16.3分式方程(第1课时)
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
16。3分式方程(1、2)
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第二课时
复习提问
新课
分式方程？解分式方程的一般步骤？
一分式方程应用题的一般步骤
先看一个问题：
甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个。
解：审题后设未知数，设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个，根据已知“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”可以列出等式：甲的时间=乙的时间
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇ห้องสมุดไป่ตู้源准备
□评价○反思
小结作业
板书
问题1：能否设乙每小时做x个零件？如果能，如何列方程？
问题2：
已知甲车行驶90千米所用的时间与乙车行驶60千米所用的时间相同，如果甲车每小时比乙车快6千米，请问甲、乙两车每小时行驶多少千米？
一、例题
例3教材29页
例4教材30页
本节课你学会了哪些知识？有何感想？
个别回答
合作完成
学生回答
◇课件
□独立完成仍有困难
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
2 1/ x -5=10/ x²-25
设疑：在2中当x=5时方程有意义吗？
归纳解分式方程的步骤
应用
例题1解方程2/ x -3=3/x
初中数学华东师大版八年级下册1第1课时分式方程及其解法课件
课堂总结
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，那么如何将分式方程 化为我们熟悉的整式方程进行求解呢？
在分式方程两边乘最简公分母可化为整式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
90 60 30+x 30 x
解：方程两边乘以最简公分母(30+x)(30-x)，得
90(30 x) 60(30+x)
概念剖析
典型例题
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）分式方程的概念
当堂检测
课堂总结
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺 流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等， 江水的流速为多少？
解：设江水的流速为x千米/时.
定义：
90 60 . 30+x 30 x
方程中含有分式，并且分母里含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
解：（2）（4）是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.下列方程中，不是分式方程的是（ B ）
A. x 2 1 x
C. x 2x 2 1
x 1
x
2
B.
x 1 1 2 x 1 2x 3
D. 2x x 1 x2 1 2
分析：B选项中 x 1 是无理数，不属于整式， x 1 不是分式，所 x 1
组成的方程不是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
例2.解方程: 2 3 . x3 x
提示：先找出最简公分母化为整式方程、再求解.
课堂总结
解：去分母，方程两边乘以最简公分母x(x-3)，得
华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
人教版八年级数学 16.3分式方程-1
课题
16.3分式方程-1
解分式方程
课型
新授
课时
3-1
一课堂导入及知识点衔接
1、复习一元一次方程的解法步骤
2、解方程（1） （2）
二本课知识点训练及应用
思考：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
我们一起尝试的解一下下面这个方程 .方程两边同时乘以 ,得
解得
以为分式的分母不能是0，所以需要检验。如何检验呢？
归纳：解分式方程的基本思路是_______________，具体做法是___________，即方程两边同乘___________________
再尝试解下面这个方程 .
方程两边同时乘以 ,得
解得
检验：
例1解方程 练习：
例2解方程 练习：
针对性练习：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三能力提升训练
1、如果 互为相反数，那么x=______________
2、若方程 无解，求m的值
3、若关于x的方程 有正数解，则k的取值范围为_____________
四作业及梳理小结
1、必做：书P32习题16.3 1.(1)—(4)；导航随堂练习
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为_______千米/时，逆流航行速度为________千米/时，顺流航行100千米所用的时间为_______小时，逆流航行60千米所用的时间为_______小时，根据______________________这个等量关系，可以得到方程：
___________________________
16。3(1)分式方程第一课导学案
2x 1 3x 1 x 100 60 2、探究：如何解方程 基本思路：化 方程 20 v 20 v 为 方程。 方程两边同时乘以 得 （是整式方 程）解得：v= . 检验：将 v= 代入分式方程，左边= ,右边= , ∵左边 右边， ∴v= 原分式方程的解. 3、归纳：解分式方程的基本思路是： “转化”即：将 方程化 为 方程； 解分式方程的基本方法是： “去分母”即：方程两边同 乘 ，约去分母，化为整式方程。 1 10 2 4、尝试：解方程： x 5 x 25
x2 x ， 2 3
x( x 1) 1 ， x 1 x 2， x
（教师备课栏 及学生笔记栏）
4 3 7， x x
3 x
1 3 ， x2 x
2x x 1 10 ， 5
x ， 2
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大 航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所 用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时, 逆流航行速度为 千米/时,顺流航行 100 千米所用时间为 小时,逆流航行 60 千米所用时间为 小时.根据 “两次航行所用 相同”这一等量关系，得到方程 . 议一议:方程 结论：
1
乌中旗第一中学
八年级
数学 学科(必选修)
导学案 执笔：韩晓燕
审核：数学组
使用时间：2013.12
班级：
小组：
姓名:
（教师备课栏 及学生笔记栏）
例 2.解方程： 分式方程的解有两种情况：①所得的根是原方程的根， ②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根。在方程变形时 ,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时，分式的 两边同时乘以值为 0 的整式. 验根方法:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为 0,使 ． 最简公分母值为 0 的根是增根. ．．．．．．．．．．．．． ． 解分式方程的一般步骤： 1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母， 化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是 0， 使最简公分母为 0 的根是原方程的增根，必须舍去。 ——验根 三、新知应用 2 3 1. 举例：例 1.解方程： x检测 1. 解方程: 1 2 x 2x 1 (1) （2) 2x x 3 x 1 3x 3
华师版八下《分式方程及其解》课件
例2 已知关于x的分式方程 x a 3 1. x1 x
(1)若有增根为1，求a的值； (2)若有增根，求a的值； (3)若无解，求a的值．
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0，
x＝0或1，把x＝0代入整式方程，a的值不存在， 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
例1.
解方程：(1) 300 1.25 300 ;
2x
x
2x
解 ：方程两边同乘2x，得 300 2.5x 600
解得 x = 120. 检验：当 x=120 时，2x≠0，
所以，x = 120 是原分式方程的解． (2) 1 4 .
x 2 x2 4
(2)
1 x2
4
x2
. 4
解：方程两边同乘以 (x+2)(x-2)，
√ √ x 9 0 , x 7
3x 5
x 1 5 , 5x 6 1 x,
x1
72
观察 其他方程有什么共同特点？ 分母中都含有未知数.
知识要点 什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
找一找 哪些是分式方程？
注意
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（解整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零 四写出解
(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘
(2)约去分母后，分子是多项式时,要添括 号．(因分数线有括号的作用）
(3)不要忘记检验
当堂练习 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )
人教版-数学-八年级上册-16.3分式方程 课时1 教案
16.3 分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解：(1)当x=0时，右边=0，∴左边=右边，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．（三）应用一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。
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（是）
回顾与拓展 解方程
x x 1 1 2 3
步骤
1、 去分母 2、 去括号
解:
3x 2( x 1) 6 3x 2 x 2 6 x8
. 3、 移项.合并同类项 4、 化系数为1.
100 60 20 v 20 v
如何求分式 方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5） 得整式方程
X+5=10 解得x=5 将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0， 分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但 不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。
例题讲解
解方程
2 3 x 3 x
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
的解是零.
| x | 1 4. 0的根是______ x 1
5.方程
x 1 x 1 x 1
）,根是（ ）。
2
的增根是（
布置作业
习题16.3 第1题 任选4个 第2题
探究分式方程产生增根的原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变 形后得到的整式方程则没有这个要求.如果 所得整式方程的某个根，使原分式方程中 至少有一个分式的分母的值为零，也就是 说使变形时所乘的整式（各分式的最简公 分母）的值为零，它就不适合原方程，即 是原分式方程的增根.
16.3 分 式 方 程 （第1课时）
回顾与引新 1. 方程的概念（含有未知数的等式） 2. 我们已学过的方程有哪些?举例 说明。
3、我们所学的方程，分母中都不含未知数，
所以我们把这类方程叫做整式方程.
这节课我们来学习一类新的方程——分式方程
例如
100 60 20 v 20 v
这个方程的分母中含有未知数
解得
x=9
检验：x=9时，x(x-3) ≠0，x=9是 原分式方程的解。
例题讲解
x 3 解方程 : 1 x 1 ( x 1)(x 2)
x (x+2）- （x-1）（x+2），=3
解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得
化简，得 解得
x+2=3 x=1
检验： x=1时， （x-1）（x+2）=0 ，x=1不是原 分式方程的解，原分式方程无解。
【分式方程的定义】 定义：分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中必含有未知数
(1)
( 2)
2x 3 5是分式方程 （否） 2
3 4 4x
4 是分式方程 （是） x 3
( 3)
( 4)
x2 （是） 1是 分 式 方 程 x
1 1 是分式方程 x 1 y 1
2.若方程中含有整数项,去分母时不要 漏乘.
2x+a 1.若方程 ------= -1的解是负数,求a x-2 的取值范围.
2. a为何值时,关于x的方程 x+1 = 2a-3 ------ ------的解等于0. x-2 a+5
x 1 2a 3 3.a方程的思路是：
分式 方程
去分母
等号两边都乘以 最简公分母
整式 方程
验根
解分式方程的一般步骤
1、 2、 3、 4、 去分母， 解整式方程. 验根 写结论.
练习
解方程
（1）
:
（2）
1 2 2x x 3
x 2x 1 x 1 3x 3
4 （3） 2 2 x 1 x 1
5 1 （4） 2 0 2 x x x x
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤如下: 分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
X=a
检验 最简公分 最简公分 母为０ 母不为０
a是分式 方程的解
a不是分式 方程的解
1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母.
如何去掉分母，化 为整式方程，还保 持等式成立?
解方程
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以（20+v）(20-v),约 解 去分母,得 100(20-v)=60（20+v） 解这个整式方程,
v=5
得
检验:把v=5代入分式方程，左边=4=右边
所以, x=5是分式方程的解.
1 10 讨论分式方程 2 x 5 x 25