数字电路公式
数字电路逻辑功能的基本公式和定理
第一章逻辑代数基础【本章主要内容】本章介绍分析数字电路逻辑功能的数学方法。
内容包括：逻辑代数的基本公式和定理；逻辑函数及其表示方法；逻辑函数的化简和变换。
【本章学时分配】本章分为4讲，每讲2学时第一讲绪论和逻辑代数的基本运算一、主要内容1、绪论1）电子电路的分类：2）数字电路的基本特点；3）数字电路的基本应用；4）本课程的主要内容a. 逻辑代数基础；b. 逻辑门电路；c. 组合逻辑电路；d. 触发器；e. 时序逻辑电路；f. 半导体存储器；g. 可编程逻辑器件；h. 脉冲波形的产生和整形；i. D/A和A/D转换。
5）本课程的学习方法和对学生的基本要求。
2、基本逻辑运算和复合逻辑运算1）与、或、非运算是逻辑代数的基本运算，它们分别实现与、或和非的逻辑关系。
设A，B表示输入逻辑变量，Y表示输出逻辑变量，三种运算的表达式如下：与运算：Y=A•B或运算：Y=A+B非运算：Y=A它们的运算规则见P2的表1.1～表1.3，其逻辑符号见P2的图1.1～图1.3。
2）以三种基本运算为基础，还可以形成其他复合运算，常用的是与非、或非、与或非、异或、同或运算，它们的运算规则见P3~P4的表1.4～表1.8，而符号和表达式见P4的图1.4。
.二、本讲重点1、绪论：重点讲述数字电路的基本特点、应用状况和课程主要内容。
2、逻辑代数的基本运算：重点讲述各种运算的运算规则、符号和表达式。
三、本讲难点绪论：注意内容和时间的把握，做到深入浅出。
四、教学组织过程绪论部分采用多媒体教学，逻辑代数部分采用课堂讲授。
第二讲逻辑代数的基本公式与定理、逻辑函数的表示方法一、主要内容1、基本公式基本公式是逻辑运算的基础，它们是根据逻辑运算的规则而导出，其正确性可以用列真值表的方法加以验证。
基本公式包括18个，见P12表1.3.1，可分为若干组。
常量与变量公式：0•A=0；1+A=11•A=A；0+A=A同一律：A•A=A；A+A=A互补律：A•A=0；A+A=1交换律：A•B=B•A；A+B=B+A结合律：A•（B•C）=（A•B）•C；A+（B+C）=（A+B）+C分配律：A•（B+C）=A•B+A•C；A+B•C=（A+B）•（A+C）反演律：BB+A=A⋅ABA+⋅；B=还原律：AA=2、常用公式常用公式是利用基本公式导出的，可用基本公式加以证明，它们主要用于化简逻辑函数，若干常用公式见P5~6。
与或非三种运算公式
与或非三种运算公式【最新版】目录1.引言：介绍与或非运算公式的重要性2.与运算公式3.或运算公式4.非运算公式5.总结：三种运算公式的应用场景正文1.引言在数字电路和计算机科学中，与或非运算公式是基本的逻辑运算之一。
这些公式在构建复杂的逻辑电路和计算机程序时起着至关重要的作用。
本文将详细介绍与或非运算公式及其应用场景。
2.与运算公式与运算公式表示为"&"，其运算规则是：当所有输入信号都为 1 时，输出信号为 1，否则输出信号为 0。
例如，假设有两个输入信号 A 和 B，则 A&B 表示当 A 和 B 都为 1 时，输出信号为 1，否则输出信号为 0。
3.或运算公式或运算公式表示为"|"，其运算规则是：当任意一个输入信号为 1 时，输出信号为 1，只有当所有输入信号都为 0 时，输出信号才为 0。
例如，假设有两个输入信号 A 和 B，则 A|B 表示当 A 或 B 中任意一个为 1 时，输出信号为 1，只有当 A 和 B 都为 0 时，输出信号才为 0。
4.非运算公式非运算公式表示为""，其运算规则是：将输入信号取反，即当输入信号为 1 时，输出信号为 0，当输入信号为 0 时，输出信号为 1。
例如，假设有一个输入信号 A，则A 表示当 A 为 1 时，输出信号为 0，当 A 为0 时，输出信号为 1。
5.总结与或非运算公式在数字电路和计算机科学中具有广泛的应用。
与运算公式用于实现“且”逻辑，或运算公式用于实现“或”逻辑，非运算公式用于实现“非”逻辑。
这些公式可以组合成更复杂的逻辑电路和计算机程序，从而实现各种功能。
数字逻辑电路返原律
数字逻辑电路返原律
1.0-1律：1=0，0=1；0A=0，1+A=1；1A=A，0+A=A
2.重叠律：AA=A，A+A=A；
3.互补律：AA=0，A+A=1；
4.交换律：AB=BA，A+B=B+A；
5.结合律：A(BC)=(AB)C；A+(B+C)=(A+B)+C；
6.分配律：A(B+C)=AB+AC；A+BC=(A+B)(A+C)；
7.反演律：(AB)=A+B；(A+B)=AB；（注意在使用反演定理时，不属于单个变量上的反号应保留不变，要注意对偶式和反演式的差别）
8.返原律：A=A；
其他常用公式：
1.A+AB=A两乘积项相加，其一项以另一项为因子，该项可以删去；
2.A+AB=A+B两乘积项相加，一项取反后是另一项的因子，该因子可以消去；
3.AB+AB=A两乘积项相加，若他们分别包含B和B两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且可将B，B消去；
4.A(A+B)=A变量A和包含变量A的和相乘时，结果为A，即可将和消掉；
5.AB+AC+BC=AB+AC；若两乘积项中分别包含A，A两个因子，而且这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去，进一步推广：AB+AC+BCD=AB+AC；
6.A(AB)=AB当A和一个乘积项的非相乘，并且A为乘积项的因子时，则A这个因子可以消去；
A(AB)=A当A和一个乘积项的非相乘，并且A为乘积项的因子时，其结果就等于A
以上公式应用于逻辑函数的化简，十分重要。
数字电路路基础公式
分配律
A(B+C)=A • B+A • C
A+B • C=(A+B)(A+C)
普通代数 不适用!
A B A B
A B A B
反演律即摩根定律，可推广
A B C A B C
A B C A B C
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。
对偶定理：若等式Y=W成立，则等式Y ˊ=Wˊ也成立。
互为对偶式
拓展--用与非门构成与门、或门
技能拓展：
1.如何用与非门构成一个二输入与门和一个二输入或 门，要求画出逻辑图
小技能
讨论：
1.归纳与门、或门、与非门、非门分别在什么输入情况下， 输出低电平？什么情况下输出高电平？ 2.如果与非门的一个输入端接连续脉冲时，那么： ⑴其余的输入端是什么逻辑状态时，允许脉冲通过？ 脉冲通过时，输入和输出波形有何差别？ ⑵其余的输入端是什么逻辑状态时，不允许脉冲通过， 此时，输出端是什么状态？
数字基础公示定律与逻辑逻辑表达式ab逻辑符号与门逻辑表达式非逻辑逻辑表达式逻辑符号非门反相器或逻辑任务基础知识三逻辑代数的基本公式和定律加运算
《数字基础公示定律》
与逻辑
逻辑表达式 Y = A ·B 或 Y = AB
或逻辑
逻辑表达式 Y=A+B
非逻辑
逻辑表达式 Y=A
逻辑符号
与门
逻辑符号
或门
逻辑符号
逻辑代数的基本规则
1、代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变 量后，等式依然成立。 证明(1)：根据摩根定律得： 用代入规则证明摩根定律的推广式。
lm567 电路 计算
lm567 电路计算
LM567是一种可用于频率识别和解调的集成电路，常用于数字通信、遥控和音频处理等应用。
下面是关于LM567电路的一些计算方法：
1. 中心频率（Center Frequency）：LM567的中心频率由外部元件决定，可以通过下面的公式计算：
中心频率 = 1 / (1.1 × R × C)
其中，R是电阻的阻值（单位：欧姆），C是电容的容值（单位：法拉）。
2. 频率捕捉范围（Frequency Capture Range）：LM567的频率捕捉范围取决于外部元件的选择。
可以通过下面的公式计算：
频率捕捉范围 = 中心频率 / Q
其中，Q是质量因子（Quality Factor），取决于电阻和电容的选择。
3. 带宽（Bandwidth）：LM567的带宽可以通过中心频率和频率捕捉范围计算：
带宽 = 中心频率 / (2 × Q)
带宽表示了LM567在频域上的宽度, 代表了LM567能够识别和解调的频率范围。
需要注意的是，以上的公式仅为一般计算方法，具体的电路设计仍需参考LM567的数据手册和应用笔记，考虑到其他的电路参数和应用要求。
因此，在进行电路设计和计算时，请参考LM567的官方文档和相关资料，以确保计算的正确性和准确性。
南邮课件-数字电路-期末总复习
VC C
EN
C
A0
B
A1
A
A2
D0
D 1 7 41 5 1 D2
Y
F
D3
D4
D5
D
1
D6 D7
（2）降二维用1/2 74153实现。
C
C
1
BLeabharlann A0AA1
D0
1_ 2
7
41
5
3
1
D1
Y
F
D2
D3
EN
D
1
=D+C
B
四､比较器 1､四位二进制比较器（典型芯片74LS85）
1) 单片（连接）
2)多片连接（扩展比较位数） a）串联比较方式
指出：利用对偶规则，基本定律可只记一半，常用 公式被扩展一倍。如:P18 表2.3所示
四、逻辑函数的表达式 （一）､常用表达式 (五种形式)
五､逻辑函数的标准表达式 1､最小项､最小项表达式 （1）最小项的概念及其表示 最小项的特点：
①首先是一个乘积项，用符号mi表示。 ②它包含了所有的变量，而且变量以原变量或 反变量的形式只出现一次。
把乘积项拆为两项,
（2）､或与式的化简 化简方法：
①利用“或与”形式的公式进行化简。
②采用二次对偶法进行化简。
“或与”式用公式法进行化简比较繁琐，建议采 用二次对偶比较简单。
2､卡诺图化简法（重点）
（一）､函数的卡诺图表示法(或卡诺图填图规律) (1)填写卡诺图的方法 （有两种方法） ①展开成标准表达式。 ②用观察法移植。（重点介绍） (2)卡诺图的运算 ①两卡诺图相加
3. 多位十进制数的表示
代码间应有间隔 例：( 380 )10 = ( ? )8421BCD 解：( 380 )10 = ( 0011 1000 0000 )8421BCD
加法器 逻辑公式
加法器逻辑公式
加法器是数字电路中常用的一种逻辑电路，它可以将两个数字相加。
在计算机中，加法器是必不可少的部分，因为它能够使计算机进
行加法运算，从而能够实现各种复杂的计算。
加法器的逻辑公式可以用如下的形式表示：S=A+B+C，其中A和B
是被加数，C是进位（Carry）。
这个公式表示，将A、B、C三个二进
制数相加，得到的结果为S。
这个过程可以通过一些基本门电路（如AND门、OR门、XOR门和NOT门）来实现。
具体来说，首先将A和B输入到一个全加器中，然后再将C输入
到这个全加器中，得到S和进位。
全加器也可以用一些基本门电路来
实现，比如利用两个半加器来实现。
在实际应用中，加法器的位数和进位方式都有很多种不同的选择，这取决于所需的精度和性能要求。
在一些高速的应用中，可以采用并
行加法器，使用多个加法器同时进行计算。
总之，加法器作为电路设计中最基本的模块之一，对于计算机的
工作起着至关重要的作用。
因此，对于电路设计和计算机工作原理的
学习，掌握和理解加法器的逻辑公式是至关重要的。
数电摩根定律公式
数电摩根定律公式好嘞，以下是为您生成的关于“数电摩根定律公式”的文章：咱先来说说这数电里的摩根定律公式，那可真是个相当重要的玩意儿！记得我当年刚开始接触数电的时候，就被这摩根定律公式搞得有点晕头转向。
当时老师在讲台上讲得激情澎湃，我在下面听得云里雾里。
这摩根定律公式啊，简单来说就是：非（A 与 B）等于非 A 或非 B；非（A 或 B）等于非 A 与非 B。
听起来是不是有点绕？别着急，咱们慢慢捋。
先说说非（A 与 B）等于非 A 或非 B 这个公式。
咱打个比方，假设A 是“今天下雨”，B 是“我去逛街”。
那么“A 与B”就是“今天下雨并且我去逛街”。
要是“非（A 与 B）”呢，那意思就是“今天不下雨或者我不去逛街”。
这就好比你原本计划着下雨天出去逛街，结果要么天没下雨，要么你改变主意不去逛了，反正就是这两件事至少有一个没发生。
再看非（A 或 B）等于非 A 与非 B 这个公式。
还是用上面的例子，A 是“今天下雨”，B 是“我去逛街”。
“A 或B”就是“今天下雨或者我去逛街”。
那“非（A 或B）”呢，就变成了“今天不下雨并且我不去逛街”。
这就像是你之前想着要么下雨，要么去逛街，结果现在既没下雨，你也没去逛街。
在实际的数字电路设计中，摩根定律公式的用处可大了。
比如说在简化逻辑表达式的时候，它能帮咱们省去不少麻烦。
有一次我做一个电路设计的作业，面对一个特别复杂的逻辑表达式，脑袋都快大了。
后来我试着用摩根定律公式去化简，嘿，还真就把那一团乱麻给理顺了。
还有啊，在分析和设计数字电路的逻辑功能时，这摩根定律公式也能让我们更清晰地理解电路的工作原理。
就像我们在黑暗中摸索，它就是那盏明灯，照亮我们前行的路。
总之，摩根定律公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨，多结合实际例子去理解，它就能成为我们在数电世界里的得力工具。
相信我，等你真正掌握了它，你会发现数电的世界变得更加有趣和精彩！回想当初被它困扰的日子，再看看现在熟练运用它解决问题的自己，这一路走来，还真是充满了挑战和收获。
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逻辑乘: A*0=0 A*A=A A*1=A
逻辑或: A+0=A A+1=1 A+A=A
逻辑非: A*(~A)=0 A+(~A)=1 ~(~A)=A
交换律: A*B=B*A A+B=B+A
结合律: (A*B)*C=A*(B*C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律: A*(B+C)=A*B + A*C A+B*C=(A+B)*(A+C)
表1.3.1中若干常用公式的证明
1． 证明：
2. A+AB=A 证明：A+AB=A(1+B)=A1=A
3.
证明：
4.
证明：
推论：
二、运算规则
1．代入定理 任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然
成立，这称为代入规则。 利用代入规则，反演律能推广到n个变量，即:
2．反演定理 对于任意一个逻辑函数式F，若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”，常量“0”换成“1”，
“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果为反 。这个规则叫反演定理 运用反演定理时注
意两点：① 必须保持原函数的运算次序。
② 不属于单个变量上的非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换。 例如：
其反函数：
3． 对偶定理 对于任意一个逻辑函数F，若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”，常量“0”换成“1”，
“1”换成“0”，则得到F的对偶式F′。
例如 ：
其对偶式：
对偶定理：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等