桥梁结构力学4.3.2
《结构力学》第四章 静定结构的位移计算 (3)
B EI
2
R 1
cos
( FP R
sin
)
Rd
0
EI
d
FPR3
2EI
FPk 1
A
B Bx 2 By 2
B kP
B
A M k M P ds B EI
2
(1)
(FPR sin
)
Rd
0
EI
R
O
FP R2 （
）
EI
（1）梁与刚架
三、结构的外力虚功
作用在结构上的外力可能是单个的集中力、力 偶、均布力，也可能是一个复杂的力系，为了 书写方便，通常将外力系的总虚功记为：
W = Fk × km
其中，Fk为作功的力或力系，称为广义力; km为广义力作功的位移，称为广义位移。 下面讨论几种常见广义力的虚功。
1) 集中力的虚功
Pk
k
M
4EIk
GAl 2
kP
若截面为矩形，则：A bh, I bh3 /12,k 6 l 1, 2
h / l 1 , 10
h/l 1 , 15
则：
Q kP
( h)2
Q
M kP
l
kP 25% kMP
对于粗短杆来说，剪 切变形产生的位移不可忽
Q
kP 1%
1
m
ds
第i根杆件静力状态上的力在位移状态的位移上所 作的虚功：
Vi
s FNk
mds
s FQk mds
s Mk
1
m
ds
整个杆件结构各个截面上的内力在位移状态的位 移上的所作的总虚功：
N
N
N
结构力学二三四章总结
第二章静定梁与静定刚架§2-1 单跨静定梁一、概述1、单跨静定梁的结构形式：水平梁、斜梁及曲梁简支梁、悬臂梁及伸臂梁。
2、3个内力分量的规定：图示（注：1、附加增量；2、成对出现：作用力与反作用力；3、正负号统一）轴力N(截面上应力沿杆轴切线方向的合力)：拉力＋，压力－剪力Q(截面上应力沿杆轴法线方向的合力)：以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为＋，反之为－弯矩M(截面上应力对截面形心的力矩)：弯矩使杆件下部受拉时为正，上侧受拉时为负3、截面法、分离体、平衡方程：求指定截面的内力的基本方法。
图示将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的三个内力。
平面一般力系平衡方程的三种形式。
注意：平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。
受力平衡条件：平面一般力系，平衡方程不同形式（正负号：同方向同符号）轴力＝截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；剪力＝截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；弯矩＝截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
画隔离体受力图时，注意：(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；(2)约束力要符合约束的性质。
截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替。
(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。
在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；(4)不要遗漏力。
包括荷载及截断约束处的约束力；(5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。
（6）“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚4、内力图：图示1）定义：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。
内力方程式：内力与x（表示横截面位置的变量）之间的函数表达式。
2）几点注意（1）弯矩图画在受拉边、不标明正负，轴力图剪力图画在任一边，标明正负。
理工类专业课程的思政教育解析——以《结构力学》课程为例
理工类专业课程的思政教育解析——以《结构力学》课程为例摘要：在当今社会，高等教育的改革和发展呈现出多元化、多层次、国际化等特点，对高等教育教育质量和教学改革提出了更高的要求。
作为理工类专业的学生，其培养目标主要是针对实际问题的解决和应用能力的提升，因此理工类专业课程的思政教育显得尤为重要。
理工类专业课程中的思政教育不仅可以提高学生的综合素质，还能够培养学生的社会责任感和职业道德，推动工程技术与社会的有机融合。
因此，在当今社会，理工类专业课程中融入思政教育已成为高校教学改革和课程建设的重要方向。
关键词：结构力学思政教育应用性专业课程教学方法综合素质培养《结构力学》是一门典型的理工类专业课程，也是工程学科中的一门核心课程。
其教学内容涉及到力学原理、材料力学、结构分析等多个学科，可以让学生深入了解和掌握结构的力学行为和变形规律，培养学生的结构设计和分析能力。
此外，《结构力学》课程所涉及的结构工程是一个需要高度的技术含量和专业知识的领域，涉及到安全性、可靠性等方面，因此对于工程师的社会责任和职业道德提出了更高的要求。
因此，选择《结构力学》课程作为案例研究对象，既能够展示理工类专业课程中融入思政教育的可行性和重要性，也可以为未来理工类专业课程思政教育的发展提供借鉴和启示。
1.研究目的本研究旨在探讨在当今社会推动理工类专业课程中融入思政教育的必要性和意义，并以《结构力学》课程为案例研究对象，深入分析如何将思政教育元素有机地融入到课程教学中，提高学生的思辨能力、创新精神和社会责任感，形成“工程素质+人文素质”的综合素质培养模式。
通过本研究的深入探讨，旨在为推动理工科专业思政教育方面提供可行性的教学方法和实践经验，促进学生的全面发展和职业成长。
2.《结构力学》课程的基本概念和内容2.1 结构力学的定义及其在工程领域的重要性结构力学是力学的一个分支，主要研究物体在受到外部力作用下的变形和运动规律。
在工程领域中，结构力学是一个非常重要的学科，其主要目的是研究工程结构的力学行为和变形规律，包括建筑物、桥梁、管道、船舶、飞机等各种工程结构的设计、分析、优化等方面。
园洲高架桥盖梁二次张拉施工方案
从莞高速公路惠州段（第二合同段）园洲高架桥盖梁二次张拉施工方案编制：复核：审核：中铁二十五局集团有限公司从莞高速公路（惠州段）工程项目部二○一八年四月目录第一章工程概况 (3)1.1 工程概况 (3)第二章施工准备 (3)2.1 现场工作面准备 (3)2.2 设备、材料的准备 (3)第三章施工部署 (4)3.1施工计划安排 (4)第四章施工技术措施 (4)4.1 张拉吊篮设计 (4)4.2 吊篮走行系统 (4)4.3 吊篮系统 (4)4.4 结构荷载计算 (5)4.4.1 吊篮抗倾覆计算 (5)4.4.2 吊篮系统槽钢受力验算 (8)4.5 施工注意事项 (9)附图第一章工程概况1.1 工程概况园洲高架桥起点为K19+294.85，终点桩号为K29+960.300，桥梁总长10665.45m。
该桥为特大桥，桥梁依次主要跨越了县道X193、园洲振兴大道（规划）、铁场排洪渠、和安大道（规划）、沙河（三次跨越）、福园公路、县道X216等主要地方道路及河涌。
线位在桩号K25+800～K29+100范围内路段与园洲镇工业大道共线，高架于工业大道之上，在K29+100附近与工业大道分离转向东江，顺接东江特大桥。
根据总体设计，高架桥范围内布设了1处互通立交，K23+957.5～K25+308范围内布设园洲东互通立交。
本工程范围内的花瓶墩盖梁、方墩盖梁、单墩盖梁及个别圆柱墩大盖梁均采用二次张拉施工工艺。
主要工程数量表：第二章施工准备2.1 现场工作面准备组织班组对盖梁二次张拉进行交底，对钢绞线穿束、千斤顶安装、孔道压浆等各工序注意事项及安全须知进行讲解。
提前准备好安全爬梯及安全防护用品，提前做好机械设备准备，对贝雷片支撑地面进行回填并整平压实。
2.2 设备、材料的准备⑴按照施工进度计划组织张拉设备、材料分批进场，并合理调配资金。
⑵对所有张拉设备进行检修及调试，并定时保养，使其保持良好的待用状态。
对工程中所用的张拉计量设备送有关部门进行标定并取得合格证书。
结构力学知识点
建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。
从几何角度来看，结构可分为三类，分别为：杆件结构、板壳结构、实体结构。
结构力学中所有的计算方法都应考虑以下三方面条件：①力系的平衡条件或运动条件。
②变形的几何连续条件。
③应力与变形间的物理条件（或称为本构方程）。
结点分为：铰结点、刚结点。
钗结点：可以传递力，但不能传递力矩。
刚结点：既可以传递力，也可以传递力矩。
支座按其受力特质分为：滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座。
在结构计算中，为了简化，对组成各杆件的材料一般都假设为：连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。
荷载是主动作用于结构的外力。
狭义荷载：结构的自重、加于结构的水压力和土压力。
广义荷载：温度变化、基础沉降、材料收缩。
根据荷载作用时间的久暂，可以分为：恒载、活载。
根据荷载作用的性质，可以分为：静力荷载、动力荷载。
结构的几何构造分析在几何构造分析中，不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。
杆件体系可分为两类：几何不变体系----- 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。
几何可变体系----- 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。
自由度：一个体系自由度的个数，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的个数。
一点在平面内有两个自由度（横纵坐标）。
一个刚片在平面内有三个自由度（横纵坐标及转角）。
凡是自由度的个数大于零的体系都是几何可变体系。
一个支杆（链杆）相当于一个约束。
可以减少一个自由度。
一个单铰（只连接两个刚片的铰）相当于两个约束。
可以减少两个自由度。
一个单刚结（刚性结合）相当于三个约束，可以减少三个自由度。
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。
增加了约束，计算自由度会减少。
因为w=s-n .瞬变体系：本来是几何可变、经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。
实钗：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，并且两根链杆能在其中一个刚片上交于一点，所构成的铰就叫实铰。
结构力学期末考试试卷
结构力学期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 结构力学中，静定结构的内力可以通过什么方法求解？A. 静力平衡法B. 材料力学法C. 能量法D. 弹性力学法2. 根据弯矩图，下列哪一项不是梁的典型受力特征？A. 正弯矩B. 负弯矩C. 剪力D. 扭矩3. 影响结构稳定性的主要因素不包括以下哪一项？A. 材料性质B. 几何尺寸C. 外部荷载D. 环境温度4. 以下哪种情况下，结构的位移不会发生变化？A. 荷载增加B. 材料强度降低C. 约束条件不变D. 几何形状改变5. 根据欧拉公式，细长压杆的临界荷载与以下哪一项无关？A. 杆件长度B. 杆件截面积C. 材料的弹性模量D. 杆件的惯性矩...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述结构力学中静定结构与超静定结构的区别。
2. 解释什么是弯矩和剪力，并说明它们在梁的受力分析中的作用。
3. 描述结构稳定性的概念，并举例说明在实际工程中如何保证结构的稳定性。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定一个简支梁，长度为10米，承受均布荷载q=20kN/m。
请计算梁的弯矩图，并求出最大弯矩和剪力。
2. 考虑一个由两根柱子支撑的框架结构，柱子的高度为20米，底部固定，顶部自由。
当顶部施加一个水平力P=100kN时，求出柱子的内力和位移。
四、论述题（共30分）1. 结构力学在现代建筑工程中的应用极其广泛，请结合实际案例，论述结构力学在桥梁设计中的重要性。
五、附加题（10分，可选做）1. 讨论在地震等自然灾害情况下，结构力学如何帮助我们评估和提高建筑物的抗震性能。
【结束语】本次考试到此结束，希望同学们能够通过本次考试，更好地理解和掌握结构力学的基本原理和应用。
在今后的学习和工作中，能够将所学知识灵活运用，为工程实践做出贡献。
祝同学们考试顺利！。
桥梁结构力学分析PPT
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则
两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 构成两常无变刚多体片余系以约一束瞬铰的变及几体不何系通不过变该体铰系的. 一个链杆相联,
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系
二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点
刚
的 自
几何不变体系的自由片 自度一定等于零
由 几何可变体系的自由由度一定大于零
度
度
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系
二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
1. 链杆
2. 单铰
§1. 几何组成分析
§31.-链1 杆基与本单概铰的念关系
一. 几何不变体系 几何可变体系 4二. 虚. 铰刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
结构力学-参考答案
模块1参考答案1.结构有哪几种分类?答：结构主要有：杆件结构，薄壁结构和实体结构三类。
2.结构力学的研究对象和研究任务是什么?答：结构力学的研究对象：结构力学的研究对象是杆件结构，薄壁结构和实体结构的受力分析将在弹性力学中进行研究。
严格地说，一般的杆件结构是空间结构，但它们中的大多数均可简化为平面结构。
所以，本门课程主要研究平面杆件结构，即组成结构的所有杆件及结构所承受的外荷载都在同一平面内的结构。
结构力学是研究结构的合理形式以及结构在受力状态下内力、变形、动力反应和稳定性等方面的规律性的科学。
研究的目的是使结构满足安全性、适用性和经济方面的要求。
建筑物、构筑物、结构物在各类工程中大量存在：（1）住宅、厂房等工业民用建筑物；（2）涵洞、隧道、堤坝、挡水墙等构造物；（3）桥梁、轮船、潜水艇、飞行器等结构物。
结构力学的任务：结构力学与材料力学、弹性力学有着密切的联系，他们的任务都是讨论变形体系的强度、刚度和稳定性，但在研究对象上有所区别。
材料力学基本上是研究单个杆件的计算，结构力学主要是研究杆件的结构，而弹性力学则研究各种薄壁结构和实体结构，同时对杆件也作更精确的分析。
结构力学研究杆件结构的强度、刚度和稳定性问题，其具体任务包括以下几个方面：（1）杆件结构的组成规律和合理的组成方式。
（2）杆件结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算。
（3）杆件结构的稳定性以及在动力荷载作用下的反应。
结构力学是土木工程专业的一门重要的专业基础课，在各门课程的学习中起着承上启下的作用。
结构力学的计算方法很多，但所有方法都必须满足以下几个三个基本条件：（1）力系的平衡条件。
在一组力系作用下，结构的整体及其中任何一部分都应满足力系的平衡条件。
（2）变形的连续条件，即几何条件。
连续的结构发生变形后，仍是连续的，材料没有重叠和缝隙；同使结构的变形和位移应该满足支座和结点的约束条件。
（3）物理条件。
把结构的应力和变形联系起来的条件，即物理方程或本构方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
6i AB / l
P
+
转角位移方程 t
M
F AB
F M BA
固端弯矩
A端固定B端铰支杆的转角位移方程为
M AB
3i F 3i A AB M AB l
A端固定B端定向杆的转角位移方程为
M AB i A M
F AB F BA
M BA i A M
1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation 2.平衡方程法建立位移法方程
Z1=1
4i
3Pl/16
P
2i
4i
3i 2i
4.3 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量 四.位移法典型方程 五.算例 六.平衡方程法建立位移法方程
七.力法与位移法的比较
力法、位移法对比
• 力法
基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结 构。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系 数，主系数恒正。 建立力法方程（协调）
4.3 位移法
(Displacement Method)
Z1
例6.作M图，
EI=常数
解:
R1=0 r11Z1+R1C=0 l
l
l Z1=1 3i
R1C
3i l
M1
r11 8i
4i
i 2i
R1c 3i / l
Z1 3 / 8l
MC
3i / 2l 15 i / 8l 3i / 8l 3i / 4l
P
EI=C
=
P/2
P/2
+
P/2
P/2
力法:6个未知量 P/2 位移法:6个未知量 P/2
部分力法,部分位移法:4个未知量
2.混合法
• 基本思路
联合法是一个计算简图用同一种方法， 联合应用力法、位移法。
混合法则是同一个计算简图一部分用 力法、另一部分用位移法。超静定次数 少，独立位移多的部分取力为未知量。 超静定次数多，独立位移少的部分取位 移作未知量。
1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation
1.转角位移方程
Slope-Deflection Equation
单跨超静定梁在荷载、 温改和支座移动共同作用下
符号规定:
杆端弯矩---绕杆端顺时针为正 杆端剪力---同前 杆端转角---顺时针为正 杆端相对线位
y 由线性小变形，由叠加原理可得
6i F M AB 4i A 2i B AB M AB l M 4 i 2 i 6 i M F B A AB BA BA l
2 i A
+
+
B 4 i B
AB 6i AB / l
• 位移法
基本未知量：结点独立位 移 基本结构：单跨梁系 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体 平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） K F 0 解方程求独立结点位移 迭加作内力图 用平衡条件进行校核 可以解静定结构
X
=
t0
t0
+
t/
t0 (t1 t2 ) / 2, t / (t1 t2 ) / 2
R1t R1/t R1//t / R1t 9it0 同上例 t / l 3i / t / l // R1t 3i t l 2i h l h r11 Z1 R1t 0 M MZ1 M t
请自行求系数、 列方程、求解并 叠加作弯矩图
M
例8. M图，
EI=常数, t1〉t2 r11 8i 同上例
R1t的算:
t
o 2
o t2 o t1 o t1
Z1
o t2 o t2 o t1
l h
t0
l
l
t0
/ R1t
o t1
R1t o
t2
o t1
t
/
// R1t
t/ t/
o t1
M M1 Z1 Mc
由结果可见：支座移动引起的位移与 EI大小无关，内力与EI大小有关
M
例7.作M图，
EI=常数
t t
l
Z1
t t
l Z1=1 3i 4i i 2i
M1
t t
l
解:
R1=0 r11 Z1 R1t 0 r11 8i
t
l t
t t
R1t 9it
t l t t
9 ti / 8
Z1 9t / 8
R1t
3i tl l 6i tl l Mt
M M1 Z1 Mt
由结果可见：温度变 化引起的位移与EI大 小无关，内力与EI大 小有关
3 ti / 2
3 ti / 8 15ti / 4
3 i t / l 3 i / t l h l
2it / l / h
3itl / h t t 2itl / h t t
4.3 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量 四.位移法典型方程 五.算例 六.平衡方程法建立位移法方程
0
解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核 不能解静定结构
4.3 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量 四.位移法典型方程 五.算例 六.平衡方程法建立位移法方程
七.力法与位移法的比较
八.联合法与混合法
八.联合法与混合法
1.联合法
P A D B
M DA C
D
M DA M DB M DC 0
M DC
l l
EI=C
M DB
l/2 l/2
M DA 4iZ1 M AD 2iZ1 M DB 4iZ1 M BD 2iZ1 M DC 3iZ1 3Pl / 16 11iZ1 3 Pl / 16 0 r11 Z1 R1 P 0 r11 11i R1 P 3 Pl / 16 11iZ1 3 Pl / 16 0
用混合法计算图示刚架,并作弯矩图. EI=常数.
原则上与未知 力对应的系数 这样做系数如何计算？ 用图乘求，与 系数间有 系数间有什麽关系， 位移对应的系 位移和反 数用平衡求。 依据是什麽？ 力互等的 关系。 如何建立方程， 按典型方程法建 立，力法部分协 其物理意义是什麽？ 调方程，位移法 部分平衡方程。