伟大的数学家——笛卡尔
法国数学家笛卡尔
法国数学家笛卡尔笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650），法国数学家、科学家和哲学家，西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他的哲学与数学思想对历史的影响深远。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”笛卡尔出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。
笛卡尔1岁时，母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。
8岁时笛卡尔进入一所耶稣会学校，在校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学，但最使他感兴趣的是数学。
在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向世界这本大书讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。
1612年笛卡尔到普瓦捷大学攻读法学，四年后获得博士学位。
1616年笛卡尔结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。
他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。
一次，笛卡尔在街上散步，偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。
两天后，笛卡尔竟然把那个问题解答出来了，引起了著名学者伊萨克·皮克曼的注意。
皮克曼向笛卡尔介绍了数学的最新发展，给了他许多有待研究的问题。
与皮克曼的交往，使笛卡尔对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。
据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。
第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。
这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。
这一天是笛卡尔思想上的一个转折点，也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。
然而长期的军旅生活使笛卡尔感到疲惫，他于1621年回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、意大利等地旅行。
笛卡尔简介
五、其他数学成就
1、笛卡尔符号法则 笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他的 作品《La Géométrie》中描述，是一个用 于确定多项式的正根或负根的个数的方法。 如果把一元实系数多项式按降幂方式排列， 则多项式的正根的个数要么等于相邻的非 零系数的符号的变化次数，要么比它小2 的倍数。而负根的个数则是把所有奇数次 项的系数变号以后，所得到的多项式的符 号的变化次数，或者比它小2的倍数。
三、笛卡尔与哲学
2、关于上帝存在的证明
“我思故我在”将自我意识确立为哲学 的第一原理，但是如何走出狭隘的自我，重 新建立起在普遍怀疑中被否定掉的外部世界 ？只有通过上帝才能解决这个理论难题。
三、笛卡尔与哲学
3、关于外部事物存在的证明
笛卡尔形而上学的第三原理是“物质存在”。 我们是通过普遍怀疑的方式来确定“我思”的， 虽然这种怀疑方法卓有成效，但是也因此而造成 了物质世界是否存在这一最大的怀疑。 不过当我们证明了上帝的存在之后，这个难题 就迎刃而解了，如前所述，上帝是一个最完满的 实体，所以我也就确信上帝是绝不会欺骗我的， 绝不会把我引入歧途，陷入谬误。 现在我们知道上帝是完满的，因而不可能欺骗 我们，于是我们最大的怀疑便连根铲除了。这就 是说，由于确定上帝的实在性和完满性，我现在 也确信物质世界的存在。
• 解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结 成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现 发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出 现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋 向，把相互对立着的“数” 与“形”统一了起 来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的 这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础， 从而开拓了变量数学的广阔领域。
五、笛卡尔与几何学
1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创 立了平面直角坐标系。他用平面上的一点到 两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐 标来描述空间上的点。 直角坐标系：是一种正交坐标系。二维的 直角坐标系是由两条相互垂直（0,0）点重合 的数轴构成的。在平面内，任何一点与坐标 的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应 关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数 公式明确的表达出来。几何形状的每一个点 的直角坐标必须遵守这代数公式。
笛卡尔的数学成就
笛卡尔的数学成就笛卡尔（René Descartes）是17世纪法国著名的哲学家、数学家和科学家，他被公认为现代数学的奠基人之一。
他的数学成就对于数学的发展产生了深远的影响，为我们今天的数学体系奠定了基础。
本文将以笛卡尔的数学成就为主题，介绍他在数学领域的贡献。
一、笛卡尔坐标系笛卡尔最重要的数学成就之一是坐标几何学的创立。
他将代数和几何相结合，提出了笛卡尔坐标系的概念。
笛卡尔坐标系是指通过数轴和直角坐标系将几何图形与代数方程相联系的一种方法。
这一创新使得几何问题可以用代数的方法来解决，从而推动了数学的发展。
笛卡尔坐标系的引入使得人们可以用简洁的代数表达式来描述几何问题，极大地推动了几何学和代数学的发展。
二、笛卡尔几何在笛卡尔的坐标几何学基础上，他还提出了笛卡尔几何的概念。
笛卡尔几何是一种通过代数方程来描述几何图形的方法。
通过将几何图形转化为代数方程，笛卡尔几何使得几何问题可以用代数的方法来解决。
这一方法不仅推动了几何学的发展，还为后来的微积分的发展奠定了基础。
三、笛卡尔坐标系与曲线方程在笛卡尔的坐标几何学中，他研究了曲线的方程与坐标系的关系。
通过将曲线的方程与坐标系相联系，笛卡尔发现了许多曲线的特性和性质。
他提出了许多曲线的方程，如直线的方程、圆的方程等，为曲线的研究提供了重要的工具和方法。
四、笛卡尔坐标系与解析几何笛卡尔的坐标几何学奠定了解析几何的基础。
解析几何是一种通过代数方程和坐标系来研究几何图形的方法。
它使得几何问题可以用代数的方法来解决，为数学的发展提供了重要的工具和方法。
解析几何的发展对于数学的发展产生了深远的影响，而笛卡尔的坐标几何学是解析几何发展的重要里程碑。
五、笛卡尔坐标系与数学分析笛卡尔的坐标几何学为后来的数学分析的发展奠定了基础。
数学分析是一种研究函数、极限和无穷小的方法。
通过将几何图形转化为代数方程，笛卡尔的坐标几何学使得几何问题可以用代数的方法来解决，这为数学分析提供了重要的工具和方法。
物理学家：笛卡儿
笛卡儿生平简介科学成就趣闻轶事一、生平简介笛卡儿（1596～1650）伟大的法国哲学家、数学家、物理学家和生理学家，其拉丁文名字为Renatus Cartesius。
1596年3月31日生于都兰省拉艾地方的一个贵族家庭。
笛卡尔的父亲是布列塔尼最高法院的顾问，母亲在他诞生后不久即离开人世，给他留下了一大笔遗产，使他能在经济上独立自主。
1604年至1612年他在拉弗莱什的耶稣会里接受教育，后来又进了普瓦泰大学，并在1616年毕业于该大学的法律系。
这之后的10年中，笛卡尔的大部时光都是在旅游欧洲以及服兵役之中度过的。
1629～1649年间在荷兰定居，在那里完成了他大部分哲学、数学和物理学等著作，如《方法论》（1637）及其附录《几何学》、《屈光学》和《气象学》、《形而上学的沉思》（1641）和《哲学原理》（1644，）1649年，笛卡尔采取了一个不太明智的举动，充任了瑞典女王克里斯蒂娜（Christina）的伴读与侍从。
于是，为了迁就女王对哲学的爱好，他不得不在天寒地冻的瑞典的清晨5时就陪伴女王论学，就这样，笛卡尔染上肺炎，而过分热心的瑞典医生的不当冶疗又导致了他大量出血，1650年2月11日在斯德哥尔摩逝世。
《论光》等则是他死后1664年才出版的。
二、科学成就1．在物理学方面(1)比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。
这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。
(2)第一次明确地提出了运动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变(3)在《屈光学》中第一次对折射定律提出了理论上的推证。
他认为光是压力在以太中的传播，他从光的发射论的观点出发，用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射，从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出“sini/sinr=常数”的折射定律；(4)笛卡儿的方法论对于后来物理学的发展有重要的影响。
数学家笛卡尔
数学家笛卡尔笛卡儿，（1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。
他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。
数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。
笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。
数学家的墓志铭一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。
）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。
甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。
瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。
这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
陈景润攻克歌德巴赫猜想陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。
笛卡尔-费马-惠更斯
数论
费马大定理:n>2是整数,则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解. 费马大定理:n>2是整数,则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解.这个是不定方 是整数 x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解 它已经由美国数学家证明了(1995 (1995年 程,它已经由美国数学家证明了(1995年)
据说,笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦.第一个梦 是,笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方;第二个 梦是他得到了打开自然宝库的钥匙;第三个梦是他开辟 了通向真正知识的道路.这三个奇特的梦增强了他创立 新学说的信心.这一天是笛卡儿思想上的一个转折点, 有些学者 也把这一天定为解析几何的诞生日.
主要作品
在卷三中,笛卡尔指出, 在卷三中,笛卡尔指出,方程可能有和它的次数 一样多的根,还提出了著名的笛卡尔符号法则: 一样多的根,还提出了著名的笛卡尔符号法则: 方程正根的最多个数等于其系数变号的次数; 方程正根的最多个数等于其系数变号的次数;其 负根的最多个数(他称为假根) 负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的次 笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统, 数.笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统,用 a,b,c,…表示已知量 表示已知量, x,y,z,…表示未知量 表示未知量. a,b,c,…表示已知量,用x,y,z,…表示未知量. 笛卡尔堪称17 17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界 笛卡尔堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界 最有影响的巨匠之一,被誉为" 最有影响的巨匠之一,被誉为"近代科学的始 祖".
伟大的数学家笛卡尔_
2、坐标系的简介
笛卡尔坐标系，就是直角坐标系和斜角 坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿 射坐标系。若两条数轴上的度量单位相等， 则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两 条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛 卡尔直角坐标系，两条数轴不互相垂直 的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔斜角坐标 系。
• 第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到 的地方；
• 第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； • 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。 • 这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。 • 这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学
者把这一天定为解析几何的诞生日。
1628年移居荷兰，20年里对哲学、数学、天文学、物理 学、化学、生理学进行了深入研究。他主要的哲学著作 都是在荷兰完成的。 为躲避宗教势力的迫害，20年里迁居过二十四次，换过 十三个城市.
勒内·笛卡尔
笛卡尔的第十三封情书
亲爱的克里斯汀：
ρ a (1 sinθ)
爱你的： 勒内·笛卡尔
r=a(1-sinθ)(a>0)
百岁山水的广告就是取材于笛卡尔与公 主的爱情故事。
笛卡尔与心形线
心形线的极坐标方程：
1、水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
2、垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
霍布斯质疑：我散步我玩耍我存在？
笛卡尔答：只有我质疑我散步的真实性时，我存在。
数学家笛卡尔的简介
笛卡尔坐标系
பைடு நூலகம்
解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。 在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学 的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代 数和几何相联系的研究，并成功地将当时完全分开的代数和 几何学联系到了一起。于1637年，笛卡尔在创立了坐标系 后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创 立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几 何直到现在仍是重要的数学方法之一。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左 右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上， 下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面 交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的 位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找 到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一 组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
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2020/11/5
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解析几何
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用 坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数 形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。笛卡尔把几何问题化成 代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、 乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式 表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。
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数学家的爱情
笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这 第十三封信内容只有短短的一个公式： r=a(1-sinθ）。 国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发 慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到 后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出 来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原 来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著 名的“心形线”。 据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛 卡尔的纪念馆里。
我思故我在
我思故我在是笛卡尔最有名的哲学命题 ,出自《方法论》。
字面意思 这句话简单的意思是“我思想，所以意识到 我的存在。”笛卡尔认为当我在怀疑一切时， 却不能怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。 因为这个“怀疑”的本身是一种思想活动。 而这个正在思想着、怀疑着的“我”的本质 也是一种思想活动。注意这里的“我”并非 指的是身心结合的我，而是指独立存在的心 灵。
坐标系的创立
轶事:蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，但他还在反 复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的， 能不能把几何图形和代数方程结合起来呢？他苦苦思索，拼命琢 磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然， 他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿，蜘蛛又 顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思 路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点，屋子里相邻的两面 墙与地面交出了三条线，如果把地面空间中任意一点的位置就可以在 这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有 顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组 数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用 一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
伟大的数学家笛卡尔
——创立解析几何学
目录
笛卡尔的一生 坐标系的创立 数学家的爱情 我思故我在
笛卡尔的一生
1596 年 3 月 31 日生于法国瓦尔省莱 耳市的一个贵族之家。他幼年体弱 多病，学校允许他在床上早读 ， 养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。
笛卡尔1612年到普瓦捷大学攻读 法学，四年后获博士学位。1616 年笛卡儿结束学业后，便背离家 庭的职业传统，开始探索人生之 路。他投笔从戎，想借机游历欧 年轻时的勒奈•笛卡儿 洲，开阔眼界。 这期间有几次经历对他产生了重大的 影响。
坐标系的创立
笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了 解析几何学。笛卡儿于 1637 年，在创立了坐标系 后，成功地创立了解析几何学,为微积分的创立奠 定了基础。笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要 思想方法，还指明了其发展方向。 他在《几何学》中，将逻辑，几何，代数方 法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几 何的新方法。解析几何的创立是数学史上一次划 时代的转折。
趣味拓扑学
数学家的爱情
笛卡尔与克里斯汀心形线的故事
极坐标表达式： 水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0) 或 垂 直 方 向 ： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0) 平面直角坐 标 系 表 达 式 分 别 为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
数学家的爱情
欧洲大陆爆发黑死病时，笛卡尔流 浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国 18 岁的小公主克里斯汀，后成为她的数 学老师，日日相处使他们彼此产生爱 慕之心，公主的父亲国王知道了后勃 然大怒，下令将笛卡尔处死。 后来，因女儿求情将其流放回法国， 克里斯汀公主也被父亲软禁起来。 笛卡尔回法国后不久便染上重病， 他日日给公主写信，因被国王拦截，克 里斯汀一直没收到笛卡尔的信。
是 Logo 里的语言，因为它的图像像 心而叫做----心形线。
数学家的爱情 220、284的故事
220 、 284 这两个数字的因式分解出来后，不加原数（ 220 、 284 ），把分解后的数字相加，所得之和互等于对方，并且 是所有数字中仅有的一组，是独一无二的。 220与284的因式分解分别为：
我思故我在
深层意思 笛卡儿的哲学命题，采用所谓“怀疑的方法”，是 在求证“知识”的来源是否可靠。我们可以怀疑身边的 一切，只有一件事是我们无法怀疑的，那就是：怀疑那 个正在怀疑着的“我”的存在。换句话说，我们不能怀 疑“我们的怀疑”，因为只有这样才能肯定我们的“怀 疑”。 笛卡儿也就是从他的 “我思故我在”来证明“上帝 的存在”。因为“我”这个思想的主体不能被“怀疑”， 那么就有一个使“我”存在的更高“存在体”。换句话 说，因为我存在，所以必须有一个使我存在的“存在 者”，而那个使我存在的“存在者”，也必定是使万物 存在的“存在者”。因此，能够使万物存在的“存在 者”，就必然只有上帝才有可能了。
220：1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 220， 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284：1 2 4 71 142 284，
1+2+4+71+142=220
数学家的爱情 这是一对奇妙的数字，原来可以把自己的 心一片片分解给最爱的人，而完全失去自我。 两个数字彼此相互渗透相互包容直至融为一 体。就像爱情。所以 220 和 284 这组数又被称 之为“恋爱数”。 后来有些男女都把这两个数字刻在一些 有纪念意义的物品上，例如戒指什么的，来 表示对对方的独一无二。
笛卡尔的一生
据说，笛卡尔曾在一个晚 上做了三个奇特的梦。
第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到 的地方； 第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。 这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。 这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学 者把这一天定为解析几何的诞生日。