实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法)

实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法)

【实验目的】

用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。

【仪器用具】

攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。

【实验原理】

将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为l 的二刀刃

上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m 的砝码，

棒被压弯，设挂砝码处下降λ，称此λ为弛垂度，这时

棒材的杨氏模量 λb a mgl E 334= . （1） 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx 的21O O 二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度ϕd 。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。

计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了ϕyd ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有

dx

yd E dS dF ϕ=. 式中dS 表示形变层的横截面积，即bdy dS =。于是

ydy dx d Eb dF ϕ=. 此力对中间层的转矩为dM ，即 dy y dx d Eb dM 2ϕ=. 而整个横断面的转矩M 应是

dx

d b Ea dy y dx d Eb M a ϕϕ320

21212==⎰ . （2） 如果将棒的中点C 固定,在中点两侧各为2l 处分别施以向上的力mg 21(图3)，则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C 为x 、长为dx 的一段，由于弯曲产生的下降λd 等于

ϕλd x l d )2

(-= （3） 当棒平衡时，由外力mg 21对该处产生的力距)2

(21x l mg -应当等于由式（2）求出的转距M ，即 dx

d b Ea x l mg ϕ3121)2(21=-. 由此式求出ϕd 代入式(3)中并积分,可求出弛垂度

b

Ea mgl dx x l b Ea mg 3321

0234)2(6=-=⎰λ, (4) 即 λ

b a mgl E 33

4=. (1)

【仪器介绍】

攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。

【实验内容与要求】

1． 按图4安置好仪器，用千分表直接测出。

2． 用螺旋测微计在棒的各处测厚度a ，要测10次取平均值。

3． 用游标卡尺在棒的各处测宽度b （测4次）。

4． 用米尺测二刀刃间的距离l ，测4次。

5． 将测得的量代入（1）求出棒材的杨氏模量。单位用2

-⋅m N 。

6． 求测量结果的误差。 【注意事项】

【思考问题】

1． 调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求？

2． 测量时哪些量要特别仔细测？为什么？

3． 什么是弛垂度？怎样测量它？

4． 如果被测物是半径为R 的圆棒，式（1）将是什么样子的？

5． 如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量？