学业水平考试复习《第八章 直线和圆的方程》
中职数学第八章直线方程和圆知识点
中职数学第八章直线方程和圆知识点直线方程和圆1.两点间距离公式：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则AB的长度为AB = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
当x1=x2时，AB = |y2-y1|。
当y1=y2时，AB = |x2-x1|。
2.中点坐标：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则线段AB的中点M的坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。
当x1≠x2时，M的纵坐标为(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)+y1.3.直线的倾斜角和斜率：直线的倾斜角α∈[0,π)。
直线的斜率k=tanα (α≠π/2)。
当α=30°时，k=√3/3；当α=45°时，k=1；当α=60°时，k=√3；当α=120°时，k=-√3；当α=150°时，k=-√3/3.4.直线方程：点斜式：设直线过点A(x1,y1)，斜率为k，则直线的点斜式方程为y-y1=k(x-x1)。
斜截式：设直线与y轴交点为b，则直线的斜截式方程为y=kx+b。
两点式：设直线过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则直线的两点式方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。
截距式：设直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，则直线的截距式方程为x/a+y/b=1 (a≠0,b≠0)。
一般式：设直线的一般式方程为Ax+By+c=0 (A和B不同时为0)。
5.两直线的位置关系：当两直线斜率都不存在时，若它们的截距不相等，则两直线平行；若它们的截距相等，则两直线重合。
当两直线斜率都存在时，若它们的斜率相等且截距不相等，则两直线平行；若它们的斜率相等且截距相等，则两直线重合；若它们的斜率乘积为-1，则两直线垂直。
当一条直线斜率不存在时，另一条直线斜率存在且不为0时，它们不可能平行或垂直。
当两直线斜率都存在且不为0时，若它们的斜率不相等，则它们相交，且夹角为arctan|k1-k2|；若它们的斜率相等且截距不相等，则它们平行；若它们的斜率相等且截距相等，则它们重合。
甘肃省学业水平测试复习第8课时 圆与方程
(1) 圆心在过切点且垂直 切线的直线上； (2) 圆心在任一弦的中垂 线上； (3)两圆内切或外切时， 切
2 2
半径 ．
3．圆的标准方程 (x－a) ＋(y－b) ＝r (r>0)，其中
2
点与两圆圆心三点共线．
(a，b) 为圆心， r 为半径．
难点正本 疑点清源 2．圆的一般方程的特征
圆的一般方程： x2 ＋ y2 ＋Dx＋Ey＋F＝0，若化 D 2 为标准式，即为x＋ 2 2 2 E2 D ＋E －4F ＋y＋ 2 ＝ . 4 由 于 r2 相 当 于 D2＋E2－4F . 4
基础知识·自主学习
课后作业：完成学业水平测试备考训练，综合测试2 预习作业：算法初步
基础知识·自主学习
要点梳理
4．圆的一般方程 x ＋ y ＋ Dx＋ Ey＋ F ＝ 0 表示圆的充 要条件是 D ＋E －4F>0 ， 其中圆心
D E － ，－ 2 为 2
2 2
难点正本 疑点清源 1.确定圆的方程时，常用 到的圆的三个性质
(1) 圆心在过切点且垂直 切线的直线上； (2) 圆心在任一弦的中垂
第8课时 圆与方程
学习目标： 1.掌握圆的标准方程和一般方程，会利用配方法将圆 的一般方程化为标准方程； 2.掌握利用待定系数法求解圆的方程； 3.掌握直线与圆以及圆的位置关系的判断方法； 4.掌握直线和圆的方程的简单应用，几类最值问题（斜率、 距离）的求解方法；
基础知识·自主学习
要点梳理
1．圆的定义 在平面内，到 定点 的距离等于 定长 的点的 集合 叫圆． 2．确定一个圆最基本的要素是 圆心 和
根据中职体育第八章直线方程和圆形知识点,给出10个例子。
根据中职体育第八章直线方程和圆形知识点，给出10个例子。
根据中职体育第八章直线方程和圆形知识点，给出10个例子1. 直线方程例子：- 给定两个点A(3, 4)和B(7, -2)，求过这两点的直线方程。
- 已知直线过点C(2, 5)，斜率为2，求直线方程。
2. 圆形知识点例子：- 已知圆心为(2, -3)，半径为4，求圆的方程。
- 圆O的半径为6，圆心为(-5, 2)，点A(-1, -4)在圆上，求圆的方程。
3. 直线与圆交点例子：- 已知直线方程为y = 2x - 1，圆的方程为(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 5，求直线与圆的交点。
- 直线y = -3x + 2与圆(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9交于两个点，求这两个点的坐标。
4. 直线与圆相切例子：- 直线y = -2x + 5与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相切，求切点的坐标。
- 已知直线方程为2x + y = 7，圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5，求直线与圆相切的点。
5. 直线与圆无交点例子：- 直线y = x + 2与圆(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4无交点。
- 已知直线方程为2x + 3y = 6，圆的方程为(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 1无交点。
6. 直线与圆平行或重合例子：- 直线y = 3x - 1与圆(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9无交点，但直线平行于圆的切线。
- 已知直线方程为4x - 2y = 8，圆的方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1与直线重合。
7. 直线与圆相交于两个交点例子：- 直线y = -x + 3与圆(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4相交于点A和点B，求点A和点B的坐标。
- 已知直线方程为2x + y = 6，圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 =9相交于两个点，求这两个点的坐标。
五、中职数学学业水平测试知识点直线与圆的方程
六、中职数学学业水平测试知识点直线与圆的方程
1.直线的倾斜角
(1)定义:x 轴正方向与直线l 向上的方向之间所成的角称为直线l 的倾斜角
(2)范围:直线l 倾斜角α的范围是0°≤a<180°.当直线l 与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.
2.斜率公式
(1)若直线l 的倾斜角α≠90°,则其斜率k =______________.
(2若点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)在直线12x x ,则直线l 的斜率k =_____________. (3)当直线的倾斜角α=π
2时,直线的斜率不存在.
求直线方程的一般步骤：
4.两条直线的位置关系
(1)两条直线的交点：联立方程求解. 5.中点公式与距离公式
(1)已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则AB 的中点坐标为_____________,线段AB 的长度为_____________. (2)点A (x 0,y 0)到直线Ax +By +C =0的距离：d =_____________________. (3)两平行线直接距离：方法①取直线上一点，转化为点到直线的距离;
方法② Ax +By +C 1=0与Ax +By +C 1=0的距离：d =_____________________________.
7.直线与圆的位置关系
切线模型割线模型。
高中数学会考复习直线与圆的方程(贺思轩)
高中数学会考专题复习直线与圆的方程篇基础知识：1、直线的斜率与倾斜角（1）tan k α=，[)0απ∈，，2πα=时，直线不存在斜率；（2）斜率公式 2121y y k x x -=-（()111P x y ，、()222P x y ，） 2、直线的五种方程（1）点斜式 ()11y y k x x -=- （直线l 过点()111P x y ，，且斜率为k ）． （2）斜截式 y kx b =+（b 为直线l 在y 轴上的截距）.（3）两点式112121y y x x y y x x --=--（12y y ≠）（()111P x y ，、()222P x y ， （12x x ≠））。
（4）截距式 1x y a b+=（a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、） （5）一般式 0Ax By C ++=（其中A 、B 不同时为0）. 说明：点到直线的距离公式里面用的直线的一般式。
3、两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212//l l k k b b ⇔=≠，②12121l l k k ⊥⇔=-.（2）若1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零， ①11112222//A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 4、点到直线的距离d =（点()00P x y ，，直线l ：0Ax By C ++=）。
5、中点公式：A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），中点坐标是（122x x +，122y y +） 6、圆的方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=（224D E F +-＞0）.特别提醒：只有当2240D E F +->时，方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ，7、点与圆的位置关系 点()00P x y ，与圆()()222x a y b r -+-=的位置关系有三种若d =（说明：这里d 表示点到圆心的距离） 则d r >⇔点P 在圆外；d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内。
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典第八章直线与圆的方程第一节两点间的距离与线段中点的坐标一、两点间的距离及线段中点的坐标：设点P1(x1.y1)和点P2(x2.y2)，则点P1P2的距离为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
线段中点P(x,y)的坐标为x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2.题】1.已知点A(28,10)和点B(12,22)，求线段AB的长度。
2.已知三角形的顶点分别为A(2,6)，B(-4,3)，C(0,3)，求三角形ABC的三条边长。
3.已知点A(1,4)，点B(5,1)，点C(1,1)，证明三角形ABC为直角三角形。
题】1.已知点M(-1,-3)和点N(-1,5)，求线段MN的长度，并求线段MN的中点坐标。
2.已知三角形ABC的三个顶点为A(1,0)、B(-2,1)、C(0,3)，求BC边上的中线AD的长度。
第二节直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角α：直线向上的方向与x轴正方向所夹的最小正角。
范围：0≤α<180.直线的斜率k：k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)。
注：①当直线平行于x轴或重合时，斜率k不存在。
②当直线垂直于x轴时，斜率k=0.③斜率k与两点的位置无关。
题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。
(1)α=π/6 (2)α=135° (3)α=90°2.已知直线的斜率，求倾斜角。
(1)k=3 (2)k=-3 (3)k=1/33.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。
(1)A(-2,-1)和B(1,3) (2)M(1,4)和N(3,2)4.证明三点A(1,-1)，B(3,1)，C(-3,-3)在同一条直线上。
作业布置：1.已知点P1(4,2)、点P2(-5,y)，且过点P1、P2的直线的斜率为1/3，求y的值。
2.已知三角形ABC的三个顶点为A(2,1)、B(8,3)、C(1,-1)，分别求三角形ABC三条边所在的直线的斜率。
《直线和圆的方程》复习
圆与圆的位置关系
1.圆与圆的位置关系：一般利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系 判断两圆的位置关系. 2.圆与圆的位置关系的转化，体现直观想象、逻辑推理的数学核心素养.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4 已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0. (1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程；
知识网络
《直线和圆的方程》复习
两直线的平行与垂直
1.判断两直线平行、垂直的方法 (1) 若 不 重 合 的 直 线 l1 与 l2 的 斜 率 都 存 在 ， 且 分 别 为 k1 ， k2 ， 则 k1 ＝ k2⇔l1∥l2. (2)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－1⇔l1⊥l2. (讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况) 2.讨论两直线的平行、垂直关系，可以提升学生的逻辑推理素养.
跟踪训练2 (1)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a， b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为
A.2 3
B. 2
C.2 2
√D.3 2 2
根据a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，可得a＋b＝－1，
ab＝－2，
∴a＝1，b＝－2或a＝－2，b＝1，∴|a－b|＝3，
将点A(4，－1)的坐标代入ax－y＋1＝0， 得 a＝－12，则 kl1 kl2＝－12×2＝－1，∴l1⊥l2.
一般式方程下两直线的平行与垂直： 已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2： A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且 C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
中职数学第八章直线和圆的方程小测(2018级)+参考答案
2019-2020学年第一学期2018级中职数学第八章《直线和圆的方程》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级： 姓名： 座号：二、填空题：（3′×5=15′） 1.直线132y x =+，则该直线的斜率k = ； 2．已知点(2,0)A 和点(0,6)B ，则线段AB 的中点坐标为 ； 3. 如果直线670x y m -+=过原点，则m = ；4. 已知直线12:20,:210,l kx y l x y --=+-=若12l l ⊥，则k = ；5. A(1,0), B(4,4) , 求AB 的距离为 .三、解答题：（40′，每题8分）1.已知直线l 经过点(,0)A a 和(3,1)B ，问a 为何值时，直线l 的倾斜角 （1）是锐角？（2）是钝角？（3）是直角？2.如图，已知圆C 的一般方程是222440x y x y +--+=. （1）求该圆的圆心坐标和直径；（2）该圆的过原点的切线方程.3. 已知直线1l ：30x y ++=， 2l ：10x y -+=，且A 为直线1l 与2l 的交点 （1）求交点A 的坐标；（2）求过点A ，并且倾斜角为3π的直线方程.4.如图，直线与两坐标轴的交点为A (2,0)，B (0,2).（1）求该直线的方程；（2）求以A 为圆心，以线段AB 为半径的圆的方程.5. 如图，直线3y x m =-+与y 轴交于点(0,4)A（1）求m 的值；（2）求以A 为圆心，且过原点的圆的方程.一、 选择题：（3′×15=45′）1．已知两点(1,0),(3,3)A B ，则直线AB 的斜率为（ ） A23 B 32C 2D 3 2．已知直线l 过点(0,1)，且与直线l '：y x =平行，则l 的方程为（ ） 1010A x y B x y --=+-= C 10x y -+= D 10x y ++=3．若直线1l ：2y x =与直线2l ：y ax b =+平行，则实数a 等于（ ） A 1 B 2 C -2 D 4 4．经过点（1，2），且倾斜角为4π的直线方程为（ ） A 10xy B 10xyC 10xy D 10xy5．过点(1,5)A ，且平行于直线250x y +-=的直线方程为（ ） A 270xyB 210xy C 210xy D 270x y6.若第一象限的点(2,)A m 到直线3420x y -+=的距离为4，则m 的值为（ ） A 3m =- B 7m = C 37m m =-=或 D 37m m ==或7.圆22410200x y x y ++-+=的圆心在第几象限（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8. 340x y +=与圆22(2)(1)4x y -+-=的位置关系（ ）A 相离B 相切C 相交且过圆心D 相交但不过圆心 9.过圆225x y +=上一点(1,2)A ，并与该圆相切的直线方程为（ ）A 250x y ++=B 250x y +-=C 250x y ++=D 250x y +-= 10．半径为2，且与x 轴相切于原点的圆的方程为（ ）A 22(2)4x y -+=B 22(2)4x y ++=C 22(2)4x y ++=或22(2)4x y +-=D 22(2)2x y -+=或22(2)2x y ++= 11. 已知直线过点(0,2)，斜率为4- ,则直线方程是（）A. 420x y --=B. 420x y +-=C. 420x y ++=D.420x y -+= 12.过点A(2,3)、B(1,0)的直线方程是（ ）A 330x y --=B 330x y +-=C 330x y --=D 330x y +-=13.如图所示，直线l 经过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限14.直线1:10l y -=与直线2:20l x y +-=的交点坐标是（ ） A (1,1) B (1,2) C (2,1) D (2,2)15. 已知直线12:250:4270l x y l x y --=-+=与，则12l l 与的位置关系是 （ ） . A 重合 . B 平行 . C 相交且垂直 . D 相交不垂直参考答案二、填空题：（3′×5=15′） 1.12； 2．(1,3)； 3. 0； 4. 2； 6. 5.三、解答题：（40′，每题8分）1．（1）3a > （2）3a < （3）3a = 2.（1）(1,2)，2d =； （2）340x y -=和0x =.3.（1）(2,1)--； （210y --+=.4.（1）20x y +-=； （2）22(2)8x y -+=.5.（1）4m =； （2）22(4)16x y +-=.。
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c b b b c
要点解读 1．两直线的位置关系.
▲实战1 导引P106 . A第17题,B第2题
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★要点解读
2．根据条件求圆的方程.
(1) 选择一般方程或者标准方程.
待定系数法 找圆心,求半径
(2) 确定求方程的方法.
▲实战：导引 P106 . 第23,24题.
考试要求
c b c c b
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★考试内容与考试要求
单元 知识条目
▲1. 圆的标准方程 ①圆的标准方程 ②判断点与圆的位置关系
考试要求
c a
圆的方 ▲2. 圆的一般方程 程 ①圆的一般方程 ②化圆的一般方程为标准方程 ③求曲线方程的基本方法 ▲1.直线与圆的位置关系 ①判断直线与圆的位置关系 ②已知直线与圆的位置关系，求直线或圆的方程 直线、 ▲2.圆与圆的位置关系 圆的位 ①判断圆与圆的位置关系 置关系 ▲3.直线与圆的方程的应用 ①利用坐标法来解直线与圆的方程 ②直线与圆的方程的综合应用
▲3.直线的一般式方程 b ①直线的一般式方程 c ②直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式 湖南省长沙市一中卫星远程学校
★考试内容与考试要求
单元
直线 的交 点坐 标与 距离 公式
知识条目
▲1.两条直线的交点坐标 ①两条直线的交点坐标 ②根据直线方程确定两条直线的位置关系 ▲2.两点间的距离 平面上两点间的距离公式 ▲3.点到直线的距离 点到直线的距离公式 ▲4.两条平行线间的距离 两平行线距离的求法
▲1. 倾斜角与斜率 ①直线的倾斜角及其取值范围 直线的倾 ②直线的斜率的概念 斜角与斜 ③经过点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线的斜率公式 率 ▲2. 两条直线平行与垂直的判定 ①两条直线平行的判定 ②两条直线垂直的判定
▲1.直线的点斜式方程 ①直线的点斜式方程 ②直线的斜截式方程 ▲2.直线的两点式方程 直线的方 ①直线的两点式方程 程 ②直线的截距式方程 ③平面上两点连线的中点坐标公式
PQ是圆的直径.
P x 2
O -2 Q
mx+2y+6=0
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学业水平取得好成绩三大法宝：
1.靠每天写好并记住10个公式. 2.靠独立完成每天布置的作业. 3.靠及时订正整理作业中的错误和盲点.
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2014年1月 学业水平考试复习
第8章 直线和圆的方程
嵊州长乐中学 湖南省长沙市一中卫星远程学校
★考试内容与考试要求
单元 知识条目 考试要求 b b c c c c c b b c
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★要点解读
3．解“直线与圆的位置关系”基本方 法. (1) 韦达定理. (2) d - r法.
(3) 图像法.
▲实战：导引 P105 . 第9,13题.
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★要点解读
4．用好“平行关系”和“垂直关系”.
(1) 平行关系.
第21题
(3) 垂直关系.
第8题 第18题
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★学会读题与解题. 第21题
l C d1 d2 B
d2=2d1
A
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★学会读题与解题. 第8题
y P A -2 B 2 x
问题的本质：
直线与圆相切
3x-4y+m=0
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★学会读题与解题. 第18题
y
问题的本质：