硕士研究生高等代数考试大纲
2020年郑州大学915高等代数考研专业课考试大纲(含参考书目)
郑州大学2020年硕士生入学考试初试高等代数考试大纲
明栏里加备注。
郑州大学硕士研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一、考试基本要求及适用范围概述
本《高等代数》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。
高等代数是数学学科的基础理论课程，主要内容包括多项式理论和线性代数理论。
要求考生系统地理解和掌握高等代数的基本概念和基本理论，掌握多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵、欧氏空间的基本理论，并能综合运用所学的知识分析问题和解决问题。
二、考试形式
硕士研究生入学高等代数考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。
试卷结构（题型）：填空题、计算题、证明题
三、考试内容及要求
（一）多项式
理解数域的概念.
掌握一元多项式及其次数、首项的定义和运算，性质
掌握带余除法定理，理解整除的概念和基本性质.
理解最大公因式、多项式互素的概念，会用辗转相除法求最大公因式，掌握互素多项式的性质.
理解不可约多项式的概念，理解多项式有根与多项式可约的联系与区别，掌握不可约多项式的性质和因式分解定理.
理解重因式、多项式的微商（导数）的概念，掌握多项式的重因式与其导数的关
命题学院（盖章）： 考试科目代码及名称： 915 高等代数
郑州大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲 （含参考书目清单）
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《高等代数》考试大纲
《高等代数》考试大纲（一）多项式考试内容数域；一元多项式；整除的概念及性质；最大公因式及辗转相除法；互素的概念及性质；不可约多项式的概念及性质；因式分解及唯一性定理。
考试要求1。
掌握数域、一元多项式的概念，了解一元多项式的运算及性质。
2。
掌握多项式整除的概念，了解相关的性质。
3。
掌握最大公因式的概念，了解辗转相除法。
4。
理解互素的概念，掌握两个一元多项式互素的充分必要条件。
5。
了解不可约多项式的概念及其性质。
6。
了解一般系数的多项式的因式分解定理，掌握复系数与实系数多项式的因式分解定理。
(二)行列式考试内容行列式的概念和基本性质；行列式计算；行列式按行（列）展开；拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。
考试要求1。
理解行列式的概念，掌握行列式的性质，了解拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。
2。
会应用行列式概念计算行列式，会利用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，会运用矩阵的初等行（列）变换计算行列式。
(三)向量和矩阵考试内容向量的线性组合和线性表示；向量组的等价；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。
矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价；分块矩阵及其运算考试要求1。
理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。
2。
理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。
3。
理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4。
理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。
5。
理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。
6。
掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。
掌握方阵的多项式概念。
7。
2023年研究生招生《高等代数》考试大纲
佛山科学技术学院2023年硕士研究生招生考试大纲科目名称：高等代数一、考查目标高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间、双线性函数。
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟，其中简答题（40分），计算与解答题（60分），证明题（50分）。
三、考查范围（一）多项式1．一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；2．复根存在定理；3．根与系数关系；（二）行列式1．行列式的置换、对换、置换奇偶性；2．行列式的定义，基本性质及计算；3．范德蒙得行列式；4．行列式的代数余子式。
（三）矩阵1．矩阵基本运算、分块矩阵运算；2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩；3．矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；4．行列式乘积定理；5．矩阵和转置6．对角阵、三角阵、三对角阵；7．矩阵的迹、方阵多项式；（四）线性方程组求解1．线性方程组有解的充分必要条件；2．消元法；（五）线性空间和线性变换；1．向量的线性相关和线性无关；2．线性空间的定义及性质；3．向量组的秩、线性空间的基及坐标；4．线性变换的矩阵表示；5．矩阵相似；6．不变子空间；7．子空间的直接和、维数公式；8．线性空间的同构。
（六）特征值和特征向量1．特征值和特征多项式；2．特征向量、特征子空间、度数和重数；（七）内积空间1．欧几里得空间的标准正交基，施密特正交化；2．正交变换及其矩阵表示；（八）二次型和对称矩阵1．二次型及其标准形、惯性定理；2．实对称矩阵正定的充分必要条件；四、掌握重点（一）行列式乘积定理及其应用（二）分块矩阵运算及其应用（三）矩阵三角分解及其应用（四）矩阵的秩及其应用（五）线性空间的概念及性质（六）线性变换下的不变子空间及其矩阵表示（七）二次型的标准形（八）实对称矩阵及其性质参考书目：[1]北京大学数学系前代数小组，王萼芳，石生明编,《高等代数》(第五版)，高等教育出版社.。
辽宁科技大学801高等代数2020年考研专业课初试大纲
辽宁科技大学2020年自命题考试大纲辽宁科技大学2020年全国硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲科目代码：801I.考试性质高等代数是为辽宁科技大学理学院数学一级硕士点各专业招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段高等代数课程的基本知识、基本理论，以及运用其基础理论和方法分析问题和解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科相关专业毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有数学学科的基本素质，并有利于其他高等院校和科研院所相关专业的择优选拔。
II.考查目标高等代数考试内容涵盖多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧几里德空间等。
要求考生：1）掌握多项式的运算及性质；2）掌握行列式的相关概念及各种计算方法；3）掌握一般线性方程组的相关理论；4）掌握矩阵相关概念及运算；5）掌握二次型的相关理论及运算；6）掌握线性空间及线性变换相关概念及理论；7）掌握欧氏空间的概念及计算。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构多项式理论约20分；行列式计算约 15 分；一般线性方程组约20分；矩阵及其运算约20分；二次型约20分；线性空间约20分；线性变换约15分、欧氏空间约 20 分。
Ⅳ.试卷题型结构题型包括计算题、证明题等。
Ⅴ.考查内容（1）多项式的运算及性质：掌握多项式的运算及性质；掌握最大公因式的概念与求法（辗转相除法）；了解代数基本定理、复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理。
掌握求整系数多项式有理根的理论与方法；了解Eisenstein判别法。
（2）行列式：了解排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质；了解n 阶行列式的定义；掌握用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行按列展开的法则；了解克拉默法则。
936_高等代数
高等代数考试科目大纲一、考试性质高等代数是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。
本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、平等、确切、规范地测评考生的相关基础知识控制水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。
应考人员应按照本大纲的内容和要求自行组织学习内容和控制有关知识。
二、评价目标1、要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，控制该课程的基本主意。
2、要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。
3、要求考生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试范围及其基本要求1、行列式考试范围：n阶行列式的定义，n阶行列式的性质与计算。
基本要求：（1）理解罗列及其逆序数，理解n阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的值。
（2）熟练控制行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算较容易的n阶行列式的值。
2、矩阵考试范围：矩阵及其运算，分块矩阵与矩阵的初等变换，矩阵的秩，可逆矩阵。
基本要求：（1）理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反驳称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练控制矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算逻辑。
（2）理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练控制分块矩阵的运算。
（3）理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及第 1 页/共 6 页性质，能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。
（4）理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练控制矩阵的秩的性质，能求矩阵的秩。
（5）理解满秩矩阵的概念，控制满秩矩阵的性质。
（6）控制两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。
（7）理解可逆矩阵的概念，控制可逆矩阵的性质，控制矩阵可逆的充足须要条件。
（8）理解陪同矩阵的概念，控制陪同矩阵的性质，会用陪同矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，能解矩阵方程。
考研《高等代数》(学术学位)考试大纲
（3）初等矩阵与初等变换
掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
三、主要参考书目
1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本
2、《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社，1999 或之后版本
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质
要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。
9、欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型：填空题，计算与证明题
分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。
（3）线性方程组解的结构
掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解
法，并能证明有关结论。
4、矩阵
硕士研究生入学考试科目《高等数学》考试大纲
硕士研究生入学考试科目《高等数学》考试大纲一、考试说明1. 参考教材：《高等数学》第五版（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社2. 试卷结构及比例题型比例：填空题与选择题约40％解答题（包括证明）约60％内容比例：函数、极限、连续约20％一元函数的微积分学约35％多元函数的微积分学约15％常微分方程约15％幂级数约15％二、考试内容第一单元函数、极限、连续函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、隐函数和分段函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数简单的应用问题和函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左右极限；无穷小；无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：lim（sinx/x）=1,lim(1+1/x)x=ex→0 x→∞函数连续的概念：函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）第二单元一元函数微分学导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数；导数和微分的四则运算；反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数；一阶微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用；Rolle定理，Lagronge中值定理，Cauchy 中值定理，Taylor定理，L’Hospital法则.函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
第三单元一元函数积分学原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。
《高等代数》考试大纲
《高等代数》考试大纲一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。
主要考核高等代数课程的基本概念、基本理论与基本计算方法。
二、考试内容与要求（一）多项式内容：1、数域及一元多项式的概念和运算2、多项式的整除性、带余除法、最大公因式3、多项式的因式分解、重因式、多项式函数及多项式的根4、复数域，实数域和有理数域上多项式的因式分解5、多元多项式及对称多项式要求：理解一元多项式的有关概念，掌握多项式的运算，最大公因式和有理根的求法，互素，有无重因式的判别方法，能够熟练运用一元多项式的基本概念、基本理论和基本方法证明多项式中的一些问题。
了解多元多项式。
（二）行列式内容：1、n阶行列式的定义和性质2、行列式按行（列）展开的公式3、拉普拉斯定理4、克兰姆法则要求：理解行列式的概念，行列式的性质，掌握行列式的计算方法，克兰姆法则的运用。
（三）线性方程组内容：1、线性方程组的消元法2、n维向量的概念、运算、性质3、向量组的线性相关性4、矩阵的秩，线性方程组有解的判别法5、线性方程组的解结构要求：能熟练运用消元法解线性方程组，掌握矩阵的秩、向量组的秩及极大线性无关组的求法，掌握向量组的线性相关性的基本概念和结论，矩阵秩的相关概念和方法。
能够熟练利用向量组的有关知识分析讨论关于线性方程组的一些问题并能正确使用有解判别法。
（四）矩阵内容：1、矩阵的运算、性质2、可逆矩阵的概念、性质，逆矩阵的求法3、矩阵的分块运算、应用4、初等矩阵与初等变换的关系，用初等变换求逆矩阵的方法要求：能熟练地进行矩阵的运算，熟悉矩阵乘积的行列式及秩的定理，掌握可逆矩阵的概念、性质、初等变换和初等矩阵的关系。
掌握矩阵分块的应用及用初等变换求逆矩阵的方法。
（五）二次型内容：1、二次型的定义及表示，二次型的标准型2、标准型的唯一性3、正定二次型的定义及判定要求：熟悉二次型的几种表示方法，知道二次型经过非退化线性替换仍变为二次型以及前后两个二次型的关系，掌握二次型化为标准型的方法，理解复二次型和实二次型的规范形的唯一性，掌握实二次型正定的判别方法（六）线性空间内容：1、线性空间的定义和性质2、向量组的线性相关性、基、维数和坐标，基变换和坐标变换3、子空间、子空间的交与和、直和要求：深刻理解线性空间的概念和性质，初步了解公理化思想方法，理解基、维数、坐标和子空间的概念，掌握基、维数、坐标的求法，基变换公式和坐标变换公式，维数公式的应用，和是直和的判别方法，理解同构的概念及相关结论。
初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数
浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 904数学分析与高等代数适用专业: 045104学科教学（数学）一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。
（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为：数学分析约80分高等代数约50分综合分析题约20分（四）试卷题型结构计算题：6大题，约80分。
证明分析题：3大题，约50分。
论述分析题：1大题，约20分。
二、考查目标（复习要求）全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程及用高等数学观点理解初等数学问题及教学的内容，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题，以及能利用数学分析、高等代数中的知识、数学思想理解、讨论初等数学问题及相关教学问题。
三、考查范围或考试内容概要第一部分：数学分析考查内容1、数列极限数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件2、函数极限函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量3、函数的连续性连续性概念、连续函数的性质4、导数与微分导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分5、中值定理与导数应用微分学基本定理、函数的单调性与极值6、不定积分不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法7、定积分定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算8、定积分的应用平面图形的面积、旋转体的侧面积9、级数正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数10、多元函数微分学偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题第二部分：高等代数考查内容多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换第三部分：高观点下的初等数学考查内容利用数学分析、高等数学的知识及数学思想审视初等数学问题及相关教学问题。
云南财经大学806高等代数2020年考研专业课初试大纲
云南财经大学硕士研究生高等代数入学考试大纲本大纲适用于硕士研究生《高等代数》科目的入学考试，考试参考书目为：1.张禾瑞、郝鈵新主编，《高等代数》，高等教育出版社，2007年6月第五版；2.北京大学数学系代数小组主编，《高等代数》，高等教育出版社，2013年8月第四版。
《高等代数》的考试目的在于考核考生对《高等代数》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度，检测考生抽象思维、逻辑推理能力、计算能力，以及综合运用知识点解决问题的能力，由此来达到判断考生是否具有进一步深造的基本素质和培养潜力。
第一章多项式多项式理论是高等代数的重要内容之一。
虽然它在高等代数的课程中是一个相对独立而自成体系的部分，但却为高等代数所讲的内容提供了理论依据。
多项式理论中的一些重要定理和方法，在进一步学习数学理论和解决问题时常常要用到。
一元多项式的内容十分丰富，重点是整除与因式分解的理论。
最基本的结论是带余除法定理、最大公因式的存在定理、因式分解的唯一性定理。
把握这两个重点及这三个定理非常重要。
一、学习要求理解数域F上一元多项式的定义。
掌握多项式的运算及运算律。
理解和掌握最大公因式的概念、性质、求法。
理解和掌握不可约多项式的定义及性质，理解因式分解及唯一性定理。
掌握多项式函数的概念，余数定理，多项式的根及性质。
熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。
理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。
掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。
二、考核知识点1．一元多项式的定义和运算2．多项式的整除性3．最大公因式4．多项式的分解5．重因式6．多项式函数，多项式的根。
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河南理工大学研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一．多项式理论021-
一元多项式的概念、运算及带余除法,多项式的整除,最大公因式,多项式的互素,不可约多项式,多项式因式分解问题的理论,多项式的重因式,多项式函数及多项式根,有理系数多项式的有理根。
同济大学四平路
二. 行列式336 26038
掌握n阶行列式的概念与性质；会运用行列式性质，通过降阶和三角化的方法及其综合使用，较熟练地计算行列式；掌握克莱姆法则。
考
三. 线性方程组院
用矩阵的初等变换解一般线性方程组,矩阵的秩,线性方程组有解的判别定理及其应用,n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件,基础解系,一般线性方程组通解。
112室
四. 矩阵
矩阵运算,逆矩阵,矩阵乘积的行列式及秩的定理,初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关系，求逆矩阵的理论与方法，矩阵的分块。
研
五. 二次型同济
二次型的概念，矩阵的合同概念及其性质；掌握将二次型化为标准形的方法；熟练掌握复数域与实数域上二次型的规范形；掌握正定二次型的概念和判别法。
六. 向量空间021-
向量空间的概念，向量空间的子空间，子空间的交与和，子空间的直和，向量组的线性相关性，向量空间中基与维数，向量坐标，过渡矩阵，向量空间同构。
48号
七. 线性变换共
线性变换的概念，线性变换的矩阵，矩阵相似、特征值、特征向量，线性变换的值域与核的求法，不变子空间，矩阵对角化的理论与方法,哈米尔顿-凯莱定理，
最小多项式求法。
3362 3039
八. 欧氏空间课
两个向量的内积,欧氏空间,向量的长度、两个向量的夹角,度量矩阵,标准正交基，正交变换和正交矩阵,正交相似矩阵，对称变换与对称矩阵。
021-
主要参考书：北京大学，高等代数（第三版）同济。