第3课时分式
第3课时 分式方程
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x－2 1 3． (2012· 宁波)分式方程 ＝ 的解是 x＝8. x＋4 2 2x 4． (2013· 绍兴)分式方程 ＝ 3 的解是 x＝3. x－1
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5． (2013· 嘉兴)杭州到北京的铁路长 1 487 千米． 火 车的原平均速度为 x 千米/时，提速后平均速度增加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时， 1 487 1 487 则可列方程为 － ＝3 . x x＋70
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【思路点拨】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的 值，然后再依据 “解是非正数 ”建立不等式求 a 的取 值范围． 解析： 去分母， 得 a＋ 2＝ x＋ 1.解得 x＝ a＋ 1.∵x≤0 且 x＋ 1≠0， ∴ a＋ 1≤0 且 a＋ 1＋ 1≠ 0， ∴a≤－ 1 且 a≠ － 2.故选 B.
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(2013· 乐山 )甲、 乙两人同时分别从 A， B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A， C 两 地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千 米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米 /时，结果两 人同时到达 C 地， 求两人的平均速度． 为解决此问题， 设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时，由题意列出方 程，其中正确的是 ( 110 100 A. ＝ x＋ 2 x 110 100 C. ＝ x－ 2 x A ) 110 100 B. ＝ x x＋ 2 110 100 D. ＝ x x－ 2
第3课时 分 式
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考点一
确定分式有意义的条件
x ＋3 (2013· 柳州 )若分式 有意义，则 x≠ 2. x －2 【思路点拨】 根据分式有意义的条件是分母不等 于 0 ，即可得解． 5 (2013· 成都 )要使分式 有意义，则 x －1 x 的取值范围是( A ) A． x≠ 1 B．x＞1 C． x＜1 D． x≠－ 1
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考点三
分式的化简与求值
1 (2013· 威海)先化简，再求值：( － x －1 x ＋2x＋ 1 1)÷ 2 ，其中 x＝ 2－ 1. x －1 【思路点拨】先根据分式的混合运算顺序将分式 化为最简形式，再将 x＝ 2－ 1 代入求值．
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1 1． (2012· 湖州)要使分式 x有意义，x 的取值满足 ( B ) A．x＝0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0 ) a 1 2．(2011· 金华)计算 － 的结果为( C a－1 a－1 1＋a A. a－1 C．－1 a B．－ a－1 D．1－a
第3课时16[1][1].1.2 分式的约分
![第3课时16[1][1].1.2 分式的约分](https://img.taocdn.com/s3/m/2054403da22d7375a417866fb84ae45c3b35c2d0.png)
变式
(4)6x2
12xy6y2 y2 x2
解：
（3）原式
（6 x y）2 （3 x y）
（4）原式
6（xy）2 (xy)(xy)
（ 2 xy）
6x 6y x y
（注意符号问题）
（六）课堂练习
1.（课本P13练习）约分：
(1) 2 bc ac
(2)
(x
y) xy2
y
x2 xy (3) (x y)2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（1） 6 3 2 3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为 2x2y
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5z
（约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x
2x
x x（x 2)
2x2y3y 2x2 y 5xz
3y 5 xz
（3） x
2
x
2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（四）辨别与思考
5xy 在约分 2 0 x 2 y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明:
用字母表示为：
A A C A A C （C≠0） B BC B BC
，
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
（二）问题情景
9.分式的加减-----(第3课时分式的混合运算)课件数学沪科版七年级下册
a(a 2) a-2 4a
(a 2)(a-2) a (a-2) 2
2
a 2 -4 a 2
解：原式
a(a-2)
a
a 4a
a-2 a-2
a 2 -4
a
a(a-2) a 2
a-4a
a-2
(a-2)(a 2) a
a(a-2)
a2
3a
.
a-2
1.
m2
1
(1
分
式
混
合
运
算
1.同级运算自左向右进行；
2.先乘方，再乘除，最后加减，有括号
的先算括号里的；
3.运算律可简化运算.
1 ( x 2)(x 2)
1
•
解：原式
x
x2 x2
1
( x 2)(x 2)
1
( x 2)(x 2)
•
•
( x 2)
x
( x 2)
x
x2 x2 4
x
x
x
利用乘法分配
律简化运算.
a 2 - 6ab 9b 2
5b 2
(
- a - 2b) .
2
x -2 x x -4 x 4 x
注意：分子或分母是多
解:(2)
项式的先因式分解，不
x2
x 1
x
•
2
x
(
x
2)
(
x
2)
x4
人教版数学中考总复习第三课时分式教学案
人教版数学中考总复习第三课时分式教学案传授目标1.明白分式、分式方程的概念，进一步成长标记感．2．熟练掌握分式的基本性质，会举行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，成长学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．能办理一些与分式有关的实际标题，具有一定的剖析标题、办理标题的能力和应用意识．4．议决学习能获得学习代数知识的常用要领，能感受学习代数的代价传授重点 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用传授难点 分式方程及其应用【课前热身】1.要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值应满足( ) A. x ≠2 B. x ≠-1 C. x ＝2 D. x ＝-12.化简3932---m m m 的终于是( ) A.3+m B.3-m C.33+-m m D.33-+m m 3.当a =2时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-111222a a a a 的终于是( ) A. 23 B. 23- C. 21 D. 21- 4.化简9622-+x x 得___ ___. 5.谋略：__________22=-•-xy x y x x . 6.先化简，再求值：14413122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，此中x =3. 【知识梳理】1. 分式的有关概念（1）要是A 、B 表示两个整式，且B 中含有___ __(B ≠0)，那么式子BA 叫做分式. （2）①若分式BA 有意义，则__ ____. ②若分式BA 偶然义，则__ ____. ③若分式0=B A 意义，则____________. 2. 分式的基本性质及应用（1）分式的基本性质：M B M A B A ••=，MB M A B A ÷÷= (M ≠0且M 是整式). （2）分式的约分：把一个分式的分子和分母的___ _____约去，这种变形叫分式的约分.（3）分式的通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一历程叫分式的通分.3. 分式的运算（1）分式的加减法同分母的分式相加减：cb ac b c a ±=± 异分母的分式相加减：bd bc ad d c b a ±=± （2）分式的乘除法（3）分式的乘方n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(b ≠0，n 是正整数) 【例题讲解】例1 分式33+-x x 的值为零，则x 的值为( )A. 3B. -3C. ±3D. 恣意实数例2 下列运算错误的是( )A ．()()122=--a b b aB ．1-=+--ba b a C ．b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D ．ab a b b a b a +-=+- 例3 先化简，再求值:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a a a a a 121222，此中12-=a . 例4 先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷--x x x 3119422，再从不等式2x -3＜5的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.【中考演练】1. 若式子12++x x 有意义，则x 的取值范畴为( ) A. x ≥-2 B. x ≠-1C. x ≥-2或x ≠-1D. x ≥-2且x ≠-12. 分式11+-x x 的值为0，则( ) A. x =-1 B. x =1 C. x =±1 D. x =０3. 下列分式是最简分式的是( )A. b a a 232B. 22b a b a ++C. a a a 32-D. 222b a aba --4. 把分式y x x+5中的x 与y 都同时扩大10倍，则它的值( )A. 不变B. 扩大50倍C. 扩大10倍D. 缩小为原来的1015. 下列等式成立的是( ) A. b a b a +=+321 B. b a b a +=+122C. b a a b ab ab-=-2 D. b a ab a a+-=+-6. 已知2111=-b a ，则b a ab-的值为( ) A. 21 B. 21- C. 2 D. -27. 若非零实数m ，n 满足()04=-n m m ，则分式 mn mn m m 212122--+ 的值为( ) A. 21 B. 1 C. 2 D. 318. 已知：234z yx==，则分式 x zy x 3+- 的值为__ __.9. 化简()212242-⨯-÷+-a a a a 的终于是___ ___.10. 已知实数x 满足31=+x x ，则221x x +的值为___ _.11．化简： (1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++1111222m m m m (2) 214122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a12. 先化简，再求值：1441132+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ，此中x 是方程25221=---x x 的解.13. 若121442=•⎪⎭⎫⎝⎛-+-w a a ，则w 即是( )A. 2+aB. 2+-aC. 2-aD. 2--a14. 已知xy y x =+，代数式()()y x y x ---+1111的值为_ ___.15.（1）若()()121212121++-=+-n b n a n n ，对恣意自然数n 都成立，则a =_____，b =_____. （2）谋略：_______21191751531311=⨯+•••+⨯+⨯+⨯=m . 16. 已知0142=+-x x ，求()x x x x 6412+---的值.。
分式方程(第3课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 16 课时 姓名：________课题：16.3 分式方程（第3课时）学习目标 我的目标 我实现 1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习过程 我的学习 我作主导学活动1：知识回顾解下列方程 1．1441222-=-x x 2．xx x -=+--23123解分式方程的步骤： 。
导学活动2：知识引入1．引导说出列方程解应用题的步骤 .2．相关背景：相关背景：时间速度路程⨯= 时间路程速度= 速度路程时间= 导学活动3：知识转化例4：从2004年5月起，某列车平均速度提速40千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶125千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？练习1．从2004年5月起，某列车平均速度提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：12分钟 ）我自信 我进取1、解方程： 22122=-+-x x x x2．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.3．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的2倍，他们比第二组早15分钟到达了顶峰，求两个小组的攀登速度各是多少？自我小结：列方程解应用题的步骤 自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P32）习题16.3 第6、7题。
第3课时 分式
第3课时 分式【课标要求】1.了解分式的概念。
2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。
3.会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。
【知识要点】1.分式：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式BA 叫做分式。
2.分式的有意义、无意义和值为零： （1）若分式B A 有意义，则必须满足条件： ； （2）若分式B A 无意义，则必须满足条件： ； （3）若分式BA 值为零，则必须满足条件： 。
◆注意：（1）（2）两类问题，不能先对分式进行约分！例如：1.若分式422--x x 有意义，则x 取值范围是 。
正解：2042±≠⇒≠-x x。
错解：∵21422+--=x x x∴202-≠⇒≠+x x 。
（原因：先对分式进行约分了！）3.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 。
即：MB M A BA ∙∙=，MB M A BA ÷÷=（其中M 是不等于0的整式）4.分式的运算： （1）加减运算：例如：计算：923122---x xx 。
解：原式=()()()33231-+--x x x x→对各个分母进行因式分解！=()()()()332333-+--++x x x x x x x x→找到最简公分母是：()()33-+x x x然后通分！=()()()333-+--x x x x→把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！=()31+-x x→约分，得到结果！（2）乘除运算：例如：计算：44422222-+-÷+-x x x x x x解： 原式=()()()()222222--+∙+-x x x x x x→对各个分子、分母进行因式分解！=x→约分，得到结果！【典型例题】【例1】填写出未知的分子或分母： （1）2223()11,(2)21()x y x yx yy y +==+-++【例2】（08，株洲）若使分式2x x -有意义，则x的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <（07，临汾）若分式211x x --的值为0，则（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．1x ≠【例3】你能说出下列分式的最简公分母吗？ （1）223111,,342x yxyx-（2）91,62,12--++x x x xxx【例4】化简：222412()2144x x x x x x x ---⋅-+-+【例5】先化简，再求值： （08，资阳）（212x x-－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．【课堂检测】▲1.化简分式： 22544______,202ab x x a bx -+=-=________．22193m m m -=-+ 。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第三课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第三课时）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值.【知识梳理】1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .2.分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.(3)列：根据，列分式方程. (4)解：解分式方程.(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .(6)答：写出答案.【典型例题】知识点一列分式方程解决实际问题1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）填表：设第一年每间房屋的租金为x元.（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？【巩固训练】1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m 千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n %，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A.8%m m x n x-= B.8(1%)m m x n x -=+ C.8(1%)m m n x x -=+ D.8(1%)m m n x x -=- 2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 31 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？3.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2023年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2025年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2023年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2025年底，全市将有租赁点多少个？4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A 、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A 品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2元，B 品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。
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第一章数与式第3课时分式
班级：姓名：组别：评价：
1.了解分式的基本概念，掌握分式的基本性质，会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
2.会进行分式的加减乘除四则混合运算.
1.分式
2.分式的性质
3.分式的运算
例1.（2012.嘉兴）若分式
1
2
x
x
-
+
的值为0，则（）
例2.（2012.遵义）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
1.同步训练P16.自主学习1—7题（答案写在下面）
2.讲义P7.基础巩固训练第1-9题，8、9题（在下面书写第8、9题过程）
（2007年）15．计算：)3
a a 3a a 3(+--·a 9a 2-＝ . （2008年) 6．化简1
21112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+a a a a 的结果是（ ） A ． 1+a B ． 11-a C ． a
a 1- D ． 1-a （2009年）6．化简22
422b a a b b a
+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +
（2010年）20. 先化简，再求值：(2
1+a -1)÷212+-a a ，其中a =2.
（2011年）5．化简2111x x x x -⎛
⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的结果是（ ） A ．
1x Ｂ．1x - C ．1x x - D ．1
x x - （2012年）5．化简41+22a a a ÷--（）的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2a a -。