圆柱体积和表面积练习课
一个圆柱体底面半径10厘米，高 一个圆柱体底面半径 厘米， 厘米 20分米，它的表面积是多少平方 分米， 分米 厘米？体积是多少立方厘米？ 厘米？体积是多少立方厘米？
制作人： 制作人：丁艳霞
学习目标
1、进一步熟练掌握求圆柱表面积和 、 体积的计算方法； 体积的计算方法； 2、能运用所学知识解决有关问题 、
一个圆柱侧面积是50.24平方厘 平方厘 一个圆柱侧面积是 平方厘米， 米，底面积是12.56平方厘米， 底面积是 平方厘米 它的表面积是多少平方厘米？ 它的表面积是多少平方厘米？
做一节圆柱形铁皮通风管， 做一节圆柱形铁皮通风管，要用多 少铁皮是求通风管的（ 少铁皮是求通风管的（ A ）
A.侧面积 侧面积 C.容积 容积
B.表求它的（ D ） 方米是求它的（
A.侧面积 A.侧面积 C.容积 容积 B.表面积 B.表面积 D.体积 体积
一个饮料瓶， 一个饮料瓶，它的容积 毫升， 为2500毫升，当瓶子正放 毫升 时，瓶内水面高16厘米， 瓶内水面高 厘米， 厘米 倒放时瓶内空余部分高4厘 倒放时瓶内空余部分高 厘 米，瓶内装有多少毫升饮 料？
一台压路机的滚筒宽1.2 一台压路机的滚筒宽 直径为0.8米 米，直径为 米。如果它 滚动10周 滚动 周，压路的面积是 多少平方米？ 多少平方米？
如果滚筒每分钟转动8周 如果滚筒每分钟转动 周， 5分钟能压路多少平方米？ 分钟能压路多少平方米？ 分钟能压路多少平方米
一个圆柱形铁皮盒，底面半径 分 一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分 分米。 米，高5分米。 分米 (1)沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商 沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商 标纸，需要多少平方分米的纸？ 标纸，需要多少平方分米的纸？ (2)某工厂做这样的铁皮盒 某工厂做这样的铁皮盒100个，需 某工厂做这样的铁皮盒 个 要多少铁皮？ 要多少铁皮？
把一个棱长8 把一个棱长8厘米的正 方体铁块熔铸成一个底面 直径是10 10厘米的圆柱形铁 直径是10厘米的圆柱形铁 求这个圆柱的高。 块，求这个圆柱的高。
有一个底面直径是20厘米 有一个底面直径是 厘米 的圆柱形容器， 的圆柱形容器，容器内的水 浸没着一个底面周长是 18.84厘米，高20厘米的圆 厘米， 厘米 厘米的圆 柱形铁块，当取出铁块后， 柱形铁块，当取出铁块后， 容器中的水面下降了多少厘 米？
选择正确答案
（1）一只铁皮水桶能装水多少升是 ） 求水桶的（ 求水桶的（ C ） A.侧面积 侧面积 B.表面积 表面积
C.容积 容积
D.体积 体积
(2)做一只圆柱体的油桶，至少 做一只圆柱体的油桶， 做一只圆柱体的油桶 要用多少铁皮，是求油桶的（ 要用多少铁皮，是求油桶的（ ） B A.侧面积 B.表面积 侧面积 表面积 C.容积 容积 D.体积 体积
人教版数学六年级下册第三单元圆柱体积练习课
9. 右面这个长方形的长是20cm， 宽是10cm。分别以长和宽为轴 旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？20cmFra bibliotek10cm
以长为轴：
以宽为轴：
3.14×102×20
3.14×202×10
=3.14×（100×20）=3.14×（400×10）
=3.14×2000
2. 如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？
3.14×（60÷2）2×90
= 3.14×302×90
= 3.14×（900×90）
= 3.14×81000
= 254340（cm3） = 254.34（L）
60cm
答：这个圆柱形水桶可以装254.34L水。
3、学校建了两个同样大小的 圆柱形花坛。花坛的底面 内直径为3m，高为0.8m。 如果里面填土的高度 是0.5m，两个花坛中共 需要填土多少立方米？
35－0.785=34.215（m3）
答：现在用了34.215立方米土石。
6、两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm， 体积为81dm3。另一个高为3dm， 它的体积是多少？ 81÷4.5=18(dm2)
18×3=54(dm3）
答：它的体积是54dm3。
7. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把 一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后， 水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
粮囤装的吨数： 14.13×750 =10597.5(kg) =10.5975（t）
答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
5、学校要在教学区和操场之间 修一道围墙，原计划用土石35m3。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮 门，减少了土石的用量。现在用了 多少立方米土石？
《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案、导学案、课后作业
《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案【教材分析】本节是在学生已从圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和直观图两个方面认识了旋转体的基础上，进一步从度量的角度认识圆柱、圆锥、圆台、球，主要包括表面积和体积.【教学目标与核心素养】课程目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．数学学科素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；难点：圆台的体积公式的理解.【教学过程】一、情景导入前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本116-119页，思考并完成以下问题1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？3．球的表面积与体积公式各式什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.2．棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13 Sh.3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋S′S＋S)h.(三) 球的体积公式与表面积公式1．球的体积公式V＝43πR3 (其中R为球的半径)．2．球的表面积公式S＝4πR2.四、典例分析、举一反三题型一圆柱、圆锥、圆台的表面积例1 若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.【答案】8π12π.【解析】如图所示，∵轴截面是边长为4 cm的等边三角形，∴OB＝2 cm，PB＝4 cm，∴圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π (cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π (cm2)．解题技巧（求旋转体表面积注意事项）旋转体中，求面积应注意侧面展开图，上下面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥．跟踪训练一1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )A．81π B．100πC．168π D．169π【答案】C【解析】选C 先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.题型二圆柱、圆锥、圆台的体积例2 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m 如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）【答案】423.9kg【解析】一个浮标的表面积是，所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料. 解题技巧(求几何体积的常用方法) (1)公式法：直接代入公式求解．(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的几何体即可．(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等．(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 跟踪训练二1.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．【答案】10π.【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.()2220.150.640.150.8478m ππ⨯⨯+⨯=0.84780.51000423.9(kg)⨯⨯=2. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥BC，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积和体积．【答案】见解析【解析】由题意知以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的圆锥，如图所示．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝BC－ADcos60°＝2a，AB＝CD sin60°＝3a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝12DD′＝a.由上述计算知，圆柱的母线长为3a，底面半径为2a；圆锥的母线长为2a，底面半径为a.∴圆柱的侧面积S1＝2π·2a·3a＝43πa2，圆锥的侧面积S2＝π·a·2a ＝2πa2，圆柱的底面积S3＝π(2a)2＝4πa2，圆锥的底面积S4＝πa2，∴组合体上底面面积S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(43＋9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，且V柱＝π·(2a)2·3a＝43πa3，V锥＝13·π·a2·3a＝33πa3.∴旋转体的体积V＝V柱－V锥＝43πa3－33πa3＝1133πa3.题型三 球的表面积与体积例3 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.【答案】【解析】 设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R .球的体积，圆柱的体积，.例4 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1.球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B．43π C ．46π D．63π 【答案】B【解析】如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点，则OO ′＝2，O ′M ＝1.∴OM ＝(2)2＋1＝ 3. 即球的半径为 3.∴V ＝43π(3)3＝43π.解题技巧（与球有关问题的注意事项）1．正方体的内切球233143V R π=23222V R R R ππ=⋅=123342::233V V R R ππ∴==球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．2．球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r2＝√2a2，如图(2)．3．长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a，b，c，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r3＝√a2+b2+c22，如图(3)．4．正方体的外接球正方体棱长a与外接球半径R的关系为2R＝3a. 5．正四面体的外接球正四面体的棱长a与外接球半径R的关系为：2R＝62a.6、有关球的截面问题常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决.跟踪训练三1、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A.4π3B.2π3C.3π2D.π6【解析】由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是V 球＝43×π×13＝4π3. 2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2 B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 2 【答案】B.【解析】选B 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a .如图，P 为三棱柱上底面的中心，O 为球心，易知AP ＝23×32a ＝33a ，OP＝12a ，所以球的半径R ＝OA 满足R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝712a 2，故S 球＝4πR 2＝73πa 2. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本119页练习，119页习题8.3的剩余题.本节课的重点是掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用，通过本节课的例题及练习，学生基本掌握.须注意的是:①求面积时看清求的是侧面积，还是底面积，还是表面积；②对本节课的难点的理解类比棱台与棱锥、棱锥的联系；③解决实际问题时先抽象出几何图形，再利用相关公式解决.《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》导学案【学习目标】知识目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．核心素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【学习重点】：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；【学习难点】：圆台的体积公式的理解.【学习过程】一、预习导入阅读课本116-119页，填写。
《圆柱的表面积》练习2课件
(2)一个底面直径是4分米，高是4分米的圆柱形通风管, 需要铁皮（50.24 ）平方分米。
50cm
10cm
6、一个圆柱底面半径是4cm，高是6cm,沿这个圆柱 的底面直径将圆柱平均分成两份（如图），这时表面 积比原来增加多少平方厘米？
4cm
6cm
7、一个圆柱侧面展开后是一个边长为 31.4cm的正方形，这个圆柱的表面积是 多少？
8、一个圆柱的侧面积是18.84cm2，底 面周长是6.28cm，求这个圆柱的表面积？
9、一个圆柱的侧面积是188.4cm2，底 面半径是2cm，它的高是多少？
10、一个圆柱被截去5cm后，圆柱的表面积减 少了31.4cm2，求原来圆柱的表面积？
5cm
20cm
C. 它的侧面展开图一定是正方形
(2)一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底 面直径比是( A )
A. π∶1 B. 1∶π C. 1∶1
3、求下列各图形的表面积
15cm
6cm
5Байду номын сангаасm
9cm
10cm
6cm
4、书P18第17题
10cm
10cm
5、要将路灯座（如右图） 漆上白色的油漆，要漆多 少平方米？
(3)一个圆柱体,它的底面半径是2厘米,高是5厘米,它的 底面积是( 12.56cm2),它的底面周长是( 12.56cm),它的 侧面积是( 62.8cm2),它的表面积是( 87.92cm2 )
(北师大版)六年级数学下册教案 圆柱的表面积练习课
圆柱的表面积练习课教学内容第6-7页“圆柱的表面积练习课”教学目标1．使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。
让学生认识取近似值的进一法。
2．进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学难点能根据实际情况正确地进行计算。
教法导练法、迁移法学法小组合作、归纳、找规律。
教具准备准备一个圆柱模型(表面要有可揭下各个部分的一层纸)学具准备准备一个圆柱体教学过程：一、复习1. 圆柱表面积由哪几部分组成？2. 侧面指的是哪个面？它有何特点？怎么计算？3. 圆柱的表面积怎么计算？计算公式。
二、巩固练习1. 求表面积。
听题列式，不计算。
(1)R=2cm h=10cm(2)R=5cm h=20cm(3)d=10cm h=30cm2. 求下列圆形的表面积。
3. 圆柱相关知识应用4. 提高部分已知C=28.12dm h=16dm 求表面积三、作业四、全课小结。
通过本节课的练习，你对圆柱的表面积还存有哪些问题？板书设计圆柱的表面积练习课复习计算公式作业设计1.把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。
2.一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。
3.把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（）。
4.会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？教学反思本节课运用课件，再次演示了圆柱表面积的推导过程，通过各种练习，有效地强化了学生运用知识解决问题的能力，重视了操作、思考、想象相结合，加深了学生对圆柱表面积公式的理解。
学生练得扎实，教学效果较好。
圆柱的体积练习课
？（1立方米水重 （2）这个水池最多能蓄水多少吨？（ 立方米水重 吨） ）这个水池最多能蓄水多少吨？（ 立方米水重1吨
求体积
3. 一个圆柱形奶粉罐的半径约是3厘米，它的侧面展开后是一个 一个圆柱形奶粉罐的半径约是 厘米， 厘米 正方形。 正方形。 （1）制作这样一个奶粉罐需要多大的铁皮？ ）制作这样一个奶粉罐需要多大的铁皮？
7.将一根长 米的圆木沿着直径劈成相等的两半，表面积增 将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半 将一根长 米的圆木沿着直径劈成相等的两半， 加了0.8平方米。原来这根圆木的表面积是多少？体积呢？ 加了 平方米。原来这根圆木的表面积是多少？体积呢？ 平方米
8.一个零件由两个圆柱组成（如下图），它们的高都是5厘 一个零件由两个圆柱组成（如下图），它们的高都是 厘 一个零件由两个圆柱组成 ），它们的高都是 厘米和8厘米 米，底面直径分别是 4厘米和 厘米。现在要给这个零件的 厘米和 厘米。 表面漆上油漆，需要漆多少平方厘米？ 表面漆上油漆，需要漆多少平方厘米？它的体积是多少立方 厘米？ 厘米？
1. 挖一个圆柱蓄水池，容积要 挖一个圆柱蓄水池，容积要117.75立方米，底面直径 米。 立方米， 立方米 底面直径10米 （1）水池需要挖多深？ 求高 ）水池需要挖多深？
底面积： 底面积：3.14×（10÷2）2 =78.5（平方米） × ÷ ） （平方米） 高：117.75÷78.5=1.5（米） ÷ （
表面积： 表面积：3.14×42 ×2＋3.14×4×2×10＝351.68 ≈352（平方分米） × ＋ × × × ＝ （平方分米） 体积： 体积：3.14×42 ×10×1＝502.4（升） × × ＝ （ 502.4 ×0.8 ＝401.92（千克） ≈401千克 （千克） 千克
2023新插图版人教六年级数学下册-练习课(1~4课时)(导学案)
练习课(1~4课时)答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
知识点3：已知圆柱的侧面积和底面半径，求高。
教材第24页练习四第12题一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。
它的高是多少？分析：由“圆柱的侧面积=底面周长×高”可知，只要算出底面周长，列除法算式就可以求出圆柱的高。
答案：188.4÷（2×3.14×2）=15（dm）答：它的高是15dm。
3.一个圆柱形纸筒的侧面积是471cm2，纸面直径是5cm，这个纸筒高多少厘米？答案：471÷（3.14×5）=30（厘米）答：纸筒高30厘米。
知识点4：求组合图形的表面积。
教材第24页练习四第11题第（1）小问要将路灯柱（如下图）漆上白色的油漆，要漆多少平方米？分析：刷油漆部分的面积并不是长方体和圆柱体的表面积之和，长方体的下底面要去掉一个圆，而圆柱体只有侧面才需要刷油漆。
答案：12×16×3+12×12×2+16×12-3.14×212()2+3.14×12×55=3015.36（平方厘米）=0.301536（平方米）4.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料，这个零件上涂防锈材料的面积是多少？答案：3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×2+3.14×6×5=175.84（cm2）答：这个零件上涂防锈材料的面积教材第24页练习四第13题一根圆柱形木料的底面半径是0.3m ，长是2m 。
如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？答案： 3.14×0.32×6=1.6956（m 2） 答：这些木料的表面积比原木料增加了1.6956m 2。
答案：37.68÷3.14×10×2=240（cm 2） 答：表面积比原来圆柱的表面积增加了240cm 2。
圆柱的表面积练习课
6.一个圆柱的侧面积是188.4平 方分米，底面半径是2分米．它 的高是多少？
7、把一根长5分米的圆柱体木料沿着直径 劈成相等的两半，表面积增加了20平方分 米。这根木料的直径是（ ）。
8、把右图中的长方形ABCD以其中的一条边 为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个 立体图形的底面半径和侧面积各是多少？ （BC=10厘米，AB=4厘米）
列式：求下面各图形的表面积（单位：cm）
（ 1） 7 7 7 （ 3） 4 （ 4） 6 10 30 10 （ 2） 5 3
联系生活实际，说说生活中的问题与哪些面积有 关？（填A、B、C、D） A求底面积 B求侧面积 C求1个底面积与侧面积 D求表面积 （1）圆形水池的占地面积。（ ） （2）做一节烟囱所需铁皮面积。（ ） （3）求易拉罐上商标纸的面积。（ ） （4）做茶叶桶所需铁皮面积。（ ） （5）做一个无盖水桶所需铁皮面积。（ ） （6）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分面积。（ ） （7）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的 面积。 （ ） （8）做一个油桶所需铁皮面积。（ ） （9）压路机的滚筒转动一周，求压路面积。（ ） （10）做一个塑料笔筒所需塑料面积。（ ）
课本P18（1）要将路灯（如图）漆上白 色的油漆，要漆多少平方米？（2）街心 公园有30个这样的灯座，如果漆每平方 米所用的材料费是50元，一共需要多少 元？
三、解决问题：
1、做50节同样大小的圆柱形通风管，每节 长4米，管口直径是10厘米，至少需要多少 平方米的铁皮？
2、压路机的滚筒是一个圆柱形，它的宽是1.5 米，滚筒横截面的半径是0.6米，以每分钟滚 动5周计算，每分钟压路的面积是多少平方米？
高中数学 1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 课后练习、课时练习
一、单选题1. 如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）A．圆锥的母线长为18B．圆锥的表面积为27πC．圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60°D．圆锥的体积为2. 某圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的内切球的体积为（）C．D．A．B．3. 圆锥的表面积为a m2，其侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的底面直径（）A．B．C．D．4. 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为，那么A．10 B．15 C．20 D．255. 已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．6. 如图，已知圆台的一个底面的半径为，母线，高，则该圆台的侧面积为（）A．或B．或C．或D．或二、多选题7. 某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）A．圆锥的体积为B．圆锥的侧面展开图的圆心角为C．圆锥的侧面积为D．过圆锥两条母线的截面面积最大值为8. 在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为了一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是（）A．若每100平方厘米的斗笠面需要价值1元的材料，此斗笠的制作费为元B．用此斗笠盛水，则需要立方厘米的水才能将斗笠装满C．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为D．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米三、填空题9. 在圆锥内放置半径为的小球和半径为的大球与圆锥的侧面均相切，大球与小球以及大球与圆锥底面均相切，则圆锥侧面积为___________.10. 已知圆柱的体积为，该圆柱的轴截面是一个正方形，则该圆柱的侧面积为______．11. 若圆锥的母线为，高为1，则圆锥的侧面积为________.12. 中国客家博物馆坐落于有“世界客都”之称的广东省梅州市城区，是一间收藏、研究、展示客家历史文化的综合性博物馆，其主馆是一座圆台形建筑，如图.现有一圆台，其上、下底面圆的半径分别为3米和6米，母线长为5米，则该圆台的体积约为______立方米.（结果保留整数）四、解答题13. 如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；（2）求该几何体的表面积．14. 已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．15. 如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱、圆柱的表面积与高分别为、与、.(1)若，，求的值；(2)若，求证：.16. 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，求该圆柱的表面积．。
圆柱圆锥圆台体积和表面积课件
[答案] 14π
[解析] V＝13π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
5、棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则棱台的
体积是( )
A．18＋6 2 C．24
B．6＋2 2 D．18
[答案] B
[解析] 体积 V＝13(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
6、圆台 OO′的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 6，
则其体积等于________．
圆柱圆锥圆台体积和表面积
【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 1 5 , 求这个三 棱锥的体积. 思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用 此特点求出棱锥的高即可.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
A．84π
B．60π
C．54π
D．40π
[答案] A
[解析] V＝13π(22＋2×4＋42)×9＝84π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
3．圆锥的高扩大为原来的n倍，底面半径缩小为原来的
1 n
倍，那么它的体积变为原来的( )
A．1倍
B．n倍
C．n2倍
D.1n倍
[答案] D
圆柱圆锥圆台体积和表面积
4．已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正 三角形(如图)，则三棱锥B1－ABC的体积为( )
高中数学第八章立体几何初步8.3.圆柱圆锥圆台球的表面积和体积习题含解析第二册
8.3。
2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课后篇巩固提升基础达标练1。
(多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（)A。
圆柱的侧面积为2πR2B.圆锥的侧面积为2πR2C。
圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2R，则圆柱的侧面积为2πR×2R=4πR2,∴A错误;圆锥的侧面积为πR×R=πR2，∴B错误；球的表面积为4πR2,∵圆柱的侧面积为4πR2,∴C正确;∵V圆柱=πR2·2R=2πR3,V圆锥=πR2·2R=πR3，V球=πR3,∴V圆柱∶V圆锥∶V球=2πR3∶πR3∶πR3=3∶1∶2，∴D正确.2.若一个正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的表面积等于（)A.4 B。
8 C。
8 D.8x,球半径为R,则S球=4πR2=4π，∴R=1。
∵正方体内接于球，∴x=2R=2,∴x=,∴S正=6x2=6×=8。
3。
(2019广东高二期末）设A,B,C，D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D—ABC体积的最大值为（)A。
12 B.18C.24D.54点M为三角形ABC的中心,E为AC的中点,当DM⊥平面ABC时，三棱锥D—ABC的体积最大,此时,OD=OB=R=4.∵S△ABC=AB2=9,∴AB=6.∵点M为△ABC的中心，∴BM=BE=2。
∴Rt△OMB中,有OM==2。
∴DM=OD+OM=4+2=6。
∴(V D—ABC)max=×9×6=18。
故选B。
4。
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3，估算出堆放的米约有（)A。