数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简

= (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
C C = AB + B + BC+ BD+ BD+ ADE(F + G)
摩根定律
= A + BC+ BC+ BD+ BD+ ADE(F + G)
BC + BC A = BC + A
= A+ B + BC+ BD+ BD C = A + BC(D+ D) + BC+ BD+ BD(C+ C) CD C = A+ B + B D+ BC+ BD+ BCD+ BCD C = A+ BD+ BC+ B D+ BCD
= (ABC + DE) (ABC + DE)
( A + B )( A + C) = A + BC
= DE
例 习题二 2.6 (10)
F = AB + AC+ BC+ BCD+ BC + B E CF
E = A + B + (A + B)C+ BCD+ BC + BCF E CF = A+ B + C+ BCD+ BC + B
在电路上可以用或非门 实现。 实现。
A C
A B
≥1 ≥1 ≥1
F = A+ C + A+ B
与或非式： 与或非式：只有与或非运算
F = AB + AC
在电路上可以用与或非门 实现。 实现。
A B A C
& ≥1
F = AB + AC
§2.4.2 逻辑函数的转换
通常是将“与或式” 通常是将“与或式”转换为其他形式 F = AB + A C
A B 开关A 开关 A 0 断 0 断 1 通 1 通 A B
真值表 开关B 开关 B 0 断 1 通 0 断 1 通 灯F F 0 灭 1 亮 1 亮 1 亮
F = A+ B
A B
或门国标符号 A B
F = A+ B
C
或门国际流行符号
F= A+ B + C
基本逻辑运算——非 §2.2 基本逻辑运算 非
m1
0 1 0 0 0 0 0 0
m2
0 0 1 0 0 0 0 0
m3
0 0 0 1 0 0 0 0
m4
0 0 0 0 1 0 0 0
m5
0 0 0 0 0 1 0 0
m6
0 0 0 0 0 0 1 0
m7
0 0 0 0 0 0 0 1
ABC AB ABC ABC ABC AB ABC ABC C C
与或式转换为或与式
F的对偶式： ' = (A + B)(A + C) 的对偶式： F
= AB + AC+ BC = AB+ AC
则F= (F' )'= (A + B)(A + C) =
与或式转换为与非式
多余项定律
F = AB + AC= AB⋅ A ⋅ C
摩根定律
或与式转换为或非式
F = (A + B)(A + C)
A ↔ A , B ↔ B ,⋯
0 ↔1 ⋅ ↔+
⇒ F = A+ C ⋅ B + C+ D ⋅1 +
(
)(
)
对偶规则： 对偶规则： 相等的逻辑函数的对偶式也相等 对偶式
F = AC+ BCD+ 0 0 ↔1 ⋅ ↔ +
⇒ F' = A+ C ⋅ B + C+ D ⋅1 +
(
)(
)
§2.4.1 逻辑函数的基本形式
第二章 逻辑代数与逻辑函数化简
逻辑代数 基本逻辑运算 逻辑代数的基本定律和规则 逻辑函数的代数法化简 逻辑函数的卡诺图法化简
§2.1 逻辑代数
逻辑变量（自变量） 逻辑变量（自变量） A, B, C
普通代数的自变量具有一定取值范围，表达某一意义。 普通代数的自变量具有一定取值范围，表达某一意义。 表示时间的变化。 例如时间 t ，取值范围 [ 0, +∞ ) ，表示时间的变化。 ∞ 表示两种状态。 逻辑变量的取值范围为 0 和 1 ，表示两种状态。
异或：输入的两个变量相同时， 异或：输入的两个变量相同时，输出为 0；相反时，输出为 1。 ；相反时， 。
F = AB+ AB = A⊕ B
A B
=1
__ __
A
1 1
&
≥1
B &
F = A⊕ B
；相反时， 。 同或：输入的两个变量相同时， 同或：输入的两个变量相同时，输出为 1；相反时，输出为 0。
= A + BD+ BC+ (B + B)CD
A + AB = A
D + D = 1, C + C = 1
= A + BD+ BC+ CD
例 习题二 2.6 (8)
F = (A + B + C)(D+ E) (A + B + C+ DE)
摩根定律 摩根定律 摩根定律
= (ABC)(DE) (A + B + C+ DE) = (ABC)(DE) (ABC+ DE)
C 0 0 1 1 1 1 1 0 0
D 0 0 0 0 1 1 1 1 0
F 0 1 1 0 1 1 0 0 1
C D
1 F 0
结论：多个变量异或时， 结论：多个变量异或时，变量中有奇数个 1 时，结果为 1； ； 变量中有偶数个 1 时，结果为 0。 。
§2.3.1 逻辑代数的基本定律
逻辑函数的相等： 逻辑函数的相等： 真值表相同
逻辑函数（因变量） 逻辑函数（因变量）F = ( A, B, C)
普通是随着它的自变量变化的因变量，具有一定的值域。 普通是随着它的自变量变化的因变量，具有一定的值域。 逻辑函数是随着逻辑变量变化的函数， 逻辑函数是随着逻辑变量变化的函数，它的值域为 0 和 1 。
基本逻辑运算——与 §2.2 基本逻辑运算 与
例 2.4.1
F = AD+ AD+ AB + A + BD+ ACEF + BEF + DEFG C C = A+ AB + A + BD+ ACEF + BEF + DEFG C = A+ A+ AB + A + BD+ ACEF + BEF + DEFG = A+ A + BD+ BEF + DEFG C = A+ C+ BD+ BEF + DEFG = A+ C+ BD+ BEF
例 2.3.1：P19 ： A B C
&
F = A(B + C)
≥1
A B A C
&
≥1
&
G = AB + AC
例 2.3.2：摩根定理 ：
AB = A+ B A + B = AB
_______ __ __
____
__
__
__________ _
ABC⋯ = A+ B+ C+⋯
__ __ __
__
__
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式
最小项：含有逻辑问题的全部变量， 最小项：含有逻辑问题的全部变量，且所有变量都以原变量或反