梁弯曲法测弹性模量
弯曲法测横梁弹性模量研究性报告材料
弯曲法测横梁弹性模量第一作者：马奎元 14051206 第二作者：蒲兴宇 14051212 学院：航空科学与工程学院摘要：弹性模量就是描述材料形变与应力关系的重要特征量，它是工程技术中常用到的一个参数。
弯曲法测量横梁弹性模量是一种轻便有效的试验方法。
本文主要从实验原理，实验方法和内容，数据的测量与处理，以及存在的问题这几个方面进行讨论。
关键词：弹性模量，霍尔位置传感器，数据处理实验目的1. 熟悉霍尔位置传感器的特性；2. 了解弯曲法测弹性模量的原理和霍尔传感器原理的应用；3. 掌握基本长度和微小位移量测量的方法，学习游标卡尺、千分尺等常用长度测量仪器的使用。
实验原理（1）霍尔位置传感器霍尔元件放置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差H U ：H U K I B =⋅⋅ （1）（1）式中K 为元件的霍尔灵敏度。
如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：d H BU K I Z k Z dZ∆=⋅⋅⋅∆=∆ （2） （2）式中Z ∆为位移量，此式说明若dBdZ 为常数时，H U ∆与Z ∆成正比,其比例系数用K 表示，称为霍尔传感器灵敏度。
图 1 均匀梯度磁场为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N极与N极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。
磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应该为零。
当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。
由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（2mm），这一对应关系具有良好的线性。
弹性模量测量方法
弹性模量测量方法点击次数：3972 发布时间：2010-10-22弹性模量测量方法最简单的形变是线状或棒状物体受到长度方向上的拉力作用，发生长度伸长。
设金属丝（或杆）的原长为L，横截面积为S，在弹性限度内的拉力F作用下，伸长了L。
比值F/S为金属丝单位横截面积上所受的力，叫做胁强（或应力），相对伸长量L/L叫胁变（或应变）。
据虎克定律，胁强和胁变成正比，即：（1）比例系数：（2）E叫做物体的弹性模量（或称杨氏模量）。
E的大小与物体的粗细、长短等形状无关，只决定于材料的性质，它是表示各种固体材料抗拒形变能力的重要物理量，是各种机械设计和工程技术选择构件用材必须考虑的重要力学参量。
任何固体在外力作用下都会改变固体原来的形状大小，这种现象叫做形变。
一定限度以内的外力撤除之后，物体能完全恢复原状的形变，叫弹性形变。
杨氏弹性模量的测量方法有静态测量法、共振法、脉冲传输法等，其中以共振法和脉冲法测量精度较高。
杨氏弹性模量的静态测量法就是在物体加载以后，测出物体的应力和应变，根据一定的计算式得到E值，主要有拉伸法、梁弯曲法等。
用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即弹性模量测量方法（6-3）式中称为切变角，当值较小时，可用代替，实验表明，一定限度内切变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号表示切应力，则（6-4）比例系数G称切变模量。
测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。
实验目的1．掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。
2．掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。
3．学会一种数据处理方法——逐差法。
弹性模量测量方法实验仪器杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度0.02mm）及1kg砝码9个。
混凝土弹性模量测试方法
混凝土弹性模量测试方法混凝土是现代建筑中最常用的建筑材料之一。
混凝土的强度和刚度是影响建筑物结构稳定性的重要因素。
弹性模量是衡量材料刚度的一个重要参数，通常用于计算材料的形变和应力关系。
在混凝土的设计和构建过程中，测量混凝土的弹性模量是至关重要的。
本文将介绍混凝土弹性模量测试的详细方法，包括测试的步骤、所需的材料和设备、测试过程中需要注意的事项等。
一、测试步骤1. 准备试样混凝土弹性模量测试的试样通常为长方形梁或正方形梁，其尺寸应符合相关标准规定。
试样的表面应平整，无明显缺陷和裂缝。
根据试验要求，混凝土试样的数量应符合统计学原则，以保证测试结果的准确性。
2. 安装试样将试样放置在测试台上，并使用卡紧装置将试样固定在测试台上。
为了避免试样在测试过程中产生不必要的振动和变形，应尽可能将试样固定牢固。
3. 测量试样尺寸使用钢尺或卡尺等工具，测量试样的长度、宽度和高度，并记录下测量结果。
为了保证测试结果的准确性，应对每个试样进行多次测量，并取平均值作为最终的测量结果。
4. 加载试样使用加载装置对试样进行加载，以产生一定的应力。
通常情况下，加载装置可以是压力机或万能材料测试机。
首先，应将加载装置设置为零点状态，并确保测试仪器的精度符合测试要求。
然后，逐渐增加加载力，直到试样产生一定的弯曲或挠曲变形。
5. 测量变形量在试样加载过程中，应使用变形计等设备测量试样的变形量，并记录下测量结果。
为了保证测试结果的准确性，应对每个试样进行多次测量，并取平均值作为最终的测量结果。
6. 计算弹性模量根据测试数据，可以使用公式计算混凝土的弹性模量。
根据不同的试样形状和加载方式，计算弹性模量的公式也有所不同。
通常情况下，可以使用以下公式计算弹性模量：E = (P*L^3) / (4*W*I)其中，E表示混凝土的弹性模量，P表示试样的加载力，L表示试样的长度，W表示试样的宽度，I表示试样的截面惯性矩。
二、所需材料和设备1. 混凝土试样：混凝土弹性模量测试需要使用混凝土试样。
杨氏模量的测量
杨氏模量的测定一、拉伸法测定金属丝的杨氏模量力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。
固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。
本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。
本实验提供了一种测量微小长度的方法，即光杠杆法。
光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。
【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据 【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套），钢卷尺，米尺，螺旋测微计，重垂等 【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即S F ＝LLY ∆ （１） 则Y ＝LL SF ∆ （２） 比例系数Y 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
一些常用材料的Y 值见表1。
Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S42d S π= 则（２）式可变为Ld FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
纯-弯曲梁的正应力实验
纯-弯曲梁的正应力实验本实验旨在研究弯曲梁在受力时的正应力分布情况，通过实验数据的测量及分析，探讨影响梁正应力分布的因素，并对梁的强度进行评估。
1. 实验原理1.1 弯曲梁正应力分析弯曲梁是一种常用的结构元件，例如桥梁、楼层结构等，她受到外力的作用会发生弯曲形变，产生正应力和剪应力。
弯曲梁的正应力是沿着截面法向的应力，在梁的顶部为拉应力，底部为压应力。
正应力的计算公式如下：$$\sigma = \frac{My}{I}$$其中，$\sigma$为正应力，$M$为弯矩，$y$为受力点到截面重心的距离，$I$为截面惯性矩。
弯曲梁正应力的分布情况受到多种因素的影响，主要包括：① 梁材料的弹性模量：弹性模量越大，弯曲梁的刚度越大，相同外力作用下，梁的形变和正应力都会相应减小。
② 梁截面形状和尺寸：梁截面的惯性矩影响正应力的大小和分布情况。
截面抗弯性能越强，正应力越小。
③ 受力位置和方向：受力位置和作用方向是影响正应力大小和分布情况的重要因素。
不同位置和方向的外力作用会导致不同的正应力分布规律。
2. 实验设备和方法本实验采用的主要设备有：弯曲梁试验机、电子天平、千分尺等。
2.2 实验步骤1. 准备弯曲梁样品，将其加工成常用的矩形截面和半圆形截面，分别测量其截面形状和尺寸。
2. 调整弯曲梁试验机，设置好取样位置和取样方式。
3. 将弯曲梁放入试验机，设置试验参数，包括荷重大小、位移速率等。
4. 开始试验，记录每个荷载下的跨中挠度和荷载大小，并计算出弯矩大小。
5. 在试验过程中，用电子天平测量梁的重量，并用千分尺对梁的跨中直径和截面高度进行测量，计算出截面惯性矩。
6. 根据测量数据，计算出每个荷载下的正应力，并绘制出正应力分布图。
3. 结果分析3.1 实验数据记录本实验用常见的矩形和半圆形弯曲梁进行了试验，记录了不同工况下的荷载和跨中挠度等数据。
根据数据计算得出弯矩以及正应力等数据，具体数据结果如下表：1. 矩形截面弯曲梁（1）弯曲梁在起始荷载下出现了微小的振动，但并未发生失稳。
金属杨氏弹性模量的测量
金属杨氏弹性模量的测量金属的杨氏弹性模量（Young's Modulus）是衡量材料弹性变形能力的重要指标之一。
它描述了材料在受到外力时，相对于起始形态所发生的形变程度，即力和应变之间的关系。
杨氏弹性模量是材料物理学和实验力学研究中最基本、最重要的测试参数之一。
本文将介绍金属杨氏弹性模量的测量方法。
杨氏弹性模量是材料表征固有的弹性能力的物理量，通常用符号E来表示。
在材料的线弹性区域内，杨氏弹性模量描绘了质量受到外部作用的应变程度和外部作用力的大小之间的关系。
材料的杨氏弹性模量被定义为它的静线拉伸应力和应变之比。
这一比率通常被表示为E = σ/ε，其中σ是应力，ε是应变。
杨氏弹性模量在材料物理学和实验力学研究中被广泛应用。
它对于材料的应变、断裂、形变和剩余变形等方面的研究都有着重要的意义。
测量杨氏弹性模量的研究成果不仅在材料研究领域具有重大价值，而且在各个工业领域都具有广泛应用价值。
通过测量杨氏弹性模量，可以预测材料的弯曲、撕裂等行为，从而在材料设计和工程应用中提高性能和使用寿命。
1. 悬臂梁法悬臂梁法是测量杨氏弹性模量最常用的技术之一。
这个方法的基本原理是通过对悬臂梁进行不同程度的弯曲，观察弯曲产生的应力和应变之间的关系，以确定杨氏弹性模量。
测量过程中，先用精密的测微计测量悬臂梁的长度和宽度，以及悬臂梁在不同负载下的挠度。
然后计算出弹性模量，并通过检查不同负载下的挠度和应变关系曲线的斜率大小来验证实验结果。
这种方法可以测量各种不同材料的弹性模量，但需要一些复杂的调整和装置来保证精确的测量值。
2. 声速法声速法是一种非常简单和实用的测量杨氏弹性模量的方法。
其测量步骤与悬臂梁法差别较大，是通过测量材料中声波的传输速度来计算杨氏弹性模量。
测量过程中，先通过均匀冲击材料来产生一道声波，然后通过测量声波的传播时间和材料快度之间的关系来计算弹性模量。
由于声速法有许多限制，如声波速度的变化、声波传播方向的影响等等，所以它只适用于某些形状的材料或是特殊材料的测量。
杨氏模量
杨氏模量的测量实验目的与要求1. 掌握伸长法和弯曲法测杨氏模量的原理和实验方法；2. 掌握卷尺、千分尺、游标卡尺和读数显微镜等长度测量仪器的使用方法；3. 掌握不确定度的计算。
4. 掌握数据处理方法及实验误差分析。
实验原理根据虎克定律，固体材料的伸缩形变正比于拉压外力的大小，其比例系数即为材料的杨氏模量。
测出材料在不同拉压外力作用下的伸缩形变，即可求出其杨氏模量。
杨氏模量杨氏模量是弹性模量的一种，若长为l ，截面积为S 的均匀金属丝或棒，在其长度方向上受到的作用力F 而伸长l ∆，那么根据虎克定路：在弹性限度内，协强F/S 与协变l l /∆成正比，即：ll E S F ∆⋅= 其中的比例系数E 即为该金属材料的杨氏模量，那么，lS FlE ∆=因为F ，S ，以及l 都是比较容易测量的量。
由于金属的杨氏模量一般都比较大，所以引起的长度变化比较微小，很难用普通的测量长度的仪器测准。
在验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为时，相应的截面积2DS π=，作用力F=mg 金属丝的产生的微小伸长量为l ∆，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式：h Bbl ∆=∆2 于是可得实验中的杨氏模量测量公式：hb D Blmg E ∆=28πh ∆为望远镜中观察到的刻度的变化。
不确定度公式由计算公式hb D BlmgE ∆=28π，两边取微分，然后将微分换成不确定度，求平方和的平方根，得到杨氏模量的不确定公式d222222)()2()()()()()1121111(h u D ub u B u l u m u E u h d h dD D db b dB B dl l dm m E dE h D b B l m E ∆+++++=⇒∆∆+++++⋅=∆实验装置各测量仪器的不确定度限值： 千分尺 a = 0.004mm 卷尺 a = 1mm读数显微镜 a = 0.02mmFD-HY-MT 型霍尔位置传感器杨氏模量实验仪——复旦天欣仪器厂 千分尺（0–25mm ）——上海量具刀具厂 游标卡尺 （0–150mm ）—上海量具刀具厂 不锈钢直尺 （0–300mm ）—上海量具刀具厂 黄铜片和人造骨（PEEK ）–复旦天欣仪器厂 照明灯实验内容一、伸长法测量杨氏模量1. 仪器的调节。
伽利略梁弯曲试验
伽利略（Galileo）梁弯曲试验是一种经典的物理实验，用于研究材料的弯曲行为和梁的弹性性质。
这个实验得名于意大利科学家伽利略·伽利莱（Galileo Galilei），他是现代科学方法的奠基人之一。
伽利略梁弯曲试验通常涉及到以下步骤：
1. **实验装置**：需要一个长而薄的梁（通常是金属或其他坚固的材料），其一端固定，而另一端悬挂在支点上，以便自由弯曲。
实验室台架通常会用来支撑梁的固定端。
2. **测量装置**：用来测量梁的挠度（变形）和施加在梁上的力。
通常使用标尺、游标卡尺或其他测量仪器来测量挠度，并使用称重器或力传感器来测量施加在梁上的力。
3. **施加负荷**：在悬挂点下方施加逐渐增加的负荷，这将导致梁发生弯曲。
可以使用挂钩、重物或其他负荷施加装置。
4. **记录数据**：在每个负荷水平下，记录梁的挠度和施加的力。
通常会制作一个力与挠度的图表（弯曲曲线），以了解梁的弹性行为。
5. **数据分析**：通过分析数据，可以确定梁的弹性模量、屈服点（如果适用）、弯曲极限等材料和结构性质。
这个实验可以帮助研究者了解不同材料在受力下的弯曲行为，以及它们的弹性性质。
它也有助于工程师设计和评估各种结构和构件的强度和稳定性。
需要注意的是，伽利略梁弯曲试验通常是在实验室环境中进行的，用于研究和教育目的。
在工程应用中，通常需要进行更复杂的弯曲和应力分析，以确保结构的安全性和性能。
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其中：1.铜刀口上的基线2.读数显微镜3.刀口4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有95A型
集成霍尔传感器）6.磁铁盒7.磁铁（N 极相对放置）8.调节架9 砝码
五. 实验步骤
（1）调节用底座箱水平调节螺丝，调节用底座箱水平。
（2）将横梁穿在砝码铜刀口内，安放在两立柱刀口的正中央位置。
接着装上铜杠杆，将有传
感器一端插入两立柱刀口中间，该杠杆中间的铜刀口放在刀座上。
圆柱型拖尖应在砝码刀口的小
- 4 -
圆洞内，传感器若不在磁铁中间，可以松弛固定螺丝使磁铁上下移动，或者用调节架上的套筒螺
母旋动使磁铁上下微动，再固定之。
注意杠杆上霍尔传感器的水平位置（圆柱体有固定螺丝）。
（3）将铜杠杆上的三眼插座插在立柱的三眼插针上，用仪器电缆一端连接测量仪器，另一端
插在立柱另外三眼插针上；接通电源，调节磁铁或仪器上调零电位器使在初始负载的条件下仪器
指示处于零值。
大约预热十分钟左右，指示值即可稳定。
（4）调节读数显微镜目镜，直到眼睛观察镜内的十字线和数字清晰，然后移动读数显微镜使
通过其能够清楚看到铜刀口上的基线，再转动读数旋纽使刀口点的基线与读数显微镜内十字刻线
吻合。
（5）加砝码，使梁弯曲产生位移y；精确测量传感器信号输出端的电压数值与固定砝码架的
位置y 的关系，用读数显微镜对传感器输出量进行定标。
（6）加砝码，测使梁弯曲产生位移，用读数显微镜精确测量梁弯曲产生位移y。
（7）用直尺测量横梁的长度d ，游标卡尺测其宽度b ，千分尺测其厚度a
八. 注意事项
（1）在进行测量之前，检查杠杆的水平、刀口的垂直、挂砝码的刀口处于梁中间，要防止外加
风的影响，杠杆安放在磁铁的中间，注意不要与金属外壳接触，梁的厚度必须测准确。
在用千分
尺测量黄铜厚度 a 时，将千分尺旋转时，当将要与金属接触时，必须用微调轮。
当听到答答答三
声时，停止旋转。
有个别学生实验误差较大，其原因是千分尺使用不当，将黄铜梁厚度测得偏小；
（2）读数显微镜的准丝对准铜挂件（有刀口）的标志刻度线时，注意要区别是黄铜梁的边沿，
还是标志线；
（3）霍尔位置传感器定标前，应先将霍尔传感器调整到零输出位置，这时可调节电磁铁盒下的
升降杆上的旋钮，达到零输出的目的，另外，应使霍尔位置传感器的探头处于两块磁铁的正中间
稍偏下的位置，这样测量数据更可靠一些；
（4）加砝码时，应该轻拿轻放，尽量减小砝码架的晃动，这样可以使电压值在较短的时间内达
到稳定值，节省了实验时间；
（5）实验开始前，必须检查横梁是否有弯曲，如有，应矫正。