数字电路代数化简逻辑门
数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简详解
( AB C) 1 AB C
第26页，共80页。
2.反演规则：求逻辑函数的反函数
将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”
“0”换成“1”,“1”换成“0”
Y
原变量换成反变量，反变量换成原变量
例如：已知 Y1 A(B C ) CD
运算顺序： 括号 与 或
则
Y1
(
A
BC
)
(
C
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭
合断 灭
合合 亮
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与逻辑的表示方法：
真值表 （Truth table）
AB Y 00 0 01 0
10 0
11 1
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
10 1 11 0
(5) 同或逻辑 (异或非)
Y5 A B
A
B
AB AB
=1
A B Y5
Y5 0 0 1 01 0
10 0
= A⊙B
11 1
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2. 1. 3 逻辑符号对照
国标符号
曾用符号
A
& Y AB A
B
B
美国符号
Y
A B
Y
A ≥1 Y A B AB源自BYA B
Y
A
右图是一个控制楼梯照 明灯的电路。为了省电，人
ab
A
B
在楼下开灯，上楼后可关灯； ~ c d
反之亦然。A、B是两个单刀 220
第2章 逻辑代数与逻辑化简
L ABC ABC ABC ABC
反之，由函数表达式也可以转换成真值表。 例2 写出函数 L A B
A B
真值表。
解：该函数有两个变量，有4种取值的可能 组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。
逻辑函数及其表示方法（4）
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例3 画出下列函数的逻辑图： 解：可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。
∴等式成立 同理可得
AB A C BCD AB A C
逻辑代数的运算规则（4）
基本逻辑定理 （1）对偶定理 若已知等式
F G
1 0
F
1 0
0 1
" " " " " " " "
F
D
G
0 1
F的对偶式
" " " G的对偶式 " " " " "
L A B A B
由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式：
L AB BC AC
逻辑函数及其表示方法（5）
逻辑函数的标准形式 考查逻辑函数： F f ( A, B) AB AB AB 化简，有： 最小项 A AB 0 AB 0 AB 1 AB 1 B 0 1 0 1 标准“与或” 式
0 1 0 1
A 0 1
Y 1 0
0 1 0 1
&
≥1
A A
1
Y Y
逻辑 符号
数字逻辑中逻辑化简方法
数字逻辑中逻辑化简方法
数字逻辑中常用的逻辑化简方法主要有两种，分别是布尔代数化简和卡诺图化简。
1. 布尔代数化简：
布尔代数是一种以布尔运算为基础的代数系统，用于描述和操作逻辑语句。
布尔代数化简的基本方法包括逻辑公式的代数化简与逻辑电路的代数化简。
逻辑公式的代数化简是通过应用布尔运算的性质和规则，将复杂的逻辑表达式化简为较简单的形式。
逻辑电路的代数化简是通过对逻辑电路的输入和输出进行布尔代数运算，来简化逻辑电路的实现。
2. 卡诺图化简：
卡诺图是一种图形化的逻辑化简方法，通过将逻辑表达式的真值表绘制成图形化的方式来进行逻辑化简。
卡诺图化简的基本步骤包括：
- 绘制逻辑表达式的真值表，将结果填入卡诺图中。
- 查找能够覆盖到1的最大方块（称为主体）。
- 根据主体中1的位置和数量，确定化简后的逻辑表达式。
卡诺图化简方法适用于逻辑表达式的较简单的情况，能够快速有效地进行逻辑化简。
数字电路知识点汇总
数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
数电公式法化简
数电公式法化简
在数字电路中，使用布尔代数的基本法则可以对逻辑表达式进行化简。
下面介绍几个常见的数电公式化简的方法：
1.代数法：利用布尔代数的基本规则（如分配律、结合律、德摩根定律等）对逻辑表达式中的项进行展开和合并，以简化逻辑电路。
2.卡诺图法：卡诺图是一种将逻辑表达式可视化的方法。
通过将逻辑函数的真值表转化为卡诺图，可以直观地找出逻辑表达式中的最简形式。
3.真值表法：列出逻辑函数的真值表，并找出其中的规律，通过观察真值表中的1的分布情况，判断哪些项可以合并，从而得到最简形式。
4.极小项与极大项法：将逻辑函数表示为与或表达式后，利用极小项（逻辑函数为1的最小项）和极大项（逻辑函数为0的最大项）来化简逻辑函数。
将重复出现的项进行合并和消去。
需要注意的是，在化简过程中，应注意遵循布尔代数的基本规则，并要合理利用化简后的逻辑表达式的特点，例如选择合适的公式展开
顺序、尽量合并重复的项等。
除了以上方法外，还可以使用电路分解、电路索引和逻辑运算性
质等技巧来帮助化简逻辑表达式。
需要根据具体题目的要求和逻辑表
达式的复杂程度选择适合的方法进行化简。
数字电路逻辑函数的化简方法ppt
四变量 得卡诺图: 十六个最小项
CD
AB 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
几
01 m4 m5 m7 m6
何
11 m12 m13 m15 m14
相 邻
10 m8 m9 m11 m10
五变量 得卡诺图: CDE
三十二个最小项
AB 00
000 m0
001 m1
01几1 何01相0 邻110 m3 m2 m6
AB AB C
四、配项消项法:
[例] Y BC AC AC BC AB
BC AC AB 或 BC AC AC BC AB
冗余项
AB AC BC
[例 1、 2、 Y AB AC BC AB AC BC 15]
AB AC BC 或 AB AC BC AB AC BC
AB AC BC
综合练习:
Y ACE ABE BC D BEC DEC AE E ( AC AB BC DC A ) BC D E ( C B D A ) BC D
CE BE DE AE BC D E (B C D) AE BC D
E BC D AE BC D E AE BC D E BC D
核心
Y AB AC BC 最简与或式
最简 与非-与非式
AB AC
AB AC
最简或与非式 ( A B)( A C )
最简与或非式 AB AC BC 最简或与式 ( A B) ( A C )
A B AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
1、 2、 2 逻辑函数得公式化简法 （与或式 公式 最简与或式）
CD AB 00 01 11 10
00 0
电工电子技术 第十二章逻辑门和常用组合逻辑电路 第三节逻辑代数的基本运算规则及定理
例：证明A+AB=A+B 解： A+AB=（A+A）（A+B）
=（A+B）
反演定理：A • B = A+B A+B = A • B
例：证明：若 F=AB+AB 则 F=AB+A B
解：F=AB+AB =AB•AB =(A+B)•(A+B)
=AA+AB+A B+BB =AB+A B
2. 利用逻辑代数公式化简
（1）并项法 A+A=1 （2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A （3）消去法 A+AB=A+B （4）配项法 A=A（B+B）
例 ：证明AB+AC+BC=AB+AC 配项法
解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC
吸收法
=AB(1+C)+A(1+B) =AB+AC
例；：0• 0=0 • 1=1 • 0 1 • 1=1
0+1=1+0=1+1
0+0=0
0=1 1=0
（2）基本定律
交换律：A+B=B+A
A • B=B • A
结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A • (B • C)=(A • B) • C
分配律：A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B) • (A+C)
第三章：布尔代数分析与数字电路逻辑化简表示(不同的展开方式)
第二章：布尔代数及其分析数字电路基于排列组合与数字集合论，和数理逻辑有一定距离。
在逻辑函数的计算方面，使用数理逻辑的非计算，能够化简布尔表达式。
布尔逻辑代数引进数字电路,与命题的真假判断有区别,因此逻辑函数用数字函数描述更有广泛的内涵:既包括逻辑计算也包括组合功能.英国数学家布尔的研究导致逻辑代数的出现，并被命名为布尔代数。
逻辑代数给数字电路建立二值逻辑模型,可进行具体数字系统的分析和设计,并在此基础上化简运算,得到数字系统的最优实现方法.使用布尔代数还可以揭示不同逻辑函数之间的相互关系,很清楚的发现这些逻辑函数所对应的具体数字电路之间的转换关系,根据实际需要灵活选择,实现不同数字电路的互换.§1.布尔代数系统的基本内容布尔代数系统建立在集合{0，1}上的运算和规则。
布尔代数的基本定律用恒等式的形式表示,包括代入,反演,对偶,展开四个基本运用规则,主要用来解决逻辑函数的变换与化简. 1布尔代数系统简介数字函数表达式：12(,,...,)n Y F A A A =，其中：12,,...,n A A A 称为输入变量，Y 叫做输出变量，F 称为逻辑函数，表示基本逻辑运算或复合逻辑运算。
def1在二值集{0,1}E =中，逻辑变量取值为0或1,称为布尔变元或变量。
注：布尔变元可用大写字母，也可用小写字母表示，但是一定要保持一致性。
def2从n E 到E 的函数被称为n 度布尔函数，其中n E =011{,,...,,,01}n i x x x x E i n -<>∈≤≤- 说明：n 度布尔函数与n 元组逻辑函数是一个概念，定义域是()n In E 。
2布尔代数的基本运算和复合运算表1：布尔代数与，或，非运算真值表说明：①与运算表示只有全部输入变量都为1时，输出变量为1；其它输入变量组合，得到得输出都为0。
②或运算表示只有全部输入变量都为0时，输出变量为0；其它输入变量组合，得到得输出都为1。
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2.结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C
3.分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
4. 0 1律 A*1=A A*0=0 A+0=A A+1=1
5.互补律
A*A=0
A+A=1
6.重叠律
A*A=A
A+A=A
7.否定律(非非律） A=A
8.反演律（狄莫根律） AB=A+B A+B=AB
或门电路图:
A >1
A
+
A
B
Y
B
Y
B
Y
国标
惯用
国外
§2.3非逻辑及非门
一.非逻辑: Y=A (逻辑反) 真值表:
AY 01 10
二.非门 (反相器)
非门电路图:
AY 0v 5v 3v 0.3v
A
Y
A
Y
1
国标
惯用
A 10K
Vcc=5V 1k
Y
ß=30
A
Y
国外
§2.4异或门 A B=AB+AB
真值表： A B Y
ui iB
20μA
e 0 0.5 uBE(V)
0 UCES
Q1 iB=0
VCC uCE(V)
工作原理电路
输入特性曲线
输出特性曲线
§2.1 与逻辑及与门 一 .与逻 :Y 辑 AB(逻辑 ) 乘
真值表:
ABY 00 0 01 0 10 0 11 1
二.与门
3V A 0V B
+5V 3.பைடு நூலகம்K
AB
Y
0V 0V 0V 3V 3V 0V 3V 3V
第二章基本逻辑门电路及逻辑 代数基础
逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电 路。简称门电路。
基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、 与非门、或非门、与或非门和异或门等。
逻辑0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。
获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件 的导通、截止（即开、关）两种工作状态。
000
011
101 1 1 0 相同为０ 不同为１
同或门
A • B=AB+A B 真值表：
ABY 00１ 01０ 10０
异或与同或是互反的
证明：A+B=A*B （真值表法）
A B 左右
00 11
01 00
10 00
11 00
所以原式成立
§2.5逻辑代数的基本定律和公式
1.交换律
AB=BA
A+B=B+A
推论：_ _ _ _____ __ __ _ _ _ _ ________ ___ _ ___ ___
AB =A C +B +C,A +B +C=A B C
电路图见P520（自考P39） 作业： 无 第四版：P33 7 (电路图见P433) 自考P35 2，3
Y 0.7V 0.7V 0.7V 3.7V
与门电路图:
A
&
A
A
B
YB
YB
Y
国标
惯用
国外
§2.2 或逻辑及或门
一.或逻辑: 真值表:
Y=A+B (逻辑加)
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 1
二.或门
3V A
0V B
Y
3.9k
-5V
AB Y 0V 0V - 0.7V 0V 3V 2.3V 3V 0V 2.3V 3V 3V 2.3V
补充: 半导体器件的开关特性
1、二极管的特性
二极管符号： 正极
＋ uD －
负极
iD(mA)
IF
D
+
+
UBR
u D ( V)
0
0.5 0.7
ui －
RL uo －
伏安特性
开关电路
2、三极管的特性
+VCC Rc iC
Rb b c uo
iB(μA)
iC (mA) 直流负载线
VCC Q2 Rc
Q
80μA 60μA 40μA