河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考数学(文)试题
河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第六次月考数
2017学年高一年级第6次月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆1)1(22=+-y x 的圆心和半径分别为 （ ）A ． )1,0(，1B ． )1,0(-，1C ．)0,1(-，1D ．)0,,1(，12.圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标是（ ）A ． )3,2(B ．)3,2(-C ．)3,2(--D ．)3,2(-3.点)1,1(在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则a 的取值范围是（ ）A ． 11<<-aB ．10<<aC ． 1-<a 或1>aD ． 1±=a4.若直线过点)2,1(M ，)32,4(+N ，则此直线的倾斜角为（ ）A ．030B ． 045 C. 060 D ．0905.若直线012:1=++y mx l 与直线02:2=-+y x l 互相垂直，则实数m 的值为（ ）A ． 2B ．-2 C. 21 D ．21- 6.如果0<ac ，0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限7.若直线3:-=kx y l 与直线0632=-+y x 的交点位于 第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ． )3,6[ππB ．)2,6(ππ C. )2,3(ππ D ．]2,6[ππ 8.若b a ,是异面直线，且//a 平面α，那么b 与平面α的位置关系是（ ）A ．α//bB ． b 与α相交 C. α⊂b D ．以上三种情况都有可能9.圆2)1(22=++y x 的圆心到直线32+=x y 的距离为（ ）A ． 55 B ．5 C. 2 D ．22 10.直线)12(++=m mx y 恒过一定点，则此点是（ ）A ．)2,1(B ． )1,2( C. )1,2(- D ．)2,1(-11.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若βα⊥，α⊥m ，则β//mB ．若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥C.若α//m ，α//n ，则n m // D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//12.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ． 32B ．21616+ C. 48 D ．23216+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知球的表面积为π16，则该球的体积为 ．14.已知直线012=-+y x 与直线042=++my x 平行，则它们之间的距离是 ．15.点)2,1(和),1(m -关于03=+-y kx 对称，则=+k m ．16.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为327cm π，则该几何体的侧面积为 2cm ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)5,8(A ，)2,4(-B ，)3,6(-C .（1）求AC 边上的中线所在的直线方程；（2）求AB 边上的高所在的直线方程.18. 已知两直线078:1=++y x l 和012:2=-+y x l .（1）求1l 与2l 交点坐标；（2）求过1l 与2l 交点且直线01=++y x 平行的直线方程.19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AB AD ⊥，DC AB //，1===AP DC AD ，21=AB .（1）求直线BE 与AD 所成角的大小；（2）证明：DC BE ⊥.20. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，5==AC AB ，61==BC BB ，E D ,分别是1AA 和C B 1的中点.（1）求证：//DE 平面ABC ；（2）求三棱锥BCD E -的体积.试卷答案一、选择题1-5: DDAAB 6-10: CBDAC 11、12：BB二、填空题 13. 332π 14. 553 15. 5 16. π18 三、解答题17.（1）线段AC 的中点D 坐标为)4,1(，AC 边上的中线BD 所在直线的方程是：141424--=---x y ，即062=-+y x ； （2）47=AB k ，AB 边上高的斜率是74-， AB 边上的高所在直线方程是)6(743+-=-x y ，即0374=++y x . 18.（1）联立两条直线的方程可得：⎩⎨⎧=-+=++012078y x y x 解得：1,1-==y x ，所以1l 与2l 交点坐标是)1,1(-. （2）设与直线01=++y x 平行的直线l 方程为0=++c y x ， 因为直线l 过1l 与2l 交点)1,1(-，所以0=c所以直线l 的方程为0=+y x .19.（1）如图，取PD 中点M ，连结AM EM ,，由于M E ,分别为PD PC ,的中点，故DC EM 21//=， 又DC AB 21//=，AB EM =//， ∴四边形ABEM 为平行四边形，∴AM BE //，∴MAD ∠为异面直线BE 与AD 所成角（或补角），在PAD Rt ∆中，∵1===AP DC AD ，∴045=∠MAD ，∴异面直线BE 与AD 所成角为045.（2）证明：∵⊥PA 底面ABCD ，故CD PA ⊥， 而DA CD ⊥，D DA CD = ，∴⊥CD 平面PAD ， ∵⊂AM 平面PAD ，∴AM CD ⊥，又由（1）得AM BE //，∴CD BE ⊥.20.（1）取BC 中点G ，连接EG AG ,，因为E 是C B 1的中点，所以1//BB EG ，且121BB EG =， 由直棱柱知，1AA 平行且相等1BB ，而D 是1AA 的中点，所以EG 平行且相等AD ， 所以四边形EGAD 是平行四边形，所以AG ED //. 又⊄DE 平面ABC ，⊂AG 平面ABC ，所以//DE 平面ABC .（2）因为1//BB AD ，所以//AD 平面BCE ，所以ABC E BCE A BEC D BCD E V V V V ----===， 由（1）知，//DE 平面ABC . 所以12463612131=⨯⨯⨯=∙∙==--AG BC AD V V ABC D ABC E .。
河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考英语试题(pdf版,)
2017学年高一年级第5次月考英语试题第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)1.What is the girl’s mother doing now?A.Keeping bees.B. Painting pictures.C. Watering flowers.2.What will the man do this afternoon?A.Go for a picnic.B. Do some housework.C. Do his homework.3.What are the speakers mainly talking about?A.The holiday.B. The food.C. The weather.4.To whom did the woman lend her notebook?A.Jack.B. Jim.C. Tom.5.What is the woman now?A.A teacher.B. A translator.C. A secretary.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6、7题。
6.Who is the little girl in yellow?A.Susan.B. Grace.C. Fiona.7.What is the man’s aunt?A.She is a doctor.B. She is a nurse.C. She is a teacher.听第7段材料，回答第8、9题。
8.Who is the tour guide of the Jade agency?A.Joey.B. Josephine Chen.C. Jade.9.When will they start to serve breakfast?A.From 7:00 tomorrow morning.B.From 8:30 tomorrow morning.C.From 7:30 tomorrow morning.听第8段材料，回答第10至12题。
河北省高三上学期五调数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）五调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知Z=（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若sin=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．若向量，满足，，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．55．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．11 C．9 D．77．已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．18．已知实数a＜0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，0）D．（﹣∞，0）9．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．30 C．48 D．7211．若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或 B．或C．D．12．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=﹣1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空题已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．14．已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为．15．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．16．数列{a n}满足（a n﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，则S2017=．+1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB+bcosA=c．（Ⅰ）求B；=2，求b．（Ⅱ）若a=2c，S△ABC18．（12分）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．20．（12分）已知抛物线C1：y2=4x的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦长为，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（1）求C2的方程；（2）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．21．（12分）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）五调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．已知Z=（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标得答案．【解答】解：∵Z=（i为虚数单位），∴=1﹣i，对应的点为（1，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．若sin=，则cosα=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ． 【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin 2，代入已知化简即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin 2=1﹣2×=1﹣=故选C【点评】本题考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解决问题的关键，属基础题．4．若向量，满足，，则•=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过将、两边平方，利用||2=，相减即得结论．【解答】解：∵，，∴（+）2=10，（﹣）2=6，两者相减得：4•=4，∴•=1， 故选：A ．【点评】本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题．5．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（ ）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．11 C．9 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值．【解答】解：执行程序框图，有S=2+lg＞1，i=3S=2+lg+lg＞1，i=5S=2+lg+lg+lg＞1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg＞1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg＜1，退出循环，输出i的值为9．故选C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．7．已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为3的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，﹣a﹣1）由该区域的面积为3时，×1=3，得a=1．∴A（1，1），C（2，﹣2）化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过C点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．已知实数a＜0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，0）D．（﹣∞，0）【考点】函数的值．【分析】根据条件判断1﹣a和1+a的范围，结合分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：∵a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，则f（1﹣a）≥f（1+a）等价为﹣（1﹣a）≥（1+a）2+2a，即a2+3a+2≤0，得﹣2≤a≤﹣1，即实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式判断变量1﹣a和1+a的范围是解决本题的关键．9．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据周长求出圆堢壔的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．【解答】解：设圆柱形圆堢壔的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺，又圆堢壔的高h=11尺，∴圆堢壔的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．【点评】本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．30 C．48 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面积和高后，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×6×6=18，其高h==4，故该几何体的体积V==24，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．11．若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或 B．或C．D．【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：因为﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，离心率为e==，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．12．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=﹣1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】函数的图象．【分析】求出函数的解析式，利用由条件列出方程求解即可．【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，可得f（x）=﹣a+log2x，由f（2）+f（4）=1，可得：﹣a+log22﹣a+log24=﹣1，解得a=2．故选C．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题（2015•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为x﹣y=0．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4，则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），∴k AB=1，∴直线AB的方程为y﹣2=1×（x﹣2）即x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．属于基础题．15．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．【考点】基本不等式．【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．16．数列{a n}满足（a n﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，则S2017=．+1【考点】数列的求和．【分析】（a n﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，+1同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．可得a n+3=a n．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，【解答】解：∵（a n+1∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．∴a n+3=a n．则S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672×=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•唐山三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB+bcosA=c．（Ⅰ）求B；=2，求b．（Ⅱ）若a=2c，S△ABC【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（Ⅱ）根据条件和三角形的面积公式求出c、a，再由余弦定理求出b．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，asinB+bcosA=c，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），即sinAsinB=sinAcosB，由sinA≠0得，sinB=cosB，则tanB=，又0＜B＜π，所以B=30°．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）和a=2c得，S△ABC=acsinB=c2=2，解得c=2，a=4．由余弦定理得b2=a2+c2﹣ac=28，所以b=2．…（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015春•温州校级期中）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的前三项可求该数列的首项a1、公差d，再由等差数列的前n 项和公式算出S n，进一步得S k=2550，解出k的值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{b n}为等差数列，利用等差数列的前n项公式求值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1=a﹣1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a﹣1）+2a=8，即a=3．（2分）∴a1=2，公差d=a2﹣a1=2．由S k=ka1+，得（4分）2k+×2=2550即k2+k﹣2550=0．解得k=50或k=﹣51（舍去）．∴a=3，k=50．（6分）（Ⅱ）由S n=na1+，得S n=2n+×2=n2+n（8分）∴b n==n+1（9分）∴{b n}是等差数列．=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n﹣1+1）则b3+b7+b11+…+b4n﹣1=（3+7+11+…+4n﹣1）+n==+n（11分）=2n2+2n（12分）∴b3+b7+b11+…+b4n﹣1【点评】本题主要考查等差数列的通项公式及前n和公式，考查基本运算．19．（12分）（2015•南宁二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由N为AD的中点及PA=PD可得PN⊥AD，在底面菱形中结合已知条件证得AD⊥BN，然后由线面垂直的判断得到AD⊥平面PNB；（2）由平面PAD⊥平面ABCD结合面面垂直的性质得到PN⊥NB，再由已知求得PN=NB=，把三棱锥P﹣NBM的体积转化为倍的三棱锥C﹣PNB的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵PA=PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BN⊥AD∵PN∩BN=N，∴AD⊥平面PNB（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∵PN⊥NB，PA=PD=AD=2，∴PN=NB=，点到P 平面ABCD 的距离为．∴．∵AD ⊥平面PNB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PNB ．∵PM=2MC ，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）已知抛物线C 1：y 2=4x 的焦点F 也是椭圆的一个焦点，C 1与C 2的公共弦长为，过点F的直线l 与C 1相交于A ，B 两点，与C 2相交于C ，D 两点，且与同向．（1）求C 2的方程；（2）若|AC |=|BD |，求直线l 的斜率．【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件列出方程组，求出椭圆的几何量即可得到椭圆方程．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），AB=CD ，设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y=k （x ﹣1），联立，利用韦达定理求出AB ，由求出CD ，然后求解直线的斜率．【解答】（本题满分12分）解：（1）由知其焦点F的坐标为（1，0），因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2﹣b2①；又C1与C2的公共弦长为与C2都关于x轴对称，且C1的方程为，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，∴②，联立①②得a2=9，b2=8，故C2的方程为．（2）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），因与同向，且|AC|=|BD|知AB=CD，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣1），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由x1，x2是这个方程的两根，，从而，由得（8+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣72=0，而x3，x4是这个方程的两根，，从而，由AB=CD得：3k2=8，解得，即直线l的斜率为．【点评】本题考查抛物线与椭圆的位置关系，直线与椭圆以及抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过m的范围，判断导函数的符号，推出函数的单调区间．（2）利用函数的单调性，判断函数的极值，转化对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，得到不等式组，即可求解m的范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=e mx+x2﹣mx，可得f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的要条件是，即，①令g（x）=e x﹣x，则g（x）=e x﹣1，g（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0单调递减，不妨设g（x0）=e﹣1，因为，所以x0∈（﹣2，﹣1），所以，综上，m的取值范围为[﹣1，1]．【点评】本题考查导数与函数的单调性的判断单调区间的求法，考查分析问题解决问题的能力、转化思想以及分类讨论思想的应用．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•洛阳模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t 为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【考点】椭圆的参数方程．【分析】（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，然后设M（2cosθ，sinθ），则x=2cosθ，y=sinθ代入，根据三角函数的性质可求出所求．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）∵曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，sinθ）则x=2cosθ，y=sinθ，∴，∴当θ=+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．【点评】本题主要考查了极坐标方程，参数方程化直角坐标方程，以及椭圆的参数方程在求最值上的应用和三角函数求出最值，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•江西模拟）已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的性质求出f（x）的最大值是a+b，从而求出a+b的值即可；（Ⅱ）根据a，b的范围，问题转化为x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|≤|x﹣a﹣x﹣b|=|a+b|=3，∵a＞0，b＞0，∴a+b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，0＜a＜3，0＜b＜3，∴∀x≥a，x﹣a≥0，x+b＞0，此时，f（x）=x﹣a﹣x﹣b=﹣3，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），即x2+ax+b﹣3＞0在[a，+∞）恒成立，即x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，对称轴x=﹣＜0，故只需a2+a2﹣a＞0即可，解得：a＞，故＜a＜3．【点评】本题考查了绝对值的性质，考查绝对值不等式的解法以及函数恒成立问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．。
2017-2018学年河北省衡水市阜城中学高二上学期第五次月考数学(理)试题 Word版含解析
2017学年高二年级第五次月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得2＜m＜6；故答案为：D。
2. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 不存在，都有C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式：换量词，否结论，不变条件，得到命题的否定为：存在，使得.故答案为：D。
3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】|x-1|＜2得：-1＜x＜3，解x2-4x-5＜0得：-1＜x＜5，故“|x-1|＜2”是“x2-4x-5＜0”的充分而不必要条件，故选：A4. 椭圆的左、右焦点分别为，过作轴的垂线交椭圆于点，过与原点的直线交椭圆于另一点，则的周长为（）A. 4B. 8C.D.【答案】C【解析】由椭圆对称性得 ,因为轴，所以，因此△的周长为，选C.5. 某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】D【解析】由表中数据，计算. 平均值为=1 5 ×（2+4+5+6+8）=5，=1 5×（30+40+50+m+70）=38+，∵回归直线方程y =6.5x+17.5过样本中心，∴38+m 5 =6.5×5+17.5，解得m=60．故选：D．6. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】y2=−8x的准线方程为l:x=2，∵双曲线的两条渐进线与抛物线y2=−8x的准线分别交于A,B两点,△ABO的面积为，∴，∴b=a，∴c=2a，∴.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8. 执行如图的程序框图，则输出的值为（）A. 98B. 99C. 100D. 101【答案】C【解析】该程序的功能为：满足的最大正整数，即，可得，故选B.9. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 96B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，几何体为边长为四的正方体，挖去一个底面半径为，高为的圆锥所得的组合体，其表面及是正方体的表面面积减去圆锥底面积，加上圆锥侧面积，，故选C.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.10. 如下图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，．若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以为原点,为轴,在平面中过作的垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,分别是棱上的点,且,,设异面直线与所成角所成角为,则.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选D.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.11. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：C。
河北省阜城中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学(理)试题 答案和解析
10．A
【分析】
根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．
【详解】
解：对于①，因为 ，所以经过 作平面 ，使 ，可得 ，
函数 的定义域为 ，解得 ，函数 的定义域是 ，故选B.
3．B
【解析】
∵ ，
∴ ，
由函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为 ．选B．
4．D
【解析】
【分析】
由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f（-3）]，必须先计算f（-3）进而即可得到答案．
【详解】
由题意可得： ，
所以f（-3）=-3+4=1，
6．D
【解析】
由条件可知：所求直线的斜率为−，又截距为4，所以选D.
考点：斜截式方程.
7．D
【解析】
①三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分；
②当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成6部分；
③当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互相平行时，把空间分成7部分；
④当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，把空间分成8部分．
其中正确命题的序号是（）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
11．四面体 中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分别是 和 的中点，则异面直线 与 所成的角等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．在直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点，连接 ， ， ， ，则三棱锥 的体积为（）
[中学联盟]河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第六次月考数学(文)答案(pdf版)
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2017学年高一年级第6次月考试（文数）答案一、选择题1．D．2．D．3．A．4．A． 5.B6．C．7.B8．D9．A．10.C11．B12．B．13．．14．．15．5．16．18π．17．解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD 所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB 边上高的斜率是﹣，AB边上的高所在直线方程是y﹣3=-（x+6），即4x+7y+3=0．18．解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=﹣1所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1）所以c=0所以直线l的方程为x+y=0．19解：（1）如图，取PD中点M，连结EM，AM．由于E，M分别为PC、PD 的中点，故；又，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∴∠MAD为异面直线BE与AD所成角（或补角），在Rt△PAD中，∵AD=DC=AP=1，∴∠MAD=45°，∴异面直线BE与AD所成角为45°．…（6分）证明：（2）∵PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，CD∩DA=D，∴CD⊥平面PAD，∵AM⊂平面PAD，∴CD⊥AM，又由（1）得BE∥AM，∴BE⊥CD．…（12分）20.(1)证明取BC 中点G ，连接AG ，EG .因为E 是B 1C 的中点，所以EG ∥BB 1，且EG ＝12BB 1.由直棱柱知，AA 1平行且相等BB 1，而D 是AA 1的中点，所以EG 平行且相等AD ，所以四边形EGAD 是平行四边形.所以ED ∥AG .又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，所以DE ∥平面ABC .(2)解因为AD ∥BB 1，所以AD ∥平面BCE ，所以V E －BCD ＝V D －BEC ＝V A －BCE ＝V E －ABC ，由(1)知，DE ∥平面ABC .所以V E －ABC ＝V D －ABC ＝13AD ·12BC ·AG＝16×3×6×4＝12.。
河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考物理试题(pdf版)
12017学年高一年级第5次月考物理试题一、选择题（每题5分，共14题，共70分。
其中1-8题为单选，9-14题为不定项选择。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分。
）1、如图所示，质量为m 的小球悬挂在质量为M 的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M+m ）g ．忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（ ） A. 一直小于（M+m ）g B. 一直大于（M+m ）gC. 先小于（M+m ）g 后大于（M+m ）gD. 先大于（M 十m ）g 后小于（M+m ）g2、如图所示，吊篮A 、物块B 和C 三者的质量均为m ，物块B 、C 之间用轻弹簧连接，重力加速度为g ，将悬挂吊篮的轻绳烧断的瞬间．吊篮A 的加速度大小，以及物块B 对吊篮A 底部的压力大小分别为（ ） A. g ，mg B. g ，0N C. g ，2mgD. g，mg3、如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M 点出发经P 点到达N 点，已知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N 点的时间相等．下列说法中正确的是（ ）A. 质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D. 质点在MN 间的运动不是匀变速运动4、在光滑的水平面上有一质量为2kg 的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2N 的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述正确的是（ ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为1m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大5、一条笔直的河流，宽L=40m ，水的流速是v 1=3m/s ，有航速（相对水面）为v 2=4m/s 的小汽船保持船身垂直河岸渡到彼岸．则小汽船渡河的时间和位移（相对地面）分别为（ ） A. 8s ，30m B. 8s ，40m C. 10s ，30m D. 10s ，50m6、如图所示，若质点以初速v 0正对倾角为θ=37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为（ ） A. B. C. D.7、如图所示，在研究平抛运动时，小球 A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关 S ，被电磁铁吸住的小球 B 同时自由下落．改变整个装置的高度 H 做同样的实验，发现位于同一高度的 A 、B 两个小球总是同时落地．该实验现象说明了 A 球在离开轨道后（ ）A. 竖直方向的分运动是自由落体运动B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动C. 水平方向的分运动是匀速直线运动2D.竖直方向的分运动是匀速直线运动8、在同一平台上的O 点水平抛出三个物体，作平抛运动的轨迹如图所示。
河北省阜城中学高二上学期第五次月考数学(理)试题Word版含答案
2017学年高二年级第五次月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程221102x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围为（ ） A ．()2,+∞ B ．()()2,66,10U C ．()2,10 D ．()2,6 2．命题“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有20x <B ．不存在x ∈R ，都有20x <C ．存在0x ∈R ，使得200x ≥D ．存在0x ∈R ，使得200x < 3．设x ∈R ，则“12x -<”是“2450x x --<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，过P 与原点O 的直线交椭圆于另一点Q ，则1F PQ ∆的周长为（ ）A ．4B ．8C ．4．25．某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出ˆy 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，则表中的m 的值为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．606．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．310π B ．320π C ．3110π- D ．3120π- 7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线28y x =-的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若ABO ∆的面积为 ）A ．2B ．2C ．4 8．执行如图的程序框图，则输出K 的值为（ ）A ．98B ．99C ．100D ．1019．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．96B ．80+ C ．)9641π+ D ．()9641π+10．如下图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =，16AA =．若,E F 分别是棱11,BB CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．．11．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>> 12．设过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，若以AB 为直径的圆过点()1,2P -，且与x 轴交于(),0M m ，(),0N n 两点，则mn =（ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果函数()()324f x x ax a x =++-,()a R ∈的导函数()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程是 ．14．已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点．若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为 ．15．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是 ．16．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 及其准线分别交于,P Q 两点，3QF FP =uu u r uu r，则直线l 的斜率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知中心在坐标原点的椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y =的焦点，且椭圆E （1）求椭圆E 的方程；（2）过点()1,0C -的动直线与椭圆E 相交于,A B 两点.若线段AB 的中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程. 18． 如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF DE ∥，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ． （Ⅱ）求锐二面角F BE D --的余弦值．（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥面BEF ，并证明你的结论．19． 已知椭圆方程C 为：()22221,0x y a b a b+=>>椭圆的右焦点为()1,0，离心率为12e =，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B 、两点，且34OA OB k k ⋅=- （1）椭圆的方程 （2）求AOB ∆的面积；20． 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，（1）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及均值．21． 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点(，,A B 是椭圆C 上异于长轴端点的两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:8l x =，且1A A l ⊥，垂足为1A ，1BB l ⊥，垂足为1B ，若()3,0D ，且11A B D∆的面积是ABD ∆面积的5倍，求ABD ∆面积的最大值.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆C 过点1,2P ⎛ ⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22PF QO =uuu r uuu r ，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆C 于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．2017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案一、选择题1-5:DDACD 6-10:DBCCD 11、12：CC二、填空题13．4y x =- 1415．三、解答题17．解：（1）由题知椭圆E 的焦点在x轴上，且a =又33c ea ===，故b === 故椭圆E 的方程为221553x y +=，即2235x y +=. （2）依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为()1y k x =+，将其代入2235x y +=，消去y ，整理得()2222316350k x k x k +++-=.设,A B 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y .则()()422212236431350,*631k k k k x x k ⎧∆=-⋅+⋅->⎪⎨+=-⎪+⎩由线段AB 中点的横坐标是12-，得2122312312x x k k +=-=-+，解得3k =±，符合（*）式. 所以直线AB的方程为10x +=或10x +=.18．解析：（Ⅰ）证明：∵DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴DE AC ⊥， 又∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥， ∵BD DE D =I ，∴AC ⊥平面BDE ．（Ⅱ）∵,,DA DC DE 两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系D xyz -， ∵BE 与平面ABCD 所成角为60°，即60DBE ∠=︒，∴EDDB=， 由3AD =，可知：DE =AF =则()3,0,0A，(F，(E ，()3,3,0B ，()0,3,0C ，∴(0,BE =-uur，(3,0,EF =-uu u r，设平面BEF 的法向量为(),,n x y z =r，则00n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu ur，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z =(4,n =r ． 因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，∴()3,3,0CA =-su u，所以cos ,n CA n CA n CA ⋅===r uu rr uu r r uu r ．因为二面角为锐角， 故二面角F BE D --的余弦值为13．（Ⅲ）依题意得，设()(),,00M t t t >，则()3,,0AM t t =-，∵AM ∥平面BEF ，∴0AM n ⋅=uuu r r，即()4020t t -+=，解得：2t =，∴点M 的坐标为()2,2,0， 此时23DM DB =，∴点M 是线段BD 靠近B 点的三等分点．19．解：（1）由已知11,2c c a ==，∴2a =，∴2223b a c =-= 椭圆方程为：22143x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则,A B 的坐标满足22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 化简得，()2223484120k x kmx m +++-=，122834kmx x k+=-+ 2122412034m x x k-=->+，得22430k m -+> ()()1212y y kx m kx m =++=()21212k x x km x x m +++, 222222224128312343434m km m k k km m k k k --⎛⎫=+-+= ⎪+++⎝⎭. 34OA OB K K ⋅=-，121234y y x x -=，即121234y y x x -=∴22222312341234434m k m k k ---=++22243m k -=，AB ====O 到直线y kxm =+的距离d =∴12AOBS d AB ∆====.20．解：（1）∵小矩形的面积等于频率， ∴除[)35,40外的频率和为0.70， ∴10.700.065x -==. 故500名志愿者中，年龄在[)35,40岁的人数为0.065500150⨯⨯=（人）．（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名． 故X 的可能取值为0，1，2，3，()38320140285C P X C ===，()1212832028195C C P X C ===， ()2112832044295C C P X C ===，()31232011357C P X C ===， 故X 的分布列为∴()14012328595955795E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21．解：（1）依题意222221231,,a b a b c ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得4,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）设直线AB 与x 轴相交于点(),0R r132ABD A B S r y y ∆=-⋅-，1111152A B D A B S y y ∆=⨯⨯-， 由于115A B D ABD S S ∆∆=且11A B A B y y y y -=-， 得553r =⨯-，4r =（舍去）或2r =， 即直线AB 经过点()2,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的直线方程为：2x my =+，由222,3448,x my x y =+⎧⎨+=⎩即()223412360m y my ++-=，1221234m y y m -+=+，1223634y y m -=+，1212ABDS y y ∆=-==311m =++， 令1t ≥，所以212121313ABD t S t t t∆==++， 因为11333t t t t ⎛⎫ ⎪+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以13t t+在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，所以在[)1,t ∈+∞上单调递增，所以134t t+≥，所以3ABDS ∆≤（当且仅当1t ==，即0m =时“=”成立）， 故ABD S ∆的最大值为3.22．解：（1）∵椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭，∴221112a b +=①， ∵22PF QO =，∴212PF F F ⊥，则1c =，∴221a b -=②， 由①②得22a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y += （2）当直线AB 的斜率不存在时，设()00,A x y ，则()00,B x y -， 由122k k +=得0000112y y x x ---+= 得01x =-，当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()1y kx m m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，()22221122x y k x y kx m ⎧+=⎪⇒+⎨⎪=+⎩24220kmx m ++-=，得122412km x x k -+=+，21222212m x x k -⋅=+， 1212121122y y k k x x --+=⇒+=()()211221112kx m x kx m x x x +-++-⇒=， 即()()()2121221k x x m x x -=-+⇒()()()()2222214k m m km --=--，由1m ≠，()()111k m km k m -+=-⇒=+，即()1y kx m m x m =+=++()1m x y x ⇒+=-．故直线AB 过定点()1,1--．2017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案一、选择题二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解析：（1）由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a＝5，又c＝ea＝63×5＝303，故b＝a2－c2＝5－103＝53，故椭圆E的方程为x25＋y253＝1，即x2＋3y2＝5。
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河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次
月考数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合,集合 ,则（）A．B．C．D．
2. 如图，设直线的斜率分别为，则的大小关系为
（）
A．B．C．D．
3. 已知，，三点共线，则的取值是（）
A．-6 B．-7 C．-8 D．-9
4. 在棱长为1的正方体中，若分别为的中点，则空间四边形在正方体下底面上的射影面积为
（）
A．1
B．C．D．
5. 在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）：①，；②；
③；④，，，，
，其中正确的命题个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6. 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．
7. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）
A．6 B．C．D．12
8. 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）
A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．4：1
9. 方程的解所在的区间是（）
A．B．C．D．
10. 函数的定义域是（）
A．
B．C．D．
11. 不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分
A．4 B．5 C．7 D．8
12. 点在正方形所在平面外,，则与
所成角的大小为( )
A．B．C．D．
二、填空题
13. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是__________．
14. 直线经过原点和，则它的倾斜角是__________．
15. 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为______________．
16. 如图，在这个正方体中，
①与平行；
②与是异面直线；
③与是异面直线；
④与是异面直线；
以上四个命题中，正确命题的序号是__________．
三、解答题
17. （1）求经过点，且与直线平行的直线的斜截式方程；（2）求经过点，且与直线垂直的直线的一般方程.
18. 已知指数函数，时，有.
（1）求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
19. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
20. 已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线的方程.
21. 已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值．
22. 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面，
，分别为的中点.
（1）求证：面；
（2）求证：平面平面.。