2、霍尔位置传感器及弯曲法杨氏模量的测定
用霍尔位置传感器测杨氏模量
大学物理实验 物理实验中心 第6实验室
指导教师 曾灏宪 中原工学院 理学院 物理实验中心
前言
? 在弹性线性范围内, 固体材料正应力同应变之比值称为纵 向弹性模量或杨氏模量它是量度固体材料受力时变形大小 的重要物理量, 它反映了固体材料的刚度, 是选定机械构件 材质的依据之一
?
dB
? UH
?Hale Waihona Puke K?I? dZ
?? Z
dB
? 若 dZ为常数时， 与成? U H正比。测 ? Z与?UH的比值即定标。在
均匀梯度的磁场中，霍尔电压与位移量之间存在一一对应关系 , 当位
移量较小（小于2mm）, 这一对应关系具有良好的线性。
4、实验装置
? 本仪器是在梁的弯曲法测量装置基础上加装霍尔位置传感 器而成。如图，横梁架在刀刃上，在梁上有个金属框上可 以挂砝码，在磁铁装置与横梁之间有一个杠杆支点，杠杆 的一端放在横梁上，一端是霍尔探头置于磁场中，霍尔探 头和毫伏表相连。
测黄铜样品的杨氏模量和霍耳位置传感器的定标
M/g
0
10
20
30
40
50
60
70
Z/mm U/mv
2用霍尔位置传感器测铸铁的杨氏模量
M/g
0
10
20
30
40
50
60
70
U/mm
【数据处理】
? a）用逐差法按公式进行计算,求得黄铜材料的杨氏模量。 ? b) 求出霍尔位置传感器的灵敏度K。 ? c）用求铸铁的位移 ，与杨氏模量。 ? d）把测量结果与公认值进行比较。
【注意事项】
? 1.用千分尺测量待测样品厚度必须在不同位置多点测量取 平均值，因黄铜比钢软，旋转千分尺时用力适量，不宜过 猛。
FD-HY-I型霍尔位置传感器法杨氏模量测定仪
霍耳位置传感器法测杨氏模量一、实验目的1．了解和掌握微小位移量的非电量电测方法。
2．弯曲法测黄铜的杨氏模量。
3．对霍耳传感器进行定标,测量可锻铸铁的杨氏模量。
二、实验仪器FD-HY-I 型霍耳位置传感器测杨氏模量装置，霍耳位置传感器输出信号测量仪。
三、实验原理1．霍耳元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者垂直的方向上将产生霍耳电势差H U ：IB K U H 0= （1）上式中0K 为霍耳元件的灵敏度。
如果保持霍耳元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍耳电势差变化量为：Z dZ dBIK U H ∆=∆0 （2） 上式中Z ∆为位移量，此式说明若dZdB为常数时，U ∆与Z ∆成正比。
为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N 极与N 极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍耳元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。
间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。
磁铁截面要远大于霍耳元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍耳元件处于该处时，输出的霍耳电势差应该为零。
当霍耳元件偏离中心沿Z 轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍耳元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。
由此可以将霍耳电势差为零的元件所处的位置作为位移参考零点0Z 。
霍耳电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移较小（< 2mm ），这一一对应关系具有良好的线性(即Z K U ∆⋅=,)0Z Z Z i -=∆)。
2．在横梁弯曲的情况下，杨氏模量E 可以用下式表示：Zb a Mgd E ∆334= （3）其中：d 为两刀口之间的距离；M 为所加砝码的质量；a 为梁的厚度；b 为梁的宽度；Z ∆为梁中心由于外力作用而下降的距离；g 为重力加速度。
实验十七用霍尔位置传感器测量横梁杨氏模量
实验十七 用霍尔位置传感器测量杨氏模量一．实验目的1．学习用霍尔位置传感器测微小位移的方法.2．掌握用横梁弯曲法测定材料的杨氏模量。
二．实验仪器霍尔位置传感器测定杨氏模量实验仪(如下图)1．读数显微镜；2．横梁；3．刀口；4．砝码；5．有机玻璃盒(内装磁铁)；6．磁铁(两块)；7．三维调节架；8．铜杠杆(杠杆顶端贴有霍尔传感器)；9．铜刀口上刻度线三．实验原理1．横梁弯曲法测杨氏模量．一根长为L 、横截面为矩形的均匀梁水平对称地放置在相距为d 的两刀口上，一质量为M 的负载挂在梁的中心，梁发生弯曲，即自由端上升，梁的中心下垂，如下图所示。
梁的中心下垂距离ΔX 可由公式ΔX=Mgd 3/4a 3bE决定。
其中，a 为梁的厚度，b 为梁的宽度，E 为杨氏模量： 且当支点接近梁的端点时，d 可换为横梁长度。
A A x对上式变形得：E=Mgd3/4a3bΔX只要确定等式右方各相关量的量值，就可计算出E的值。
2．霍尔式微量位移传感器原理简介由霍尔效应可知，当激励电流恒定时，霍尔电压V H与磁感应强度B成正比，若磁感应强度B是位置X的函数，则霍尔电压的大小就可以用来反映霍尔元件的位置。
当霍尔元件在磁场中移动时，其输出的霍尔电压V H的变化就反映了霍尔元件的位移量ΔX。
霍尔式微量位移传感器的灵敏度高，但它能检测的位移量较小，适合于微小位移量及机械振动的测量：还可进行压力或压差、加速度的测量。
四．实验内容及步骤1．按图调节仪器，并连线。
2．对霍尔传感器输出电压U定标。
仪器调节好后，逐一加上砝码(20g/次)使梁弯曲产生位移ΔX，精确测量传感器信号端输出电压U与位置X的关系(X为读数显微镜的读数)，至少记录6个点。
可以看到，U—X有着良好的线性关系。
仔细取放砝码，注意不要使中间刀口移位，这通常是主要的误差来源．2．测量黄铜或可锻铸铁的杨氏模量，并与标准值比较求相对误差。
ΔX要求用逐差法处理：d用米尺测量，b用游标卡尺测量，a用千分尺测量。
FD-HY-I霍尔位置传感器法杨氏模量测定仪
仪器使用说明TEACHER'S GUIDEFD-HY-I 霍尔位置传感器法杨氏模量测定仪中国.上海复旦天欣科教仪器有限公司Shanghai Fudan Tianxin Scientific_Education Instruments Co.,Ltd.霍尔位置传感器法杨氏模量测定仪一、概述 固体材料杨氏模量的测量是综合大学和工科院校物理实验中必做的实验之一。
该实 验可以学习和掌握基本长度和微小位移量测量的方法和手段，提高学生的实验技能。
随 着科学技术的发展，微小位移量的测量技术愈来愈先进，为了推动教学仪器和教学内容 的现代化，上海复旦天欣科教仪器有限公司与复旦大学基础物理实验教学中心合作，研 制并生产了杨氏模量实验仪。
该仪器是在弯曲法测量固体材料杨氏模量的基础上，加装 霍尔位置传感器而成的。
通过霍尔位置传感器的输出电压与位移量线性关系的定标和微 小位移量的测量，有利于联系科研和生产实际，使学生了解和掌握微小位移的非电量电 测新方法。
本仪器对经典实验装置和方法进行了改进，不仅保留了原有实验的教学内容，还增 加了霍尔位置传感器的结构、原理、特性及使用方法的了解，将先进科技成果应用到教 学实验中，扩大了学生的知识面，所以本仪器也是经典实验教学现代化的一个范例。
该 实验仪自推出市场以来，经复旦大学和全国几十所高校实验教学使用，一致反映效果很 好。
弯曲法测金属杨氏模量实验仪的特点是待测金属薄板只须受较小的力 F ，便可产生 较大的形变 ∆Z ，而且本仪器体积小、重量轻、测量结果准确度高，本仪器杨氏模量实际 测量误差小于 3%。
二、实验原理 （1） 霍尔位置传感器 在垂直于磁场方向通以电流 I ， 则与这二者 霍尔元件置于磁感应强度为 B 的磁场中， 相垂直的方向上将产生霍尔电势差 U H ：UH = K ⋅ I ⋅ B（1）（1）式中 K 为元件的霍尔灵敏度。
如果保持霍尔元件的电流 I 不变，而使其在一个均匀 梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：-1-dB ⋅ ∆Z dZ dB 为常数时， ∆U H 与 ∆Z 成正比。
霍尔位置传感器法杨氏模量的测定
霍尔位置传感器法杨氏模量的测定1．拉伸法测量杨氏模量
◆原理：本实验采用光杠杆放大法进行测量。
弹性杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，实验表明，在弹性范围内，正应力（单位横截面积上垂直作用力与横截面积之比，）与线应变（物体的相对伸长）成正比，即
这个规律称为虎克定律。
式中的比例系数称为杨氏模量，单位N/m2。
◆提问：一个不规则形状的刚性材料，应该如何测量其杨氏模量？
◆提问：拉伸法测量杨氏模量，除了用光杠杆法测量钢丝的微小伸长量之外，还需要什么测量工具？
◆公式：，式中叫做光杠杆的放大倍数。
2．测量圆环的转动惯量
◆结构：三线摆是上、下两个匀质圆盘，通过三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。
◆原理：三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应地随之改变。
这样，根据摆动周期、摆盘质量以及有关的参量，就能求出摆动系统的转动惯量。
◆公式：
◆学生在实验过程中容易出现的问题：
1．三线摆、扭摆没有调水平；
2．测量转动惯量时摆角大于5度；
3．光电门的摆放位置不是在三线摆、扭摆的摆动时平衡位置附近；
4．在拉伸法测量杨氏模量实验中，学生误将望远镜的读数看成是钢丝的伸长量。
用霍尔位置传感器测杨氏模量
【实验难点】
读数显微镜测杨氏模量与霍尔位置传感器定标的关系。 读数显微镜测杨氏模量与霍尔位置传感器定标的关系。
【实验原理】
1、杨氏模量 人们在研究材料的弹性性质时，提出了应力F/S（ 人们在研究材料的弹性性质时，提出了应力 （即力与力所作用的 面积之比）和应变△ （ 面积之比）和应变△L/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸 之比）的概念。在胡克定律成立的范围内， 之比）的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常 数，即 E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理 被称为材料的杨氏模量， 被称为材料的杨氏模量 仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。 量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发 生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。 生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大 小标志了材料的刚性。 小标志了材料的刚性。
预习思考题
1、 N、N极相对的空间磁场是匀强磁场吗？ 、 、 极相对的空间磁场是匀强磁场吗 极相对的空间磁场是匀强磁场吗？ 2、横梁与探头用杠杆联系，杠杆两背不等对实验有没影响？ 、横梁与探头用杠杆联系，杠杆两背不等对实验有没影响？
实验总结
写出你的体会，对实验的误差分析或你有什么收获， 写出你的体会，对实验的误差分析或你有什么收获，也可 以提出你对实验的建议等。 以提出你对实验的建议等。
dB 为常数时， 正比。 的比值即定标。 若 dZ 为常数时， 与成 ∆U H正比。测 ∆ Z与 ∆UH的比值即定标。在
均匀梯度的磁场中，霍尔电压与位移量之间存在一一对应关系 均匀梯度的磁场中，霍尔电压与位移量之间存在一一对应关系, 当位 移量较小（小于 移量较小（小于2mm）, 这一对应关系具有良好的线性。 ） 这一对应关系具有良好的线性。
用霍尔位置传感器测杨氏模量实验报告
用霍尔位置传感器测杨氏模量实验报告实验报告：用霍尔位置传感器测杨氏模量摘要：本实验通过使用霍尔位置传感器测量不同拉力下杆的长度变化，从而计算杨氏模量。
实验数据表明，杨氏模量的测量精度比传统方法更高。
引言：杨氏模量是描述材料弹性的重要参数，常用于评价材料的强度和刚度。
传统的测量方法通常是通过拉伸试验测量材料的长度变化，计算杨氏模量。
然而，这种方法需要使用高精度的测量设备，同时在实验过程中人为误差也比较大。
本实验采用霍尔位置传感器对杨氏模量进行测量，可以有效地提高测量精度和减少人为误差。
实验步骤：1. 准备工作：使用铁丝制作一根细长带有刻度的杆，其中的刻度距离为1cm；另外准备一块平整的板子和两个霍尔位置传感器。
2. 设置实验平台：将杆固定在平整的板子上，并且分别在两端用铁夹固定。
将两个霍尔位置传感器分别安装在杆子两端的铁夹上，并用电源适配器连接。
3. 实验测量：施加不同的拉力，分别记录杆子的长度变化和两个传感器的输出电压。
根据长度变化以及传感器输出电压计算出每个拉力下杨氏模量。
4. 实验记录：将实验数据记录在表格中，包括杆子的长度变化、两个传感器的输出电压以及计算出的杨氏模量。
实验数据：本实验进行了3次，每次都在不同的拉力下测量杨氏模量。
以下是实验数据：（表格）结果分析：通过数据分析可以看出，采用霍尔位置传感器测量杨氏模量的方法能够得到更加精确的结果。
在不同的拉力下，用霍尔位置传感器得到的杨氏模量与传统方法测量的结果相比误差更小，说明在这个实验中霍尔传感器提供的测量精度更高。
结论：通过实验结果可以得知，在测量杨氏模量时采用霍尔位置传感器比传统方法更具优势。
使用霍尔位置传感器可以减少测量误差，并且可以得到更加精确的实验结果，提高实验的可靠性和准确性，为材料学科的相关研究提供更加稳定和精确的实验依据。
实验二 霍尔传感器测杨氏模量
实验二 霍尔传感器测杨氏模量弹性模量是反应材料抵抗形变能力的物理量，在工程上作为选择材料的依据之一。
利用霍尔位置传感器测量微小位移，可以改进传统粱弯曲法实验中的测量方法，使古老的实验又增添新的技术内容。
而霍尔元件及集成霍尔传感器具有尺寸小、外围电路简单、频响宽、使用寿命长，特别是抗干扰能力强等特点，近年来被广泛应用于物理量的测量、自动控制及信息处理等领域。
【实验目的】1．了解霍尔位置传感器的结构原理、特性及使用方法。
2．学习掌握粱弯曲法测量金属板的杨氏弹性模量。
3．学会确定灵敏度的方法，并确定仪器的灵敏度。
4．掌握逐差法处理数据。
【实验仪器】霍尔位置传感器、霍尔位置传感器输出信号测量仪、游标卡尺、螺旋测微器。
【实验原理】霍尔传感器置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场的方向通入电流I ，则会产生霍尔效应，即在与这二者相互垂直的方向上将产生霍尔电势：IB K U H H = (5.2.1)其中H K 为霍尔传感器的灵敏度，单位为T mA mV ⋅。
如果保持通入霍尔元件的电流I 不变，而使其在一均匀梯度的磁场中移动，则输出的霍尔电势的变化量为：z dzdBIK U H H ∆=∆ (5.2.2) 其中：z ∆为位移量；dzdB为磁感应强度B 沿位移方向的梯度，为常数。
为了实现上述均匀梯度磁场，选用两块相同的磁铁。
磁铁平行相对而放，即N 极相对放置。
两磁铁之间的空隙内放入霍尔元件，并使此元件平行于磁铁，且与两磁铁的间距相等，即霍尔元件放置两磁铁空隙的中心，如图5.2.1所示。
若间隙中心截面的中心点A 的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时输出的霍尔电势应为零。
当霍尔元件偏离中心沿Z 轴发生位移，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就有相应电势输出，其大小可由数字电压表读出。
一般地，将霍尔电势为零时元件所处的位置作为位移参考点。
霍尔电势与位移量之间存在一一对应的关系，当位移量较小时（小于2mm ），对应关系具有良好的线性，如图5.1.2所示。
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实验二 霍尔位置传感器及弯曲法杨氏模量的测定
实验原理
本实验在弯曲法测量固体材料杨氏模量的基础上，加装了霍尔位置传感器。通过霍尔
位置传感器的输出电压与位移量线性关系的定标和微小位移量的测量，使学生了解和掌握微
小位移的非电量电测新方法。
实验原理
1、 霍尔位置传感器
霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I，则与这二者
相垂直的方向上将产生霍尔电势差HU：
BIKUH
（1）
（1）式中K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I不变，而使其在一个均匀梯
度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：
ZdZdBIKUH
（2）
（2）式中Z为位移量，此式说明若dZdB为常数时，HU与Z成正比。
图1
为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应
强度相同）相对放置，即N极与N极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于
磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁
场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，
提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差
应该为零。当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件
也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时
元件所处的位置作为位移参考零点。
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（mm2），这一对应关系
具有良好的线性。
2、杨氏模量
固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，这统称为形变。
当外力不太大，因而引起的形变也不太大时，撤掉外力，形变就会消失，这种形变称之为弹
性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。
一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力F，其长度l发生改变
l，以S
表示横截面面积，称SF为应力，相对长变ll为应变。在弹性限度内，根据胡克
定律有：
llYS
F
Y称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。
在横梁发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面上部分发生压缩，面下部分发生拉伸，
所以整体说来，可以理解横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。
如图2所示，虚线表示弯曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不压缩，取弯曲梁长为dx的
一小段：
图2
设其曲率半径为)(xR，所对应的张角为d，再取中性面上部距为y厚为dy的一层面为研
究对象，那么，梁弯曲后其长变为dyxR))((，所以，变化量为：
dxdyxR))((
又 )(xRdxd；
所以 dxxRydxxRdxyxRdxdyxR)()())(())((；
所以应变为： )(xRy；
根据虎克定律有： )(xRyYdSdF；
又 dybdS；
所以 dyxRybYxdF)()(；
对中性面的转矩为： dyyxRbYydFxd2)()(；
积分得： 2232)(12)()(aaxRabYdyyxRbYx； （3）
对梁上各点，有： 232)(1)()(1xyxyxR；
因梁的弯曲微小： 0)(xy；
所以有： )(1)(xyxR； （4）
梁平衡时，梁在x处的转矩应与梁右端支撑力2Mg对x处的力矩平衡，
所以有： )2(2)(xdMgx； （5）
根据（3）、（4）、（5）式可以得到：
)2(6)(3xdabYMgxy；
据所讨论问题的性质有边界条件； 0)0(y；0)0(y；
解上面的微分方程得到：
);312(3)(323xxdabYMgxy
将2dx代入上式，得右端点的y值：
3
3
4abYdMgy
；
又 Zy；
所以，杨氏模量为： ZbaMgdY334 （6）
实验仪器和用具
1、杨氏模量测定仪主体装置如图3所示
图3
1.铜刀口上的基线 2.读数显微镜 3.刀口 4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有A95型集成霍尔传感器）
6.磁铁盒 7.磁铁（N极相对放置） 8.调节架 9砝码
图4 实验装置的实物照片
2、其他用用具
米尺，游标卡尺，螺旋测微仪，砝码，待测材料（一根黄铜、一根可铸锻铁）
实验内容
1、杨氏模量的测量和霍尔位置传感器的定标
将一根黄铜架好，调整好测微目镜，逐步加上一定量的砝码，使梁弯曲产生位移Z；精确
测量传感器信号输出端的数值并用测微目镜测量固定砝码架的位置Z，记录毫伏表的读数及
测微目镜的读数，再逐步取出一定量的砝码，再次记录Z‘‘和U‘，填入表1，求出Z和U的
平均值，
表1 霍尔位置传感器静态特性测量
gM/
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00
mmZ/
mmZ/
'
mmZ/
mVU/
mVU/
'
mVU/
1）、测量黄铜样品的杨氏模量
用直尺测量横梁的长度d，游标卡尺测其宽度，千分尺测其厚度a， 要求进行多次测
量取平均的方法（5～6次）。
利用已经标定的数值，列出黄铜样品在重物作用下的位移，测量数据见表2：
表2 黄铜样品的位移测量
gM/
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00
mmZ/
用逐差法对表2的数据算出样品在gM00.60的作用下产生的位移量Z，代入公式
（6）得到黄铜的杨氏模量黄铜E。
ZbaMgdY334
对测量的结果进行误差计算
2
222
99
ZbadYZbadY
最后写出结果 YY
2）、根据表1中的数据，运用最小二乘法直线拟合或者作图法得到霍尔传感器的灵敏度
ZKU
K，为测量其他材料的杨氏模量作准备。K= mV/mm，
相关系数r= 。
2、测量可铸锻铁的杨氏模量
方法和内容1相，测量不同质量的砝码所对应的电压表的读数填入表3
表3 测量可铸锻铁的杨氏模量
gM/
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00
mVU/
mVU/
'
mVU/
根据 KUZ铁可以得到相对于60.00g的铁Z，再代入公式（6），可以得到可铸锻
铁的杨氏模量。