第十四章_马克维茨均值方差模型
投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件
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马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
➢ 对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；
➢ 投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对
期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理
解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。
通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证
券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对
证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
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➢ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M. Markowitz发表的《投资组合选择》为标志
➢ 1964、1965、1966年林特纳（John Lintner）、布 莱克（Fischer Black）和摩森（Jan Mossin）三人 分别独立提出资本资产定价模型。1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产 定价模型（Capital asset pricing model，CAPM）
( w3 w1
31 w3 w2
32 )
2w1w2
12 2 w1w3
13 2 w2 w3
马克维茨的均值方差模型
马科维茨的均值一方差组合模型(重定向自均值方差模型)马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model，Markowitz Model简称MM)[编辑]马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
[编辑]马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件：1=∑Xi （允许卖空）或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
[编辑]马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
均值方差模型实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过均值方差模型（Mean-Variance Model），即Markowitz模型，研究不同资产组合在不同风险水平下的最优配置策略。
通过对历史数据进行模拟分析，验证模型在实际投资中的应用价值，并探讨模型在实际操作中可能存在的问题。
二、实验背景1952年，诺贝尔经济学奖得主哈里·马科维茨（Harry Markowitz）提出了均值方差模型，该模型为现代投资组合理论奠定了基础。
模型的核心思想是：在风险可控的前提下，追求收益最大化；或者在收益一定的情况下，降低风险。
均值方差模型已成为金融领域最经典的资产配置模型之一。
三、实验方法1. 数据收集：选取我国某证券市场近5年的股票、债券、基金等金融资产作为研究对象，收集各类资产的历史收益率数据。
2. 模型构建：根据均值方差模型，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差，构建投资组合优化模型。
3. 模型求解：利用数学优化方法求解模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。
4. 结果分析：比较不同风险水平下的资产配置策略，分析模型的实际应用价值。
四、实验结果与分析1. 数据预处理：对原始数据进行清洗、处理，确保数据准确无误。
2. 模型参数估计：根据历史收益率数据，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差。
3. 模型求解：利用MATLAB等软件，通过拉格朗日乘数法求解均值方差模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。
4. 结果分析：（1）在不同风险水平下，最优资产配置比例存在差异。
在低风险水平下，债券类资产的配置比例较高；在高风险水平下，股票类资产的配置比例较高。
（2）随着风险水平的提高，投资组合的预期收益率逐渐增加，但风险也随之增加。
这符合均值方差模型的基本原理。
（3）在相同风险水平下，不同投资组合的收益率存在差异。
这表明，通过优化资产配置，可以在一定程度上提高投资组合的收益率。
五、实验结论1. 均值方差模型在实际投资中具有一定的应用价值，可以帮助投资者在风险可控的前提下，追求收益最大化。
985院校优秀本科论文--马科维茨的均值—方差模型
985院校优秀本科论文--马科维茨的均值—方差模型D还有科学性的评估等。
在西方很多国家股票投资组合作为一种很有效的投资方法已经得到了很广泛的推广。
投资组合理论为西方资本主义国家的繁荣昌盛和国家平稳发展起到了非常重要的作用。
有数据表明：西方资本主义国家投身于股票投资市场的人差不多达到了7/10左右，另外统计显示大约33%的投资者都是用这个理论来科学的投资。
[2]关于股票投资组合的理论有很多，其中包括马科维茨的均值—方差理论、套利定价理论和期权定价理论等。
本文将通过运用马科维茨均值—方差理论来解决股票投资组合问题中的风险收益问题。
1.2研究意义股票作为一种投资行为难免会有一定的风险，由此利用合理的股票投资组合方案来降低投资中的风险是非常重要的。
在漫长的历史长河中，股票投资组合理论经过漫长的发展和不断积累，使得它有了非常丰富的内容。
股票投资组合理论作为股票投资市场的工具为企业投资时的前期分析给与了有力的帮助。
投资者在应用时往往受到限制，因为不能把理论和现实投资方案很好的联系起来。
因此本文将通过优化股票投资组合理论，使得股票投资组合能够更真实的反映出投资者股票投资的过程。
本篇文章主要是在已有的基础上对马科维茨投资理论模型的运用和着重研究企业投资者如何对股票投资方案优化的问题。
从股票投资的不同角度而言，企业进军股票投资的势头已经成为必然，针对不同规模企业的现状不同和不同的投资需求，就要求做出不同的并且可行的投资方案；另外对于控制股票投资风险的能力依然有着很多的问题，特别是企业，它不同于其它投资个体，投资规模往往大很多。
因此怎样才能使得股票投资组合最优化是一个具有研究价值的现实问题。
2.1股票投资组合理论传统的股票投资理论主要是建立在定性和经验分析的基础上，包括基本分析方面和技术分析方面。
它认为股票价格的变动由外部环境变化决定，或内部因素影响，没有涉及对整个股市变化规律和投资者影响的研究。
现代股票投资组合理论一般都是建立在有效市场假说的基础之上，有效市场假说是最早研究整个股票市场有效性及其变化规律的系统理论，通过投资者的理性，信息、价格、投资者之间的反应机制，以及收益率的变化规律等描述了一个均衡、独立、随机的股票市场。
马科维兹的均值——方差数学模型
IT 大视野数码世界 P .38马科维兹的均值—方差数学模型邹世杰 成都外国语学校高新校区摘要：金融数学是一门应用性非常强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
另一方面，这门学科的发展常常得益于从其它的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学研究中的一个重要的课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而统计学的基础是概率论。
我们这篇论文通过引入概率论中的一些最基础的概念，详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
1.引言金融数学是一门应用性很强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
而另一方面，这门学科的发展常常得益于从不同的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学中的一个重要的研究课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而概率论则是统计学的基础。
我们这篇论文主要通过引入概率论中的一些最基础的概念，进而详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
均值—方差数学模型由经济学家马科维兹在二十世纪五十年代的时候引入到金融数学的研究中。
这个著名的金融数学模型因为同时考虑了金融市场中收益与风险两个主要的组成要素，并且这个模型本身的数学表达格外简单，所以它一经发表就迅速地发展成为了现代证券组合理论中的一块基石，并且为金融数学此后的发展开创了新的局面。
马科维兹本人也因这项工作获得了1990年度的诺贝尔经济学奖。
这篇论文的结构如下，在第二节中我们将主要介绍概率论中的一些最基础的概念，特别是均值与方差的概念，这主要是为了我们在接下来的章节里描述均值—方差模型做好必要的数学知识的准备。
第三节是我们这篇论文的核心，我们将详细地描述马科维兹提出的均值—方差数学模型。
最后一节我们将简要地对这篇论文进行总结，并讨论接下来可能的学习与研究方向。
2. 概率统计学的预备知识在这一章节中，我们将把我们的主要焦点放在对数学知识的介绍上，特别是概率论中的一些最基础的概念。
为了简便起见，我们假设整个论文中涉及的随机变量（稍后我们将给出它的正式定义）都是离散型的随机变量，介于我们这一篇论文的内容，这个假设也是合理的。
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型，也被称为均值-方差模型，是现代
投资组合理论的基础。
该模型利用资产的历史收益率数据，将投资组合的预期收益率与风险相结合，以找到一个最优的投资组合。
该最优投资组合在给定预期收益率下，能最大化投资者对风险的偏好。
马克维兹的投资组合模型具体进行如下步骤：
1. 收集资产历史收益率数据：收集投资组合中各个资产的历史收益率数据。
2. 计算资产的预期收益率：根据历史数据，计算出每个资产的预期收益率（即平均收益率）。
3. 计算资产的协方差矩阵：根据历史数据，计算出每两个资产之间的协方差，构成资产间的协方差矩阵。
4. 设定风险偏好参数：投资者需设定一个风险偏好参数，即风险厌恶程度。
5. 构建有效前沿：通过对不同权重的资产组合进行计算，可以构建出有效前沿，即可达到最高预期收益的最小风险投资组合。
6. 选择最优投资组合：根据投资者的风险偏好，选择位于有效前沿上的某个点作为最优投资组合。
7. 动态调整：随着市场环境的变化和投资者的期望调整，可以通过重新计算和选择最优投资组合来进行动态调整。
马克维兹的投资组合模型为投资者提供了一个有理论依据的方法来构建最优投资组合，同时也在风险管理方面起到了重要作用。
马克维茨均值-方差模型
马克维茨均值-方差模型马克维茨均值方差模型（Markowitz MeanVariance Model）是投资组合理论中的一种经典模型，旨在求解投资组合中各个资产的权重，以达到最优的风险收益平衡。
本文将一步一步回答与该模型相关的问题，并详细探讨其应用和局限性。
第一步：理解均值方差模型的基本概念马克维茨均值方差模型的核心思想是基于投资者根据期望收益和风险偏好，通过构建有效前沿，选择最优的投资组合。
其中，均值是指资产的期望收益，方差是指资产收益的波动程度。
该模型假设投资者的决策基于"均值方差效用函数"，并将投资者的目标简化为寻找最大化投资收益或最小化投资风险的点。
第二步：计算资产预期收益率和协方差矩阵在马克维茨均值方差模型中，首先需要计算各个资产的预期收益率和协方差矩阵。
预期收益率可以通过历史数据或专业分析师的预测得出。
协方差矩阵则衡量不同资产之间的相关性和波动性，反映了资产收益的联动程度。
通过计算预期收益率和协方差矩阵，可以为后续的建模提供基础数据。
第三步：优化模型求解最优投资组合在构建投资组合时，需要设定投资者的目标和约束条件。
目标可以是最大化预期收益或最小化投资风险，约束条件可以包括资产权重的上下限、风险承受能力等。
利用数学优化方法，如线性规划或二次规划，可以求解出最优投资组合，即在给定约束条件下最大化预期收益或最小化投资风险。
第四步：有效前沿和资产配置通过改变投资组合中不同资产的权重，可以构建不同的投资组合。
根据马克维茨均值方差模型，我们可以绘制出一个被称为"有效前沿"的曲线，表示在给定风险水平下，能够达到的预期收益的最优组合。
有效前沿帮助投资者了解可行的投资组合，从中选择最佳的配置方案。
第五步：风险敞口和资产多样化马克维茨均值方差模型强调了通过资产多样化来降低投资风险。
投资者可以通过在投资组合中加入不同类型、不同行业、不同地域等各类资产，从而分散和平衡风险。
证券投资组合理论-马科维兹的均值一方差模型
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❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予 纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz） 教授,为了表彰他在金融经济学理论中的先驱 工作—资产组合选择理论。
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主要贡献
❖ 发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的 选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-
下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效边
界上选择投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，
欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的
股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。因此，
马科维兹的“均值－方差组合模型”不只隐含将资
金分散投资于不同种类的股票，还隐含应将资金投
资于不同产业的股票。同时马科维兹均值－方差模
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❖ 投资组合理论的基本思想：投资组合是一个 风险与收益的tradeoff问题，此外投资组合通 过分散化的投资来对冲掉一部分风险。
——“nothing ventured, nothing gained”
——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“
最后，通过求解二次规划，可以算出有 效投资组合的集合，计算结果指明各种 证券在投资者的资金中占多大份额，以 便实现投资组合的效性——即对给定的 风险使期望回报率最大化，或对于给定 的期望回报使风险最小化。
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一些需准备的概念
1.证券投资组合的选择
❖狭义的定义：是指如何构筑各种有价 证券的头寸（包括多头和空头）来最 好地符合投资者的收益和风险的权衡。
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第十四章马克维茨均值方差模型
第一节可行域和合法的证券组合
以期望收益率E P为纵坐标、以标准差σP为横坐标建立坐标系。
确定了每个证券的投资比例（权数），就确定了证券组合，并可以计
算组合的E P和σP，因此，证券组合对应于E P―σP中的一个点。
反过来，E P―σP中的某个点有可能对应某个证券组合。
如果选择了全部的可以选择的投资比例，那么，众多的证券组合
在E P―σP中的点将组成一个E P―σP中的区域，这就是可行域（f e a s i b l e s e t）。
只有可行域中的点所对应的组合才是"有可能实现"的证券组合。
设有n种证券，记作A1，A2，…，A n，证券组合P＝（x1，x2，…，x n）表示将资金分别以权数x1，x2，…，x n，投资到证券A1，A2，…，A n。
假设证券A i的期望收益率为E r i则，组合P的期望收益率和方差的计算公式为：
第十四章马克维茨均值方差模型
第二节有效边界和有效组合
马克维茨假设：投资者以期望收益率衡量未来收益率，以收益率
方差来衡量收益率的风险；投资者总是希望期望收益率越高越好，而
方差越小越好。
共同偏好认为：如果两种证券组合的收益率标准差（风险）相同，期望收益率不同，选择期望收益率高的；如果两种证券组合的期望收
益率相同，风险不同，选择风险小的组合；如某证券组合比另一证券
组合的风险小，而期望收益率高，选择前一种组合。
如果从图形看，
任何一个点都一定比这一点"西北方（左上方）"或"正北方"的点"坏"。
选择最优的证券组合相当于在可行域中选择一个最满意的点，在这一点上均值和方差这两个目标达到最佳的平衡。
首先可以排除很多
的点，余下的是共同偏好不能区分好坏的组合，也就是有效证券组合。
有效组合组成的曲线叫有效边界。
可行域的左上方边界就有效边界。
可行域中的任意组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。
但是，按共同偏好规则，有
效边界上的两个不同组合，比如B和C，不能区分好坏。
有效边界一定是向外凸的，但允许是线性的。
图中的粗线部分为
典型的有效边界。
第十四章马克维茨均值方差模型
第三节无差异曲线――投资者个人偏好
当E（r A）＜E（r B）和σA＜σB的时候，共同偏好规则不能区分证券组合A和B的好坏。
这是因为证券组合B虽然比组合A承担着大的风险，但它却同时带来更高的期望收益率，这是风险的补偿。
在增加相同风险的情况下，要求得到的补偿可能不一样。
要求补偿的数额越高，说明该投资者对风险越厌恶。
无差异曲线（no n-d i f f e r e n c e c u r ve）是投资者根据自己对风险补偿的要求，得到的一系列满意程度相同（无差异）的证券组合。
有了无差异曲线，任何证券组合可以比较好坏。
比如，左图中，B与A无差异、C比A好，D比A坏。
同样，有一系列证券组合与C好坏一样，从而形成经过C点的无差异曲线，D点也有一条无差异曲线。
这样组成无差异曲线族（如右
图），位置越靠上，其满意程度越高。
无差异曲线应该具有下面性质：无差异曲线的波动方向一定是从左下方向右上方的过程；随着曲线向右移动，将变得越来越陡；无差异曲线的形状（弯曲程度）因人而异；无差异曲线族中的曲线互不相交。
第十四章马克维茨均值方差模型
第四节马克维茨模型中最佳证券组合的确定
要在有效组合中确定自己的最佳证券组合点，首先要确定自己的无差异曲线。
最佳证券组合是无差异曲线与有效边界的切点所代表的组合（图中的A点）。
投资者按照无差异曲线族，选择有效边界上的A点所代表的证券组合作为最佳组合。
应用马克维茨模型时可分为两步进行。
第一步，估计各单个证券的期望收益率、方差，以及任意两个证券之间的相关系数。
第二步，对于给定的期望收益率水平，计算最小方差证券组合，得到有效边界。
这个步骤分为允许卖空和不允许卖空两种情况。
当允许卖空时，可通过数学上的拉格朗日乘数法来完成。
在不允许卖空的情况下，其计算是非常复杂的。
马克维茨模型应用时面临的最大困难是计算十分复杂，所以在实际中该模型不应用于一般的资产分配问题，而是应用于不同资产类型上的分配问题。
更一般的资产分配（如各种普通股）则使用简化的模型--因素模型来完成。
利用数学中的有关在约束条件下求得优化问题解的技术，可以计算出有效边界或有效组合。
由于涉及到非常多的数学内容，这里就不
介绍更详细的过程。