中考数学考点复习空间与图形综合测试卷

空间与图形综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 正六边形2. 如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的新三角形的周长可能是( )A. 6B. 8C. 10D. 123. 下列命题中，是真命题的为( ) A. 如果a 2＝b 2，那么a ＝b B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4. 如图，将一块有45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边的长为( )A. 3 cmB. 6 cmC. 3 2 cmD. 6 2 cm,(第4题)) ,(第5题))5. 如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M .若OM ＝13，则sin∠CBD 的值等于( )A.32 B. 13C. 2 23D. 126. 如图，在▱ABCD 中，BC ＝BD ，∠C ＝74°，则∠ADB 的度数是( ) A. 16° B. 22° C. 32° D. 68°,(第6题)) ,(第7题))7. 一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积最接近( )A. 24.0B. 62.8C. 74.8D. 113.08. 如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是( ) A. 310 B. 13 C. 25 D. 49,(第8题)) ,(第9题))9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，P 为斜边OB 上一动点，则PA ＋PC 的最小值为( )A.132 B. 312C. 3＋192D. 27(第10题)10. 如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O .以AB ，AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB ，AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ……依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为( )A. 54 cm 2B. 58 cm 2C. 516 cm 2D. 532cm 2 二、填空题(每小题4分，共24分)11. 如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于点E .若PE ＝3，则点P 到AD 的距离为________．,(第11题)) ,(第12题))12. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC ，连结EF .若AB ＝10，则EF 的长是________．13. △OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A ，B 与它的中心O 为顶点的三角形．若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为________．14. 如图，将等边三角形ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC ＝3，S △PB 1C ＝3，则BB 1＝________．,(第14题)) ,(第15题))15. 如图，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线y ＝3x 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3……按此法进行下去，点A 5的坐标为________．16. 在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，则∠A 的度数是________．,(第16题))三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位，根据所给的平面直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(第17题)(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标．(2)求整个平移过程中△ABC扫过的面积．18．(6分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，AH是边BC上的高线，连结DE，EF，DH，FH.求证：(第18题)(1)四边形ADEF是平行四边形．(2)∠DHF＝∠DEF.19．(6分)已知：∠α，线段a，如图．(第19题)求作：△ABC，使AB＝AC，∠BAC＝α，AD⊥BC于点D，且AD＝a.20．(8分)如图，在▱ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AB长为半径的圆交边BC于点E，连结DE，AC，AE.(第20题)(1)求证：△AED≌△DCA.(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分(扇形)的面积．21. (8分)2009年，首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36 m的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，热气球应至少再上升多少米？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)(第21题)22．(10分)如图，AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E，连结OD交AC于点G.(第22题)(1)求证：AC 平分∠DAB .(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为F ，求CF 的长．(3)若CG AG ＝34，求sin E 的值．23．(10分)猜想与证明：如图①所示摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连结AF .若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论．(第23题)拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 与ME 的关系为________．(2)如图②所示摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，M 仍为AF 的中点，试证明“猜想与证明”中的结论仍然成立．24．(12分)如图，点O 在线段AB 上，AO ＝2，OB ＝1，OC 为射线，且∠BOC ＝60°，动点P 以2个单位/s 的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t (s)．(第24题)(1)当t ＝12时，OP ＝________，S △ABP ＝________．(2)当△ABP 是直角三角形时，求t 的值．(3)如图②，当AP ＝AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP ＝∠B ，求证：AQ ·BP ＝3.参考答案1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B[∵AM ＝12AB ＝12CD ，∴S △AMD ＝S △AMC ＝14S 正方形ABCD ＝14．∵AB ∥CD ，∴MP DP ＝AM CD ＝12，∴S △APM ＝13S △AMD ＝112．∴S 阴影＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫14－112＝13．](第9题解)9．B[如解图，作点A 关于OB 的对称点D ，连结AD 交OB 于点M ，连结CD 交OB 于点P ，连结AP ，过点D 作DN ⊥OA 于点N ，则此时PA ＋PC 的值最小．∵DP ＝PA ，∴PA ＋PC ＝PD ＋PC ＝CD ．∵点B (3，3)，∴AB ＝3，OA ＝3，∴OB ＝2 3，tan B ＝3，∴∠B ＝60°．∴AM ＝AB ·sin 60°＝32，∴AD ＝2×32＝3．∵∠AMB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAM ＝30°．∵∠BAO ＝90°，∴∠OAM ＝60°．∵DN ⊥OA ，∴∠NDA ＝30°，∴AN ＝12AD ＝32，∴DN ＝323．∵点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，∴CN ＝3－12－32＝1．在Rt△DNC 中，由勾股定理，得DC ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32 32＝312，即PA ＋PC 的最小值是312．]10．B[∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 的边AB 上的高线等于BC 的12，∴平行四边形AOC 1B 的面积为12×20＝10(cm 2)．∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B的边AB 上的高线等于平行四边形AOC 1B 的边AB 上的高线的12，∴平行四边形AO 1C 2B 的面积为12×12×20＝5(cm 2)……依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫125×20＝58(cm 2)．] 11．3 12．5 13．914．1[由等边三角形ABC 中BC ＝3，可求得S △ABC ＝12×3×332＝934．由平移的性质，得△ABC ∽△PB 1C ，∴△PB 1C 与△ABC 的面积之比＝⎝ ⎛⎭⎪⎫B 1C BC 2，即3934＝⎝ ⎛⎭⎪⎫B 1C 32，∴B 1C ＝2，∴BB 1＝BC －B 1C ＝1．] 15．(16，0)[易得点B 1(1，3)，∴OA 1＝1，A 1B 1＝3，OB 1＝2，∴OA 2＝OB 1＝2，A 2B 2＝23，OB 2＝4，∴OA 3＝4，…，∴OA 5＝24＝16，∴点A 5(16，0)．] 16．12°[设∠A ＝x °．∵AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，∴∠A ＝∠AP 2P 1＝∠AP 13P 14＝x °，∴∠P 2P 1P 3＝∠P 13P 14P 12＝2x °，∴∠P 3P 2P 4＝∠P 12P 13P 11＝3x °，…，∠P 7P 6P 8＝∠P 8P 9P 7＝7x °，∴∠AP 7P 8＝∠AP 8P 7＝7x °．在△AP 7P 8中，∠A ＋∠AP 7P 8＋∠AP 8P 7＝180°，即x ＋7x ＋7x ＝180，解得x ＝12，即∠A ＝12°．] 17．(1)画图略，点A ′，B ′，C ′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)． (2)652． 18．(1)略 (2)提示：证∠DAH ＝∠DHA ，∠FAH ＝∠FHA ． 19．作法：(1)作∠EAF ＝∠α；(2)作AG 平分∠EAF ，并在AG 上截取AD ＝a ；(3)过点D 作MN ⊥AG ，MN 与AE ，AF 分别交于B ，C 两点．则△ABC 即为所求作的三角形，画图略． 20．(1)提示：证∠EAD ＝∠B ＝∠ADC ，AE ＝AB ＝CD ．(2) 23π． 21．15．6 m 22．(1)提示：连结OC ，证OC ∥AD ． (2) 3． (3) 13． 23．猜想与证明：猜想：DM ＝ME ．证明：延长EM 交AD 于点H ．∵四边形ABCD 和四边形ECGF 都是矩形，∴AD ∥EF ，∴∠EFM ＝∠HAM ，∠MEF ＝∠MHA ．又∵M 为AF 的中点，∴FM ＝AM ．∴△FME ≌△AMH (AAS )．∴ME＝MH ．在Rt △HDE 中，∵ME ＝MH ，∴DM ＝MH ＝ME ，∴DM ＝ME ． 拓展与延伸：(1)DM ＝ME [同理“猜想与证明”，可证△FME ≌△AMH ，∴ME ＝MH ．在Rt △HDE 中，∵ME ＝MH ，∴DM ＝MH ＝ME ，∴DM ＝ME ．] (2)连结AE ．∵四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形，∴∠FCE ＝45°，∠FCA ＝45°，∴AE 和EC 在同一条直线上．∵∠FEC ＝90°，∴∠FEA ＝90°．在Rt △ADF 中，∵AM ＝MF ，∴DM ＝12AF ．在Rt△AEF 中，∵AM ＝MF ，∴ME ＝12AF ．∴DM ＝ME ． 24．(1)1 334(2)①∵∠A <∠BOC ＝60°，∴∠A 不可能是直角．②当∠ABP ＝90°时，∵∠BOC ＝60°，∴∠OPB ＝30°，∴OP ＝2OB ，即2t ＝2，∴t ＝1．③当∠APB ＝90°时，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，则∠ADP ＝∠PDB ＝90°．∵OP ＝2t ，∠BOC＝60°，∴OD ＝t ，PD ＝3t ，∴AD ＝2＋t ，BD ＝1－t ．∵∠APD ＋∠BPD ＝90°，∠B ＋∠BPD ＝90°，∴∠APD ＝∠B ．∴△APD ∽△PBD ．∴AD PD ＝PDBD．∴PD 2＝AD ·BD ．∴(3t )2＝(2＋t )(1－t )，即 4t 2＋t －2＝0，解得t 1＝－1＋338，t 2＝－1－338(舍去)．综上所述，当△ABP 为直角三角形时，t ＝1或－1＋338． (3) ∵AP ＝AB ＝3，∴∠APB ＝∠B ．过点O 作OE ∥AP ，交BP 于点E ，则∠OEB ＝∠APB ＝∠B ，∴OE ＝OB ．∵AQ ∥BP ，∴∠QAB ＋∠B ＝180°．又∵∠OEP ＋∠OEB ＝180°，∴∠OEP ＝∠QAB ．又∵∠AOC ＝∠OPE ＋∠B ＝∠QOA ＋∠QOP ，∠B ＝∠QOP ，∴∠QOA ＝∠OPE ．∴△QAO ∽△OEP ．∴AQ EO ＝AO EP，即AQ ·EP ＝EO ·AO ．∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP ．∴OE AP ＝BE BP ＝BO BA ＝13．∴OE ＝13AP ＝1，BP ＝32EP ．∴3 2EP＝32EO·AO＝32OB·AO＝32×1×2＝3．AQ·BP＝AQ·。