马科维茨的均值一方差组合模型简介.
均值—方差证券资产组合理论
均值—方差证券资产组合理论1. 简介均值—方差证券资产组合理论，也被称为马科维茨模型，是现代投资组合理论的基础。
该理论由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，并在1959年获得了诺贝尔经济学奖。
这一理论通过权衡资产组合的预期收益率和风险来寻找最佳的投资组合。
2. 理论原理均值—方差证券资产组合理论的核心原理在于风险与收益之间的平衡。
根据该理论，投资者可以通过有效的资产配置，实现在给定风险水平下最大化投资组合的预期收益率。
具体来说，均值—方差模型在计算资产组合时，考虑了以下两个重要指标：2.1 均值均值指的是资产组合的预期收益率。
通过对各个资产的历史数据进行分析和估计，可以计算出每个资产的预期收益率，并据此求得资产组合的整体预期收益率。
2.2 方差方差表示资产组合的风险程度。
在均值—方差模型中，方差用于衡量资产之间的波动性和相关性。
如果两个资产的收益变动具有较高的相关度，那么它们之间的方差较小；反之，如果两个资产的收益变动独立或者相关度较低，那么它们之间的方差较大。
3. 资产组合优化基于均值—方差证券资产组合理论，投资者可以通过优化资产组合来实现风险与收益之间的最佳平衡。
具体的资产组合优化包括以下几个步骤：3.1 数据准备在优化资产组合之前，首先需要收集并整理相关的数据。
这些数据包括各个资产的历史收益率、期望收益率以及方差。
通常，投资者可以通过金融数据提供商或者证券公司获取这些数据。
3.2 风险-收益曲线通过对各个资产的历史数据进行分析和计算，可以得到不同投资组合的风险和收益指标。
在优化资产组合之前，投资者可以绘制出风险-收益曲线，以便直观地了解不同投资组合之间的收益和风险的关系。
3.3 最优组合根据风险-收益曲线，可以找到在给定风险水平下具有最高预期收益率的投资组合。
这个投资组合被称为最优组合，也是均值—方差模型的核心输出。
3.4 边际效益在确定最优组合后，投资者可以通过计算边际效益来衡量每个资产对投资组合的贡献。
投资理论解析
投资理论解析投资是指将资金投入到某种项目或资产中，以期望获得收益的行为。
投资理论则是对投资行为背后原理和方法的探索与总结。
在这篇文章中，我们将对几种常见的投资理论进行解析，以帮助读者更好地进行投资决策。
一、有效市场假说有效市场假说是由美国经济学家尤金·弗雷迪曼于20世纪60年代提出的。
该理论认为，市场上的价格反映了所有可获得的信息，投资者无法通过预测市场走势或选择优质的投资标的来获得超额收益。
因此，投资者应该采取被动投资策略，即通过指数型基金等方式来进行投资，以跟随市场波动。
二、均值-方差模型均值-方差模型是由马科维茨在1952年提出的投资组合理论。
该模型认为投资者在选择投资组合时应考虑预期收益和风险之间的均衡。
通过分析资产的收益率和方差，投资者可以找到最优的资产配置方案。
在均值-方差模型中，投资者需要根据个人的风险承受能力和投资目标来确定合适的资产配置比例，以达到最大化收益和最小化风险的目的。
三、行为金融学行为金融学是对传统金融理论的一种补充和扩展。
传统金融理论假设投资者在决策时是理性的，而行为金融学则认为投资者的决策常常受到情绪、心理偏差和群体行为等非理性因素的影响。
因此，行为金融学强调投资者应该认识到自己的行为偏差，并采取相应的措施来规避风险。
例如，投资者可以采用分散投资策略、定期检查投资组合等方式来降低非理性决策的负面影响。
四、资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）是一种量化投资风险和预期收益之间关系的模型。
该模型通过衡量投资组合相对于市场的系统风险、特定风险以及预期的市场回报率，来确定一个合理的资本成本和预期收益率。
利用CAPM模型，投资者可以进行投资标的的评估和定价，以辅助投资决策。
总结：本文对几种常见的投资理论进行了解析，包括有效市场假说、均值-方差模型、行为金融学和资本资产定价模型。
这些理论为投资者提供了不同的思路和工具，以便在投资决策中更加理性地权衡风险和收益。
马科维兹的均值——方差数学模型
IT 大视野数码世界 P .38马科维兹的均值—方差数学模型邹世杰 成都外国语学校高新校区摘要：金融数学是一门应用性非常强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
另一方面，这门学科的发展常常得益于从其它的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学研究中的一个重要的课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而统计学的基础是概率论。
我们这篇论文通过引入概率论中的一些最基础的概念，详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
1.引言金融数学是一门应用性很强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
而另一方面，这门学科的发展常常得益于从不同的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学中的一个重要的研究课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而概率论则是统计学的基础。
我们这篇论文主要通过引入概率论中的一些最基础的概念，进而详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
均值—方差数学模型由经济学家马科维兹在二十世纪五十年代的时候引入到金融数学的研究中。
这个著名的金融数学模型因为同时考虑了金融市场中收益与风险两个主要的组成要素，并且这个模型本身的数学表达格外简单，所以它一经发表就迅速地发展成为了现代证券组合理论中的一块基石，并且为金融数学此后的发展开创了新的局面。
马科维兹本人也因这项工作获得了1990年度的诺贝尔经济学奖。
这篇论文的结构如下，在第二节中我们将主要介绍概率论中的一些最基础的概念，特别是均值与方差的概念，这主要是为了我们在接下来的章节里描述均值—方差模型做好必要的数学知识的准备。
第三节是我们这篇论文的核心，我们将详细地描述马科维兹提出的均值—方差数学模型。
最后一节我们将简要地对这篇论文进行总结，并讨论接下来可能的学习与研究方向。
2. 概率统计学的预备知识在这一章节中，我们将把我们的主要焦点放在对数学知识的介绍上，特别是概率论中的一些最基础的概念。
为了简便起见，我们假设整个论文中涉及的随机变量（稍后我们将给出它的正式定义）都是离散型的随机变量，介于我们这一篇论文的内容，这个假设也是合理的。
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型，也被称为均值-方差模型，是现代
投资组合理论的基础。
该模型利用资产的历史收益率数据，将投资组合的预期收益率与风险相结合，以找到一个最优的投资组合。
该最优投资组合在给定预期收益率下，能最大化投资者对风险的偏好。
马克维兹的投资组合模型具体进行如下步骤：
1. 收集资产历史收益率数据：收集投资组合中各个资产的历史收益率数据。
2. 计算资产的预期收益率：根据历史数据，计算出每个资产的预期收益率（即平均收益率）。
3. 计算资产的协方差矩阵：根据历史数据，计算出每两个资产之间的协方差，构成资产间的协方差矩阵。
4. 设定风险偏好参数：投资者需设定一个风险偏好参数，即风险厌恶程度。
5. 构建有效前沿：通过对不同权重的资产组合进行计算，可以构建出有效前沿，即可达到最高预期收益的最小风险投资组合。
6. 选择最优投资组合：根据投资者的风险偏好，选择位于有效前沿上的某个点作为最优投资组合。
7. 动态调整：随着市场环境的变化和投资者的期望调整，可以通过重新计算和选择最优投资组合来进行动态调整。
马克维兹的投资组合模型为投资者提供了一个有理论依据的方法来构建最优投资组合，同时也在风险管理方面起到了重要作用。
均值-方差
均值-方差理论马克维茨开创性的提出了证券组合的均值方差模型，将证券及其组合用收益率均值和方差来描述，并在此基础上给出了组合的可行域空间及其有效组合，但是它的缺点就是没有描述在拥有无风险证券的情况下组合的状态，也没有给出期望收益与系统风险之间的关系(只有系统风险才会受到补偿，非系统风险不会得到补偿)，只是给出了一定的期望收益和一定风险会画出怎么样的图形，得到什么样的有效组合，再次就是该模型计算太复杂。
传统的证券投资基金的绩效评价方法孕育于“金融大爆炸”的1952年，即投资组合理论的开端。
自美国经济学家马科维茨（Harry Markowtitz）在其《资产选择：有效的多样化》一文中，第一次使用边际分析的原理，用期望收益率（均值）和方差（或标准差）代表的风险来研究投资组合的报酬。
这在当时引起了极大反响，属于金融界上里程碑式的伟大发现。
它在很大程度上帮助了基金管理公司的基金管理者、经理人们和投资者们合理组合其持有的金融资产，确保在具有一定的风险时还能取得最大的收益。
马科维茨的投资组合理论需要两个重要的假设前提：第一，投资者们都使用预期收益率的均值来衡量未来的实际收益率水平，使用预期收益率的方差或标准差来衡量未来的实际收益率的所需要承担的风险；第二，每个投资者都是风险厌恶者，投资者在追求收益率最大化的同时也在追求风险的最小化，即希望收益率均值越大越好，其方差获标准差越小越好。
在满足上述假设条件后，马科维茨发现了收益和风险的度量方法，并建立了均值—方差模型。
每一项投资结果都可以用收益率来衡量，投资组合的投资收益率计算公式如下：（2—1）其中表示投资组合P的预期收益率，表示证券i在投资组合中所占比例，表示证券的收益率。
投资组合方差的计算公式如下：（2—2）其中表示投资组合的方差，表示与的相关系数。
当投资者们只关心收益和风险时，马科维茨的均值—方差模型可以比较精确地计算出收益与风险的大小。
当时在20世纪50年代的早期，计算机技术尚未普及，该模型的计算量是相当之大的，故当时仅用于小单位之间，并未广泛运用于大规模市场。
马克维茨均值-方差模型
马克维茨均值-方差模型马克维茨均值方差模型（Markowitz MeanVariance Model）是投资组合理论中的一种经典模型，旨在求解投资组合中各个资产的权重，以达到最优的风险收益平衡。
本文将一步一步回答与该模型相关的问题，并详细探讨其应用和局限性。
第一步：理解均值方差模型的基本概念马克维茨均值方差模型的核心思想是基于投资者根据期望收益和风险偏好，通过构建有效前沿，选择最优的投资组合。
其中，均值是指资产的期望收益，方差是指资产收益的波动程度。
该模型假设投资者的决策基于"均值方差效用函数"，并将投资者的目标简化为寻找最大化投资收益或最小化投资风险的点。
第二步：计算资产预期收益率和协方差矩阵在马克维茨均值方差模型中，首先需要计算各个资产的预期收益率和协方差矩阵。
预期收益率可以通过历史数据或专业分析师的预测得出。
协方差矩阵则衡量不同资产之间的相关性和波动性，反映了资产收益的联动程度。
通过计算预期收益率和协方差矩阵，可以为后续的建模提供基础数据。
第三步：优化模型求解最优投资组合在构建投资组合时，需要设定投资者的目标和约束条件。
目标可以是最大化预期收益或最小化投资风险，约束条件可以包括资产权重的上下限、风险承受能力等。
利用数学优化方法，如线性规划或二次规划，可以求解出最优投资组合，即在给定约束条件下最大化预期收益或最小化投资风险。
第四步：有效前沿和资产配置通过改变投资组合中不同资产的权重，可以构建不同的投资组合。
根据马克维茨均值方差模型，我们可以绘制出一个被称为"有效前沿"的曲线，表示在给定风险水平下，能够达到的预期收益的最优组合。
有效前沿帮助投资者了解可行的投资组合，从中选择最佳的配置方案。
第五步：风险敞口和资产多样化马克维茨均值方差模型强调了通过资产多样化来降低投资风险。
投资者可以通过在投资组合中加入不同类型、不同行业、不同地域等各类资产，从而分散和平衡风险。
马柯维茨均值-方差模型
马柯维茨均值-方差模型在丰富的金融投资理论中，组合投资理论占有非常重要的地位，金融产品本质上各种金融工具的组合。
现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。
从历史发展看，投资者很早就认识到了分散地将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。
但是第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马柯维茨(Markowitz)以及他所创立的马柯维茨的资产组合理论。
1952年马柯维茨发表了《证券组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。
马柯维茨根据每一种证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。
马柯维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时十分精确，但是在处理含有较多证券的组合时，计算量很大。
马柯维茨的后继者致力于简化投资组合模型。
在一系列的假设条件下，威廉·夏普(William F. Sharp)等学者推导出了资本资产定价模型，并以此简化了马柯维茨的资产组合模型。
由于夏普简化模型的计算量相对于马柯维茨资产组合模型大大减少，并且有效程度并没有降低，所以得到了广泛应用。
1 模型理论经典马柯维茨均值-方差模型为：21min max ()..1p T p n i i X XE r X R s t x σ=⎧⎪=∑⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∑T 其中，12(,,...,)T n R R R R =；()i i R E r =是第i 种资产的预期收益率；12(,,...,)T n X x x x =是投资组合的权重向量；()ij n n σ⨯=∑是n 种资产间的协方差矩阵；()p p R E r =和2p σ分别是投资组合的期望回报率和回报率的方差。
点睛：马柯维茨模型以预期收益率期望度量收益；以收益率方差度量风险。
证券投资组合理论-马科维兹的均值一方差模型
2020/5/14
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❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予 纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz） 教授,为了表彰他在金融经济学理论中的先驱 工作—资产组合选择理论。
2020/5/14
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主要贡献
❖ 发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的 选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-
下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效边
界上选择投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，
欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的
股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。因此，
马科维兹的“均值－方差组合模型”不只隐含将资
金分散投资于不同种类的股票，还隐含应将资金投
资于不同产业的股票。同时马科维兹均值－方差模
2020/5/14
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❖ 投资组合理论的基本思想：投资组合是一个 风险与收益的tradeoff问题，此外投资组合通 过分散化的投资来对冲掉一部分风险。
——“nothing ventured, nothing gained”
——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“
最后，通过求解二次规划，可以算出有 效投资组合的集合，计算结果指明各种 证券在投资者的资金中占多大份额，以 便实现投资组合的效性——即对给定的 风险使期望回报率最大化，或对于给定 的期望回报使风险最小化。
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一些需准备的概念
1.证券投资组合的选择
❖狭义的定义：是指如何构筑各种有价 证券的头寸（包括多头和空头）来最 好地符合投资者的收益和风险的权衡。
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马科维茨的均值一方差组合模型简介
证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
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马科维茨模型的假设条件
该理论依据以下几个假设：
1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：
目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)
rp= ∑ xiri
限制条件：1=∑Xi （允许卖空）
或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）
其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
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马科维茨模型的意义
马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值－方差”或“均值－标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。
下文在“均值－标准差”二维空间中给出投资机会集的有效边界，图形如下：
上面的有效边界图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定；风险越大收益率越高，风险越小收益率越低；风险对收益的决定是非线性（二次）的双曲线（或抛物线）形式，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。
具体的风险定价模型为：
(5)
其中，且A，B，C，D 为常量；R表示N个证券收益率的均值（期望）列向量，Ω为资产组合协方差矩阵，1表示分量为1的N维列向量，上标T表示向量（矩阵）转置（公式（5）的推导过程。
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马科维茨均值一方差组合模型的优缺点
马可维茨的风险定价思想和模型具有开创意义，奠定了现代金融学、投资学乃至财务管理学的理论基础。
不过这种理论也有缺点，就是他的数学模型较为复杂，不便于实际操作。
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相关条目
∙马可维茨的投资组合理论
∙马克维兹的有效边界模型。