第4讲 曲线梁桥结构力学分析方法及MR实用计算方法
第四、五章结构力学讲课内容
第四章三铰拱（共计2学时）§4-1 概述1、拱式结构的特征及应用应用：门、窗、桥、巷道、窑洞特征：杆轴是曲线，竖向荷载作用下有水平推力。
和曲梁比较（重点！！）2、拱的形式（重点讲解各类型拱的异同点）三铰拱两铰拱无铰拱静定结构：三铰拱（由两条曲杆用铰相互联结，并各自与支座用铰相联结而成）。
有两种形式：无拉杆三铰拱、有拉杆的三铰拱及其变化形式、做成折线即为三铰刚架带拉杆的三铰拱超静定结构：无铰拱、两铰拱3、拱的优缺点优点：在竖向荷载作用下拱存在水平推力作用，导致其所受的弯矩远比梁小，压力也比较均匀；若合理选择拱轴，弯矩为0，主要承受压力。
缺点：需要坚固而强大的地基基础来支承；（要强调带拉杆三铰拱的优点）水平支座反力的存在（拱式结构或推力结构）4、拱的名称跨度：L；拱高：拱顶到两支承边线距离，f；拱脚铰、拱顶铰；对称拱、斜拱（不对称拱）；f/l：矢跨比、高跨比。
高跨比对拱的主要性能有比较大的影响（1－1/10）。
若f－0，三铰共线或接近共线，瞬变体系。
平拱：两拱趾在同一水平线上的拱；斜拱：两拱趾不在同一水平线上的拱5、计算方法数解法、图解法§4-2 三铰拱的数解法（以竖向荷载作用下三铰平拱为例，本章重点）重点推导竖向荷载作用下三铰平拱的支座反力和内力的计算公式，并和相应简支梁进行比较。
一、支座反力的推导（此图要解释含义）三铰平拱承受竖向荷载作用：三铰拱相当梁：对三铰拱及相当梁结构，根据静力平衡条件（解释三铰结构的静力平衡方程形式）：∑===H B AHF H F FX ,0结论：（这是重点，帮助学生理解记忆，并要活用）（1）在竖向荷载作用下，三铰平拱的竖向反力与相当梁的竖向力相同，与拱轴形状及拱高无关；（2）三铰平拱在竖向荷载作用下，水平推力F H 等于相应梁C 截面的弯矩除以拱高而得。
F H 仅与荷载及三个铰的位置有关，而与拱轴无关。
（推广到三铰刚架在竖向荷载作用下水平支反力的计算）（即只与拱的矢跨比f/l 有关，f/l ↑，H ↓；f/l ↓，H ↑）和拱轴形状无关。
（完整版）结构力学最全知识点梳理及学习方法
（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。
注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。
⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。
三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。
选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。
．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。
桥梁结构力学分析PPT
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
1. 链杆
2. 单铰
§1. 几何组成分析
§31.-链1 杆基与本单概铰的念关系
一. 几何不变体系 几何可变体系 4二. 虚. 铰刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系. q
§1-4 体系的几何组成与静力特征的关系
一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和
约束力的体系.
q
二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力
和约束力的体系.
q
§1. 几何组成分析
§1-4 体系的几何组成与静力特征的关系 一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
三. 瞬变体系不能作为结构
瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
曲线桥梁计算
目前解决曲线桥梁计算方法有以下几种：1、空间梁元模型法2、空间薄壁箱梁元模型法3、空间梁格模型法4、实体、板壳元模型法第一种方法，是不能考虑桥梁的横向效应的，使用时要求桥梁的宽跨比不易太大。
第二种方法，是第一种方法的改进，主要区别是采用了不同的单元模型，考虑了横向作用如翘曲和畸变。
第四种方法，是解决问题最有效的方法，能够考虑各种结构受力问题。
第三种方法，是目前设计及科研中常采用的方法，其特点是容易掌握，且对设计能保证足够的精度，其中采用比较多的方法是剪力-柔性梁格法，能充分考虑弯桥横向的受力特性。
剪力-柔性梁格法的原理是当梁格节点与结构重合的点承受相同挠度和转角时，由梁格产生的内力局部静力等效与结构的内力。
其实质是将传统的一维杆单元计算模式推进到二维计算模型，用一个二维的空间网格来模拟结构的受力特性。
对于梁格法的讨论这里也有不少帖子进行了讨论，实际与梁格之间的等效关系，主要表现在梁格各个构件的刚度计算上，理论上，原型和等效梁格承受相等的外荷载时，必须具有恒等的挠曲和扭转，等效梁格中每一构件的内力也必须等于该构件所代表的原型截面的，事实上这种理想状况是达不到的，模拟也是近似的，但事实是按梁格计算能把握住结构的总体性能，对于设计来说应该是能满足精度的。
梁格也是近似的模拟，只要计算者能够和好的模拟了横向纵向的特性，应该是可以作为设计依据的。
你在这里说的横向的切分使得预应力产生的次内力问题我不太清楚你指的什么，但是只要横向的刚度业等效了原型，对于计算应该不会出现逆所说的结构内力失真，这条可以通过结果验证。
当然任何结构，只要不怕麻烦都可以用实体单元来分析，只要正确模拟，实体分析也是最精确的，但是对于这种模型要准确模拟可不是一件容易的事，并且预应力的损失计算，施加等等都非常麻烦，还有最后结果的查看也不方便，因此除了结构局部的分析，一般是没有拿实体来进行全桥的整体分析的，至于说单梁我也说了，有些时候精度是可以的，但是对于这种结构相对于梁格来说单梁的精度是不如梁格的。
结构力学ppt课件
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
结构力学实用教程讲解
2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。
它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。
如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。
但是，对如图2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。
所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。
图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。
3.2 静定桁架的内力桁架是由某些杆系结构经过简化而得到的计算模型，其特点是：（1）各元件均为直杆；（2）各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接；（3）杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点；（4）载荷和支座反力仅作用在各结点上。
由于理想铰链没有摩擦力，故不能传递力矩。
显然，在载荷仅作用在结点上时，若不计杆的自重，各杆都只受到两端结点的作用力，且在此二力作用下处于平衡。
因此，桁架的杆件均为“二力杆”，即杆两端受到大小相等、方向相反、沿着杆轴线的两个力作用。
杆子横截面上只有轴力，这些轴力就是所要计算的桁架内力。
静定桁架是一种没有多余约束的结构，它的内力计算原则上，只要把桁架分解为若干自由体（结点）和约束（杆），用未知力代替约束的作用，对所有的自由体列出全部静力平衡方程式，所得方程式数与包含的未知力数相等。
由于结构是几何不变的，方程组有唯一解。
解这联立方程组就可得到静定桁架的内力。
但在工程实际中，往往可以运用下述两种方法：结点法和截面法。
桥梁工程第4章 梁式桥梁的计算 146页PPT
• 式中的常量
• (2)比拟正交异性板挠曲微分方程 • 内力与挠曲变形的关系
• 比拟正交异性板的挠曲微分方程
图4.50 实际结构换算成比拟板的图式 a)实际结构；b)换算后的比拟异性板
• (3)应用图表计算荷载的横向分布 • 1)荷载横向影响线的绘制
• 4.7.4 温度应力计算 • (1)温度对结构的影响 • (2)基本结构上温度自应力的计算 • 沿梁高各点的自由变形
• 由纵向纤维之间的约束产生
图4.90 年温差对不同结构的影响
图4.91 不同的温度梯度形式
图4.92 线性温度梯度对结构的影响
• 鼻梁与主梁的刚度比值
图4.67 μ值曲线图
• 4.4.2 活载内力计算 • 直接在内力影响线上布置荷载：
• 应用等代荷载时：
• 4.4.3 内力组合 • 4.4.4 内力包络图
图4.68 简支梁内力包络图
图4.69 多孔悬臂梁内力包络图
图4.70 连续梁内力包络图
• 4.5 横梁计算 • 4.5.1 偏压法计算横隔梁内力 • (1)横隔梁的内力影响线 • ①荷载P＝1位于截面r的左侧时：
图4.85 混凝土柱体变形
• 收缩应变量εst则按下列公式计算 • 国际预应力协会(FIP)关于混凝土徐变系数及收缩
应变计算的建议公式 • 徐变系数的计算公式为：
• 收缩应变量的计算公式为：
• (2)徐变理论及徐变系数的数学模式 • 弹性变形与徐变变形总和
• 弹性应变增量和徐变应变增量
• 应变的总和
• 连续梁内，预加力对梁产生的总预矩
图4.81 连续梁因预加力引起的挠曲 变形，初预矩图及总预矩图
曲线梁桥有限元法与解析法计算结果对比分析
总第３１８期交 通 科 技ＳｅｒｉａｌＮｏ．３１８ ２０２３第３期ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．３Ｊｕｎｅ．２０２３ＤＯＩ１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１ ７５７０．２０２３．０３．０１２收稿日期：２０２２ １１ １６第一作者：刘昊林（１９９９－），男，硕士生。
曲线梁桥有限元法与解析法计算结果对比分析刘昊林（重庆交通大学土木工程学院 重庆 ４０００７４）摘 要 为研究曲线梁桥在有限元法与解析法下的计算结果特性，采用ｍｉｄａｓＣｉｖｉｌ２０２０建立有限元模型进行数值计算，文中根据不同方法建立３个有限元模型，分别为单梁法模型，基于顶、底板划分的梁格法模型和基于腹板划分的梁格法模型，解析法是根据纯扭转理论进行计算。
对比３个有限元模型与解析法在自重及集中力作用下的内力和反力计算结果。
研究表明，根据不同方法建立的有限元模型与解析法在自重和集中力作用下的弯矩、剪力及竖向支反力计算结果是一致的，在扭矩的计算结果上有所差异，梁格法计算出的扭矩比单梁法和解析法偏大；且梁格法有限元模型可以反映曲线桥在犉犡和犉犢方向的支座反力结果，而单梁法有限元模型不能；有限元法与解析法在支承处的内力计算结果有差异。
关键词 曲线桥 有限元法 解析法 梁格法 单梁法中图分类号 Ｕ４４８．２１＋３ Ｕ４４１ 曲线梁桥因其可适应不同地形、建筑限制等优点被广泛修建。
我国桥梁学者对于曲线桥进行了大量研究。
于长鰑等［１］对双箱单室曲线钢箱梁的横向内力计算方法进行了研究；李林等［２］研究了温度作用下曲线桥的位移情况；傅中秋等［３］研究了横隔板变形对曲线钢箱梁焊缝疲劳的影响；罗建群等［４］研究了不同的桥面纵坡在温度等荷载下对曲线桥铺装层受力的影响；柳苗等［５］研究了检测曲线桥线形的方法；王一光等［６］对曲线桥墩梁连接方式进行了研究；谢铠泽等［７］对曲线桥桥墩横向刚度进行了研究。
本文以一跨径为２５ｍ的单跨静定曲线箱梁桥为例，对其进行了解析计算与有限元分析。
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基本假定： 1）杆件：将曲线梁当作集中在梁轴中心线处的弹性杆件来处理； 2）截面不发生畸变：即截面形状不变。 应用范围：截面为开口薄壁或分离式闭口薄壁截面的曲线梁，翘曲扭矩 在总扭矩中的比值较大，必须考虑翘曲扭转的影响，即翘曲双力矩的影 响。在工程实际中如：如曲线钢箱梁、壁厚较薄的预应力混凝土曲线梁 桥需要考虑翘曲扭转的影响。（采用空间壳单元模拟或考虑翘曲扭转的 薄壁曲梁单元来模拟。）
2.2 一次超静定简支曲线梁在集中荷载作用下的内力求解
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2.３ 一次超静定简支曲线梁在集中扭矩荷载作用下的内力求解
注：公式前缺“-”
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3. 曲线梁桥实用分析方法M/R法简介
3.1 基本假定
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3. 曲线梁桥实用分析方法M/R法简介
3.2 截面内力
第4讲
曲线梁桥结构力学分析方法
及M/R实用分析方法
主讲：刘志文
湖南大学土木工程学院桥梁工程系 2012.3
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教学目的： 了解曲线梁桥结构分析方法分类，在此基础上建立曲线梁桥结构 力学分析方法，掌握曲线梁桥实用分析方法——M/R法。 教学任务： （1）曲线梁桥结构分析方法综述 （2）单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
梁格系理论
梁格系理论即将桥梁上部结构用一个等效的梁格来代替，进行分析，并将该 计算结果还原到原结构。 评价：该方法概念清楚，便于使用，应用范围广，而且是比较精确的方法， 在各种类型的桥梁分析中得到了广泛的应用。（多通过有限元方法求解）
其他方法
梁系理论、正交异性板理论、板梁组合系理论、折板理论、有限单元法、 能量法等等。
N Q X qX 0 z r QY q 0 FX 0 Y z FY 0 N Q X qZ 0 FZ 0 z r MX 0 M X T Q m 0 Y X z r MY 0 M Y Q X mY 0 MZ 0 z T M X mZ 0 r z
2）曲线梁横截面没有畸变，即横隔板加劲作用明显；
3）平截面假定：梁截面受载后仍保持平截面（即不发生翘曲）； 4）剪切中心的曲线半径与曲线梁轴线的曲线半径相等。 优点：概念清楚、计算简便，当L/B>4时，混凝土实体截面和箱型截面， 计算精度较好。 主要的方法：结构力学方法、M/R法等。
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
省略T及mx，即
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3. 曲线梁桥实用分析方法M/R法简介
从上式中可以看出，M/R法的本质是忽略扭矩对曲线梁弯矩的影响，即将曲 线梁当作直线桥来计算其竖向弯矩分布及竖向挠度；根据所计算得到的弯矩值 来计算扭矩T,从而计算相应的扭转响应。 作业： 针对一跨径为L=30m的两端简支曲线梁桥（具有抗扭功能支座），主梁轴 线曲率半径为R=50m，当跨中作用集中荷载P=100kN时，试分别采用本章所 介绍的结构力学求解方法和利用对称性求解方法来求解结构的支反力及内力， 并绘制相应的弯矩图、剪力图和扭矩图，并比较两种方法的计算结果。
2
(2-18)
采用曲线梁的一般微分方程来求解曲线梁的内力和变形，需要求解两 个四阶的联立微分方程，在此情况下，需要确定8个任意积分常数，需要解 一系列由边界条件确定的线性方程组；即使对于最为简单的情况也十分复 杂，需要通过边界条件来确定积分常数。
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
单纯扭转理论
基本假定： 1）当曲线梁横截面各项尺寸与跨长之比很小，可将曲线梁作为集中在梁 轴中心线的弹性杆件来处理；
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(2-16)
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(2-17)
2 1 q x q z m y m y V EI y v 2 v ' ' ' 4 v ' 2 2 z r r r z解方法
2.1 一次超静定简支曲线梁定义
两端具有竖向约束，且可以发生绕横向轴自由挠曲位移；（简支特点） 两端具有抗扭支承；（超静定特点） 具备以上两个特点的曲线梁桥称为简支超静定曲线梁桥（如下图所示）。
Fig. 2-1 简支超静定曲线梁桥
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2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
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（3）曲线梁桥实用分析方法
课后作业： 一跨径为L=30m，曲率半径为R=100m的简支曲线梁桥，在跨中 作用竖向集中荷载P=100kN时，
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
曲线梁基本微分方程
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