知识点关于坐标轴对称,关于原点对称
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解
坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值．【答案】25【解析】解：∵点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），∴a＋b＝－3，1－b＝－1，解得：b＝2，a＝－5，ba＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，－2）B．（－3，2）C．（－3，－2）D．（2，－3）【答案】A．2.已知点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).【变式2】点P（－2，5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4.（2016春•江西期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】（2014秋•宣汉县期末）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．。
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。
①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。
②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。
具有对称原点的点的坐标的特点是水平坐标和垂直坐标相反。
1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形。
2、能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
3、利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
能力要求：理解
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：2。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
二次函数关于坐标轴对称式规律
.
二次函数关于坐标轴对称式规律
原式y=ax²+bx+c
关于x轴对称y=-ax²-bx-c
关于y轴对称y=ax²-bx+c
关于原点对称y=-ax²+bx-c
总结：全反x,一反y.原点对称一不换
规律是，若求原二次函数解析式的关于x轴的对称的解式，原解析式的a,b,c 都变成原来系数的相反数，就可以了。
若求它的关于y轴为对称轴的解析式，只把一次项的系数变成它的相反数就行了。
若求它关于原点为对称中心的解析式，一次项的系数不变，二次的系数和常数项的符号都变成原数的相反数即可。
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精品。
关于原点对称的坐标
关于原点对称的坐标
P（a，b）对称后P'（-a，-b）
与原点对称的点的坐标特点：纵坐标，横坐标都互为相反数。
例如，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是（-3，2）。
原点是直角坐标系中的X轴与Y轴的交点。
当坐标轴上有一点（x,y）其对称点为同坐标系中的（- x,- y）这2个点就叫做原点对称，第一象限的点关于原点对称的点在第三象限上，第二象限的点关于原点对称的点在第四象限上。
扩展资料
判断一个函数的对称性
对称性f(x+a)=f(b-x)，这是对称性的一般形式。
只要x有一个正一个负，就有对称性。
至于对称轴可用公式求X=(a+b)/2。
其一，定义域必须对称（对于奇函数和偶函数而言）。
其二，奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y对称。
关于x对称的函数可以将函数中的y换成-y，如果其函数值不便则真。
其三，一个函数的反函数为其自身则关于x=y对称，如果
F(-x,y)=F(x,y)则是关于y轴对称；如果F(x,-y)=F(x,y)则是关于x 轴对称；如果F(-x,-y)=F(x,y)则是关于原点对称；如果
F(y,x)=F(x,y)则是关于x=y对称。
小学数学轴对称知识点总结
小学数学轴对称知识点总结（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
关于谁谁不变，关于原点都相反(五）等腰三角形等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
关于x、y轴及原点对称
1
O 1x
x
点p(x,y)
点p到x轴的距离为 y 点p到y轴的距离为 x
2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）， E（0，-1）
纵轴 y 5
· B
4
3
C
-3
-2
-1
0 -1 E
1
-2
-3
-4
2 3 4 5 x 横轴
·
D点B到x轴的距离为__3__ 点B到y轴的距离为__2__
-2
B(3,-2)
-3
-4
横坐标相同的点在平行于y轴的同一直线上
纵坐标相同的点在平行于x轴的同一直线上
在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标
想一想
A(3,2) B(3,-2) C(-3,2) D(-3,-2) E(4,2)
y
C(-3,2)
3
A(3,2)
点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点B的位置有什么特点?
；数字币群 / 数字币群；
了绿城南面三万里左右の壹片深山.寻了壹座孤山之后,根汉便在这孤山外布下了阵法,在这里开始疗伤.时间转眼过了壹个月,原本只是打算在这里走壹走,过个渡の根汉,却被迫呆在这里疗伤了壹个月.这壹天,根汉才终于是走出了孤山.经过这壹个月の疗养,根汉总算是恢复了,而且之前似乎 还更精神了许多.这要多亏了绿城の那千万の修行者,因为救了他们,在不少人の心留下了极深の印象,所以根汉得以收集到了不少久违の信仰之力.直到现在,还有不少信仰之力,从四面八方不断の汇聚过来.信仰之力是壹个好东西,尤其是对于根汉来说,在这种疗伤之后の关键之时,甚至可以 化作源源不断の道力,即使有道伤也可以利用信仰之力给修复.他利用信仰之力,将受の重伤给养好了,同时还将这些信仰之力给
坐标表示轴对称数学知识点归纳
坐标表示轴对称数学知识点归纳坐标表示轴对称数学知识点归纳大家要熟知三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_ (x, -y)_____.点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x, y)___.知识点总结：上面的内容要求大家掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
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一、选择题
1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A、（2，3）
B、（－2，－3）
C、（2，－3）
D、（－3，2）
考点：关于原点对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．
2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）
A.（3，﹣4）
B.（﹣3，﹣4）
C.（﹣4，﹣3）
D.（﹣3，4）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．
解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P的坐标为（3，﹣4）．
故选A．
点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
3.（2011年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）
A、（3，2）
B、（-2，-3）
C、（-2，3）
D、（2，-3）
专题：应用题．
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．
解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是（2，-3）．
故选D．
点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．
4.（2011浙江宁波，5，3）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）
A、（－3，2）
B、（3，－2）
C、（－2，3）
D、（2，3）
考点：关于原点对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y）．
解答：解：点（2，－3）关于原点中心对称的点的坐标是（－2，3）．
故选C．
点评：本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y），比较简单．
5.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A 、（2，3）
B 、（－2，－3）
C 、（2，－3）
D 、（－3，2）
考点：关于原点对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即：求关于原点的对称点，横
纵坐标都变成相反数．解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C ．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．6. （2011.四川雅安，6,3分）点P 关于x 轴对称点为P 1（3，4），则点P 的坐标为（ ）
A.（3，﹣4）
B.（﹣3，﹣4）
C.（﹣4，﹣3）
D.（﹣3，4）
考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．
解答：解：∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P 的坐标为（3，﹣4）．
故选A ．
点评：本题考查关于x 轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．7. (2011四川雅安6，3分)点P 关于x 轴对称点为)4,3(1P ，则点P 的坐标为（ ）
A )4,3(-
B )4,3(--
C )3,4(--
D )4,3(-
考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．
解答：∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P 的坐标为（3，﹣4）．
故选A ．
点评：本题考查关于x 轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
二、填空题
1. （2011•泰州，13，3分）点P （﹣3，2）关于x 轴对称的点P'的坐标是 ．
考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。
专题：数形结合。
分析：本题须根据关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的特点和点P 的坐标即可求出点P'的坐标．
解答：解：∵P （﹣3，2）关于x 轴对称的点P'的坐标是（﹣3，﹣2）
故答案为（﹣3，﹣2）．
点评：本题主要考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的特点，解题时要结合已知条件得出结果是本题的关键．
2. （2011•青海）若点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，﹣3），则ab 的值是 6 ．
考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a ，b 的值，从而得出ab ．
解答：解：∵点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，﹣3），
∴a=3，b=2，
∴ab=6．
故答案为6．
点评：本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
3.（2011•德州，9，4分）点（1，2）关于原点的对称点的坐标为．
考点：关于原点对称的点的坐标。
分析：由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点（1，2）关于原点的对称点的坐标．
解答：解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
所以：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4.（2011浙江宁波，13，3）实数27的立方根是3．如果点P（4，－5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为－4．
考点：关于原点对称的点的坐标；立方根。
专题：计算题；数形结合。
分析：找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．解答：解：∵33＝27，∴27的立方根是3，
∵点P（4，－5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴a＝－4，b＝5，
故答案为：3，－4．
点评：本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．
5.（2011梧州，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是（a，﹣b）．
考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称。
专题：规律型。
分析：经过观察可得每3次变换为一个循环，看第2011次是第几个图形中的变换即可．
解答：解：∵2011÷3=670…1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是（a，b），
∴经过第2011次变换后所得的A点坐标是（a，﹣b）．
故答案为（a，﹣b）．
点评：考查规律性点的变换问题；通过观察得到点的循环变换规律是解决本题的关键．
三、解答题
1. 19．（2011云南保山，19，8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；
（2）求出四边形ABCD的面积．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。
分析：（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．
解答：解（1）如图所示：
（2）四边形ABCD的面积=
1
22212
2
ABD
S
∆
=⨯⨯⨯=．
点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．。