七年级数学轴对称
七年级数学简单轴对称图形
编写程序，利用绘图库绘制出简单的 轴对称图形，例如正弦曲线、余弦曲 线等。
可以将绘制出的轴对称图形保存为图 片或动画，并进行分享和展示。
04
轴对称图形的性质与判定
轴对称图形的性质
轴对称图形沿对称轴 折叠后两部分完全重 合。
轴对称图形的分类
中心对称图形
以图形中心为对称点的轴对称图 形，如圆、正方形等。
轴对称图形
以直线为对称轴的轴对称图形， 如等腰三角形、等腰梯形等。
02
轴对称图形的应用
生活中的轴对称图形
建筑物
许多建筑物，如中国的天坛、美国的 自由女神像等，都采用了轴对称的设 计，给人以稳定和平衡的感觉。
自然界
自然界中许多物体也呈现轴对称的形 态，如蝴蝶、蜜蜂等昆虫，以及枫叶 、雪花等自然形态。
03
轴对称图形的制作方法
利用几何画板制作轴对称图形
打开几何画板软件，选择“绘图 ”菜单中的“绘制新函数”命令
，输入函数表达式，例如 “y=x^2”。
在函数图像上选择一个点，然后 选择“变换”菜单中的“反射” 命令，选择对称轴进行对称变换
。
可以多次重复上述步骤，绘制出 多个轴对称图形，并观察它们的
七年级数学简单 轴对称图形
目录
• 轴对称图形的基本概念 • 轴对称图形的应用 • 轴对称图形的制作方法 • 轴对称图形的性质与判定 • 轴对称图形的综合应用
01
轴对称图形的基本概念
轴对称的定义
轴对称
如果一个平面图形沿着一条直线折叠 后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴。
初中数学轴对称图形知识点加习题总结
知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
知识点2 对称轴的性质1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。
例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为〔〕A．3 B．5 C．6 D．8解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA，∵PA=6，∴PB=6．答案C．例4如以下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，以下说法不正确的选项是〔〕A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．假设PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。
初中数学轴对称与中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转 _1_8_0_°_ 把一个图形绕着某一点旋转_1_8_0_°_，如 后，如果它能与另一个图形_重__合___， 果旋转后的图形能够与原来的图形重 定义 那么就说这两个图形关于这个点成 合，那么我们把这个图形叫中心对称 中心对称，该点叫做_对__称__中__心___ 图形，这个点叫做_对__称__中__心___
图 31－4
解：得到的图形是一个菱形，对折两次得到有两条对称 轴的轴对称图形，而且剪刀所剪的虚线就是得到图形的边长， 四边相等，所以是一个菱形．
轴对称与中心对称
[方法点析] 动手操作题目主要是利用剪刀或对折，得 到的图形部分或整体是一个轴对称图形，然后根据轴对称图 形的性质解答，注意把握轴对称图形的特征．
称与中心对称 中考预测 1．把一张正方形纸片如图 31－5①、图②对折两次后， 再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
图31－5图31－6 Nhomakorabea轴对称与中心对称
2．图 31－7 的长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 BE＝ 2AE.分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去， 图②为对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上的位置图， 若图②中，∠A′ED′＝15°，则∠BCE 的度数为( D )
例 3 [2013·钦州] 如图 31－3，在平面直 角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上， 点 A 的坐标为(2，4)，请解答下列问题：
(1) 画 出 △ABC 关 于 x 轴 对 称 的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
(2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180°后 得到的△A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．
对称轴，折叠后重合的点是对应 我们也说这个图形关于这条直线
初中数学 什么是轴对称点
初中数学什么是轴对称点轴对称点是指在轴对称图形中，关于轴对称线对称的两个点中的一个点。
轴对称图形具有一个轴对称线，使得图形的每个点关于这个轴对称线对称。
轴对称点具有以下特征和性质：1. 关于轴对称线对称：轴对称点是指关于轴对称线对称的两个点中的一个点。
换句话说，如果一个点与轴对称线对称，那么它就是轴对称点。
2. 相对坐标关系：轴对称点与轴对称线上的点之间具有相对的坐标关系。
对于直角坐标系中的轴对称图形，轴对称点和轴对称线上的点的横坐标相等，而纵坐标则关于轴对称线取相反数。
3. 沿轴对称线对称性质：轴对称点和轴对称线上的点之间具有沿轴对称线对称的性质。
也就是说，如果将轴对称点沿着轴对称线对折，那么得到的点将与轴对称线上的点重合。
4. 存在于轴对称图形中：轴对称点只存在于轴对称图形中。
轴对称图形是指具有特定对称性质的图形，图形中的每个点与轴对称线上的点关于轴对称线对称。
5. 轴对称点的数量：轴对称图形中，轴对称点的数量取决于轴对称线的位置和图形的形状。
如果轴对称线通过图形的一个顶点，那么这个顶点就是唯一的轴对称点。
如果轴对称线通过图形的中点或其它位置，那么图形中可能有多个轴对称点。
需要注意的是，轴对称点是轴对称图形的一个重要概念，它与轴对称性密切相关。
通过理解轴对称点的概念和性质，我们可以更好地理解轴对称图形的对称性质，推导出图形的性质和关系。
总之，轴对称点是指在轴对称图形中，关于轴对称线对称的两个点中的一个点。
它具有关于轴对称线对称、相对坐标关系、沿轴对称线对称等性质。
希望以上内容能够帮助你理解轴对称点的概念和性质。
如果你还有其他问题，请随时提问。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称知识归纳
第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成:这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
初中数学知识点：轴对称
初中数学知识点：轴对称轴对称知识点一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
七年级数学 第五章 生活中的轴对称 1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质教学
A
D B
C m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
12/6/2021
打开
A
D B
C
m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
如果连接C、C′，F、F′，那么所构造的线段与直线m有 什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
12/6/2021
【做一做】
如图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
12/6/2021
【练一练】
l
1.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
A
A′
找关键点A,B作出其对称点A',B'，
然后连接A'B'即可.
B
B′
12/6/2021
2.如何画 △ABC关于直线 l 的 对称△ A′B′C′?
l
A
A′
B
找关键点作出其对称点，
C C′
B′
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
A'
（4）∠1与∠2与∠4呢？说
说你的理由.
∠1= ∠2 ∠3=∠4 对应角相等.
12
12/6/2021
归纳：轴对称的性质
1.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
12/6/2021
【跟踪训练】
1.在下列图形中，找出轴对称图形，并画出其对称轴.
主球 A
M
七年级数学轴对称
从蝴蝶的翅膀到海螺的外壳，再到人体的结构，轴对称在自 然界中随处可见。这种对称性有助于生物保持平衡，增强结 构的稳定性，提高生存概率。
艺术中的轴对称
总结词
在绘画、雕塑和摄影等艺术形式中，轴对称被广泛运用以创造美感和动态感。
详细描述
艺术家可以通过轴对称来平衡画面，营造出稳定、和谐的视觉效果。同时，他们 还可以利用轴对称来表现动态感，如旋转、爆炸等效果，增强作品的视觉冲击力 。
找出对称点
对于原图形上的任意一 点，找出对称轴另一侧
的对称点。
连接对称点
使用直线连接对称点， 得到轴对称图形。
作轴对称图形的注意事项
对称轴的位置
确保对称轴的位置正确，不要画 错或遗漏。
对称点的确定
对于原图形上的任意一点，要准确 找出对称轴另一侧的对称点。
图形完整性
确保所画的轴对称图形完整、准确， 不要有遗漏或多余的部分。
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七年级数学轴对称
目 录
• 轴对称的定义 • 轴对称的性质 • 轴对称的判定 • 轴对称的作图 • 轴对称的实际应用
01 轴对称的定义
什么是轴对称
01
轴对称是指一个图形关于一条直 线（对称轴）折叠后，能够与另 一个图形完全重合的状态。
02
轴对称图形是具有轴对称性质的 图形，其关于某条直线对称，两 侧图形对称分布。
从而得出图形是轴对称的。
轴对称的判定应用
在几何证明中，常常需要利用 轴对称的性质来证明一些几何 命题。
在建筑设计、艺术创作和自然 界中，轴对称的应用广泛，如 建筑物、花朵、雪花等。
在解决实际问题时，可以利用 轴对称的性质来简化问题，如 最短路径问题、面积问题等。
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