导数计算练习题
求导练习题经典
求导练习题经典【求导练习题经典】一、函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f'(x)。
对于这道经典的求导练习题，我们要求函数f(x)的导函数f'(x)。
根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。
首先，根据幂函数的导数规则，我们可以求得(x^n)' = nx^(n-1)。
因此，f'(x) = (x^2 - 3x + 2)'= (x^2)' + (-3x)' + (2)'= 2x - 3。
所以，函数f(x)的导数f'(x)等于2x - 3。
二、函数g(x) = 3e^x + 2ln(x)，求g'(x)。
对于这个题目，我们需要求函数g(x)的导函数g'(x)。
根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。
首先，根据指数函数的导数规则，我们可以求得(e^x)' = e^x。
而根据对数函数的导数规则，我们可以求得(ln(x))' = 1/x。
因此，g'(x) = (3e^x + 2ln(x))'= (3e^x)' + (2ln(x))'= 3(e^x)' + 2(ln(x))'= 3e^x + 2(1/x)= 3e^x + 2/x。
所以，函数g(x)的导数g'(x)等于3e^x + 2/x。
三、函数h(x) = (sin x)^2 + 2cos(x)，求h'(x)。
对于这个题目，我们需要求函数h(x)的导函数h'(x)。
根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。
首先，根据三角函数的导数规则，我们可以求得(sin x)' = cos x。
而根据幂函数的导数规则，我们可以求得(x^n)' = nx^(n-1)。
因此，h'(x) = ((sin x)^2 + 2cos(x))'= (sin^2 x)' + (2cos(x))'= (sin^2 x)' + (2(cos x))'= 2(sin x)(cos x) + 2(-sin x)= 2sin x(cos x - 1)。
高中数学函数与导数练习题及参考答案
高中数学函数与导数练习题及参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，则f'(x)的值为：A. 6x^2-6x+4B. 6x^2-3x+4C. 6x^2-6x-4D. 6x^2-3x-42. 已知函数f(x)=e^(2x)-x，下列说法正确的是：A. f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为RC. 对任意x∈R，f(x)≥0D. f(x)在R上递增3. 函数f(x)=log(2x+1)的定义域为：A. x>1/2B. x≥1/2C. x>1D. x≥-1/24. 函数f(x)=(x-2)^2-1的图像对称于：A. x轴B. y轴C. 原点D. 直线x=25. 函数f(x)=x^3+3x^2-x+2的最小值为：A. -∞B. -4C. 1D. 66. 函数f(x)=log_a(x^2-4)的定义域为：A. x>2B. x<-2C. x>2或x<-2D. x>07. 设函数f(x)=(x+1)e^x，则f'(x)=：A. (x+2)e^xB. xe^xC. (x+1)e^x+e^xD. (x+1)e^x+18. 函数y=2^(x^2)的图像在y轴的左侧为：A. 上拋曲线B. 下落曲线C. 开口向上的曲线D. 开口向下的曲线9. 函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A. x>1B. x≥1C. x>0D. x≥010. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f''(x)的值为：A. 6x-6B. 6x-2C. 6x-3D. 6x-4二、计算题（每小题5分，共40分）1. 计算函数f(x)=e^(2x)-3x在x=1处的导数f'(1)的值。
解答：f'(x)=2e^(2x)-3f'(1)=2e^2-32. 已知函数y=log_a(x^2-4)，求f(x)在x=0处的导数f'(0)。
导数的运算练习题
导数的运算练习题在微积分学中，导数是非常重要的概念之一，它用于描述函数在某一点附近的变化率。
掌握导数的运算是学习微积分的基础，本文将为大家提供一些导数的运算练习题，帮助读者巩固掌握导数的计算方法。
1. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1（2）g(x) = sin(x) - cos(x)（3）h(x) = e^x + ln(x)（4）i(x) = √(x^2 + 1)2. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1（2）g(x) = cos(x) + sin(x) + tan(x)（3）h(x) = ln(x^2) - e^(2x)（4）i(x) = √x + 1/x3. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1（2）g(x) = sin(2x) - cos(2x)（3）h(x) = e^(x^2) + ln(x^3)（4）i(x) = ln(x) + e^x4. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 5x + 1（2）g(x) = sin(x)cos(x)（3）h(x) = ln(x) + e^x - x（4）i(x) = e^(2x) + ln(x^2)通过以上的练习题，读者可以熟悉导数的计算方法，掌握常用函数的导数运算规则。
在计算导数时，读者需要注意以下几点：1. 基本函数的导数规则：对于多项式函数，求导后，指数降低1，系数不变；对于三角函数，求导后，正弦变余弦，余弦变负正弦；对于指数函数，求导后，底数不变，指数变形式的导数。
2. 乘法法则：若函数为两个函数的乘积，则导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
3. 除法法则：若函数为两个函数的商，则导数等于分子函数的导数乘以分母函数，减去分母函数的导数乘以分子函数，再除以分母函数的平方。
使用导数求解最值问题练习题
使用导数求解最值问题练习题解析：在微积分中，使用导数来求解最值问题是一种常见的方法。
最值问题可以分为求解最大值和最小值两种情况。
下面，我们将通过一些练习题来进一步理解和掌握使用导数求解最值问题的方法。
练习题一：求函数f(x) = 3x^2 - 6x + 2的最小值。
解答：首先，我们可以计算出函数f(x)的导数。
对f(x)进行求导，得到f'(x) = 6x - 6。
接下来，我们需要解方程f'(x) = 0，来确定导数为0的横坐标。
将f'(x) = 6x - 6置为0，解得x = 1。
再进一步，我们需要判断x = 1是函数f(x)的极小值点还是极大值点。
为了确定，我们可以求取二阶导数f''(x)。
计算f''(x)，得到f''(x) = 6。
由于f''(x) > 0，说明x = 1处的二阶导数为正，即函数f(x)在x = 1处的二阶导数大于0。
根据二阶导数定理，这意味着x = 1处为函数f(x)的极小值点。
因此，最小值为f(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = -1。
练习题二：求函数g(x) = x^3 - 4x^2 + 5x的最大值。
解答：同样地，我们首先计算函数g(x)的导数。
对g(x)进行求导，得到g'(x) = 3x^2 - 8x + 5。
然后，我们需要解方程g'(x) = 0，来确定导数为0的横坐标。
将g'(x) = 3x^2 - 8x + 5置为0，由于该方程无实根，说明g(x)的导数没有为0的点。
由于g(x)是一个三次函数，它的图像是一个开口向上的抛物线。
根据函数的性质，我们可以知道，当x趋向于负无穷大或正无穷大时，g(x)将趋向于正无穷大。
因此，最大值不存在。
练习题三：求函数h(x) = x^4 - 6x^2的最小值。
解答：首先，计算函数h(x)的导数。
对h(x)进行求导，得到h'(x) = 4x^3 -12x。
导数与极值最大值与最小值问题练习题
导数与极值最大值与最小值问题练习题在微积分中，导数与极值问题是一类经典且重要的题型。
通过求取导数，我们可以确定函数的极值点，即最大值和最小值。
本文将给出一些导数与极值问题的练习题，帮助读者加深对该类型问题的理解与应用。
练习题一：求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点。
解析：首先，我们需要求出函数的导数f'(x)。
对于f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，导数为f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
接下来，我们将导数f'(x)置为零，求得极值点。
即，3x^2 - 12x + 9= 0。
通过求解这个方程，我们得到x = 1和x = 3两个解。
然后，我们需要分别计算这两个x值对应的函数值f(x)。
当x = 1时，f(x) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 2 = 6；当x = 3时，f(x) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3)+ 2 = -2。
综上所述，在函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2中，极小值为-2，极大值为6，对应的x值分别为1和3。
练习题二：求函数g(x) = e^x - 4x的极值点。
解析：与前一题类似，我们首先求取函数g(x) = e^x - 4x的导数g'(x)。
根据指数函数的导数性质以及常数倍规则，我们有g'(x) = e^x - 4。
将导数g'(x)置为零，求得极值点。
即，e^x - 4 = 0。
通过求解这个方程，我们得到x = ln(4)。
接下来，计算x = ln(4)对应的函数值g(x)。
g(x) = e^x - 4x = e^(ln(4)) - 4(ln(4)) = 4 - 4ln(4)。
因此，在函数g(x) = e^x - 4x中，存在唯一的极值点x = ln(4)，对应的极值为4 - 4ln(4)。
练习题三：求函数h(x) = x^4 - 8x^2 + 16的极值点。
专升本导数专项练习题
专升本导数专项练习题一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \) 的导数是：A. \( 3x^2 - 4x + 1 \)B. \( x^3 - 2x^2 \)C. \( 3x^2 - 4x \)D. \( 3x^2 - 4x + 1 \)2. 已知 \( y = \sin(x) \)，那么 \( \frac{dy}{dx} \) 等于：A. \( \cos(x) \)B. \( \sin(x) \)C. \( -\cos(x) \)D. \( -\sin(x) \)3. 若 \( g(x) = e^x \)，则 \( g'(x) \) 是：A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( 1 \cdot e^x \)二、填空题4. 函数 \( f(x) = 2x^4 + 5x^3 + 7 \) 的导数是 \(f'(x) = ________\)。
5. 若 \( h(x) = \ln(x) \)，那么 \( h'(x) = ________\)。
6. 函数 \( F(x) = \frac{1}{x} \) 的导数是 \( F'(x) =________\)。
三、解答题7. 求函数 \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
8. 计算函数 \( g(x) = x^2 + 2x + 1 \) 的导数，并说明其几何意义。
9. 若 \( H(x) = \sin(x) + \cos(x) \)，求 \( H'(x) \) 并解释其物理意义。
四、综合题10. 已知 \( y = x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \)，求 \( y \) 关于 \( x \) 的二阶导数。
11. 假设 \( f(x) = \sqrt{x} \)，求 \( f'(x) \) 并讨论 \( f(x) \) 在 \( x = 4 \) 处的切线斜率。
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】一、选择题1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）A ．0B ．―1C ．―60D ．602．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）A.(0,1)B.()(),10,1-∞-C. ()()1,01,-+∞D.()1,+∞3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）A.()'23cos 6sin x x x x +=-B. ()'1ln 22ln 2x x x x -=- C. ()'2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538y x x =+-的导数是（ ） A ．3543x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）A. 2B.-2C.94 D.94- 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）A ．32log tan e x -⋅B ．32log cot e x ⋅C ．32log cos e x -⋅D ．22log cos e x 二、填空题8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为________。
9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。
10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。
导数计算练习题
山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时精品文档导数计算练习题已知f x x 2，则f 3等于（)0 B. 2xC. 6D. 9f x 0的导数是（）B. 1C.不存在D .不确疋y 饭的导数是（ ）3x 2B. ^x 2C. 1D . 2-323#x曲线 y x n 在x 2处的导数是12，则n 等于（）1B. 2C . 3D . 4若f x 奴，则f 1等于（B.-C. 3D .-33y x 2的斜率等于2的切线方程是（ )2x y 1 0 B. 2x y 1 0 或 2x y 12x y 1 0D. 2x y 0在曲线y x 2上的切线的倾斜角为一 的点是（）1、 A.2、 A.3、A. 4、 A. 5、A. 6、A. C. 7、4 0,0 B. 2,48、 （理科） sinx 是可导函数，则 y x 等于（16A. f sin xB. f sin xcosxC. f sinx sinxD. f cosx cosx9、（理科）函数y 223x 2的导数是（6x C. 8 2 x 3x 26x 1x 3x 26x山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时精品文档10、曲线y 4x X3在点1, 3处的切线方程是（A. y 7x 4B. y 7x 2C. y X 4D. y11、点在曲线23上移动’设点处切线的倾斜角为,则角的取值范围是（）A.0,—2 0,- U 乞2 4D.12、求函数y 1 2x2在点X 1处的导数。
13、求在抛物线2y X上横坐标为3的点的切线方程。
14、求曲线y 疔上点（1,1）处的切线方程。
15、求下列各函数的导数(1) 3X22~~2XX3(仮1)(十1)(x 1)72?山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时⑺ y (X a)(x b)16、求下列各函数的导数x n in Xlog^/x5x1 x1 2(6)17、求下列各函数的导数精品文档(1) xin X(1) xsin x cosx山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时y x 2si n1健康文档 放心下载 放心阅读x8 2 x 3x 218、 （理科） 求下列各函数的导数 (1) (12x5 x ) (23x 2)j1 5x 2T x 2~a 2lOg a (1 X 2)In x 2(8) sin nx (9) ・ nsin x(10)y sin nx (11)y, X In tan- 2精品文档(12)。
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导数计算练习题
1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）
A ．0
B ．2x
C ．6
D ．9 2、()0f x =的导数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．不存在
D ．不确定
3、y = ）
A ．23x
B ．21
3x C ．12- D 4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、若()f x =()1f '等于（ ）
A ．0
B ．13-
C ．3
D ．13
6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ）
A ．210x y -+=
B ．210x y -+=或210x y --=
C ．210x y --=
D ．20x y -=
7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4
π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
8、（理科）设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ）
A ．()sin f x '
B ．()sin cos f x x '⋅
C ．()sin sin f x x '⋅
D ．()cos cos f x x '⋅
9、（理科）函数()2
2423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2
216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+-
10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）
A ．74y x =+
B ．72y x =+
C ．4y x =-
D ．2y x =-
11、点P 在曲线323
y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦
⎣⎭ C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12、求函数212y x =-在点1x =处的导数。
13、求在抛物线2y x =上横坐标为3的点的切线方程。
14、求曲线y =上点(1,1)处的切线方程。
15、求下列各函数的导数
(1) 235y x x =-+
(2) 1y x
=+
(3) 2222x y x
=+
(4) 3y
=
(5) 1)y
=-
(6) (y x =+
(7) ()()y x a x b =--
16、求下列各函数的导数
（1）ln y x x =
（2）ln n y x x =
（3）log a y =
（4）1
1x y x +=-
（5）251x
y x =+
（6）232x
y x x =--
17、求下列各函数的导数
（1）sin cos y x x x =+
（2）1cos x
y x =-
（3）tan tan y x x x =-
（4）5sin 1cos x
y x =+
18、（理科）求下列各函数的导数
（1）25(1)y x =+
（2）2(23y x =+
（3）y
(4)
y =
(5) 2
log (1)a y x =+
(6) y =
(7) y =
(8) sin y nx =
(9) sin n y x =
(10) sin n y x =
(11) ln tan 2x
y =
(12)21
sin y x x =。