带源的KP方程的Lax可积性

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广义Riccati方程可积性的一类判定方法

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相似文献(10条) 1.期刊论文庞建华.PANG Jian-hua Riccati方程的一些新的可积性条件 -广西工学院学报2008,19(2)
利用变量变换和初等积分法来研究Riccoati方程的可积性条件,得到了一些Riccati方程可积的充分条件及其通积分.
2.期刊论文伍锦棠.罗明福.WU Jin-tang.LUO Ming-fu Riccati方程的可积性判据 -华侨大学学报（自然科学版）2008,29(2)
参考文献(3条) 1.Li HongXiang Elementery Quadratares of ordinary Differential E quations 1992 2.Zhao Linlong A New Integrability Condition for Riccati Differential Equat ion 1998 3.E Kamke.张鸿常微分方程手册 1977
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可积系统在数学物理学中的研究

可积系统在数学物理学中的研究在数学物理学领域中，可积系统是一类非常重要的研究对象。

可积系统是指能够通过解析方法求解的系统，其解具有良好的性质和可计算性。

这些系统在物理学的各个领域中都有广泛的应用，包括量子力学、统计力学和场论等。

本文将介绍可积系统的基本概念和研究方法，并探讨其在数学物理学中的重要性。

可积系统最早出现在19世纪的力学中。

当时，研究者们发现某些力学系统的运动方程可以通过分离变量的方法求解，这些系统被称为可积系统。

可积系统的解具有周期性和稳定性，能够提供系统运动的完整信息。

随着研究的深入，人们发现可积系统不仅在力学中存在，而且在其他物理学领域中也有广泛应用。

在量子力学中，可积系统是研究粒子运动的重要工具。

例如，一维谐振子就是一个可积系统，其运动方程可以通过解代数方程得到。

这种可积性使得我们能够准确地计算粒子的能级和波函数，从而深入理解量子力学的基本原理。

可积系统还在统计力学中发挥着重要作用。

例如，一维理想气体的运动方程可以通过分离变量的方法求解，从而得到气体的粒子分布函数。

这种可积性使得我们能够准确地计算气体的热力学性质，如压力、温度和熵等。

可积系统的研究方法主要包括解析方法和代数方法。

解析方法是通过求解系统的运动方程得到解析解，这种方法在一些简单的系统中非常有效。

代数方法是通过建立系统的代数结构来研究其性质，这种方法在一些复杂的系统中非常有用。

例如，通过引入Lax对，我们可以将可积系统与李代数和Poisson括号联系起来，从而得到系统的一些重要性质。

可积系统的研究不仅在理论上有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的应用。

例如，在固体物理学中，可积系统可以用来描述晶格振动和电子输运等现象。

在数学领域中，可积系统的研究也是一个非常重要的课题。

例如，在代数几何中，可积系统可以用来描述曲线的运动和形变等性质。

在数论中，可积系统可以用来研究数的分布和性质等问题。

总之，可积系统在数学物理学中的研究具有重要的意义和应用价值。

用差分方程计算行列式

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电路理论基础第四章西安电子科技大学出版社

a11x1′ + a12 x2′ + L + a12b x2′ b = c1′
⎫
a21x1′ + a22 x2′ + L + a22b x2′ b = c2′
⎪ ⎪
LL
⎬ ⎪
a2b1x1′ + a2b 2 x2′ + L + a2b 2b x2′ b = c2′ b ⎪⎭
a11x1′′ + a12 x2′′ + L + a12b x2′′b = c1′′
N
i =0
a +
ubo-c
N0
i a+ u
b-
R eq
=
u i
方法2： uoc 的求法同前；令网络 N 端口短路，求出其短
路电流 isc ，则有 R eq = u oc i sc 。
证明：
a
a
N
isc
b
uoc
Req isc
b
R eq
=
u oc i sc
方法3：求出网络 N 的端口VAR，画出
由电压源与电阻串联而成的等效电路。
例1：求图示电路的戴维南等效电路。
解法1：
2Ω 2V
a
2Ω - 4V + I
2I b
2Ω 2V
I=0a
2Ω - 4V +
2I
+ U- ObC
U OC = 4 − 2 = 2 (V )
将原网络内部独立源置零，得：
a 设 I 已知，有
2Ω
2Ω
I+
U
2I
-b
U = 2I + (2I + I ) × 2 = 8I

能带论计算方法简介

a
8
3、哈特利-福克近似
通过绝热近似，把电子的运动和原子核的运动分开，得到了多电子薛定谔方程：
引入哈特利波函数：通过哈特利-福克自洽场近似方法，将多电子的薛定谔方程简化为单电子有效势方程：
在哈特利-福克近似中，已包含了电子与电子的交换相互作用，但自旋反平行电子间的排斥相互作用没有被考虑：在 r 处已占据了一个电子，那么在r’处的电子数密度就不再是 p(r’) 而应该减去一点；或者说，再加上一点带正电的关联空穴，即还需考虑电子关联相互作用。
在弱周期场近似中，波函数由平面波叠加而成，要使波函数在离子实附近有振荡的特点，平面波的展开式中要有较多的频率成分，因而收敛很慢，所以平面波方法计算固体能带实际计算难以进行。
1940年 Herring 提出了OPW方法，取波函数为平面波和紧束缚波函数的线性组合，并要求与离子实不同壳层紧束缚波函数正交，从而自然地兼顾了波函数在离子实附近以及在离子之间应有的特征，求解时，往往只需要取几个正交平面波，结果就很好了。
a
9
4、交换关联泛函的简化
在 Hohenberg-Kohn-Sham 方程的框架下，多电子系统基态特性问题能在形式上转化成有效单电子问题。该计算方案只有在找出交换关联势能泛函的准确的、便于表达的形式才有意义。
在具体计算中常用 W.Kohn 和 L.J.Sham 提出的交换关联泛函局域密度近似是一个简单可行而又富有实效的近似。其基本思想是在局域密度近似中，可利用均匀电子气密度函数来得到非均匀电子气的交换关联泛函。
方法上的简化使大分子系统的研究成可能，酶反应机制的理论计算就是其中典型的实例，如今，密度泛函方法已经成为量子化学中应用最广泛的计算方法，因此沃尔特·科恩获得了 1998年诺贝奖。

kp方程的复合型解

kp方程的复合型解《KP方程的复合型解》是一种新的数学方法，可用来求解多元微分方程的复合解。

KP方程是一种典型的三维微分方程，它可以描述在矢量变量上的偏微分方程系统的动态特性。

复合型解是一种求解复杂常微分方程的方法，它将方程拆分成一系列小的问题，并求解每个小问题，最终综合求得复杂方程的总结解。

KP方程：KP方程是由留存型时变动态系统的理论得到的。

它描述的是三维变量的动态特性，又称为KP系统。

KP方程由三个时变的三元函数组成，这三个函数分别为x(t)，y(t)和z(t)，t表示时间。

KP方程形式为：frac{dx}{dt}=xyzfrac{dy}{dt}=zxfrac{dz}{dt}=xy其中，x，y，z表示三维矢量变量。

KP方程可通过分离变量及积分来求解。

KP方程的复合型解：复合型解是一种求解复杂微分方程的方法，它将方程拆分成一系列小的问题，并求解每个小问题，最终综合求得复杂方程的总结解。

KP方程的复合型解是将KP方程拆分成一系列有限的解，每个解可以由一系列积分形式得到，最终的解可以通过复合型解的方法求得。

首先，可以将KP系统降低为两个线性系统，第一个可以写为：frac{dx}{dt}=xyfrac{dy}{dt}=z第二个可以写为：frac{dy}{dt}=-xfrac{dz}{dt}=x-y然后，可以使用积分法求解上述两个系统的解，第一个系统可以求得：x(t)=c_{1}e^{c_{2}t}y(t)=c_{3}+c_{4}t其中，c_{1}，c_{2}，c_{3}，c_{4}为常数，而第二个系统的解则可以为：y(t)=c_{5}cos(t)+c_{6}sin(t)z(t)=c_{7}cos(t)+c_{8}sin(t)+c_{9}t其中，c_{5}，c_{6}，c_{7}，c_{8}，c_{9}也是常数。

最后，将两个解进行综合，可以得到KP方程的复合型解：x(t)=c_{1}e^{c_{2}t}y(t)=(c_{5}+c_{3})cos(t)+(c_{6}+c_{4})sin(t)z(t)=(c_{7}+c_{3})cos(t)+(c_{8}+c_{4})sin(t)+c_{9}tConclusion:本文介绍了KP方程的复合型解求解方法。

可积性理论知识点总结

可积性理论知识点总结引言可积性理论是数学中重要的研究领域之一，它涉及到微分方程、物理学和几何学等多个学科。

本文将从基本概念入手，逐步介绍可积性理论的主要知识点，并通过实例加深理解。

1. 可积性的概念可积性是一个函数或方程的性质，它表明该函数或方程在某种意义下可以进行积分运算。

通常情况下，我们将可积性分为弱可积性和强可积性两类。

弱可积性意味着我们可以找到一个积分表达式，对函数进行积分。

而强可积性则更为严格，要求能够找到一个显式的解析解或者递归关系式。

2. 可积性的判定方法可积性的判定方法有多种，其中比较常见的是通过求解方程的一些特殊解或者利用变换方法进行判定。

例如，对于线性常微分方程，我们可以通过求解其特解来判定其可积性。

而对于非线性方程，我们可以通过变换到其他已知的可积方程来判定。

3. 可积性与守恒律的关系可积性理论与守恒律之间存在紧密关系。

在物理学中，守恒律描述了一些物理量在时间和空间上的不变性。

而可积性方程通常可以通过守恒律的推导得到。

以Korteweg-de Vries方程为例，它描述了水波的传播，同时也是一个可积方程。

通过守恒律的推导，我们可以得到该方程的Lax对和守恒量。

4. 可积性的应用可积性理论在各个领域都有广泛的应用。

在数学中，可积性理论为解决一些复杂的微分方程问题提供了重要的工具。

在物理学中，可积性理论在描述自然界中的各种现象起到了关键作用。

例如，非线性光学中的可积系统模型和反常色散现象的研究。

在工程学中，可积性理论可以应用于信号处理、图像处理和通信系统设计等方面。

通过掌握可积性理论，我们可以更好地理解和应用这些技术。

结论本文对可积性理论进行了概念介绍、判定方法、与守恒律的关系以及应用等方面进行了总结。

可积性理论在数学、物理学和工程学中都扮演着重要角色，对于进一步深入研究和应用具有重要意义。

希望读者能通过本文对可积性理论有更深入的了解。

约束离散kp系列的双线性恒等式

n－１)) m＋ω∗ ．
[]
另外,约束离散 KP 系列的 Lax 方程(
２)满足８
(
Lk)
Lk ] , qtm ＝Bmq, rtm ＝－Bm∗r．
tm ＝ [Bm ,
引理１对任意的两个拟微分算子 X,
Y ∈F(
Δ),等式
(
６)
(
７)
(
８)
[
８]
(
成立．
∞
( ∑tz ) ) (
n
Re
sz X(
q１(
定义２[８] 约束离散 KP 系列的波函数 ω(
n;
t,
z)和共轭波函数 ω∗ (
n;
t,
z)定义为
[收稿日期]２０２０
Ｇ
０３
Ｇ
０９; [修改日期]２０２０
Ｇ
０３
Ｇ
２２
[基金项目] 国家自然科学基金面上项目(
１１６７１３７１,
１１８７１４４６)
[作者简介] 胡晓岩(
１９９４－ ),女,硕士在读,应用数学专业．
(
ωt∗m ＝－ (L∗ (
n－１)) m＋ω∗ (
n;
t,
z), Φt∗m ＝An∗ω∗ (
n;
t,
z),
１１)
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
m
∗
这里 Φ 是由 Δ Φ ＝－q(
t)
ω 定义的共轭波算子,
An 满足 Δ An ＝q(
(, ) τ(n;
(, )
ω∗ (
n;
t,
z)＝ (W －１(
n－１;
t)) ∗ (
１＋z)－ne－ζtz ＝

kp和mkp可积系列的平方本征对称和miura变换

(2.3)
KP和mKP可积系列的Lax算子L可以分别通过dressing算子S和Z^17〕给出
SdS-1, S = 1 + s1d-1 + s2d-2 + s3d-3 + …, k = 0, ZdZ-1, Z = z0 + z1d-1 + z2d-2 + z3d-3 + …,k = 1.
(2.4)
系数si和Zj都是具有无穷多变量t = (t1 = X,t2,t3, - - •)的函数. 定义本征函数0和共辄本征函数0如下[19-20]
*通讯作者
No.1
耿露敏等：KP和mKP可积系列的平方本征对称和Miura变换
11
成的反-Miura变换，但它缺乏对其它Miura变换和反-Miura变换的研究.本文将考虑这个问题.
2 KP和mKP可积系列
为了叙述方便，首先介绍一些符号.考虑拟微分算子国
g = ｛工 Uidl\,
I
丿
这里d =篦且系数为Ui =
平方本征(SE)对称［19-22］又叫作“ghost”对称［22］,通过本征函数和共辄本征函数来定义，在可积系列中是一种重要的对称.SE对称有两个很重要的应用：1) SE对称可以看作是附加对称［22-24］的生成算子，附加对称是依赖于时间和空间变量的对称；2) SE对称可以用来定义对称约束［20］和扩展可积系列［25-26］•近期，已经研究了 BKP可积系列的SE对称［27］, Toda晶格可积系列以及B和C类型的子可积系列［28-29］•本文研究KP和mKP可积系列及其约束的平方本征对称，Miura变换和反-Miura变换.
⑵
三X,血…)•任给函数/,夕与f的乘积满足Leibnitz规则

力学基本方程中代尔塔

力学基本方程中代尔塔
代尔塔函数，又称狄拉克函数或单位冲激函数，是一种在物理学和数学中常用的特殊函数。

在力学基本方程中，代尔塔函数常用于描述集中力的作用或者处理连续介质中的冲击。

在三维力学中，代尔塔函数通常表示为δ(x-x0)，其中x和x0分别代表位置变量，δ(x-x0)表示在x=x0处取值为无穷大，其它位置取值为零的函数。

具体来说，代尔塔函数满足以下性质：
1. 归一化性质：∫ δ(x-x0) dV = 1，其中积分范围为整个空间。

2. 平移性质：δ(x-x0) = δ(x0-x)，即代尔塔函数与位置变量的交换对称。

3. 缩放性质：δ(kx-kx0) = |k|⁻³δ(x-x0)，其中k是任意非零常数。

4. 乘法性质：f(x)δ(x-x0) = f(x0)δ(x-x0)，其中f(x)是任意连续函数。

在力学中，代尔塔函数常用于描述点源或者集中力的作用，例如刚性杆件上的集中力、质点的冲量等。

通过将代尔塔函数引入到力学基本方程中，可以方便地处理这些集中力对系统的影响。

需要注意的是，代尔塔函数在数学上并不是一个严格定义的函数，而是一种广义函数或者分布。

它的定义和性质在物理学和数学领域有不同的表述方式，具体应用时需要根据具体问题进行合适的处理。

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Ｂｃｌｄ变换得到带源的ＫａｋｕｎＰ方程的ｔｘ，丑对由此证明了带源的ＫＰ方程的ｔｘ可积性．丑关键词：带源的ＫＰ方程；孤立子解；ａ对；ｌｘ双线性Ｂｃｌｄ变换ａｋｎｕ
中图分类号：１５Ｏ７
文献标识码：Ａ
文章编号：６１０ｚ（０７ｏ —０８ —０１７ — ９￣２０）７０９３
１带源的ＫＰ方程的双线性化
已知带源的ＫＰ方程的非线性形式［为：３］
・
收稿日期：０ｒ一ｏ —０２０４５７作者简介：申亚丽（９９一）女，１ｒ７，硕士研究生，主要从事孤立子与可积系统研究．
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２ｃ年７月０ｒ７
Ｊｌ０７ｕ＿２０
【数理化科学】
带源的ＫＰ方程的Ｌｘ可积性。ａ
申亚丽
（运城学院应用数学系，山西运城ｏ４ｏ）４０ｏ
摘要：利用一些双线性算子恒等式构造出带源的方程的双线性Ｂｌｄ变换，后从双线性￣ｋｎｕ然
ｍａｏｉｔｎ
０引言
从已有的研究可知，对于可积的非线性系统必定存在孤立子解．但到目前为止，对于一个非线性系统
是否可积还没有一个完全确定和统一的定义．所谓可积性是指不同意义下的可积，ＬｕＵ可积［、如ｉｖｅｏｉ１反ｌ
散射可积、对称可积、ａｌｅＰｎｖ可积、ａ可积［．ｉｅＬｘ如果一个系统存在Ｌ对，ａ那么就称其为Ｌｘｘａ可积．
（４呐瑚吉咖＝砉。
（：Ｄ）・＝０Ｄ＋ｙ毋ｆ
（方程的双线性Ｂｌｎ变换￣ｄｄｕ
定理：如果（，，）厂是方程（）２的解，则满足下列条件的（，）厂，也是方程（）２的解：
Ａｂｔａｔｙｕｉｇｔｅｂｌｅｒｏｅｔｒｄｎｉｅ，ｔｉｐｐｒｏｓｒｃｅｂｌｅｒａｋｕｄｔｎｆｒ — ｓｒｃ：ＢｓｉｎａｐｒｏｅｔｉｓｈｓａｅｎｔｔｔｉｎａｃｌｎａｓｍａｎｈｉａｉｔｃｕｓｈｉＢｒｏｔｎｆｒｔｅＫｑａｉｎｗｔｅｆｏｓｔｎＯｌ２ｑｂａｎｅＬｘｐｉｒｔｅＫＰｅｕｔｎｗｔｌｉＰｅｕｔｉｓｌｃｎｉｅｔｔｅ，ｏｔｓｔａａｒｆｑａｉｉｓｆｏｏｈｏｈ－ｓＳｌ．Ｘｉｈｏｈｏｈｅ－
ｃｎｉｅｔｏｒｅｏｔｅｂｌｅｒＢｃｌｎｒｎｆｒｔｎｎｓｉｅｅｌｘｐｉｙｔｅｃｍｔｉｔｏｓｎｕｃｓｆｍｉｎａａｋｕｄｔｓｏｍａｏ，ａｄｔｔｓｔａｒｂｏｐｉｌｙｓｔｓｒｈｉａｉｅｆｈａｉｈａｂｉｃｎｉｏｏｄｔｎ．ｉＫｅｒｓＫＰｅｕｔｎｗｔｌｃｎｉｔｎ０ＨｓｌｏｌｔｎＬｘｐｉ；ｉｎａａｋｕｄｔｎｆｒｙｗｏｄ：ｑａｏｉｓｆｏｓｔｕ：ｏｉｎｓｕｏ；ａａｒｂｌｅｒＢｃｌｎｒｓ－ｉｈｅ－ｓｅｓｔｏｉｉａｏ
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第２卷第７１期
ｖｏ．１Ｎｏ．１２７
重庆工学院学报（自然科学版）
ＪｒｌｆｈｇｎＩｔｔｏＴｈｌｙａｒｉｃＥｉｎｏｎｏｑｇｎｉｅｆｅｎｏ（ｔｌｃｎｄｏ）ｕａ０ＣｎｉｓｕｃｏｇＮｕＳｅｅｔｔａｉ
Ｄ画・一ｆ：０ｆｇ
Ｄ・ｊ一厂＝０＝０＝０
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（）４
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（）６（）７
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证明：构造函数
（）８
Ｐ＝。Ｄ＋Ｏ）ｆ＋善ｌ（＋：３￣专ｆ
尸＝（）ｇ２Ｄ＋厂。／
Ｐ＝（）厂３Ｄ＋如果Ｐ三０Ｐ置，３，ｌ，２０Ｐ三０且，是方程（）毋，２的解，ｆ，，也是方程（）则２的解．因此，只需利
重庆工学院学报
ｚ＋‘ ６ｚ＋ａｙ ∑ （）０ ‘ ｚ。＋３一‘ ＋１Ⅳ ＝ｚ ‘ ‘ ｚ，
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通过相关变量变换：＝（，＝，＝ｆ，ｕ２ｈ鱼将方程（）１化为双线性形式：
ＬａｎｅｒｌｙｏＰＥｑａｉｎｗｉｅｆｃｎｉｔｎｏｒｅｘＩｔｇａｉｆＫＩｕｔｔＳｌｏｓｓｅｔＳｕｃｓｔｏｈ－
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（ｅａｍｎｏＡｐｃｔｍｔａ，ｕｃｅｇＵｉｒｔ，ｕｃｅｇ４ＯＯｈａＤｐｒｅｔｆｐｌａＭａｅａｃｌＹｎｈｎｎｅｓｙＹｎｈｎＯ４Ｏ，Ｃｉ）ｔ￣ｈｉｖｉｎ