浙江省桐乡市凤鸣高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理
浙江省桐乡市凤鸣高级中学2014届高三数学上学期模拟测试试卷(二)理 新人教A版
凤鸣高级中学高三数学(理科)模拟测试试题卷（二）姓名__________ 班级_______一．选择题（本大题有10小题，每小题5分,共50分,请从A,B,C,D 四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．已知集合A={x|x(x-1)=0},则 （ ▲ ） A.0∈A B.1∉A C.-1∈A D.0∉A2．若复数)(32R b ibi∈+-的实部与虚部互为相反数,b= （ ▲ ） A.0 B.1 C.-1 D.1±3．已知直线2=x 及4=x 与函数x y 3log =图象的交点分别是A 、B ，与函数xy 5log =的交点分别是C 、D,则直线AB 与CD （ ▲ ） A.平行 B.相交，且交点在第Ⅱ象限C.相交，且交点在第Ⅲ象限D.相交，且交点在原点 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且55,1052==S S 则过点),(n a n P 和点),2(2++n a n Q 的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ▲ ）A.(2,21) B.(21-,-2) C.( 21-,-1) D.(-1,-1) 5．若数列{}n a 的前n 项和由流程图（右图）的输出依次给出，则数列的通项公式n a = （ ▲ ） A.)1(21-n n B.)1(21+n n C.n D.1-n 6．设斜率为22的直线l 与椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 交于不同的两点,且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 （ ▲ ） A.22 B. 21C.33D.31 7．将正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角，则异面直线AB 和CD 所成的角是（ ▲ ）A.30 B.45 C.60 D.908．若x ∈A,则A x ∈1，就称A 是合作关系集合，集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,3,2,1,21,31,0,1的所有非空子集中,具有合作关系的集合的个数为 （ ▲ ） A.82 B.52 C.16 D.159．已知02≠=→→b a ，且关于x 的函数→→→⋅++=bx a x a x x f 232131)(在R 上有极值，则→a 与→b 的夹角范围为 （ ▲ ）A.)6,0[π B. （6π，π] C.],3(ππ D.]32,3(ππ 10．已知f(x),g(x)都是定义在R 上的函数，g(x)≠0,)()()()(x g x f x g x f '>',)1,0)(()(≠>⋅=a a x g a x f x 且,25)1()1()1()1(=--+g f g f ,在有穷数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)()(n g n f （n=1,2,…,10）中，任意取正整数)101(≤≤k k ，则前k 项和大于1615的概率 为 （ ▲ ） A.51 B.52 C.53 D.54二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11．若y x ,满足不等式组5030x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，且y x z 42+=的最小值为-6，则k = ▲ ． 12．用小立方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要____▲ 个小立方体,最多只能用____▲ _个小立方体.13．若函数x x f ln 4)(=，点P(x,y)在曲线)(x f y '=上运动，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则POM ∆（o 为原点）的周长的最小值为 ▲ ．14．从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是 ▲ ．15．已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 展开式中3x 的系数相等，则θcos =____▲ ．16．设数列{}n a 的前n 项和为S ，且)(3,111*+∈==N n S a a n n ，则n S4log = ▲ ．17．某人在计算机使用中，按如图所示的编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的。
浙江省桐乡市高级中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题(创新班)
桐乡市高级中学2014学年第二学期高二年级期中考试试卷数学试题注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分.本场考试不得使用计算器，请考生用黑色字迹的签字笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上.第Ⅰ卷一．选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合AB =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞ 2．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，则“ 30>A ”是“21sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=380),sin(202,1)(πϕωx x x kx x f )20(πϕ<<的图象如下图，则（ ）A 、6,21,21πϕω===k B 、3,21,21πϕω===kC 、6,2,21πϕω==-=kD 、3,2,2πϕω==-=k4．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象向右平移m （0m >）个单位，得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．6πD ．12π5．已知非零向量AC AB 与满足(AB AB +AC AC)0=⋅BC21=AC AB ，则ABC ∆为（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形 6．已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边， 602==A a ，，则ABC ∆面积的最大值为( )A ．2B ．3C ．2D ．6 7．定义在R 上的函数)(x f y =满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时,21)(+-=x x f ，则当]7,0(∈x 时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，在直角梯形ABCD 中，31===⊥AB DC AD AD AB ，，，动点p 在以点C 为圆心且与直线BD 相切的圆内运动,),(R AB AD AP ∈+=βαβα，则αβ+的取值范围是（ ）A ．)34,32(B ．)35,32(C ．4(1,)3 D ．5(1,)3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共7小题，第9至12题每空3分，第13至15题每空4分，共36分。
浙江省桐乡市凤鸣高级中学2013-高二上学期期中考试数学(理)试卷
2013学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试高二年级数学理科试卷命题人：沈小明 审题人：张雅洁 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1．“x ＜1”是“x ＜2”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．如图，点B A ,、直线l 、平面α的位置关系可以表示为（ ）A ．αα⊄⊂=B l B A l ,, B ．αα∉∈=B l B A l ,,C ．αα⊄∈∈B l B l A l ,,,//D ．αα∉⊂⊂⊥B l B l A l ,,, 3．已知直线l ∥平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 的位置关系为（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面 4．命题“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题．．．．为（ ） A ．若α≠4π，则tan α≠1 B ．若tan α＝1，则α＝4πC ．若tan α≠1，则α≠4π D ．若α≠4π，则tan α＝1 5．在正方体1111D C B A ABCD -的12条棱中，与AB 成异面直线的棱有（ ）A ．6条B ．5条C ．4条D ．3条6．设m , n 为不同的直线，α, β为不同的平面，有如下四个命题： ① 若m ∥α, n ⊂α，则m ∥n ；② 若m ∥α, m ∥β，则α∥β；③ 若α⊥β, m ⊥α，则m ∥β；④ 若m ⊥α, n ∥β且α∥β，则m ⊥n ． 其中错误．．命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．如图是一几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．4π8．已知正方体的棱长为a （a ＞0），则它的内切球．．．与外接球．．．的 表面积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶3C ．1∶33D ．1∶9 9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB 与CD 的 位置关系是（ ） A ．AB ∥CD正视图侧视图(第7题) （第2题）ABC（第9题）D1A 1B 1CB ．AB ⊥CDC ．异面且成90︒角D ．异面且成60︒角10．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，所有棱长都相等，且1AA ⊥底面ABC ，则BC 1与平面11A ACC 所成角的余弦值为（ ） A ．46 B ．315 C ．410 D ．515 11．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC 1与AB 、AD 、AA 1所成的角分别为α、β、γ，若α＝β＝60︒，则γ＝（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒12．如图，在四面体ABCD 中，DA ＝DB ＝DC ＝1，且DA ,DB ,DC 两两互相垂直，点O 是△ABC的中心，将△DAO 绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与BC 所成角的余弦值的取值范围是（ ） A ．]36,0[ B ．]23,0[ C ．]22,0[二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共1813．如图，正方形OABC 是某个四边形的直观图，若OA ＝1，则原四边形．．．．的 面积为____________．14．若圆柱的底面直径．．与母线长均为2，则圆柱的侧面积为___________． 15．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C B 1与平面11C CDD 所成角的大小为__________． 16．在120︒的二面角内放一个半径为1的球，若该球与二面角的两个面都相切，则球心到二面角的棱的距离为__________．17．若圆锥的母线长为3，底面直径为52，则过两条母线的截面面积的最大值为_________． 18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别是棱CD DD D C CC ,,,1111的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 的边上及其内部运动，当点M 满足条件________时，有MN ∥平面D D BB 11三、解答题：本大题共6小题，共46分。
【高二】浙江省桐乡市凤鸣高级中学高二上学期期中考试数学(理)试卷(无
【高二】浙江省桐乡市凤鸣高级中学高二上学期期中考试数学（理）试卷（无试卷说明：学年第一学期：桐乡凤鸣高中中考尝试高二年级数学科学试卷命题：沈晓明审稿人：张亚杰1。
多项选择题：本专业共有12道小题，每道小题得3分，共计36分。
1.X＜1表示X＜A.充分和不必要条件B.必要和不充分条件C.充分和必要条件D.既不充分也不必要条件。
直线和平面的位置关系可以表示为（）a.b.c.d.（，直线m（平面（，那么L和m之间的位置关系是（）a.b.c.d.4.），那么Tan（=1）的反命题是a，然后是Tan(≠ 1b。
然后是Tan（=15）。
在立方体中，在不同平面上形成一条直线的边有（）a.b.C.D。
设m和n是不同的直线，（，）是不同的平面，有如下四个命题：① 如果M‖，n（，那么M‖n）；② 如果是，那么是；③ 如果(⊥,M⊥, 然后是m‖（；n）；④ 如果我⊥, 然后是m⊥ n、错误命题的数量是（）a.0、B.1、C.2、D.3。
如图1的三个视图所示，这些物体的体积为（）a.4b。
c、 d.（8.如果立方体的边长已知，则其内切球与外切球的比率为（）a.1∶ B.1∶ 3C。
1.∶ D.1∶ 9.如图所示，这是立方体的平面展开图，然后是AB和Cd在这个立方体中的位置关系（）。
abcdc。
（角度D（角度10）在中间，⊥ 底部为ABC，则BC1和平面之间的夹角的余弦值为（）a.b.c.d。
在（）a.b.c.d.12。
四面体ABCD，Da=DB=DC=，和Da，DB，DC相互垂直，点O是△ ABC，然后轮换△ Dao围绕直线do旋转一周，在旋转过程中，直线DA和BC形成的角度的余弦值的值范围为（）a.b.c.d.II。
填空：这个大问题有6个小问题，每个小问题有3分，总共18分。
如图13所示，四边形是一个正方形。
如果=1，则原始四边形为____14。
如果气缸底部直径和客车长气缸侧面面积为____1。
在立方体中，与平面夹角的大小为____________17。
浙江省桐乡高级中学高二上学期期中考试(数学理).doc
浙江省桐乡高级中学高二上学期期中考试（数学理）一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、某单位有老年人２８人，中年人５４人，青年人８１人，为了调查他们的身体状况，从中抽取容量为３６的样本，则最适合抽取样本的方法是 （ ） Ａ、简单随机抽样 Ｂ、系统抽样Ｃ、分层抽样 Ｄ、先从老年人中剔除１人，再用分层抽样 ２、指出下列语句表达中，哪一个不是算法Ａ、做饭需要经过淘米、添水、加热等步骤 Ｂ、解方程0122=-+x x Ｃ、利用公式2r S π=计算半径为３的圆的面积为23⨯πＤ、从桐乡到北京可以先从桐乡乘汽车到上海，再从上海乘飞机到北京 ３、下列说法中，正确的是( )． A 、数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B 、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C 、数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D 、频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数４、1＋4(x-1)+6(x-1)2+4(x-1)3+(x-1)4等于 ( )Ａ、4x Ｂ、4)1(+x Ｃ、4)2(+x Ｄ、4)2(-x５、二项式61⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项是（ ） A 、15 B 、 C 、4 D 、10６、从10名学生中选3个人担任副班长，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （ ）A 85B 56C 49D 28 ７、若122n nn n n C x C x C x+++能被7整除，则,x n 的值可能为A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．5,4x n ==D ．6,5x n == ８、用1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字且被6整除的四位数共有（ ）A 、12B 、18C 、24D 、1、先后抛掷正方体骰子３次，每次抛２个，则至少１次向上这面全是１点的概率（ ）Ａ、3)3611(-Ｂ、3)3611(1-- C 、3)361( Ｄ、１－3)361(１０、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于Ａ、751 Ｂ、752 Ｃ、753 Ｄ、754二、 填空题（共７小题，每小题４分，共２８分）１１、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。
浙江省桐乡市第一中学2013-2014学年高二下学期期中测试数学(理)试题Word版无答案[ 高考]
![浙江省桐乡市第一中学2013-2014学年高二下学期期中测试数学(理)试题Word版无答案[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/539b8d9d49649b6648d7476e.png)
一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分）1．直线1y =+的倾斜角是（ ）A ．30B ．60C ．120 D ．1502．圆0222:221=-+++y x y x C 与圆0124:222=+--+y x y x C 的公切线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．抛物线2ax y =的准线方程为02=+y ，则a 的值是（ ）A ．8B ．8-C ．81D ．81- 4．设R a ∈，则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．椭圆221x my +=的焦点在轴x 上，长轴长是短轴长的2倍，则 离心率的值为( ) A.14 B.12 C.2 D.46．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤004y x y x a x （a 为常数）所表示的平面区域的面积是9，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．5-C ．1或5-D ．1-或57．若双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个焦点A 的纵坐标为4，则双曲线的方程为（ ）A ．15422=-x y B ．14522=-y x C ．15322=-x y D ．13522=-y x8．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点B A ,（点A 在第一象限），交其准线于点C ，若BF BC 2=， 且3=AF ，则此抛物线的方程是（ ）A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=9．过点)1,1(P 的直线，将圆形区域}4|),{(22≤+y x y x 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线方程为 ( )A ．02=-+y xB ．01=-yC ．0=-y xD ．043=-+y x10．若抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，点)4,4(M 是抛物线上一点，则经过点M F ,且与l 相切的圆共有（ ）A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）4个11．已知满足条件122≤+y x 的点),(y x 构成的平面区域面积为1S ，满足条件1][][22≤+y x 的点),(y x 构成的平面区域面积为2S ，其中][],[y x 分别表示不大于y x ,的最大整数，例如1]6.1[,1]4.0[=-=-，则1S 与2S 的关系是（ ）A ．21S S <B ．21S S =C ．21S S >D ．321+=+πS S 12．设O 为坐标原点，21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足︒=∠6021PF F ，a OP 7=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．26D ．6二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）13．过点)0,1(且与直线022=--y x 平行的直线方程为 ；14．若双曲线11622=-mx y 的离心率2=e ，则=m ； 15．方程02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则m = ；16．中心在原点，焦点坐标为)25,0(± 的椭圆被直线023=--y x 截得的弦的中点的横坐标为12，则椭圆方程为 ； 17．已知平面区域D 由以为(1,3)A 、(5,2)B 、(3,1)C 顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z x my =+取得最小值，则m = ；18．已知抛物线x y 42=上恒有两点关于直线3+=kx y 对称，则k 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6题，6+6+7+8+9+10，共46分）19．已知直线033:=--y x l ，求：（1）过点)2,3(A 且与直线l 垂直的直线方程；（2）点)5,4(B 关于直线l 的对称点．20．已知点)1,3(M ，直线04=+-y ax 及圆4)2()1(22=-+-y x ．（1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线04=+-y ax 与圆相交于B A ,两点，且弦AB 的长为32，求a 的值．22．已知P 为抛物线x y 22=上的点，及点)2,3(A ．（1）求PF PA +的最小值；（2）求点P 到)1,21(-B 的距离与P 到直线21-=x 的距离之和的最小值．23．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为3，332=c a ． （1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线0=+-m y x 与双曲线C 交于不同的两点B A ,，且线段AB 的中点在圆522=+y x 上，求m 的值．24．如图，设抛物线)0(4:21>=m mx y C 的准线与x 轴交于点1F ，焦点为2F ，以21,F F 为焦点，离心率为21的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，点M 是抛物线1C 上一个动点，且M 在P 与Q 之间运动．（1）当椭圆2C 的短轴长为36时，求抛物线的方程；（2）若52=PF ，且点P 的横坐标为m 32，求MPQ ∆面积的最大值．。
高三理科数学期中联考试题卷2014.11
2014/2015学年第一学期联盟学校高三期中联考数学(理)试卷命题：桐乡一中 冯晓华 审核、定稿：余杭二高 王立峰海盐高级中学 陈国伟 长河高级中学 林子仪考试说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
2.本卷共150分，考试用时120分钟。
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．已知全集U=R ，集合A ={}0,2|>-<x x x 或，B ={}11|<xx ，则=⋂B A C U )( （A ）(2,0)- （B ）)0,2[-（C ）φ （D ）(2,1)-2.若0.522,log 3,log a b c π===，则有 （A ） a b c >> （B ）b a c >> （C ）c a b >> （D ）b c a >>3.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，则甲是乙的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4.已知{}n a 是等比数列，其中18,a a 是关于x 的方程22sin 0x x -αα=的两根，且21836()26a a a a +=+，则锐角α的值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）512π 5．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题．．．不成立的是（A ）当α⊥c 时，若c ⊥β，则α∥β （B ）当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥ （C ）当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥ （D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c6．已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α=（A ）3 （B ）9 （C ）3-（D ）9-7．如果在约束条件1020(01)0x y x y a ax y -+≥⎧⎪+-≤<<⎨⎪-≤⎩下，目标函数x ay +最大值是53，则a ＝（A ）23 （B ）13 （C ）1123或 （D ）128．点P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中1F 、2F 分别为双曲线1C 的左右焦点，则双曲线1C 的离心率为（A1（B（C（D ）1 9.已知一个高度不限的直三棱柱111ABC A B C -，4AB =，5BC =，6CA =，点P 是侧棱1AA 上一点，过A 作平面截三棱柱得截面,ADE 给出下列结论：①ADE ∆是直角三角形；②ADE ∆是等边三角形；③四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体。
浙江省嘉兴市桐乡高级中学高二数学上学期期中试卷(含解析)
2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡高级中学高二（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．高雪峰1．（5分）（2014秋•桐乡市校级期中）命题“若x∈N*，则x2≥0”的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假．解答：解：命题“若x∈N*，则x2≥0”的逆命题是“若x2≥0，则x∈N*”，是假命题；否命题是“若x∉N*，则x2＜0”，是假命题；逆否命题是“若x2＜0，则x∉N*”，是真命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是1．故选：B点评：本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，解题时应弄清四种命题之间的关系，是基础题．2．（5分）（2014秋•桐乡市校级期中）“lgx＜lg2”是“x＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若lgx＜lg2，则x＜2，是充分条件，若x＜2，则推不出lgx＜lg2，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数的性质，是一道基础题．3．（5分）（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析： A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．4．（5分）（2014秋•桐乡市校级期中）下列函数中，最小值为2的是（） A． y=x+ B． y=sinx+，x∈（0，）C． y=2x+ D． y=lgx+考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．解答：解：选项A若x为负值，则不满足题意；同理选项D，lgx也可能为负值，不满足题意；选项B，sinx取不到1，故y不可能取到2，错误；选项C，由基本不等式可得当且即当x=0时，y取最小值2故选：C点评：本题考查基本不等式成立的条件，属基础题．5．（5分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知命题p：若ac2＞bc2，则a＞b；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，若直线a⊥m，则直线a⊥n．则下列命题是真命题的是（） A． p∧q B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D． p∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用不等式的基本性质即可判断出命题p是假命题；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，设直线n与m确定的平面为β，可得β⊥α，分为a⊂α与a⊄α，利用面面垂直的性质定理即可判断出真假．解答：解：命题p：若ac2＞bc2，则a＞b，是假命题，当c=0时不成立；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，设直线n与m确定的平面为β，可得β⊥α，若a⊂α，由直线a⊥m，可得a⊥n．若a⊄α，由直线a⊥m，不一定a⊥n，因此是假命题．可得（￢p）∧（￢q）是真命题，故选：B．点评：本题考查了不等式的基本性质、面面垂直的性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）（2014秋•桐乡市校级期中）母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为π，则这个圆锥的体积为（）A．πB．πC．πD．π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：求出圆锥的侧面展开图扇形的弧长，再求底面半径，求出圆锥的高，即可求它的体积．解答：解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，设底面圆的半径为r，则有2πr=π，所以r=，于是圆锥的高为h==，该圆锥的体积为：×（）2π×=．故选：D．点评：本题考查圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．7．（5分）（2014秋•桐乡市校级期中）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．a3 B．a3 C．a3 D．a3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，设对角线AC∩BD=O，由OB2+OD2=BD2，可得OB⊥OD．OD⊥平面ACB，利用三棱锥D﹣ABC的体积V=，即可得出．解答：解：如图所示，设对角线AC∩BD=O，∴OB=OD=a．∵OB2+OD2=×2=a2=BD2，∴OB⊥OD．又OD⊥AC，AC∩OB=O，∴OD⊥平面ACB，∴三棱锥D﹣ABC的体积V===．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）（2014秋•桐乡市校级期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是（）A．点H是△A1BD的垂心B．直线AH与CD1的成角为900C．AH的延长线经过点C1D．直线AH与BB1的成角为450考点：棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：由题意判断A﹣A1BD是一个正三棱锥，说明H是三角形A1BD的中心，判断A的正误；由AH⊥面A1BD，可得AH⊥A1B，再由CD1∥A1B，可得直线AH与CD1的成角为90°；由过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条可得AH与AC1重合，判断C正确；通过解三角形求得直线AH与BB1所成的角判断D．解答：解：由ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，得A﹣A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故A正确；∵AH⊥面A1BD，∴AH⊥A1B，又CD1∥A1B，可得直线AH与CD1的成角为90°，故B正确；连接AC1，由三垂线定理及线面垂直的判定可得AC1⊥面A1DB，再由过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条可得AH与AC1重合，可得C正确；直线AH与BB1所成的角，即为AH与AA1所成的角，设为θ，由正方体棱长为1，可得正三棱锥的底面边长为，从而求得AH=，则cos，∴D错误．故选：D．点评：本题考查正方体中有关直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．9．（5分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（） A．≥ B．（a+b）（+）≥4C．≥﹣ D． a2+b2+1≥2a+2b考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析： A．利用基本不等式的性质即可判断出；B．利用基本不等式的性质即可判断出；C．平方作差即可判断出；D．当a=b=时，a2+b2+1﹣2a﹣2b＜0，即可判断出．解答：解：A．∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当a=b时取等号，正确；B.=4，当且仅当a=b时取等号，正确；C.﹣=2＞0，因此恒成立，正确；D．当a=b=时，a2+b2+1﹣2a﹣2b=（a﹣1）2+（b﹣1）2﹣1=＜0，因此不恒成立，不正确．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、平方作差比较数的大小，考查了计算能力，属于基础题．10．（5分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角为600，直线OP在平面α内，∠POA=60°，直线m为平面β内的任意一条直线，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为（）A． B． C． D．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：过P做PC⊥β，垂足为C，作CD⊥AB，垂足为D，连接PD，则∠PDC=60°，∠POD=60°，∠POC是直线OP与平面β的所成的角．根据最小角定理：直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成角中最小的角，即可得出结论．解答：解：如图所示，过P做PC⊥β，垂足为C，作CD⊥AB，垂足为D，连接PD，则∠PDC=60°，∠POD=60°，∠POC是直线OP与平面β的所成的角．设PD=2，则PO=，PC=，∴sin∠POC==．根据最小角定理：直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成角中最小的角，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为，故选：A．点评：本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是∃x0≥2，x02＜4 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是：∃x0≥2，x02＜4．故答案为：∃x0≥2，x02＜4．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（4分）（2014•邳州市校级模拟）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为﹣1 ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．由此可求出a的最大值．解答：解：因x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．则a的最大值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．13．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）不等式＜1的解集是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：运用移项、通分和符号法，转化为一次不等式组，分别解出它们，再求并集即可．解答：解：不等式＜1即为﹣1＜0，即＜0，即有或，即或，即x＜1或x＞2．则解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．14．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，根据柱体和椎体的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体是一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示：V=V三棱柱+V四棱锥=×2×2×1+×1×2×2=2+=，故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知不等式≤6对∀x∈R恒成立，则实数p的值为﹣1 ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：注意到所给的不等式分母为正，因此可以将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，借助于二次函数的知识不难解决．解答：解：≤6对∀x∈R恒成立，结合恒成立，故原式可化为3x2﹣（p+1）x≥0对一切x∈R恒成立．则只需△=（p+1）2≤0即可．故p+1=0，即p=﹣1．点评：本题充分注意到分母大于零恒成立，从而将问题转化为一元二次不等式的恒成立问题是解题的关键．16．（4分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，则x+y的最小值为6+4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把已知式子变形可得=1，可得x+y=（x+y）（）=6++≥6+2=6+4，验证等号成立的条件即可．解答：解：∵x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，∴=1，∴=1，∴x+y=（x+y）（）=6++≥6+2=6+4当且仅当=即y=x时取等号故答案为：6+4点评：本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属中档题．17．（4分）（2014•浙江模拟）圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M 为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．考点：轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系．分析：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．解答：解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为点评：本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法．三．解答题；本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）（2013•潍坊模拟）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：分类讨论．分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．点评：本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．19．（14分）（2014秋•桐乡市校级期中）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC 内的射影D在AC上，ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：BC⊥AC1（Ⅱ）若点D为AC的中点，求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过点A1在平面ABC内的射影D在AC上可得A1D⊥BC，通过∠ACB=90°可得BC⊥AC，利用线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（Ⅱ）取AC中点E，连结DE，以D为坐标原点，以DA、DE、DA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则所求值即为平面A1BC的法向量与的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：∵点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∴A1D⊥平面ABC，∴A1D⊥BC，∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1；（Ⅱ）解：取AC中点E，连结DE，∵点D为AC的中点，E为AB中点，∴DE⊥AC，∴DA、DE、DA1两两垂直．以D为坐标原点，以DA、DE、DA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz如图，∵BC=1，AC=CC1=2，∴D（0，0，0），A（1，0，0），B（﹣1，1，0），C（﹣1，0，0），A1（0，0，），∴=（0，1，0），=（1，0，），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（﹣，0，1），又=（﹣2，1，0），∴cos＜，＞===，∴直线AB与平面A1BC所成角的正弦值为．点评：本题考查空间中线线垂直的判定及求线面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（14分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知实数x＞0，y＞0，且x+2y=2（Ⅰ）求+的最小值．（Ⅱ）求x2+4y2+3xy的取值范围．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得+=（+）（x+2y）=（5++），由基本不等式可得；（Ⅱ）由x+2y=2可得x=2﹣2y且0＜y＜1，代入要求的式子由二次函数区间的最值可得．解答：解：（Ⅰ）∵实数x＞0，y＞0，且x+2y=2，∴+=（+）（x+2y）=（5++）≥（5+2）=当且仅当=即x=y=时取等号，∴+的最小值为．（Ⅱ）由x+2y=2可得x=2﹣2y，由x=2﹣2y＞0可得y＜1，∴0＜y＜1，∴x2+4y2+3xy=2y2﹣8y+4=2（y﹣2）2+4，由二次函数可知当y=0时，上式取最大值4，当y=1时，上式取最小值﹣2∴x2+4y2+3xy的取值范围为（﹣2，4）点评：本题考查基本不等式求最值，涉及二次函数区间的最值，属中档题．21．（15分）（2014秋•桐乡市校级期中）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=1，PA=2，H，G分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：PH∥平面GBD（Ⅱ）求二面角G﹣BD﹣A平面角的正切值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明PH∥平面GBD（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角G﹣BD﹣A平面角的正切值．解答：证明：（Ⅰ）连接BH，BD，CH相交于O，∵底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，AD=2，BC=1，∴四边形BCDH是菱形，则O是CH的中点，连接OG，∵H，G分别为AD，PC的中点，∴OG是△PCH的中位线，∴OG∥PH，∵PH⊄平面GBD，OG⊂平面GBD，∴PH∥平面GBD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴以A为坐标原点，以AD为y轴，以垂直于AD的直线为x轴，以AP为y轴，建立空间坐标系如图：则A（0，0，0），P（0，0，2），D（0，2，0），B（，，0），C（，，0），则G（，，），则=（，﹣，﹣），=（﹣，，0），设平面GBD的法向量为=（x，y，z），则，即，令y=1，则x=，z=，即=（，1，），则||=，平面ABD的法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===，则sin＜，＞===，则tan＜，＞=4，即二面角G﹣BD﹣A平面角的正切值为4．点评：本题主要考查空间线面平行的判定以及二面角的求解，建立空间坐标系，利用向量法是解决本题的关键．22．（15分）（2014秋•桐乡市校级期中）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）当SP：PD为何值时，直线SD⊥平面PAC，（Ⅱ）在（1）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在，求SE：EC的值，若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）根据已知可求得∠DPO=90°，由正方形边长2，则SD=2，又OD=，可求∠SDO=60°，由cos∠SDO=，可解得PD的值，从而可求SP：PD的比值．（Ⅱ）取SD中点为N，因为PD：SP=1：3，则PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，即可得到平面BEN∥平面PAC，使得BE∥平面PAC，进而求得SE：EC的值．解答：解：（Ⅰ）∵直线SD⊥平面PAC，OP⊂平面PAC，∴直线SD⊥OP，故∠DPO=90°．由正方形边长2，则SD=2，又OD=，所以∠SDO=60°，由cos∠SDO=，可解得：PD=OD×cos∠SDO==，故SP：PD=（2﹣）：=3：1．（Ⅱ）在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC，由（Ⅱ）可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连结BN，在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，得BE∥平面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．点评：本题主要考查了立体几何中平面与平面平行的性质以及线段垂直平面的性质，属于中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试
高二年级数学理科试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1．“x ＜1”是“x ＜2”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．如图，点B A ,、直线l 、平面α的位置关系可以表示为（ ）
A ．αα⊄⊂=
B l B A l ,, B ．αα∉∈=B l B A l ,,
C ．αα⊄∈∈B l B l A l ,,,//
D ．αα∉⊂⊂⊥B l B l A l ,,,
3．已知直线l ∥平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 的位置关系为（
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．平行或异面
4．命题“若α＝4
π
，则tan α＝1”的逆否命题．．．．为（ ） A ．若α≠
4π，则tan α≠1 B ．若tan α＝1，则α＝4
π
C ．若tan α≠1，则α≠4π
D ．若α≠4
π
，则tan α＝1
5．在正方体1111D C B A ABCD -的12条棱中，与AB 成异面直线的棱有（ ）
A ．6条
B ．5条
C ．4条
D ．3条
6．设m , n 为不同的直线，α, β为不同的平面，有如下四个命题： ① 若m ∥α, n ⊂α，则m ∥n ；② 若m ∥α, m ∥β，则α∥β；
③ 若α⊥β, m ⊥α，则m ∥β；④ 若m ⊥α, n ∥β且α∥β，则m ⊥n 其中错误．．命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
7．如图是一几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．4π
8．已知正方体的棱长为a （a ＞0），则它的内切球．．．与外接球．．．
的 表面积之比为（ ）
A ．1∶3
B ．1∶3 C．1∶33 D ．1∶9
9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB 与CD 的 位置关系是（ ） A ．AB ∥CD B ．AB ⊥CD
C ．异面且成90︒角
D ．异面且成60︒角
10．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，所有棱长都相等，
且1AA ⊥底面ABC ，则BC 1与平面11A ACC 所成角的 余弦值为（ ）
A ．46
B ．315
C ．410
D ．5
15
正视图 侧视图 第7题) （第2题）
A
B
C
（第9题）
D
（第10题）
A
B
C
1
A 1
B 1
C
11．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC 1与AB 、AD 、AA 1所成的角分别为α、β、γ，
若α＝β＝60︒，则γ＝（ ）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
12．如图，在四面体ABCD 中，DA ＝DB ＝DC ＝1，且DA ,DB ,DC 两两互相垂直，点O 是△ABC
的中心，将△DAO 绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与BC 所成角的余弦值的取值范围是（ ） A ．]36,0[ B ．]23,0[ C ．]22,0[ D ．]3
3
,0[
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18
13．如图，正方形OABC 是某个四边形的
直观图，若OA ＝1，则原四边形．．．．的 面积为____________．
14．若圆柱的底面直径．．
与母线长均为
2，则圆柱的侧面积为___________． 15．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C B 1与平面11C CDD 所成角的大小为__________． 16．在120︒的二面角内放一个半径为1的球，若该球与二面角的两个面都相切，则球心到
二面角的棱的距离为__________．
17．若圆锥的母线长为
3，底面直径为52，则过两条母线的截面面积的最大值为_________． 18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别是棱CD DD D C CC ,,,1111的中点，
N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 的边上及其内部运动，当点M 满足条件
________时，有MN ∥平面D D BB 11
（第12题）
E C A C 1
（第18题）
三、解答题：本大题共6小题，共46分。
其中第19、20题每题6分；第21、22、23每题8分；第24题10分。
19．（本小题6分）如图，已知圆锥的轴截面PAB是边长为4
（Ⅰ）求该圆锥的表面积；
（Ⅱ）若M为圆锥的高PO的中点，过点M作平行于圆锥底面的截面，
求截得的圆台的体积．
20．（本小题6分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正方形，正视图与侧视图均
为等腰三角形，求该几何体的表面积及体积．
21．（本小题8分）如图，半径R＝3的球O中有一内接圆柱，
设圆柱的高为h，底面半径为r．
（Ⅰ）当h＝4时，求圆柱的体积与球的体积；
（Ⅱ）当圆柱的轴截面ABCD的面积最大时，求h与r的值．
33
俯视图（第20题）
（第21题）
（第19题）
22．（本小题8分）如图，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若BAD ∠＝60︒，AD ＝2，PD ＝3，求二面角A BC P --的大小．
23．（本小题8分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直）， BC ＝CC 1＝2，P , Q 分别为BB 1, CC 1的中点．
（Ⅰ）求多面体ABC －A 1PC 1的体积；
（Ⅱ）求A 1Q 与BC 1所成角的大小．
24．（本小题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为AB 的中点，以直线
CE 为折线将点B 折起至点P ，并保持PEB ∠为锐角，连接PD PC PA ,,，取PD 的中点F ． （Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ；
（Ⅱ）当PEB ∠＝60︒时，
① 求证：平面PCE ⊥平面AECD ；
② 求PD 与平面AECD 所成角的正切值．
A A 1
B Q B 1
C 1 C （第23题） P
P A C
D （第22题） P
A
B
D
E
F
（第24题）
C
2013学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试
高二年级数学理科答题卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三、解答题（本大题共6小题，共46分。
其中第19、20题每题6分；第21、22、23每题8分；第24题10分）
19．（本小题6分）
20．（本小题6分）
班级 姓名 考号
（第19题）
33
21．（本小题8分）
22．（本小题8分）
（第21题）
P
A
C
D
（第22题）
23．（本小题8分）24．（本小题10分）
A A1
B
B1
C1
（第23题）
P
P
A
B
D
E
F
（第24题）
C。