第3讲 曲线梁桥结构力学分析方法
曲线梁桥结构设计及内力计算课程设计报告书
五跨预应力混凝土曲线梁桥结构设计与力计算： +++++++++学号： +++++++++班级：桥梁 1202指导老师：++++老师五跨预应力混凝土曲线梁桥结构设计与力计算摘要曲线梁桥又称弯梁桥，受力特点不同于其他形式，在外荷载作用下出现弯扭耦合，外边缘的挠度一般大于边缘的挠度，对于设有抗扭支座的弯梁桥，外弧侧的支座反力大于弧侧的支座反力，由于抗扭支座的存在而使结构为超静定结构，在结构设计与力计算中比一般的梁桥复杂，因此，在处理这类问题时，可以借助有限元软件进行结构受力分析，如迈达斯，ansys,桥博，sap2000等。
MIDAS/Civil 是针对土木结构，特别是分析象预应力箱型桥梁、悬索桥、斜拉桥等特殊的桥梁结构形式，同时可以做非线性边界分析、水化热分析、材料非线性分析、静力弹塑性分析、动力弹塑性分析。
为能够迅速、准确地完成类似结构的分析和设计的软件。
关键词：曲线梁桥结构设计力分析迈达斯AbtractCurved girder is also called the curved girder bridge, the mechanical characteristics are different from other forms, the outer loads appear crankle coupling, outside the edge of the deflection generally greater than in the edge of the deflection, for curved girder bridge with torsion bearing, bearing reaction force is greater than the inner arc of the outer arc side side bearing reaction force, due to the existence of the torsional support and make the structure is statically indeterminate structure, the structural design and complex than the average in the calculation of internal force of bridge, therefore, in dealing with this kind of problem, can undertake structural stress analysis by finite element software, such as Midas, ansys, bridge, sap2000, etc.MIDAS/Civil is for Civil structures, especially the analysis of prestressed concrete box bridge, suspension bridge, cable-stayed bridge, such as special forms of bridge structure, and can do a nonlinear boundary, hydration heat, the material nonlinear analysis, the static elastoplastic analysis, the dynamic elastic-plastic analysis.To quickly and accurately finishanalysis and design of software of similar structures.Keywords: curve beam bridge structure design, internal force analysis of Midas目录一：设计资料 (4)二：截面及防护栏设计及相关技术参数的确定...................5-6三：五跨曲线梁建模.........................................7-10四：结构力计算...........................................10-263.1 计算结构自重（一期恒载+二期恒载）、整体升温、整体降温作用下的支座反力、主梁力（弯矩、剪力、扭矩）和变形（竖向、扭转）结果；3.2 分别计算边跨跨中、次边跨跨中、中跨跨中及其中间支点截面力（弯矩、剪力、扭矩）影响线（注：分中载、偏和外偏三工况进行计算）；3.3 计算公路-I级荷载作用下不同荷载工况下（中载、偏载和外偏载）的弯矩、剪力、扭矩包络图和各支座的支反力包络值；3.4 根据荷载组合原则，计算桥梁结构承载能力极限状态下对应的弯矩、剪力、扭矩包络图和支反力包络值。
桥梁结构力学分析PPT
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
1. 链杆
2. 单铰
§1. 几何组成分析
§31.-链1 杆基与本单概铰的念关系
一. 几何不变体系 几何可变体系 4二. 虚. 铰刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系. q
§1-4 体系的几何组成与静力特征的关系
一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和
约束力的体系.
q
二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力
和约束力的体系.
q
§1. 几何组成分析
§1-4 体系的几何组成与静力特征的关系 一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
三. 瞬变体系不能作为结构
瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
曲线梁桥预应力作用效应分析
曲线梁桥预应力作用效应分析曲线梁桥是现代桥梁中使用较为广泛的一种类型，其受力系统复杂，预应力作用效应对其受力性能的影响非常大。
因此，对曲线梁桥进行预应力作用效应分析是非常重要的。
本文将从预应力作用原理和曲线梁桥构造特点两个方面进行分析。
一、预应力作用原理预应力作用是指在结构内部施加一定的预张力，以减小结构受力时的变形和裂缝，从而提高结构的承载能力和使用寿命。
预应力作用的方式有两种：静力预应力和动力预应力。
其中，静力预应力是通过使用机械设备对钢束进行拉伸，使其产生一定的张力，从而对结构进行预应力加固。
而动力预应力则是通过在钢束上施加振动，使钢筋振动，并将振动能转化为预应力张力，使结构产生预应力加固。
预应力作用的原理是根据结构受力的弹性原理，通过预应力张力对结构施加与荷载反向的弹性反力，以进行加固。
这样可以使结构在荷载作用下形变次数减少，从而减小结构变形，提高结构的整体刚度和承载能力。
二、曲线梁桥构造特点曲线梁桥由于采用了曲线形式的构造，使其结构配置和受力性能有了很大的变化。
其中，曲线梁桥的主要构造特点有：1.结构形式多样：曲线梁桥的形式可以根据不同的需求进行设计，可以作为高速公路、城市快速路、轻轨等不同类型的桥梁，具有广泛的适用性。
2.结构复杂性高：曲线梁桥的结构由于设计形式的多样性，其结构形态和受力性能会受到很多因素的影响，如曲线形状、曲线半径、坡度等。
3.荷载作用多样：曲线梁桥在使用过程中，荷载作用多样，包括动载荷、静荷、重载等，因而预应力作用效应分析必须全面考虑这些荷载的影响。
三、曲线梁桥预应力作用效应分析1.曲线梁桥结构受力分析曲线梁桥在受力过程中，主要受到竖向和横向荷载的作用。
竖向荷载主要是指车辆等动荷载作用产生的重压，而横向荷载则是弯矩作用所产生的力。
这些荷载会导致曲线梁桥产生变形和裂缝等问题，从而影响其使用寿命和安全性能。
2.曲线梁桥预应力设计原则为了增强曲线梁桥的承载能力和使用寿命，需要在设计之初，对其进行预应力设计，以减小其受力变形和裂缝的发生。
小半径曲线桥梁设计方法分析
小半径曲线桥梁设计方法分析摘要本文结合多年工作实践，主要介绍小半径曲线桥梁的力学特性，分析曲线桥梁存在的病害及成因，提出了小半径曲线桥梁设计应该注意事项。
关键词曲线桥梁；设计方法；特性；成因近年来，随着经济的快速增长，城市交通的发展也越来越迅猛，由于受原有地物或地形的限制，以及城市交通功能的需要，小半径曲线桥梁在城市立交中应用越来越广泛。
因曲线桥梁受力复杂，设计及施工难度大，很多建成后的曲线桥梁在运营的过程中也逐渐出现了很多病害。
本文结合多年的设计经验，提出小半径曲线桥梁设计中应该注意的几点事项。
1曲线桥梁受力特性1）梁体的弯扭耦合作用。
曲线梁在外荷载的作用下会同时产生弯矩和扭矩，并且互相影响，使梁截面处于弯扭耦合作用的状态，其截面主拉应力往往比相应的直线梁桥大得多，这是曲梁独有的受力特点。
曲线梁桥由于受到强大的扭矩作用，产生扭转变形，其曲线外侧的竖向挠度大于同跨径的直桥；由于弯扭耦合作用，在梁端可能出现翘曲；当梁端横桥向约束较弱时，梁体有向弯道外侧“爬移”的趋势。
2）内梁和外梁受力不均匀。
在曲线梁桥中，由于存在较大的扭矩，因而通常会使外梁超载、内梁卸载，尤其在宽桥情况下内、外梁的差异更大。
由于内、外梁的支点反力有时相差很大，当活载偏置时，内梁甚至可能产生负反力，这时如果支座不能承受拉力，就会出现梁体与支座的脱离，即“支座脱空”现象。
3）离心力作用。
由于内外侧支座反力相差较大，使各墩柱所受垂直力出现较大差异。
曲线梁桥下部结构墩顶水平力，除了与直线桥一样有制动力、温度变化引起的内力、地震力等外，还存在离心力和预应力张拉产生的径向力。
因预应力钢束所具有的空间曲率，使得预应力束对于梁体将有水平径向力，这种径向力将对梁体的剪切中心产生扭转，而该扭转的存在又会使得曲线梁中产生附加的弯矩和扭矩，即在曲线梁中产生更显著的“弯、剪、扭”效应。
2现实中曲线桥梁存在的病害及成因1）曲线梁体向曲线外侧径向整体侧移。
支座布置不合理。
曲线梁桥的受力特点和分析方法
曲线梁桥的受力特点和分析方法摘要：由于在经济和审美上的优势，曲线梁桥被广泛应用于现代公路立交系统。
曲线梁的竖曲和扭转耦合，由于结构上的特点，相对于直梁桥而言，曲线梁的分析更为复杂。
本文对弯道梁桥的受力特点进行了介绍，并总结了分析弯道梁桥的有关理论。
关键词：曲线梁桥；弯扭耦合；支承体系；有限元法引言曲线梁桥是指主梁本身为弧形的弯曲桥梁。
由于其独特的线形，曲线梁桥突破了多种地形的限制，同时在高速公路、山地公路、城市桥梁等方面，由于其优美的曲线造型而得到了更快的发展。
曲线梁桥具有现实意义，发展前景非常看好，无论从几何角度、美学角度，还是从经济角度，都是如此。
1曲线桥梁受力特性1.1弯扭耦合作用由于受弯曲率的影响，当竖向弯曲时，曲线梁截面必然会产生扭转，而这种扭转又会导致梁的挠曲变形，这种挠曲变形被称为“弯扭耦合作用”。
对于弯道梁桥的设计，相对于直线型梁桥来说，要特别注意，因为弯道扭力耦合作用所产生的附加扭力，会使梁体结构产生较不利的受力条件，从而增加结构的挠曲变形。
值得注意的是，由于自重在使用荷载下占绝大多数，对于混凝土曲线箱梁桥而言，也会导致更明显的弯扭耦合。
由于弯道梁桥沿弯梁的线形布置支承不成直线，因此由于弯道外侧较重，导致桥体恒载重心相对于形心向外偏移。
曲线梁在自重的作用下，也会产生扭转和扭曲的变形，从而使曲线桥发生翻转，出现匍匐的现象，这就是曲线梁在自重的作用下产生的变形[1]。
1.2曲线梁内外侧受力不均匀曲线桥因弯曲和扭动耦合作用，变形大于同跨径的直线桥，且曲率半径越小、桥越宽，因此其简支曲线梁外缘的挠度比内缘大，这种变化趋势是显而易见的。
曲线梁桥体具有向外扭转的较大扭力、弯曲扭力耦合和偏载作用的可能。
扭转作用会越来越明显，曲率半径越小、跨度越大的曲线梁桥甚至会引起抗扭支座内侧支座产生空心现象，这种情况在抗扭转支座的内部支座上会产生空心现象，这种情况的发生曲线桥的支点反力与直线桥相比，有一种倾向，它的外侧会变大、内侧会变小，甚至在内侧产生负反力。
第5讲 曲线梁桥结构力学分析方法
4
湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系
2. 用结构力学方法求解一次超静定简支曲线梁 2.1 一次超静定简支曲线梁定义
两端具有竖向约束，且可以发生绕横向轴自由挠曲位移；（简支特点） 两端具有抗扭支承；（超静定特点） 具备以上两个特点的曲线梁桥称为简支超静定曲线梁桥（如下图所示）。
2
湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系
结构力学方法：
1）该方法原理简单; 2）概念明确。
分类（依据：是否考虑曲线梁桥横截面在受荷后的截面翘曲变形）：
1）单纯扭转理论
横截面各项尺寸与跨长相比很小（L/B>=3~4），可以将 实际结构作为集中在剪切中心的弹性杆件来处理； 曲线梁的横截面变形后仍保持为平面； 曲线梁变形后横截面的周边形状保持不变，即无畸变； 截面的剪切中心与形心相重合。
基本过程和方法。
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2.３ 一次超静定简支曲线梁在集中扭矩荷载作用下的风工程试验研究中心、桥梁工程系
本节课程基本要求： １．掌握单纯扭转理论的基本假定； ２．掌握单跨简支曲线梁桥在集中荷载作用下的内力及反力结构力学求解的
1. 概述
曲线梁基本微分方程
EI IV EI x GI d '' EI w w EI IV GI d ' ' 2x m z r r r
(2-16)
EI GI EI m EI GI d EI x 2 w IV 2d w'' IV x ' ' q y x r r z r r
第3讲 曲线梁桥结构力学分析方法
1. 曲线梁桥结构分析方法综述
结构力学方法是分析曲线梁的内力和变形的另一途径，具有如下 主要优点： （1）简单明了，且可以得到精确解； （2）便于计算影响线，从而可以十分方便地计算曲线梁截面内力设计 控制值（最大值和最小值）； （3）分析曲线连续梁桥也有一定的优势，不过对于变截面连续曲线梁
的较为繁琐。
根据B端的变形协调条件，即
TB BB BP 0
根据虚功原理，可知计算结构变形的最为通用的公式为
0 0 0 MM P T TP0 Q QP NN P dz dz dz dz EI GI d GA EA
14
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
曲线梁桥一般仅考虑弯矩和扭矩对变形的贡献，则
基本结构在B端作用单位赘余力TB=1时,根据平衡条件可知
M AC 0 M OA 0
TA 1 cos 0 RB R(1 cos 0 ) 0
RB
1 sin 0 RB R sin 0 0
R A RB 0
RA
1 R
1 R
Y 0
8
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
2.1 一次超静定简支曲线梁定义 两端具有竖向约束，且可以发生绕横向轴自由挠曲位移；（简支特点） 两端具有抗扭支承；（超静定特点） 具备以上两个特点的曲线梁桥称为简支超静定曲线梁桥（如下图所 示）。
Fig. 2-1 简支超静定曲线梁桥
9
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
BB
l M l 1 T R 0 d dz X dz dz 0 GI 0 EI 0 GI GI d d d l 2 2
BP
故
第5章 曲线梁桥的理论分析
A'ch B ' sh C ' cos D ' z cos E ' sin F ' z sin
1 r2 1 mx r 3 qy EI x GI d EI x EI m , A' , B ' , 为由单跨弯梁两端边界条件确定的常数。 其中， a GI d
qz r
−
∂2 m y ∂z2
−
my r2
(5-8)
+ r ∂ z = −q y − −
Mx r
∂m x ∂z
5-9)
(5-10)
= −mz
有了力的平衡方程后， 下面需要建立变形状态的几何关系。 描述弯梁的独立位移分量为：轴向位移 u、径向位移 v、竖向 位移 w、截面扭角 φ ，它们均是坐标 z 的函数。 用弯梁的几何方程来描述截面变形与位移分量之间的几 何关系。以下讨论的截面变形包括：轴向应变εz , 饶 z 轴的扭 率k z , 饶 x、y 轴的变形曲率k z 、k y 。首先讨论轴向应变εz 。 在图 5-13 中， 将微段 AB 的 B 端轴向位移 u+du、 径向位移 v+dv 投影到 A 端的切向方向并与 A 端轴向位移 u 相减，并除以弧长 dz，略去高阶项，就得到轴向应变 图 5-13 弯梁轴向应变计算简图
（1）对于单跨弯梁，必须是等截面、等半径、荷载是沿全跨的分布函数、无集中荷载，并且需要 六个边界条件； （2）对于有集中荷载的单跨曲梁或多跨连续曲梁，应以集中力作用点或中间支座点为分段点，在 每一段分别建立方程，每一段需要六个边界条件，相邻边界条件应满足连续条件，按此方式进行方程 求解。 （3）对单跨弯梁沿全跨作用竖向均布荷载及均布扭矩时，其解为：
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TB BB BP 0
根据虚功原理，可知计算结构变形的最为通用的公式为
0 0 0 MM P T TP0 Q QP NN P dz dz dz dz EI GI d GA EA
14
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
曲线梁桥一般仅考虑弯矩和扭矩对变形的贡献，则
TB
BP
BB
PR
P sin( 0 P ) PR 1 sin 0 0
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2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
根据叠加原理，超静定简支曲线梁桥在集中荷载作用下的内力为荷载P与 赘余力TB分别作用在基本结构上的内力之和，即 弯矩：
第3讲 曲线梁桥结构力学分析方法
1
目
录
1.曲线梁桥结构分析方法综述 2.单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
3.单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例
2
1. 曲线梁桥结构分析方法综述
EI IV EI x GI d '' EI x IV w w EI GI d ' ' 2 m z r r r
P sin P TAP PR sin 0 0
sin( 0 P ) P TBP PR 1 sin 0 0
z 0
z 0
R AP P
RBP
P 0 P P 1 0
17
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
2.3 超静定简支曲线梁在集中扭矩作用下的内力与反力
采用相似的推导方法，可以得到集中扭矩荷载MT作用下的内力及反力表达 式，即 弯矩
M XT (0 z P ) M T sin( 0 P ) sin z sin 0 sin( 0 z ) sin P sin 0
TA 1
13
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
基本结构在B端作用单位赘余力TB=1下曲线梁任意截面内力
M X RB R sin z 1 sin z 0
Td 1 cos z RB R(1 cos z ) 1
1 Q y RB R
（3）一次超静定简支曲线梁在P作用下的反力与内力
12
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
剪力
0 Q yP (0 z P ) P
sin( 0 P ) sin 0
sin( 0 P ) 0 Q yP ( P z 0 ) P 1 sin 0
（2）静定基本体系在单位赘余扭矩作用下的反力与内力
3
1. 曲线梁桥结构分析方法综述
结构力学方法是分析曲线梁的内力和变形的另一途径，具有如下 主要优点： （1）简单明了，且可以得到精确解； （2）便于计算影响线，从而可以十分方便地计算曲线梁截面内力设计 控制值（最大值和最小值）； （3）分析曲线连续梁桥也有一定的优势，不过对于变截面连续曲线梁
的较为繁琐。
扭矩
sin( 0 Z ) sin P sin 0 sin( 0 P ) 0 TdP (0 z P ) PR (1 cos z ) sin 0 PR
sin( 0 P ) cos( 0 z ) sin P 0 TdP ( P z 0 ) P R 1 sin 0
4
1. 曲线梁桥结构分析方法综述
采用结构力学方法分析曲线梁桥时，通常采用单根曲线梁来分析， 具体分为纯扭转理论和翘曲扭转理论两种，两者之间区别如下： （1）纯扭转理论：在横截面始终保持平截面假定的基础下，考虑了 曲线梁的弯扭耦合作用的反应特性； （2）翘曲扭转理论：考虑截面翘曲引起的截面双力矩和弯曲扭转力矩 的内力影响，也考虑了曲线梁的弯扭耦合作用。
剪力
QyT 0
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2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
对应的反力计算公式为
TAT M T
sin P sin 0
TBT M T
sin( 0 P ) sin 0
RAT RBT 0
根据以上公式即可绘制简支曲线梁桥的内力及支反力影响线，进而根据影
响线进行加载，求得简支曲线梁桥的弯矩、扭矩、剪力及支反力包络图，进而
应用范围：截面为开口薄壁或分离式闭口薄壁截面的曲线梁，翘曲扭矩 在总 扭矩中的比值较大，必须考虑翘曲扭转的影响，即翘曲双力矩的影响。在工 程实际中如：如曲线钢箱梁、壁厚较薄的预应力混凝土曲线梁桥需要考虑翘 曲扭转的影响。（采用空间壳单元模拟或考虑翘曲扭转的薄壁曲梁单元来模 拟。）
7
1. 曲线梁桥结构分析方法综述
2.2 一次超静定简支曲线梁在集中荷载作用下的内力求解
解除B端多余扭转约束，以赘余力矩TB代替，则在外荷载作用下B端扭转 变形协调，即
BBTB BP 0
BP 为集 式中 BB 为单位扭矩荷载作用下基本结构体系在B端的扭转角位移；
中荷载P作用下结构结构体系在B端的扭转角位移； TB为赘余力矩。
基本结构在B端作用单位赘余力TB=1时,根据平衡条件可知
M AC 0 M OA 0
TA 1 cos 0 RB R(1 cos 0 ) 0
RB
1 sin 0 RB R sin 0 0
R A RB 0
RA
1 R
1 R
Y 0
8
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
2.1 一次超静定简支曲线梁定义 两端具有竖向约束，且可以发生绕横向轴自由挠曲位移；（简支特点） 两端具有抗扭支承；（超静定特点） 具备以上两个特点的曲线梁桥称为简支超静定曲线梁桥（如下图所 示）。
Fig. 2-1 简支超静定曲线梁桥
9
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
曲反应所引起的正应力和剪应力，与基本弯曲和扭转的应力值相比甚小，因此
一般采用纯扭转理论来分析已经足够了。但对钢曲线梁桥或钢混凝土组合结构 曲线梁桥，则建议采用翘曲扭转理论来进行分析。
6
1. 曲线梁桥结构分析方法综述
翘曲扭转理论基本假定： 1）杆件：将曲线梁当作集中在梁轴中心线处的弹性杆件来处理；
2）截面不发生畸变：即截面形状不变。
注：tan
2
1 cos sin
根据静力平衡条件，可得到任意截面的内力 弯矩
0 M XP (0 z P ) PR
sin( 0 P ) sin z sin 0
0 M XP ( P z 0 ) P
sin( 0 P ) R sin Z P R sin( Z P ) sin 0
0 M XP (0 z P ) PR
sin( 0 P ) sin z sin 0
0 M XP ( P z 0 ) P
sin( 0 P ) R sin Z P R sin( Z P ) sin 0
M XT ( P z 0 ) M T TdT (0 z P ) M T
sin( 0 P ) cos z sin 0 sin P cos( 0 z ) sin 0
扭矩
TdT ( P z 0 ) M T
（3）
上式即为曲线梁桥基本微分方程，从式（1）、（2）中可以看出，竖向变 形与扭转变形“相互影响”，反应了曲线梁桥的弯扭“耦合特性”。 从上式可知，曲线梁桥的分析较直线桥复杂的多，实际曲线梁桥的设计往 往要采用有限元方法来进行计算。本章仅针对最简单的简支曲线梁桥进行分析， 以增加对曲线梁桥的结构力学特性进行理解。
（1）静定基本体系在荷载P作用下的反力与内力
如图所示，当集中荷载作用于基本结构上任意位置时，荷载至AC和OA
的距离分别为
10
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
aP R[1 cos( 0 P )]
bP R sin( 0 P )
对基本结构体系取平衡，则
（1）
M AC 0 M
sin( 0 P ) 0 R AP P 1 sin 0
11
2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
sin( 0 P ) 0 TAP PR tan 0 1 cos( 0 P ) 2 sin 0
（1）
EI IV GI d '' EI IV EI x w 2 w 2 r r r
mx EI GI d x ' ' q y r z
（2）
2 my my q q 2 1 V x z EI y v 2 v' ' ' 4 v' 2 2 r r z r z r
BB
l M l 1 T R 0 d dz X dz dz 0 GI 0 EI 0 GI GI d d d l 2 2
BP
故
0 Td TdP PR 2 dz 0 GI GI d d l
sin( 0 P ) 0 0 P sin 0
5
1. 曲线梁桥结构分析方法综述
纯扭转理论基本假定： 1）当曲线梁横截面各项尺寸与跨长之比很小，可将曲线梁作为集中在梁 轴中心线的弹性杆件来处理（一般L/B>3~4即可）；
2）曲线梁横截面没有畸变，即横隔板加劲作用明显；
3）平截面假定：梁截面受载后仍保持平截面（即不发生翘曲）； 4）剪切中心的曲线半径与曲线梁轴线的曲线半径相等。 理论和试验证实，在钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁结构中，由于截面翘