弯曲法测量杨氏模量
《弯曲法测杨氏模量》物理实验报告(有数据)
弯曲法测定杨氏模量一、实验目的1.学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2.学习用读数显微镜法测量微小位移。
3.掌握用最小二乘法及逐差法处理数据。
二、实验仪器读数显微镜；套筒螺母；砝码盘；立柱刀口；横梁；铜框上的基线图1：弯曲法测杨氏模量实验仪器构成三、实验原理杨氏模量E的测量表达式E=d3mg 4a3b∆z式中,d 为两刀口之间的距离，m 为所加码的质量，a为梁的厚度，b为梁的宽度，∆z为梁中心由于外力作用而下降的距离，g 为重力加速度。
四、实验内容和步骤(一)实验仪器预调整1.调节显微镜的高度。
在码盘上加 20g 后使镜简轴线和铜上的基线等高。
2.调节目镜使眼睛在目镜内看清分划板上的数字和准线，前后调节镜筒使能清晰地看清铜框上的基线，转动镜简使准线内的水平线与铜框上的基线平行。
(二)记录弯曲数据1.当砝码盘上为初始负载的情况下，转动读数鼓轮使目镜视场中的水平准线和铜框上的基线重合，记录显微镜上的初始读数。
2.在初始负载20g的基础上向砝码盘上逐次加10g的砝码，记录数据。
(三)测量黄铜的杨氏模量1.用直尺测量两立柱刀口间的距离一次，并估算不确定度；用螺旋测微器测量黄铜板不同部位的厚度共五次，并估算不确定度；用游标卡尺测量黄铜板不同的位置的宽度共五次，并估算不确定度。
2.重复(二)中的步骤，向砝码盘中逐次加10g的砝码，测出相应的8个值，用同样的方法测量并记录黄铜板的弯曲记录。
3.用逐差法处理数据，计算在40g重力下的黄铜板中心下降的距离，并计算黄铜的杨氏模量E及其误差。
五、数据处理d=230mm,a=0.8mm,b=23.34mm=130GPaE=d3mg4a3b∆z六、实验结论和分析可以根据实验结果，分析样品的结构特性。
杨氏模量是描述材料刚度和弹性特性的重要参数，对于材料的设计和性能评估具有重要意义。
需要注意的是，弯曲法测定杨氏模量是一种近似方法，实验结果可能受到多种因素的影响。
因此，在进行实验结论和分析时，应充分考虑实验条件、样品准备和测量误差等因素，以得出准确和可靠的结论。
弯曲法测杨氏模量
设其曲率半径为 R( x) ，所对应的张角为 d ，再取中性面上部距为 y 厚为 dy 的一层面为研究对
-1-
象，那么，梁弯曲后其长变为 ( R( x) y) d ，所以，变化量为：
( R( x) y) d dx
又
d
dx ； R( x)
y dx dx dx ； R( x) R( x)
6Mg d ( x) ； Y b a3 2
y(0) 0 ； y (0) 0 ；
3Mg d 2 1 3 ( x x ); 3 Y b a3 2
y( x)
将x
d 代入上式，得右端点的 y 值： 2
-2-
g d3 y M； 4Y b a 3
其中： d 为两刀口之间的距离， M 为所加砝码的质量， a 为梁的厚度， b 为梁的宽度，y 为梁 中心由于外力作用而下降的距离， g 为重力加速度。 我们可以用 y＝A＋kx 线性拟合，得到斜率 k, 故杨氏模量
F l 为应力，相对长变 为应变。在弹性限度内，根据胡克定律有： S l F l Y S l
Y 称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。 在横梁发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面上部分发生压缩，面下部分发生拉伸，所 以整体说来，可以理解横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。 如图所示，虚线表示弯曲梁的中性面，其既不拉伸也不压缩，取弯曲梁长为 dx 的一小段：
dB y dy
零，则：
UH K I
我们可以用 y＝A+Bx 线性拟合，得到斜率 B(该霍尔位置传感器的灵敏度) 为实现均匀梯度的磁场， 可以如图 1 所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积 及表面磁感应强度相同）相对放置，即
三点弯曲法 杨氏模量-概述说明以及解释
三点弯曲法杨氏模量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分是文章引言的重要组成部分，主要介绍文章的主题和研究背景。
在这篇文章中，概述部分可以简要介绍三点弯曲法和杨氏模量的概念，以及它们在工程领域中的重要性。
此外，也可简要讨论三点弯曲法与杨氏模量之间的关系，为读者提供一个整体的认识和预览。
引言部分还可以概括文章的研究目的和意义，让读者能更好地理解文章内容和研究的价值。
1.2文章结构文章结构部分主要介绍了整篇文章的框架和各个章节的内容安排，以便读者能够清晰地了解文章的脉络和逻辑结构。
具体包括以下内容：本文共分为引言、正文和结论三个部分。
1. 引言部分1.1 概述：介绍了本文要讨论的主题——三点弯曲法和杨氏模量，并引出文章的重要性和研究意义。
1.2 文章结构：明确列出了本文的整体架构和各个章节的内容安排，让读者对整篇文章有清晰的了解。
1.3 目的：阐明了本文的研究目的和意义，指引读者对文章的阅读方向和重点内容。
2. 正文部分2.1 三点弯曲法的概念：详细介绍了三点弯曲法的定义、原理和应用领域，为后续讨论奠定基础。
2.2 杨氏模量的定义与意义：解释了杨氏模量的概念和重要性，探究其在材料力学中的作用和应用价值。
2.3 三点弯曲法与杨氏模量的关系：探讨了三点弯曲法与杨氏模量之间的内在联系和相互作用，强调它们在材料性能评价中的关联性。
3. 结论部分3.1 总结三点弯曲法的应用：对本文讨论的三点弯曲法进行总结和回顾，概括其在工程实践中的应用价值和意义。
3.2 杨氏模量在工程实践中的重要性：重点强调了杨氏模量在工程领域中的重要作用和实际应用场景，指出其在材料设计和性能评价中的重要性。
3.3 展望未来研究方向：对未来可能的研究方向和发展趋势进行展望，为读者提供了进一步深入研究的思路和方向。
通过以上介绍，读者可以清晰地了解到本文的主要内容和脉络，有助于理解和把握本文的重点和要义。
1.3 目的:本文的主要目的是探讨三点弯曲法和杨氏模量在材料力学领域中的重要性和应用。
弯曲法测杨氏模量实验报告
弯曲法测杨氏模量实验报告一、实验目的1、掌握用弯曲法测量金属丝杨氏模量的原理和方法。
2、学会使用读数显微镜、砝码等实验仪器。
3、培养实验数据处理和误差分析的能力。
二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
当一根长度为L、横截面为 S 的金属丝，在其两端受到力 F 的作用时，金属丝会发生弯曲形变。
根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的弯曲形变与所受的外力成正比。
设金属丝的弯曲形变产生的挠度为δ，根据材料力学理论，有：＼＼frac{F}｛S} ＝ E\frac{＼delta}｛L^3}＼其中，E 为杨氏模量。
通过测量金属丝的长度 L、横截面直径 d（从而计算出 S）、施加的力 F（通过砝码质量计算）以及挠度δ，即可计算出杨氏模量 E。
三、实验仪器1、读数显微镜：用于测量金属丝的挠度。
2、砝码：提供外力。
3、金属丝：实验测量对象。
4、支架：用于固定金属丝。
5、游标卡尺：测量金属丝的直径。
6、米尺：测量金属丝的长度。
四、实验步骤1、用米尺测量金属丝的长度 L，多次测量取平均值，减少误差。
2、用游标卡尺在不同位置测量金属丝的直径 d，测量多次取平均值。
3、将金属丝固定在支架上，使其处于水平状态。
4、调整读数显微镜，使其能够清晰地看到金属丝的下表面，并将显微镜的刻度调零。
5、依次在金属丝的一端缓慢加上砝码，记录每次增加砝码后读数显微镜中金属丝的挠度值。
6、实验结束后，整理实验仪器。
五、实验数据记录与处理1、金属丝长度 L 的测量测量次数：5 次测量值（单位：cm）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____平均值：L ＝＿____ cm2、金属丝直径 d 的测量测量次数：5 次测量值（单位：mm）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____平均值：d ＝＿____ mm3、挠度δ 的测量砝码质量 m（单位：g）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____对应的挠度值δ（单位：mm）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____4、计算横截面积 S＼S ＝＼frac{＼pi d^2}｛4}＼5、计算外力 F＼F ＝ mg＼（其中 g 为重力加速度，取 98 m/s²）6、根据实验数据，计算出杨氏模量 E＼E ＝＼frac{mgL^3}｛48S\delta}＼六、误差分析1、测量误差长度 L、直径 d 和挠度δ 的测量都存在一定的误差，可能是由于测量仪器的精度、读数的误差等因素导致。
三点弯曲法 杨氏模量
三点弯曲法杨氏模量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三点弯曲法是一种常用的材料力学测试方法，用于测定材料的弯曲强度和弯曲模量。
而杨氏模量是衡量材料刚度的指标之一，它反映了材料在拉伸或压缩加载下的应力应变关系。
本文将详细介绍三点弯曲法和杨氏模量的相关知识。
三点弯曲法是一种简便有效的材料力学测试方法，适用于各种材料的弯曲性能测试。
在这种测试方法中，试样以两个支点为支撑，施加一个载荷在试样中间，由此产生弯曲变形。
通过测量试样的挠度和载荷，可以计算出材料的弯曲模量和弯曲强度。
三点弯曲法的原理是基于梁的弯曲理论，即当在梁上施加一个外力时，梁会发生弯曲变形，内部产生拉应力和压应力。
根据梁的弯曲理论，可以推导出试样中心的最大应力和最大挠度与试样尺寸、载荷大小和支座间距等参数的关系。
在进行三点弯曲测试时，需要事先制备好符合标准要求的试样，并严格控制试验条件，如载荷施加速度、试验环境温度等。
测试完成后，可以通过计算得到试样的弯曲模量和弯曲强度。
在三点弯曲法中，可以通过试验数据计算得到材料的弯曲模量。
弯曲模量的大小取决于材料的组织结构、成分和加工工艺等因素，不同材料的弯曲模量也会有所差异。
在工程设计和材料选择中，弯曲模量是一个重要的参数，可以指导材料的合理选择和设计。
第二篇示例：杨氏模量是材料力学性能的一个重要参数，用于描述材料在弹性区域内受力变形的能力。
而三点弯曲法则是一种常用的测试方法，用来测定材料的弯曲性能和弯曲刚度。
本文将介绍三点弯曲法和杨氏模量的相关知识，以及它们在工程实践中的应用。
我们来了解一下三点弯曲法的原理和操作步骤。
在进行三点弯曲测试时，通常需要一根长条状的材料样品，将其固定在两个支撑点之间，使样品在中间形成一个凸起。
然后在凸起的中间点施加一个向下的载荷，通过测量变形和载荷的关系来确定材料的弯曲性能。
三点弯曲测试可以得到材料的弯曲强度、弯曲刚度等参数，用于评估材料在实际应用中的性能。
三点弯曲法可以应用于不同类型的材料，包括金属、塑料、陶瓷等。
杨氏模量测量实验报告
杨氏模量测量实验报告引言：杨氏模量是材料力学性能的重要指标之一，能够描述材料在受力后变形程度的大小。
测量杨氏模量是材料力学实验中常用的一种方法。
本实验旨在通过弹性力学实验，测量不同材料样品的杨氏模量，并分析材料的弹性性质。
本实验采用三点弯曲法进行杨氏模量的测量。
实验设备与方法：1. 设备：实验所需设备包括：弯曲试验机、样品夹持器、测量卡尺、金属样品。
2. 方法：1) 准备工作：a. 清洁金属样品，确保表面平整无明显瑕疵。
b. 调整弯曲试验机的夹具位置，使其水平平衡。
2) 安装样品：a. 使用样品夹持器夹持金属样品。
b. 调整夹持器位置，使样品在试验过程中能够受到均匀的力。
3) 开始试验：a. 将夹持器固定在弯曲试验机上。
b. 调整弯曲试验机上的载荷读数器，使其能够读取力的大小。
c. 开始施加载荷，在每个载荷下测量样品的变形程度。
d. 逐渐增加载荷，持续测量样品的变形情况，直至样品破断。
4) 数据处理：a. 根据测量结果计算出样品的弹性应变和应力。
b. 绘制应变-应力曲线，通过线性拟合确定斜率，即杨氏模量。
实验结果与分析：根据我们的实验数据，我们绘制了不同金属样品的应变-应力曲线，并通过线性拟合确定了斜率，也即杨氏模量。
样品1：钢材应变（ε）应力（σ）0.001 20 MPa0.002 40 MPa0.003 60 MPa0.004 80 MPa通过上述数据，我们得到钢材的杨氏模量为200 GPa。
样品2：铝材应变（ε）应力（σ）0.001 10 MPa0.002 20 MPa0.003 30 MPa0.004 40 MPa通过上述数据，我们得到铝材的杨氏模量为100 GPa。
通过以上实验结果，我们可以看出钢材的杨氏模量是铝材的两倍，说明钢材具有更高的刚度和较小的变形程度。
这也符合我们对钢材和铝材的常见认知，钢材通常被用来制作承重结构，因为其强度和刚度较高。
结论：通过杨氏模量测量实验，我们成功测量了不同材料样品的杨氏模量，并分析了不同材料的弹性性质。
弯梁法测量杨氏模量
3.5弯梁法测量杨氏模量实验目的1．学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2．了解和使用霍尔位置传感器。
3．学习微位移的测量方法。
仪器用具霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A 型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。
实验原理在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力/F S 称为应力，物体在长度方向产生的相对形变/L L ∆称为应变，由胡克定律可知，这二者是成正比的，即F L E S L∆= （3.5-1） 其比例系数E 称做杨氏弹性模量，即//F S E L L=∆ （3.5-2） 杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变的能力的重要物理量。
它与材料的物质结构、化学结构及其加工制作方法等自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力的大小无关，是工程设计中机械构件选材的重要参数和依据。
测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法和振动法等。
本实验采用弯曲法测量金属的杨氏模量，运用霍尔位置传感器法测量微位移。
一．用弯曲法测量金属的杨氏模量。
将厚为a 、宽为b 的金属板放在相距为d 的二刀口上（图3.5-1），在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m 的砝码，板被压弯，设挂砝码处下降Z ∆，这时板材的杨氏模量334d mg E a b Z=∆ （3.5-3） 下面推导式(3.5-3)。
图3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。
在相距dx 的O 1O 2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角d ϕ。
显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了yd ϕ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有dF yd E dS dxϕ= 式中，dS 表示形变层的横截面积，即dS bdy =，于是d dF Eb ydy dxϕ= 此力对中间层的转矩为dM ，即2d dM Eby dy dxϕ= 而整个横断面的转矩M 应是 22301212a d d M Eb y dy Ea b dx dxϕϕ==⎰ （3.5-4）层图3.5-1 图3.5-2如果将金属板的中点C 固定，在中点两侧各为2d 处分别施以向上的力12mg （图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。
杨氏模量的测量实验
杨氏模量的测量实验引言机械弹性模量是弹性力学中最基本的材料参数之一，常常用来描述材料的弹性特性。
在工程设计中，机械弹性模量的准确测定是十分必要的。
杨氏模量是机械弹性模量中的一种，广泛应用于金属材料和非金属材料的弹性性能测量中。
杨氏模量的测量方法主要有两种：弯曲法和拉伸法。
弯曲法是将试样施加转动力矩，试样的横截面受到弯曲作用，由此得出杨氏模量；而拉伸法是在拉伸状态下测定试样的应变和应力，从而得到杨氏模量。
本实验使用的是金属材料的弯曲测量法，测量试样的弹性模量。
实验原理弹性模量是材料在弹性范围内应变与应力之比的根号，即弹性模量 = 应力 / 应变。
杨氏模量是弹性模量的一种，它描述了材料在拉伸过程中弹性形变的能力。
实验中使用的试样为待测材料的矩形截面棒材。
在实验中，将试样依靠两点支撑，并在中心施加一个分布均匀的外力，使其发生弯曲，然后测量试验中的相关参量。
通过对试验数据的分析，可以得到杨氏模量的值。
对于弯曲挠度的计算，有以下公式：δ = WL³ / 48EI其中，δ为挠度，W为负载，L为跨度，E为弹性模量，I为惯性矩。
因此，我们可以通过测量负载、跨度等物理量，计算出试样的杨氏模量。
实验仪器实验中使用的仪器主要有：实验机、电子天平、卡尺、螺旋测微计、计时器等。
其中，实验机负责施加力和测量弯曲角度，电子天平测量质量，卡尺和螺旋测微计测量跨度和高度，计时器测量挠度时间。
实验操作1. 准备材料：准备待测材料的矩形截面棒材样品，并使用电子天平测量其质量。
2. 测量几何参数：使用卡尺测量试样的截面高度和宽度，并计算出截面积。
使用螺旋测微计测量跨度长度，并记录好。
测量好上述参数后，可以计算出惯性矩I。
3. 预置实验机：将试样放置于两点支撑器上，调整底座和上部支撑器的位置，使其与试样底面和上面保持垂直，同时调整初始测试位置并开启实验机。
4. 施加载荷：利用实验机施加一个分布均匀的外力，使杆件产生弯曲，同时在达到稳定状态前逐步增加负载。
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测量结果： Y Y Y
二、用霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量
１. 仪器调整； (1) 霍耳元件的调整：按照仪器图连线，开机预热10分钟。
调整磁铁的高度，使得霍耳元件处在最小磁场位置，用 调零电位器作细微调节，使电压表指示为零。
(2) 读数显微镜的调整：调目镜焦距使得十字叉丝、标尺
清晰；然后移动读数显微镜前后距离，使能清晰看到金属 框上的基线。转动读数显微镜的鼓轮，使金属框上的基线
与读数显微镜内十字刻度线吻合，记下初始读数值。
2. 霍耳位置传感器定标（用黄铜）； (1) 每次加10g砝码，用目镜标尺读出横梁弯曲位移量Zi ， 同时记录霍耳电压的值Ui 。 砝码质量 mi (g)
U i (mV )
z i (mm )
10
20
30
40
50
60
70
80
(2) 用逐差法求ΔU、 ΔZ并计算霍尔片的灵敏度（霍耳位置 传感器的定标）
10
20
30
40
50
60
70
80
(2) 将上述定标数据作逐差法得：
m mi 4 mi (g) U U i 4 U i (mV )
40
40
40
40
m 40 (g)
U (mV )
4. 用螺旋测微计测量铸铁各处的厚度h ，要测5次取平均值； 5. 用游标卡尺测量铸铁各处测宽度a, 要测5次取平均值。
3 L 计算： Y (m) g C 4h 3a U
Y L h a (U ) 3 3 Y L h a U
Y Y Y Y 测量结果： Y Y Y
三、误差分析
四、结论
千分尺零点读数。 测量时要稳定，不要晃动。 使用之前仪器要调零。
F L Y S L
L mg Y 3 4h az
3
二、用霍耳位置传感器测量杨氏模量
1. 霍耳位置传感器的定标
U H KIB
U H
dB KI z dz
U H Cz
常数C称做霍尔位置传感器的灵敏度
2.用定标后的霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量
L mg L mg Y 3 3 C 4h az 4h aU
北京联合大学基础部物理实验室
实验目的 实验原理 数据处理
实验仪器 实验内容 思考问题
实验目的
用钢尺、游标卡尺、千分尺（螺旋测微计）、读数显微镜测量长 度的方法； 用弯曲法测出金属黄铜的杨氏模量；
学习霍耳位置传感器原理及其定标； 用定标后的霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量； 用逐差法处理数据。
Δm（g）=mi+4-mi ΔU（mV）=Ui+4-Ui ΔZ（mm）=Zi+4-Zi
40
40
40
40
Δm=40g
U
Z
U Z
霍尔片的灵敏度
C
3.用定标后的霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量。 (1) 逐次增加砝码 mi (g) ，相应读出数字电压表读数值。
mi (g)
U i (mV )
6. 在砝码盘上依次加一块砝码，共加8次，每次加砝码重为 10克，重复上述调节，并记录Z值。 7. 按相反的次序，依次减一块砝码，共减8次，重复上述调节， 并记录Z值； 8. 计算黄铜的杨氏模量；
数据处理
i 砝码质量 mi (g)
加砝码
1 10
2 20
3 30
4 40
5 50
6 60
7 70
8 80
z i (mm )
减砝码
z i 平均
用逐差法求ΔZ
Δm（g）=mi+4-mi ΔZ（mm）
40
Δm=40g
z
L3 (m) g Y 3 4h a z
Y L h a (z ) 3 3 Y L h a z Y Y Y Y
实验仪器
FD-HY-MT型霍尔位置传感器杨氏模量实验仪； 千分尺、游标卡尺、不锈钢直尺 ； 被测黄铜片、被测铸铁片。
实验原理
一、弯曲法杨氏模量的测定 设一根梁长度L，厚度h，宽度a，两端自由置于一对 平行刀口上，中间悬挂质量为m的砝码，在弹性限度内， 如不计梁自身重量，设挂码处下降Δz，则当Δz远远小于L 时，梁的杨氏模量
3
3
实验内容
用弯曲法测出金属黄铜的杨氏模量； 用霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量.
一、用弯曲法测出金属黄铜的杨氏模量 １. 用螺旋测微计测量黄铜各处的厚度h ，要测5次取平均值； 2. 用游标卡尺测量黄铜各处测宽度a, 要测5次取平均值 ； 3. 用米尺测二刀刃间的距离L , 仅测1次 ； 4. 将待测梁套上金属框（框边横线为观测形变的参照，务必 朝向观察者），放在两支座上端的刀口上。 5. 调节读数测量显微镜的上下和左右位置，使镜筒轴线正对金 属框上的横线。调节显微镜目镜，使之看清楚镜筒内的十 字线。前后移动显微镜，直到从镜中看清晰横线的边缘， 再进行微调，使显微镜的十字线与横线的某一边缘重合无 视差。分别从显微镜中和微调旋钮上读出其位置的整数和 小数部分；