展示问题，并引导学生完成(1)(2)题，学生独立完成(3)(4)题，体会有理数减法的计算法则.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.A3.A4.-105.(1)10 (2)-69 (3)-297 (4)4 (5)-1146.(1)8-3＝5 (2)(-2)-(-3)＝1课堂小结1.有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.有理数减法的公式是a-b=a+(-b).布置作业教材第23页练习第1，2题，第24页习题1.3第3题.板书设计教学反思2 / 2有理数的减法法则是本课重点，它的探究是本课的难点.“减去一个数等于加上这个数的相反数”这一结论，应当让学生通过具体计算加以讨论，总结得出，从而形成对减法法则的充分感受.在开始运用减法法则计算时，要按照有理数减法法则，先把减法变成加法，再按加法法则运算.学生练习时，要引导学生注意，归纳有理数减法的运算规律，而不能简单机械地把减法化成加法.2 / 2。
七年级数学1.3.2 有理数的减法 教案人教版
有理数的减法教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、创设情景，引入新课问题1：（出示本书引言中的图片）这是某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法．二、主体探究，归纳法则为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－（－3）的结果，即要求一个数x，使得x 与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是（改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是）3－（－3）＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－（－3）＝6，按照这个思路计算下列各题．问题2：计算下列各题，你能发现什么？（1）4－（－2）；（2）10―（―2）；（3）（－3）－（－2）；（4）0－（－2）．学生活动设计：学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－2相当于加上2，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a －b ＝c ，那么c ＋b ＝a ，所以c ＝a ＋（－b ），即a －b ＝a ＋（－b ）．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为：a －b ＝a +（－b ）．分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想．〔解答〕略．三、应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力．问题3： 解决下列问题．1．计算下列各题，你能发现什么？（1）()()8.42.7--+； （2） 415213-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）()()()()3.46.34.15.1+------； （4）()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+4316554.3． 学生活动设计：学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法．对于（1）()()8.42.7--+＝7.2＋4.8＝12；（2）415213-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝438)415(213-=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（3）()()()())3.4()6.3()4.1()5.1(3.46.34.15.1-+++++-=+------ ＝8.03.46.34.15.1-=-++-； （4）()1274316554.3)431()655()4.3(4316554.3-=+-=++-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+． 比较()()8.42.7+++和7.2＋4.8、)415(213-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-和415213-⎪⎭⎫ ⎝⎛-；)3.4()6.3()4.1()5.1(-+++++-和3.46.34.15.1-++-；)431()655()4.3(++-++和4316554.3+-．不难发现，它们虽然形式不同，但是结果却是相同的，于是，在表示几个数的和时，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，比如：3.46.34.15.1-++-，读作“－1.5、＋1.4、＋3.6、－”的和，或读作“”．当然)3.4()6.3()4.1()5.1(-+++++-＝3.46.34.15.1-++-． 〔解答〕略．2．若|a |＝4，|b |＝2，求a －b ． 学生活动设计：由于|a |＝4，可以得到a 的值是4或－4，又|b |＝2，所以b 的值是2或－2， 于是当a ＝4、b ＝2时，a －b ＝4－2＝2；当a ＝4、b ＝－2时，a －b ＝4－（－2）＝6； 当a ＝－4、b ＝2时，a －b ＝－4－2＝－6；当a ＝－4、b ＝－2时，a －b ＝－4－（－2）＝－2．教师活动设计：本环节设计的目的主要有两个，一是让学生进一步理解减法法则，二是让学生再一次体会分类思想．〔解答〕略．3．计算1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006． 学生活动设计：观察上述式子不难发现这是省略了括号和加号的和的形式，于是可以运用加法的结合律，两两分组，分别计算，即1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋……（2005－2006）＝－1003．〔解答〕略．4．全班学生分成5个组进行游戏，各组得分如下表：（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？学生活动设计：学生观察表格，分析表格中的数据，发现第一名得分350分，第二名得分150分，运用有理数的减法即可得到结果；同样第五名得分是－400分，于是350－（－400）＝750（分）．教师活动设计：本题设计目的主要是：（1）让学生能够从表格中分析数据；（2）能够运用有理数的减法法则；（3）体会数学与生活的联系．四、小结与作业小结：1.有理数的减法法则；2.省略括号和加号和的形式；3.转化思想．作业：第30页第3、4、11、12、15．。
1.3.2有理数的减法(1)
减－3相当于加－3的相反数
把4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑 0－（－3）=3 0+3 =3 0－（－3）= 0+3 （－1）－（－3） =2 －1+3 =2
（－1）－（－3）= －1+3
（－5）－（－3） =－2
－5+3 =－2 （－5）－（－3）=－5+3
这些数减－3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 相同
（－5）－（－3） =－2
－5+3 =－2 减一个负数等于加上这个数的相反数 （－5）－（－3）=－5+3
9－8 =1
9+（－8） =1
15－7 =8
15+（－7）=8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9－8=9+（－8）
15－7=15+（－7）
减去一个正数等于加这个正数的相反数
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成
减法是与加法相反的运算，计算4－（－3），就是 要求出一个数x，使得x与－3相加得4，因为7与－3 相加得4，所以x应该是7，即
4－（－3）＝7 另一方面，我们知道 4+（+3）＝7 由①②有 4－（－3）＝4+（+3）③ ①
4
7
0
②
－
3
4－（－3）＝4+（+3）③ 从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
a－b=a+(－b)
例5 计算 （1）（－3）－（－5） （2）0－7
（3）7.2－（－4.8）
（4） 3 1 ） 5 1 （
2
4
解（1）（－3）－（－5）＝ （－3）+5 ＝ 2
初中数学教学课件：1.3.2 有理数的减法 第1课时(人教版七年级上)
是4℃，最低气温是－6℃，那么我市1月20日的最大温差是
（ ） B．6℃ C．4℃ D．2℃
A．10℃
【解析】选A.最大温差为4-（-6)=10
4.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一 题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第1组
100
第2组
150
第3组
－400
1.(1)(+3)-(-2) =+5
(3)0-(-3) =+3 (5)(-23)-(-12) =-11
(2)(-1)-(+2) =-3
(4)1-5 =-4 (6)(-1.3)-2.6 =-3.9
2.(南昌中考)计算-2-6的结果是（ A.-8 B.8 C.-4
） D.4
【解析】选A.-2-6=-2+（-6）=-8 3. (菏泽中考) 山东省气象局预报我市1月20日的最高气温
1.3.2 有理数的减法 第1课时
1.理解掌握有理数的减法法则； 2.会进行有理数的减法运算； 3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算.
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
周六
-3℃～4℃
你能从温度 计看出4℃比 -3℃高多少 度吗?
计算下列各式：
50-20= 30
50-10= 40
50+（-20）= 30
(2)7.3-(-6.8)= 7.3 + 6.8 = 1= 23
(4)12-21= 12+(-21)= -9
2. 填空： (1)温度3℃比-8℃高 11 ℃ ；
(2)温度-9℃比-1℃低 8℃ ；
(3)海拔高度-20m比-180m高 160m ； (4)从海拔22m到-50m，下降了 72m .
人教版七年级上册数学第一章《1.3.2有理数的减法》(2课时,教案+课件)
人教版七年级上册数学第一章《1.3.2 有理数 的减法 》（2 课时， 教案+课 件）
达标检测
2. 一电脑公司仓库在8月1日库存某种型号 的电脑20台，8月2日到6日该种型号的电脑 进出记录如下表，问到8月6日止，库存该 种电脑多少台
人教版七年级上册数学第一章《1.3.2 有理数 的减法 》（2 课时， 教案+课 件）
尝试应用
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7） =－3－8＋6－7
读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
人教版七年级上册数学第一章《1.3.2 有理数 的减法 》（2 课时， 教案+课 件）
课文讲解
算式 (20) (3) (5) (7)
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单， 可以省略算式中的括号和加号，把它写为
20 3 5 7
这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的 和”，或读作“负20加3加5减7”.
人教版七年级上册数学第一章《1.3.2 有理数 的减法 》（2 课时， 教案+课 件）
知识探究
在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有理数减法， 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝-6. 你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ A，B之间的距离就是a，b中较大的数减去较小的数的差
人教版七年级上册数学第一章《1.3.2 有理数 的减法 》（2 课时， 教案+课 件）
初中数学 1.3.2有理数的减法-教学设计
有理数的减法（一）五常市第一中学校：吕慧教学目标：1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。
2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的数学抽象及逻辑推理的核心素养；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。
并在计算中培养学生数学运算素养。
3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，学生通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习，感受数学来源于生活，又服务于生活。
教学重点与难点：教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用。
教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。
学情分析：七年级学生在生理上的特点是抽象思维从经验型逐步向理论型成长，在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。
因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义。
此外，在心理上的特点看本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。
因此在教学过程中要做好调控。
教学过程：补充质疑在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗?一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？感受数学问题的不断变化，体验有理数的减法与小学的减法的不同，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟学习知识要与时俱进的道理。
总结提高多媒体出示总结性问题：1、这节课你学到了什么？2、你有什么收获？3、你还有什么问题？4、你还想知道什么？鼓励学生积极发言，增进师生、生生之间的交流、互动。
分层作业必做题教科书第25页习题第3、4题。
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1
《1.3.2有理数的减法（1）》教学设计
执教者 指导教师
教学目标
知识与技能
使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减
法运算
过程与方法
1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力
情感态度价值观 体会数学与现实生活的联系，培养学生认真、仔细的
良好学习态度
教学重点
掌握有理数减法法则并运用其进行计算
教学难点
有理数的减法的理解以及把减法正确地转化为加法
教学方法
启发式、探究式、参与式教学
教具
多媒体
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境
引入课题
1.填空：
（1） 十6=20； （2）20十 =17；
（3） 十（一2）；（4）（一20）十 =
一6
2.某地一天的气温是一3～3℃，求这天的温差.
同学们能解决这个问题吗？
创设问题情境，
让学生主动地参
与思考与探索
分析问题
探究新知
多媒体显示温度计得到： 3－（－3）=6． 问题1：计算3+（+3） 结论：3+（+3）=6 用彩色粉笔在3－（－3）与3十（＋3)处画出着重号．引导学生观察3＋（＋3)=6与3－（－3)=6，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”： 结论： 3-（－3）=3＋（＋3）． 这时教师问：你发现这个等式有什么特点？ 问题2：如何计算4－（－3）， (－5)－(－5) 呢？ 问题3：计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？ 请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳： 允许学生从不同
角度观察得出温
差为6℃，只要
学生的方法合
理，都应效励．
此处也是让学
生验证前面所提
的猜想的正确
性，用字母把减
法法则表示出
来，有利于学生
的理解和记忆。
2
有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？ a－b=a＋（－b）
解决问题
例1 即教科书第22页例4 .
先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规
范解答
之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，
你能发现什么？”
结论:1，有理数的减法可以转化为加法；
2，减正数即加负数，减负数即加正数。
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，
其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海
拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？
请学生思考后，解决此问题（可请一名学生
板演）
想一想：8848米有多少层楼高？
渗透化归的思
想：让学生归纳
一些运算的规
律、特征，有利
于提高学生的运
算能力。
补充例题的作用
在于让学生体会
减法在实际生活
的应用。
巩固练习
教科书第23页的练习
小结与作业
课堂小结
通过这节课，你有什么收获？
你还有什么疑问？
本课作业
教科书第25页的练习第3、4题